集合的交并补运算
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1.1.3集合的 基本运算
一 学习目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简 单集合的并集与交集.
2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算体会直观 图示对理解抽象概念的作用.
3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.
二 知识铺垫
我们知道，实数有加法运算.类比实数的加 法运算，集合是否也可以“相加”呢？
解：由已知，得B {2，3}，C {2， 4}.
A B ,
2和3是方程x2 ax a2 19 0的解; 又 A C ,
2和 4都不是方程x2 ax a2 19 0的解;
3是方程x2 ax a2 19 0的解.
a2 3a 10 0, a 2或a 5. 当a 2时,经验证适合题意; 当a 5时, A {2,3}, 此时A C , a 5舍去. a 2.
3. 并集、交集的运算性质
集合 性质
并集
交集
A A A, A A A A A, A
A∪B =B∪A
A∩B=B∩A
子集、交 集、并集 之间的关 系
(A∪B) A ，(A∪B) B (A∩B) A ，(A∩B) B
(A∩B)＝A A B (A∪B)＝B A B
(A∩B) (A ∪ B)
1A B A, A B B; 2A A A; 3A A; 4A B B A.
四 知识创新
根据右图讨论一下交集 的运算性质
1(A B) A, (A B) B; 2A A A; 3A ; 4A B B A.
五 知识强化
练习1 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三 角形}，求A∩B，A∪B.
5} 2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
观察集合A，B，C之间的关系 1. A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4，
5} 2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn图表示：
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集（intersection set），记作 A∩B(读作“A交B”)，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}. 可用Venn图表示：
四 知识创新
根据右图讨论一下并集 的运算性质
德摩根定律
③全集及补集是相对的，全集不同，
补集也可能不同; ④用韦思图表示：全集、补集的关系
：
U A
CUA
1. U={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4， 5}
2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
当B=U或B为空集时？
集合B和C都是A的子集，我们就说A是全集 U。 那我们研究自然数呢？研究1到20以内的质 数呢？ 全集U会随着研究对象的变化而变化
1. 全集、补集
①一般地，如果一个集合含有我们所 研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U .
U
②对于一个集合A，由全集U中不属于 集合A中所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U的补集，简称集合A的补集，
答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∩B，ห้องสมุดไป่ตู้A∪B.
答： A∩B ={-1}， A∪B ={-1，1，5}
练习3 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求 a取何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同 时成立.
记作CUA，即CUA＝{ x | x∈U且 x A}
③全集及补集是相对的，全集不同，
补集也可能不同; ④用韦思图表示：全集、补集的关系
：
U A
CUA
2. 交集、并集、补集的关系：
①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ③CU(CUA)=A ④CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ⑤CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
考察下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？ 1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2， 3，4，5，6}； 2) A={x|x ∈Q}，C={x|x ∈R}. 3) A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，
C={8}.
三 知识学习
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集合，称为 集合A与B的并集(union set)，记作 A∪B(读作“A并B”)，即
六 知识总结
本节我们学习了集合的并、交两种基本运算， 要在理解其运算本质的基础上记忆其运算性质； 在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符 号语言、图形语言来表示集合的交、并运算.
作业：课本第13页第6题.
观察集合A，B，C之间的关系 1. A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4，
一 学习目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简 单集合的并集与交集.
2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算体会直观 图示对理解抽象概念的作用.
3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.
二 知识铺垫
我们知道，实数有加法运算.类比实数的加 法运算，集合是否也可以“相加”呢？
解：由已知，得B {2，3}，C {2， 4}.
A B ,
2和3是方程x2 ax a2 19 0的解; 又 A C ,
2和 4都不是方程x2 ax a2 19 0的解;
3是方程x2 ax a2 19 0的解.
a2 3a 10 0, a 2或a 5. 当a 2时,经验证适合题意; 当a 5时, A {2,3}, 此时A C , a 5舍去. a 2.
3. 并集、交集的运算性质
集合 性质
并集
交集
A A A, A A A A A, A
A∪B =B∪A
A∩B=B∩A
子集、交 集、并集 之间的关 系
(A∪B) A ，(A∪B) B (A∩B) A ，(A∩B) B
(A∩B)＝A A B (A∪B)＝B A B
(A∩B) (A ∪ B)
1A B A, A B B; 2A A A; 3A A; 4A B B A.
四 知识创新
根据右图讨论一下交集 的运算性质
1(A B) A, (A B) B; 2A A A; 3A ; 4A B B A.
五 知识强化
练习1 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三 角形}，求A∩B，A∪B.
5} 2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
观察集合A，B，C之间的关系 1. A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4，
5} 2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn图表示：
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集（intersection set），记作 A∩B(读作“A交B”)，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}. 可用Venn图表示：
四 知识创新
根据右图讨论一下并集 的运算性质
德摩根定律
③全集及补集是相对的，全集不同，
补集也可能不同; ④用韦思图表示：全集、补集的关系
：
U A
CUA
1. U={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4， 5}
2. A={1，2，3, 4，5，6, 7}， B={1，2，3} C={4，5，6, 7}
当B=U或B为空集时？
集合B和C都是A的子集，我们就说A是全集 U。 那我们研究自然数呢？研究1到20以内的质 数呢？ 全集U会随着研究对象的变化而变化
1. 全集、补集
①一般地，如果一个集合含有我们所 研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U .
U
②对于一个集合A，由全集U中不属于 集合A中所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U的补集，简称集合A的补集，
答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∩B，ห้องสมุดไป่ตู้A∪B.
答： A∩B ={-1}， A∪B ={-1，1，5}
练习3 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求 a取何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同 时成立.
记作CUA，即CUA＝{ x | x∈U且 x A}
③全集及补集是相对的，全集不同，
补集也可能不同; ④用韦思图表示：全集、补集的关系
：
U A
CUA
2. 交集、并集、补集的关系：
①A∩(CUA)=Φ ②A∪(CUA)=U ③CU(CUA)=A ④CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ⑤CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
考察下列各个集合，你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗？ 1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2， 3，4，5，6}； 2) A={x|x ∈Q}，C={x|x ∈R}. 3) A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，
C={8}.
三 知识学习
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素所组成的集合，称为 集合A与B的并集(union set)，记作 A∪B(读作“A并B”)，即
六 知识总结
本节我们学习了集合的并、交两种基本运算， 要在理解其运算本质的基础上记忆其运算性质； 在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符 号语言、图形语言来表示集合的交、并运算.
作业：课本第13页第6题.
观察集合A，B，C之间的关系 1. A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1，2，3}, C={4，