2015年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案
2015年中考真题及答案-数学-大连-1
【答案】 2 ≤m≤1. 3
【解析】解：因为点 A、B 的纵坐标都是 3，所以，线段平行于 x 轴，把 y=3 代入直线 y=2x+1 中可得 x=1,
因为线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，所以点（1，3）在线段 AB 上。
可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得： 2 ≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为 2 ≤m≤1.
3
3
三、解答题（本大题共 4 个小题，其中 17、18、19 题每小题 9 分，20 题 12 分，共 39 分）
17.（2015 辽宁大连，17，9 分）计算： 3 1 3 1 24 1 0 2 【答案】2 6 +1.
【解析】解： 3 1 3 1 24 1 0 = 3 2 12 2 6 1=3-1+2 6 -1=2 6 +1.故答案为 2 6 +1. 2
则 BC 的长为（
）
A. 3 -1 B. 3 +1
C . 5 -1
（第 8 题）
D. 5 +1
【答案】D
【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以 CD= AD2 AC2 5 2 22 1,
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以 BD=AD= 5 ,所以 BC= 5 +1，故选 D.
13. （2015 辽宁大连，13，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为 7 的概率为：__________.
1
【答案】
6
【解析】解：列表：[来源:学科网]
辽宁省葫芦岛市2015年中考数学真题试题(含解析)
辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选C点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）A．80 B．90 C．85 D．75考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：=85．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（）A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．解答：解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长=，故选B．点评：此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解答：解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．9．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．解答：解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选B．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．10．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E 的运动路程为x，△AE F的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题．分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．解答：解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（x﹣2）=x2﹣x（2＜x≤4），图象为：故选A点评：此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．解答：解：∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．点评：此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示 3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3 200 000 000有10位，所以可以确定n=9．解答：解：3200000000=3.2×109，故答案为：3.2×109．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（2015•葫芦岛）分解因式：4m2﹣9n2= （2m+3n）（2m﹣3n）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．故答案为：（2m+3n）（2m﹣3n）．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）考点：方差；算术平均数．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是96 ．考点：菱形的性质．分析：首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=12，∴AO=6，∵AB=10，∴BO==8，∴BD=16，∴菱形的面积S=AC•BD=×16×12=96．故答案为：96．点评：本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴==，∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=，解得：x=，∴A（，3），将A点代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为．考点：相似多边形的性质．专题：规律型．分析：根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三.解答题19．（10分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410，C所占的百分比：180÷1000=18%；（2）280×41%=114.8（万人），答：最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有114.8万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法和树状图法，扇形统计图和条形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长．解答：解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴在△ABC中，∠C=45°，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，∵AB=20×5=100，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=100×=50，∴AD=ABcos60°=100×=50，在Rt△BCD中，∠C=45°，∴CD=BD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大．22．（12分）（2015•葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，求出x的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m分钟，则+≥1，求出m的取值范围即可．解答：解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（+）+=1，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）方法一：设一班需要m分钟，则+≥1，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m分钟，则+=1，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．点评：本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．23．（12分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？考点：切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．解答：解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60du6，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．点评：本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．24．（12分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y 乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．解答：解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，y随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．点评：本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（12分）（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．考点：四边形综合题．分析：（1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD；（2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG=DG；（3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan．解答：（1）AG⊥DG，AG=DG，证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DCF=90°，∴∠DCB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠ABH=∠ACD=45°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∵∠BAH+∠HAC=90°，∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°，∴AG⊥GD，AG=GD；（2）AG⊥GD，AG=DG；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60，∴∠ABC=60°，∠ACD=60°，∴∠ABC=∠ACD=60°，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=60°；∴A G⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°，∴tan∠DAG=tan30°==，∴AG=DG．（3）DG=AGtan；证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD，∵四边形DCEF是正方形，∴DE=DC，DE∥CF，∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE，∵G是BC的中点，∴BG=EG，在△BGH和△EGD中∴△BGH≌△EGD（AAS），∴BH=ED，HG=DG，∴BH=DC，∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α，∴∠ABC=90°﹣，∠ACD=90°﹣，∴∠ABC=∠ACD，在△ABH和△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH=∠CAD，AH=AD，∴∠BAC=∠HAD=α；∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=，∴tan∠DAG=tan=，∴DG=AGtan．点评：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形求得的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质以及直角三角函数等，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．26．（14分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C 的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△ABC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．21。
初中毕业升学考试(辽宁葫芦岛卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（辽宁葫芦岛卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据相反数的定义可得4的相反数是﹣4．故选B．考点：相反数.【题文】下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣abB．（2ab）2÷a2b=4abC．2ab•3a=6a2bD．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【答案】C.【解析】试题分析：选项 A，原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即原式=﹣a2+ab，错误；选项B，原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；选项C，原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即原式=6a2b，正确；选项D，原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C.考点：整式的混合运算．【题文】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A既是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D只是轴对称图形评卷人得分，不是中心对称图形．故选B．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）【答案】C．【解析】试题分析：如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数【答案】A．【解析】试题分析：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选A ．考点：统计量的选择．【题文】下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【答案】D．【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．【题文】在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 12【答案】B【解析】试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选：B．考点：概率公式．【题文】A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A．【解析】试题分析：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，由A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，可得方程=．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【答案】D．【解析】试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故选D．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【题文】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t （h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200km，甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200km，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50km，当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50km，故本选项正确；故选D．考点：一次函数的应用．【题文】在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．【答案】7.3×108．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以730000000=7.3×108．考点：科学记数法.【题文】分解因式：a3﹣4a=．【答案】a（a+2）（a﹣2）【解析】试题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．即原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．考点：分解因式．【题文】某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是________万元【答案】8.【解析】试题分析：由表格可得共有1+1+3+3+2=10个人，根据中位数的定义可知中位数是第5和第6个数的平均数，所以中位数是（10+6）÷2=8万元．考点：中位数．【题文】如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．考点：几何概率．【题文】如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=度．【答案】140．【解l试题分析：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，∵AD平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC=5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，解得：OD=，所以D的坐标为（0，）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质．【题文】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．【答案】﹣8．【解析】试题分析：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴由勾股定理得AO=，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【题文】如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x 于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnBnCn的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【答案】．【解析】试题分析：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【题文】先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【答案】原式=，当x=﹣2时，原式=．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣2时，原式==．考点：分式的化简求值．【题文】某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生人数；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中m的值；（2）用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率即可．试题解析：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）最多可购买26张甲种票．【解析】试题分析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．试题解析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【题文】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】A、B两个凉亭之间的距离约为283米．【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=可得答案．试题解析：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在RT△ACD中，∵AC=200米，∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），∴AB===200≈283（米），答：A、B两个凉亭之间的距离约为283米．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．试题解析：（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=4．∵OD∥AC，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD•tan∠DOG=2，∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG•OD﹣πOB2=2﹣π．考点：切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．【题文】(14分) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．试题解析：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．试题解析：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．考点：四边形综合题．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+6，D（2，8）；（2）点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．【解析】试题分析：（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；（3）设对角线MN、PQ交于点O ′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．试题解析：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴点D的坐标为（2，8）．（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，∴△F′BO∽△BDE，∴．∵点B（6，0），点D（2，8），∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，∴OF′=•OB=3，∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．设直线BF的解析式为y=kx±3，则有0=l（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线对称轴上，设点Q的坐标为（2，2n），则点M的坐标为（2﹣n，n）．∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6的图象上，∴n=﹣（2-n）2+2（2﹣n）+6，即n2+2n﹣16=0，解得：n1=﹣1，n2=﹣﹣1．∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣﹣1）．考点：二次函数综合题．。
辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案
辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
辽宁省葫芦岛市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（辽宁葫芦岛卷)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)一．挑选题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分) 每小题都给出的 四个选项, 其中只有一个是 符合题目要求的 , 请把符合要求的 答案的 序号填入下面表格中． 1．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列各数中, 比－1小的 是 【 】 A ． －2 B ．0 C ．2 D ．3 【答案解析】A 。
2．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, C 是 线段AB 上一点, M 是 线段AC 的 中点, 若AB=8cm, BC=2m, 则MC 的 长是 【 】A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm 【答案解析】B 。
3．（2021辽宁葫芦岛2分) 下列运算中, 正确的 是 【 】A. a 3÷a 2=aB. a 2＋a 2=a 4C. （ab) 3=a 4D. 2ab －b=2a 【答案解析】A 。
4．（2021辽宁葫芦岛2分) 如图, 在平行四边形ABCD 中, 对角线A C, BD 相交于点O, 若AC=8, BD=10,AB=6, 则△OAB 的 周长为【 】A ．12B ．13C ．15D ．16 【答案解析】C 。
5．（2021辽宁葫芦岛2分) 某校关注学生的 用眼健康, 从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查, 发现有12名学生近视眼, 据此估计这500名学生中, 近视的 学生人数约是 【 】 A ．150 B ．200 C ．350 D ．400 【答案解析】B 。
6．（2021辽宁葫芦岛2分) 化简231x 1x 1÷--的 结果是 【 】A．3x1-B．()23x1-C．3x1+D．3（x+1)【答案解析】C。
7．（2021辽宁葫芦岛2分) 有四张标号分别为①②③④的正方形纸片, 按图所示的方式叠放在桌面上, 从最上层开始, 它们由上到下的标号为【】A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案解析】D。
2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)
2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2015年中考真题精品解析 数学(辽宁锦州卷)精编word版(原卷版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．12015 D ．12015- 2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨 B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24 B ．36 C ．abD ．4a + 5．（3分）在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ） 6．（3分）如图，不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程2210x x -+=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根8．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ） A ．（2，2），（3，2） B ．（2，4），（3，1） C ．（2，2），（3，1） D ．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）数据4，7，7，8，9的众数是 ．11．（3分）如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，∠2= ． 12．（3分）分解因式：22m n mn n -+=．13．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到）． 投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ） 0.560.600.520.520.490.510.5014．（3分）如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ． 15．（3分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S 3的值为 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中：323x =-． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （﹣5，1），B （﹣2，3），线段CD 的两个端点是C （﹣5，﹣1），D （﹣2，﹣3）．（1）线段AB 与线段CD 关于直线对称，则对称轴是 ；（2）平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A 1B 1，并写出点B 1的坐标为 ．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：2≈，结果精确到）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P 旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=12AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与射线AD 交于点E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．﹣2015 C ．12015 D ．12015- 【答案】B ． 考点：相反数．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨 B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 【答案】D ．考点：随机事件．3．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 【答案】A ．考点：简单组合体的三视图．4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24 B ．36 C ．abD ．4a + 【答案】D ．考点：最简二次根式．5．（3分）在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ） 【答案】C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（3分）如图，不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：由①得，x ＞﹣2，由②得，x ≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x ≤2．故选B ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 7．（3分）一元二次方程2210x x -+=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 【答案】A ．考点：根的判别式．8．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ） A ．（2，2），（3，2） B ．（2，4），（3，1） C ．（2，2），（3，1） D ．（3，1），（2，2） 【答案】C ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知地球上海洋面积约为316000000km 2，316000000这个数用科学记数法可表示为． 【答案】×108．考点：科学记数法—表示较大的数．10．（3分）数据4，7，7，8，9的众数是 ． 【答案】7． 考点：众数．11．（3分）如图，已知l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，∠2= ． 【答案】100°．考点：平行线的性质．12．（3分）分解因式：22m n mn n -+=．【答案】2(1)n m -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到）．投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ） 0.560.600.520.520.490.510.50【答案】．考点：1．利用频率估计概率；2．图表型． 14．（3分）如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是 ． 【答案】﹣4．考点：反比例函数系数k 的几何意义．15．（3分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ． 【答案】22018020x x=+． 考点：由实际问题抽象出分式方程．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S 3的值为 ． 【答案】272、656132．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中：323x =-． 【答案】1x +，322-．考点：分式的化简求值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （﹣5，1），B （﹣2，3），线段CD 的两个端点是C （﹣5，﹣1），D （﹣2，﹣3）．（1）线段AB 与线段CD 关于直线对称，则对称轴是 ；（2）平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A 1B 1，并写出点B 1的坐标为 ．【答案】（1）x 轴；（2）作图见试题解析，（4，4）．考点：1．作图-平移变换；2．作图-轴对称变换．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【答案】（1）120，作图见试题解析；（2）360．【解析】试题分析：（1）用70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）用优秀作品份数占的百分比，乘以900即可得到结果．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．20．（10分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）不同意；（2）23．考点：1．列表法与树状图法；2．可能性的大小．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=12AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．【答案】四边形ADEF是平行四边形．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理；3．探究型．22．（10分）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：2≈，结果精确到）【答案】．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）9．【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形性质以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）由相似三角形的判定与性质得出△FED∽△F AC，进而可求出直径．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．24．（10分）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y （元/本）与购买数量x （本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB 所表示的实际意义是 ；（2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W （元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2） 5 (010)0.1 6 (1020)4 (20)x y x x x <≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪>⎩；（3）当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是元．所以y 与x 之间的函数关系式0.16y x =-+；考点：1．一次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．分类讨论；6．综合题．七、解答题（本题12分）25．（12分）如图①，∠QPN 的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN =α，将∠QPN 绕点P 旋转，旋转过程中∠QPN 的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C ，D 不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系是 ； （2）如图②，将图①中的正方形ABCD 改为∠ADC =120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE +DF =12AD ，请给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与射线AD 交于点E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．【答案】（1）DE +DF =AD ；（2）证明见试题解析；（3）①当点E 落在AD 上时，DE +DF =12AD ，②当点E 落在AD 的延长线上时，即12AD ＜DE +DF ≤32A D ． 【解析】试题分析：（1）证明△APE ≌△DPF ，得到AE =DF ，即可得出结论DE +DF =AD ，（2）取AD 的中点M ，连接PM ，可证明△MDP 是等边三角形，△MPE ≌△FPD ，得到ME =DF ，由DE +ME =12AD ，即可得出DE +DF =12AD ， 考点：1．四边形综合题；2．分类讨论；3．和差倍分；4．探究型；5．压轴题．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++经过点A （﹣1，0）和点B （4，0），且与y 轴交于点C ，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点，连接CA ，CD ，PD ，PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB 的面积等于△CAD 的面积时，求点P 的坐标；（3）当m ＞0，n ＞0时，过点P 作直线PE ⊥y 轴于点E 交直线BC 于点F ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，连接EG ，请直接写出随着点P 的运动，线段EG 的最小值．【答案】（1）20.5 1.52y x x =-++；（2）点P 的坐标是（1，3）或（2，3）或（－2，﹣3）或（5，﹣3）；（345． 考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．二次函数的最值；4．最值问题；5．压轴题．。
辽宁省大连市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7.则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
辽宁省葫芦岛市2014-2015学年高一下学期期末考试试卷(数学文)(扫描版)
2015年葫芦岛市教学质量监测数学试题(文科)参考答案及评分标准二.填空题:每小题5分,总计20分.三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）∵α是第一象限角 ∴cos α≥0 ∴cos α=1-sin 2α=45∴tan α=sin αcos α=34(2) 2cos 2α2-3sin α-12sin(α+π4)=cos α-3sin αcos α+sin α=1-3tan α1+tan α =5-718．（本小题满分12分） 解：∵a 5=a 2q 3∴q 3=a 5a 3=8 ∴q=2 又∵a 2=a 1q ∴a 1=1∴a n =2n-1 ………………………………6分(2) b n =a n ·log 2a n+1=n ·2n-1 ………………………………8分T n =1×20+2×21+3×22+…+(n-1)·2n-2+n ·2n-1 …………………………① 2T n =1×21+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n ·2n …………………………② ①-②得：-T n =20+21+22+…+2n-1-n ·2n =1-2n1-2-n ·2n =2n -1-n ·2n =(1-n)2n -1∴T n =(n-1)2n +1 ………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）f(x)=2[1-cos(π2+2x)]-23cos2x-1=2sin2x-23cos2x+1=4sin(2x-π3)+1 …………………………………………………3分当2k π-π2≤2x-π3≤2k π+π2即k π-π12≤x ≤k π+5π12时，f(x)单调递增∴f(x)的单调递增区间为：[k π-π12，k π+5π12]，k ∈Z ……………………………6分（2）∵π4≤x ≤π2 ∴π6≤2x-π3≤2π3即3≤4sin(2x-π3)+1≤5∴f max (x)=5,f min (x)=3 ……………………………9分 ∵|f(x)-m|<2 ∴f(x)-2<m<f(x)+2 ∴m>f max (x)-2且m<f min (x)+2 ∴3<m<5∴ m 的取值范围是（3，5） ……………………………12分20.(本小题满分12分) （1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔-=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+= ∴b=c=221. (本小题满分12分)解：（1）由a 4+a 8=22得：a 6=11 又a 3=5 ∴d=2, a 1=1……………………2分 ∴a n =2n-1 …………………………………………………………………………4分 S n =n(a 1+a n )2=n(1+2n-1)2=n 2 ………………………………………………………………6分(2) b n =n+1S n S n+2=n+1n 2·(n+2)2=14(1n 2-1(n+2)2)当n=1时，b 1=14(1-19)=29<516,原不等式成立；………………………………8分当n ≥2时，b 1+b 2+…+b n =14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n 2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n 2-1(n+2)2)=14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=516∴b 1+b 2+…+b n <516(n ∈N *)………………………………………………12分 22. (本小题满分12分) 解：∵x →⊥y → ∴x →·y →=0 ∴[1na →+(n+1)b →）·[-m a →+(n+4)b →]=0 ∴-m n a →2+(n+1)(n+4)b →2+(n+4n-m(n+1))a →·b →=0 ∵a →=(-2,1), b →=(1,2) ∴a →2=5,b →2=5,a →·b →=0 ∴-mn+(n+1)(n+4)=0 ∴m=n(n+1)(n+4) ∴m n 2=(n+1)(n+4)n =n 2+5n+4n =n+4n+5 ①当n>0时，由均值不等式可得：n+4n ≥4 ∴m n 2=n+4n +5≥9(当且仅当n=2时取“=”号）②当n<0时，-n>0 由均值不等式：-n-4n ≥4 ∴n+4n ≤-4∴m n 2=n+4n +5≤1(当且仅当n=-2时取“=”号） 综上：mn2的取值范围是(-∞,1] [9,+∞)。
【精品】2014-2015年辽宁省葫芦岛市连山区初三上学期数学期末试卷与答案
2014-2015学年辽宁省葫芦岛市连山区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0 2．（3分）要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．165．（3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S=2，则k的值是（）△ABMA．2B．m﹣2C．m D．47．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m8．（3分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．9a+c＞3b C．2a+b≠0D．b＞010．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5=0的一个根，a=．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是（5，0），对称轴是直线x=2，则它与x轴的另一个交点坐标为．13．（3分）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，﹣2），则m的值是．14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．15．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．17．（3分）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是．18．（3分）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x+2）=5（x+2）20．（8分）学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）22．（10分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．23．（10分）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是正方形．点B坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点（m＜0），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG和GH的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠PBH=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年辽宁省葫芦岛市连山区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．2．（3分）要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（）A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线y=﹣2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），因为点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点（﹣2，﹣3），所以把抛物线抛物线y=﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=﹣2（x+2）2﹣3．故选：D．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．4．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE==2，∵直径是圆内接正方形的对角线长，∴圆内接正方形的边长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选：A．5．（3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．6．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2B．m﹣2C．m D．4【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM∴S=S△AOM，△BOM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．∴S△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．7．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m【解答】解：∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第二，四象限，∴1﹣3m＜0，解得：m＞．故选：D．8．（3分）如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由DE∥BC，则=，所以A选项的式子不成立；B、由DE∥BC，则=，所以B选项的式子成立；C、由DE∥BC，则=，即=，所以C选项的式子成立；D、由DE∥BC，则=，所以D选项的式子成立．故选：A．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．9a+c＞3b C．2a+b≠0D．b＞0【解答】解：由图象得，抛物线与y轴的交点，可得c＜﹣1，故A错误；当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b，故B正确；∵对称轴为直线x==1，故C错误；由对称轴在y轴的右侧，a与b异号，∴b＜0，故D错误；故选：B．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣5=0的一个根，a=﹣3．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣a﹣5=0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣312．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是（5，0），对称轴是直线x=2，则它与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是（5，0），对称轴是直线x=2，∴它与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．13．（3分）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，﹣2），则m的值是﹣3．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=（k≠0）．则根据题意，得，解得，，∴m=﹣3；故答案是：﹣3．14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故答案为：．15．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．17．（3分）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是．【解答】解：由图可知AC==，A1C1=1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比是：1．18．（3分）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2），当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x+2）=5（x+2）【解答】解：（1）a=1，b=﹣2，c=﹣1，b2﹣4ac=4+4=8＞0，x=1±；x1=1+，x2=1﹣；（2）3x（x+2）=5（x+2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（x+2）（3x﹣5）=0，x1=﹣2，x2=．20．（8分）学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．【解答】解：设草坪的宽度为x米，则（20﹣2x）（12﹣2x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）．故草坪的宽度为1米．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．22．（10分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣11﹣2（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1（﹣2，﹣（﹣1，﹣（1，﹣1）1）1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x，y）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x，y）在图象上的概率．23．（10分）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．=×1×m=1，【解答】解：（1）由已知得：S△AOB解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，由题意得：有两个不同的解，即=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．24．（10分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是正方形．点B坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点（m＜0），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG和GH的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠PBH=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OBCD是正方形，点B坐标为（0，4），∴D点的坐标是（﹣4，0），∵点B和点D在抛物线上，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）∵4=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣3或0，∴抛物线与直线BC的交点为（﹣3，4）（0，4），∴点P在直线BC上方时，m的取值范围是：﹣3＜m＜0，∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣3m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣3m+4﹣4=﹣m2﹣3m，∵四边形OBCD是正方形，∴DE=HE=m+4，∴点H的坐标为（m，m+4），∴GH=4﹣（m+4）=﹣m，（3）在（2）的条件下，若∠PBH=90°，∵∠CBD=45°，∴∠CBP=45°，∴PG=BG=﹣m，∵PG=﹣m2﹣3m，∴﹣m=﹣m2﹣3m，∴m=0（舍去）或m=﹣2，∴在（2）的条件下，存在这样的点P，使得∠PBH=90°，此时m=﹣2．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
葫芦岛数学中考答案
葫芦岛数学中考答案【篇一：2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷(word解析版)】p> 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016?葫芦岛）4的相反数是（）a．4 b．﹣4 c． d．2．（3分）（2016?葫芦岛）下列运算正确的是（）﹣13．（3分）（2016?葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a． b． c． d．4．（3分）（2016?葫芦岛）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）a． b． c． d．5．（3分）（2016?葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）a．方差 b．众数 c．平均数 d．中位数6．（3分）（2016?葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）a．2x﹣6x+1=0 b．3x﹣x﹣5=0 c．x+x=0 d．x﹣4x+4=07．（3分）（2016?葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）a．2 b．3 c．4 d．128．（3分）（2016?葫芦岛）a，b两种机器人都被用来搬运化工原料，a型机器人比b型机器人每小时多搬运40千克，a型机器人搬运1200千克所用时间与b型机器人搬运800千a．c．== b． d．== 22229．（3分）（2016?葫芦岛）如图，在△abc中，点d，e分别是边ab，ac的中点，af⊥a．4 b．8 c．2 d．410．（3分）（2016?葫芦岛）甲、乙两车从a城出发前往b城，在整个行驶过程中，汽车离开a城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达b城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．a．1个 b．2个 c．3个 d．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016?葫芦岛）在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．12．（3分）（2016?葫芦岛）分解因式：a﹣4a=．14．（3分）（2016?葫芦岛）如图，一只蚂蚁在正方形abcd区域内爬行，点o是对角线的的概率为． 316．（3分）（2016?葫芦岛）如图，四边形oabc为矩形，点a，c分别在x轴和y轴上，连接ac，点b的坐标为（4，3），∠cao的平分线与y轴相交于点d，则点d的坐标为．，18．（3分）（2016?葫芦岛）如图，点a1（2，2）在直线y=x上，过点a1作a1b1∥y轴交直线y=x于点b1，以点a1为直角顶点，a1b1为直角边在a1b1的右侧作等腰直角△a1b1c1，再过点c1作a2b2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于a2，b2两点，以点a2为直角顶点，a2b2为直角边在a2b2的右侧作等腰直角△a2b2c2…，按此规律进行下去，则等腰直角△anbncn的面积为．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）20．（12分）（2016?葫芦岛）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．（12分）（2016?葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？23．（12分）（2016?葫芦岛）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交线段bc，ac于点d，e，过点d作df⊥ac，垂足为f，线段fd，ab的延长线相交于点g．（1）求证：df是⊙o的切线；（2）若cf=1，df=，求图中阴影部分的面积．24．（12分）（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？（1）请直接写出线段af，ae的数量关系；（2）将△ced绕点c逆时针旋转，当点e在线段bc上时，如图②，连接ae，请判断线段af，ae的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△ced绕点c继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．（14分）（2016?葫芦岛）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点a，点b，与y轴交于点c，点b坐标为（6，0），点c坐标为（0，6），点d是抛物线的顶点，过点d作x轴的垂线，垂足为e，连接bd．（1）求抛物线的解析式及点d的坐标；（2）点f是抛物线上的动点，当∠fba=∠bde时，求点f的坐标；（3）若点m是抛物线上的动点，过点m作mn∥x轴与抛物线交于点n，点p在x轴上，点q在平面内，以线段mn为对角线作正方形mpnq，请直接写出点q的坐标． 2【篇二：辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试题(word版,含解析)】ass=txt>1．（2015?葫芦岛）﹣的绝对值是（）a．﹣ b．一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的） c． 2 d．﹣2考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣|=，故选：b．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键． 2．（2015?葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（）a．b．c．d．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义即可作出判断．解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；b、不是中心对称图形，故选项错误；c、是中心对称图形，故选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选c．点评：本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2015?葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）a．b．c．d．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，第二层从左到右有3个正方形．故选a．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2015?葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） a．c． d．b．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＞﹣1；解不等式②得：x≤2，所以不等式组在数轴上的解集为：故选c点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（2015?葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（）a． 80 b． 90 c． 85 d． 75考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，95，100，则中位数为：故选c． =85．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（2015?葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（）a．蒙上眼睛射击正中靶心b．买一张彩票一定中奖c．打开电视机，电视正在播放新闻联播d．月球绕着地球转考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：a、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；b、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；c、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；d、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选d点评：本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． a．考点：弧长的计算；圆周角定理．故选b．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．∵∠bcd、∠cde的平分线在五边形内相交于点o，故选：a．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．9．（2015?葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x﹣的图象不经过的象限即可．解答：解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=﹣，∴函数y=x﹣的图象不经过第二象限，故选b．点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．10．（2015?葫芦岛）如图，正方形abcd的边长为4，点p、q分别是cd、ad的中点，动点e从点a向点b运动，到点b时停止运动；同时，动点f从点p出发，沿p→d→q运动，点e、f的运动速度相同．设点e的运动路程为x，△aef的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）a．b．c．d．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题．分析：分f在线段pd上，以及线段dq上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．解答：解：当f在pd上运动时，△aef的面积为y=ae?ad=2x（0≤x≤2），当f在dq上运动时，△aef的面积为y=ae?af=x（x﹣2）=x﹣x（2＜x≤4），图象为：2故选a点评：此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（2015?葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．解答：解：∵有意义，【篇三：2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷】ass=txt>一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）（2014?葫芦岛）在2，﹣2，0，﹣四个数中，最小的数是（）2．（2分）（2014?葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（）4．（2分）（2014?葫芦岛）如图，桌面上有木条b227．（2分）（2014?葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）38．（2分）（2014?葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m），2泳池的底面积s（m）与其深度x（m）之间的函数关系式为s=（x＞0），该函数的图象大致是（）9．（2分）（2014?葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则（）=10．（2分）（2014?葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形abcd和扇形a1d1c1，使a1d1=ad，d1c1=dc，正方形面积为p，扇形面积为q，那么p和q的关系是（）二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上） 11．（3分）（2014?葫芦岛）化简：12．（3分）（2014?葫芦岛）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．（3分）（2014?葫芦岛）如图，ae，bd交于点c，ba⊥ae于点a，ed⊥bd于点d，若ac=4，ab=3，cd=2，则ce==．14．（3分）（2014?葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m+n=．15．（3分）（2014?葫芦岛）如图，矩形abcd中，点m是cd的中点，点p是ab上的一动点，若ad=1，ab=2，则pa+pb+pm的最小值是．2216．（3分）（2014?葫芦岛）如图，正三角形abc的边长为2，点a，b在半径为的圆上，点c在圆内，将正三角形abc绕点a逆时针旋转，当点c第一次落在圆上时，点c运动的路线长是．三.解答题（本大题共9个小题，共82分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014?葫芦岛）先化简，再求值：，其中x=2005． 18．（8分）（2014?葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率；（2）丙在乙前面出场的概率． 2222（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．22（2）用配方法解第n个方程x+2nx﹣8n=0．（用含有n的式子表示方程的根）20．（8分）（2014?葫芦岛）如图，在△abc中，ab=ac，点d（不与点b重合）在bc上，点e是ab的中点，过点a 作af∥bc交de延长线于点f，连接ad，bf．（1）求证：△aef≌△bed．（2）若bd=cd，求证：四边形afbd是矩形．2222221．（9分）（2014?葫芦岛）如图1，长为60km的某段线路ab上有甲、乙两车，分别从南站a和北站b同时出发相向而行，到达b、a后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站a的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a=，b=，c=．（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．22．（10分）（2014?葫芦岛）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m=．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（2）求a，b间的距离；（1）若l经过点o（0，0）和b（1，0），则b=，c=；它还经过的另一格点的坐标为．（2）若l经过点h（﹣1，1）和g（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点d（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．2。
葫芦岛市2015-2016学年九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（每题 3 分共 30 分） 1．下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解方程 x2+2x﹣5=0 时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
5．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示 方格纸上 A 点的位置，（1，2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2） 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是（ ）
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A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1） 7．⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为 2，则等边△ABC 的边长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则 ∠BAC 的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40° 9．已知 y=ax+b 的图象如图所示，则 y=ax2+bx 的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于 D，DE⊥AC 于点 E，连接 AD，则下 列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE 是⊙O 的切线．