有理数试卷

初中（上）数学测试卷 班级 姓名
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( )
A ．任何一个有理数都有它的相反数
B ．符号不同的两个数互为相反数
C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数
D ．正数与负数互为相反数 2．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( )
A ．－3
B ．5
C ．6
D ．7
3．若a ＝7，b ＝5，则a －b 的值为 ( )
A ．2
B ．12
C ． 2或12或－12或－2
D ． 2或12 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( )
A ．0
B ．－1
C ．+1
D ．不能确定
5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ）
A ．1000
B ．１
C ．０
D ．－１
6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A ．0.15×910千米;
B ．1.5×810千米;
C ．15×710千米
D ．1.5×710千米
7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．|b |＜|a |
B ．b ＜a
C ．ab ＞0
D ． a +b =0
8．下列式子不正确的是（ ）
A ．|﹣4|=4
B ．||=
C ．|0|=0
D ．|﹣1.5|=﹣1.5
9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数
等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
10．如果abcd <0，a ＋b ＝0，cd >0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )
A ．4个
B ．3个
C ．1个
D ．2个 二.填空题
1、数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．
2、绝对值小于π的非负整数是_______．
3、数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．
4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 .
5、观察下列算式： ，，，
，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：
. 6、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ 。

7、观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 2 ，……
猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ；
(2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ _____________ .
（结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。

8、计算|3.14 － π|－ π的结果是 .
9、已知|a |=3，|b |=5，且a <b ，则a －b 的值为 。

10、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+⨯ ，23142=+⨯，2
4153=+⨯，。

请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来
11、观察下列各式32353,22242,12131222⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=⨯，。

请你将猜到的
规律用n （n ≥1）表示出来 .
12、写出一个x 的值，使|x ﹣1|=x ﹣1成立，你写出的x 的值是 ．
三.解答题
1．把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．
9，﹣，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，0
正分数集合{}；
负分数集合{}；
负整数集合{}；
非负整数集合{}．
2．计算：
（1）3×（﹣4）+28÷（﹣7）；（2）﹣14+×[32﹣（﹣3）2]；
（3）（﹣10）+8×（﹣3）2﹣（﹣4）×（﹣3）．
3．（1）如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：
（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”号把下列各数连接起来．
﹣|3|，|﹣4|，2.5，0，1，﹣（﹣7），﹣5，﹣1．
4．现有两种给钱方式：一种方法是每天给你一元；第二种方式是第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，第五天给你16分，以此类推，如果以10天计算，哪种方案得到的钱多呢？
5．初一（1）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队﹣50分；B队150分；C队﹣300分；D队0分；E队100分．
（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？
6．在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：|x﹣1|=1，这样的数x可以是0或2．
（1）等式|x﹣2|=2的几何意义可仿上解释为：在数轴上，其中x的值可以是．
（2）等式|x+3|=2的几何意义可仿上解释为：在数轴上，其中x的值可以是．
（3）在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其几何意义可以表示
为，其中x的值可以是．
7．设a+b+c=0，abc＞0，求++的值．
8．小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算
．
（1）求的值；
（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？
参考答案
一、选择题
1.A
2.D
3.C
4. B
5. B
6. B7．A8.D9.D10.C
二.填空题
1、22 2 ±2
2、0，1，2，3
3、4－4
4、－9,9
5、48X52+4
6、－3或－13
7、n2
8、－3.14
9、±5
10、109，
11、－30，－60，－90
12、2（答案不唯一）．
三.解答题
1．解：正分数集合{+4.3，|﹣0.5|，18%，…}
负分数集合{﹣，…}
负整数集合{﹣（+7），﹣62，…}
非负整数集合{9，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0，…}，
2．解：（1）原式=﹣12﹣4=﹣16；
（2）原式=﹣1+×[9﹣9]=﹣1；
（3）原式=﹣10+8×9﹣12=﹣10+72﹣12=50．
3．解：（1）A：0 B：﹣1 C：4D：﹣2E：2F：﹣4；（2）如图所示：
﹣5＜﹣|3|＜﹣1＜0＜1＜2.5＜|﹣4|＜﹣（﹣7）．
4．解：第一种方法：10天可得到10元；
第二种方法：10天可获得1+2+22+23+24+…+29=1023（分）=10.23元；
因为10.23＞10，故第二种方法得到的钱多．
5．解：（1）∵150、100都是正数，
∴150＞100＞0，
∵﹣50、﹣300均是负数，
∴﹣50＜0，﹣300＜0，
∵|﹣50|=50＜|﹣300|=300，
∴0＞﹣50＞﹣300．
∴150＞100＞0＞﹣50＞﹣300，即B＞E＞D＞A＞C；
∴由低分到高分的顺序为：C，A，D，E，B．
（2）如图所示：
（3）∵由图可知，A点表示﹣50，B点表示150，
∴A队与B队相差150﹣（﹣50）=200分；
∵C点表示﹣300，E点表示100，
∴C队与E队相差100﹣（﹣300）=400分．
答：A队与B队相差200分；C队与E队相差400分．
6．解：（1）等式|x﹣2|=2的几何意义可仿上解释为：在数轴上表示数x的点与表示数2的点距离等于2，其中x的值可以是0或4．
（2）等式|x+3|=2的几何意义可仿上解释为：在数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点距离等于2，其中x的值可以是﹣1或﹣5．
（3）在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其几何意义可以表示为|x﹣5|=6，其中x的值可以是11或﹣1；
故答案为：表示数x的点与表示数2的点距离等于2，0或4；表示数x的点与表示数﹣3的点距离等于2，﹣1或﹣5；|x﹣5|=6，11或﹣1．
7．解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a，b，c中两负一正，且b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，
假设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=+﹣=﹣1+1+1=1，
其它情况类似，
则原式=1．
8．解：（1）原式=（﹣2）2﹣（）2﹣{2[（﹣2）3﹣1]﹣}÷（﹣2﹣）
=4﹣﹣[2×（﹣8﹣1）﹣2]×（﹣）
=4﹣﹣8
=．
（2）由于程序中有分数，而分母不能为0，即当b=0时程序无法操作；
程序中含有（a﹣b）的项，且为除数，而除数不能为0，即当b=a时程序无法操作；∴有两种可能：输入b=0，或者a=b．。