精品八年级数学下册综合复习练习题

合集下载

2022-2023学年苏科版数学八年级下册+期末综合复习训练题

2022-2023学年苏科版数学八年级下册期末综合复习训练题一、单选题1．下列调查适合抽样调查的是（）A ．疫情期间对进入小区人员进么扫码登记B ．检测齐齐哈尔市的空气质量C ．了解“北斗卫星”各部件的安全情况；D ．全国人口普查2．若分式6xx +有意义，则x 的取值范围是（）． A ．6x ≠B ．0x ≠C ．16x ≠-D ．6x ≠-3．计算1a ab b ab等于（） A 21ab ab B 1ab abC 1ab bD ．ab 4．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限， BA x ⊥ 轴于点A ，反比例函数 ky x=（ 0x > ）的图象与线段 AB 相交于点C ，且C 是线段 AB 的中点，点C 关于直线 y x = 的对称点 C ' 的坐标为 (1,)(1)n n ≠ ，若 OAB 的面积为3，则k 的值为（）A ．13B ．1C ．2D ．35．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点.若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．24D ．486．如图，反比例函数 ky x=的图象经过点 (14)A -，，直线 (0)y x b b =-+≠ 与双曲线 ky x=在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与 x 轴、 y 轴分别相交于C ，D 两点，连结OQ ，当 ODQOCDSS= 时， b 的值是（）A ．-1B ．2C 2D ．3-7．数学课上，老师让计算23a a ba b -+-．佳佳的解答如下：解：原式23a a ba b+-=-①33a ba b -=-② ()3a b a b-=-③＝3④对佳佳的每一步运算，依据错误的是（） A ．①：同分母分式的加减法法则 B ．②：合并同类项法则 C ．③：逆用乘法分配律D ．④：等式的基本性质8．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（）A．13B．14C．16D．189．下列计算正确的是（）A325=B326=C824=D1233=10．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-1，3）D．（2，1）11．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D ．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%12．如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B 刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．已知二次根式12，请写出一个它的同类二次根式：．14．某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为个．15．如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接DE ，点F 在AB 上，连接DF ，ADF EDF ∠=∠，3BF =，4CE =，则AD 的长为．16．已知关于x 的方程211a x +=+ 的解是非正数，则a 的取值范围是 17．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ．若AB ＝ 5，BD ＝2，则BE的长等于．三、计算题18．计算：（1）4 3﹣12+ 18；（210（3 25﹣52）.四、解答题19．（1）要使12x-在实数范围内有意义，求x的取值范围；（2）实数x，y满足条件：y= 12x-+ 21x-+ ()21x-，求（x+y）100的值．20．先化简再求值：2269 111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.求证：DCE BFE≌.22．调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．（1）求证：AE=DB；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．24．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出x的值大约是多少？25．两个反比例函数kyx=和1yx=在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx=的图象上，PC⊥x轴于点C，交1yx=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交1yx=的图象于点B，当点P在kyx=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．。

八年级下数学综合试题(中考精选,带详解)

一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A． 10 B． 16 C． 20 D． 363．若方程x2﹣5x=0的一个根是a，则a2﹣5a+2的值为（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．（2010•鞍山）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞2 D． x＜25．（2009•烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A． x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜06．（2009•遂宁）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A． 1 B． 2 C． 24 D．﹣97．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个9．（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．（2012•沈阳）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（） A． 10 B． 20 C． 24 D． 2511．（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A． 75°B． 65°C． 55°D． 50°12．（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形13．（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠014．（2011•随州）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个15．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定二．解答填空题（共1小题）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，∠E=30°，则BE的长为_________．三．解答题（共14小题）17．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．18．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．19．（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A 的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？20．如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．求证：BC=AB+EF．22．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF于点E．（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．25．（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．27．（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．28．（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？29．（2011•张家界）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，，．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=_________，m•n=_________；（2）计算的值．30．（2011•十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0化简，得y2+2y﹣4=0故所求方程为y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_________；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2考点：正方形的性质。

综合复习与测试(5)(期末模拟测试卷)八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)

综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3a =-，则a 的取值范围是（）A. 3a B. 3a C. 0a D. 3a <2. 是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 3. 将方程23920x x -+=配方成()2x m n +=的形式为（）A. 2319212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B. ()2934x -= C. ()227312x -= D. 232523x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4. 下列命题是真命题的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一个角为90︒且一组邻边相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1，1B. 1，34，52C. 0.5，1.2，1.3D. 9，40，416. 某中学为了解在校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生进行视力检查，其中视力达标的有45人，下列说法不正确的是（）A. 此次调查属于抽样调查B. 4700名学生的视力是总体C. 45名学生的视力是样本D. 该校视力达标的学生约有1410人7. 凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A. ()512 6.8x += B. 6.82(1)5x +=C. 25(1) 6.8x += D. ()25515(1) 6.8x x ++++=8. 已知m ，n 是一元二次方程2320x x +-=的两根，则2236n m n m n ---的值是（）A. 1B. 1-C. 32 D. 32-9. 如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点E 在AB 上，且1BE =，点,M F 分别为边,DC BC 上的动点，将BEF △沿直线EF 翻折得到NEF ，连接,AM MN ，则AM MN +的最小值为（）A. 5B.C. 2-D. 1-10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x (x +5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x +5，宽为x 的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x (x +5)=24的正数解为x = 1152-=3．小明按此方法解关于x 的方程x 2+mx －n =0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（）A.－1 B. C. 32 D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 一个n 边形的所有内角和等于540︒，则n 的值等于__．12. 已知m ，n 是方程2420x x -+=的两根，则25m m n --的值为__________．13. 如图，在笔直的公路AB 旁有一个城市书房C ，C 到公路AB 的距离CD 为80米，AC 为100米，BC 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A 处向B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C 看书的读者不受鸣笛声影响．14. 如图，ABC 的顶点B 的坐标是()1,0，C 的坐标是()0,2，且90ABC ∠=︒，45A ∠=︒，则BC =________；A 的坐标是________．15. 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是________，中位数是________．16. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON OM ⊥，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是5，则AB 的长为______．17. 如图，ABCD 的周长为16，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交边AD 于点E ，连接CE ，则CDE 的周长为______．18. 如图，四边形ABCD 为正方形纸片，E 是边CB 的中点，连接DE ，P 是边CD 上一点，将纸片沿着AP 折叠，使点D 落在DE 上的F 点处，则DF EF为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19. 计算：（1；（2）)()2221+-++．20. 要建一个面积为2150m 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m ．（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为m a ，则墙长a 对题目的解是否有影响？21. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB DE B E BF CE =∠=∠=，，．（1）求证：ABC DEF ≌△△．（2）连接AF CD ，，试判断四边形AFDC 的形状，并说明理由．22. 山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．23. “双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理､描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：1530x ≤<，3045x ≤<，4560x ≤<，6075x ≤<，7590x ≤≤）：b ．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在4560x ≤<这一组的是：45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59c ．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲校49m 乙校5054根据以上信息，回答下列问题：（1）m =______；（2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是________°；（3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是_______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______________________；（4）如果甲，乙两所学校各有1000人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有________人．24. 如图，在四边形ABCD 中，且90BAD ∠=︒，对角线AC 和BD 相交于点O ，且BO DO =，过点B 作BE AD ∥，交AC 于点E ，连结DE ．（1）求证：AOD EOB ≌△△；（2）试探究四边形ABED 的形状，并说明理由；（3）若BC DC =，5BC =，1CE =，求四边形ABED 的面积．综合复习与测试（5）（期末模拟测试卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】结合完全平方公式对被开方式子进行变形，然后利用二次根式的性质进行化简，从而结合绝对值的意义作出分析判断．3a=-3a=-33a a-=-∵30a -≥，∴30a -≥，∴3a ，故选：B【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质，理解相关公式是解题关键．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可进行求解．【详解】解：A =不是同类二次根式，不符合题意，B 不是同类二次根式，不符合题意，C 2=不是同类二次根式，不符合题意，D =是同类二次根式，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．【3题答案】【解析】【分析】先化系数为1，将常数项移到方程的右边，然后方程两个同时加上一次项系数的一半，即可求解．【详解】解：23920x x -+=，∴22303x x -+=，∴2233x x -=-，∴29293434x x -+=-+，∴2319212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】分别根据平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定定理结合真命题的判定逐项判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项是假命题，不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项是真命题，符合题意；C 、一个角为90︒且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故此选项是假命题，不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假判断、平行四边形的判定、特殊平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、正方形和菱形的判定定理是解答的关键．【5题答案】【答案】B【分析】先求出两小边的平方和，在求出最长边的平方，看看是否相等．【详解】A.∵2 221+1=∴以1，1为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵22 235 1+42⎛⎫⎛⎫≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴以1，34，52为边不能够组成直角三角形，故本选项符合题意；C. ∵2220.5+1.2=1.3∴以0.5，1.2，1.3为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意；D. ∵2229+40=41∴以9，40，41为边能够组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小的两边平方和等于最大边的平方，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据调查方式，总体，样本以及样本估计总体的方法分别判断即可．【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故正确，不合题意；B、4700名学生的视力是总体，故正确，不合题意；C、150名学生的视力是样本，故错误，符合题意；D、该校视力达标的学生约有4547001410150⨯=人，故正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本，以及样本估计总体和调查方式．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．【7题答案】【答案】C【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得25(1) 6.8x +=，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系式得出3m n +=-，进而根据分式的减法进行化简即可求解．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x +-=的两根，∴3m n +=-∴2236n m n m n ---()()()36m n n m n m n +-=+-()()336m n nm n m n +-=+-()()()3m n m n m n -=+-3m n=+33=-1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．【9题答案】【解析】【分析】作A关于CD的对称点H，连接EH，根据条件求出EH的长度，当H、+最小，即可求出答案．M、N、E四点共线时，HM MN【详解】解：作A关于CD的对称点H，连接EH，，AD=3∴==，AH AD26，沿直线EF翻折得到NEFBEF，BEF NEF∴≅∴==，1BE NEBE=，AB=4，1AE AB AE∴=-=-=，413四边形ABCD为矩形，∴∠=︒，DAB90中，在Rt HAEHE===，+最小，当H、M、N、E四点共线时，HM MN最小为1HE NE-=-，∴+的最小值为1-．AM MN故选：D．【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解答的关键是作出辅助线．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】把方程变形得到x(x+m)=n，设图中长方形长为x+m，宽为x，则图中小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m算即可．【详解】解：∵x2+mx－n=0，∴x(x+m)=n，∴长方形的长为x+m，宽为x，∴小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m∴x1，1，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决此题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）【11题答案】【答案】5【解析】【分析】已知n边形的内角和为540︒，根据多边形内角和的公式易求解．【详解】解：依题意有()2180540n-⋅︒=︒，n=．解得5故答案为：5．【点睛】主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．掌握多边形的内角n-⋅︒是解题的关键．和为()2180【12题答案】【答案】6-【解析】【分析】先根据一元二次方程解的定义得到2420m m -+=，即242m m -=-，代入25m m n --得到()2m n --+，再根据根与系数的关系得到4m n +=，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵m 是方程2420x x -+=的根∴2420m m -+=∴242m m -=-∴()22542m m n m m m n m n --=---=--+∵m ，n 是方程2420x x -+=的两根∴4m n +=∴25246m m n --=--=-故答案为：6-．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次工程根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a -+=，12c x x a=．【13题答案】【答案】70【解析】【分析】如图，设170CE =米，由勾股定理求出AD 和DE 的长，则可求出答案．【详解】解：如图，设170CE =米，∵90CDE ∠=︒，80CD =米，∴150DE ===（米），∵80CD =米，100AC =米，∴60AD ===（米），∴60150210EA AD DE =+=+=（米），∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为210703=（秒），故答案为：70．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【14题答案】【答案】①. ②. ()3,1【解析】【分析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，根据点C 、点B 坐标可得OC 、OB 的长，根据同角的余角相等可得OCB DBA ∠=∠，利用AAS 可证明OCB DBA ≌，根据全等三角形的性质可得AD OB =，BD OC =，即可求出OD 的长，进而可得答案．【详解】如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，(0,2C )，(1,0B )，2OC ∴=，1OB =，BC ==90CBA ∠=︒ ，90OBC DBA ∴∠+∠=︒，90OCB OBC ∠+∠=︒ ，OCB DBA ∴∠=∠，在OCB 和DBA 中，COB BDA OCB DBA CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OCB DBA ∴ ≌，1AD OB ∴==，2BD OC ==，3OD OB BD ∴=+=，∴A 的坐标是(3,1)．(3,1)．【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．【15题答案】【答案】①. 8 ②. 8【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数．【详解】德：9分；智：8分；体10分；美8分；劳7分．其中8出现次数2次最多，故众数为：8．分数排序为：7， 8，8，9，10．最中间的数为：8．故中位数为：8．故答案为：8，8．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，理解他们的含义是本题关键．【16题答案】【答案】【解析】【分析】如图，过O 作OE AD ⊥于E ，OF CD ⊥于F ，则四边形OEDF 是正方形，证明()ASA EOM FON ≌，则EOM FON S S = ，5OEDF MOND S S == 四边形，即25OE =，解得OE =，根据2AB OE =，计算求解即可．【详解】解：如图，过O 作OE AD ⊥于E ，OF CD ⊥于F ，则四边形OEDF 是正方形，∴OE OF =，90EOF EOM MOF ∠=︒=∠+∠，∵90MON FON MOF ∠=︒=∠+∠，∴EOM FON ∠=∠，∵EOM FON ∠=∠，OE OF =，90OEM OFM ∠=∠=︒，∴()ASA EOM FON ≌，∴EOM FON S S = ，∴5OEDF MOND S S == 四边形，即25OE =，解得OE =，OE =，∴2AB OE ==，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【17题答案】【答案】8【解析】【分析】根据题意求出8AD DC +=，再利用线段的垂直平分线的性质解决问题．【详解】解：ABCD 的周长为16，8AD DC ∴+=，由作图可知MN 垂直平分线段AC ，EA EC ∴=，CDE ∴ 的周长CE ED CD EA ED CD =++=++AD DC =+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查作图——基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【18题答案】【答案】4【解析】【分析】根据正方形的性质，推出90DEC CDQ ∠+∠=︒，根据折叠得到AP 垂直平分DF ，证明()AAS ADP DCE △≌△，得到DP CE =，设2AD CD BC ===，利用勾股定理求出DF ，DE ，得到EF ，再代入计算即可．【详解】解：如图，在正方形ABCD 中，90ADC BCD ∠=∠=︒，AD CD =，∴90DEC CDQ ∠+∠=︒，由折叠可知：AP 垂直平分DF ，即AP DF ⊥，∴90DQP ∠=︒，即90CDQ DPQ ∠+∠=︒，∴DEC DPQ ∠=∠，在ADP △和DCE △中，DPQ DEC ADP DCE AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADP DCE △≌△，∴DP CE =，设2AD CD BC ===，∵E 是边CB 的中点，∴1DP CP CE BE ====，∴AP DE ===，∴AD DP DQ AP ⨯==，∴DF =，∴EF DE DF =-=，∴4DF EF ==，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质以及全等的性质得到线段之间的数量关系．三、解答题（本大题共6小题，共58分）【19题答案】【答案】（1）5-（2）14+【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可；【小问1详解】=32=+5=-；【小问2详解】)()2221+-++252121=-++14=+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．【20题答案】【答案】（1）养鸡场的长为20m 或15m ，宽为75m ．或10m ；（2）当15a <时，题目无解；当1520a ≤<时，题目只有一个解；当20a ≥时，题目有两个解．【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为m x ，则平行于墙的边长为()352m x -，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为2150m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据（1）的结论可分15a <、1520a ≤<及20a ≥三种情况，找出题目解的个数．【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为m x ，则平行于墙的边长为()352m x -，依题意，得：()352150x x -=，整理，得：x x 22351500-+=，解得：127510x x ==．，，∴35220x -=或35215x -=．答：养鸡场的长为20m 或15m ，宽为75m ．或10m ；【小问2详解】解：当15a <时，题目无解；当1520a ≤<时，题目只有一个解；当20a ≥时，题目有两个解．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AFDC 是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由BF CE =得到BC EF =，又由AB ED B E =∠=∠，即可证明()SAS ABC DEF ≌△△；（2）由ABC DEF ≌△△得到AC DF ACB DFE =∠=∠，，则AC DF ∥，即可判断四边形AFDC 是平行四边形．【小问1详解】∵BF CE =，∴BF FC CE FC +=+，即BC EF =，∵AB ED B E =∠=∠，，∴()SAS ABC DEF ≌△△；【小问2详解】如图，连接,AF DC ，四边形AFDC 是平行四边形，理由如下：∵ABC DEF ≌△△，∴AC DF ACB DFE =∠=∠，，∴AC DF ∥，∴四边形AFDC 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵（2）第二批购买树苗的总数量为200棵【解析】【分析】（1）设甲种树苗的数量为x 棵，乙种树苗的数量为y 棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设甲树苗单价上涨a 元，则甲树苗单价为()25a +元，根据题意列出一元二次方程，解方程，进而分别求得甲、乙的数量即可求解．【小问1详解】解：设甲种树苗的数量为x 棵，乙种树苗的数量为y 棵，根据题意得，25020306000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：150100x y =⎧⎨=⎩答：甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵【小问2详解】解：设甲树苗单价上涨a 元，则甲树苗单价为()25a +元，依题意()()20+150103010080%600018%2a a ⎛⎫-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭解得：4a =或6a =∵最后数量不超过第一批甲树苗的80%即150515080%a -≤⨯解得：6a ≥，∴6a =，∴求第二批购买树苗的总数量为1505610080%12080200-⨯+⨯=+=（棵）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）51 （2）108（3）乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟（4）1360【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）利用360︒乘以对应的百分比，即可求解；（3）比较中位数即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．【小问1详解】解：甲校50名学生每天完成书面作业的中位数是第25、26个数，都是51，∴5151512m +==，故答案为：51；【小问2详解】解：乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示4560x ≤<这组数据的扇形圆心角的度数是()360114%26%26%4%108︒⨯----=︒，故答案为：108；【小问3详解】解：甲校中位数是51，乙校中位数是54，而小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，∴小明是乙校学生，因为53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟；故答案为：乙，53分钟低于乙校学生每天完成书面作业所需时长中位数54分钟；【小问4详解】解：样本中，甲校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有9121233++=人，乙校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有()50126%4%35⨯--=人，∴甲校1000名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有33100066050⨯=人，乙校1000名学生每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生有35100070050⨯=人，∴估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有6607001360+=人．故答案为：1360．【点睛】本题主要考查中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的应用，解题的关键是掌握平均数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．【24题答案】【答案】（1）见解析（2）矩形，理由见解析（3）18【解析】【分析】（1）由BE AD ∥可知，BEO DAO ∠=∠，进而可证()AAS AOD EOB ≌△△；（2）由AOD EOB ≌△△，可得BE AD =，证明四边形ABED 是平行四边形，由90BAD ∠=︒，可证四边形ABED 是矩形；（3）由BC CD =且BO DO =，可得CO BD ⊥，即90BOC ∠=︒，可证四边形ABED 是正方形，则=BO EO ，设BO EO x ==，则1OC x =+，在Rt BOC 中，由勾股定理得222BO CO BC +=，即()22215x x ++=，求出满足要求的x 值，根据2BD AE BO ==，求BD 的值，根据12ABED S BD AE =⋅正方形，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵BE AD ∥，∴BEO DAO ∠=∠，在AOD △和EOB 中，∵BEO DAO EOB AOD BO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOD EOB ≌△△；【小问2详解】解：四边形ABED 是矩形，理由如下：∵AOD EOB ≌△△，∴BE AD =，∵BE AD ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵90BAD ∠=︒，∴四边形ABED 是矩形；【小问3详解】解：∵BC CD =且BO DO =，∴CO BD ⊥，即90BOC ∠=︒，∴四边形ABED 是正方形，∴=BO EO ，设BO EO x ==，则1OC x =+，在Rt BOC 中，由勾股定理得222BO CO BC +=，即()22215x x ++=，解得：13x =，24x =-（舍去），∴3BO EO ==，∴26BD AE BO ===，∴11661822ABED S BD AE =⋅=⨯⨯=正方形，∴四边形ABED 的面积为18．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。

八年级数学下册期末综合练习题-含答案(人教版)

八年级数学下册期末综合练习题-含答案（人教版）一、选择题1．若等式□ =4成立，则□内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．×D．÷2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）.A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，824．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x5．二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=65°，则∠C的度数是（）.A．115°B．125°C．65°D．25°7．一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是从成绩稳定上看，你认为谁会去最合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，在Rt中，分别以AC、BC为边作正方形，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．144 B．120 C．100 D．无法计算10．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠BAD＝40°，则∠OED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题13．计算的结果是．14．如果将直线向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，其中笔试按70%、面试按30%计算加权平均数作为总成绩。

人教版数学八年级下册综合练习题(含答案)

人教版数学八年级下册综合练习题一、选择题1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的()A．平均数B．方差C．众数D．中位数2.已知A样本的数据：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是()A．B是A的倍B．B是A的2倍C．B是A的4倍D．一样大3.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是()A． 95B． 90C． 85D． 804.学校举办歌咏比赛，7位评委给某一位选手的平分不尽相同，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则下列统计量一定会发生变化的是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数5.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A． 60海里B． 45海里C． 20海里D． 30海里6.下列说法正确的是()A．在球的体积公式V＝πr2中，V不是r的函数B．若变量x、y满足y2＝x，则y是x的函数C．在圆锥的体积公式V＝πR2h中，当h＝4厘米，R＝2厘米时，V是π的函数D．若变量x、y满足y＝－x＋，则y是x的函数7.若y与x的关系式为y＝30x－6，当x＝时，y的值为()A． 5B． 10C． 4D．－48.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为()A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝x＋2或y＝－x＋2D．y＝－x＋2或y＝x－29.(＋＋＋…＋)·(＋1)等于()A． 2 012B． 2 013C． 2 014D． 2 01510.2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为()A．y＝0.8xB．y＝0.2xC．y＝1.2xD．y＝x－0.2二、填空题11.一组数据为168、170、165、172、180、163、169、176、148，则这组数据的中位数是________．12.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH 的面积为____________．13.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________，如果高度用h(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为________．14.齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t(min)表示时间，那么用t表示n的关系式为n＝________.15.计算(＋)(－)的结果等于________．16.如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加一个条件____________，可以判定四边形BEDF是菱形．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长度等于________．18.如图，在一根长90 cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为________ cm.19.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝O D.从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是________________．20.已知一次函数y＝3x－1，当x＝－2时，y＝________.三、解答题21.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝EC.22.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．23.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了一周内5路公共汽车部分运行班次的载客量，得到下表：求5路公共汽车平均每班的载客量是多少？24.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC.若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．25.下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？(3)试求2014年前半年的平均月产量是多少？26.若函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，则x为何值时，y的值为3?27.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这一天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？28.如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5 cm，BE＝7 cm，求该三角形零件的面积．答案解析1.【答案】B【解析】方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明和小华这5次数学成绩的方差．由于方差能反映数据的波动大小，故判断小明和小华的数学成绩是否稳定，应知道方差．故选B.2.【答案】C【解析】根据当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍，即可得出答案．∵B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，∴A，B两个样本的方差关系是B是A的4倍；故选C.3.【答案】B【解析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B.4.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数、平均数、众数可以没有影响，去掉一个最高分和一个最低分对中位数、平均数、众数可以没有影响，但波动程度就相应变小了，所以方差发生了变化．故选A.5.【答案】D【解析】由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60(海里)，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为BP＝＝30(海里)故选D.6.【答案】D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数关系．A．在球的体积公V＝πr2中，V是r的函数，故A错误；B．若变量x、y满足y2＝x，则y不是x的函数，故B错误；C．在圆锥的体积公式V＝πR2h中，当h＝4厘米，R＝2厘米时，V不是π的函数，故C错误；D．若变量x、y满足y＝－x＋，则y是x的函数，故D正确；故选D.7.【答案】C【解析】将x＝代入函数解析式可得出y的值．由题意得：y＝30×－6＝4，故选C.8.【答案】C【解析】先求出一次函数y＝kx＋b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，∴b＝2，令y＝0，则x＝－，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|－|＝2，即||＝2，解得k＝±1，则函数的解析式是y＝x＋2或y＝－x＋2，故选C.9.【答案】D【解析】原式＝(－1＋－＋－＋…＋－)·(＋1)＝(－1)·(＋1)＝2016－1＝2015.故选D.10.【答案】A【解析】依题意得：y＝(1－20%)x＝0.8x，故选A.11.【答案】169【解析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是169，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是169.12.【答案】4【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.13.【答案】高度；气温；t＝－6h＋20【解析】根据气温与高度的关系，可得函数关系式．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用h(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t＝20－6h.故答案为：高度；气温；t＝－6h＋20.14.【答案】120t【解析】由题意得：n＝120t.15.【答案】2【解析】原式＝()2－()2＝5－3＝2.16.【答案】BE＝BF【解析】添加条件BE＝BF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE＝45°，在△ABE和△ADE中，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴ED＝EB，同理：DF＝BF，∵EB＝FB，∴四边形BEDF是菱形．17.【答案】3【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝6，∴AO＝3.18.【答案】150【解析】如下图，彩色丝带的总长度为＝150 cm.19.【答案】①②或①③或①④或③④【解析】①②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而可得DO＝BO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而可得AO＝CO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；③④根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．20.【答案】－7【解析】一次函数y＝3x－1，当x＝－2时，y＝－7.故答案为－7.21.【答案】证明∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB＝CE，∴AC＝CE.【解析】先由矩形的对角线相等得出AC＝DB，再证明四边形CDBE是平行四边形，得出对边相等DB＝CE，即可得出AC＝CE.22.【答案】解：(1)100 000×10%＝10 000(人)，10000×45%＝4500(人)．故答案为10 000；4 500；(2)100 000×40%×90%＝3600(人)．故答案为3 600；(3)例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一)．【解析】(1)抽取了10%的学生进行检测，故共抽取了大、中、小学生10 000名，小学生占45%可得4 500名；(2)先求出抽取的合格率，然后再乘以100000即可；(3)对照两次的合格率情况并根据条形图，写出一条正确的结论即可．23.【答案】解：＝≈73(人)．答： 5路公共汽车平均每班的载客量是73人．【解析】每组的组中值乘以相应的频数再求和，然后除以总频数，即为5路公共汽车平均每班的载客量．24.【答案】证明∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE(即AE∥CD)，BD＝AE，又∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．【解析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC 中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．25.【答案】解(1)随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；(3)2014年前半年的平均月产量：(10 000＋10 000＋12 000＋13 000＋14 000＋18 000)÷6≈12 833(台)．【解析】(1)根据表格数据可得y随x的增大而增大；(2)根据表格数据可得1、2月份的月产量均为10 000，保持不变；3月，4月，5月三个月的产量在匀速增多，每月增加1 000台，6月份产量最高；(3)前半年的平均月产量把1到6月份的总产量除以6即可．26.【答案】解由y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7是一次函数，得，解得m＝－2.所以y＝－4x＋5是一次函数；当y＝3时，3＝－4x＋5，解得x＝，故当x＝时，y的值为3.【解析】根据一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得m；再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．27.【答案】解：这一天5路公共汽车平均每班的载客量是：＝＝43(人)．【解析】把组中值看作是数据，频数就是它对应的权，然后根据加权平均数的定义进行计算．28.【答案】解∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC＝BE＝7 cm，∴AC＝＝＝(cm)，∴BC＝2，∴该零件的面积为××＝37(cm2)．【解析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC＝BE＝7 cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．。

人教版八年级数学下册全册综合测试试题

人教版八年级数学下册全册综合测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中是二次根式的是( )A.7B.37 C.x D.－72．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是( )A．6 B．7 C．8 D．93．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是( )A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，74．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大5．平行四边形的一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长度a的取值范围是( )A．4＜a＜16 B．14＜a＜26C．12＜a＜20 D．8＜a＜326．贵州省五个旅游景区门票票价(单位：元)如下表所示，关于这五个景区票价的说法中，正确的是( )A.平均数为126元B．众数为180元C．中位数为200元D．方差为707．如图1，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的周长是( )图1A．24 B．48 C．40 D．208．如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )图2A．14 B．15 C．16 D．179．如图3，其图象反映的过程是张强从家去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间(分)，y表示张强离家的距离(千米)．根据图象，下列说法正确的是( )图3A．张强在体育场锻炼45分钟B．张强家距离体育场4千米C．张强从离家到回到家一共用了200分钟D．张强从家到体育场的平均速度是10千米/时10．图4为等边三角形ABC与正方形DEFG重叠时的情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE.若AC＝18，GF＝6，则点F到AC的距离为( )图4A．2B．3C．12－4 3D．6 3－6请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图5，在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝________°.图512．在函数y＝x－2x－3中，自变量x的取值范围是____________．13．已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)和点B(－2，y2)，则y1 ________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．14．一组数据方差的计算公式为s2＝1n[(x1－15)2＋(x2－15)2＋…＋(x n－15)2]，则这组数据的平均数是________．15．下列命题：①任何有理数都是实数；②无限不循环小数是无理数；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有________．(填上所有符合题意的命题的序号) 16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4.将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为________．图6三、解答题(共52分)17．(6分)计算：(2＋1)×(2－1)＋(3－2)2.18．(6分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，4)，且与直线y＝3x平行，求这个一次函数的解析式．19．(6分)如图7，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.求证：四边形ABCD是矩形．图720．(6分)如图8，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，求证：△ABC是直角三角形．图821．(6分)小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(单位：分)如下表：(1)根据上表中提供的数据填写下表：(2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．22．(6分)如图9，直线y＝23x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．图9(1)求△AOB的面积；(2)过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求该直线的函数解析式．23．(8分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场应怎样进货，才能使全部手机销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．(8分)【问题原型】如图10①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，P为AE，BF的交点，易得∠BPE＝90°.【探究发现】某数学兴趣小组尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图10②，在等边三角形ABC中，点E，F分别在边BC，AC上(不与三角形顶点重合)，且BE ＝CF，P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图10③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE ＝∠CDE，DF＝CE，P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．图10答案1．A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8．C 9.D 10.D 11.120 12．x ≥2且x ≠3 13.＞ 14.15 15．②③ 16.2.517．解：原式＝()22－12＋()32－4 3＋4＝2－1＋3－4 3＋4 ＝8－4 3.18．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝4，k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝10.∴这个一次函数的解析式为y ＝3x ＋10. 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠F .∵∠F ＝45°，∴∠DAE ＝45°. ∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠EAB ＝∠DAE ＝45°， ∴∠DAB ＝90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． 20．证明：∵小正方形的边长为1，∴BC 2＝12＋22＝5，AB 2＝22＋42＝20，AC 2＝32＋42＝25，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形．21．解：(1)13 12.5 13 1.25(2)答案不唯一，如选小明参加合适．因为两人测试成绩的平均数相同，但从后几次的成绩来看，小明的成绩都比小兵好，所以从发展的趋势来看选小明参加更合适．22．解：(1)令y ＝23x －2中x ＝0，则y ＝－2， ∴点B (0，－2)；令y ＝23x －2中y ＝0，则23x －2＝0，解得x ＝3， ∴点A (3，0)．∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×3×2＝3. (2)作出线段AO 的中点C ，连接BC ，如图所示．∵点A (3，0)，∴点C (32，0)．设直线BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．将点B (0，－2)和点C (32，0)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，32k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝－2.∴直线BC 的函数解析式为y ＝43x －2. 23．解：(1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，0.03x ＋0.05y ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．(2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部．由题意，得0．4(20－a )＋0.25(30＋2a )≤16.解得a ≤5.设全部销售后获得的毛利润为W 元．由题意，得W ＝0.03(20－a )＋0.05(30＋2a )＝0.07a ＋2.1.∵k ＝0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大．∴当a ＝5时，W 最大＝2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部手机销售后获利最大，最大毛利润为2.45万元．24．解：探究发现：如图①.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60°.在△ABE 和△BCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴∠BAE ＝∠CBF .∵∠BPE ＝∠BAE ＋∠ABP ，∴∠BPE ＝∠CBF ＋∠ABP ＝∠ABC ＝60°.图①拓展提升：如图②，连接BD 交AE 于点Q . ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC . ∵∠ABC ＝120°，∴∠ABD ＝∠C ＝60°. ∵∠BAE ＝∠CDE ，AB ＝CD ，∴△ABQ ≌△DCE ，∴BQ ＝CE . ∵DF ＝CE ，∴DF ＝BQ .由探究发现的结论可知∠BPE ＝60°.。

2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题

2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式√x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．√3，√4，√5D．5，12，13 3．下列说法中正确的个数为（）①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②对角线相等且垂直的四边形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积．A．0个B．1个C．2个D．3个4．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．150B．200m2C．250m2D．300m25．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ．60B ．50C ．40D ．156．下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√9=±3C ．2√2−√2=√2D ．√18=2√37．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞08．两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起．若AB ＝AF ＝2，AE ＝BC ＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A ．163B ．203C ．4√3D ．89．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ＝CD ，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠GEF 的大小是（）A ．25°B ．30°C ．45°D ．35°10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y =12x +b和x 轴上，四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形．如果点A 1（1，1），那么点A 2022的纵坐标是（）A．无法确定B．22021C．22022D．22023二、填空题（每小题3分，共18分）11．化简(√3)2=；√(−5)2=；√27=．12．本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班，他的7次考评成绩分别为90，85，85，95，85，100，90，那么小伟同学考评成绩的众数为．13．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，E为AD边中点，菱形ABCD 的面积为4√5，则OE的长为．15．如图，已知直线y＝mx+n交x轴于点A（4，0），直线y＝ax+b交x轴于点B（﹣3，0），且两直线交于点C（﹣2，3），则不等式0＜mx+n＜ax+b的解集为．16．如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，EF交AB 于G点，且GA＝GF，若CD＝10，BC＝6，则AE的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：√18+√12−2√6×√34÷5√2；（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（﹣4，﹣9），求这个函数的解析式．18．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．19．（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2√3，求AO的长．20．（8分）为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t≤0.5h，B组：0.5h＜t≤1h，C组：1h＜t≤1.5h，D 组：t＞1.5h．请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．21．（10分）如图，是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、D是格点，E是AD与网格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．（1）直接写出图中AE的长＝；（2）在图①中画出等腰Rt△EBG，使∠EBG＝90°；（3）在图②中先平移线段AB至DC（A对应D，B对应C），再在线段DC上画一点H；使得EH＝AE+CH．22．（10分）如图，直线y＝x+9与直线y＝﹣2x﹣3交于点C，它们与y轴分别交于A、B 两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点F在x轴上，使S△BFC＝10，求点F的坐标；（3）点P在x轴上，使∠PBO+∠P AO＝90°，直接写出点P的坐标．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）正方形ABCD的边长为4．（1）如图1，点E在AB上，连接DE，作AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．①求证：DF＝CG；②如图2，对角线AC，BD交于点O，连接OF，若AE＝3，求OF的长；（2）如图3，点K在CB的延长线上，BK＝2，点N在BC的延长线上，CN＝4，点P在BC上，连接AP，在AP的右侧作PQ⊥AP，PQ＝AP，连接KQ．点P从点B沿BN方向运动，当点P运动到BC中点时，设KQ的中点为M1，当点P运动到N点时，设KQ的中点为M2，直接写出M1M2的长为．。

八年级下数学综合练习题及答案

八年级下数学综合练习题一、填空题（每小题3分,共24分） 1.=+312______ ． 2.使式子121-x 有意义的x 的取值范围是．3.直角三角形的两条直角边的长度分别是5cm 和12cm,则以斜边为边长的正方形的面积是 ______________cm 2.4.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得 76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_______分．5.如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．6.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE =∠DE C=60°，AB =3，CE =4，则AD 等于____ .(第5题）（第6题）（第7题）（第8题） 7.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是．8.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是．二、单项选择题（每小题3分，共24分） 9.下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．48= C ．632=⨯ D ．3)3(2-=-八年级数学试卷第1页（共8页）10．若a ＜0，b ＜0，则一次函数b ax y +=的图象大致是（）11.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（）A ．一组对边平行而另一组对边不平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分 12.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上答案都不对（第11题）（第12题）（第13题） 13.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③14.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝，2S 256乙＝。

人教版八年级数学下册期末综合复习卷(含答案)

人教版八年级数学下册期末综合复习卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式中，正确的是( ) A.（－3）2＝－3 B ．－32＝－3 C.（±3）2＝±3 D.32＝±32．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A.12B.0.3C.8D.73．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝41，b ＝4，c ＝5C ．a ＝54，b ＝1，c ＝34D ．a ＝13，b ＝14，c ＝154．已知一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是( )A ．kb ＞0B ．kb ＜0C ．k ＋b ＞0D ．k ＋b ＜05．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，且BD 平分∠ABC ，BD ＝3，BC ＝2，则AD 的长度为( )A ．1 B. 5 C.13 D ．56. 赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．1.2，1.3B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.37．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在第二象限，点D 在第一象限，AB ＝23，OD ＝4，将矩形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则点C 对应点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(－1，3)或(1，－3)D ．(－3，1)或(1，－3)8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN ，若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于( ) A.38 B.23 C.35 D.45,10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )C ．仅有①③D ．仅有②③二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0则(x y)2020的值是__ __． 12. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s 2甲、s 2乙，且s 2甲>s 2乙，则队员身高比较整齐的球队是________．13．已知点P(a ，b)在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等于________．14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ，BC ，CD ，DA 的长分别为2，2，23，2，且AB ⊥BC ，则∠BAD 的度数等于________．16．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为_________．17．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋x ＋1过一定点A ，坐标系中有点B(2，0)和点C ，要使以A ，O ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标为_____________________．18．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx ＋b ＜13x 的解集为__________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算：(1)33＋(23)2－48－12×6；(2)12－(3－2)2＋(－12)－2.20．(8分) 先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.21．(8分) 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD ＝8，CD ＝10，求OB 的长度及▱ABCD 的面积．22．(10分) 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是__ __，这组数据的众数和中位数分别为__ __元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．(10分)已知a，b，c满足|a－7|＋b－5＋(c－42)2＝0.(1)求a，b，c的值．(2)判断以a，b，c的值为边长能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．24．(10分)某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？25．(12分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．参考答案1-5BDDBB 6-10BCCCA11. 112. 乙13.－514.8815. 135°16. 1217. (2，1)或(2，－1)或(－2，1)18.3＜x ＜619. 解：(1)原式＝33＋12－43－3＝12－23(2)原式＝23－7＋43＋4＝63－320. 解：原式＝－x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝1－x 当x ＝2＋1时，原式＝1－x ＝－221. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝8，BO ＝DO ，∵DB ⊥AD ，CD ＝10，∴BD ＝DC 2－BC 2＝6，∴BO ＝12BD ＝3， ▱ABCD 的面积为AD·BD ＝8×6＝4822. 解：(1)本次调查的样本容量是6＋11＋8＋5＝30，这组数据的众数和中位数都为10元(2)这组数据的平均数为6×5＋11×10＋8×15＋5×2030＝12(元) (3)估计该校学生的捐款总数为600×12＝7 200(元)23. 解：(1)∵a ，b ，c 满足|a －7|＋b －5＋(c －42)2＝0，∴|a －7|＝0，b －5＝0，(c －42)2＝0，解得a ＝7，b ＝5，c ＝4 2.(2)∵a ＝7，b ＝5，c ＝42，∴a ＋b ＝7＋5＞42＝c ，∴以a ，b ，c 的值为边长能构成三角形．∵a 2＋b 2＝(7)2＋52＝32＝(42)2＝c 2，∴此三角形是直角三角形．∴S ＝12×7×5＝572. 24．解：(1)由题意得：y 1＝4x ＋400，y 2＝2x ＋820.(2)令4x ＋400＝2x ＋820，解得x ＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y 1<y 2，选择邮车运输较好；当运输的路程等于210 km 时，y 1＝y 2，两种方式一样；当运输路程大于210 km 时，y 1>y 2，选择火车运输较好．25. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D.又E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴BE ＝DF.∴△BCE ≌△DCF.(2)若AB ⊥BC ，则AEOF 为正方形，理由如下： ∵E ，O 分别是AB ，AC 中点，∴EO ∥BC.又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF ，同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形，由(1)可得AE ＝AF ，所以平行四边AEOF 为菱形，因为AB ⊥BC ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形．。

八年级数学下册期末综合练习题附答案-人教版

八年级数学下册期末综合练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，2 B．1，2，3 C．1，1，√2D．4，5，6 2．当a是什么实数时，√a+1在实数范围内有意义（）A．a≥−1B．a≥1C．a>−1D．a>1 3．下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．3√2−√2=3C．√3×√2=√5D．√2√3=√635．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 甲2＝6.4，乙同学的方差是S 乙2＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定6．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k>0，b<0B．k<0，b<0C．k<0，b>0D．k>07．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为1，2，则正方形A的面积是（）A．1+√2B．√3C．5 D．38．如图，在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=120°，则∠C的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)，B(2,0)则不等式(kx+ b)(mx+n)<0的解集为（）A．x>2B．0<x<2C．−0.5<x<2D．x<−0.5或x>210．如图，在矩形ABCD中，对角线AC､BD相交于点O，点E､F分别是AO､AD的中点，连接EF，若AB= 6，BC=8则EF的长是（）A．5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题11．已知a=√2+1，b=√2−1那么a2−ab=．12．已知直线y=kx+b经过点(2，2)，并且与直线y=2x+1平行，那么b=．13．某校的卫生检查中，规定各班级环境卫生成绩占70%，个人卫生成绩占30%，八(1)班环境卫生成绩80分，个人卫生成绩90分，求该班卫生检查总成绩分.14．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．三、解答题15．计算+√3；（1）√12−3√13（2）(3√2+2√3)(3√2−2√3)．16．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=2求AC的长．17．如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点∠EDC=∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形．18．为普及“垃圾分类”知识，某校组织全校学生参加了垃圾分类主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：七年级10名学生竞赛成绩：92，83，99，89，99，86，100，81，92，99；八年级10名学生竞赛成绩中分布在90<x≤95的成绩如下：93，94，95．【整理数据】：年级80<x≤8585<x≤9090<x≤9595<x≤100七年级 2 m 2 4八年级 1 2 3 4【分析数据】：年级平均数众数中位数方差七年级92 a b45.8八年级94 100 c38.2根据以上提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m=，a=，b=，c=；（2）该校七年级学生有300人，全部参加竞赛，请估计七年级成绩高于90分的人数；（3）请你根据以上信息，推断哪个年级的成绩更好，并说明理由．（写出一条理由即可）19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+b经过点C(1，1)，与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点D(8，0)，与直线AB相交于点E，点E在第二象限，已知△DAE的面积为18（1）求直线DE的表达式；（2）点P是直线DE上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标．20．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？21．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上一点（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．（1）求证：AF=DE；（2）连接DF、EF，如果△DEF的面积为13，求AE的长．2参考答案1．C2．A3．B4．D5．A6．A7．D8．B9．D10．C11．2√2+212．−213．8314．2400cm2+√315．（1）解：√12−3√13=2√3−√3+√3=2√3；（2）解：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=18−12=6．16．解：∵在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=2∴AB=2BC=4∵AC2+BC2=AB2∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3．17．证明：∵EF∥AC∴∠EDC+∠BCD=180°又∵∠EDC=∠CBE∴∠CBE+∠BCD=180°∴BE ∥CD ∵ED ∥BC∴四边形BCDE 是平行四边形． 18．（1）2；99；92；94.5 （2）解：300×610=180（人）答：估计七年级成绩高于90分的人数有180人；（3）解：八年级成绩更好．从平均数看，八年级成绩的平均数（94分）大于七年级（92分），所以八年级成绩更好． 19．（1）解：把点C(1，1)代入y =−x +b 得1=−1+b 解得b =2∴直线AB 的表达式为：y =−x +2 ∴A(2，0)∵D(8，0)，AD =6设E(x ，−x +2)(x <0)S △ADE =12×6(−x +2)=18，解得x =−4，点E(−4，6)设直线DE 的表达式为y =kx +b(k ≠0)把E(−4，6)、D(8，0)代入上式得{6=−4k +b 0=8k +b 解得{k =−12b =4 ∴直线DE 的表达式为y =−12x +4；（2）P(6，1)，Q(0，7)或P(1，72)20．（1）解：由题意知，1000×0.9=900（元）答：实际花了900元购买会员卡；（2）解：由题意知y =0.9(x −0.30)，整理得y =0.9x −0.27 ∴y 关于x 的函数解析式为y =0.9x −0.27；（3）解：当x =7.30，则y =6.30 ∵7.30−6.30=1.00∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元． 21．（1）证明：∵AF ⊥DE ，∠B =90° ∴∠AED =∠AFB在△ABF 与△DAE 中{∠AED =∠AFB∠DAE =∠B AD =AB∴△ABF ≅△DAE （AAS ） ∴AF =DE （2）解：∵△ABF ≅△DAE ∴设AE =BF =x ∴BE =CF =4−x∴△DEF 的面积=S 正方形−S ΔADE −S ΔEBF −S ΔDCF =4×4−12×4×x −12（4−x ）×x −12×4（4−x ）=8−2x +12x 2∴y =12x 2−2x +8=132解得x 1=3，x 2=1 ∴AE =3或AE =1。

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题(附答案)

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题（附答案）一、单选题1．下列代数式：①1；②3B24；③56+；④7+8；⑤9r43．其中分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 2．要使分式r1K2有意义，的取值范围是（）A．≠−2B．≠2C．≠−1D．≥230，则x的值为（）A．±3B．0C．−3D．34．把分式2r中的和均扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K121 2r =2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．r1K=K1K D．r K=K r6．化简K−K的结果是()A．+B．−C．2−2D．1 7．解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是（）A．−2+(2−1)=−1.5B．−2+1=1.5(2−1)C．−2+1=−1.5(2−1)D．−2+(2−1)=1.58．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．若设前一小时的行驶速度为Jkm/h，则可列方程为（）A．180+4060=1+180−1.5B．180−4060=1+180−1.5 C．180+4060=180−1.5D．180−4060=180−1.5二、填空题9．请写出一个只含有字母的分式，且当=1时，此分式的值为0，这个分式可以是．10．在括号里填上适当的整式：（1）32B=；．（2）3B2−2；．（3）3B r=．．11．将分式12−9和9−3进行通分时，最简公分母是12．化简：r1÷22−1=．13．已知+=3，则代数式K B÷．14=K5+r2，则=．15．已知关于的分式方程r2r1=−1的解是非正数，则的取值范围是．16．物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪米．（结果化为最简形式）三、解答题17．计算：(1)(r3)22+33+÷2K1r118．解方程：(1)1K1=12−1(2)2−K3+413−．191÷1−−1K1，然后从±1，0，±12这五个数中选一个合适的数代入求值．20．已知关于的分式方程1K2+3=1+B2−，(1)若分式方程无解，求的值；(2)若分式方程的解为正数，求的取值范围．21．某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．(1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？22．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（>0）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．参考答案1．解：①1是分式，符合题意；②3B 24不是分式，不符合题意；③56+是分式，符合题意；④7+8不是分式，不符合题意；⑤9r43不是分式，不符合题意；∴分式一共有2个，故选：B ．2．解：∵分式r1K2有意义，∴−2≠0，即≠2，故选：B ．30，∴|U −3=0+3≠0，解得=3，故选D ．4．解：把分式2r 中的和均扩大3倍为36r3=33(2rp =2r ，所以分式的值不变，故选：A ．5．解：A 、K 1212r ==2K r2，计算正确，故符合题意；B 、0.2r r0.2=2r1010r2≠2r r2，变形错误，故不符合题意；C 、r1K ≠K1K 变形错误，故不符合题意；D 、r K=−K −r原式变形错误，故不符合题意；故选：A ．6．解：K −K =−−=1．故选：D．7．解：解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是−2+(2−1)=−1.5．故选：A．8．解：设前一小时的行驶速度为Dm/h，则一小时后的速度为1.5Dm/h，由题意得：180−4060=1+180−1.5，故选：B．9．解：由题意得，满足题意的分式可以为K1，故答案为；K1（答案不唯一）．10．解：（1）32B=3δ52B⋅5=15B102；故答案为：102（2）3B2−2==3K2；故答案为：3；（3）3Br=r=故答案为：2+．11．解：∵2−9=+3−3，9−3=−3−3，∴最简公分母是−3+3−3，故答案为：−3+3−3．12．解：原式=r1=−1故答案为：K113．解：K B÷=−B2−2B=−B=1r，当+=3时，原式=13．故答案为：13．14．解：K5+r2=o+2)(−5)(+2)(−5)(+2)+o−5)=B+B+2−5(−5)(+2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∵5K4(K5)(r2)=K5+r2，∴5K4(K5)(r2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∴+=52−5=−4，解得=3=2．故答案为：215．解：去分母，得+2=−−1，解得：=−−3，∵≤0，∴−−3≤0，∴≥−3，∵≠−1，即−−3≠−1，∴≠−2，∴≥−3且≠−2，故答案为：≥−3且≠−2．16．解：由题意可得，实际比原计划每小时多修剪：1500K2−1500=30002−2（米），故答案为：30002−2．17．（1）解：原式=(r3)2r23=r3−3=r3−3=1（2）解：原式=+÷2K1r1=(+1+−2)÷2K1r1=(2−1)·r12K1=+1．18．（1）解：方程1K1=12−1两边同时乘以+1−1得+1=1，解得=0，检验：把=0代入+1−1=−1≠0．∴原方程的解为：=0；（2）解：方程2−K3+4=13−两边同时乘以−3，得2−+4−3=−1，解得：=3，检验：把=3代入−3得−3=0，∴=3是原分式方程的增根，原分式方程无解．19．解：原式=rr1r11−2−321−2−1K1=2+1+1÷12121−1−1=2+1+1112−1−1=1−1−2−1K1=由题意，得≠±1，±12，取=0，则原式=2．20．（1）解：去分母，得1+3−2=−1−B，移项、合并同类项，得+3=4，∵分式方程无解，∴①当方程有增根时，原方程无解，即=2，2+3=4，解得=−1；②当+3=0时，原方程无解，即=−3，综合①②，若分式方程无解，的值为−1或−3．（2））由（1）可得+3=4，∵原分式方程的解为正数，∴>0，−2≠0，∴+3>0，且2+3≠4，∴>−3且≠−1．21．（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：10++×20=1，解得：=60，经检验，=60是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天；（2）1÷=1÷5120=24（天）．答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天．22．（1）解：根据题意，得(3+2)=3×0.8+2(+3)，解得=10，∴甲种葡萄的实际销售单价为10×0.8=8（元），乙种葡萄的实际销售单价为10+3=13（元）．答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元．（2）解：由题意知，方案一的平均单价为(8+pr(13+p2=21+22．方案二的平均单价为2÷+=2(8+p(13+p21+2，∵21+22−2(8+p(13+p21+2=252(21+2p＞0．∴农场选择方案一更合算．。

人教版八年级数学下册期末综合复习(含答案)

人教版八年级数学下册期末综合复习一、选择题（本大题共12道小题） 1. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为 ( ) A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋12. 把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为()A ．abB ．0C ．2abD ．3ab4. 如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝25°，则∠DOE 的度数为()A ．85°B ．95°C ．110°D ．120°5.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，//CD AB ，则BCD ∠=（）A.40°B.50°C.60°.D.70°6. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 () A ．240° B ．600°C ．540°D ．2180°7. （2020·天津）计算221(1)(1)x x x +++的结果是（）A.11x+B.21(1)x+C. 1D. 1x+8. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是A．2 B．3C3D59. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案( )11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120 C．135°D．150°12.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD ，则∠A的度数是( )A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题（本大题共12道小题）13.图中的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是______；不是对称轴的是______．(填写序号)14. （2020·武威）分解因式：a2+a＝．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是____ ____．17.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．18.如图，∠AOB＝40°，C为OB上的定点，M，N分别为OA，OB上的动点，当CM ＋MN的值最小时，∠OCM的度数为________．19. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．20. 若a－b＝3x－y＝2则a2－2ab＋b2－x＋y＝________．21.如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC ＝18，则△AMN的周长为________．22. 计算：1x2－6x＋9÷x＋3x－3·(9－x2)．解：原式＝1（x－3）2÷x＋3x－3·(3＋x)(3－x)……第一步＝1（x－3）2·x－3x＋3·(3＋x)(3－x)……第二步＝1.……第三步回答：(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________________________；(2)由第二步得到第三步所使用的运算方法是____________；(3)以上三步中，从第________步开始出现错误，本题的正确答案是__________．23. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．24. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.三、作图题（本大题共2道小题）25.利用刻度尺和三角尺作图：如图所示，已知四边形ABCD和直线m.请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称.26. 如图，在河岸l的同侧有两个居民小区A，B，现欲在河岸边建一个长为a的绿化带CD(宽度不计)，使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程.四、解答题（本大题共6道小题）27. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.28. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+. (1)下列分式中，属于真分式的是()A.B.C.-D.(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.29. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝2×27－6×9－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．30.如图，已知AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.31. 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t s，解决以下问题：(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？32. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版八年级数学下册期末综合复习-答案一、选择题（本大题共12道小题） 1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D4.【答案】C [解析]∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠C ＝25°.∵∠A ＝60°，∠C ＝25°，∴∠BDO ＝∠A ＋∠C ＝85°.∴∠DOE ＝∠B ＋∠BDO ＝85°＋25°＝110°.5. 【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的等边对等角且AB AC =，40A ∠=，可得：70ABC ACB ∠=∠=；然后根据两直线平行内错角相等且//CD AB 可得：70BCD ABC ∠=∠=，所以选D ．6. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．7. 【答案】A【解析】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．221(1)(1)x x x +++21(1)x x +=+，因为10x +≠，故211=(1)1x x x +++．故选：A ．8. 【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC=90°， AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt △ACE 中，=．故选D ．9.【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B 选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D 选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A 选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C 选项正确．10.【答案】C [解析]如图，作PP′垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于点N ，将P′N 沿竖直方向向上平移河宽个单位长度，得到PM ，PM －MN －NQ 即所求．根据“两点之间，线段最短”，QP′最短，即PM ＋NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．11.【答案】C [解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.12. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.∵AB ∥CF ，∴∠3＝∠1. ∵AD ∥CE ，∴∠2＝∠4.∴∠BAD ＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.∵∠FCE ＝180°－∠E －∠F ＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD ＝∠FCE ＝50°.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】②④⑥①③⑤14. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等17. 【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上18.【答案】10° [解析]作点C 关于OA 的对称点D ，过点D 作DN ⊥OB 于点N ，交OA 于点M ，则此时CM ＋MN 的值最小．∵∠OEC ＝∠DNC ＝90°，∠DME ＝∠OMN ， ∴∠D ＝∠AOB ＝40°.∵MD＝MC，∴∠DCM＝∠D＝40°，∠DCN＝90°－∠D＝50°.∴∠OCM＝10°.19. 【答案】(a＋3)(a－3)3(a－3)3(a＋3)(a－3)20. 【答案】7[解析] a2－2ab＋b2－x＋y＝(a－b)2－(x－y)．把a－b＝3x－y＝2代入得原式＝32－2＝7.21. 【答案】30 [解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC.∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.22. 【答案】(1)a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)约分(3)三－123. 【答案】 6 [解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.24. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.三、作图题（本大题共2道小题）25. 【答案】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．26. 【答案】解:如图，作线段AP∥l，使AP=a，且点P在点A的右侧;作点P关于直线l的对称点P'，连接BP'交l于点D;在l上点D的左侧截取DC=a，则CD就是所求绿化带的位置.四、解答题（本大题共6道小题）27. 【答案】解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，∴EB=EA，GB=GC.∵△BEG的周长为16，∴EB+GB+GE=16.∴EA+GC+GE=16.∴GA+GE+GE+GE+EC=16.∴AC+2GE=16.∵GE=3，∴AC=10.28. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.29. 【答案】解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.30. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.∵AE 平分∠PAB ，∴∠DAE ＝∠FAE.在△DAE 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠DAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△FAE(SAS)．∴∠AFE ＝∠ADE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＋∠C ＝180°.又∵∠AFE ＋∠EFB ＝180°，∴∠EFB ＝∠C.∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EFB ＝∠C ，∠EBF ＝∠EBC ，BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEC(AAS)．∴BF ＝BC.∴AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB.31. 【答案】(1)根据题意可得AD ＝t ，CD ＝6－t ，CE ＝2t. ∵△DEC 为等边三角形，∴CD ＝CE ，即6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t 的值为2时，△DEC 为等边三角形．(2)∵∠A ＝90°，∠B ＝30°，∴∠C ＝60°. ①当∠DEC 为直角时，∠EDC ＝30°，∴CE ＝12CD ，即2t ＝12(6－t)，解得t ＝65；②当∠EDC 为直角时，∠DEC ＝30°，∴CD ＝12CE ，即6－t ＝12·2t ，解得t ＝3.综上，当t 的值为65或3时，△DEC 为直角三角形．32. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n n n n x y z x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。

人教版八年级数学下册期末复习综合练习【含答案】

人教版八年级数学下册期末复习综合练习时间：100分钟满分：120分一、单选题(共30分)A ．3B ．2.24．(3分)以下列三条线段的长度为边长组成的三角形中，2A ．①②③④B ．②③6．(3分)如图，平行四边形ABCD 的周长是E 是BC 中点，AOD △的周长比AOB A ．3cm B ．4cm）53A ．20B ．18C ．1610．(3分)已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则（）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．6k -<二、填空题(共15分）11．(3分)计算：112121+=-+______．15．(3分)如图，正方形F 在同一条直线上，连接④5BDF F ∠∠=．其中，正确的是三、解答题(共75分）16．(9分)计算：(1)148312242÷-⨯+；⊥；(1)求证：BE AC(2)若2EF=，求EG的长．19．(9分)一条东西走向的公路上有C，D为两村庄（视为两个点），DACB=，现在要在公路AB20km仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线8y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点()P x y ，是直线AB 上一动点（点P 不与点A 重合），点C 的坐标为()60，，O 是坐标原点，设PCO △的面积为S ．(1)求S 与x 之间的函数关系式；(2)当点P 运动到什么位置时，PCO △的面积为15；(3)过点P 作AB 的垂线与x 轴、y 轴分别交于点E ，点F ，是否存在这样的点P ，使EOF BOA ≌△△若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+经过点()60B -，和点()2C m ，，与y 轴交于点A ，经过点C 的另一直线与y 轴的正半轴交于点()01D ，，与x 轴交于点E ．(1)求点A 的坐标及直线CD 的解析式；(2)求四边形OBCD 的面积．22．(10分)如图1，在矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，将矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕交BC 于E ，交AD 于F ．(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)求菱形的边长并直接写出折痕EF 的长；(3)如图2，将“矩形ABCD ”改为“平行四边形ABCD ，且60ABC ∠=︒”，其他条件不变，请直接写出折痕EF 的长．23．(10分)如图，在ABCD Y 中，已知15cm AD =，点P 在AD 上以1cm /s 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 上以4cm /s 的速度从点C 出发往返运动，两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动（同时点Q 也停止），设运动时间为t （s ）(0)t >．(1)当点P 运动t 秒时，线段PD 的长度为________cm ；当点P 运动2秒时，线段BQ 的长度为________cm ；当点P 运动5秒时，线段BQ 的长度为________cm ；(2)若经过t 秒，以P 、D 、Q 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t 的值参考答案∵平行四边形ABCD ∴,OA OC EF AC =⊥∴FAC ECA ∠=∠，∴4BE CE AF ===，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴4EF AB ==．23．（1）当点P 运动t 秒时，线段PD 的长度为15cm t -（）；当点P 运动2秒时，线段BQ 的长度为1524=7cm -⨯；当点P 运动5秒时，线段BQ 的长度为54155cm⨯-=（2）∵P 在AD 上运动， 15 1 15t ∴≤÷=，即015t <≤，∵以点P 、D 、Q 、B 为顶点的平行四边形，已有//PD BQ ，还需满足PD BQ =，①当点Q 的运动路线是C -B 时，154BQ t =-，由题意得：15154,0t t t -=-=不合题意②当点Q 的运动路线是C -B -C 时，415BQ t =-，由题意得：15 4 15t t -=-，解得: 6t =；③当点Q 的运动路线是C -B -C -B 时，454BQ t =-由题意得：15454t t -=-，解得： 10;t =④当点Q 的运动路线是C -B -C -B –C 时，445BQ t =-，由题意得:15 4 45t t -=-，解得: 12;t =综上所述，t 的值为6或10或12,。

发现数学的乐趣八年级数学下册综合算式专项练习题

发现数学的乐趣八年级数学下册综合算式专项练习题发现数学的乐趣——八年级数学下册综合算式专项练习题数学作为一门理科学科，对于学生来说，可能并不是一门让人感到特别有趣的学科。

然而，当我们真正深入学习数学，并逐渐发现它的乐趣所在时，就会对这门学科有着不同的认识和体验。

本文将给出一系列八年级数学下册的综合算式专项练习题，希望能够帮助同学们在解题过程中发现数学的乐趣。

练习题一：简化算式Simplify the expression：1. 3x + 5x + 2x + 4x2. 8a - 2a + 3a - 5a3. 10b - 2b + 6b - 4b练习题二：解方程Solve the equations：1. 3x + 7 = 222. 4y - 5 = 113. 2z + 9 = 23练习题三：填空运算Complete the operation：1. 32 ÷ 4 + 6 - 2 × 3 = ______2. (14 + 6) × 3 - 7 ÷ 7 = ______3. 16 - (4 + 3 × 2) ÷ 5 = ______练习题四：多项式展开Expand the polynomials：1. (2x + 3)(4x + 5)2. (3a + 2)(a + 6)3. (5b - 4)(2b - 1)练习题五：带入运算Substitute the values to compute：1. 2x - 3y + 4z, x = 3, y = 2, z = 52. 5a + 3b - 2c, a = 4, b = 6, c = 83. 7p - 4q - 5r, p = 9, q = 2, r = 1练习题六：四则运算Perform the four operations：1. 6(7 × 3 + 4) ÷ 2 - 5 =2. 9 × 4 - 8 ÷ 2 + 3 =3. 20 ÷ 4 - (6 - 2) × 5 =练习题七：比较大小Compare the values：1. -2 __ 02. -5 __ -33. 3 __ 3练习题八：应用题Word Problems：1. Mr. Li has 5 boxes of chocolates. Each box contains 12 chocolates. How many chocolates does he have in total?2. A shop sells apples for $2 each and oranges for $1.50 each. If Sarah bought 3 apples and 4 oranges, how much did she spend in total?3. Karen has 8 friends. Each friend gave her 10 dollars. How much money did Karen receive in total?通过以上系列的练习题，我们可以看到数学并不是一门枯燥无味的学科，相反，它蕴含着许多有趣和应用广泛的问题。

八年级数学下册期末综合复习(14套)

初二下学期期末数学综合复习资料（一）_____班姓名__________ 学号___________ 成绩_________一、选择题（每题2分，共36分）1、如果x--21是二次根式，那么x 应满足的条件是（） A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A 、三角形B 、四边形C 、五边形Ｄ、六边形3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中，最简二次根式的个数有（）Ａ、４Ｂ、３ C 、2 D 、1４、即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、菱形Ｂ、等腰梯形Ｃ、平行四边形Ｄ、等腰三角形５、下面结论正确的是（）A 、无限小数是无理数B 、无理数是开方开不尽的数C 、带根号的数是无理数D 、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°，则它是( )边形。

A 、5B 、4C 、3D 、不确定7、计算38-的值为（）A 、－2 Ｂ、２Ｃ、±２Ｄ、22-８、矩形各内角的平分线能围成一个（）Ａ、矩形Ｂ、菱形Ｃ、等腰梯形Ｄ、正方形９、二次根式21x +中x 的取值范围是（）Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角形互相垂直平分11、计算2)3(π-的值是（）A 、π-3B 、－0.14C 、 3-πD 、 2)3(π-12、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝5cm ，则矩形的对角线长是（）A 、5cmB 、10cmC 、cm 52D 、2.5cm13、161的算术平方根是（） A 、41 B 、41- C 、21 D 、±21 14、直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为( )A 、23221cmB 、23239cmC 、2325cmD 、 23221cm 或23239cm 15、将11)1(---c c 中的根号外的因式移入根号内后为（） A 、c -1 B 、1-c C 、 1--c D 、 c --1 16、下面四组二次根式中，同类二次根式是（）A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x yx x y ++和 D 、175)1(1253++c c 与 17、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A 、AB ＝CD AB ∥CD B 、∠A ＝∠C ∠B ＝∠DC 、AB ＝AD BC ＝CD D 、AB ＝CD AD ＝BC18、若12,1212+++=x x x 则等于（）A 、2B 、22+C 、2D 、12-二、填空题(每题3分，共15分)1、一个菱形的两条对角线分别为12cm 、16cm ，这个菱形的边长为______；面积S ＝_________。

期末综合复习测试八年级数学下册阶段性复习精选精练(北师大版)

专题7.2 期末综合复习测试（专项练习2）一、单选题1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．不等式9461x x -<-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（）A ．21x +B ．21x --C ．21x -+D ．2(1)1x +-4x 的取值范围是（） A ．3x > B ．3x ≥ C ．4x > D ．3x ≥且4x ≠5．若分式211x x -+值为0，则x 的值为（） A ．1 B ．±1 C ．2- D ．26．一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，如果4BC =，2AC =，那么ADC 的周长是（）A ．8B ．7C ．6D ．58．如图，ABCD 中，2AB =，4=AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，则下列说法正确的是（）A ．EH HG =B ．ABO 的面积是EFO △的面积的2倍C ．EO FO =D ．四边形EFGH 是平行四边形9．如图，AD 是ABC ∆的BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若48B ∠=︒，68C ∠=︒，则DAE ∠的度数是（）A ．10︒B ．12︒C ．14︒D ．16︒10．如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 是AB 边上的点，且12EF AB =，G 、H 是BC 边上的点，且3GH BC =，若12,S S 分别表示EOF △和GOH 的面积，则1S 与2S 之间的等量关系是（）A ．1223S S =B ．1232S S =C ．1221S S =D ．1212S S =二、填空题11．因式分解：244a b ab b ++=________．12．不等式260x -+>的解集是___________．13．计算：3522x x x +-=--______． 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点2020B 的坐标为_____．15．若x 2﹣2x ﹣5＝0，则x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣8的值为__．16．若关于x 的分式方程244x a x x-=--1解为非负数，则a 的范围______． 17．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转，使点B 的对应点D 恰好落在AC 上，点C 的对应点为E ，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，将ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若110CDO CFO ∠+∠=︒，则C ∠的度数为_________．19．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，PQ =，则四边形PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题20．解不等式组（1）（2），分解因式（3）（4）．（1）123541x xx x +>+⎧⎨≤-⎩ （2）1(3)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩（3）2()()xy x y x x y --- （4）2(2)2(21)3a b a b +++-+21．计算：（1）021422020-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：221914816nn n n-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，然后从4-，3-，0，3中选择一个合适的整数代入求值．22．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝(a+4)(a+2)．（2）对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．（问题解决）利用配方法解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3；（2）对于代数式2128 x x-，有最大值还是最小值？并求出2128x x-的最大值或最小值．23．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．24．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE AD ⊥，分别交AB ，AD 于点E ，F ．（1）求证：EF CF =；（2）若60ACB ∠=︒，20BCE ∠=︒，求ABC ∠的度数．25．如图，在ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒，作射线CM ，80ACM ∠=︒．D 在射线CM 上，连接AD ，E 是AD 的中点，C 关于点E 的对称点为F ，连接DF ．（1）依题意补全图形；（2）判断AB 与DF 的数量关系并证明；（3）平面内一点G ，使得,DG DC FG FB ==，求CDG ∠的值．26．汾河古称“汾”，又称汾水，黄河的第二大支流，汾者，大也，汾河因此而得名．今年1月20日，太原市启动了史上规模最大的城市管理全面提升行动，对汾河景区进行大修改造和综合提升．现对一段全长为1200米的河岸进行植树造林，植树400米后、为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成植树造林任务．（1）求原计划每天植树造林多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？27．如图，已知等腰Rt ABC △，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AB 绕点A 旋转，得直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，CE ，CE 交直线AP 于点F ，连接BF ．（1）如图1，直接写出线段FE ，EA ，FC 之间的数量关系？不用说明理由：（2）当直线AP 旋转到如图2位置时，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理出；（3）若4AC =，当30BAP ∠=︒时，直接写出线段CE 的长？参考答案1．C【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断求解【详解】∵A 选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴A 选项不符合题意；∵B 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴B 选项不符合题意；∵C 选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，∴C 选项符合题意；∵D 选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，∴D 选项不符合题意；故选C【点拨】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键．2．A【分析】由不等式9461x x -<-可得x 的解集，然后可排除选项．解：由不等式9461x x -<-可得1x <，则在数轴上表示不等式的解集只有A 选项符合；故选A ．【点拨】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3．C【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．解：A 、是x 2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B 、两项的符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C 、符合平方差公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D 、去括号后结果为x 2，不是二项式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C ．【点拨】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．4．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得30x -≥，根据分式有意义条件可得40x -≠，再解不等式即可．解：由题意得：40x -≠，且30x -≥，解得：3x ≥且4x ≠，故选：D ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式，熟练掌握代数式有意义的条件是解题的关键．5．A【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，据此解答即可．解：根据题意得，21=010x x ⎧-⎨+≠⎩，解得：x =1，故选：A ．【点拨】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．6．B【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．解：180°-108°=72°，多边形的边数是：360°÷72°=5．则这个多边形是五边形．故选：B ．【点拨】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．7．C【分析】由线段垂直平分线的性质得到AD BD =，据此结合三角形周长公式解题．【详解】AB 的垂直平分线为DE ，AD BD ∴=，4BC =，2AC =，ADC ∴∆的周长是246AC CD AD AC CD BD AC BC ++=++=+=+=，故选：C ．【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】根据平行四边形的性质与判定及三角形中位线可直接进行排除选项．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//,,//AD BC AD BC AB CD AB CD ==，∵点E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点， ∴11//,,//,22EF AB EF AB EH AD EF AD ==， 11//,,//,22DC HG GH CD FG BC FG BC ==， ∴,//EF HG EF HG =，∴四边形EFGH 是平行四边形，故D 选项正确；∴EH HG =，EO FO =不一定成立，故A 、C 选项错误；∴ABO 的面积是EFO △的面积的4倍，故B 选项错误；故选D ．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握平行四边形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键．9．A【分析】根据三角形内角和及角平分线的定义求得∠EAC 的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠CAD 的度数，从而求解．解：∵AE 平分BAC ∠，48B ∠=︒，68C ∠=︒， ∴11(180)3222EAC BAC B C ∠=∠=︒-∠-∠=︒又∵AD 是ABC ∆的BC 边上的高，∴9022CAD C ∠=︒-∠=︒∴=10DAE EAC CAD ∠∠-∠=︒故选：A ．【点拨】本题考查三角形内角和定义及角平分线的定义，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．10．B【分析】如图，连接OA ，OB ，O C ．设平行四边形的面积为4s ．求出S 1，S 2（用s 表示）即可解决问题．解：如图，连接OA ，OB ，O C ．设平行四边形的面积为4s ．∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB =S △BOC =14S 平行四边形ABCD =s ， ∵EF =12AB ，3GH =BC ， ∴S 1=12s ，S 2=13s ， ∴12132123s S S s ==，故选：B ．【点拨】本题考查中心对称，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．2(2)b a +【分析】先提取b ，再运用完全平方公式进行分解即可．解： 244a b ab b ++，=()244b a a ++，=()2+2b a ．故答案为：()2+2b a ．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．3x <【分析】根据移项，系数化为1求解即可．解：260x -+>称项得，26x ->-系数化为1，得：3x <故答案为：3x <．【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解答此题的关键． 13．1【分析】按照分式的减法：分母不变，分子相减计算，然后再化简即可．解：35352=12222x x x x x x x ++---==----，故答案是：1．【点拨】本题考查了分式的减法，分式的减法：分母不变，分子相减，熟悉相关性质是解题的关键．14．(1,1)--【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】由于四边形OABC 是正方形，且1OA =，所以(1,1)B ，连接OB ，由勾股定理得：OB =由旋转得：12342OB OB OB OB OB ======，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒，依次得到11245AOB BOB B OB ∠=∠=∠==︒，1234(1,1),((1,1)B B B B ∴---，发现是8次一循环，所以202082524÷=，∵点2020B 的坐标为(1,1)--．【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．．15．22【分析】由已知等式变形可得x 2﹣2x ＝5，然后对所求整式因式分解，最后整体代入计算即可．解：∵x 2﹣2x ﹣5＝0，∴x 2﹣2x ＝5，∴x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣8＝x 2（x 2﹣2x ）+x 2﹣12x ﹣8＝5x 2+x 2﹣12x ﹣8＝6x 2﹣12x ﹣8＝6（x 2﹣2x ）﹣8＝6×5﹣8＝22．故填：22．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用因式分解法是解答本题的关键．16．a≤﹣4且a≠﹣8【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可．解：244x ax x-=--1，去分母得：2x＋a＝x﹣4，解得：x＝﹣a﹣4，由分式方程的解为非负数，得到﹣a﹣4≥0且﹣a﹣4≠4，解得：a≤﹣4且a≠﹣8，故答案为：a≤﹣4且a≠﹣8．【点拨】本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解方程，并根据解的情况列不等式，注意：分式方程分母不为0．171 3π【分析】连接BD，过A作AF⊥BD于F，根据旋转的性质得出扇形ABC和扇形ADE的面积相等，AB＝AD＝BC＝BD＝2，求出△ABD是等边三角形，求出∠ABF＝60°，解直角三角形求出BF和AF，再根据阴影部分的面积S＝S扇形ABC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD）求出答案即可．【详解】解：连接BD，过A作AF⊥BD于F，则∠AFB＝90°，如图，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在AC 上，点C的对应点为E，∴扇形ABC和扇形ADE的面积相等，AB＝AD＝BC＝BD＝2，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABF ＝60°，∴∠BAF ＝30°，∴BF ＝12AB ＝122⨯＝1，由勾股定理得：AF ∴阴影部分的面积S ＝S 扇形ABC ﹣（S 扇形ABD ﹣S △ABD ）＝2902360π⨯﹣（2602123602π⨯-⨯13π，13π．【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r ，那么扇形的面积S=2360n r π． 18．35°．【分析】由折叠得∠A =∠DOE ，∠B =∠FOE ，可得∠DOF =∠A +∠B ，四边形内角和可得360°-∠DOF +∠CDO +∠C +∠CFO =360°，由110CDO CFO ∠+∠=︒，可得∠A +∠B =110°+∠C 由三角形内角和可得∠A +∠B =180°-∠C ，构造方程180°-∠C =110°+∠C ，解方程即可．【详解】解：由折叠得∠A =∠DOE ，∠B =∠FOE ，∴∠DOF =∠DOE +∠FOE =∠A +∠B ，∴360°-∠DOF +∠CDO +∠C +∠CFO =360°，∵110CDO CFO ∠+∠=︒，∴∠A +∠B =∠CDO +∠C +∠CFO =110°+∠C ，又∵∠A +∠B =180°-∠C ， ∴180°-∠C =110°+∠C ，∴∠C =35°，故答案为35°．【点拨】本题考查三角形内角和定理、折叠性质，四边形内角和与一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．19．112 2+ 【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=+，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ 底边PQ 上的高为1h ，∴h AD ===，∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯==△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴21132222BDQ S BD h x =⨯⨯=⨯+=△，∴四边形PDBQ 33322S x x =+=+， ∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值11322=+=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ====， ∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=+， ∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH =====，∴BF AF ===∴BH BF FH =+=∴1FG D H AF AG ==-==∴11EH D E D H =-==， ∴在Rt BEH 中，2BE ==，∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．20．（1）无解；（2）0＜x ＜1；（3）()()2x x y y x --；（4）()221a b ++【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）提公因式x -y ，再提公因式x 即可分解；（4）将a +2b 看作整体，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩①②，解不等式①得：x ＞2，解不等式②得：x ≤-1，则不等式组无解；（2）1(3)222323x x x ⎧+<⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ＜1；（3）2()()xy x y x x y ---=()()x y xy x x y ⎡⎤---⎣⎦=()()22x y xy x --=()()2x x y y x --；（4）2(2)2(21)3a b a b +++-+=2(2)2(2)1a b a b ++++=()221a b ++【点拨】此题考查了因式分解，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法，以及提公因式法和公式法因式分解．21．（1）5；（2）43n n +--，43【分析】（1）先分别化简各项，再计算乘法，最后计算加减；（2）先通分计算减法，再将分式的分子和分母因式分解，将除法转化为乘法，约分计算，最后将n =0代入求值．解：（1）021422020-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=11544+-⨯=151+-=5；（2）221914816n n n n -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ =()()()23314444n n n n n n +-+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ =()()()243433n n n n n ++-⨯++- =43n n +-- ∵n 不能取3，-3，-4，∴当n =0时，原式=43．【点拨】此题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）(x +3)(x ﹣1)；（2）当x ＝2时，2(x ﹣2)2﹣8即2x 2﹣8x 有最小值﹣8，【分析】（1）先用配方法，再用平方差公式分解即可；（2）先用配方法对分母变形，得出分母有最小值，则可得出原式有最大值，求出其最大值；【详解】由题知：（1）x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；（2）∵2x2﹣8x＝2（x2﹣4x）＝2（x2﹣4x+4﹣4）＝2[（x﹣2）2﹣4]＝2（x﹣2）2﹣8，∴当x＝2时，2（x﹣2）2﹣8即2x2﹣8x有最小值﹣8，∴代数式2128 x x有最大值，最大值为﹣18．【点拨】本题主要考查配方法因式分解，难点在区分一般的因式分解进行求最值；23．（1）见解析（2）16°【分析】（1）根据已知条件证明△ADO≌△CBO即可求解；（2）先证明△AEO≌△CFO，得到EO=FO，根据三线合一得到BD平分∠EBC，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．【详解】（1）∵AD//BC，∴∠OAE=∠OCF，又AO＝OC，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△CBO∴AD=CB故四边形ABCD为平行四边形；（2）如图，∵AD//BC，又AO ＝OC ，∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO∴OE =OF又EF ⊥BD ，∴BD 平分∠EBC ，∴∠DBF ＝∠DBE∵∠BAD ＝100°，AD //BC ，∴∠ABC ＝80°∵∠DBF ＝2∠ABE ，∴∠DBF ＝∠DBE =2∠ABE∴∠ABC ＝∠DBF +∠DBE +∠ABE =5∠ABE =80°∴∠ABE =16°．【点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．24．（1）见详解；（2）20ABC ∠=︒【分析】（1）由题意易证△AFE ≌△AFC ，进而问题可求证；（2）由（1）可得∠AEC =∠ACE =40°，然后根据三角形外角的性质可求解．（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥，∴,90EAF CAF AFE AFC ∠=∠∠=∠=︒，∵AF =AF ，∴△AFE ≌△AFC （ASA ），∴EF CF =；（2）解：由（1）可得△AFE ≌△AFC ，∵60ACB ∠=︒，20BCE ∠=︒，∴∠AEC =∠ACE =40°，∴20ABC AEC ECB ∠=∠-∠=︒．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键．25．（1）作图见解析；（2）AB DF =；证明见解析；（3） 40︒或120︒．【分析】（1）连接CE ，并延长CE 到点F ，使得CE =EF 即可；（2）证明AEC DEF ≌，后利用AB =AC 代换传递即可得证；（3）分点G ，C 位于直线DF 的同侧和异侧两种情形求解．【详解】（1）下图即为所求（2）AB 与DF 的数量关系是AB DF =．证明：∵点F 与点C 关于点E 对称，∴CE FE =．∵E 是AD 的中点，∴AE DE =．∵AEC DEF ∠=∠，∴AEC DEF ≌∴AC DF =．∵AB AC =，∴AB DF =．（3）如图所示，点G 的位置有两种情况．①点G 与点C 在直线DF 同侧时，记为1G ，连接AF ，∵,AE DE CE EF ==，∴四边形ACDF 是平行四边形．∴AF CD =．∵1DG CD =，∴1DG AF =，∵1,AB DF BF FG ==，∴1ABF DFG ≌．∴1FDG BAF ∠=∠．∵ACDF 中，CAF CDF ∠=∠，∴1FDG CDF BAF CAF ∠-∠=∠-∠．∴140CDG BAC ∠=∠=︒．②点G 与点C 在直线DF 异侧时，记为2G ，∵1212,,DG DG FG FG DF DF ===，∴12DFG DFG ≌．∴12DFG DFG ∠=∠．∵ACDF 中，//,80AC DF ACD ∠=︒，∴180100CDF ACD ︒-∠=∠=︒．∵由①，140CDG ∠=︒，∴11140FDG ACD CDG ∠=∠+∠=︒．∴2140FDG ∠=︒．∴22360120CDG CDF FDG ∠=-∠-∠=︒︒．综上，CDG ∠的度数为40︒或120︒．【点拨】本题考查了对称点作法，三角形的全等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定，分类思想，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．26．（1）80米；（2）21900元【分析】（1）设原计划每天植树x 米，则提速后每天植树（1+25%）x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总工资=每天支付的工资×工作天数，即可求出结论．解：（1）设原计划每天植树造林x 米，则提速后每天植树造林()125%x +米，依题意，得：()400120040013125%x x-+=+，解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树造林80米．（2）()()400120040015001500120%2190080125%80-⨯+⨯+⨯=+⨯（元）．答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27．（1）FC FE -=；（2）不成立，应为FE FC -=，证明见解析；（3）或．【分析】（1）连接BE ，过点A 作AG ⊥AF 于交EC 于点G ，证明△AEF ≌△ACG 可得AF =AG ，EF =CG ，进一步证明△AFG 是等腰直角三角形，结合勾股定理求解即可；（2）解题思路、方法同（1）；（3）直线AP 的位置分两种情况，思路同（1），（2）．解：（1）FC FE -=连接BE ，过点A 作AG ⊥AF 于交EC 于点G ，∵点E ，B 关于AP 对称，∴AP 垂直平分BE ，∴=AB 15AE ∠=∠，又ABC ∆是等腰直角三角形，∴90BAC ∠=︒，AB =AC ，∴∠2+∠BAG =90°,AE =AB =AC又AG ⊥EC ，∴∠5+∠BAG =90°∴∠2+∠BAG =∠5+∠BAG∴∠2=∠5=∠1又AE =AB =AC∴∠3=∠4在△AEF 和△ACG 中，3=41=2AE AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△ACG∴AF =AG ，EF =CG∵AF =AG ，AF ⊥AG∴△AFG 是等腰直角三角形，∴FG∴FC FG GC EF =+=+，即FC FE -=（2）不成立，应为FE FC -=理由：过点A 作AG AF ⊥，交BF 于点G ，由点B 与点E 关于直线AP 对称可知 AEF ABF ≌△△∴AE AB AC ==，E ABG ∠=∠，BF EF =∴E ACE ∠=∠∴ABG ACE ∠=∠又∵AB AC =，90BAG CAF CAG ∠=∠=︒-∠∴ABG ACF ≌△△∴AG AF = BG FC =∵90FAG ∠=︒∴AGF 为等腰直角三角形∴222AG AF FG +=∴GF =∵BF BG GF -=∴FE FC -=（3）①如图，∠BAP =30°，过点A 作AG ⊥AF ，交FC 于点G由（1），（2）得，△AEF≌△ACG∴EF=CG，△AFG为等腰直角三角形，过点E作EH⊥AF于点H，∵∠AFG=45°，∠EHF=90°∴EF EH HF，==又∠HAE=30°，∠EHF=90°，AE=AC=4∴EH=2，HF=2∴AH=∴2==+=EF AF AH HFFG=∴2)∴2=--=-== EC FG FE CG FG FE②如图，∠BAP=30°，此时情况与（1）相似，有：△AEF≌△ACG过点B作BH⊥AP于点H，则有，AF=AH-HF=2，EF BF==∴2EC EF+=综上，EC的长为或【点拨】此题主要考查了运用图形的旋转与对称，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，作出辅助线构造等腰直角三角形是解答此题的关键．。

人教八年级数学下册期末复习综合练(1)(含答案)

八年级数学下册期末综合测试卷1一、填空题1．若最简二次根式3a＋8与12－a是同类二次根式，则a的值为() A．1B．±3 C．32D．32．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤33．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是()A．1，2，3B．32，42，52C．1，2，3D．3，4，54．已知一次函数y＝kx＋m－3x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列结论正确的是()A．k＜3，m＞0B．k＞3，m＜0C．k＞3，m＞0D．k＜0，m＜05．下列运算正确的是()A．2＋3＝5B．22×32＝62C．8÷2＝2D．32－2＝36．若一次函数y＝(3－k)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是() A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜37．如果两组数据x1，x2，…，x n；y1，y2，…，y n的平均数分别为x和y，那么新的一组数据2x1＋y1，2x2＋y2，…，2x n＋y n的平均数是()A．2x B．2yC．2x＋y D．4x＋2y8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，则点C的坐标是()A．(1，3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，1)9．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中休息了一段时间，已知绿化面积S (m 2)与工作时间t (h)的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为( )A ．100 m 2B ．80 m 2C ．50 m 2D ．40 m 210．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．⎝⎛⎭⎫－32，0 D ．⎝⎛⎭⎫－52，0二、填空题 11．计算：212＋613－348＝________． 12．已知直线y ＝(m －5)x －5m ＋2不经过第一象限，则m 的取值范围是___________． 13．为了了解某班级数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，则这组成绩的中位数为________分．14．如图，一棵树在离地面9 m 处断裂，树的顶部落在离底部12 m 处，树折断之前有________m.15．如图，在□ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 经过点C ，垂足为E ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长短8 cm ，则AB ，BC 的长分别为________，________．16．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的图象经过点A (2，1)，且与直线y ＝2x ＋5无交点，则该一次函数的解析式为____________．17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若△ADB＝30°，则△E的度数为________．18．如图，△MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为________．三、简答题19．计算：(1)(548－627＋415)÷3；(2)12＋33＋8×62.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx(m≠0)与直线l2：y＝ax＋b(a≠0)相交于点A(1，2)，直线l2与x轴交于点B(3，0)．(1)分别求直线l1和l2的函数解析式；(2)过动点P(0，n)且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D 的左侧时，写出n的取值范围．21．某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩如下表：(1)若这20(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a分，中位数是b分，求a，b的值．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB△AD，BC＝12.(1)求BD的长；(2)当CD为何值时，△BDC是以CD为斜边的直角三角形？(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积．23．如图，在Rt△ACB中，△ACB＝90°，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF△AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE△△FCE；(2)若△DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．24．“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的支持，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示．请结合图象，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________，m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25．如图，在□ABCD中，AB＝2，AD＝1，△ADC＝60°，将□ABCD沿过点A的直线l 折叠，使点D落到边AB上的点D′处，折痕交边CD于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．答案1-5 ABCBC 6.-10 ACADC 11.－63 12. 25≤m ≤5 13. 135 14. 2415. 8 cm 11 cm 16. y ＝2x －3 17. 15° 18. 43或4 19.(1)解：原式＝516－69＋45＝2＋4 5. (2)解：原式＝4＋1＋4×6＝2＋1＋26＝3＋2 6. 20.(1) 解：△点A (1，2)在直线l 1：y ＝mx 上，△m ＝2， △直线l 1的函数解析式为y ＝2x .△点A (1，2)和点B (3，0)在直线l 2：y ＝ax ＋b 上，△⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3， △直线l 2的函数解析式为y ＝－x ＋3.(2)解：如答图，当点C 位于点D 的左侧时，n 的取值范围是n ＜2.21.(1)解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20－1－5－2，60×1＋70×5＋80x ＋90y ＋100×2＝82×20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.(2)解：a ＝90，b ＝80.22.(1)解：△AB ＝4，AD ＝3，AB △AD ，△BD ＝AD 2＋AB 2＝32＋42＝5，即BD 的长是5. (2)解：在直角△BCD 中，BD ＝5，BC ＝12，CD 为斜边，由勾股定理得CD ＝BD 2＋BC 2＝52＋122＝13.即CD ＝13时，△BDC 是以CD 为斜边的直角三角形．(3)解：S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ＋12BD ·BC ＝12×4×3＋12×5×12＝36.综上所述，四边形ABCD 的面积是36. 23.(1)证明：△E 是CD 的中点，△DE ＝CE . △AB △CF ，△△BAF ＝△CF A .在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧△DAE ＝△CFE ，△AED ＝△FEC ，DE ＝CE ，△△ADE △△FCE .(2)解：由(1)知△ADE △△FCE ，△AD ＝FC . △D 是AB 的中点，△AD ＝DB ，△DB ＝FC . △CF △AB ，△四边形DCFB 是平行四边形． △CD 是Rt△ACB 的斜边AB 上的中线， △CD ＝DB ，△□DCFB 是菱形．△△DCF ＝120°，△△DCB ＝60°，△△DCB 是等边三角形， △BC ＝DC ＝2DE . △DE ＝2，△BC ＝4. 24.(1)10 15 200(2)解：设BC 的函数解析式为y ＝kx ＋n (k ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋n ＝1500，22.5k ＋n ＝3000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝200，n ＝－1500，△BC 的函数解析式为y ＝200x －1500.△小军的速度是120米/分，△OD 的函数解析式为y ＝120x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝200x －1500，y ＝120x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝754，y ＝2250.△小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离为 3000－2250＝750(米)．(3)解：当120x －(200x －1500)＝100时，x ＝17.5；当200x －1500－120x ＝100时，x ＝20，△爸爸自第二次出发至到达图书馆前，当时间为17.5分钟或20分钟时与小军相距100米．25.(1)证明：由折叠得△DAE ＝△D ′AE ，△DEA ＝△D ′EA ，△ADC ＝△AD ′E ＝60°.根据题意，易证△ADE ，△AD ′E 是等边三角形，四边形DAD ′E 是平行四边形，△DE ＝AD ′＝AD ＝D ′E＝1.△四边形ABCD 是平行四边形，△AB ＝DC ＝2，AB △DC ， △CE ＝D ′B ，CE △D ′B ，△四边形BCED ′是平行四边形． △BD ′＝AB －AD ′＝1，△BD ′＝D ′E ，△四边形BCED ′是菱形．(2)解：如答图，连接BD 交AE 于点P ，连接PD ′，过点D 作DG △BA ，交BA 的延长线于点G ，易得点D 与点D ′关于直线l 对称，△PD ＝PD ′，△BD 的长即为PD ′＋PB 的最小值． △CD △AB ，△△DAG ＝△ADC ＝60°.△AD ＝1，△AG ＝12，△DG ＝32，△BG ＝AG ＋AB ＝52，△在Rt△BDG 中，BD ＝DG 2＋BG 2＝7， △PD ′＋PB 的最小值为7.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级数学下复习练习题二
一、选择题：
1.使二次根式123+++a a a 有意义的a 的取值范围是（）。

A ．1≤a
B ．0>a
C ．1-≥a
D ．1≥a 2.如图，点M 是反比例函数2
y x
=（0>x ）图象上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 不能确定
3.一架长10米的梯子，斜立在以竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑( )
A.2米
B.1米
C.0.75米
D.0.5米
4.甲、乙二人百米赛跑，当甲跑到终点时，乙才跑到95米处；如果乙在原起跑点起跑，甲后退5米，二人同时起跑，甲、乙速度与原来保持不变，那么下列结论正确的是（） A. 甲、乙同时到达终点 B. 甲先到终点 C. 乙先到终点 D. 以上结论都有可能
5.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其它线段有（）
A ．1条
B ．2条
C ． 3条
D ． 4条
6.如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长为（） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
7.如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，•则DF ＝（） A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝
8.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（） A．22.5° B．45° C．30° D．135°
9.如图所示，已知AC⊥BD于点O,△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S1,S2,S3,S4, 设AC=m，BC=n，则下列各式中正确的是（）
A.S1+S2+S3+S4=mn
2
1
B. S1+S2+S3+S4=mn
C.S1·S2·S3·S4=mn
2
1
D. S1·S2·S3·S4=mn
10.若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长是（）
A. 21
B. 29
C. 21或29
D. 21或22或29
11.如图，在菱形ABCD中，AB=4，点P是对角线BD上任意一点，过点P作EF//AB，分别交BC，AD于点E，；过点P作GH//BC，分别交AB，CD于点G，H．则四边形BEPG和四边形PHDF的周长之和是( )
A.8
B.16
C.24
D.32
12.如图，在△ABC中，∠ACB=
90，∠B=
30，AC=1，过点C作AB
CD⊥
1
与
1
D，过
1
D作AB
D
D⊥
2
1
于
2
D，
过
2
D作AB
D
D⊥
3
2
于
3
D，这样继续作下去，线段
1+
n
n
D
D的长度（ｎ为正整数）等于（）
A．
1
2
1+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛n
B．
1
2
3+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛n
C．
n
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
3
D．
1
2
3+
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛n
二、填空题：
13.16的平方根是_______
14.比较2，5，37三数的大小，并用“<”连接。

________________________
15.已知
3
2
1
-
=
x，
3
2
1
+
=
y，则xy
y
x-
+=_____
16.若1
0<
<a，且6
1
=
+
a
a，则=
-
a
a
1________
17.如果
3
2
)3
)(
2
(
1
2
+
+
+
=
+
+
+
x
B
x
A
x
x
x
，则A＝______，B＝______。

18.双曲线x
k y =和一次函数b ax y +=的图像的两个交点分别是A )4,1(--,B ),2(m ，则=+b a 2_______
19.若点（1,2y -）、),1(2y 、),3(3y 都在反比例函数2
y x
=-的图象上，则321,,y y y 的大小关系是 20.如图，在平面直角坐标系中，函数k
y x
=
（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为．
21.已知△ABC 的三边c b a ,,满足条件25102272--=--+-+c c b a b a ，则S
△ABC
=______
22.△ABC 的a 、b 两边分别为9，40，另一边c 为奇数，且c b a ++是3的倍数，则c 应为________ 23.等腰梯形中位线长15cm ，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是 24.如图，正方形ABCD 的两条邻边分别在x 、y 轴上，点E 在BC 边上，AB =4，BE =3，若将△CDE 绕点
D 按顺时针方向旋转，
E 点在x 轴上的对应点为
F ，则点F 的坐标为_______
三、综合题：
25.已知0256822=++++y x y x ，求y
x x y xy x y x 24442222+-
++-的值。

26.已知：022
2
=-+b ab a ，求代数式ab
b a a b b a 2
2+--的值。

27.已知关于x 的分式方程23
2-=-+x a
x 的解小于0，求a 的取值范围。

28.如图，有一个Rt △ABC,∠BAC=︒90,∠ABC=︒30,AB=1,将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数x
y 3=的图像上，求点C 的坐标。

29.已知反比例函数x
k
y =（k 为常数，k ≠0）的图象经过点P(2,3），O 为坐标原点．（1）求k 的值；
（2）过点P 作PM ⊥x 轴于M ,若点Q 在反比例函数图象上，并且QOM S ∆=6，试求Q 点的坐标．
30.如图，在正方形ABCD 中，点P 是边CD 上一点，且PE ⊥DB ，PF ⊥CA ，垂足分别E 、F ．PE +PF 与正方形的对角线长有什么数量关系？说明你的理由．
31.如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
32.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数
m
y
x
在第
一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求：△OCD的面积。

33.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。

若
木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。

（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。

34.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….
（1）记正方形ABCD的边长为a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，a n，求出a2，a3，a4的值.
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式.
35.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。

如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动。

用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S。

（1）试写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值。