2019-2020年高中数学 1.2.3(子集 全集 补集)(2)新人教A版必修1

2019-2020年高中数学 1.2.3（子集全集补集）（2）新人教A版必修1教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程：一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A记作: ，AB或BA读作：A包含于B或B包含A∈⇒x⊆∈，则若任意BBAAx当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向BAB⊆⊆⊇A⊇B与不同同义；与A如BA（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是-1，非空真子集数为二、讲解新课：全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即C S A=2、性质：C S（C S A）=A ，C S S=，C S=S3、全集：如果集合S一个全集，全集通常用U表示三讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*（3）求证：C R Q是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N*证明（3）∵Q是有理数集合，R是实数集合∴由补集的定义得C R Q是无理数集合例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CA解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R04x∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CB的关系解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝∴CB＝｛x|－3≤x＜3｝∴ACB四、练习：1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（D）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值为23、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝C U A，求C U B，C U，C U U（C U B= C U（C U A，C U＝U，C U U＝）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求C U A.解：C U A=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A . 解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝. 7、设全集U （U Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ） （A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）MP ，（D ）MP . 解:选B.8、设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A 六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，AS ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜， A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求A (A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= . C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}， 求C U A 、m.解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6. 当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}.故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6. 七、板书设计（略） 八、课后记：2019-2020年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系1教案 新人教版必修2教学目标：1．了解两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的概念2．掌握两个平面平行的判定定理，并能熟练运用两个平面平行的判定定理证明两个平面平行 3．掌握两个平面平行的性质定理，并能运用面面平行的判定定理和性质定理，初步实现“线线平行”，“线面平行”与“面面平行”相互转化的思想教学重点：两个平面的位置关系，两个平面平行的概念和判定定理、性质定理及其运用教学难点：两个平面平行的判定定理及性质定理及其运用教学过程：ba γβα1．问题情境情境：长方体模型的面，教室的不同的墙面给我们以平面的形象，感受两个平面之间可能的位置关系．问题：根据公共点的情况，两个平面可能有哪几种位置关系呢？如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：，，，，．探究：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；(错) (2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；(错) (3)平行于同一直线的两个平面平行；(错)(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；(错) (5)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(对) (6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．(错)思考：如果两个平面平行，那么：(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面？(2)分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是怎样的呢？对于问题(1)，根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知，两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面．(判定线面平行的又一种方法)对于问题(2)，分别在两个平行平面内的两条直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面．那什么情况下两个平行平面内的两条直线平行呢？4．两个平面平行的性质定理：(面面平行线线平行)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：//,,//a b a b αβαγβγ==⇒．已知：//,,a b αβαγβγ== 如图示：求证：．证：∵∴和没有公共点，A D BC A'D'B'C'b al A γβαA'BB'A βαb'b a a'A A'δγβα∴交线也没有公共点， 又∵，∴．说明：两个平面平行的性质定理给出了证明两条直线平行的一种新的方法． 5．例题讲解例1．如图，在长方体中，求证：平面平面。

分析：只要证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行．证明：////''''''AB DC D C ABC D AB DC D C ⎫⇒⎬==⎭是平行四边形'//'''''''BC AD BC AB D AD AB D ⇒⎫⎪⊄⎬⎪⊂⎭平面平面 '//'''//'''''BC AB D C D AB D BC C D C ⇒⎫⎪⎬⎪=⎭平面同理，平面平面平面．说明：运用判定定理的关键是创设定理成立的条件； 证明面面平行可以转化为证明线面平行，证明线面平行可以转化为证明线线平行． 例2．求证：垂直于同一直线的两个平面平行． 已知：， ． 求证： ．证明：设经过的两个平面分别与平面相交于直线和，又，，同理可证, ． 归纳：空间的两个平面平行，其判定方法：(1)定义．(2)判定定理．(3)例2结论．例3．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面． 已知：如图，，．求证：．分析：要证，只要证垂直于内的任意一条直线或两条相交直线． 证明：设，在平面内任取一条直线． 因为点不在内，所以点于直线可确定平面．设．////a a bb l b l l a a αβγαγβαα⎫⎫⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪=⇒⊥⎬⎭⎪⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎭， 由于直线是平面内的任意一条直线，所以．说明：(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线； (2)公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段． 例3．求证：两个平行平面的公垂线段都相等． 已知：如图，，都是平面和的公垂线段．求证：． 分析：只要证明四边形是平行四边形．证明：，又四边形是平行四边形．说明：公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．6．课堂小结(1)两个平面的位置关系(2)两个平面平行的判定定理、性质定理及其简单应用空间的两个平面平行的判定：(1)定义．(2)判定定理．(3)例2结论．。