北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》word教案1
北师大版九年级数学下册3.4《圆周角和圆心角的关系》【教案】
《圆周角和圆心角的关系》教学设计圆周角和圆心角的关系是义务教育北师大九年级下册第三章圆的第四节内容，本章主要学习与圆有关的性质，本节课要求理解圆周角的概念及其相关性质，所以本节的重点是圆周角和圆心角的关系。
【知识与能力目标】理解圆周角的概念及其相关性质【过程与方法目标】经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
【情感态度价值观目标】1．培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
2．通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
【教学重点】圆周角和圆心角的关系【教学难点】圆周角和圆心角的关系PPT 课件 课前热身：1、 回顾圆周角和圆心角的关系 定理2、 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC 的张角（∠ABC）有关。
自主学习：1、 圆周角与圆心角通过射门游戏引入圆周角的概念。
提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。
圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径2、 讲解例题例1 下列图形中的角是不是圆周角。
分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。
3、 讲解例题例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对一条弧。
分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。
同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系☆议一议书本P 101 议一议一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理的几个推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径4、总结方法☆议一议书本P 106 议一议☆做一做书本P 107 做一做5、讲解例题例3 如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使CA = AB。
BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版九年级数学下册第3章的内容。
本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并证明圆周角定理。
教材通过生活中的实例引入圆周角和圆心角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。
接着，通过观察和操作活动，引导学生发现圆周角和圆心角之间的数量关系，进而证明圆周角定理。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。
然而，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与观察、操作和思考。
此外，学生可能对圆的相关概念和性质有一定的了解，但需要进一步引导他们运用这些知识来解决实际问题。
三. 教学目标1.理解圆周角和圆心角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.圆周角和圆心角的概念及它们之间的关系。
2.圆周角定理的证明及其推论。
3.运用圆周角定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际情境，引导学生感受圆周角和圆心角的关系，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：让学生通过观察、操作和思考，发现圆周角和圆心角之间的数量关系，培养学生的观察能力和操作能力。
3.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生逐步深入探讨圆周角和圆心角的关系，培养学生的问题解决能力。
4.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，分享彼此的想法和成果，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆周角和圆心角的图片、实例和动画效果，帮助学生直观地理解概念和关系。
九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系教案1 (新版)北师大版
最新北师大版初中数学精品资料设计 1圆周角和圆心角的关系 【教学内容】圆周角和圆心角的关系【教学目标】知识与技能 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质。
过程与方法 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
情感、态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法【教学重难点】重点：圆周角和圆心角的关系。
难点：圆周角定理的理解和运用。
【导学过程】【知识回顾】我们学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。
那么如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角会相等吗？【情景导入】首先我们从圆周角开始研究，画一个圆周角，说出它圆心角的区别。
【新知探究】探究一、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
探究二、活动1：如图2问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（图2）OAB （图3） （1） （2） （3）最新北师大版初中数学精品资料设计 2（3）教师引导学生证明，并归纳圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．探究三、让学生说明如何根据圆周角定理，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，【知识梳理】本节课我们学习圆周角的定义，圆周角定理的证明及推论。
【随堂练习】1. 如图1，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．2. 如图2，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．3．已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．4．如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠ AOB=2∠ BOC ，∠ ACB 与∠ BAC 的大小有什么关系？为什么？第4题图 第5题图5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD （BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小。
2020北师大版数学九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系教案1
圆周角和圆心角的关系 【教学内容】圆周角和圆心角的关系【教学目标】知识与技能 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质。
过程与方法 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
情感、态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法【教学重难点】重点：圆周角和圆心角的关系。
难点：圆周角定理的理解和运用。
【导学过程】【知识回顾】我们学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。
那么如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角会相等吗？【情景导入】首先我们从圆周角开始研究，画一个圆周角，说出它圆心角的区别。
【新知探究】探究一、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
探究二、活动1：如图2问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4） （3）教师引导学生证明，并归纳圆周角定理：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 探究三、让学生说明如何根据圆周角定理，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，【知识梳理】本节课我们学习圆周角的定义，圆周角定理的证明及推论。
【随堂练习】 1. 如图1，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．2. 如图2，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．（图2）OAB （图3） （1） （2） （3）（图4）3．已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．4．如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠ AOB=2∠ BOC ，∠ ACB 与∠ BAC 的大小有什么关系？为什么？ 第4题图 第5题图5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD （BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小。
北师大版九年级数学34圆周角和圆心角的关系教案
【教学目标】1.理解圆周角和圆心角的概念；2.掌握计算圆周角和圆心角的方法；3.运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
【教学重点】1.理解圆周角和圆心角的概念；2.掌握计算圆周角和圆心角的方法；3.运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题。
【教学难点】1.运用圆周角和圆心角的关系解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
【教学准备】1.教师：教学课件、圆规、直尺；2.学生：教材、笔记本。
【教学过程】【导入】1.教师出示一张有关圆的图片，请学生观察并描述图片中有关圆角的特点。
引导学生注意到圆周角和圆心角的概念。
2.教师引导学生总结并复习圆的相关概念：直径、半径、弦、弧。
3.教师提问：“圆周上的弧是什么？圆心角是什么？”引导学生回答，引入圆周角和圆心角的概念。
【讲解】1.教师分别介绍圆周角和圆心角的概念，并在黑板上画出对应的示意图。
2.教师通过示意图简单讲解圆周角和圆心角的计算方法。
【练习】1.教师出示一道练习题，请学生用所学知识计算圆周角和圆心角，并请学生说出自己的解题思路。
2.随机抽几名学生回答问题，并让学生互相评价答案的正确与否。
【拓展】1.教师出示一些有关圆的实际问题，请学生在小组内讨论，并用圆周角和圆心角的知识解决问题。
2.随机抽几个小组汇报解题过程和答案，其他组学生进行评价和讨论。
【总结】1.教师引导学生总结圆周角和圆心角的计算方法。
2.教师提问：“在什么情况下圆周角等于圆心角？”，并解释为什么圆周角和圆心角有这样的关系。
3.教师总结本节课的重点和难点，强调学生应该培养逻辑思维和问题解决能力。
【课堂小结】本节课我们学习了圆周角和圆心角的概念，并掌握了计算圆周角和圆心角的方法。
希望同学们能够用所学知识解决实际问题，并培养良好的逻辑思维和问题解决能力。
【作业布置】1.完成课堂练习册上的相关练习题；2.收集一些有关圆的实际问题和解决方法，并写到作业本上；3.预习下节课的内容，准备好提问。
北师大版九年级数学下册3.4 第1课时 圆周角和圆心角的关系1教案
3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角的关系1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点)2．能运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算．(难点)一、情境导入在下图中，当球员在B, D, E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？二、合作探究探究点：圆周角定理及其推论【类型一】利用圆周角定理求角的度数如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是()A．25°B．30°C．40°D．50°解析：∵OA∥DE，∠D＝50°，∴∠AOD＝50°.∵∠C＝12∠AOD，∴∠C＝12×50°＝25°.故选A.方法总结：解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用圆周角定理的推论求角的度数如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠A＝30°，则∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°解析：因为AB︵＝AC︵，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到∠B＝∠C，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋2∠B＝180°，又因为∠A＝30°，所以30°＋2∠B＝180°，解得∠B＝75°.故选B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】圆周角定理与垂径定理的综合如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，E在⊙O 上．(1)∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数； (2)若AC ＝7，CD ＝1，求⊙O 的半径．解析：(1)由OD ⊥AB ，根据垂径定理的推论可求得AD ︵＝BD ︵，再由圆周角定理及其推论求∠DEB 的度数；(2)首先设⊙O 的半径为x ，然后由勾股定理得到方程解答．解：(1)∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠DEB ＝12∠AOD ＝12×52°＝26°；(2)设⊙O 的半径为x ，则OC ＝OD －CD ＝x －1.∵OC 2＋AC 2＝OA 2，∴(x －1)2＋(7)2＝x 2，解得x ＝4，∴⊙O 的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】 圆周角定理的推论与圆心角、弧、弦之间的关系的综合如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，点D 在弧AB 上，连接CD 交AB 于点E ，点B 是CD ︵的中点，求证：∠B ＝∠BEC.解析：由点B 是CD ︵的中点，得∠BCE ＝∠BAC ，即可得∠BEC ＝∠ACB ，然后由等腰三角形的性质，证得结论．证明：∵B 是CD ︵的中点，∴BC ︵＝BD ︵，∴∠BCE ＝∠BAC .∵∠BEC ＝180°－∠B －∠BCE ，∠ACB ＝180°－∠BAC －∠B ，∴∠BEC ＝∠ACB .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠BEC .方法总结：此题考查了圆周角定理的推论以及等腰三角形的性质．解答时一定要结合图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 圆周角定理的推论与三角形知识的综合如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上四点，且∠APC ＝∠CPB ＝60°.连接AB 、BC 、AC.(1)试判断△ABC 的形状，并给予证明； (2)求证：CP ＝BP ＋AP .解析：(1)利用圆周角定理可得∠BAC ＝∠CPB ，∠ABC ＝∠APC ，而∠APC ＝∠CPB ＝60°，所以∠BAC ＝∠ABC ＝60°，从而可判断△ABC 的形状；(2)在PC 上截取PD ＝AP ，则△APD 是等边三角形，然后证明△APB ≌△ADC ，证明BP ＝CD ，即可证得．(1)解：△ABC 是等边三角形．证明如下：在⊙O 中，∵∠BAC 与∠CPB 是BC ︵所对的圆周角，∠ABC 与∠APC 是AC ︵所对的圆周角，∴∠BAC ＝∠CPB ，∠ABC ＝∠APC .又∵∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形；(2)证明：在PC 上截取PD ＝AP ，连接AD .又∵∠APC ＝60°，∴△APD 是等边三角形，∴AD ＝AP ＝PD ，∠ADP ＝60°，即∠ADC ＝120°.又∵∠APB ＝∠APC ＋∠BPC ＝120°，∴∠ADC ＝∠APB .在△APB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠APB ＝∠ADC ，∠ABP ＝∠ACD ，AP ＝AD ，∴△APB≌△ADC (AAS)，∴BP ＝CD .又∵PD ＝AP ，∴CP ＝BP ＋AP .方法总结：本题考查了圆周角定理的理论以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．【类型六】 圆周角定理的推论与相似三角形的综合如图，点E 是BC ︵的中点，点A 在⊙O 上，AE 交BC 于D .求证：BE 2＝AE ·DE.解析：点E 是BC ︵的中点，根据圆周角定理的推论可得∠BAE ＝∠CBE ，可证得△BDE ∽△ABE ，然后由相似三角形的对应边成比例得结论．证明：∵点E 是BC ︵的中点，即BE ︵＝CE ︵，∴∠BAE ＝∠CBE .∵∠E ＝∠E (公共角)，∴△BDE ∽△ABE ，∴BE ∶AE ＝DE ∶BE ，∴BE 2＝AE ·DE .方法总结：圆周角定理的推论是和角有关系的定理，所以在圆中，解决相似三角形的问题常常考虑此定理．三、板书设计圆周角和圆心角的关系1．圆周角的概念 2．圆周角定理 3．圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，难点是应用所学知识灵活解题．在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大，而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解．还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出.。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册 3.4《圆周角和圆心角的关系》是本节课的主要内容。
通过本节课的学习，让学生理解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理解决实际问题。
教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而发现圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，对圆有一定的认识。
但学生对圆周角和圆心角的概念可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察和推理能力，通过观察图形和逻辑推理来发现圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的掌握和运用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和推理，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆周角和圆心角的图形和实例。
2.教学素材：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.教学工具：准备圆规、直尺等绘图工具，方便学生进行绘图和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子的转动、钟表的指针运动等，引导学生观察和思考这些现象与圆周角和圆心角的关系。
2.呈现（10分钟）呈现圆周角和圆心角的定义，引导学生理解它们的概念。
通过PPT展示一些实例，让学生观察和思考圆周角和圆心角之间的关系。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》这一节主要讲述了圆周角和圆心角之间的关系。
通过学习，学生能够理解并掌握圆周角定理和圆心角定理，能够运用这些定理解决一些与圆相关的问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握这些知识点。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有关圆的基本知识，如圆的定义、圆的性质等。
同时，学生也已经学习了角的概念和性质，对于角的理解和运用已经有一定的基础。
但是，学生对于圆周角和圆心角的关系可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解并掌握圆周角定理和圆心角定理，能够运用这些定理解决一些与圆相关的问题。
同时，通过解决实际问题，学生能够提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点教学重点是圆周角定理和圆心角定理的理解和运用。
教学难点是对于圆周角和圆心角关系理解的深入和灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等多种教学方法。
通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握圆周角和圆心角的关系。
同时，我将利用多媒体教学手段，如图片、动画等，来形象地展示圆周角和圆心角的关系，提高学生的学习兴趣和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对于圆周角和圆心角关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解圆周角定理和圆心角定理的概念和性质，通过例题来展示如何运用这些定理解决问题。
3.练习：学生进行一些与圆周角和圆心角相关的练习题，巩固所学的知识。
4.小组讨论：学生分组讨论一些实际问题，运用所学的圆周角和圆心角的关系来解决问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆周角和圆心角的关系，提醒学生注意在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.4《圆周角和圆心角的关系(1)》说课稿
圆周角和圆心角的关系（1）(说课稿)3.3 圆周角和圆心角的关系一、教材分析（一）教学内容今天我说课的内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第三章《圆》第3节《圆周角和圆心角的关系》第一课时||。
（二）地位和作用本节课是学生在掌握圆心角的概念以及圆心角、弧、弦的关系的基础上进行学习的||，既是前面圆有关性质的延续||，又是下一节课证明圆周角定理推论的理论依据||。
本节课所渗透的学习内容和学习方法||，在学生今后的学习中应用广泛||，是本章重点内容之一||。
（三）教学目标根据新课程标准的要求以及九年级学生的认知结构与心理特征||，我从以下三方面确定教学目标：知识与技能——理解圆周角的概念和圆周角定理以及证明||。
过程与方法——经历探索圆周角与圆心角的关系的过程||，体会分类、归纳、转化的数学思想方法||。
情感态度与价值观——在推理证明的过程中获得正确的学习方法；在合作交流中培养团结协作的精神；在自主探究中体会成功的喜悦||。
（四）教学重点和难点根据新课程的理念||，经历过程带给学习的能力||，比具体的结果更重要||，结合本课内容||，我认为本节课的教学重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程||，理解掌握圆周角定理||，难点是：利用化归思想推导证明圆周角定理||。
二、教法学法分析（一）教学方法根据新课程理念的要求||，教师应该是数学学习的组织者、引导者与合作者||，结合本节课的内容及学生的实际情况||，在教法上我主要采用“探究合作||，启发引导”的方法||，同时以多媒体演示为辅助||，使学习的主要内容不是教师直接传授给学生||，而是以问题的形式不断呈现出来||，由学生自己去发现||，然后内化为自己知识结构的一部分||，这样既能唤起学生学习的欲望||，又调动学生学习的积极性和主动性||。
（二）学生学法在学法上||，学生主要采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的学习方法||，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考||，从自己的实践中获取知识||。
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》说课稿1
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》说课稿1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版九年级数学下册第3.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上，进一步引导学生探究圆周角和圆心角的关系，从而得出圆周角定理。
教材通过观察、猜想、证明等环节，让学生经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生的推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
他们在学习本节内容时，已具备了以下基础：1. 掌握了圆的基本概念和性质；2. 了解了圆的周长和面积的计算方法；3. 具备观察、猜想、验证的能力。
但同时，学生对圆周角定理的理解和应用还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等环节，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆周角定理的得出和应用。
2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、量角器等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆的基本概念和性质，引出圆周角和圆心角的关系。
2.观察猜想：让学生观察圆周角和圆心角的关系，引导学生猜想它们之间是否存在某种规律。
3.验证猜想：引导学生通过量角器测量圆周角和圆心角的大小，验证猜想。
4.得出结论：引导学生总结圆周角定理，并理解其含义。
5.应用拓展：让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
6.总结反思：让学生回顾本节课的学习过程，总结收获和不足。
七. 说板书设计板书设计如下：圆心角两圆弧圆周角圆周角八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2024北师大版数学九年级下册3.4.2《圆周角和圆心角的关系》教案1
2024北师大版数学九年级下册3.4.2《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第三单元《圆》的第四节内容。
本节主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并证明圆周角定理。
这一内容是学生对圆的基本性质和判定定理的进一步理解和掌握，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和判定定理，具备一定程度的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于圆周角和圆心角的关系的理解和证明，还需通过实例和推理来进一步深化。
因此，在教学过程中，要注重引导学生主动探究，培养他们的观察能力、思考能力和动手能力。
三. 教学目标1.理解圆周角定理，掌握圆周角和圆心角的关系。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆周角和圆心角的关系。
2.利用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观理解圆周角定理。
3.通过例题和练习，巩固学生对圆周角定理的掌握。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图示。
3.圆规、直尺等绘图工具。
4.相关练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习圆的基本性质和判定定理，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体演示和实物模型，呈现圆周角和圆心角的关系，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解圆周角定理的证明过程，引导学生理解和掌握定理。
通过例题和练习，巩固学生对圆周角定理的运用。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如计算圆的周长、面积等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆周角定理的重要性和应用。
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教学设计1
北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教学设计1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3.4节的内容。
本节课主要通过探究圆周角和圆心角的关系，引导学生发现并证明圆周角定理。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的兴趣，接着引导学生进行观察、思考、探究，从而发现圆周角和圆心角之间的关系。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实际应用，有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级的圆的相关知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和形象的图示，帮助学生建立直观的认识，引导学生进行观察、思考和探究。
三. 教学目标1.理解圆周角定理，掌握圆周角和圆心角之间的关系。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生直观地认识圆周角和圆心角的关系。
2.探究教学法：引导学生观察、思考、探究，发现圆周角定理。
3.实践教学法：通过解决实际问题，巩固圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和图示。
2.教学素材：准备一些与圆周角和圆心角相关的实际问题。
3.板书设计：设计板书，突出圆周角定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如自行车轮子的旋转，引导学生观察和思考圆周角和圆心角的关系。
让学生意识到圆周角和圆心角之间存在某种联系。
2.呈现（10分钟）教师展示一些几何图形，如圆、圆周角和圆心角，引导学生观察并思考它们之间的关系。
通过观察和思考，学生可以发现圆周角和圆心角之间的关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，如在自行车轮子旋转过程中，圆周角和圆心角的变化关系。
2024北师大版数学九年级下册3.4.1《圆周角和圆心角的关系》教案1
2024北师大版数学九年级下册3.4.1《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册3.4.1的内容，本节课主要让学生掌握圆周角定理和圆心角定理，并能运用这两个定理解决一些基本的数学问题。
教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而推导出圆周角定理和圆心角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于圆周角和圆心角的关系，可能还存在一定的困惑，因此需要通过实例和讲解，让学生深入理解这两个概念及其关系。
三. 教学目标1.了解圆周角和圆心角的概念，掌握圆周角定理和圆心角定理。
2.能够运用圆周角定理和圆心角定理解决一些基本的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理和圆心角定理的推导和理解。
2.运用圆周角定理和圆心角定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，让学生理解和掌握圆周角和圆心角的关系；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.圆规、直尺等数学工具3.相关例题和习题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些与圆相关的图片，引导学生回顾圆的性质和概念。
然后提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（15分钟）讲解圆周角和圆心角的概念，并通过PPT展示圆周角定理和圆心角定理的推导过程。
让学生理解和掌握这两个定理。
3.操练（15分钟）让学生运用圆周角定理和圆心角定理解决一些实际问题。
给出一些例题和习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固题，让学生回答。
答案正确可以获得小奖励，增强学生的学习兴趣和自信心。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：圆周角定理和圆心角定理在实际生活中的应用。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系(教案)
在本次教学过程中，我发现学生们对圆周角和圆心角的概念及其关系的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握，而有的学生则感到困惑。这让我意识到，在教学中需要更加关注学生的个体差异，因材施教。
在导入新课环节，通过提出与生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣。然而，在讲授理论知识时，我发现部分学生对圆周角和圆心角的空间观念不够清晰。为此，我及时调整了教学方法，利用多媒体演示和实物模型，帮助学生建立起空间观念。
学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，但发现部分学生发言不够积极。为了提高学生的积极性，我将在今后的教学中多给予鼓励和肯定，同时注意引导他们进行深入思考。
在总结回顾环节，我对本节课的教学效果进行了反思。我认为，在今后的教学中，我需要以下几点：
1.加强对学生的关注，了解他们的学习需求，因材施教；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角和圆心角的概念，以及圆周角定理这个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角和圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量不同圆上的圆周角和圆心角，验证圆周角定理的正确性。
突破方法：利用多媒体教学手段，如动态图、三维模型等，让学生直观地感受圆周角和圆心角的空间关系。
（2）圆周角定理的推理过程：学生在理解圆周角定理的证明过程中，可能会遇到逻辑推理的困难。
突破方法：引导学生分步骤地分析证明过程，强调每一步的逻辑关系，让学生逐步理解并掌握证明方法。
（3）解决实际问题时，如何将问题转化为圆周角和圆心角问题：学生在解决具体问题时，可能不知道如何将问题与所学知识联系起来。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系教案
圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理教学目标知识与技能1. 理解圆周角的概念．2. 掌握圆周角与圆心角的关系．3. 掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．数学思考与问题解决1. 通过观察、猜想、验证、推理，来培养学生探索数学问题的能力和方法．2. 学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．情感与态度1. 通过定理的证明过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性．2. 通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．3. 体验数学与实际生活的紧密联系．重点难点重点圆周角概念和圆周角定理难点圆周角定理的证明教学工具多媒体课时安排2课时，本节是第1课时．教学设计一、 情境引入（你来评评理）师出示情境引出课题足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C 、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB 的张角大?他们两个谁说的对呢？通过本节课的学习，便能水落石出。
（师板书课题：圆周角与圆心角的关系）二、学习新知（探索天地）C D1学习圆周角定义师导问：图上面的∠ACB 、∠ADB 是我们学过的圆心角吗？有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？生得出定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.师分析特征ａ角的顶点在圆上.ｂ角的两边都与圆相交.师出示图形生判断巩固圆周角定义判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由2探索定理ａ⊙O 中画出弧BC 所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角ｂ弧BC 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O 有哪几种位置关系?生观察得出：三种，圆心在角内、外，上ｃ测量弧BC 所对的圆周角和圆心角度数，发现有何关系？生猜想并测量得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
北师大版数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》教学设计1
北师大版数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》教学设计1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第20章“圆”的一部分。
本节课主要内容是探究圆周角和圆心角之间的关系，理解并掌握圆周角定理。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解圆的性质，为后续学习圆的其他性质和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法，以及一些简单的圆的性质。
但是，对于圆周角和圆心角的关系，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和推理来逐步建立概念。
三. 教学目标1.了解圆周角定理，理解圆周角和圆心角之间的关系。
2.能够运用圆周角定理解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和理解。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和推理。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例和动画，帮助学生直观地理解圆周角和圆心角的关系。
3.学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的合作和思考。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对圆周角定理的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、量角器等数学工具。
3.相关的图片和实例。
4.练习题和问题解决题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、车轮等，引导学生观察和思考圆的性质。
然后提出问题：“你们认为圆周角和圆心角之间有什么关系呢？”让学生发表自己的观点和想法。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆周角定理的推导过程。
首先，画出一个圆和一条弧，然后通过旋转这条弧，形成一个圆周角。
接着，画出圆心角，并通过几何推理说明圆周角和圆心角之间的关系。
最后，给出圆周角定理的表述：“圆周角等于它所对的圆心角的一半。
”操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过观察和推理来验证圆周角定理。
每个小组都可以通过画图和测量来寻找圆周角和圆心角之间的关系。
九年级数学下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级
课题：3．4．1圆周角和圆心角的关系教学目标：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理．会熟练运用定理解决问题．2．培养学生观察、分析及理解问题的能力．3．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重难点：重点：圆周角定理及其应用．难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：1．圆心角的定义?(顶点在圆心的角叫圆心角)2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB AB的度数．3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．处理方式：找三名学生直接回答．题 1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；题2和题3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．再特别向学生强调定理当中的前提条件“同圆或等圆”，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等．设计意图：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系．为本节课的学习做准备．二、合作学习，探究尝试活动内容1：问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BO C A O B .C A O B C 顶点在圆心.C .A O B圆心角 圆周角 处理方式：学生根据上图的几种情况，类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角．设计意图：本环节的设置，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义．问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的．活动内容2： 练习巩固如图，指出图中的圆心角和圆周角．解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB处理方式：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法．寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定．寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点．这里要注意，因为半径AO 没有延长，所以∠OAB 严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO 延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意． 设计意图：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的．活动内容3：问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个X角∠ABC,∠ADC,∠AEC．这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角：在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等．在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系．设计意图：利用球员射门学生熟悉的问题引出一条弧所对的圆周角和圆心角之间有一定的关系．做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:（1）思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?（3）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？（4）你是如何证明圆周角定理？处理方式：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律．规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理．问题（1）有三种情况：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外．问题（2）学生在①操作的基础上猜测得出∠AOB=2∠AC B，猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．接着教师引导学生结合图形用符号语言表示．符号语言：12ACB AOB ∠=∠．问题（4 ）引导学生写出已知求证 已知：如图，∠ACB 是AB 所对的圆周角，∠AOB 是AB 所对的圆心角，求证：12ACB AOB ∠=∠． 分析：①．首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系． 让学生到黑板板演．∵∠AOB 是△ACO 的外角∴∠AOB =∠C +∠A∵OA=OC∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C ，12ACB AOB ∠=∠即． 当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的内部或外部时，圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样? 能否转化为①的情况? 学生先独立思考，在此基础上再指导学生进行合作交流．时机成熟后找两名同学上黑板板演，师生共同纠错．②．当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的内部时，圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?过点C 作直径CD ．由①可得：11,22ACD AOD BCD BOD ∠=∠∠=∠。
北师大初中数学九年级下册《3.4圆周角和圆心角的关系》word教案 (1)
圆周角和圆心角的关系一、教学目标1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 二、教学重点和难点重点：圆周角定理及其应用难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透. 三、教学过程 （一）复习回顾：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （二）探究新知： 【探究一】问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角的顶点位置发生变化时, 我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义： 顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.练习如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有 ， 圆周角有识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．【探究二】观察与思考1.如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC分别是BC 所对的圆心角、圆周角， 求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．A 点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.O BC A.O B C A O B C 顶点在圆心.A O B C . 圆心角 圆周角（4）图（１）中∠BAC的度数是_____ 图（２）中∠BAC的度数是_____图（３）中∠BAC的度数是_____．通过计算发现：∠BAC＝_____∠BOC．由图（4）试证明这个结论：证明：【探究三】如图，BC所对的圆心角有多少个？_______ BC所对的圆周角有多少个？_______请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？共____种，分别是：_______________________________________________设BC所对的圆周角为∠BAC，活动二中圆心O在∠BAC的一边上，对于这种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC成立，对于下面两种圆心O与∠BAC的位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明．图①图②证明：①②通过上述讨论得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________ 符号语言：________________________________________ 圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________ 3.尝试练习（1）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350(1) ∠BOC =_______°,理由是_________________________________________． (2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________．（2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，① 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°② 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°. （三）巩固训练：1.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______2.如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是_______3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB ，则∠ABD ＝___________。
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圆周角和圆心角的关系
【教学内容】圆周角和圆心角的关系
【教学目标】
知识与技能经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质。
过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。
情感、态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法
【教学重难点】
重点：圆周角和圆心角的关系。
难点：圆周角定理的理解和运用。
【导学过程】
【知识回顾】
我们学习了在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。
那么如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角会相等吗？
【情景导入】
首先我们从圆周角开始研究，画一个圆周角，说出它圆心角的区别。
【新知探究】
探究一、
顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
探究二、
活动1：如图2
问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角AOB
∠与圆周角ACB
∠的大小关系是怎样的？
问题
2：同弧（弧AB）所对的圆周角ACB
∠
与圆周角
ADB
∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．
活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取AB
⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）
（图2）（图3）
（3）教师引导学生证明，并归纳圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
探究三、
让学生说明如何根据圆周角定理，证明同弧或等弧所对的圆周角相等，
【知识梳理】
本节课我们学习圆周角的定义，圆周角定理的证明及推论。
【随堂练习】
1. 如图1，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．
2. 如图2，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．
3．已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．
4．如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠ AOB=2∠ BOC ，∠ ACB 与∠ BAC 的大小有什么关系？为什么？
第4题图 第5题图
5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD （BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小。
6．如图9，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．
D （图6）
（图7） （图8）
(图9)
7.已知：如图10，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB⊥CD 于E ，F 为DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于M ．求证：∠AMD=∠FMC．
(图
10)。