2015秋湘教版数学九上3.1《比例线段》word教案
湘教版-数学-九年级上册-3.1.2 成比例线段1 教案
成比例线段 教学目标1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点）教学过程 一、情境导入古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现BC BE ＝AB BC.你能求出AE AB的值吗？二、合作探究探究点一：线段的比与成比例线段【类型一】线段的比在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是______，斜边与直角边的比是______，斜边上的高与斜边的比是______Ｗ.解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x ，由勾股定理可得，斜边长为2x ，斜边上的高为22x ，即直角边与斜边的比为1∶2，斜边与直角边的比是2∶1，斜边上的高与斜边的比为1∶2.故填1∶2，2∶1，1∶2.方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.【类型二】与比例尺相关的线段的比在比例尺为1∶200的地图上，测得A.B 两地之间的图上距离为4.5cm ，则A.B 两地间的实际距离是多少？解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列出比例式，求解即可.解：设A.B 两地间的实际距离为xcm ，则1∶200＝4.5∶x ，∴x ＝900（cm ）＝9（m ），故A.B 两地间的实际距离为9m.方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.【类型三】成比例线段下列线段的长度成比例的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cm ，5cmB.1.5cm ，2.5cm ，4cm ，5cmC.1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cmD.1cm ，2cm ，3cm ，6cm解析：A 项中2cm 3cm ≠4cm 5cm ，B 项中1.5cm 2.5cm ≠4cm 5cm ，C 项中1.1cm 2.2cm ≠3.3cm 4.4cm ，D 项中1cm 2cm ＝3cm 6cm＝2，故选D.方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.探究点二：黄金分割【类型一】黄金分割的基本概念如果点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，且AC BC ＝BC AC，那么下列说法中错误的是（ ） A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫黄金分割比D.AC 与AB 的比叫黄金分割比解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC 与AB 的比，不是AB 与AC 的比，故选C.方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.【类型二】黄金分割的相关计算如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当PA2＝PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现在已知线段AB ＝10，点P 是线段AB 的黄金分割点（PA>PB ），那么线段PB 的长约为（ ）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.82解析：PA≈0.618AB＝0.618×10＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82，故选D.易错提醒：本题易错选A ，产生错解的原因是误认为PB 就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA ，所以PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82.【类型三】黄金分割的实际应用在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.∴书的宽度约为20×0.618＝12.36（cm ）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比成比例线段：一般地，在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段黄金分割：一点C 将一条线段AB 分成两部分，使较短的CB 与较长的AC 之比等于AC 与原线段AB 的比，那CB AC ＝AC AB ，那么线段AB 被点C 黄金分割教学反思教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.。
湘教版九年级上册教学设计3.1 比例线段
湘教版九年级上册教学设计3.1比例线段一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.1比例线段是本节课的主要内容。
教材从实际生活中的例子引入比例线段的概念，使学生能够理解比例线段的含义，并掌握其基本性质和运算规律。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固比例线段的知识，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知和运算能力有一定的基础。
然而，对于比例线段这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
在学习过程中，学生需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、交流和操作，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的基本性质和运算规律。
2.难点：学生能够灵活运用比例线段的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际生活中的例子，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，促进学生对比例线段的理解。
3.操作活动法：学生进行实际操作，通过剪贴、测量等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
4.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教材、PPT、实物模型等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、尺子、剪刀等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的例子，如比例尺地图、身高和脚长的比例等，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
教师提出问题，如“你们认为比例线段是什么？”、“比例线段有哪些特点？”等，让学生进行思考和讨论。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿3
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1的内容，本节课的主要目标是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质和运用。
比例线段是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
教材通过引入比例线段的概念，让学生在学习过程中体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对比例线段的运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生将已知的数学知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力、表达能力及合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：比例线段的含义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的比例线段例子，引导学生关注比例线段，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过自学教材，理解比例线段的含义，总结比例线段的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自学成果，教师引导学生总结比例线段的性质。
4.课堂讲解：教师讲解比例线段的性质，并通过例题演示比例线段的运用。
5.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时批改，给予反馈。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置相关课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出比例线段的关键信息。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计3
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的基本性质和线段的知识的基础上进行学习的。
比例线段是指在两个相似三角形中，对应边的比例关系。
通过学习比例线段，可以帮助学生更好地理解几何图形的相似性质，并为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例的基本性质和线段的知识，但对于比例线段的含义和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索比例线段的含义和性质，从而更好地理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够运用比例线段解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握比例线段的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和教学素材。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索比例线段的含义和性质。
例如：在两个相似三角形中，对应边的比例关系是什么？这个比例关系有什么特殊的性质？2.呈现（10分钟）通过展示相关的教学案例和图片，让学生直观地理解和掌握比例线段的含义和性质。
同时，引导学生通过观察和操作，发现比例线段的特殊性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作和计算，巩固对比例线段的掌握。
可以设计一些相关的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对比例线段的掌握。
可以设计一些实际问题，让学生运用比例线段的知识进行解决。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。
3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。
3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计一. 教材分析《成比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1.2的内容，主要介绍了成比例线段的定义、性质及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了比例线段的基础上进行的，是进一步深化对比例概念的理解，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过实例引入成比例线段的概念，然后引导学生探究成比例线段的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于比例线段的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于成比例线段的深度理解和灵活运用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过实例来引导他们将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握成比例线段的定义和性质，能够判断两条线段是否成比例。
2.过程与方法：通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和性质。
2.如何判断两条线段是否成比例。
3.如何将成比例线段的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，鼓励学生主动发现、总结和运用成比例线段的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.相关实例和练习题。
3.小组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入成比例线段的概念：在一条直线上，有两点A和B，距离为3cm和4cm，如果在这条直线外有一点P，使得AP和BP的距离成比例，那么AP和BP的距离可能的取值是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示成比例线段的定义和性质，引导学生理解和记忆。
成比例线段的定义：如果两条线段的乘积相等，则这两条线段成比例。
湘教版数学九年级上册《3.1 比例线段》教学设计3
湘教版数学九年级上册《3.1 比例线段》教学设计3一. 教材分析《3.1 比例线段》是湘教版数学九年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。
教材通过生活中的实际问题引入比例线段的概念，让学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的实例，引导学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段解决生活中的实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考比例线段的概念。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论比例线段的性质，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固比例线段的知识。
4.拓展应用：引导学生运用比例线段解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学过程中的展示。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.教学工具：准备尺子、黑板等教学工具，以便于讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如：“在一条直线上，两点之间的距离是否相等？”让学生思考并回答。
通过实际问题，引导学生思考比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解比例线段的概念。
同时，引导学生发现比例线段的性质，如：在同一三角形中，两边之比等于第三边与这两边之比的倒数。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，总结比例线段的性质。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是整个初中数学的重要内容，是对比例的基本概念和性质的进一步延伸。
本节内容通过比例线段的概念，引入了线段之间的比例关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
教材从生活实例出发，引出比例线段的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生掌握比例线段的性质和运用。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和合作意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例的基本概念和性质，对数学知识有一定的积累。
但是，对于比例线段的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：让学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的概念及其性质。
2.教学难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用启发式教学法、讨论法、案例教学法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
同时，利用多媒体课件和教具，辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比例线段的性质，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用比例线段解决问题，提高学生的动手操作能力。
4.课堂练习：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
湘教版-数学-九年级上册-3.1比例线段 教学设计
教学目标：
1.结合实际情景,了解两线段的比的概念,并会计算两线段的比.
2.结合实际了解成比例线段的意义,并会判断四条线段是否成比例.
3.结合实际了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割比的实际意义。
4.体验两线段的比\成比例线段的学习探索过程,并来解决一些简单的问题.
教学重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算，黄金分割的意义
教学难点：判断四个数或四条线段成比例
前导部分
学生自主活动流程设计
教师导学操作预设
补充资料与个性分析
一、复习导入。
学习小组代表回答，其他学习小组相互补充完善。
学生独立完成
1、什么叫做两数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
在实际工作和生活中，凡具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成是两个数的比，这两个量可以是同类量如长和宽的比，也可以不是同类量如路程和时间的比，总价和数量的比，但一定要弄清谁与谁比，谁在前，谁在后，不能随便调换位置
(4)线段的比与采用的度量单位有关吗?
做一做
(1)已知两线段a,b的长度如下,求 .
1A=30cm,b=18cm;②a=30cm,b=2dm;
③a=0.5m,b=20cm.
(2)求正方形的边长与对角线长的比.
(3)实际距离为50km的两城市,在地图上距离为5cm,求此地图的比例尺.
概括
(1)求两线段的比时,长度单位必须统一;若两线段的单位不同,应先化为同一长度单位;
前一小节学习了比例的基本性质，本小节在这个基础上，学习成比例线段。
通过“说一说”、“做一做”，提高学生探究问题和分析问题的能力，拓展其思维能力，通过探究与合作，让学生体验到学习数学的乐趣。
九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是九年级数学的重要内容，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和运用。
本节课的内容在学生的认知结构中起着承上启下的作用，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生探究比例线段的性质，进而运用到实际问题中，体现了数学的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、射线、直线等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对比例线段的实际应用和比例线段与相似形的联系等方面存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能运用比例线段解决实际问题，体会数学的应用价值。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用和比例线段与相似形的联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的图片和实际问题。
2.教学素材：准备一些比例线段的实际问题，供学生练习。
3.板书设计：设计板书，突出比例线段的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–引导学生回顾线段、射线、直线等概念，为新课学习做好铺垫。
–利用课件展示一些实际问题，引发学生对比例线段的兴趣。
2.呈现（10分钟）–介绍比例线段的定义，引导学生理解比例线段的含义。
–通过实际问题，引导学生探究比例线段的性质。
3.操练（10分钟）–学生独立完成一些比例线段的练习题，巩固所学知识。
–教师引导学生总结比例线段的性质，加深对知识的理解。
4.巩固（10分钟）–学生分组讨论，探讨比例线段在实际问题中的应用。
2015秋湘教版数学九上3.1.2《成比例线段》word教案
3.1.2成比例线段教学目标【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知1.1、2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？2.比例基本性质是什么？【教学说明】复习回顾，引入新课.二、思考探究，获取新知1.如下图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC与△A′B′C′，它们的顶点都在格点上，试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度，并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.2.什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.3.能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢？即，使得：CB AC AC AB.【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例.（1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm;（2）a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例.2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()【答案】B3.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（）【答案】 D6.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值.。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质及应用。
这部分内容是学生学习几何知识的重要环节，也是初中数学的基础知识之一。
通过学习比例线段，学生可以更好地理解线段之间的比例关系，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的线段知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于比例线段的定义和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生直观地理解比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的定义、性质及应用，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手实践能力和探究精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和解决问题的心态。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质及应用。
2.难点：比例线段的性质证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识比例线段，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手，观察、分析、验证比例线段的性质。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过合作、交流解决问题。
4.讲解法：教师对比例线段的概念、性质进行详细讲解，为学生提供清晰的知识体系。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些实际生活中的比例线段图片，如尺子、地图等。
2.学具准备：每人准备一套比例线段模型，以便动手操作。
3.课件准备：制作课件，展示比例线段的定义、性质及应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如尺子、地图等，引导学生观察并提问：“这些物品中的线段有什么特点？”让学生思考线段之间的比例关系，从而引出比例线段的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，详细讲解比例线段的定义、性质及应用。
【湘教版】初中数学九年级上册同步教案 3.1 比例线段 第1课时
3.1 比例线段第1课时教学目标cd=，那么ad=bc. 教学重难点【教学重点】掌握比例的基本性质及其推导过程．【教学难点】对比例的基本性质进行变形.课前准备无教学过程一.预习导学对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？（1）1.4：35=4:5（2）612=可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立; 对应练习：1. 已知四个数a,b,c,d成比例.（1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ；（2）若3,2,a b c =-==求d ； 2.比例基本性质的逆定理的教学 动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d=.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数） （学生合作推导,总结得出）设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.(二)展示提升3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d= . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由.()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.） 对应练习：25,3a b a b a a-+=已知求的值。
设计意图：通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握. 4.根据下列条件，求a:b 的值： ()()145;2;78a b a b == (先让学生讨论学习，然后分组展示，老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）设计意图：通过练习与展示进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用.对应练习：求下列各式中x 的值.()()11314:15:9;2::;235x x == 方法总结：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展.同时渗透假设.验证.有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一 一对应“和”变与不变“的数学思想.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.我们是怎样:探究比例的基本性质的？2. :探究比例的基本性质主要是利用什么性质来探究的？ 四.当堂检测1.如果bc ad =，那么下列比例式中，错误的是 （ ） A.d c b a = B.d b c a = C.b c d a = D.cd a b = 2.若3=yx ，则=+y y x 3.已知543z y x ==，则=++xz y x 4.已知a.b.c 为△ABC 的三边，且1:7:)2()(:)(:)(-=-+-b c b a c a ， 试判断 △ABC 的形状.（选做题）五.教学反思根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已有的基础知识出发，运用“问题”引领.“规律”呈现.“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在例题的设计上，选择基础性.灵活性.典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力.又提升了学生的思维能力.。
湘教版九年级数学上册3.1比例线段教学设计+课件+练习+素材(12份)
探索新知
1、在比例式 a 的c 两边都加上1，会得到什么结果
呢？ ∵
bd ac bd
∴
a 1 c 1 bd
∴
ab cd bd
结论： 如果
a b
c d
，那么
ab b
cd d
.
已知： a c ， 求证： ab cd .
bd
bd
得出结论
(1)
a b
c d
(2)
a b
c d
abb
cd d
;
ab b
cd d.
2).等比性质:
如果 a c m（bd n0 ），
bd
n
那么 acma bdn b
再见
求AE的长. 求证：
.
解：（1）由 ，可得 求(3)证判：断下列四条线段a.、b、c、d是否A成D比例 AE
求证：
.
DB EC
256
DB EC AD AE
求证： 例 如图，已知
所. 以.
DBADECAE
1、在比例式 的两边都加上1，A会D 得到什么结果A呢？E
即 (如3)果判断下列四条，线那段么a、b、Ac、Bd是否A成C比. 例
cd d
.
可以合写成：a c a b c d .─比例的合比性质
bd b d
学以致用
4、如果
，那么
.
4、如果
，那么
.
理解、掌握比例的合比性质及其等比性质
1、在比例式 的两边都加上1，会得到什么结果呢？
例 如图，已知 比例式为________，等积式为_______.
（1） 成立吗？为什么？
.AD AE
成比例线段
回顾旧知 1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质
九年级数学上册3.1比例线段3.1.1比例的基本性质教案湘教版(new)
解：(1）∵4a＝5b，∴ ＝ 。
（2）∵ ＝ ，∴8a＝7b.∴ ＝ .
比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两个数放在同一条“对角线”的两端即可；将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题是一种常用的方法．
活动2 跟踪训练
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下列各式成立吗？若成立，请说明理由．
＝ ,②
＝ ，③
＝ .④
解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等,
因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．
由①式，得ad＝bc.
在上式两边同除以cd，得 ＝ ，即③式成立．
在①式两边都加上1，得 ＋1＝ ＋1。
2015秋九年级数学上册3.1.1比例线段教案（新版）湘教版
2015秋九年级数学上册3.1.1比例线段教案（新版）湘教版3.1比例线段3.1.1比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？3.如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成a ∶b=c ∶d 或d a c b =，其中a,d 叫作比例外项，b,c 叫作比例内项.2.如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即da cb =，那么a b dc =吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果da cb =，那么a b dc =. 3.已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：da cb =，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. b d ac =；a b cd =；a b c d b d ++=. 分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单.【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.4.根据下列条件，求a ∶b 的值.（1）4a=5b, (2) 78a b =. 解：（1）∵4a=5b,∴54a b =. （2）∵78a b =，∴8a=7b ，∴78a b =. 三、运用新知，深化理解1.已知：x ∶(x+1)=(1—x)∶3，求x.解：根据比例的基本性质得，3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c. 解：设a=x，则b=3x，c=5x,∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20.4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值. 解：因为x∶y=3∶4=6∶8，x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9.7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生？【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题3.1”中第1题.教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b=c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解.。
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 电子教案)第三章 3.1 第2课时 成比例线段2
3.1 比例线段第2课时成比例线段（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
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3.1比例线段
3.1.1比例的基本性质
教学目标
【知识与技能】
1.理解比例的基本性质.
2.能根据比例的基本性质求比值.
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.
【过程与方法】
通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.
【情感态度】
建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
比例的基本性质.
【教学难点】
比例的基本性质及运用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.
2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？
3.如何求两个数的比值？
【教学说明】说明学习本章节的重要意义.
二、思考探究，获取新知
1.阅读与思考题
(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？
用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
(3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成a ∶b=c ∶d 或
d
a c
b =，其中a,d 叫作比例外项，b,
c 叫作比例内项.
2.如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即d a c b =，那么a b d c =吗？反过来呢？ 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗？ 【归纳结论】比例的基本性质：如果
d
a c
b =，那么a b d
c =. 3.已知四个数a 、b 、c 、
d 成比例，即：d
a c
b =，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. b d a
c =；a b c
d =；a b c d b d ++=. 分析：
(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单.
【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.
4.根据下列条件，求a ∶b 的值.
（1）4a=5b,
(2) 78
a b =. 解：（1）∵4a=5b,∴
54a b =. （2）∵
78a b =，∴8a=7b ， ∴78
a b =. 三、运用新知，深化理解
1.已知：x ∶(x+1)=(1—x)∶3，求x.
解：根据比例的基本性质得，
3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c. 解：设a=x，则b=3x，c=5x,
∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,
∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20.
4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值. 解：因为x∶y=3∶4=6∶8，
x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9.。