六年级数学上册 3.7 探索与表达规律学案(无答案) 鲁教版五四制
初中数学鲁教版六年级上册《3.7 探索与表达规律》教案
初中数学鲁教版六年级上册《3.7 探索与表达规律》教案教学目标一、知识与技能1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.二、过程与方法经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，提高学习的兴趣.教学重点能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律.教学难点能够用适当的代数式表达发现的数学规律.教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课观察规律并完成表格学生自主完成，举手回答。
教师引导验证规律学生小组内交流解题思路，然后举手回答。
教师作适当点评2、通过课前练习，我们发现：代数式可以反映生活中蕴含的数学规律。
大家都熟悉日历吧，你知道它蕴含有哪些数学规律吗？让我们一起来探寻吧二、新课学习例题:（1）请同学们观察2004年10月的日历，找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？（2）若用黄色横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
（在课件中横排框出3个数，用字母表示出其中任意一个，学生回答另外两个）请分别用写出的代数式，求出横排3个数的和（学生举手回答结果）同学们求出的和有什么特点：（教师引导学生得出和是3的倍数）我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（学生比较不同情况，得出结论。
）（3）若用黄色纵列框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
请分别用写出的代数式，求出纵列3个数的和同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单（4）如果将方框变为蓝色区域的9个数，①用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？②你怎样又快有准的求出它们的和。
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(2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律. (3)当x非常大时，
2x 1 的值接近于什么数? 4x
模块三形成提升1、按律填空：1 1 1 1 1 ，— ， ， — ， ， 2 6 12 20 30
，
1 . 56
2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 3、用火柴棒按下图中的方式拼图形：
《3.7 探索与表达规律》学案
一、学习目标 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。 2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律 2、重点难点 重点：利用代数式表示规律及探索规律的方法. 难点：利用代数式表示规律及探索规律的方法. 三、导学问题 模块一 学习准备 1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊 到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式 的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析。 教材精读 3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数 乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数。 重复以上游戏，想一想为什么？ 预习反馈
实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ③1，3，7， 教材拓展 ，12，14，… ②2，4，8， ，31，… ，32，64，…
例1、.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按 照这样的方法继续摆放， 自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n 层的小立方体的个数记为s.解答下列问题： （1）按照规律填表； n s 1 1 2 3 3 6 4 5 … …
数学鲁教版(五四制)六年级上册鲁教版(五四制)六上 3.7 探索规律 学案(无答案)
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探索规律
【学习目标】
在经历由一般到特殊的过程中能用代数式表示，并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
【学习重难点】
1．探索规律的一般性。
2．了解既可以用几何图形的变化规律解决，也可以用数字的变化规律解决。
【学习过程】
一、新知学习。
1．观察下列图形，则第n个图形中的三角形个数是（）
n+
A.22
n+
B.44
n-
C.44
D.4n
2．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。
n+
A.21
n-
B.21
C.2n
D.2n +
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个圆形有6个小圆，第2个圆形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24国歌小圆……依次规律，第6个圆形有_____个小圆。
二、课文学习，交流研讨。
1．有一列数1234251017
--
，，，……那么第7个数是_____。
2．小红同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需火柴棒_____棒。
三、学习反思
通过本节课的学习，你认为自己的表现如何？你有什么收获？
四、课前练习
观察下面的一列单项式：234,2,4,8x x x x --，根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n 个单项式为_____。
六年级上册数学鲁教版探索与表达规律1导学案
3.7探索与表达规律（1）【预习目标】：通过摆放桌椅的一个系列活动，展开对其中规律的探索。
【预习导航】下图是按照一定的规律摆放的桌子椅子：……认真观察上图回答：1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放把椅子，3张桌子的周围摆放把椅子。
想一想：n张桌子的周围能摆放多少把椅子呢？方法一：第一步，观察各个数量的变化规律：当桌子的个数每增加1张时，椅子的个数就增加把。
第二步，猜想归纳规律，完成下表桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律6 6+4 6+4+4 ……归纳表达规律6＋4×0 6＋4×1 6＋4×2 ……第三步，验证规律：当1n=时，有把椅子；当2n=时，有把椅子，结论成立。
得出结论：n张桌子的周围能摆放把椅子。
方法二：第一步，观察上图规律发现：当桌子的个数增加1张时，上下两边椅子的个数；而左右两边椅子个数。
第二步，完成下表：桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律4+2 4+4+2 4+4+4+2 ……归纳表达规律4×1+2 4×2+2 4×3+2 ……第三步，验证规律，得出结论.（请自己动手验证）想一想：你还有其它的解决方法吗？【预习诊断】下图也是按一定的规律摆放的桌子和椅子：……（1）按图示规律填空：桌子/张 1 2 3 4 5 ……椅子/把……（2）按照这样的规律摆放，n张桌子的周围能摆放把椅子。
【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！【学习目标】1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数学规律。
【学习过程】一、小组交流，合作解疑。
二、探究活动1、（1）按照预习诊断中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？（2）如果有8n 张桌子，扔按照上面规律每8张桌子拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？2、（1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能摆放16n 把椅子，你能说出他的桌子是怎么样摆放的吗？（2）若扔用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n 张桌子的周围共可摆放多少把椅子？三、随堂练习1、有一列数：12，34，56，78，…，则第n 个数为是2、观察下列各式：①21112+=⨯；②22223+=⨯；③23334+=⨯； ④24445+=⨯；…… 猜测第n 个式子是3、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……则第2012次输出的结果为___________．4、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______ 块．（用含n 的代数式表示）输入x12x x +3输出x 为偶数x 为奇数5、用火柴棒按下图的规律搭三角形。
六年级数学上册3.7探索与表达规律课时提升作业鲁教版五四制
探索与表达规律(分钟分)一、选择题(每小题分,共分).某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第组取粒,第组取粒,第组取粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加粒,按此规律,那么请你推测第组应该有种子数( ).()粒.()粒粒.()粒.一列数,…,其中(为不小于的整数),则的值为( ).....如图,第①个图形中一共有个平行四边形,第②个图形中一共有个平行四边形,第③个图形中一共有个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )二、填空题(每小题分,共分).观察下列各式的计算过程:××××××,×××,×××,…试猜测,第个算式(为正整数)应表示为..下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第个图形中有个实心圆..当等于,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用表示是正整数).三、解答题(共分).(分)从开始,连续的偶数相加,和的情况如下:×;×;×;×;…()请推测从开始个连续偶数相加,和是多少?()取,验证()的结论是否正确..(分)有规律排列的一列数,…它的每一项可用式子(是正整数)来表示.有规律排列的一列数,…()它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?()它的第个数是多少?()是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:…观察规律,求出第行的最后一个数和第行的第一个数.【培优训练】.(分)观察下列等式:××,××,××,××,××,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.()根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①××;②××.()设这类等式左边两位数的十位数字为,个位数字为,且≤≤,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含且≠).课时提升作业(二十六)探索与表达规律(分钟分)一、选择题(每小题分,共分).某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第组取粒,第组取粒,第组取粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加粒,按此规律,那么请你推测第组应该有种子数( ).()粒.()粒粒.()粒【解析】选.由题意得取得种子数为,…从开始的奇数,故第组应该有种子数为()粒..一列数,…,其中(为不小于的整数),则的值为( )....【解析】选.因为,所以,同理..如图,第①个图形中一共有个平行四边形,第②个图形中一共有个平行四边形,第③个图形中一共有个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )【解析】选.第①个图形中有个平行四边形;第②个图形中有个平行四边形;第③个图形中有个平行四边形;第④个图形中有个平行四边形;…第个图形中有(…)个平行四边形;所以第⑩个图形中有()个平行四边形.二、填空题(每小题分,共分).观察下列各式的计算过程:××××××,×××,×××,…试猜测,第个算式(为正整数)应表示为.【解析】方法一:左边两个因数是相同的两个数,十位数字从开始依次增加,个数数字为,故左边第个算式表示为[()]×[()];等号右边为左边十位数字乘以比它大的数字再乘以,然后加上,故表示为(),所以第个算式表示为[()]×[()]().方法二:左边的两个相同的因数分别看作是×××…,故第个是(),等号右边为左边十位数字乘以比它大的数字再乘以,然后加上,所以第个算式表示为()×()().答案:[()]×[()]()(或()×()()).下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第个图形中有个实心圆.【解析】第()个图形中有×个实心圆;第()个图形中有×个实心圆;第()个图形中有×个实心圆;…第()个图形中有×()个实心圆,所以第个图形中有×个实心圆.答案.当等于,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用表示是正整数).【解题指南】解答本题的三个步骤.观察图案的变化趋势..从第个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律..用含有的代数式进行表示.【解析】第个图形中有个白色小正方形和×个黑色小正方形;第个图形中有个白色小正方形和×个黑色小正方形;第个图形中有个白色小正方形和×个黑色小正方形;…第个图形中有个白色小正方形和个黑色小正方形;因此第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.答案三、解答题(共分).(分)从开始,连续的偶数相加,和的情况如下:×;×;×;×;…()请推测从开始个连续偶数相加,和是多少?()取,验证()的结论是否正确.【解析】()由题中规律可得.个连续偶数相加,即…×().()当时×(),所以()的结论正确..(分)有规律排列的一列数,…它的每一项可用式子(是正整数)来表示.有规律排列的一列数,…()它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?()它的第个数是多少?()是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【解析】()它的每一项可以用式子()(是正整数)表示.()它的第个数是()×.()当时,()×,所以是其中的第个数.【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:…观察规律,求出第行的最后一个数和第行的第一个数.【解析】观察规律得第行个数,第行个数,所以第行为个数,且为….第行的最后一个数为…,则第行的第一个数为.【培优训练】.(分)观察下列等式:××,××,××,××,××,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.()根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①××;②××.()设这类等式左边两位数的十位数字为,个位数字为,且≤≤,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含且≠).【解析】()①因为,所以左边的三位数是,右边的三位数是,所以××.②因为左边的三位数是,所以左边的两位数是,右边的两位数是,××.()因为左边两位数的十位数字为,个位数字为,所以左边的两位数是10a,三位数是(),右边的两位数是,三位数是100a(),所以一般规律的式子为:(10a)×[()][100a()]×().。
六年级数学上册 3.7 探索与表达规律教案(2) 鲁教版五四制
3.7 探索与表达规律中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》说课稿
鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》说课稿一. 教材分析鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》这一节的内容，主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字的变化规律，并能够用字母表示出来。
这一节内容是学生在掌握了基本的数学运算和数学符号的基础上，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
内容具有一定的挑战性，需要学生通过不断的尝试和思考，找出数字之间的规律。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的变化和规律有一定的认识。
但是，对于通过观察和分析找出数字之间的规律，并用字母表示出来，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察和分析，引导学生用自己的语言表达出数字之间的规律，再逐步引导学生用字母表示出来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。
2.过程与方法目标：学生通过自主探索和合作交流，培养逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学探索的乐趣，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。
2.教学难点：学生能够用自己的语言准确地表达出数字之间的规律，并能够用字母表示出来。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用引导发现法、自主探究法和合作交流法进行教学。
同时，利用多媒体课件和教学辅助工具，帮助学生更好地理解和表达数字之间的规律。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，激发学生的学习动机。
2.自主探究：学生通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并用自己的语言表达出来。
3.引导发现：教师引导学生通过合作交流，总结和归纳数字之间的变化规律，并用字母表示出来。
4.练习巩固：学生通过做一些相关的练习题，加深对数字变化规律的理解和运用。
3.7 探索与表达规律 专题探究 学案-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册
《探索规律》专题探究最近几年，全国多数地市的中考试题都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题目。
所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数字、式子、图形，或者是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探索其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。
这类问题在素材的选择、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖灵活，由于这类题目没有固定的形式和方法，要求学生通过阅读、观察、分析、比较、猜想、概括等探索活动来解决问题，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法。
研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。
但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题。
下面就解决这类问题作一个初步的探究。
一、常见题型 1.代数中的规律 2.平面图形中的规律 3.空间图形中的规律 二、一般步骤成立三、应用举例：（一）代数中的规律：找数字规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
＜一＞数字中的规律:数字中的规律包括等差数列、等比数列、乘方的数列、循环数列等。
这些是我们在学习猜想规律 察 观察 特 例 表达规律 察验证规律 察 应用规律证重新探索中会经常遇到的。
我们先来看一下等差数列。
1.等差数列：这类数列的规律是每相邻两个数之间的差值是相等的，整个数字序列依次递增或递减。
等差数列中比较简单的是自然数数列，如：0,1,2,3,4,5，·······，n. 奇数数列，如：1，3，5，7，9，·······2 n -1. 偶数数列2，4，6，8，10·······2 n 。
六年级数学上册3.7探索与表达规律课时提升作业鲁教版五四制(版)
探究与表达规律(30分50分)一、(每小4分,共12分)1.某校生物教李老在生物室做,将水稻种子分行芽 :第1取3粒,第2取5粒,第3取7粒⋯⋯即每所取种子数量比前一增添2粒,按此律,那么你推第 n有种子数( )A.(2n+1)粒B.(2n-1) 粒C.2n粒D.(n+2)粒2.一列数a1,a2,a3,⋯,此中a1= ,an= (n不小于2的整数), a4的( )A. B. C. D.如,第①个形中一共有1个平行四形,第②个形中一共有5个平行四形,第③个形中一共有11个平行四形,⋯⋯第⑩个形中平行四形的个数是( )A.54B.110C.19D.109二、填空(每小4分,共12分)察以下各式的算程:5×5=0×1×100+25×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,⋯猜,第n个算式(n正整数)表示.5.以下形是由一些小正方形和心按必定律摆列而成的,如所示,按此律摆列下去,第20个形中有个心.6.当n等于1,2,3, ⋯,由白色小正方形和黑色小正方形成的形分如所示.第n个形中白色小正方形和黑色小正方形的个数和等于(用n表示,n是正整数).-1-三、解答(共26分)7.(8分)从2开始,的偶数相加,和的状况以下:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;⋯推从2开始,n个偶数相加,和是多少?取n=6,(1)的能否正确.8.(8分)有律摆列的一列数:2,4,6,8,10,12,⋯它的每一可用式子2n(n是正整数)来表示.有律摆列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,⋯(1)它的每一你可用怎的式子来表示?它的第100个数是多少?(3)2015能否是列数中的数?假如是,是此中的第几个数?【式】把正整数从小到大挨次摆列成以下形式:1234567891012⋯13察律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.14【培】15(10分)察以下等式:16×231=132×21,-2-13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,⋯以上每个等式中两数字是分称的,且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有同样律,我称等式“数字称等式”.依据上述各式反应的律填空,使式子称“数字称等式”:①52×=×25;②×396=693×.等式左两位数的十位数字a,个位数字b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字称等式”一般律的式子(含a,b且ab≠0).提高作(二十六)探究与表达律(30分50分)一、(每小4分,共12分)1.某校生物教李老在生物室做,将水稻种子分行芽:第1取3粒,第2取5粒,第3取7粒⋯⋯即每所取种子数量比前一增添2粒,按此律,那么你推第n有种子数()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒【分析】A.由意得获得种子数3,5,7,⋯从3开始的奇数,故第n有种子数(2n+1)粒.2.一列数a1,a2,a3,⋯,此中a1= ,a n=(n不小于2的整数),a4的()A. B. C. D.【分析】 A.因a1= ,a n=,所以a2==,同理a3== ,a4==.如,第①个形中一共有1个平行四形,第②个形中一共有5个平行四形,第③个形中一共有11个平行四形,⋯⋯第⑩个形中平行四形的个数是()-3-A.54B.110C.19D.109【分析】 D.第①个形中有1个平行四形;第②个形中有1+4=5个平行四形;第③个形中有1+4+6=11个平行四形;第④个形中有1+4+6+8=19个平行四形;⋯第n个形中有1+2(2+3+4+⋯+n)个平行四形;所以第⑩个形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四形.二、填空(每小4分,共12分)察以下各式的算程:5×5=0×1×100+2515×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,⋯猜,第n个算式(n正整数)表示.【分析】方法一:左两个因数是同样的两个数,十位数字从0开始挨次增添1,个数数字5,故左第n 个算式表示[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5];等号右左十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,而后加上25,故表示100n(n-1)+25,所以第n个算式表示[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.方法二:左的两个同样的因数分看作是5×1,5×3,5×5⋯,故第n个是5(2n-1),等号右左十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,而后加上25,所以第n个算式表示5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25(或5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.以下形是由一些小正方形和心按必定律摆列而成的,如所示,按此律摆列下去,第20个形中有个心.【分析】第(1)个形中有4+2×0=4个心;第(2)个形中有4+2×1=6个心;第(3)个形中有4+2×2=8个心;⋯第(n)个形中有4+2×(n-1)=2n+2个心,所以第20个形中有2×20+2=42个心.答案:426.当n等于1,2,3,⋯,由白色小正方形和黑色小正方形成的形分如所示.第n个形中白色小正方形和黑色小正方形的个数和等于(用n表示,n是正整数).【解指南】解答本的三个步-4-察案的化.2.从第1个形行剖析,运用从特别到一般的探究方式,找出黑白正方形个数增添的化律.用含有n的代数式行表示.【分析】第1个形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;⋯第n个形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;所以第n个形中白色小正方形和黑色小正方形的个数和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答(共26分)7.(8分)从2开始,的偶数相加,和的状况以下:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;⋯推从2开始,n个偶数相加,和是多少?取n=6,(1)的能否正确.【分析】(1)由中律可得.n个偶数相加,即2+4+6+8+⋯+2n=n×(n+1).(2)当n=6,2+4+6+8+10+12=42=6×(6+1),所以(1)的正确.8.(8分)有律摆列的一列数:2,4,6,8,10,12,⋯它的每一可用式子2n(n是正整数)来表示.有律摆列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,⋯(1)它的每一你可用怎的式子来表示?它的第100个数是多少?(3)2015能否是列数中的数?假如是,是此中的第几个数?n+1n(n是正整数)表示.【分析】(1)它的每一能够用式子(-1)(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.(3)当n=2015,(-1)2015+1×2015=2015,所以2015是此中的第2015个数.【式】把正整数从小到大挨次摆列成以下形式:12345678910⋯察律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【分析】察律得第1行1个数,第2行2个数,所以第10行10个数,且1+2+3+⋯+10=55.第19行的最后一个数:1+2+3+⋯+19=190,第20行的第一个数191.【培】9.(10分)察以下等式:-5-12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,⋯以上每个等式中两数字是分称的,且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有同样律,我称等式“数字称等式”.依据上述各式反应的律填空,使式子称“数字称等式”:①52×=×25;②×396=693×.等式左两位数的十位数字a,个位数字b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字称等式”一般律的式子(含a,b且ab≠0).【分析】(1)①因5+2=7,所以左的三位数是275,右的三位数是572,所以52×275=572×25.②因左的三位数是396,所以左的两位数是63,右的两位数是36,63×396=693×36.(2)因左两位数的十位数字a,个位数字b,所以左的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般律的式子:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情分外的怡然。
中学六年级数学上册 3.7 探索规律学案1(无答案) 鲁教版五四制 学案
探索规律
当堂检测
如图，都是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，那么组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________．
* * * *
* * * * * * * * * * * * * * *
2.观察正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S 与n 的关系式为
3.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是
4．将一张长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕〔图中虚线〕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．
………………。
鲁教版 五四制 六年级数学 上册 第三章 3.7《探索规律》
8、分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布 规律，按此规律在图（14）③中画出其中 的阴影部分.
2．观察下列顺序排列的等式： 9× 0＋ 1＝ 1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， …… 猜想：第n个等式（n为正整数）应为
．
3．观察下列各式： 1×3＝12＋2×1， 2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3， …… 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表 示出来： ．
谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
对折次数
所得层数 折痕条数
1
2
3
4
…
…
n
2n
21
22 4
23 16 8 24
1
3
7
15
… 2 n－ 1
+2 +4 +8
观察上表可得：
1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1 7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1
日 6 13 20 27
一 7 14 21 28
二 1 8 15 22 29
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
还有其它 规律吗？
中考链接：
⒈（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现 a、 b 有一矩形在日历中任意框4个数 ，请用一个等 c、 d 式表示四数之间的关系：_______.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
六年级数学上册 第三章 整式及其加减 7探索与表达规律第1课时探索图案变化规律 鲁教五四制
所11以阴影部分的面积为12＋14＋18＝1－18＝78． (1)利用图形思路，你能猜想出下式的结果吗？
12＋122＋123＋…＋12n． 解：12＋122＋123＋…＋12n＝1－12n；
(121)利用上题猜想的结果，计算： 12＋14＋18＋116＋312＋614＋1128＋2156． 解：原式＝1－2516＝225556.
7 【烟台模拟】如图是由相同大小的圆圈按照一定规律 摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆圈的个数为 ( C)
A．n＋1 B．n2＋n C．4n＋1 D．2n－1
【点拨】 观察图形的变化可知： 第1个图形中圆圈的个数为4＋1＝5； 第2个图形中圆圈的个数为4×2＋1＝9； 第3个图形中圆圈的个数为4×3＋1＝13； …，发现规律， 则第n个图形中圆圈的个数为4n＋1.
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1＋3＋5＋7
＋…＋101＝( A )
A．2 601
B．2 501
C．2 400
D．2 419
【点拨】 观察图形和算式：1＝1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5
＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 发现规律：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为2n－1＝101， 解得n＝51，所以1＋3＋5＋7＋…＋101＝512＝2 601.
A．10 B．15 C．18 D．21
【点拨】 因为第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图
案中黑色三角形的个数为3＝1＋2，第③个图案中黑色三 角形的个数为6＝1＋2＋3，…，所以第⑤个图案中黑色三 角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15.
2 【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成 如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是 (C)
2021年秋六年级数学上册 3.7 探讨与表达规律学案（无答案） 鲁教版五四制(1)
探讨与表达规律【目标定向】：（1′）在经历有一样到特殊的进程中能用代数式表示并借助代数式运算验证所探讨规律的一样性。
【限时预习】：（15′）（一） 预习提纲：认真自学讲义107页内容，并把问题解答在讲义上。
学法指导：引例1和引例2既能够用几何图形的转变规律解决，也能够用数字的转变规律解决。
（二） 预习检测：1．某校生物教师李教师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数量比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n2．观看以下图形，那么第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n 3．将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．……第1个第2个 第3个(1) (2) (3) …… 4．观看以劣等式： 22 1.4135-=⨯；222.5237-=⨯；224.74311-=⨯；………… 那么第n （n 是正整数）个等式为________.5．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 三、小组展现（14′）一、数学小组长分派展现任务。
二、开始讨论，及时记录疑难问题。
3、学生展现，教师释疑。
4、知识梳理，巩固提高。
四、【当堂训练】（10′）1.王婧同窗用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 火柴棒 根。
2.是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-3．（2020年青海）观看下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形…依照你发觉的规律，第7个单项式为；第n个单项式为 .五、课后作业11.观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5个大三角形中白色三角形有个．。
中学六年级数学上册 3.7 探索与表达规律导学案2（无答案） 鲁教版五四制 学案
3.7 探索与表达规律【学习目标】 能从问题情景中发现规律,并能应用规律解决相应的问题。
【学习重点】探索问题情境中的数学规律-5，-2，1，4，______,10……，你的理由是______________________，第n 个数是_______。
3、观察下面一列数，按某种规律在横线填入适当的数，并说明你的理由：76______,,54,43,32……，你的理由是____________________， 第n 个数是_______。
二、教师点拨1、今天是几号？你可以通过哪些途径得到这个日期？2、观察日历表，你能发现日历表中的日期有哪些规律？3、一张长方形桌子共有6个座位。
按甲方式摆放，两张桌子有____个座位，三张桌子有____个座位，m张桌子有_________个座位。
按乙方式摆放，两张桌子有____个座位，三张桌子有____个座位，n张桌子有_________个座位。
三、分层训练、人人达标A组：1、按规律填空，并用字母表示一般规律：①2，4，6，8，____，12，14，…____②2，4，8，____，32，64，…____2、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．B组：3、观察下列算式：13=12 ， 13+23=32 ， 13+23+33=62，13+23+33+43=102┄┄请用含有n的等式表示上述的规律：（n为正整数）1、通过计算，探索规律：152=225 ，可写成100×1×（1+1）+25252=625 ，可写成100×2（2+1）+25352=1225 ，可写成100×3（3+1）+25852=7225 ，可写成┄┄请写出用正整数n表示上面规律的等式：四、拓展提高、知识延伸课本111页联系拓广4五、课堂小结本节课你学到了什么？六、作业布置：1、课后习题2、完成基训，必做题：基础园；选做题：缤纷园；自助餐：智慧园课后反思：一、自主学习、合作交流二、教师点拨。
鲁教版初中数学六年级《探索与表达规律》学案
3.7 探索与表达规律【学习目标】1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．2、通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程．3、渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．【学习重难点】教学重点：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。
教学难点：会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。
第一模块：预习设计学习任务一：自学课本107页内容，回答下列问题：如图，是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：(1)1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放_____把椅子；(2)按照图中的规律继续摆放桌子和椅子，完成下表：学习任务二：如图，也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子.(1)2张桌子拼在一起,周围可摆放多少把椅子? 3张桌子呢? n张桌子呢?(2)一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则40 张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子?（3）如果有8n张桌子，仍按上面规律8张拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子?想一想(1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能放16n把椅子，你能画出他的桌子是怎么摆罢放的吗?(2)若仍用上面的桌子，每8 张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗?按照你的摆放方法，8 n张桌子的周围共可摆放多少把椅子?自学诊断：1．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：（1）按图式规律填空：图形标号（1）（2）（3）（4）（5）火柴棒数（2）照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要根火柴棒?训练设计：1．用棋子摆成下列图形：（1）摆第1个图形用枚棋子，摆第2个图形用枚棋子，摆第3个图形用枚棋子，摆第4个图形用枚棋子；（2）按照这种规律摆下去，摆第n个图形用枚棋子，摆第100个图形用枚棋子.（3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数.2. 用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：三角形\个12345…火柴棒\根（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？达标检测1.（2分）用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（）A、6n+2,B、6n+8,C、4n+2,D、6n2.（2分）如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“”组成．……(1(2(33.搭一个形需要4根火柴棒．（1）按下图的方式，搭2个正方形需要__________根火柴棒，搭3个正方形需要__________根火柴棒，搭10个这样的正方形需要__________根火柴棒．（2）搭80个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？(1)(2)(3)。
_3、7探索与表达规律 上课用 -鲁教版(五四制)六年级数学上册
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+ (a+7)+(a+8)= _9_a____.
【思考】 在日历中如果把正方形方框改成“十”字 形框你会发现什么规律？
【思考】 在日历中如果把正方形方框改成“H”形 框你会发现什么规律？
日历中横向相邻的三个日期数的关系和变化规律是什 么?
后面的数比前面 的数多1,请用字 母表示这一关系.
日历中纵向相邻的三个日期数的关系和变 化规律是什么?
下面的数比上 面的数多7，请 用字母表示这 一关系.
填写下面部分日历中的数字并总结规律
11 9 10
25
9 10
15
17
45 11
(1)日历中3×3方框内
3.7探索与表达规律
仔细观察，按规律填空：
（1） 1，2，3，4， 5 ；
（2） 2，4，6，8， 10 ；
（3） 1，4，7，10， 1
.
小明刚买了一本日历，对上 面的数字产生了浓厚的兴趣， 经过研究，他发现了同一月份 的日期之间总是存在着某种规 律，聪明的同学们，你们也能 和小明一样探究出日历中的秘
随堂练习 课本 P111 习题3.12 问题解决 第1题 同步 P95 右下角 考点1
挑战自我
如图，一个数表 有7行7列，设 Amn表示第m行 第n列上的数 例如：第5行第3 列上的数A53=7.
(1)(A23-A22) +(A52-A53)=?
(Anp-Ank)+
鲁教版(五四制)六年级数学上册：3.7 探索规律 教案设计
三、联系拓广——知识渗透
1．完成教材议一议。在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：
“特殊——一般——特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。
2．完成教材想一想。
四、开阔思维——独立作业
教学重难点
1．用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
2．经历探索数量关系，运用符号表示规律。
教学准备
小黑板、彩色粉笔。
教学过程
一、引入课题——自主探究
讨论教材提供的问题情境。通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。
二、合作交流——变式训练
探索上述问题情境中蕴含的数学规律。在活动过程中，教师应及时了解学生的活动情况，或以合作者的身份参与交流、或及时给出必要的帮助。讨论结：
1．在探索规律中遇到挫折，你会？
2．对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）。
（三）当堂训练：
1．有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
教学准备
小黑板、彩色粉笔。
教学过程
一、前置准备：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；
（N只青蛙N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。）
二、自主学习：
联体长方形的摆法：（填空）
鲁教版(五四学制)六年级上册数学3.7.1探索与表达规律
3.7.1 探索与表达规律
情景引入 游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方 形需要多少根火柴棒？
(1+n) ×n ÷2
用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性
祝同学们学习进步！
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆放一批前图中所 示的桌椅，餐厅为正方形，要安排40人同时就餐，请设 计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用前图 中的摆放方式），请画出你满意的设计图。
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（ 15 )个小球， 第8堆有（ 36 ）个小球。 你知道第 n 堆有多少个小球吗？
n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 可坐人数/人
12 3 4 5…
6 10 14 18 22
n 4n+2
桌子的张数与可坐的人数之 间有什么关系？
摆桌椅
桌子的张数/张 可坐人数/人
1 2 3 45…
n
6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
探索规律(方法1)
鲁教版五四制六年级上册习题 3.7 探索与表达规律
探索与表达规律一、基础题1.选择题（1）观察下列数：2，9，28，65，126，…，找出规律是( )A.n(n-1)B.n(n+1)C.n 3+1D.n 2+1（2）有以下两个数串:1 3 5 7 … 1995 1997 1999 和 1 4 7 10 …1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）A.333个B. 334个C.335个 D 336个(3)百货大楼进一批花布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表： 数量x（米）1 2 3 4 …售价y （元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …下列用数量x 表示售价y 的公式中，正确的是 （ ）A.y ＝8x+0.3B.y ＝8.3xC. y ＝8+0.3xD.y ＝8.3+x 二、综合题1.填空题观察下面一组数据，填上适当的数11，-21，31，-41， ，-61… 2.观察下列各式:1+3＝22)31(⨯+,1+3+5＝23)51(⨯+，1+3+5+7＝24)71(⨯+… 则1+3+5+7+…+（2n-1）＝3.观察下列等式：12+1＝1×2 22+2＝2×3 32+3＝3×4.……请你将猜想的规律用自然数n （n ≥1）表示是三、综合题1.观察下列两组式子：1=12 1×3=22-1，1+3=12 2×4=32-1，1+3+5=32 3×5=42-1，1+3+5+7=42 4×6=52-1，……(1)试写出1+3+5+7+…+99= ，99× = 2-1；(2)试用字母表示你探索得到的规律.参考答案四、基础题1.选择题(1)C (2)A (3)B五、综合题1.填空题(1)1 5(2)(121)(1)2n n+--(3)n2+n=n(n+1)六、综合题(1)502,101,100(2) 1+3+5+7+……+(2n-1)=n2;n(n-2)=(n+1)2-1。
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3.7 探索与表达规律
学习目标
1．能运用符号表示规律，探索规律并验证规律.
2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
学习重难点：
发现数学规律并能正确验证.
一、知识链接
1、在第二章中我们曾经接触过“细胞分裂”问题,想一想，一个细胞经过n 次分裂，由1个能分裂成个？
2. 活动一：用牙签按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
牙签根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根牙签？
二、探究新知
1、如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有1根，第二层2根，第三层3根，……
你能说出第八层有几根吗？第n层呢？
活动二：下面是某月的日历：
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（1）日历图的阴影部分的方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？ （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
. （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？ 用代数式表示。
. 2、找出每列数的排列规律，然后用代数式表示第n 个数： （1）
21，31，41，5
1
，…….第n 个数是 ； （2）0，3，8，15，24，……，第n 个数是 ； （3）
31，52，73，9
4
，……，第n 个数是 . 友情提示
找分数的规律时，一般应分子、分母分开找！ 三、巩固新知
1、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为 。
2、如图摆放餐桌和凳子：
（1）１张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。
3张餐桌呢？ （2）完成下表 桌子张数 3 4 5 6 。
n 可坐人数
3、观察下列算式，你能发现什么规律？将你找出的规律用公式表示出来.
2
2
22
5251644
161533914224131==+⨯==+⨯==+⨯==+⨯
……
三、课堂小结
这节课我们学到了: 。
我的疑问是: 。
四、课堂检测
1、找出每列数的排列规律，然后用代数式表示第n 个数 （1）1，
43，95，167，25
9……第n 个数是 （2）0，3，8，15，24……第n 个数是
2、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕.继续对折，每次对折时的折痕与上次的折痕保持平行.连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n 次呢？
3、课本81页习题3.8 第一题。