上课 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

B）
B．－7＜a＜24 D．以上都不对
解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧， 说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以
(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，
解之得－7＜a＜24.
x
横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1
–3
–2
–1
0
1
பைடு நூலகம்
2
3
-9
-8
-7
-6
>-6
-5
>-5
-4
-3
点 A 的纵坐标 y2 >-9
>-8 >-7
>-4 >-3
新知探究：
当点A与点P有相同的横坐标 时，它们的纵坐标有什么关 系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标) y O
P( x, y1 )
x–y=6
A( x, y2 )
5
-5 O
x-y+5=0
x=3
x
表示的平面区域.
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
例2: 用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 的解集。 x<2y
y
12
0
x-2y=0
4
x
3x+y-12=0
课堂练习2：
1.不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0 的（ B ） （A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
一、引入
一家银行的信贷部计划年初最多投入25000000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可 带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益 12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该 如何分配资金呢? 解:设用于企业贷 款的资金为x元,用 于个人贷款的资金 为y元.由题意得:
二:相关概念
解：设x , y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于 是满足以下条件
4x+y≤10
18x+15y≤66 x≥0， y≥0,
y
10
4x+y=10
5
0 1 2 3 4 18x+15y =66 x
练习．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的 两侧，则a的取值范围是 （ A．a＜－7或a＞24 C．a＝－7或a＝24
思考1：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？
——数轴上的区间。
x 3 0 如：不等式组 x 4 0
-3
0
4
x
思考2：在直角坐标系内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形？
探究
以研究二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形为例
作出x – y = 6的图像—— 一条直线，
一般地 C≠0时，常把原点作为特殊点
C＝0时，可取其他特殊点。
四、例题
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0 表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区 域如图所示。 y
1 4
x x+4y―4=0
课堂练习1
分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+5≥0
y 5
(2) x+y≥0
y
(3) x<3
y
x-y+5=0
x=3
-5
0 x 0 x 0 x
x+y=0
y
例2：画出不等式组
x y 5 0 x y 0 x 3
x+y=0
y
2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27 x ≥0 y ≥0
15
10 9 8 6 4
2
0
2
4
6
8
12
x
18
2x+y=15
x+2y=18
27
x+3y=27
例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥 料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要 的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸 盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的 数学关系式，并画出相应的平面区域。
1、二元一次不等式（组）
（1）含有 两个 未知数，并且未知数的次数是 一次 的 不等式称为二元一次不等式。
（2）由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二 元一次不等式组。
2、二元一次不等式（组）的解集
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 有序数对(x,y) 构成的集合称为二 元一次不等式（组）的解集。
若区域不包括边界，则把边界画成虚线。
例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张 钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 Ｂ规格 1 2 Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块， 用数学关系式和图形表示上述要求。 解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 2x+y ≥ 15 x+2y ≥ 18 x+3y ≥ 27 x ≥0 y ≥0
结论： 二元一次不等式表示相应直线某一侧所有点组成 的平面区域。
新知探究：
思考3：如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧 平面区域？
判断方法
直线定界，特殊点定域。
由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需 在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正 负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。
直线把平面分成三部分：
直线上、左上方区域和右下方区域。
y
O
左上方区域
-6
6
x
x–y=6
右下方区域
设点P（x，y 1）是直线x – y = 6 上的点，选取点A（x，y 2），使 它的坐标满足不等式x – y < 6， 请完成下面的表格
y
A( x, y2 )
x – y =6
O
P ( x , y1 )
2.不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ D）
x 3 y 6 0 3.不等式组 x y 2 0
表示的平面区域是（
B ）
五、小结
1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 组成的平面区域。 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 判断方法： C≠0时，取原点作特殊点; 直线定界，特殊点定域。 C＝0时，取其他特殊点。 注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 (2) 若区域包括边界， 则把边界画成实线；
直线x – y = 6左上方点的坐标 与不等式x – y < 6有什么关系？ （左上方点的坐标满足不等式） 直线x – y = 6右下方点的坐标 呢？
x
（右下方点的坐标不满足不等式）
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的
解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，
直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。