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3
f ( x ) g ( x ) x 2 x 1 ；求函数的解析式？
分析：学生板演利用函数奇偶性解题： f ( x ) x 2 x
3
例 2 已知 f(x)是奇函数，且当 x 式.
0 时， f ( x ) x 3 x
2
,求当 x
0时
f(x)的解析
分析：利用函数奇偶性求对称区间的解析式，要规范解题思路，一名学生板演， 老师点评．
f ( 1 2 ) f ( 1
f ( 1 2 )
利用函数奇偶性先求
f (
1 2
)
5 5 5 3) f ( ) f ( ) 2 * ( ) 5 2 2 2 2
方法二：利用函数的周期性
f ( x 3) f ( x )
周期 T=6
5 2 ) 2 * ( 5 2 ) 5
f(
1 2
) f(
1 2
6) f (
变式探究： 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且在 , 0 上是增函数， f(-2)=0，
求不等式 x
f (x) 0
的解集．
分析：本题难度易于拔高，综合了函数的单调性与奇偶性，利用偶函数在对称 区间内单调性相反得：函数
f ( x) x 3x(x 0)
2
例 3
已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 对 任 意 实 数 x 都 有 ，若当 x 3 , 2 时，
f (x) 2 x
f ( x 3) f ( x ) 0
,求
f (
1 2
)
的值.
分析：方法一：本题难度较大，要引导学生分析如何利用已知条件，将自变量 范围转化到已知条件范围中；要求
函数的简单性质
教学目标 教学重点 教学难点 决函数问题；
第 4 课时
1． 进一步巩固函数奇偶性的定义及性质， 利用函数奇． 函数奇偶性的简单性质的应用． 利用奇偶性解决不等式问题． 教学过程 一、问题情境 1．奇函数、偶函数的定义分别是什么？ 2．奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？ 3．函数的奇偶性有那些基本性质？ 二、建构数学 知识探究（一） 问题 1：是否存在函数 f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有 何特征？ 老师引导学生利用定义推导：f(x)=0 问题 2：一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？ 奇函数或偶函数或既奇又偶或非奇非偶函数 问题 3：若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，那么 f(0)的值如何？ 老师引导学生利用定义推导：f(0)=0 问题 4：如果函数 f(x)具有奇偶性,a 为非零常数，那么函数 af(x)，f(ax)的奇 偶性如何？ 老师引导学生利用定义推导：奇偶性一致 问题 5：常数函数 f ( x ) a , ( a 0 ) 具有奇偶性吗？ 老师引导学生利用定义推导：偶函数 知识探究（二） 问题 6： 如果 f(x)是定义在 R 上的任意一个函数， 那么 f(x) + f(-x)， - f(-x) f(x) 奇偶性如何？ f(x) + f(-x)是 f(x) - f(-x) 是 （偶函数） ； （奇函数） 复备栏
f (x)
在 0 , 上是减函数及
f (2) f (2) 0
给学生 5 分钟时间思考讨论，让一位学生板演． 老师点评给出规范过程则：
x 0 x 0 x 2 f ( x) 0 f (2) x 2 x 0 x 0 2 x 0 f ( x) 0 f (2) x 2
问题 7： 二次函数 f ( x ) ax 是什么？ 是什么？
2
bx c
是偶函数的条件
一次函数 f ( x ) kx b 是奇函数的条件
老师引导学生利用定义推导：b=0 问题 8：形如函数
f ( x ) ax bx cx dx e
4 3 2
是奇函数的条件是什么？学生给结论： a c e 0 是偶函数的条件是什么？学生给结论: b d 0 三、数学运用 例 1 已 知 函 数 f (x) 在 R 是 奇 函 数 ， 函 数 g (x) 在 R 是 偶 函 数 且
或
综上原不等式的解集为 x 四、回顾小结
2 x 0或 x 2
．
函数的奇偶性与单调性的结合是解决函数问题的常用知识， 3 的变式探究 例 是本节内容的重点，要求重点掌握． 五、布置作业
教后反思