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北师大版四年级数学上册第一单元《认识更大的数》课后反思

北师大版四年级数学上册第一单元《认识更大的数》课后反思数一数第1课时本节课是数的认知课,教学中主要采取让学生通过“数一数、拨一拨、说一说”等多种教学手段让学生在动手又动脑的基础上,真正理解“满十进一”,掌握10个一万是十万”这个知识目标。

在设计上注意数学与生活实际相结合,第一次通“数一数”小方块,复习“万”以内数的关系,引出数数的模型,引出“十万”这个计数单位。

第二次通过操作计数器“拨一拨”引导学生在自主操作活动中发展对数的感知,进一步培养学生的数感。

第三次通过“说一说”,借助同学们身边数据感知“十万”的大小,既加强了学生对所学知识的理解,又体现了数学的应用价值。

虽然同学们在生活中对较大的数接触比较少,但通过本节课的教学,增了学生的感性认识,丰富了学生对数的感知。

第2课时本节课,教师通过设置教学情境,让学生自己去发现、感受生活中的大数,把数学学习由课内向课外开放。

这样不仅能够开阔学生的知识视野,丰富学生的知识,而且能培养学生自主探索知识的能力及提高学生搜集和处理信息的能力对于“十进制”计数思想的教学,教师没有把现成的结论、法则直接告诉学生,而是让学生通过小组讨论自己去发现、去体会,通过自己的独立思考达到对这些知识的理解。

课堂体现了“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的思想,把生活数学化,把数学生活化,让学生切实感受学习数学的必要性。

认识更大的数第1课时课标中明确指出,数学教学中,教师要充分利用生的生活经验,设计生动有趣的教学活动,激发学生的学习兴趣。

本课中,学习的都是一些较抽象的大数,学生在生活中接触比较少,对学生而言有一定难度。

但现在的学生聪明可爱,课外知识丰富,喜欢有挑战性的学习内容,他们非常乐于接受挑战。

因此,在本单元的教学中,主要采用的是创设情境,合作交流的教学方法,让学生感受大数的意义,培养学生的数感,体验数学知识与生活的密切联系,提高用数学知识和方法解决实际问题的能力。

第2课时本节教学目的主要达到以下几点目的：(1)知识迁移,积极调动学生已有知识经验。

北京市第101中学2023-2024学年高考化学四模试卷含解析

北京市第101中学2023-2024学年高考化学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、锂空气电池是一种用锂作负极，以空气中的氧气作为正极反应物的电池。

其工作原理如图，下列说法中错误的是( )A．多孔电极可以提高电极与电解质溶液的接触面积，并有利于氧气扩散至电极表面O+4e+2H O=4OHB．正极的电极反应：--22C．有机电解液可以是乙醇等无水有机物D．充电时专用充电电极可防止空气极腐蚀和劣化2、用如图装置进行实验，1小时后观察到生铁明显锈蚀，由此得出的结论是A．属于化学腐蚀B．O2未参与反应C．负极反应2Fe-6e+3H2O→Fe2O3+6H+D．正极反应O2+4e- +2H2O→4OH-3、向含Fe2＋、I－、Br－的混合溶液中通入过量的氯气，溶液中四种粒子的物质的量变化如图所示，已知b－a＝5，线段Ⅳ表示一种含氧酸，且Ⅰ和Ⅳ表示的物质中含有相同的元素。

下列说法正确的是（）A．线段Ⅱ表示Br-的变化情况B．原溶液中n(FeI2)：n(FeBr2)＝3：1C．根据图像无法计算a的值D．线段Ⅳ表示HIO3的变化情况4、工业上利用电化学方法将SO2废气二次利用，制备保险粉（Na2S2O4）的装置如图所示，下列说法正确的是（）A．电极Ⅱ为阳极，发生还原反应B．通电后H+通过阳离子交换膜向电极Ⅰ方向移动，电极Ⅱ区溶液pH增大C．阴极区电极反应式为：2SO2+2e﹣═S2O42﹣D．若通电一段时间后溶液中H+转移0.1mol，则处理标准状况下SO2废气2.24L5、化学与生产、生活、科技等息息相关。

b1技术支持的测验学生心得体会

b1技术支持的测验学生心得体会B1 技术支持的测验学生心得体会在当今数字化的时代，教育领域也迎来了众多的技术变革，B1 技术支持的测验就是其中之一。

作为一名亲身经历过这种测验方式的学生，我感触颇深。

B1 技术支持的测验为我们带来了全新的体验。

首先，它的便捷性让人印象深刻。

以往的传统测验，我们需要准备大量的纸笔，而现在，只需要一台电脑或者平板电脑，就可以随时随地参加测验。

这不仅减少了我们准备考试工具的麻烦，还为环保做出了一份贡献。

记得有一次，因为突发情况，学校临时调整了测验的时间和地点，但是由于 B1技术的支持，我们在家中就能够顺利完成测验，丝毫没有受到影响。

这种测验方式的灵活性也给我带来了很大的帮助。

在传统测验中，一旦规定的时间结束，无论我们是否完成答题，都必须交卷。

但是 B1技术支持的测验通常会设置相对灵活的时间限制，让我们能够根据自己的答题速度和思考时间来合理安排。

比如，对于一些较难的题目，我可以多花一些时间去思考和解答，而不会因为时间紧迫而匆忙作答，从而提高了答题的质量。

B1 技术支持的测验还具有及时反馈的优势。

完成测验后，我们能够迅速得到成绩和详细的分析报告。

这份报告不仅会告诉我们得分情况，还会指出我们在哪些知识点上存在不足，哪些题型容易出错。

这让我们能够及时发现自己的问题，有针对性地进行复习和改进。

曾经，我在一次数学测验中发现自己在函数部分的知识点掌握得不够扎实，通过分析报告，我明确了自己的薄弱环节，随后加强了这方面的学习，在后续的测验中取得了明显的进步。

此外，B1 技术支持的测验丰富多样的题型也让学习变得更加有趣。

不再局限于传统的选择题、填空题和简答题，还增加了许多互动性更强的题型，如拖拽题、连线题等。

这些题型不仅能够检验我们对知识的掌握程度，还能锻炼我们的动手能力和思维敏捷性。

记得在一次历史测验中，有一道关于历史事件排序的拖拽题，通过亲手将事件按照时间顺序排列，让我对这段历史的发展脉络有了更清晰的认识。

《10的认识》教学反思

《10的认识》教学反思1、《10的认识》教学反思一、在实践中感知1克有多重？1千克有多重？我充分尊重学生已有的生活经验，所列举的例子都是学生经常能接触到或看到的。

师生共同努力，准备了充分的教具、学具和实物，调动多种感官协作学习。

学生进行了估一估、掂一掂、称一称、比一比、说一说等活动，感受物体的轻重。

学生亲身经历了1克、几克和1千克、几千克的实际质量，这种感受不是教师讲解、灌输得来的，而是学生亲身体验到的。

整个教学过程中，学生以“做”的方式而不仅仅是“听和说”的方式介入学习活动。

他们不仅理解了“克”“千克”的正确含义，更重要的是掌握了发现、认识、理解数学的一般方法，培养了探索意识和创新精神。

二、在情境中建构在课堂教学中，不可能人手一台天平，让学生去亲手体验，而教师的演示，学生很有可能看不清楚。

所以，这时网络资源给了我非常大的帮助。

我通过的演示，让学生看到了清晰的演示过程。

因为有了这个体验，从而使学习过程变得简洁、易懂。

传统教学中认识质量单位，重点一般都是放在单位的换算上，教学中往往采用讲授记忆的方法，学生只要记住几个常用的质量单位，并能正确地进行单位之间的换算就算完成教学任务了。

这样的教学往往出现学生学完质量单位后，还会闹出这样的笑话：一个西瓜重3克，一个鸡蛋重50千克，王老师的体重是60克……这反映了数学教学与生活实际的严重脱节。

《克和千克的.认识》的教学重点确立在“1千克、1克有多重”的概念的确立上，既重视数学事实，又重视数学经验。

所以在“克的认识”中，我反复让学生掂一掂、估一估、称一称、找一找生活中不同物体的质量，感受它们的质量，丰富学生的数学体验。

这种感受、体验不但是进一步学习的基础，也是将来“学会生存”必备的本领。

“克”“千克”的概念在学生头脑中的建立，学生经过眼晴观察、耳朵倾听、脑子思考、嘴巴表达、双手操作，心灵感悟，即用自己身体亲身经历、体验后逐步形成的，它必将沉淀到学生的内心深处。

N14

摘要
本论文旨在通过对极坐标系中阿基米德螺旋线的研究，建立起一种新的坐标体系，使得一个平面或球面上的点能够用一个实数近似的表示，以此减少实际应用中的计算复杂度。
Abstract
The aim of present paper was to establish a new coordinate system by studying Archimedean Helix in polar coordinate system, in order to represent a point in the plane or sphere as the form of one real number. So, it’ s to reduce the computing complexity in practical application.
2 （2 [
A(r,q) A'(r',q)
O(0,0)
2pa
我们将这种新建立的坐标系起名为阿基米德螺线坐标系，下文中简称 NI 类坐标系，其中的点用 ( ) 表示。
2
§1.3.
径向误差的计算
在 NI 坐标系中，一个实数表示长为 2 a 的线段上面的所有点，所以表示平面上的点时必然会产生径向误差：
(1.2.5) (1.3.1)
5
题目：基于阿基米德螺旋线下的坐标系研究作者：肖元正、戴哲浩、卜宇恒
2 （2 [
§1.4.
r 2 ] ） r
2
(1.3.2)
为了减小 r ，必须要用更大的数值来描绘点 A 。
NI 中的两点间距离公式及距离误差分析
对于平面中任意两点 A 、 B ，在极坐标中有 A ( rA , A ) 、 B ( rB , B ) ，在 NI 中有

2016-2017学年高中数学选修4-1模块综合测评含解析

模块综合测评（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

如图1，已知BN∥AM，ND∥MC,那么有（）图1A。

错误!＝错误!B。

错误!＝错误!C。

错误!＝错误!D。

以上答案都不对【解析】∵BN∥AM，∴错误!＝错误!，又∵ND∥MC,∴错误!＝错误!,∴错误!＝错误!.【答案】B2.如图2，小明在打网球时,使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上,则球拍击球的高度h为( ）A。

错误!米 B.1米C。

错误!米 D.错误!米【解析】错误!＝错误!，得h＝错误!（米）。

【答案】C3。

如图3,⊙O内切于△ABC，切点分别为D,E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°,连接OE,OF,DE，DF,那么∠EDF等于（)图3A。

40° B.55°C。

65°D。

70°【解析】∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°。

【答案】B4。

已知:如图4，▱ABCD中,EF∥AC交AD，DC于E,F，AD，BF的延长线交于M,则下列等式成立的是( ）A.AD2＝AE·AMB.AD2＝CF·DCC。

AD2＝BC·ABD.AD2＝AE·ED【解析】∵在▱ABCD中，∴AD∥BC，AB∥DC。

∵DF∥AB，∴错误!＝错误!。

∴DM∥BC，∴错误!＝错误!。

∵EF∥AC，∴错误!＝错误!。

∴错误!＝错误!，∴AD2＝AE·AM。

【答案】A5.如图5，PT是⊙O的切线，且PT的长为4，PBC是⊙O的一条割线，EF和BC是⊙O内两条相交于M的弦，已知PB＝2，BM∶MC ＝2∶1，EM∶MF＝2∶1，则MC，MF的长分别为（）图5A.2，2B.2，4C。

2023年《10的认识》教学反思

2023年《10的认识》教学反思2023年《10的认识》教学反思1民主和谐的气氛加上分富多彩的学习活动组织形式，可以激发学生学习的兴趣，营造学生良好的学习情感，积极主动、全身心投入学习。

爱玩爱动是孩子的天性。

日常生活中的游戏各种各样，教师可以创造性的把游戏移植到数学教学中，使学生在数学游戏中长知识、长智慧。

如在教学10的组成的时候，设计了“给鸽子找家”的游戏，改变了以往的数字的组成的教学方法，而是采取了将知识溶入到游戏中，因为我认为学生在学习2—9的认识时，已经对数的分解有一定的方法了，所以对于10的教学我就尝试的开放学生，让他们自己去探索和学习，发散了学生的思维。

在新授中，有如在练习中设计了给鸽子找朋友的游戏。

从实际的教学情况来看，学生在不知不觉在游戏中得到了学习和练习，让学生学得有趣、学得轻松、学得主动、学得深刻。

教学形式、学习方式灵活多样对学生多种感官的刺激，提高学习效率。

“新课程理念下的教学，本质上是沟通与合作的活动。

在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，丰富教学内容，求得新的发展，实现了教学相长。

新课程下提倡多样化的，现实的、主动探索的、合作交流的基础上，获得的知识，这样的知识才是具有应有价值的、终身受用的知识。

综观整节课的教学来看，凡是学生能独立思考、合作探究发现的我决不包办代替。

做到让学生多思考、多动手、多实践、自主探索、合作学习相结合，教学形式有分有合，最大限度地拓宽了学生的思维。

2023年《10的认识》教学反思2这节课不足之处及以待改进的地方有很多： 1．数学培养学生的是一种思维，一种能力，而不是简单的模仿，记忆，浮于表面的东西。

在教学由形抽象到点的过程中，我纯粹的让学生看着10只鸽子，10个人画出相对应的圆...这节课不足之处及以待改进的地方有很多：1．数学培养学生的是一种思维，一种能力，而不是简单的模仿，记忆，浮于表面的东西。

在教学由形抽象到点的过程中，我纯粹的让学生看着10只鸽子，10个人画出相对应的圆点，而没有深层次的去培养学生的一种数感。

2022-2023学年北京市陈经纶中学高一上学期10月月考物理试卷含详解

2022北京陈经纶中学高一10月月考物理一、单项选择题1.图所示一个物体从A运动到C，它的位置坐标的变化量为（）A.-1mB.-9mC.1mD.9m2.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）A.在时刻2t以及时刻5t两木块速度相同B.在时刻1t两木块速度相同C.在时刻3t和时刻4t之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻4t和时刻5t之间某瞬时两木块速度相同3.建筑工地上的起重机把一框砖先竖直向上提升40m，然后水平移动30m，此过程中关于砖块及其路程和位移大小表述正确的是（）A.砖可视为质点，路程和位移都是70mB.砖不可视为质点，路程和位移都是50mC.砖可视为质点，路程为70m，位移为50mD.砖不可视为质点，路程为50m，位移为70m4.如图是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断正确的是（）A.速度很小，但加速度可能较大B.速度很大，加速度可能也很大C.速度很小，所以加速度也很小 D.速度很大，但加速度一定很小5.如图，直线和曲线分别表示在平直公路上行驶的汽车a和b的位移﹣时间（x﹣t）图线．由图可知A.a车做直线运动，b车做曲线运动B.在t1时刻，a、b两车的速度相等C.在0～t2时间内，a、b两车通过的路程相等D.在t1～t2时间内，a、b两车的平均速度相等6.伽利略对自由落体运动的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。

请你回顾伽利略的研究过程，判断下列过程哪个是伽利略的研究过程（）A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论7.如图是某物体做直线运动的速度图象，有关物体运动情况判断正确的是（）5m/sA.前2s的加速度大小为2B.2s末运动方向改变C.4s末物体回到出发点D.6s到8s做匀速运动8.在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是（）A.B. C. D.9.伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（）A.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的平方成正比C.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关10.利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像。

十号题2023

十号题2023二零二三年，是对很多人来说具有重要意义的一年，对于我来说也不例外。

在这一年，我经历了许多挑战和机遇，收获了许多宝贵的经验和成长。

以下是我在2023年度回顾与展望的一些心得和感悟。

一、回顾过去回头望去，二零二三年对我来说是一个充实而又辛劳的一年。

在学业方面，我努力克服了各种困难和压力，全力以赴地投入到学习中。

我参加了各类比赛、活动，不断拓宽自己的知识面和技能，取得了一些突破和进步。

尤其是在科学与技术领域，我深感自己的兴趣和潜力，并为之付出了大量的时间和精力。

除了学业，我还积极参与了社区服务和志愿者活动。

通过为他人奉献自己的一份力量，我感到了满足和成就感。

在这个过程中，我结识了许多有趣而有爱心的朋友，他们的乐观和热情也深深地感染了我。

在亲情和友情方面，我与家人和朋友之间的关系更加紧密，我们相互支持和鼓励，在困难和挫折面前共同努力。

二、展望未来展望未来，我对二零二四年怀着满怀期待和憧憬。

在学业方面，我将更加努力地学习和进步，争取取得更好的成绩。

我会继续发掘自己的潜力，扩大自己的兴趣领域，并积极参与各类竞赛和活动。

我希望通过这些努力，为实现我的理想和目标打下坚实的基础。

在个人成长方面，我将继续锻炼自己的领导力和团队合作精神。

我相信，在与他人的交流和合作中，我可以学到更多的东西并不断提升自己的能力。

此外，我还计划积极参与社区服务和志愿者活动，为他人贡献我的一份力量，传递爱和温暖。

在人际关系方面，我将继续与家人和朋友保持紧密的联系和互动。

我希望能够更好地倾听和理解他们的需求，并给予他们更多的关心和支持。

同时，我也会主动寻找新的朋友和机会，扩大自己的人际圈子，结识更多优秀的人才，并从他们身上获得启发和帮助。

三、总结与启示回顾过去，展望未来，我深感时间的流逝和生命的宝贵。

二零二三年的成长和收获，让我更加坚定了自己的目标和信念。

我明白了努力和奋斗的重要性，也学会了珍惜和感恩身边的人和事。

二零二四年，我将以更加积极的态度和饱满的热情投入到学习和生活中。

吉林省松原市(新版)2024高考数学统编版测试(备考卷)完整试卷

吉林省松原市（新版）2024高考数学统编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向右平移（）个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象．若的图象关于点中心对称，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A．B．C．0D．第(3)题已知，，且为第一象限角，则（）A．B．C．D．第(4)题已知平面向量的夹角为，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知等边三角形的边长为2，D，E分别是，上的点，且，，则（）A．2B．C．D．第(6)题如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题在中，，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义：若对于上的连续函数，存在常数，使得对任意的实数成立，则称是上的类函数.下列命题中正确的是（）A．函数是上的类函数B．若函数是上的类函数则C．若函数是上不恒为零的类函数，则是周期为的函数的充要条件是D．若是上的类函数，且，则第(2)题定义在上的函数的值域为，且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，，，（为正数），则下列命题是真命题的是（）A．若，则三棱锥的体积的最大值为B．若不共线，则平面平面C．存在唯一一点，使得平面D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过点的直线与双曲线的一条斜率为正的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的最大值是_______________.第(2)题如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为__________________．第(3)题若可以作为一个三角形的三条边长，`则称函数是区间D上的“稳定函数”．已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数m的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，，在边上，且.(1)若，求的周长;(2)求周长的最大值.第(2)题已知椭圆的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求的方程；(2)证明：直线经过定点.第(3)题已知函数．(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标；(2)证明曲线与x轴恰有两个交点．第(4)题设函数若，求实数a的取值范围.第(5)题已知函数（a∈R且a≠0）.（1）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（3）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna.。

北京市中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题含解析

北京2023～2024学年度第一学期10月阶段性测试高三数学试卷（答案在最后）班级__________姓名__________学号__________考生须知：1．本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟．2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回．一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．1.已知复数i1i z =-，则z =（）．A.12B.2C.1D.【答案】B 【解析】【分析】先化简i 1i z =-得到1i22z =-+，再根据复数模的定义，即可求解.【详解】()()()i 1i i i 11i 1i 1i 1i 222z +-====-+--+，2z ==.故选：B2.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1}A =，(){3}U C A B = ，则集合B 可能是（）A.{4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,3}【答案】C 【解析】【分析】根据集合的定义和运算规律求解即可.【详解】∵{1,2,3,4}U =，(){3}U C A B = ∴{1,2,4}A B ⋃=又∵{1}A =∴{2,4}B =故选：C.3.下列函数()f x 中，其图像上任意一点(),P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是（）．A.()3f x x= B.()f x =C.()e 1x f x =- D.()()ln 1f x x =+【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分别画出函数图像，结合计算，即可得到结果.【详解】当2x =时，38x =，2x =，3x x >，故A 错误；当14x =时，12=，14x =x >，故B 错误；当1x =时，e 1e 1x -=-，1x =，e 1xx ->，故C 错误；当10x -<<时，()0f x <，0x >，满足y x <，当0x ≥时，设()()ln 1g x x x =+-，则()11011x g x x x -=-=+'<+，则()g x 在()0,∞+上单调递减，则()()00g x g ≤=，满足y x ≤，故D 正确；故选：D.4.已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A.53 B.23C.13D.59【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos 28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin 3απα∈∴== .故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.5.已知0.53a =，3log 2b =，2tan 3c π=，则（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数、对数函数的单调性，将a ，b ，c 与0或1比较，分析即可得答案.【详解】由题意得0.50331a =>=，3330log 1log 2log 31=<<=，所以01b <<，又2tan3c π==，所以a b c >>.故选：A6.某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，||2ϕπ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+02ππ32π2πx3π56πsin()A x ωϕ+055-0根据这些数据，要得到函数sin y A x ω=的图象，需要将函数()f x 的图象（）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A 【解析】【分析】根据表格中的数据，列出关于ωϕ，的方程组，解方程组得出函数()f x 的解析式，根据函数()sin()f x A x ωϕ=+图象的变换即可得出结果.【详解】由表中的数据可得5A =，325362ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得26πωϕ==-，，所以()5sin(26f x x π=-，y =5sin 2x ，将()5sin(2)6f x x π=-=5sin[2()]12x π-图象向左平移12π单位后得到y =5sin 2x 的图象.故选：A 7.设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.()11f x --B.()11f x -+ C.()11f x +- D.()11f x ++【答案】B 【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111x f x x x-==-+++，对于A ，()2112f x x--=-不是奇函数；对于B ，()211f x x-=+是奇函数；对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.8.已知()sin f x x x =-，命题P ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则（）A.P 是假命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭￢：，B.P 是假命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，C.P 是真命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭￢：，＞D.P 是真命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，【答案】D 【解析】【分析】求导分析()sin f x x x =-的单调性，进而求得最值，再根据全称命题的否定逐个判断即可【详解】∵()sin f x x x =-，∴()cos 10f x x '=-≤∴()f x 是定义域上的减函数，∴()()00f x f <=∴命题P ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，是真命题；∴该命题的否定是()00002P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，，.故选：D.9.已知,R αβ∈，则“存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）．A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在Z k ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）．①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；③甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油．A.②④ B.①③C.①②D.③④【答案】A 【解析】【分析】利用折线图以及横、纵坐标代表的意义逐一分析即可求解.【详解】从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5，故①错误；同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，故②正确.甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，故③错误；速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，故④正确.故选：A二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上．11.在51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，1x 的系数为______．【答案】10-【解析】【分析】根据题意，由二项式展开式的通项公式，代入计算，即可得到结果.【详解】51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()()5152155C 11C r r r r r rr r T x x x ---+=⋅⋅-⋅=-⋅，令521r -=-，可得3r =，故1x的系数为()3351C 10-=-.故答案为：10-12.已知角α，β的终边关于原点O 对称，则()cos αβ-=______．【答案】1-【解析】【分析】根据角α，β的终边关于原点O 对称得()()21Z k k βαπ=+-∈，即可得到()cos αβ-的值.【详解】角α，β的终边关于原点O 对称，(21)(Z)k k βαπ∴=+-∈，()()()cos cos 121Z k k αβπ⎡⎤∴-=-=-∈⎣⎦.故答案为：1-.13.设函数1,0()2,0xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()(1)1f x f x ++>的x 的取值范围是___________.【答案】()1,-+∞【解析】【分析】分1x ≤-、10-<≤x 和0x >三种情况解不等式即可求解.【详解】当10x +≤即1x ≤-时，()(1)1f x f x ++>即1(2)1x x +++>，可得1x >-，此时无解，当010x x ≤⎧⎨+>⎩即10-<≤x 时，()(1)1f x f x ++>即1121x x +++>，所以120x x ++>，令()12x g x x +=+，则()12x g x x +=+在(]1,0-上单调递增，()()10g x g >-=，所以120x x ++>恒成立，所以10-<≤x 符合题意，当010x x >⎧⎨+>⎩即0x >时，()(1)1f x f x ++>即1221x x ++>恒成立，所以0x >符合题意，综上所述：满足不等式的x 的取值范围是()1,-+∞，故答案为：()1,-+∞.14.若方程e 0x ax a -+=有根，则实数a 的取值范围是______．【答案】2e a ≥或a<0，【解析】【分析】构造函数()e 1xf x x =-，利用导数求解函数的单调性，进而结合函数图象即可得直线y a =与()f x 有交点时，2e a ≥或a<0.【详解】由e 0x ax a -+=得()e 1xa x =-，当1x =，方程显然无根，故1x ≠时，e 1xa x =-，令()e1xf x x =-，则()()()2e 12x xf x x '-=-，令()()()2e 201x xf x x -'=>-，则2x >，故()f x 在()2,+∞单调递增，在()1,2以及(),1-∞单调递减，故2x =时，()f x 取极小值()22e f =，而当1x <时，()e 01xf x x =<-，当x →+∞时，()f x →+∞，所以直线y a =与()f x 有交点时，2e a ≥或a<0，故答案为：2e a ≥或a<0，15.已知函数()f x 由下表给出：x1234()f x 0a 1a 2a 3a 4a 其中(0,1,2,3,4)k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中k 所出现的次数，则4a =__________；0123a a a a +++=__________．【答案】①.0②.5【解析】【分析】假设k ＝4出现次数大于等于1次，即4a 的值大于等于1，推出矛盾，由此得4a ＜1，4a ＝0，同理可得30a =，由此可得02a ≥，从而讨论可得02a =，于是可以得到1a ，2a ∈{1，2}，分类讨论即可得出答案.【详解】(0,1,2,3,4)k a k =等于在“0a ，1a ，2a ，3a ，4a ”中k 所出现的次数，则{}0,1,2,3,4k a ∈，若k ＝4在“0a ，1a ，2a ，3a ，4a ”中出现次数超过0次，不妨设出现1次，则4a ＝1.设0a ＝4，则k ＝0在“1a ，2a ，3a ”这3个数中出现4次，矛盾，同理k ＝4在“0a ，1a ，2a ，3a ，4a ”中出现过2、3、4次也不可能，即k ＝4不能出现，∴4a ＝0.同理，若k ＝3出现次数超过0次，不妨设k ＝3出现1次，即31a =，设0a ＝3，则k ＝0在“1a ，2a ”这2个数中出现3次，矛盾，故k ＝3不可能出现，∴30a =.∵30a =，4a ＝0，∴k ＝0在“0a ，1a ，2a ，30a =，40a =”中至少出现了2次，∴02a ≥.若0a ＝3或4，即k ＝3或k ＝4出现了1次，则3a 或4a 不为0，矛盾，∴02a =.∴02a =，30a =，40a =，∴1a ，2a ∈{1，2}，∴“0a ，1a ，2a ，3a ，4a ”仅有下列四种可能：①02a =，1a ＝1，2a ＝1，30a =，40a =，②02a =，1a ＝1，2a ＝2，30a =，40a =，③02a =，1a ＝2，2a ＝1，30a =，40a =，④02a =，1a ＝2，2a ＝2，30a =，40a =，其中：①中，k ＝1出现2次与1a ＝1矛盾，不可能；②满足题意；③k ＝2出现2次与2a ＝1矛盾；④中，k ＝2出现3次与2a ＝2矛盾；故仅有“02a =，1a ＝1，2a ＝2，30a =，40a =”满足题意，故0123a a a a +++=5.故答案为：0；5【点睛】本题关键是理清题意，在有限个数字中，从大到小讨论，将不满足题意的情形逐一排除，最后得到唯一满足题意的组合.三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在答题纸相应位置．16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD⊥平面ABCD ，2PD AD ==，4AB =，点E 在线段AB 上，且34AE AB =.（1）求证：CE ⊥平面PBD ；（2）求二面角P CE A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）42121【解析】【分析】(1)根据线面垂直的性质可得PD CE ⊥，利用相似三角形的判定与性质可得BD CE ⊥，结合线面垂直的判定定理即可得出结果；(2)根据题意和线面垂直的性质可得,,AD CD PD 两两垂直，建立如图空间直角坐标系D xyz -，求出各点、各线段的坐标，进而求出平面PCE 和平面ACE 的法向量，利用空间向量的数量积表示即可求出结果.【小问1详解】因为PD⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PD CE ⊥.因为4AB =，34AE AB =，所以3AE =，1BE =.所以2AB BCAD BE==.所以Rt Rt CBE BAD △∽△，所以BD CE ⊥.又因为PD CE ⊥，PD BD D ⋂=，所以CE ⊥平面PBD .【小问2详解】因为PD⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥，PD CD ⊥.又因为ABCD 是矩形，AD CD ⊥，所以,,AD CD PD 两两垂直，如图建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,4,0C ，()002P ,,，()2,3,0E ，所以()0,4,2PC =-，()2,1,0CE =-.设平面PCE 的一个法向量为(),,n x y z =，则0,0,n CE n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩即20,420.x y y z -=⎧⎨-=⎩令1x =，则2y =，4z =.于是()1,2,4n =.因为PD⊥平面ABCD ，取平面ACE 的法向量为()0,0,1m =.则421cos ,21m n m n m n ⋅〈〉==.由图可知二面角P CE A --为锐角，所以二面角P CE A --的余弦值是21.17.已知函数()sin(2)cos 2f x x x ϕ=++，其中π||2ϕ<．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使()f x 存在，并完成下列两个问题．（1）求ϕ的值；（2）当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，若曲线()y f x =与直线y m =恰有一个公共点，求m 的取值范围．条件①：π16f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；条件②：π12-是()f x 的一个零点；条件③：π(0)3f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）答案见解析（2）{}11,122⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据选择的条件代入计算，结合角的范围即可利用特殊角的三角函数值求解π6ϕ=-，（2）由和差角公式以及辅助角公式化简()πsin(2)6f x x =+，由整体法即可代入求解.【小问1详解】选条件①：ππππ3sin cos 1si 63332f n ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-⇒+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭无意义，所以选条件①时()f x 不存在，故不能选①，选条件②．由题设πππ(sin()cos(01266f ϕ-=-++-=，所以πsin()62ϕ-=-．因为ππ22ϕ-<<，所以2πππ363ϕ-<-<，所以ππ63ϕ-=-．所以π6ϕ=-．选条件③，由题设2π2πsin cos0sin()cos 33ϕϕ+=++．整理得πsin()62ϕ-=-．以下同选条件②．【小问2详解】由（1）π()sin(2)cos 26f x x x =-+1πsin 2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭因为ππ63x -≤≤，所以ππ5π2666≤≤x -+．于是，当且仅当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值1；当且仅当ππ266x +=-，即π6x =-时，()f x 取得最小值12-．又π5π266x +=，即π3x =时，π5π1(sin362f ==．且当πππ2666x ≤≤-+时，()f x 单调递增，所以曲线()y f x =与直线y m =恰有一个公共点，则1122m ≤<-或1m =m 的取值范围是{}11,122⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭．18.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12，(]12,14，(]14,16，(]16,18九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(]12,14，(]14,16，(]16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在(]14,16内的学生人数为X ，求X 的分布列；（3）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“()20P k ”表示这20名学生中恰有k 名学生日平均阅读时间在(]10,12(单位：小时)内的概率，其中0,1,2,,20k = .当()20P k 最大时，写出k 的值.（只需写出结论）【答案】（1）0.10a =（2）分布列见解析（3）4k =【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程，能求出a 的值．（2）由频率分布直方图求出这500名学生中日平均阅读时间在(12，14]，(14，16]，(16，18]三组内的学生人数分别为50人，40人，10人，采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在(14，16]内的学生中抽取4人，现从这10人中随机抽取3人，则X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（3）根据对立重复试验的概率公式得到方程组，解得k 的取值范围，即可得解．【小问1详解】解：由频率分布直方图得：2(0.020.030.050.050.150.050.040.01)1a ++++++++=，解得0.10a =．【小问2详解】解：由频率分布直方图得：这500名学生中日平均阅读时间在(12，14]，(14，16]，(16，18]三组内的学生人数分别为：5000.1050⨯=人，5000.0840⨯=人，5000.0210⨯=人，若采用分层抽样的方法抽取了10人，则从日平均阅读时间在(14，16]内的学生中抽取：40104504010⨯=++人，现从这10人中随机抽取3人，则X 的可能取值为0，1，2，3，36310201(0)1206C P X C ====，1246310601(1)1202C C P X C ====，2146310363(2)12010C C P X C ====，3431041(3)12030C P X C ====，X ∴的分布列为：X0123P1612310130【小问3详解】解：由（1）可知(]10,12的概率0.120.2P =⨯=，所以()()20202020200.210.20.20.8kkk kk kP k C C --=-=依题意()()()()2020202011P k P k P k P k ⎧≥-⎪⎨≥+⎪⎩，即201121202020111920200.20.80.20.80.20.80.20.8k k k k k k kk k k k kC C C C -----++-⎧≥⎨≥⎩，即()2010.20.820110.80.21k k k k -+⎧⨯≥⎪⎪⎨-++⎪≥⨯⎪+⎩，解得162155k ≤≤，因为k 为非负整数，所以4k =即当20()P k 最大时，4k =．19.设函数()e a xf x x bx -=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =+．（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间．【答案】（1）1,1a b ==；（2）函数()f x 在R 上单调递增.【解析】【分析】（1）根据题意，求导得()f x '，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由（1）可得()()11e1xf x x -'=-+，令1x t -=，得到函数()f x '的最小值，即可得到()min 110ef x '=-+>.【小问1详解】因为()ea xf x x bx -=+，则()()1e a x f x x b -'=-+，由题意可得，()()1211f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即1e 21a b b -⎧+=⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】由（1）可知，()1exf x x x -=+，()()11e 1x f x x -'=-+，令1x t -=，则e 1t y t =⋅+，所以()1e ty t '=+，当(),1t ∈-∞-时，0'<y ，则函数y 单调递减；当()1,t ∈-+∞时，0'>y ，则函数y 单调递增；当1t =-时，函数e 1t y t =⋅+有极小值，即最小值，最小值为11e -+，则()min 110ef x '=-+>，则函数()f x 在R 上单调递增.20.已知函数()3211132a f x x x ax +⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．（1）若0a =，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]0,1的最大值为1，求实数a 的取值范围；（3）若对任意1x ，()20,x ∈+∞，当12x x <时，不等式()()()()121222f x f x a x a x -<---恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值(0)1f =，极小值5(1)6f =；（2）(],0-∞（3）1a ≤-【解析】【分析】（1）求导，令导数等于0，结合单调性可求；（2）求导，得到()()()1f x x x a '=--，讨论a 与1的关系，利用导数，得出()f x 的最大值，进而求出a 的范围.（3）构造函数()()()2g x f x a x =+-，由()()12g x g x <可得到()g x 的单调性，进而可求得a 的范围.【小问1详解】当0a =，()3211132f x x x =-+，()2f x x x '=-，令()0f x '=，则0x =或1x =，则当(,0],[1,)x ∈-∞+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，则当(0,1)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以在0x =时，取得极大值(0)1f =；在1x =时，取得极小值5(1)6f =；【小问2详解】()()()1f x x x a '=--，令()0f x '=，得1x =或x a =.当0a ≤时，则[]0,1x ∈时，()0f x '≤，所以()f x 在[]0,1上单调递减，()max ()01;f x f ==成立当01a <<时，当()0,x a ∈时，()0f x ¢>；当(),1x a ∈时，()0f x '<.故()f x 在()0,a 上单调递增，在(),1a 上单调递减；()()max ()01f x f a f =>=，不合题意；当1a ≥时，则[]0,1x ∈时，()0f x '≥，所以()f x 在[]0,1上单调递增，()()max ()101f x f f =>=，不合题意.综上，实数a 的取值范围是(],0-∞.【小问3详解】设()()()2g x f x a x =+-，根据题意有，120x x <<，12()()<g x g x ，故()g x 单调递增，则()32112132a g x x x x +⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，()g x 在()0,∞+上单调递增，则有0x >时，()0g x '≥恒成立.而()()212g x x a x =-++'，即()2120x a x -++≥恒成立，参变分离可得，则有21a x x+≤+，而2x x +≥x =时等号成立），所以min 2x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即有1a ≤.21.已知数列{}n a ，记集合()(){}*1,,,1,N i i j T S i j S i j a a a i j j +==+++≤<∈ ．（1）对于数列{}n a ：1，2，3，4，写出集合T ；（2）若2n a n =，是否存在,*∈i j N ，使得(),1024S i j =？若存在，求出一组符合条件的i ，j ；若不存在，说明理由；（3）若22n a n =-，把集合T 中的元素从小到大排列，得到的新数列为B ：1b ，2b ，…，m b ，…．若2024m b ≤，求m 的最大值．【答案】（1）{3T =，5，6，7，9，10}；（2）不存在，理由见解析（3）1003【解析】【分析】1）根据题意给出的集合T 新定义，即可得出答案；（2）使用假设法，假设存在i ，*N j ∈，使得(,)1024S i j =，进行计算检验，从而得出结论；（3）由22n a n =-，根据题意给出的集合T 新定义可对(2222)(1)(2)(1)2j i j i j i j i -+--+=+--+进行计算分析，讨论元素的奇偶情况，即可得出答案．【小问1详解】由题意得123a a +=，1231236a a a ++=++=，1234123410a a a a +++=+++=，23235a a +=+=，2342349a a a ++=++=，34347a a +=+=，{3T ∴=，5，6，7，9，10}；【小问2详解】假设存在i ，*N j ∈，使得(,)1024S i j =，则有1102422(1)2(1)()i i j a a a i i j j i i j +=+++=++++=-++ ，由于i j +与j i -奇偶性相同，i j ∴+与1j i -+奇偶性不同，又3i j +≥ ，12j i -+≥，1024∴有大于等于3的奇数因子，这与1024无1以外的奇数因子矛盾，故不存在i ，*N j ∈，使得(,)1024S i j =；【小问3详解】由题意得(2222)(1)(2)(1)2j i j i j i j i -+--+=+--+，当2j =，1i =时，12b =，除2j =，1i =外22j i +-≥，12j i -+≥，其中2j i +-与1j i -+一奇一偶，则n b 能拆成奇数与偶数之乘积，在正偶数中，只有2n 无法拆成一个大于2的奇数与一个不小于2的偶数之乘积，又T 中的元素均为偶数，故*{2|N T n n =∈，2k n ≠，*N }k ∈，故2至2024偶数中除去4，8，16，32，64，128，256，512，1024，∴2024910032m =-=，故m 的最大值为1003．【点睛】求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解.对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。

人教B版高中数学必修第四册课后习题第十章复数第十章末测评卷(A)

第十章测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设z是复数,a(z)表示满足z n=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=( )A.8B.6C.4D.2i n=1的最小正整数n为4,∴a(i)=4,故选C.2.在复平面内,复数z=(i4-i7)(2+i)对应的点Z位于第( )象限.A.一B.二C.三D.四故对应的点Z(1,3)位于第一象限.3.将复数2+ii 表示成a+bi(a,b∈R)的形式,则ba的值为( )A.-2B.-12C.2 D.12所以a+bi=1-2i,即a=1,b=-2,则ba=-2.4.投掷两枚骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A.13B.14C.16D.112(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i为实数,所以n2=m2,故m=n,则可以取m=n=1,2,…,6,共6种可能,所以概率P=636=16.5.复数10i2-i=( )A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i=10i(2+i)(2-i)(2+i)=-2+4i.故选A.6.复数3+2i2-3i −3-2i2+3i=( )A.0B.2C.-2iD.2i−3-2i2+3i =i(2-3i)2-3i−(-i)(3i+2)2+3i=i-(-i)=2i,故选D.7.设a,b∈R,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件=a-bi为纯虚数,可知a=0,且b≠0,因此,a=0,b≠0⇒ab=0,而解析:由a+biab=0a=0,b≠0,故“ab=0”是“复数a+b为纯虚数”的必要不充分条件.i8.对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1ω2,其中ω2是ω2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3,有如下四个等式:①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);④z1*z2=z2*z1.正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4=ω1ω2,1*ω2∴①中,左边=(z1+z2)z3,右边=z1z3+z2z3=(z1+z2)z3,左边=右边,正确.②中,左边=z 1(z 2+z 3)=z 1(z 2+z 3),右边=z 1z 2+z 1z 3=z 1(z 2+z 3),左边=右边,正确.③中,左边=(z 1z 2)z 3=z 1z 2z 3,右边=z 1(z 2z 3)=z 1(z 2z 3)=z 1z 2z 3,左边与右边不一定相等,不正确.④中,左边=z 1z 2,右边=z 2z 1,左边与右边不一定相等,不正确. 综上所述,故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在复平面内,O 为坐标原点,已知点A(-1,2),B(4,-3),则( ) A .AB⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为5-5i B .OB⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-3+4i C.|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |就是点A,B 间的距离 D .OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为3+i⃗⃗⃗ 对应的复数为[4-(-1)]+(-3-2)i=5-5i,A 正确;OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为4-3i,故B 错误;C 正确.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为-1+2i+4-3i=3-i,所以D 错误,故选AC.10.复数z=1+i 的辐角和辐角主值分别为( ) A .π4+2kπ(k∈Z),π4B .π4,π4+2kπ(k∈Z)C .π2+2kπ(k∈Z),π4D.-7π4+2kπ(k∈Z),π4z=1+i 对应的点(1,1)在第一象限,则辐角主值为π4,辐角为π4+2kπ(k∈Z),故选AD.11.设z 1,z 2为复数,则下列结论中正确的是( )A.|z 1-z 2|=√(z 1+z 2)2-4z 1z 2 B .z 12+z 22=0⇔z 1=z 2=0C.z 1-z 1是纯虚数或零D.|z 1·z 2|=|z 1|·|z 2||z 1-z 2|2不一定等于(z 1-z 2)2,故|z 1-z 2|与√(z 1+z 2)2-4z 1z 2不一定相等,A 错误;若z 1=2+i,z 2=1-2i,则z 12=3+4i,z 22=-3-4i,z 12+z 22=0,但z 1=z 2=0不成立,故B 错误;设z 1=a+bi(a,b ∈R),则z 1=a-bi,故z 1-z 1=2bi,当b=0时是零,当b≠0时,是纯虚数,C 正确,D 显然正确.12.已知0<a<2,复数z=a-i,则( ) A.|z|的取值范围是(1,√5) B.z 的共轭复数为-a+iC.与复数z 对应的向量有无穷多个D.当a=1时,arg z=-π40<a<2,∴|z|2=a 2+1∈(1,5),∴|z|∈(1,√5). z =a+i;当a=1时,argz=7π4.∴B,D 错误,故选AC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若复数z=4-3i,则z z +|z|-z= .z =4+3i,∴z z +|z|-z=25+5-(4-3i)=26+3i. 14.若z=2√2(cos 5π4+isin 5π4)2+i,则|z|= ,z 的代数形式为 .-65−25i:z=2√2(-√22-√22i)2+i =-2-2i 2+i=(-2-2i )(2-i )5=-4-4i+2i -25=-65−25i.|z|=√(-65) 2+(-25) 2=2√105.15.已知复数z 1=1+2i,z 2=m+(m-1)i,且两复数的乘积z 1z 2的实部和虚部为相等的正数,则实数m 的值为 .1z 2=(2-m)+(3m-1)i,由题意知2-m=3m-1,且2-m>0,3m-1>0,解得m=34.16.已知复数z 0=3+2i,复数z 满足zz 0=3z+z 0,则复数z= . :1-32i:z=z 0z 0-3=3+2i 2i=(32+i)(-i)=1-32i.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)复数z=(2+i)m 2-6m 1-i-2(1-i),求实数m,使复数z 分别是(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数.2-6m 2(1+i)-2(1-i)=(2m 2-3m-2)+(m 2-3m+2)i.(1)若z 为零,则{2m 2-3m -2=0,m 2-3m +2=0,解得m=2.(2)若z 为虚数,则m 2-3m+2≠0,解得m≠1,且m≠2. (3)若z 为纯虚数,则{2m 2-3m -2=0,m 2-3m +2≠0,解得m=-12.18.(12分)已知-12+√32i 是关于x 的方程x 2+kx+2=0(k ∈C)的一个根,求k的值.-1 2+√32i是关于x的方程x2+kx+2=0(k∈C)的一个根,得(-12+√3 2i)2+k(-12+√32i)+2=0,整理,得k=(-12+√32i)2+212-√32i,即k=32+√32i.19.(12分)已知z=2(a+bi)(a,b∈R,且a2+b2=1),求复数ω=z+1z在复平面内所对应的点的轨迹.,得|z|=2.由ω=z+1z ,得z=1ω-1.两边取模,得|z|=1|ω-1|=2.所以|ω-1|=12,即所求点的轨迹为复平面内以(1,0)为圆心、半径为12的圆.20.(12分)已知复数w=x+yi(x,y∈R),复数z满足|z-i|=1,且z≠0,又w w-2i ×z-2iz(w≠2i)为实数.求x,y满足的关系式.z=a+bi(a,b∈R).∵z≠0,且|z-i|=1,∴a≠0,b≠0,且a2+b2-2b=0.设u=ww-2i ×z-2iz=x+yix+yi-2i×a+bi-2ia+bi=(x 2+y2-2y)+2xix2+(y-2)2×(a2+b2-2b)-2aia2+b2=(x 2+y2-2y)+2xix2+(y-2)2×-2aia2+b2,∵u 为实数, ∴x 2+y 2-2y x 2+(y -2)2×-2a a 2+b 2=0.∵a≠0, ∴x 2+y 2-2y=0,即x 2+(y-1)2=1(x≠0,且y≠2). 21.(12分)已知复数z=2sin 11π4+icos11π4,求1z的模和辐角.解:z=2(sin11π4+icos11π4)=2sin 3π4+icos 3π4=√2−√2i=2[cos (-π4)+isin (-π4)],所以1z =cos0+isin02[cos(-π4)+isin(-π4)]=12cos π4+isinπ4,所以1z的模为12,辐角为π4+2kπ(k∈Z).22.(12分)设虚数z 1,z 2满足z 12=z 2.(1)若z 1,z 2又是一个实系数一元二次方程的两根,求z 1,z 2; (2)若z 1=1+mi(m ∈R),且|z 1|≤√2,复数w=z 2+3,求|w|的取值范围.∵虚数z 1,z 2是一个实系数一元二次方程的两根,∴z 1与z 2互为共轭复数.可设z 1=a+bi(a,b ∈R,且b≠0),则z 2=a-bi.由z 12=z 2,得(a+bi)2=a-bi,即a 2-b 2+2abi=a-bi.根据复数相等的充要条件,得{a 2-b 2=a ,2ab =-b ,解得{a =-12,b =√32或{a =-12,b =-√32.∴{ z 1=-12+√32i ,z 2=-12-√32i 或{z 1=-12-√32i ,z 2=-12+√32i .(2)∵z 12=z 2,z 1=1+mi,w=z 2+3,∴w=(1+mi)2+3=4-m 2+2mi.∴|w|=√(4-m 2)2+4m 2=√(m 2-2)2+12.①∵|z 1|=|1+mi|≤√2,且m≠0, ∴√1+m 2≤√2,解得0<m 2≤1.② 由①②可得|w|∈[√13,4).。

吉林省通化市2024高三冲刺(高考物理)统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷

吉林省通化市2024高三冲刺（高考物理）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，两个质点P、Q在光滑的水平面上分别以一定的速度同时向右运动，此时分别作用水平向左的力F1、F2，其中F1的大小不变，F2大小由零逐渐增大，它们恰好同时向右运动到最远，且位移大小相等，在此过程中，两质点的瞬时速度v P与v Q的关系应该是( )A．v P > v QB．先v P > v Q，后v P < v Q，最后v P = v Q = 0C．v P < v QD．先v P < v Q，后v P > v Q，最后v P = v Q = 0第(2)题据报道日本福岛第一核电站的核污水向太平洋排放，废水中含铯、锶、氚等多种放射性物质，将对太平洋造成长时间的污染。

其中氚（H）有放射性，会发生衰变并释放能量，其半衰期为年，衰变方程为，以下说法正确的是（）A．的中子数为3B．衰变前氚（H）的质量大于衰变后和的总质量C．废水排入太平洋后，其中氚（H）将在年后衰变完毕D．由于海水的稀释，氚（H）因浓度降低而半衰期变长，从而降低了放射性第(3)题在2023年10月3日举办的杭州亚运会上，中国运动员全红婵在10m跳台跳水决赛中获得冠军，如图所示为她离开跳台后运动过程的简化v-t图像。

下列说法正确的是（）A．在0~t2时间内她的加速度不变B．裁判员给她打分时可以将她视为质点C．她在水中的加速度逐渐增大D．t2时刻她运动到最高点第(4)题如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。

下列判断正确的是（）A．电压表读数约为31.1 VB．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍第(5)题如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，重物处于静止状态，细绳的AC段水平。

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[M10]m10考试完，考试感想与分享2013.12.03
M10这一门在没考试之前总感觉这门好过，但考题一出来我就傻眼了，有好几道新题没见过的，一题好几分啊，看来我是大意了！
只说单选题，就有好几道不熟悉的，还有几道是题库里变形出来的。

建议大家考前一定多看几遍书，学习的时候题库（我看的是144题库）和书一起看，加上论坛上发的新题，好好滴看能过的。

下面是几道考试中没见过的陌生题
按照CCAR—145的规定维修工作类别包括（AB）A 检测B 修理C不记得D保修
(因为答案不确定，这道题我当时考虑了好一会，最终尽然答对了。

谢天谢地！
运营人应当对（BC）建立一个维修系统来保证飞机远航持续适航ACCAR—91 B CCAR—135 C CCAR—121 D CCAR —145
(这个题我印象中B和D给弄混了忘记了，是135还是145了，当时记得比较笼统，纠结了半天，最后下定决心选B和C，结果答对了
对涡轮动力装置旋翼机的检查方案可以使用（ABCD）A 检查大纲B 年度检查C 100小时检查D 渐进式检查
维修管理不能做到(D) A提高安全B提高维修质量C提高客舱设施维护水平D提高客舱率
这次考试就记住这几道新题，没考的兄弟们加油啊！还有就是运气也很重要的！希望我的这点文字能给大家带来点新启发！
[M10]M10考完回来，两道新题2013.12.05
碰到3、4道新题，可惜只记住这两道。

1、民航地区管理局负责哪些执照的签署和监督管理工作？答案是：维修人员执照机型部分和部件维修人员执照项目部分
2、（）是民用航空器维修信息系统的重要组成部分？答案是：使用困难报告
[M10]刚考完M10 遇见的题给大家分享下2013.10.16
我m10 看的是144题库和自己总结的一些题，今天5分钟做完，交卷93.大家认认真真的看题库，有时间可以看看书，m10 很多比较混淆，大家一定要记清。

下面给大家分享题：
1.维修放行证明的形式有哪些（ABC）
A，飞机记录本上签署放行 B，公司自制的固定的格式的放行表格
C，签署《批准放行证书适航批准标签》 D,维修记录
2.国际民航组织：ABD
A为了让全球民航更好的发展B成立时间为1947年
C是联合国的下属单位D中国是最早的批准国
AR-121部航空运营人的适航性职责包括：ABCD
A .依据可靠性方案分析并保持飞机维修方案的有效性
B.每次飞行前按照飞机维修方案完成所有维修任务，并进行必要的检查和放行。

C.依据批准的标准完成改装，对于非强制性改装，指具体政策。

D.完成适航指令和局方要求强制执行的任何其他持续适航要求。

4.根据CCAR-121的规定，维修方案的基本内容不包括： C重要修理和改装方案
5.下列哪个文件是对民用航空规章的进一步细化，是从事民用航空器维修业的单位和个人必须遵守的：C
Ａ．民用航空法Ｂ．咨询通告Ｃ．民用航空器维修标准Ｄ．工程手册
6.国际民用航空组织正式成立于D
A) 1974年B) 1945年 C) 1946年 *D) 1947年
就这些吧其余的题库144题库里都有。

祝大家好运。