2015-2016年四川省泸州市合江县参宝中学九年级上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年四川省泸州市合江县参宝中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x22．（3分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A．±B．﹣C．D．03．（3分）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4．（3分）抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=45．（3分）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）6．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．8．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到9．（3分）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A．形状B．大小C．位置D．性质10．（3分）在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B．C．D．11．（3分）二次函数y=x2﹣2（m+1）x+4m的图象与x轴（）A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．14．（3分）二次函数y=﹣x2﹣2x的开口，对称轴是．15．（3分）抛物线y=x2+x﹣的最低点坐标是，当x时，y随x 的增大而增大．16．（3分）钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的．17．（3分）如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，则∠A的度数是．18．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+5向平移个单位，则得到抛物线y=x2﹣6x+9．三、解答题（共46分）19．（6分）已知y=（m+1）是二次函数，求m的值．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．21．（7分）抛物线y=3x2+x﹣10与x轴有无交点？若无说出理由，若有求出交点坐标？22．（7分）当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=﹣3，x2=1，且与y轴交点为（0，﹣2），求这个二次函数的解析式．23．（10分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．24．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？2015-2016学年四川省泸州市合江县参宝中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选：A．2．（3分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A．±B．﹣C．D．0【解答】解：∵这个式子是二次函数，∴m2﹣3=2解得：m=±，又∵开口向上，即2﹣m＞0，∴m＜2，∴m=﹣．故选：B．3．（3分）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．4．（3分）抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选：B．5．（3分）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【解答】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．6．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．【解答】解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．故选：A．8．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【解答】解：y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y=（x﹣1）2+2的图象．故选：D．9．（3分）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A．形状B．大小C．位置D．性质【解答】解：旋转不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置，故选：C．10．（3分）在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．11．（3分）二次函数y=x2﹣2（m+1）x+4m的图象与x轴（）A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点【解答】解：根据题意得：△=4（m+1）2﹣16m=4（m﹣1）2≥0，∴图象与x轴至少有一个交点．故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x ﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．14．（3分）二次函数y=﹣x2﹣2x的开口向下，对称轴是x=﹣1．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值对称轴是直线x=﹣1；解法2：利用配方法y=﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x+1）+1=﹣（x+1）2+1，故对称轴是直线x=﹣1．因为a=﹣1＜0，所以开口向下．15．（3分）抛物线y=x2+x﹣的最低点坐标是（﹣1，﹣2），当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y=x2+x﹣=（x2+2x﹣3）=（x+1）2﹣2，∴最低点（顶点）坐标是（﹣1，﹣2），当x＞﹣1时y随x的增大而增大．16．（3分）钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的旋转．【解答】解：∵随着时间的变化，钟表的指针绕一定点旋转，∴这可以看作是数学上的旋转．故答案为：旋转．17．（3分）如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，则∠A的度数是55°．【解答】解：由题意知：∠ACA1=35°；若A1B1⊥AC，则∠A1+∠ACA1=90°，得：∠A1=90°﹣35°=55°，由旋转的性质知：∠BAC=∠A1=55°，故∠A的度数是55°．故答案为：55°．18．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移4个单位，则得到抛物线y=x2﹣6x+9．【解答】解：将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移4个单位，则得到抛物线y=x2﹣6x+9，故答案为：上，4．三、解答题（共46分）19．（6分）已知y=（m+1）是二次函数，求m的值．【解答】解：∵y=（m+1）是二次函数，∴，解得m=2．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作．21．（7分）抛物线y=3x2+x﹣10与x轴有无交点？若无说出理由，若有求出交点坐标？【解答】解：令y=0，得3x2+x﹣10=0，所以△=12﹣4×3×（﹣10）=121＞0，所以抛物线y=3x2+x﹣10与x轴有交点．∵3x2+x﹣10=（x+2）（3x﹣5）=0，即（x+2）（3x﹣5）=0，解得x1=﹣2，x2=，∴抛物线y=3x2+x﹣10与x轴的交点坐标是：（﹣2，0），（，0）．22．（7分）当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x 1=﹣3，x2=1，且与y轴交点为（0，﹣2），求这个二次函数的解析式．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=﹣3，x2=1，∴函数与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．故设二次函数解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将（0，﹣2）代入解析式得a（0+3）（0﹣1）=﹣2，解得a=，则该二次函数解析式为：y=（x+3）（x﹣1）．23．（10分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），设解析式为y=ax2+bx+c，代入可得：，解得：．故解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故顶点坐标为：（1，﹣4），对称轴为直线x=1；（3）观察图象可得：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当x=﹣1或x=3时，y=0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．24．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？【解答】解：设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5﹣x）元，单个的商品的利润是（13.5﹣x﹣2.5）元，这时商品的销售量是（500+200x）件．设总利润为y元，则y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，∵﹣200＜0，∴y有最大值；∴当x=﹣=4.25时，y最大值==9112.5，即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5﹣4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。