2017年春季学期沪教版五四制七年级数学下册15.1、平面直角坐标系(2)教案
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系-------(有序数对) 教案
课题：15.1 平面直角坐标系-------(有序数对)教学目标：在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的事例引出概念，感受数学与生活的联系；理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；会根据直角坐标平面内的点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想。
教学重点：认识平面直角坐标系及确定直角坐标平面内点的坐标。
教学难点：确定直角坐标平面内点的坐标。
教学过程：(2)确定表示点B的有序实数对(3)归纳：一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，向x轴、y轴作垂线，垂足对应的实数分别为a,b,那么有序实数对（a,b）表示点P. (4)体会平面内的点与有序实数对的一一对应的关系.3.点的坐标的认识在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a,b）叫做点P 的坐标，记作P(a,b),其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。
原点O的坐标是(0,0).三、巩固应用例1 写出下图中直角坐标平面内A,B,C,D的坐标.例2 写出下列图中点A,B,C,D,E,F的坐标.归纳：x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0.例3 情景再现：建立新的平面直角坐标系，读取点的坐标.四、课堂小结交流本节课学习中最深的印象是什么？什么地方需加以注意？五、布置作业1. 课本P125，1、2、32. 练习册，P65，习题15.1(1)延续性学习破解密码：有一句“密码”隐含在下面这几句话里，请你根据提示找出“密码” : (1 , 1)，(4 , 8)，(4 , 9)，(4 , 2)，(3 , 4)，(2 , 4).在一个风和日丽的午后，我迎着习习的春风，踏上去学校的路，心中充满了无限快乐，初一的生活多么美好啊！教学设计说明:本节课采用了创设情景-----提出问题------操作归纳------解决问题的过程，通过情景使学生明确数学来源于生活，数学与日常生活息息相关，新课的引入由自然到必然。
为突破难点，采用操作-----发现------验证-----归纳，展示知识形成的过程，以及各知识间的相互联系，教师引导学生交流讨论，在探索中发现问题，解决问题，感受坐标平面上的点与有序实数对之间的一一对应的关系。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 教案
《15.1（1）平面直角坐标系》一、教学目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应；会根据点的位置写出点的坐标2、感悟建立平面直角坐标系的意义，体会数形结合的思想二、教学重点1、平面直角坐标系的有关概念及蕴含其中的数形结合的思想2、直角坐标平面内点的坐标的确定三、教学难点1、平面直角坐标系构建的过程2、理解平面直角坐标系中的每一点都有唯一的有序实数对与它对应四、教学过程导入语：无论在生活中还是数学中，“位置”的描述都是一个非常重要的课题。
今天这节课，我们将一起来研究与点的位置有关的问题。
（一）复习旧知我们已经学过，直线上的点的位置，可以借助于数轴来表示。
此时，A 的位置描述取决于数轴的三要素，即原点、单位长度和正方向。
如图，点A 的位置可以描述为：位于原点右侧，距离它两个单位长度，它对应的实数是2。
数轴上的所有点与实数的全体有怎样的关系？（一一对应）（二）联想实例 A 0 1 2从线到面，平面中的点的位置该如何表示呢？展示生活中的实例：仪仗方队、电影院座位图【小结】平面中的点可以用一组“数对”来表示（三）探究新知【问题】在一张长为6、宽为5的长方形的纸片中，如何描述点P的位置？直线上点的位置可以借助于数轴来表示，而平面内的点是用“有序数对”来表示的，类似地，我们以长方形的顶点A为原点，分别沿AB、AD两边所在直线、以向右和向上为正方向画两条数轴，取相同的单位长度。
规定描述P点的数对的顺序，即有序数对2、1。
因此，平面内点的位置可用有序数对来表示。
【知识点1—平面直角坐标系】水平方向的数轴又叫横轴，我们把它记作x轴，铅直方向的数轴，我们把它记作y轴，正方向分别是向右、向上，单位长度相同，公共的原点叫做坐标原点，这个直角坐标系记作平面直角坐标系xOy，x轴和y轴统称为坐标轴。
【操作】阅读课本教材，构建平面直角坐标系【知识点2—点的坐标】有序数对（2，1）即点P的坐标，其中2叫做横坐标，1叫做纵坐标，规定横坐标在前，纵坐标在后。
七年级数学下册 15_1 平面直角坐标系(2)教案 沪教版五四制
平面直角坐标系课题15.1（2）平面直角坐标系设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标（1）会根据点的坐标确定点的位置（2）掌握平面在直角坐标系中的个象限及各象限内的点的坐标符号的特点（3）掌握平行于坐标轴或坐标轴的直线上的点的坐标特征渗入数形结合的思想，深化对坐标平面上的点的规律性的认识培养学生发现问题，主动探索的能力，激发学生的学习积极性和主动性重点平面指教坐标系中的各象限内的点的坐标符号的特点难点平面直角坐标系中平行于坐标轴或垂直于坐标轴的直线上的点的坐标的特征教学准备数轴、平行线学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：课前练习一根据图中各点的位置写出各点的坐标：本节课巩固了平面直角坐标系的有关概念，发现学生对点的坐标掌握还好，就是对垂直于坐标轴的直线表示方法，印象不够深刻。
知识呈现：新课探索一例题：在直角坐标平面内，已知A（2.5，-5），B（0，3），C（-2.5，-5），D（4，0），E（-4，0）。
根据坐标描出各点，并把这些点按A-B-C-D-E-A 顺次联结起来，再观察所得图形的形状。
新课探索二各象限内的点的坐标的符号有什么特征？X轴、Y轴上的点的坐标有什么特征？新课探索四（一）探究：经过点A（2，3）分别作X轴的垂线AM和Y轴的垂线AN，垂足分别是M、N。
那么直线AM上的点的坐标有什么特征？直线AN上的点的坐标有什么特征？新课探索四（二）由上述探究，请说出经过点A（a,b）且垂直于X轴的直线可以表示为_________，经过点A（a，b）且垂直于Y轴的直线可以表示为_________。
经过点A（a，b）平行于X轴的直线可以表示为____，经过点A（a，b）平行与Y轴的直线可以表示为_______。
课内练习一1、填空：（1）第___象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数；（2）第___象限内的点的横坐标和纵坐标异号；（3）点（-3，0）在_____；点（0，-5）在_______.课内练习二2、填空：（1）经过点Q（1，-5）且垂直于Y轴的直线可以表示为_______；（2）经过点P（0，1）且垂直于X轴的直线可以表示为________；（3）经过点H（-2，0）且平行于Y轴的直线可以表示为_______。
上海教育版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》课件2.ppt
· B（4，0） -5 F -6
C（6，0）
E（0,-3） F（0,-5）
5
y
5
4
第二象限 3
2
1
第一象限
原点
-4 -3 -2 -1 0 -1
第三象限 -2
1 2 3 4 5x
第四象限
-3
注意:-x4 轴、y轴不属于任何象限， 原点O既在x轴上又在y轴上
快速说出图中各点的坐标
各象限内的点的坐标有何特征？
3. 平面内的每一点都对应有惟一的_有__序_实__数_对__.
横轴上的点，纵y 坐标都是0； 6
5
纵轴上的点，横4坐·D 标都是0. 3
2
· · · · A
1
O
BC
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1 1 2 3 4 5 6 X
A（-4，0） -2
· O（0，0）
-3 E
-4
D（0,4） O（0,0）
H (3,-5)
根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或 “0“填表。
点的位置
在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x 在正半轴上 轴上 在负半轴上 在y 在正半轴上 轴上 在负半轴上
原点
横坐标符 号
+ _ _
+ + _
0 0 0
纵坐标符号
+ + _ _
0 0 + _ 0
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初中课件
15.1(2) 平面直角坐 标系
复习回顾：
1. 平面上 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成 平面直角坐标系， 水平的数轴 叫x轴（横轴）， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。 2. 两条数轴的单位长度__相__同__ .
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计
沪教版数学七年级下册15.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是沪教版数学七年级下册第15.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的表示方法等基本概念。
本节内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生理解数学的本质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、几何图形的知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象力。
但部分学生对于抽象的坐标系概念可能较难理解，需要通过具体实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点及坐标点的表示方法。
2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的空间想象力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和坐标轴的特点。
2.坐标点的表示方法。
3.运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平面直角坐标系的基本概念。
2.利用数形结合法，通过图形展示和数学公式相结合，帮助学生理解坐标系的性质。
3.运用实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握坐标系的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含图形、实例的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入平面直角坐标系的概念，如：描述一个物体的位置。
2.呈现（10分钟）展示平面直角坐标系的图形，讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
3.操练（10分钟）学生动手操作，绘制简单的平面直角坐标系，标注坐标点。
4.巩固（10分钟）讲解坐标系在实际问题中的应用，如：求两个点的距离、判断点的位置等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：坐标系在生活中的应用，如：导航、建筑设计等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调平面直角坐标系的基本概念和应用。
15.1 平面直角坐标系(2)
15.1 平面直角坐标系（2）[根据坐标找出点的位置]第一组15-31、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A、（2，1）B、（2，—1）C、（—2，1）D、（—2，—1）2、如图15-3-1，下列各点在阴影区域内的是（）A、（3，2）B、（—3，2）C、（3，—2）D、（—3，—2）3、已知平面直角坐标系内点（x，y）的纵、横坐标满足y=x2，则点（x，y）位于（）A、x轴下方（含原点）B、x轴上方（含原点）C、y轴的右方（含y轴）D、y轴的左方（含y轴）4、对任意实数x，点P(x，x2−2x)一定不在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、点A（—2，1）在第象限。
6、经过点A（5，3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线。
7、点A在x轴上且在原点右侧，距离坐标原点5个单位长度，则A点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则B点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则C点的坐标为；点D在第二、四象限角平分线上，到x轴距离为5个单位，则D点的坐标为。
8、若点A（—2，n）在x轴上，则点B（n—1，n+1）在第象限。
9、已知第三象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是。
10、如图15-3-2，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②坐标为（—7，—4），白棋④坐标为（—6，—8），那么黑棋①的坐标应该是。
11、按照下列条件确定点P（x，y）的位置：（1）若x=0，y>0，则点P在；（2）若xy=0，则点P在；（3）若x2+y2=0，则点P在；（4）若x=−3，则点P在；12、如图15-3-3，在所给的直角坐标系中，作出点A（2，—3），B（3，—5），C（0，—3），D（—2，—4）的点，并写出点P、G、M的坐标。
13、一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为12，满足条件的点共有几个？分别写出它们的坐标。
《15.1平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平面直角坐标系》的学习，使学生能够：1. 理解平面直角坐标系的基本概念和性质。
2. 掌握坐标轴、象限等基本元素的识别。
3. 能够利用坐标系描述点的位置，并能进行简单的点的平移变换。
二、作业内容作业内容将分为以下四个部分：1. 基础练习认识坐标系：通过绘制平面直角坐标系，让学生了解坐标轴和象限的划分。
点的坐标：给出点的位置，让学生正确标出其坐标。
2. 深入理解象限判断：根据点的坐标判断该点所在的象限。
坐标变换：让学生理解并掌握点在坐标系中的平移变换，如上下平移、左右平移等。
3. 实际运用应用练习：设置与实际生活场景相关的问题，让学生用所学知识解决问题，如通过平面直角坐标系规划学校的公共区域位置。
综合题目：包括多项内容的综合应用题目，训练学生的综合能力。
4. 拓展提升探索性题目：设计一些具有挑战性的题目，如探索特殊点在坐标系中的规律等。
开放性问题：如设计一个简单的坐标系游戏或项目，让学生自主探索和解决。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需按照规定时间独立完成作业，不能抄袭或请他人代写。
2. 所有题目应完整地列出步骤和解答过程。
3. 在进行计算时，需保持书写整洁，格式规范。
4. 每个部分都应进行必要的复习和预习，确保知识掌握的连贯性。
5. 及时复习并理解所学知识，如遇到问题可与同学或老师交流。
四、作业评价教师将根据以下标准进行评价：1. 作业的正确性：学生是否正确理解了题目并给出了正确的答案。
2. 解题的逻辑性：学生解题思路是否清晰，是否具有逻辑性。
3. 书写的规范性：学生书写是否整洁，格式是否规范。
4. 创新性和独特性：学生是否有独特的解题思路或创新性的答案。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对完成出色的学生进行表扬和鼓励，激发其学习兴趣。
2. 对存在问题的地方进行详细的解释和指导，帮助学生找到解决问题的方法。
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系(1) 教案
课题：平面直角坐标系（1）教学目标（1）在具体情景下理解有序数对的意义，通过实例感受有序数对在确定点的位置中的作用；通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物的相对的，是变化的；（2）理解直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，知道直角坐标平面内的点与点的坐标的对于关系——能根据点的位置写出它的坐标，能有点的坐标确定点的位置，渗透数形结合思想；（3）探索象限内的点和数轴上的点的特征，培养学生的形象思维和探索意识；（4）经历有实际问题抽象出数学问题的数学化过程，感受数学与生活的密切联系，通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，建立学习数学的自信心，感受数学之美。
教学重点理解有序数对的概念，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标，能根据所给的坐标找到点。
教学难点在生活经验和直观认识的基础上理解平面直角坐标系的含义和实质。
教学过程设计一、课题引入展示图片：牛顿、笛卡尔复习：数轴上的一个点能用来表示。
问题1：平面上的一个点也能用一个实数来表示吗？实例研究：队伍中某一个士兵的位置如何确定？电影剧院的某一个座位如何确定？如何在地图上确定地震震中的准确位置？二、学习新课问题2：如何表示平面上的一个点呢？自学提示：自主阅读课本P122——P123“操作1”前面的内容，并思考下列问题:（1）什么是平面直角坐标系？（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？（3）什么叫做直角坐标平面？自学检测1：概念填空在平面内取一点O，过点O画两条的数轴，使它们以O为原点。
这样就在平面内建立了一个直角坐标系。
数轴中，一条放置的数轴叫做横轴，正方向，记作；另一条是铅直放置的，叫做，正方向，记作；O叫做，轴和轴统称。
建立了的平面叫做直角坐标平面，简称。
自学检测2：操作与交流：（1）在学习单上建立一个平面直角坐标系（2）小组互批，找问题。
问题3：如何在直角坐标平面上表示一个点的位置呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
沪教版(上海))数学七年级下册15
第十五章平面直角坐标系15.1（1）平面直角坐标系（1）一、知识点汇总:1. 规定了_____________ 、_____________ 和_____________ 的_____________ 就是一条数轴.2. 数轴上的所有点与_____________ 之间具有一一对应的关系.3. 在平面内取一点, 过点画两条___________ 的数轴, 且使它们以点为_____________ . 这样, 就在平面内建立了一个_____________ , 通常, 所画的两条数轴中, 有一条是_____________ 放置的, 它的_____________ 向右, 这条数轴叫做_____________ （记作___轴）另一条是_____________ 放置的, 它的正方向_____________ , 这条数轴叫做_____________ （记作___轴）；这两条数轴统称为_____________ .4. 直角坐标平面上的所有点与_____________ 之间具有一一对应的关系, 在中, 若使, 与表示_____________ 的点, 即的顺序_____________ 颠倒.5. 所有横坐标是0的点在_____________ 上, 所有纵坐标是0的点在_____________ 上.6．点的坐标是, 点到轴的距离等于___________ , 到轴的距离等于___________ ．二、基础训练:1. 如图, 点的坐标是_____________ , 点到轴的距离等于_____________ , 到轴的距离等于_____________ ；点的坐标是_____________ , 点到轴的距离等于_____________ , 到轴的距离等于_____________ .2. 在直角坐标平面内一点的横坐标是3, 纵坐标是2, 那么点的坐标是_____________ ；如果点的横坐标是2, 纵坐标是3, 那么点的坐标是_____________ . 这样, 点到点是表示___________的两点. （填写“相同”或: 不同）3. 在直角坐标平面内, 如果点的坐标是, 那么点叫做_____________ 点, 轴上的点的坐标特征是_____________ 坐标为零；轴上的点的坐标特征是_____________ 坐标为零.4. 在直角坐标平面内, 点的坐标为, 点的坐标为, 如果两点表示同一点, 那么_____________ , _____________ .5. 在直角坐标平面内, 点的坐标是, 如果, 那么点位于_____________ 上.6. 如图, 四边形是正方形, 它的各个顶点的坐标是_____________ , _____________ , _____________ , _____________ .7. 如图, 写出矩形各顶点的坐标：_____________ , _____________ , _____________ , _____________ .8．如图是小刚对的一张脸, 他对妹妹说“如果我用表示左眼, 用表示右眼, 那么嘴的位置可以表示成（）A. ；B. ； C . D. .9．如图, 小明从点出发, 先向西走40米, 再向南走30米到达点, 如果点的位置用表示, 那么表示的位置是（）A. ；B. ；C. ；D. .10. 若点在轴上, 且到轴的距离为5, 那么点的坐标是_____________ .12. 在直角坐标平面内, 满足到轴的距离为2且到轴的距离为5的点有_____________ 个.13. 已知点, 则点到轴的距离是_____ , 点到轴的距离是___________ .14. 以点为圆心, 以3为半径画一个圆, 则此圆与轴的交点坐标是_____________ .15. 在直角坐标平面内, 经过点画直线, 它与坐标轴所围成的三角形的面积是_____________ .16. 如果点在直角坐标系的轴上, 则点的坐标是_____________17. 正方形的周长是12, 一个顶点在原点, 相邻的两边在坐标轴上, 那么正方形不在坐标轴上的顶点坐标是_____________ .18．如图, 点的位置为, 那么点的坐标分别为_____________ 、_____________ 、_____________ 、_____________ ．19. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为, , , , , 请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________________ .20．在平面直角坐标系中, 如果点到轴的距离等于4, 到轴的距离等于5, 这样的点共有（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.21. 已知点的坐标是, 如果且, 那么点在（）A. 轴上；B. 轴上；C. 轴上, 但不能包括原点；D. 轴上, 但不能包括原点.22．下列判断中: ①在平面内内有公共原点而且互相垂直的两条数轴, 就构成了平面直角坐标系；②坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；③在直角坐标平面内点与点表示不同的两点；④原点的坐标是, 它既在轴上, 又在轴上, 其中错误的个数是（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.23. 已知点在轴上, 则的取值是（）A. B. 可取一切实数,C．, 可取一切实数；D．可取一切实数24. 与轴、轴的距离分别为的点的坐标不可能是（）A. B. ； C. ； D. .25．已知点在第三象限, 则的取值范围是（）A. ；B. 或；C. ；D. 或.26．若, 则点在（）A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限27．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在坐标系中的坐标分别为, , 当飞机飞到指定位置的坐标是使, 飞机的坐标是（）A. ；B.C. ；D. .28．已知点到轴的距离是到轴距离的2倍, 则的值为_____________ ．29. （1）写出图中1点的坐标（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果, 若记图中目标的位置为, 则其余各目标的位置分别是多少？30. 求下列各点的坐标.（1）点在轴的上, 且在轴上方, 距离原点个单位；（2）点在轴上, 且在轴左侧, 距离原点2个单位；（3）点在轴的左侧, 轴的上方, 距离每个坐标轴都是2个单位．解: （1）_____________ ；（2）_____________ ；（3）_____________ .31．已知：点, 试分别根据下列条件, 求出点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点在过点, 且与轴平行的直线上.（1）_____________ ；（2）_____________ ；（3）_____________ ；（4）_____________ .三、拓展训练32. 如图, 在直角坐标平面内有两点, 连接, 如果是正方形的一条边,请画出正方形, 并写出它的各顶点的坐标.15.1（2）平面直角坐标系（2）一、知识汇总1. 平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成________个区域, 这些区域依次叫做第一________、第二、________第三、________、________, 同时规定, 轴轴不发球________.2. 第一象限内点的横坐标________, 纵坐标________；第二象限内点的横坐标________, 纵坐标________；第三象限内点的横坐标________, 纵坐标________；第四象限内的横坐标_______, 纵坐标；轴上的点的________为；轴上的点的________为.3．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________, 经过点且________的直线可以表示为直线．二、基础训练:1. 点在第________象限, 点在第________象限；点在第________象限；点在第________象限.2. 已知点, 当, 时, 点在第________象限；当, 时, 点在第________象限；当时, 点在第________象限；中在________上.3. 所有横坐标是的点在________上；所有纵坐标都是的点在________,4. 已知点, , 如果轴（或直线轴）, 则________, 且________, 如果轴（或直线轴）, 则________, 且________.5. 经过点, 且垂直于轴的直线可以表示为直线________.6. 经过点, 且垂直于轴的直线可以表示为直线________.7. 已知, 点在第四象限, 那么点在第________象限.8. 在平面直角坐标系中有点, 连接, 那么________°.9. 如果点在第三象限两坐标轴夹角的平分线上, 那么, 应该满足的条件是________.10. 已知, 点在第四象限, 它的横坐标与纵坐标的和为, 那么点的坐标以是________, （只要写出一个符合条件的点那可）.11. 在直角坐标平面内, 有点, （1）如果, 则点位置在________.（2）如果, 则点位置在________.12. 点在第四象限, 且, , 则点的坐标是________.13. 如果在第三象限, 且到轴的距离为, 到轴的距离是, 则点的坐标为________.14. 若点在第二象限内, 则________.15．已知点、, 则直线与轴的位置关第是________, 与轴的位置关系是________．16. 经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线________.17. 若点是轴上的点, 则的值是________.18. 过点, 且平行于轴的直线可以表示为直线________.19. 若, 则在第________象限.20. 已知点不在坐标轴上, 则、的范围是________.21. 已知点在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上, 则________.22. 已知点在直线上, 则________, 为________.23. 已知点, 则点不可能在第________象限内.24. 已知点是第三象限的整数点, 则点的坐标是________.25．已知点在二、四象限坐标轴夹角平分线上, 则的值为________．（二）选择题:26．已知: 两点, , 当坐标满足什么条件是地, 才能使点、都在平行于的某一直线上, 该条件是（）A. B. ； C. D.27．在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点, 它们的横坐标与纵坐标是（）A. 相等；B. 互为相反数；C. 零D. 以上结论都不对28. 横坐标为的点一定在（）A. 与轴平行, 且与轴的距离为的直线上；B. 与轴平行, 且与轴的距离为的直线上；C. 与轴正半轴相交, 与轴平行, 且与轴的距离为的直线上；D. 与轴正半轴相交, 与轴平行, 且与轴距离为的直线上.29．已知点在第三象限, 那么点在（）．A. 第一象限；B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限. 30．如果, 那么在（）A. 第二象限；B. 第三象限；C. 第四象限；D. 第二或第四象限. 31．已知: 点、且, 是方程解, 那么点在（）A. 第一象限；B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限. 32．如果点是第三象限内的整数点, 那么点的坐标是（）A. ；B. ；C. ；D. .（三）解答题:33．请在直角坐标平面内画四条直线, , , ．（1）这四条直线所围成的四边形是一个怎样的四边形？（2）现在点, , , , , , 请问, 哪些点在这个四边形的内部？各在什么象限？三、拓展训练34. 已知: 点为平行于轴且到轴的距离为的直线上的点, 它到轴的距离是, 请写出点的坐标________.35. 如果点在第三象限, 则点在第________象限.36. 已知: 点, , 若、两点的连线平行于轴, , 应满足什么条件？37. 在直角坐标平面内, 点关于轴对称点在第一象限, 且是整数. 求点的坐标.38. 如图, 中, , , 顶点在原点, 顶点在第四象限, 边在轴上, 且, 求点的坐标.39. 在直角坐标平面内, 有一点, 垂直于轴的直线经过点, 已知点, 的值是, 问与的值各是多少？。
沪教版(上海)七年级数学第二学期课件：15.1(2)平面直角坐标系(共20张PPT)
若两个点的纵坐标相同，则它们所连的线段 平行于横轴、垂直于纵轴。
想一想
y6
5
（2）线段CE的
4
F
3
位置有什么特点？
2
1
A
-4
线段CE平行于纵轴、 垂直于横轴。
-2
O
-1
-2
-3
B -4
E（2，3）
2
D4
6
x
C （2，-3）
若两个点的横坐标相同，则它们所连的线段平 行于纵轴、垂直于横轴。
做一做
（1）写出图中的平 行四边形ABCD各 个顶点的坐标。
１５.１ 平面直角坐标系（2）
1、在平面内，两条互相垂且直 有公的共原点
数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于
水平位置与 铅位直置. 的水数轴平叫做x轴或 ，铅直 的数横轴轴叫 或 . y轴 纵轴
2、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴作垂线，
垂足在x轴上对应的数叫做点P的 横坐，标在y轴 上对应的数叫做点P的 纵坐。标
5、点P（m，n）为平面直角坐标系中的点则： （1）当m>0，n<0时，点P位于第几象限第？四象限 （2）当mn>0时，点P位于第几象限第？一或第三象限 （3）当m为任意数，且n<0时，点P位于第几象限？
第三或第四象限
写出右图中的
y6
5
多边形ABCDEF
4
各个顶点的坐标
F 3
解：如图，各 个顶点的坐标 分别为：
2
1
A
-4
-2
O
-1
A（-2，0）
-2
-3
B（0，-3）
B
-4
C（2，-3） E（2，3）
沪教版七年级数学下册 第十五章 15.1 平面直角坐标系 教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标：1、通过实例认识有序实数对，感受它在确定点的位置中的作用2、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，能由点的位置写出点的坐标（纵横坐标为整数） 教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题教学过程：课题引入：用数轴上的点来表示下列各数：-3，221，0,2 反之，数轴上任意一点表示唯一的一个实数。
数轴上的所有点与实数之间具有一一对应的关系。
平面上的点与实数之间有怎样的关系呢？新课探索一1、（1）上海大剧院位于上海人民广场西北侧，建筑面积为62803平方米。
她那独特的建筑造型，高科技的玻璃架结构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许。
（2）议一议：剧场内可能出现两位老太太为了同一个座位发生争议吗？若可能，请你去帮忙协调解决；若不可能，请说明理由。
（3）议一议：一位新教师用她的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？思考：新教师该怎么样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？请确定以下座位的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）（4）用“数对”来表示平面内的点。
把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”问：数对的正、负号组合会出现几种情况？数对的正、负号组合情况有四种，而两条相交直线把平面分为四个区域，可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系，两条直线为分界线。
新课探索二、思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）你能用数对来表示上述各点吗？新课探索三有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试：请用有序数对来表示A、B、C、D、E的位置。
新课探索四（1）一般地，对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作X轴的垂线，垂足为M，可得点M在X轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.2(2)平面直角坐标系教案
15.1（2）平面直角坐标系教学目标1．在直角坐标系内能根据给出的坐标描出点的位置；2．认识坐标内的象限，通过观察归纳出各象限内坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特征；3. 通过图形探究垂直于坐标轴的直线的代数表示形式，理解并掌握垂直于坐标轴的直线的表示形式；4、渗透类比学习和数形结合的数学思想。
教学重点1、根据给出的坐标描出点的位置2、象限内及坐标轴上的坐标的符号特征3、掌握垂直于坐标轴的直线的表示形式教学难点理解垂直于坐标轴的直线的代数表示形式教学过程一、复习1.根据图中各点的位置写出各点的坐标】2.平面内的每一点都有唯一的_________与之对应二、思考在直角坐标平面内，已知A(3，-5)、根据坐标描出这个点。
在直角坐标平面内，已知B（-2,4),根据坐标描出这个点。
归纳__________________________________________________________例1在直角坐标平面内，已知A(2.5，-5)、B(0，3)、C(-2.5，-5)D （4，0）E （-4，0）。
根据坐标描出各点，并把这些点首尾顺次联结起来，再观察所得图形的形状。
三、认识象限注意：x 轴、y 轴不属于任何象限，原点O 既在x 轴上又在y 轴上。
四、各象限内点的坐标特征2.快速说出图中各点的坐标A （3.2）B （5，3）C （-2,3）D （-7，-5）E （5，-4）F （-7,2） H （3，-5）G （-5，-4）观察：根据上面点的坐标和在平面直角坐标系内的位置，请观察各个象限内点的横坐标和纵坐标的符号有什么特征？观察：根据下面点的坐标和在平面直角坐标系内的位置，请观察在坐标轴上的点的坐标有什么特征？归纳：____________________________练习：请你根据下列各点的坐标，判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ y D E B O x C AA(-5,2) B（3，-2） C（1,8） D（-6，-4） E（5,0） F（-6,0） G（0，-3） H（0,4） I（0,0）五、探究经过点A（2，3）作X轴的垂线AM垂足为M,那么直线上的点的坐标有什么特征？通过观察可以归纳:探究：经过点A（2，3）向x轴作垂线, 则垂线上的各点的___________坐标相同,都是_______,该垂线表示为直线___________________.经过点A（a，b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，同理：经过点B（-3，5）向y轴作垂线, 则垂线上的各点的___________坐标相同,都是_______,该垂线表示为直线__________________.归纳：经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为________垂直于y轴的直线可以表示为________小练习（1）经过点Q（1,-5）且垂直于y轴的直线可以表示为（）（2）经过点P（3,1）且垂直于x轴的直线可以表示为（）（3）经过点H（-2，4）且平行于y轴的直线可以表示为（）（4）经过点E（-3,2）且平行于x轴的直线可以表示为（）课堂小结1.已知点的坐标如何找到它位置？2.如何判定点在第几象限或在什么坐标轴上？3.直线x=a、y=b有什么特征？巩固练习1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a>0，b<0时，点M位于第几象限？当ab>0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？。
数学知识点上海教育版七下15.1《平面直角坐标系》word教案-总结
15.1（1）平面直角坐标系教学目标1．知道平面直角坐标系，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义。
经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系。
2．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想。
教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标。
难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。
教学流程教学过程一、创设问题情境，导入新课上周在我国四川省汶川县发生了7.8级地震，地震发生后国家地震台网对此次地震做出如图描述。
（幻灯片）提问：我们是如何描述汶川的位置的？二、探讨交流，理解新知在实际生活中，我们还会遇到许许多多的类似这样的问题（电影票上的座位号、队列中的位置，教室里的座位等由学生讨论）以上这些都是用数对来描述平面上的点，而建立平面上点和实数间的关系正是我们这一章要研究的问题。
1. 平面直角坐标系的概念：在平面内取一点O ，过点O 画两条相互垂直的数轴，且使它们以O 为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。
通常，所画的两条数轴中，有一条水平放置，正方向向右，这条数轴叫做横轴；另一条使铅直放置，正方向向上，叫做纵轴。
点O 叫做原点，x 轴和y 轴统称为坐标轴2. 如何在平面直角坐标系中确定一个点的坐标：对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a ,b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b )叫做点P 的坐标． （由特殊点引进，再推广一般结论）三、课堂实践，落实新知例：1.写出直角平面内各点的坐标（注意坐标点数对的有序性，以及坐标轴上点的表示方法）快速反应：练习15.1（1） 22．（1）建立一个直角坐标系，并在上面标出A(-1,2)（2）以A为一个顶点，画一个边长为4的正方形,正方形的边与坐标轴平行，写出其余各顶点的坐标，你能画出几个符合条件的正方形？四、归纳小结，强化新知这节课中你学到了什么？师生归纳：理解：理解平面直角坐标系的有关概念。
沪教版(五四制)七年级数学下册 第十五章 平面直角坐标系基本概念和点的运动讲义(无答案)
基本概念和点的运动【知识定位】直角坐标系是由两个互相垂直的数轴构成的，它是联系有序数对和平面内点的对应关系的桥梁，它更是整个数学领域的重要工具.它是在数轴上的点的坐标的基础上研究数与形的对应关系的.教材通过实例用有序数对来表示点的位置.运用有序数对建立了数学模型，将有序数对转化为平面直角坐标系中的点，验证了平面直角坐标系在实际生活中的广泛应用．从近几年的考试题看，平面直角坐标系这一章主要考查已知点的坐标，确定点的位置及求其对称点的坐标，这类问题多以填空、选择形式出现，虽然难度不是很大，但有些问题的知识集合性还是较强的.可能会由于相关的其他章节的知识不扎实，而导致对点的位置的判断失误，还有就是考查通过建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置的能力，该问题难度不大，一般情况下，都是建立常规的平面直角坐标系（如向东为x轴正向，向北为y轴正向）同时给出单位长（有网格）.【知识梳理】知识梳理1：平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点M有唯一的有序数对(x,y)和它对应；对于任意一有序数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M 和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象阴，横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上.知识梳理2：利用方程解题抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键.知识梳理3 数形结合思想运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点.（1）四个象限内的点的坐标特征：如图6-39所示.若点(,)A a b在第一象限，则a＞0,b＞0;若点(,)A a b在第二象限，则a＜0,b＞0;若点(,)A a b在第三象限，则a＜0,b＜0;若点(,)A a b在第四象限，则a＞0,b＜0;（2）两坐标轴上的点的坐标特征：若点(,)A a b在x轴上，则a为任意实数，b=0;若点(,)A a b在y轴上，则a=0,b为任意实数；若点(,)A a b在原点，则a=b=0.（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若点(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上，则a=b 或a-b=0;若点(,)A a b 在第二、四象限的角平分线上，则a=-b 或a+b=0.（4）点到两坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为|y|；点P （x,y ）到y 轴的距离为|x|；（5）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同.（6）关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征.点P(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y);点P(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y);点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).【试题来源】【题目】如图6-38所示，标出下列各点：A （5，3），B （-1.5,3.5），C （-4，-1），D （2，-3），E （3，0），F （0，-2），并写出图中下列各点的坐标：G （ ），H （ ），I（ ），J （ ），K （ ）.【试题来源】【题目】若点（9-a ,a -3）在第一、三象限的角平分线上，求a 的值.【试题来源】【题目】 已知点B （3a+5,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上.求2005a a .【试题来源】【题目】点（－2，1）所在的象限是（ ）【选项】A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，点P （-3，2）所在象限为（ ）【选项】A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限【试题来源】【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P（－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）【选项】A．（2，2）B．（－4，2） C．（－1，5） D．（－1，－1）【试题来源】【题目】若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．【选项】 A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【试题来源】【题目】已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）【选线】【试题来源】【题目】如图，坐标平面上有两直线L．M，其方程式分别为y＝9．y＝－6．若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：PQ＝1：2，则R点与x轴的距离为何（）【选项】A．1 B．4 C．5 D．10【试题来源】【题目】已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（）【选项】A、（4，3）B、（4，1）C、（﹣2，3）D、（﹣2，1）【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第一象限．【试题来源】【题目】从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_____．【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（X，3）之间的距离是5，则X的值是．【试题来源】【题目】坐标平面内有A（1，2），B（-2，1），C（0，-1），D（2，0）四个点，顺次连接A，B，C，D，求四边形ABCD的面积.【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中描出下列各点：A（-2，-1），B（4，-1），M（1，1），P（1，-1）.然后回答下列问题.（1）你知道P是线段AB上的什么点吗？MP和AB的位置关系如何？（2）线段MA和线段MB的大小有什么关系？课后练习【试题来源】【题目】有以下三种说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是（）【选项】A．① B．②C．③ D．①②③【试题来源】【题目】若点A（x+1,5）和点B(2,y-1)关于x轴对称，则x,y分别是（）【选项】A．1和-4 B．-3和6C．1和6 D．-3和-4【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）【选项】A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【试题来源】【题目】若点A(-3,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在（）【选项】A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于（）【选线】A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（）【选项】A．（4，3） B．（3，4）C．（-1，-2） D．（-2，-1）【试题来源】【题目】若点A（n,-2）在y轴上，则点B(n-1,n+1)在（）【选项】A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）【选项】A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．以上均不对【试题来源】【题目】若已知点A（3,n）关于y轴对称的点的坐标为（-3，2），则n的值为______，点A关于原点对称的点的坐标为________.【试题来源】【题目】如图6-40所示，如果围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（C,4），白棋②的位置可记为(E,3)，则白棋⑨的位置应记为_______.【试题来源】【题目】在如图6-43所示的平面直角坐标系中画出下列各点.A（1，1），B（3，3），C（0，0），D（-0.5,-0.5），E（-2，-2），F（-4，-4）.根据这些点，你发现了什么规律？。
沪教版(上海)七年级数学第二学期-15.1 平面直角坐标系-教学案设计 (无答案)
平面直角坐标系【学习目标】1．了解平面直角坐标系的产生过程。
2．认识平面直角坐标系，理解横轴、纵轴、原点及象限。
3．了解点与坐标的对应关系，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置，进而概括各象限横坐标和纵坐标的符号特征，坐标轴上的点的坐标特征。
4．在参与观察、实验、猜想、交流对话、综合实践等数学活动中，清晰地表达自己的想法。
5．培养合作交流能力、数形结合能力、分情况讨论能力以及应用数学的能力，体会类比思想。
【学习重难点】1．体验数学活动的创造与探索性，通过自主阅读、游戏活动和动手实践的方式。
2．让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法。
3．培养学生自主获取知识的能力和反思的意识，积累探索数学问题的经验。
4．全程参与活动，多方位对话，培养热爱数学，勇于探索的精神。
5．激励自己确定人生坐标，明确前进方向，超越自我。
【学习过程】一、与生活对话，引入新课1．怎样找到“数学科代表”的位置呢？_________________________________________________。
2．联系生活，你能举出生活中类似的实例吗？_________________________________________________。
3．回顾数轴的相关知识。
_________________________________________________。
二、与文本对话，解读概念1．接触概念。
2．认识概念：（问题导学，请大家带着以下几个问题梳理教材，解读概念。
）（1）什么叫平面直角坐标系？你会画吗？（利用三角尺建立一个直角坐标系）_________________________________________________。
（2）平面直角坐标系有哪些特征？（从画坐标系的过程中体会）_________________________________________________。
第十五章-平面直角坐标系-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
第十五章平面直角坐标系15.1平面直角坐标系1、在平面内取一点，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O 为公共原点。
这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。
通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x 轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条轴叫做纵轴（记作y轴）。
如图所示，记作平面直角坐标系xOy ；点O 叫做坐标原点（简称原点），x 轴和y轴统称为坐标轴。
2、在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a，b) 叫做点P的坐标，记P（a,b)，其中ɑ叫做横坐标，b叫做纵坐标。
3、象限的划分：4、经过点A（a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=ɑ,经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b15.2 直角坐标平面内点的运动1、点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。
在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x1,y)、B(x2 ,y)的距离AB=∣x1 －x2∣平行于y轴的直线上的两点C(x, y1)、D(x, y2)的距离CD=∣y1－y2∣2、点的平移在平面直角坐标系中，(m>0)将点（x,y）向右平移m个单位长度，可以得到对应点（x＋m ，y）；将点（x,y）向左平移m个单位长度，可以得到对应点（x－m，y）；将点（x,y）向上平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y＋m）；将点（x,y）向下平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y－m）。
3、坐标平面图坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。
建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.1(1)平面直角坐标系教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标1. 在具体情境中理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系.2. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，并会正确地画出直角坐标系.3. 会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想.教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求出坐标.难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学技术与学习资源应用：PPT 、投影仪等教学流程教学过程一、复习旧知，导入新课回顾：我们首先来回顾一下数轴的相关知识.1. 数轴是由哪些要素构成？2. 数轴上的点和全体实数之间有怎样的关系？实质上，我们是借助数轴使直线上的点与全体实数建立了一一对应的关系，那么如果把直线拓展成平面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？这就是我们今天要研究的课题：平面直角坐标系（板书课题）.【设计说明】通过复习“数轴上的点与实数之间具有一 一对应的关系”，自然过渡，引发对“平面上的点与实数之间是否也存在一定关系“的思考，揭示课题.二、探讨交流，理解新知1.通过具体情境，理解有序实数对的意义①电影院座位的确定②班级座位的确定通过这些例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平面上有无数个点，我们该怎样去准确的描述他们的位置呢？为解决这个问题，法国著名数学家笛卡儿发明了平面直角坐标系，用来表示点在平面中位置.有关笛卡儿的故事同学们可以在网上查阅，了解数学模型建立的背景.【设计说明】通过生活中的例子让学生感受到平面上的位置需要用有序数对来表示，而一个平面上有无数个点，引发对该怎样去准确地描述点的位置的思考.2.平面直角坐标系的概念①师生一起画直角坐标系.②学习有关直角坐标系的概念.③小练习：判断四副图中哪个是平面直角坐标系？3.平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.①已知坐标平面内的点，如何用数对来表示.②已知有序数对，如何来确定坐标系中的点.③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.平面直角坐标系内点的坐标的概念①点的坐标的概念.②点的坐标的表示方法，强调数对的有序性.三、课堂实践，落实新知1.例题示范例题1：写出图中直角坐标平面内各点的坐标.例题2：写出图中直角坐标平面内各点的坐标．归纳坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）；（3）坐标原点的坐标为（0,0）.【设计说明】例题1、例题2具体说明如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征；例2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上的点的坐标的特征.2．自我检测（见工作单）3.思维提高如图所示：（1）写出图中点A、B、C、D、O、K的坐标；（2）线段OA、OD、CK、BK的长度是多少？（3）请问△ABO与△DCO全等吗？并请说明理由.四、归纳小结，强化新知同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。
15.1(2)平面直角坐标系解析
-2
D
Q
-3
-4
-5
S
14
作业:
1.书:P125 、1,2,3 2.练习册15.1（1） 3.堂堂练
15
考 考 你 ？
已知直角坐标系内一矩形的宽与 长分别为6、 8,对角线的交点在原 点,两组对边分别与坐标轴平行,求 它的各顶点的坐标.
16
15.1（2）平面直角坐标系
17
复习巩固
1、在平面内,两条___互__相__垂__直_且__有__公__共__原__点的数轴组成平 面直角坐标系，
对应。
2
1
- 3- 2- 10123 -1
-2
18
-3
1、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的 “6”的含义有什么不同？
2、如果将“8排3号”简记作（8,3），那么 “3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
19
复习巩固
4、如果点P的横坐标为a,纵坐标为b，则点P
可以表示为___(a_,_b_)___.
（－,－）
·D ( -4,- 3 )
· -2
E
（+,－）
( 1,- 2 )
-3
· -4 G （0,-4）
11
所有x轴上的点,坐标的特点是:纵 坐标均为0，可记作（x,0）。 所有y轴上的点，坐标的特点是： 横坐标均为0，可记作（0,y）。
12
本节课你学到了什么?
13
P（4,6）和 P（6,4）是表示同一点吗?
三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系
1、 对于坐标平 面内的任意一点, 都可以找到一个 有序实数对( x,y) 和它对应.
Y
5
N（3，5）4Biblioteka F3P2C
沪教版(五四制)七年级数学下册 15.1 平面直角坐标系 同步讲义
-------------平面直角坐标系（★★★）1．建立平面直角坐标系知识框架，熟练掌握点的运动变化规律；2．掌握与面积结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；3．掌握与等腰结合的几何综合题分析，熟练解题技巧灵活应用；知识结构1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．要求：画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同．2．各个象限内点的特征：第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；3.点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x4．点的对称：点P （m ，n ），关于x 轴的对称点坐标是（m ，n -），关于y 轴的对称点坐标是（m -，n ），关于原点的对称点坐标是（m -，n -），5．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m ，Q ),(n p ； 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m ，Q ),(p m ；6．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P ；点),(b a P 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是),(a b ；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(m m P -；点),(b a P 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是),(a b --；7．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（a x +，y ）；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（a x -，y ）；将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，b y +）；将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，b y -）．注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．平移口诀：“左－右＋、上＋下－”面积问题例题1已知点()2,4A ，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为点B ，线段OA 绕O 点顺时针方向旋转90°，到达OC 的位置．（1）试在坐标平面内画出点B 、点C 的位置，并写出它们的坐标；（2）求△BOC 的面积．答案：（1）B （-2，4），C （4，-2）；（2）6．解题分析：第（1）问点B 通过点关于y 轴的对称的特点即可求得，点C 利用旋转构造的全等进行计算；第（2）问面积计算：直接利用面积公式或割补法，在坐标系中割补法求解比较简便．例题2如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0）．（1）图中B 点的坐标是 ；（2）点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；（3）△ABC 的面积是 ；（4）在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 个；（5）在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是 （用坐标表示，并在图中画出）．答案：（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数；（5）（0，4）或（0，―4）．B AO x y 解题分析：坐标系与几何图形相结合时，线段长度和坐标间的转化关系熟练掌握，第（4）问面积相等时点E 的坐标是平行于x 轴的两条直线，有无数个点；第（5）问在第（4）问基础上并在y 轴上的点有两个．等腰问题例题3已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()10,0A ，()0,4C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，△ODP 是等腰三角形，这样的点P 有 个．答案：4．解题分析：根据等腰三角形性质分别以OD 为腰、OD 为底边作图；为腰时分别以O 、D 为圆心OD 长为半径作圆，与BC 交点即为所求点（三个点）；为底边时作OD 的垂直平分线与BC 的交点即为所求点（一个点）．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，30OBA ∠=，点C 在坐标轴上．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 有 个．答案：6．解题分析：根据等腰三角形性质分别以AB 为腰、AB 为底边作图；为腰时分别以A 、B 为圆心AB 长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点；为底边时作AB 的垂直平分线与坐标轴的交点即为所求点，由于∠OBA=30°，会存在等边三角形，所以重复点只算一个点．1．与面积结合灵活进行计算：（1）面积公式直接算；（2）割补法：选择恰当的割、补方式进行计算；（3）已知面积求坐标注意分类讨论思想的应用．2．与等腰结合注意分类讨论：（1）以已知线段为腰；（2）以已知线段为底边．1．在平面直角坐标系中，已知点(),A m n 在第三象限，那么点(),B n m -在第 象限．2．已知点)2,1(+a A 与点)1,3(-b B 关于x 对称，则=+b a ．3．在平面直角坐标系内，把点()5,2P --先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 ．4．已知A ，B 两点的坐标，如图所示，()2,5A ，()4,2B ．（1）求△OAB 的面积；（2）若点C 在y 轴上，且OBC S ∆=4，求出满足条件的点C 坐标．5．已知在平面直角坐标系中点()3,4A -，O 为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且△PAO 为等腰三角形，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标．。
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A1 （4，4）
A3 （2，2） A5 （5，0） A7 （-3，-2） A9 （0，0）
A2 （4，2）
A4 （2，0）
A6 （5，-2） A8 （-3，0） A10 （0，7）
A11 （2，7）
A12 （2，4）
再把这些点顺次联结成一个封闭图形，它像一个什么字？
课内练习四 4、在直角坐标平面内，已知点 A（0，2） Байду номын сангаасB（2，0） ， C（3，1） 。在图中， （1）画出△ABC； （2）利用方格画一个 △ A1 B1C1 ， 使得△ A1 B1C1 ≌△ABC， 并写出 点 A1 、 B1 、 C1 的坐标。
课内练习二 2、填空： （1）经过点 Q（1，-5）且垂直于 Y 轴的直线可以表示为_______； （2）经过点 P（0，1）且垂直于 X 轴的直线可以表示为________； （3）经过点 H（-2，0）且平行于 Y 轴的直线可以表示为_______。
2
课内练习四 3、在直角坐标平面内描出下列 12 个点：
重 点 难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程
平面指教坐标系中的各象限内的点的坐标符号的特点 平面直角坐标系中平行于坐标轴或垂直于坐标轴的直线上的点的坐标的特征 数轴、平行线 讨论，交流，总结，练习 设计意图 本节 课巩固了 平面 直角坐标 系的有关概 念， 发现学生 对点 的坐标掌 握还 好，就是 对垂 直于坐标 轴的 直线表示 方法 ，印象不 够深刻。
课题引入： 课前练习一 根据图中各点的位置写出各点的坐标：
知识呈现： 新课探索一 例题：在直角坐标平面内，已知 A（2.5，-5） ，B（0，3） ，C（-2.5，-5） ， D（ 4，0 ） ，E（-4，0） 。根据坐标描出各点，并把这些点按 A-B-C-D-E-A 顺次联结起来，再观察所得图形的形状。
课内练习五 探究：如图，正方形 ABCD 的边长为 6，请设法建立平面直 角坐标系，然后写出正方形各顶点 A、B、C、D 的坐标。
课堂小结： 1、根据点的坐标确定点的位置。 在直角坐标平面内给出一个点，就可以确定它的坐标。反之，根据点的坐标也可以确定点
3
的位置。 直角坐标平面内的点与有序实数对建立一一对应关系。 2、平面直角坐标系中的各象限及各象限内的点的坐标符号的特点（坐标轴上的点不属于任 何象限） 。 3、过某一点且垂直于 X 轴（平行于 Y 轴） ，过某一点且垂直于 Y 轴（平行于 X 轴）的直线上 的点的坐标的特征。 过点 A（a，b）且垂直于 X 轴的直线可以表示为直线 X=a；经过点 A（a，b）且垂直于 Y 轴的直线可以表示为直线 Y=b 课外 作业 预习 要求 教学后记与反思 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分） ： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 分钟） 练习册
平面直角坐标系
课 题 设计 依据 （注： 只 在开始 新章节 教学课 必填） 课 型 教 学 目 标 15.1（2）平面直角坐标系 教材章节分析： 学生学情分析：
新授课 （1）会根据点的坐标确定点的位置（2）掌握平面在直角坐标系中的个象限 及各象限内的点的坐标符号的特点（3）掌握平行于坐标轴或坐标轴的直线上的 点的坐标特征 渗入数形结合的思想，深化对坐标平面上的点的规律性的认识 培养学生发现问题，主动探索的能力，激发学生的学习积极性和主动性
新课探索二 各象限内的点的坐标的符号有什么特征？
1
X 轴、Y 轴上的点的坐标有什么特征？
新课探索四（一） 探究：经过点 A（2，3）分别作 X 轴的垂线 AM 和 Y 轴的垂线 AN，垂足分别 是 M、N。那么直线 AM 上的点的坐标有什么特征？直线 AN 上的点的坐标有 什么特征？
新课探索四（二） 由上述探究，请说出经过点 A（a,b）且垂直于 X 轴的直线可以表示为 _________，经过点 A（a，b）且垂直于 Y 轴的直线可以表示为_________。 经过点 A（a，b）平行于 X 轴的直线可以表示为____，经过点 A（a，b）平 行与 Y 轴的直线可以表示为_______。 课内练习一 1、填空： （1）第___象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数； （2）第___象限内的点的横坐标和纵坐标异号； （3）点（-3，0）在_____；点（0，-5）在_______.
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