高二级数学三角函数的诱导公式学案导学
高中数学 三角函数的诱导公式导学案
5.6.4 三角函数的诱导公式课题三角函数的诱导公式项目内容理论依据或意图教材分析教学目标1.知识与技能借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观通过数学史教学，提高学生爱国热情，激发学生责任感，提高民族自尊心和自信心。
《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。
发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。
”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况，确定此教学重、难点教学重点、难点:1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：课题问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2：求下列三角函数值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。
1.给学生3分钟左右的时间独立思考，1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,tan=(x≠0)2.学生独立思考，尝试用定义解答。
1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。
2.设置问题情境，教师请名学生到黑板上展示其答题情况。
2.的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。
活动二：合作探究公式二1.根据学生黑板上用定义求角的三角函数值的情况，引导学生思考：问题3：（1）角和角的终边有何关系？（2）设角与角的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？（3）它们的三角函数值有何关系？2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会从1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角和角数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。
高中数学 三角函数的诱导公式(第二课时)导学案 苏教版必修4高一
3 ，则 x 的值为_____ 3
cot( ) sin(2 ) 1 _____ ，且 0 ，则 cos( ) tan 3 2
8.化简：
sin 2 (3 ) cos 2 ( ) sin(5 ) cos(3 ) _____ sin(5 ) cos(6 )
师生共用三角函数的诱导公式（第二课时）导学案
年级： 高一 学科： 课时及内容： 三角函数的诱导公式（第二课时） 学习目标:1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式 2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值，化简，三角恒等式的证明. 学习重难点：
一.课前准备 姓名
2
角的正弦、余弦诱导公式的推导
3 2
3 2
例 2 已知 sin( 班级
1 x) , 且 0 x ，求 sin( x) 的值. 4 5 2 4
三.当堂检测
1.已知 sin( ) 2.已知 sin
3 ，且 是第三象限的角，则 cos( 2 ) 的值是_____ 5
sin(a 2k ) _______ 公式一： cos(a 2k ) _______ tan(a 2k ) _______ sin( a) _____ 公式三： cos( a) _____ tan( a) _____
sin( a ) _______ 2 cos( a ) _______ 2
2
x) b tan( x) ，若 f (1) 3, 则 f (1) ______ .
5.已知 f ( x)
1 x .若 x ( , ) ，化简 f (cos x) f ( cos x). 2 1 x
《三角函数的诱导公式》导学案
《三角函数的诱导公式》导学案三门峡市第一高级中学 陈伟锋目标导航知识与技能1.理解正弦、余弦、正切的2k πα+、πα+、α-、πα－、2πα-，2πα+等诱导公式.2.能熟练运用三角函数线进行诱导公式的推导.3.能熟练运用诱导公式进行三角函数式的化简.4.能熟练运用诱导公式进行三角函数式的求值.5.能灵活运用诱导公式进行简单三角恒等式的证明。
过程与方法通过发现探索式学习方法的训练，培养学生独立思考及分析，解决问题的能力。
情感和价值观通过公式的探究，培养思维的严密性与科学性等思维品质。
情景诱思之前，大家学习了正弦、余弦、正切三角函数定义，借助三角函数线中的正弦线、余弦线和正切线，不难发现，不同位置的三角函数线存在长度相等，方向相同或相反的情况，似乎它们之间有着某种秘密的联系。
同学们，它们之间到底有着怎样的联系？借助单位圆怎么对公式进行描述？这些公式又有什么作用？自主学习知识导引一、诱导公式（一）1.借助单位圆理解三角函数的定义，推导诱导公式（一） 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为(,)P x y ，那么sin α=__________， cos α= __________， tan α=__________（α≠__________）.例如：sin(2)3ππ+_____sin 32π=， cos(2)3ππ+_____1cos 32π=， tan(2)3ππ+_____tan 3π= [探索发现] 根据三角函数的定义可得，α与2k πα+终边相同，三角函数值相等，那么可得 诱导公式（一）sin(2)k πα+=______________， cos(2)k πα+=_____________，tan(2)k πα+=_____________.（k Z ∈）2.从周期性的角度得出诱导公式（一）写出诱导公式一：2k πα+（k Z ∈），重新认识该公式.sin(2)k πα+=______________， cos(2)k πα+=_____________，tan(2)k πα+=_____________.（k Z ∈）[归纳总结]：①诱导公式（一）描述：终边相同的角的同一三角函数值相等；②作用：把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2π（即0︒～360︒）角的三角函数值问题. [想一想]利用诱导公式（一），将任意角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 知识导引二、诱导公式（二）、（三）、（四） 阅读课本23页到25页的内容，尝试回答以下问题： 问题1.①当α为锐角时，可设090α︒<<︒，则90︒～180︒间角，可写成180︒－ α； 180︒～270︒间的角，可写成________ ；270︒～360︒间的角，可写成________ . 完成右表：②当α为任意角时，表中的内容是否都成立？ 问题2.由α与α-的终边对称关系，比较α与α-的三角函数，完成下表：诱导公式（三）的作用是将任意第 象限的角化为第 象限的角的三角函数. 问题3.由问题1的终边对称关系，比较α与απ+的三角函数，完成下表：诱导公式（二）的作用是将任意第 象限的角化为第 象限的角的三角函数. [想一想] 如何由απ+、α-的诱导公式得到απ-的诱导公式？变角：παπ-=+_______问题4. απ-由与α的终边对称关系，比较απ-与α的三角函数，完成下表：诱导公式（四）的作用是将任意第 象限的角化为第 象限的角的三角函数. [想一想] 比较以上四组诱导公式，观察函数名称是否变化以及符号情况？ [归纳总结]1.推导方法：四组诱导公式的推导在单位圆中根据三角函数的定义可得.2.记忆口诀：函数名不变，符号看象限. “函数名不变”指当出现22kπα妆，k Z Î，即2πα妆偶数时，函数名称不变；“符号看象限”指把任意角α看成锐角时，22k πα妆，k Z Î所在象限的三角函数值的符号.3. 化归思想：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π间角的三角函数→0～2π间角. 简记为：负化正→大化小→化为锐角为终了. [巩固提高]例 1 求值：（1）sin225︒； （2）4cos 3π；（3）sin()3π-; （4）7cos()6π- [试一试] 求cos(2040)-︒的值.[特别提醒]运用诱导公式的格式；注意符号. 例 2 化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+-︒-︒--[试一试] 已知cos(x)=π+ 0.5,cos(2)x π－的值.[想一想] 2πα-的终边与α-的终边有何关系？能否推导2πα－的诱导公式. 知识导引三、诱导公式（五）、（六）-----名称变不变，符号正与负问题1.2πα－公式如何转化的？问题2.①α-的终边与α的终边有何关系？2πα-的终边与α的终边有何关系？2πα+的终边与α的终边有何关系？②根据终边的对称关系，你可得到关于2πα-的诱导公式吗？[想一想]由前面的诱导公式 1～5，试推导2α+的诱导公式.[归纳总结]1.适用范围：六组诱导公式都可统一为“2k πα± Z k ∈（）”的形式，其中2k πα⋅±，关注k 是奇数还是偶数. 2.推导方法：六组诱导公式都可在单位圆中根据三角函数的定义可得. 3.记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇变偶不变” ，这里的奇偶是指诱导公式中与α加减运算的部分是2π的奇数倍还是偶数倍，具体指2k πα妆，k Z Î中，k 是奇数函数名称变（正弦变余弦，余弦变正弦），k 是偶数函数名称不变.“符号看象限”指把任意角α看成锐角时，2k πα妆，k Z Î所在象限的三角函数值的符号.4. 化归思想：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π间角的三角函数→0～2π间角. 简记为：负化正→大化小→化为锐角为终了.诱导公式，记忆的口诀为（符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号） [特别提醒]诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式. [巩固提高]例 1 求证：（1）3sin()cos 2παα-=-. （2）3cos()sin 2παα-=- [试一试] （1）3sin()2πα+=___________ （2）3cos()2πα+=_________ 例 2 已知1sin()22πα-=-,计算：（1）cos()2πα+;（2）tan sin()2παα⋅+.[试一试]练 1. 求下列各角的三个三角函数的值. （1）43π ； （2）74π； （3）1050︒； （4）514π- 练 2. 化简： 22cos ()cos ()44ππαα-++.释疑解惑1.诱导公式解决什么问题？诱导公式是解决出现特殊角，即出现的是2π的倍数这样的特殊角问题，形如2k πα⋅± Z k ∈（）；2.诱导公式解决问题的基本思路是什么？ 解决问题的基本思路为：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π间角的三角函数→0～2π间角. 具体思路为：负化正（诱导公式三：α-，出现负角化为正角）→大化小（诱导公式一：2k πα+，出现任意角化为0～2π）→化为锐角为终了（诱导公式二、四：απ+、πα-或诱导公式五、六：2πα-、2πα+最好选择前一组公式）.参考答案：知识导引一、1.y ，x ，yx；（2k παπ≠+，k Z Î）；=，=，=；sin α， cos α， tan α.2. sin α， cos α， tan α.知识导引二、问题1.①180α︒+， 360α︒-；关于原点对称，关于原点对称，关于x 轴对称； ②是.问题2. sin α-，cos α，tan α-；四、一. 问题3. sinα-，cos α-，tan α；三、一. 想一想：α-.问题4. sin α，cos α-，tan α-；二、一.巩固提高：例1.（1）2-（2）12-（3）-4） 试一试： 例1.1；试一试：0.5.知识导引三、问题1. sin()α-=sin α-，cos()α-=cos α，tan()α-=tan α-.-.问题2. cosα，sinα；cosα，sinα-，sinα. 巩固提高：例 1.略；试一试：cosα例2. （1）2）±试一试：练1. 略；练2. 1；.。
高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式二、三、四》导学案
第1课时诱导公式二、三、四1.角的对称(1)π＋α的终边与角α的终边关于□1原点对称，如图a；(2)－α的终边与角α的终边关于□2x轴对称，如图b；(3)π－α的终边与角α的终边关于□3y轴对称，如图c.2．诱导公式1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．( )(3)利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )(4)诱导公式二～四两边的函数名称一致．( ) (5)诱导公式中的角α只能是锐角．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 2．做一做(1)已知tan α＝4，则tan(π－α)等于( ) A ．π－4 B ．4 C ．－4 D ．4－π 答案 C解析 tan(π－α)＝－tan α＝－4.答案选C. (2)(教材改编P 25例1(2))sin 7π6的值是( ) A ．－12 B ．－2 C ．2 D.12 答案 A解析 sin 7π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.故选A. (3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝________. 答案 0解析 cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝cos(π＋α)＋cos α＝ －cos α＋cos α＝0.探究1 给角求值问题 例1 求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos 119π6. 解 (1)sin(－1200°)＝－sin1200° ＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120° ＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32. (2)tan945°＝tan(2×360°＋225°) ＝tan225°＝tan(180°＋45°) ＝tan45°＝1.(3)cos 119π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫20π－π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝cos π6＝32. 拓展提升利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【跟踪训练1】 求下列各式的值：(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；(2)sin 8π3cos 31π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4.解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan(135°＋360°)＝sin120°·cos30°＋cos60°·sin30°＋tan135°＝32×32＋12×12－1＝0.(2)原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋7π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋π4 ＝sin 2π3·cos 7π6＋tan π4 ＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6＋tan π4 ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝14.探究2 给值求值问题例2 (1)已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.35(2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝________. 解析 (1)因为cos(π－α)＝－cos α，所以cos α＝35. 因为α是第一象限角，所以sin α>0. 所以sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45. 所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45. (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33. 答案 (1)B (2)－33[互动探究] 1.若本例(2)中的条件不变，如何求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6？解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33.2．若本例(2)条件不变，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值．解 因为cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33，sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33. 拓展提升解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【跟踪训练2】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，则sin(α＋125°)的值为________；(3)已知tan(π＋α)＝3，求2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)的值．答案 (1)D (2)223 (3)见解析 解析 (1)∵cos(α＋β)＝－1， ∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. (2)∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角． ∴sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)， ∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)] ＝－sin(α－55°)＝223.(3)因为tan(π＋α)＝3，所以tan α＝3. 故2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α ＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×34－3＝7.探究3 三角函数式的化简 例3 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎪⎫k π＋4π3(k ∈Z )．解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)当k 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－sin π3cos π3＝－34.当k 为奇数时，原式＝sin 2π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋4π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3 ＝sin π3cos π3＝34. 拓展提升三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k π±α(k ∈Z )的形式，需对k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．【跟踪训练3】 化简：(1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)；(2)sin (1440°＋α)·cos (α－1080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). 解 (1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α ＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1.1.公式中的角α可以是任意角．2.这四组诱导公式可以叙述为k ·2π＋α(k ∈Z )，－α，π＋α，π－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．3.以上四组公式可用“函数名不变，符号看象限”记忆．其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数在本公式中角的终边所在象限是取正值还是取负值．如sin(π＋α)，若将α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.4.诱导公式—～四的应用记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值.1．若n 为整数，则化简sin (n π＋α)cos (n π＋α)所得的结果是( )A ．tan nαB ．－tan nαC ．tan αD ．－tan α 答案 C解析 原式＝tan(n π＋α)，无论n 是奇数还是偶数，tan(n π＋α)都等于tan α.2．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 答案 B解析 因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13. 3.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值等于________． 答案2－2解析 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos225°sin135°－sin210°＝cos (180°＋45°)sin(180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos45°sin45°＋sin30°＝－2222＋12＝2－2.4．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________. 答案 －513解析 sin(225°＋α)＝sin[(45°＋α)＋180°]＝－sin(45°＋α)＝－513. 5．化简：sin (α＋n π)＋sin (α－n π)sin (α＋n π)cos (α－n π)(n ∈Z )．解 当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝ sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)sin (α＋2k π)cos (α－2k π)＝2cos α.当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝sin[α＋(2k ＋1)π]＋sin[α－(2k ＋1)π]sin[α＋(2k ＋1)π]cos[α－(2k ＋1)π]＝－2cos α.所以原式＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos α(n 为偶数)，－2cos α(n 为奇数).A 级：基础巩固练一、选择题 1．cos540°＝( )A ．0B ．1C ．－1 D.12 答案 C解析 cos540°＝cos(180°＋360°)＝cos180°＝－cos0°＝－1，故选C.2．若sin A ＝13，则sin(6π－A )的值为( ) A.13 B ．－13 C ．－223 D.223 答案 B解析 sin(6π－A )＝sin(－A )＝－sin A ＝－13，故选B. 3．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1 D ．1答案 B解析 由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ， ∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 4．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．sin α＝－sin β答案 A解析 因为α，β的终边关于y 轴对称，所以β＝π－α＋2k π，k ∈Z .根据诱导公式可知，sin β＝sin(π－α＋2k π)＝sin α，所以正确选项为A.5．下列三角函数式：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－π6；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)π－π3.其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．②③④C ．②③⑤D ．③④⑤答案 C解析 ①中sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)π－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3.二、填空题6.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为________． 答案 1－sin θ 解析 2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)＝2－2sin θ－cos 2θ ＝2－2sin θ－(1－sin 2θ) ＝sin 2θ－2sin θ＋1 ＝(sin θ－1)2＝1－sin θ.7．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________. 答案 1213解析 cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)] ＝cos(508°－α)＝1213.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为________．答案 －2解析 因为f ⎝⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－11π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝sin π6＝12；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－12－2＝－52. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.三、解答题9．已知函数f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )，且f (m )＝2，试求f (－m )的值．解 因为f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x， 又因为f (－x )＝－6cos (－x )＋5sin 2(－x )－4cos (－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x ＝f (x )，所以f (－m )＝f (m )＝2.B 级：能力提升练已知1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，求[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)的值．解 由1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22， 所以tan θ＝2＋224＋22＝22.故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2＋22.。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
高中数学导高中数学学案2：1.3 三角函数的诱导公式
必修四第一章 三角函数1. 3 三角函数的诱导公式使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评． “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评．“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评．“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题．“能力展示”5分钟，教师作出总结性点评．通过本节学习应达到如下目标：1．认识并理解认识并理解诱导公式一及其应用；2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：认识并理解诱导公式一学习难点：诱导公式一学习过程一.自主学习公式一：:终边相同的角ααsin )360sin(=︒⋅+k απαsin )2sin(=+kααcos )360cos(=︒⋅+k απαcos )2cos(=+kααtan )360tan(=︒⋅+k απαtan )2tan(=+k公式二：终边关于X 轴对称的角αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）公式三： 终边关于Y 轴对称的角ααsin 180sin(=-︒） ααπsin sin(=-）αα-cos 180cos(=-︒） ααπ-cos cos(=-）ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-）公式四：任意α与180α+o 的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角 sin =-sin αo o （180+）180 sin =sin παα-（+）cos =-cos αo o （180+）180 cos =cos παα-（+）tan =tan ααo （180+） tan =tan παα（+）二.合作探讨如何利用诱导公式进行化解三.巩固练习1、因为α与α-得终边 ，所以α与α-的正弦、正切值 ，余弦值2、计算（1）sin(600)-o（2）19cos()6π-3、求值：︒-︒-+︒1065sin )225cos(915sin四.个人收获与问题知识：方法：我的问题：五.拓展能力： 已知923)cos()cos(31=----θθπ，则)5sin()3cos(πθθπ+--的值答案：三.巩固练习1.关于x轴对称互为相反数相等2、（1）（2）3、2五、拓展能力3m4。
《三角函数的诱导公式》导学案
1.3三角函数的诱导公式学习目标1.熟记三角函数的诱导公式。
2.会运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明3.培养学生数形结合的思想。
教学重点：诱导公式的记忆与应用。
知识回顾公式一： 公式二： 公式三：sin （2k π+α）=______ k ∈z sin （π+α）=______ sin （－α）=______ cos （2k π+α）=______ k ∈z cos （π+α）=______ cos （－α）=______ tan （2k π+α）=______ k ∈z tan （π+α）=_____ tan （－α）=______ 公式四： 公式五： 公式六：sin （π－α）=______ sin （2π－α）=______ sin （2π+α）=_______ cos （π－α）=______ cos （2π－α）=______ cos （2π+α）=____ tan （π－α）=______归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是2π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦。
（ “符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ·(2π)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
注： 应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。
<合作探究><达标检测>1.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2.下列各式不正确的是（ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）3.若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 4.已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —23 5若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．23 6.)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27.在ABC ∆中，已知512cos =+B A ，则2cos C （ ） Ａ．51- Ｂ．51 Ｃ．562 Ｄ．265-8.已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则αtan 等于（ ） Ａ．22- Ｂ．22 Ｃ．42- Ｄ．429.若73)2sin(=+θπ，则=-)2(cos 2θπ ．10.化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 11.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．12.已知33)6sin(=+απ，则)3cos(απ-13.已知552sin =α，求)25cos()25sin()tan(απαππα-+++的值．14.若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值。
三角函数诱导公式导学案(第2课时)——教师(商晓阳)
（教师 “复 备” 栏或学 生笔记栏）
它们的记忆口诀是：把 看成锐角，函数名不变，符号看象限。
二、探究新知 探究任务 1 终边与角 的终边关于直线 y x 对称的角有何数量关系? 如图,设任意角 的终边与单位圆的交点 P1 的 坐标为 x, y ,则
sin y, cos x
为利用公式四、公式五求值,这时可以得到公式六.（请同学们自己推导出公式六） 公式六
sin 2
探究任务 3 你能概括一下公式五、六吗？
cos 2
记忆口诀：
2
的正弦（余弦）函数值：把 看成锐角，函数名改变，符号看象限。
利用公式五或公式六可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。 三、例题讲解 例 1 化简（1） sin(
3、已知 cos(
sin( ) cos( ) ＋ )=sin( - )，求 5 7 2 2 cos( ) sin( ) 2 2
六、作业（见上面提学了什么？
4
5
从而得到公式五：
sin 2
cos 2
1
探究任务 2 间的关？ 因为
能否用已有的公式得出
2
的正弦、余弦与角 的正弦、余弦之
可以转化为 ,所以求 角的正余弦问题就转化 2 2 2
由于角
的终边与角 的终边关于直线 2 y x 对称，角（ ）的终边与单位圆的 2
,则
分析： 角间关系→ 对称关系→ 坐标关系→ 三角函数值 间关系。
交点 P2 与点 P1 关于
对称,因此点 P2 的坐标是
高中数学1.3.2三角函数的诱导公式(二)导学案新人教版必修4
132三角函数诱导公式（二）课前预习学案一、预习目标熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简二、复习与预习1. 利用单位圆表示任意角_____________________________ 的正弦值和余弦值；2•诱导公式一及其用途：3、对于任何一个0：36C O内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：，当0°,90°180°,当90°,180°180°,当° °180 ,270360°，当270°,360°4、诱导公式二5、诱导公式三:6、诱导公式四:7、诱导公式五:8、诱导公式六:三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式, 并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2•通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力;学习重难点：重点：诱导公式及诱导公式的综合运用•难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透二、学习过程创设情境：问题1:请同学们回顾一下前一节我们学习的出与一门、、即土二的三角函数关系。
问题2：如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？探究新知：问题1：如图：设亶的终边与单位圆相交于点P,则P点坐标为_______________________ ，点P关于直线y=x的轴对称点为M则M点坐标为___________ ，点M关于y轴的对称点N,则N的坐标为_______________ / XON勺大小与◎的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？问题2:观察点N的坐标，你从中发现什么规律了?1 •已知 sin(—4A. B.C.3 ，贝U sin(——4r —3)值为(例1 利用上面所学公式求下列各式的值:变式训练1:将下列三角函数化为-至尸」之间的三角函数：(1) -1(2) 一一：一「 (3)亠丄1二CfH-—— 一心3TV思考：我们学习了 -的诱导公式，还知道］的诱导公式，那么对于 -——十口2又有怎样的诱导公式呢？例2 已知方程sin( 3 ) = 2cos( 4 )，求塑)5cos (2------------------------------------------------- )的值2si n (丄 )si n()课堂练习1 •利用上面所学公式求下列各式的值:(1)l 「一.(2)2.将下列三角函数化为 「到之间的三角函数:(1 ) ■；_!匸归纳总结：课后练习与提高(2) 一上二2ntan ----(3)-(4)19/r 2沖匸〜)=迈变式训练2 :已知■- ，求in(?-的值。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
1.3三角函数的诱导公式_导学案2
1.2.4三角函数的诱导公式 第三课时学习目标：1.学习诱导公式四的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.总结诱导公式的应用口诀；3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示。
学习过程：一、课前完成部分： （一）回顾旧知，引出新课sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（二）请写出诱导公式四： s i n ()2πα+= cos()2πα+= （三）请推导出一下公式：3cos()2πα+= 3s i n ()2πα+= 3c o s ()2πα-= 3s i n ()2πα-= 典型题型训练1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ- 2、化简 （1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+（2）()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+-； （3） ()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos3、先化简后求值（1）已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan（2）已知0sin 75=00cos15,cos165.（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sinπππ4、已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）（D ）05、已知33)6cos(=+θπ，求cos()3πθ-的值。
6、思维拓展：若⎪⎭⎫⎝⎛+=απα2cos sin ,则角α的集合为________.学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
三角函数的诱导公式导学案(第2课时)
§1.3 三角函数的诱导公式（第2课时）●学习目标：理解公式五、六；熟记公式一到六，并能熟练应用.重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断●前置性学习内容：复习：公式一： ， ， ，其中k Z ∈. 公式二： ， ， .公式三： ， ， .公式四： ， ， .● 探究新知1、如图,设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1(x,y), 角2πα-的终边与单位圆的交点为P 2。
由于角2πα-的终边与角α的终边关于直线y=x 对称,所以点P 2与点P 1关于直线y=x 对称,因此点P 2的坐标是(y,x),于是,我们有sin ,cos ,cos(),2y x y πααα==-=sin()2x πα-=，从而得到: 公式五：用弧度制可表示如下：2、能否用诱导公式五得出2πα+的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?公式六：用弧度制可表示如下：3、对公式五、六用语言可概括为：三角函数的诱导公式口诀：●小试身手1：化简cos()2(1)sin(2)cos(2)5sin()2πααππαπα---+ （2）2tan(360)cos ()sin()ααα+---2.已知1sin(),2πα+=-计算 (1)sin(5)(2)sin()2ππαα-+3(3)cos()(4)tan()22ππαα--●合作探究1.求下列三角函数值（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin ； （2）)27cos(απ- ； （3） π65sin （用两种方法计算）.2.化简： )23cos()23sin()cos()2cos()sin(απαπαπαπαπ+-++-.●能力提升1.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ=_________. 2、的值。
求)4(cos )4(cos 22α+π+α-π20202020sin 1sin 2sin 88sin 89++++ 求的值●小结●课后作业：新课堂：基础导引10个题。
(新课程)高中数学 第08课时(三角函数的诱导公式2)导学案 苏教版必修4
总 课 题 三角函数的诱导公式 总课时 第8课时 分 课 题 三角函数的诱导公式（2）分课时第2课时教学目标能借助单位圆，推导出公式五、六；正确理解诱导公式的内容；能运用诱导公式进行化简, 求值及证明。
重点难点 将任意角的三角函数化为锐角三角函数；记忆诱导公式。
引入新课1、函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+αsinαcos αtan2、（1）=6sin π_____；=3cos π_____。
（2）=4sin π_____；=4cos π_____。
（3）=0sin _____；=2cos π_____。
猜测公式五： 。
3、角6π与3π的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。
4、（1）=65sinπ_____；=3cos π_____。
（2）=43sin π_____；=4cos π_____。
（3）=65cos π_____；=3sin π_____。
（4）=43cos π_____；=4sin π_____。
猜测公式六： 。
5、你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？例题剖析例1、求证：（1）ααπcos )23sin(-=+（2）ααπsin )23cos(=+例2、已知31)75cos(=+α，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α-的值。
xyO例3、已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，求证： ⑴A C B A cos )2cos(-=++ ⑵2cos 2sin AC B =+ ⑶43tan 4tanCB A +-=+π例4、已知a x =+)6sin(π，求)3(sin )65sin(2x x -+-ππ。
巩固练习1、已知8.013.53sin =︒，求︒13.143cos 和︒87.216cos 。
2、求证：ααπsin )23cos(-=-，ααπcos )23sin(-=-。
3、化简：（1）)2cos()2sin()sin()cos(αππααππα+-⋅-- （2）)3tan()2sin()sin()2cos(απαπαπαπ-++-课堂小结将任意角的三角函数化为锐角三角函数的方法；记忆诱导公式。
三角函数的诱导公式 学案 导学案 课件
1课题： 三角函数的诱导公式 课时：第1课时【学习目标】1.掌握πα±、α-的终边与α的终边的对称性.2.理解和掌握诱导公式二、三、四的内涵及结构特征，及其推导方法和记忆方法.3.会初步运用诱导公式二、三、四求三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明.第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）角的终边对称性：(1) πα+的终边与角α的终边关于原点对称，如图①； (2) α-的终边与角α的终边关于x 轴对称，如图②； (3) πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称，如图③；第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1.2.（二）深入学习（需掌握的知识转化成能力——知识运用）题型一 求任意角的三角函数值【例1】 求值：(1)sin 1320°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316π. 分析：求任意角的三角函数值的步骤是：先用诱导公式三化为正角的三角函数值，再用诱导公式一化为0～2π的三角函数值，再用公式二或四化为锐角的三角函数值.这实质上也是将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值的过程，即负→正→［0，2π)→锐角. 解：(1) ()()3sin1320sin 3360240sin 240sin 18060sin 602=⨯+==+=-=-； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－316π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32.题型二 化简三角函数式【例2】 化简：()()()()23cos sin 3tan cos απαπαπαπ+++--. 分析：先用诱导公式化为α的三角函数，使角统一，再切化弦或弦化切，以保证三角函数名最少.解：原式＝()()()22232cos sin sin tan tan tan cos tan tan cos αααααααααα--===⋅-. 反思：利用诱导公式主要是进行角的转化，可以达到统一角的目的. 题型三 求三角函数式的值【例3】 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值.分析：注意到⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝π，可以把5π6＋α化成π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，又α－π6＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，利用诱导公式即可. 解：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33， sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思：此类题目要灵活运用诱导公式，在做题时要注意观察角与角之间的关系，例如5π6＋α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α，从而利用诱导公式把未知三角函数值用已知三角函数值表示出来. 第三环节：互助学习（约7分钟）例1、(1)sin 136π⎛⎫- ⎪⎝⎭－cos 103π⎛⎫- ⎪⎝⎭－tan 154π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )2A ．－2B ．0 C.12D ．1(2)若sin(π＋α)＝13，则sin(π－α)＝( ) A ．－13B.13 C．－3D. 3解析：(1)原式＝－sin 26ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－cos 423ππ⎛⎫+⎪⎝⎭－tan 724ππ⎛⎫+⎪⎝⎭＝－sin6π－cos 3ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－tan 24ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－12＋cos 3π＋tan 4π＝－12＋12＋1＝1.(2)∵(π＋α)＋(π－α)＝2π，∴sin(π－α)＝sin[2π－(π＋α)]＝sin[－(π＋α)]＝－sin(π＋α)＝－13. 答案：(1)D (2)A 例2、化简下列各式： (1)()()cos 585tan 495sin 690-︒︒+-︒； (2)()()()()()323sin cos cos cos tan πααπααππα+-+--+.解：(1)原式＝cos585tan 495sin 690︒︒-︒＝()()()cos 360225tan 360135sin 360330︒+︒︒+︒-︒+︒＝cos 225tan135sin 330︒︒-︒＝()()()cos 18045tan 18045sin 36030︒+︒︒-︒-︒-︒＝cos 45tan 45sin 30-︒-︒+︒＝2112--+(2)原式＝()()323sin cos cos cos tan ααααα-⋅-⋅＝32323sin cos sin cos cos ααααα＝cos 3α.第四环节：展示学习（约7分钟）学生展示例题和讨论结果，在展示中适当予以提示第五环节：精讲学习（学生对应的是反思学习）（约8分钟）对诱导公式一～四的理解：(1)在角度制和弧度制下，公式都成立.(2)公式中的角α可以是任意角.但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提. (3)公式一～公式四，等式两边的“函数名”不变，是对三角函数名称而言.(4)利用公式求三角函数.“符号看象限”看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的 符号，而不是α的三角函数值的符号。
《三角函数的诱导公式(第1课时)》导学案2
1.3.1三角函数的诱导公式一、学习目标：（1）借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程：（一）研探新知 1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有（公式三） 特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有（公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
【说明】：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：① ； ② ； ③ 。
高中数学1.3《三角函数的诱导公式》导学案
1.3《三角函数的诱导公式一》导学案整体设计三维目标1.通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点:三个诱导公式的推导和四个组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:四组诱导公式的灵活运用.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆定义任意角的正弦值、余弦值和正切值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.通过公式一我们可以将任意角的三角函数值转化到[0,2π〕以内，我们解决了形如sin750°，如果遇到sin150°，sin210°，sin330°。
我们又该怎样求解呢？推进新课新知探究1由公式一我们知道sin750°=sin〔720°+30°〕=sin30°=2提出问题①锐角α的终边与 απ+、-α、π-α角的终边位置关系如何？ ②它们与单位圆的交点的位置关系如何？ ③任意角α与απ+、-α、π-α呢？活动:以απ+为例，在单位圆中作出α、π+α的终边，并标出终边与单位圆的交点P 、P ´，如图1.ααπααπtan )tan(cos )cos(==+-=-=+x yx学生活动：参照公式二的推导过程，在以下第一个单位圆中分别画出α和-α终边，并标出α终边与单位圆交点，-α终边与单位圆交点P ´，写出-α与α三角函数的关系.参照公式二的推导过程，在以下第二个单位圆中分别画出α和π-α终边，并标出α终边与单位圆交点，π-α终边与单位圆交点P ´，写出π-α与α三角函数的关系.请结合单位圆中三角函数的定义通过上图中各角终边与单位圆交点坐标写x出-α、π-α的三角函数值，观察找出他们与α角三角函数值的关系。
三角函数的诱导公式 学案 导学案 课件
专题：同角三角函数关系及诱导公式※知识要点1．同角三角函数关系(1)平方关系： (又名 式)； (2)商数关系： (又名 式)； 注：和积转换式： ； 2．诱导公式(1)诱导口诀： ； (2)诱导步骤：第一步：判断是否变名：以 为诱导单位，观察其倍数情况，若其倍数为 ，则诱导后的名称 ，若其倍数为 ，则诱导后的名称 ；第二步：判断是否变号：把诱导单位以外的部分看成 ，并以此判断 三角函数正负，并将符号作为诱导后符号． (3)常见诱导公式(其中k ∈Z )注：诱导公式的作用是把任意角三角函数转化为 三角函数，具体步骤如下：※题型讲练【例1】已知α∈(－π2，π2)，sin α＝513，求tan α和cos α 的值．变式训练1：1．若tan α＝m ，α∈(π2，π)，求sin α和cos α 的值．2．已知角α满足tan α＝2，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α (2)sin 2α＋2sin αcos α (3)sin 2α＋1角2k π＋απ＋α－απ－απ2－α π2＋α 正弦余弦 正切【例2】已知sin θ－cos θ＝12，求值：(1)sin θcos θ； (2)sin θ+cos θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ．变式训练2：1．已知sin α＋cos α＝15，且α∈(0，π)，求值：(1)sin α－cos α； (2)tan α．【例3】化简：22sin sin cos sin cos tan 1+---x x xx x x .变式训练3： 1．化简：cos α1＋tan 2α＋sin α·1＋1tan 2α，α∈(π2，π).【例4】化简与求值：sin(－1200°)·cos 1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan 945°变式训练4：1．化简求值： .2．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．13sin 330tan()319cos()cos 6906ππ︒⋅--⋅︒3．若sin (π－α)=35，求值：sin (－α－32π)cos (32π－α)cos (π2－α)sin (π2＋α)·tan 2(π－α)【例5】已知θ为锐角，sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－(a＋1)x －2a 2＋2a ＝0(a ∈R )的两个根，求下列各式的值： (1)cos(θ－π2)＋cos(3π+θ)； (2)tan(π－θ)－1tan θ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、例题
例1．求下列三角函数值：（1） ；（2） ．
例2．（1）化简
（2）
例3．已知： ，求 的值。
例4．已知 ，且 是第四象限角，求 的值。
例5．化简 ．
（2）任何角 与 的终边位置关系如何？____________________
诱导公式三：．
说明：
可以导出正切：____________________．
3、诱导公式四：；
．
4、诱导公式五：；
．
可以导出正切：___________________；
___________________
5、公式六：
说明：
从而，我们得到诱导公式二：
说明：
若 是弧度制，即有__________________________；
公式特点：__________________________；
可以导出正切：_____________________________．
2、诱导公式三：
思考：（1） 的终边与 的终边位置关系如何？从而得出应先研究 ；___________
3、对于任何一个 内的角 ，以下四种情况有且只有一种成立（其中 为锐角）：
二新课
1、诱导公式二：
思考：（1）锐角 的终边与 的终边位置关系如何？___________________
（2）写出 的终边与 的终边与单位圆交点 的坐标。_________________
（3）任意角 与 呢？_____________________
1.3三角函数的诱导公式
一、复习
1．利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值；____________________
2．诱导பைடு நூலகம்式一及其用途：
______________________________
______________________________
______________________________