凸轮机构及其设计

第四章凸轮机构及其设计（一）教学要求1、了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制S-ф曲线2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系（二）教学的重点与难点1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-ф曲线绘制2、凸轮轮廓设计原理—反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念（三）教学内容§4—1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类：按凸轮形状分：1）盘形凸轮2）移动凸轮3）圆柱凸轮按从动件型式分：1）尖底从动件；2）滚子从动件；3）平底从动件按维持高副接触分（锁合）；1）力锁合→弹簧力、重力等2）几何锁合：等径凸轮；等宽凸轮凸轮机构的优点：结构简单、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用。

缺点：1）点、线接触易磨损；2）凸轮轮廓加工困难；3）行程不大§4—2 从动件的运动规律凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律r所作的圆。

基圆——凸轮理论轮廓曲线最小矢径偏距圆——从动件导路与凸轮回转中心O的偏负距离为e，并以e为半径O为圆心所作的圆。

行程——从动件由最低点到最高点的位移h（式摆角ϕ）推程运动角——从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。

回程运动角——高——低凸轮转过的转角。

远休止角——从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。

近休止角——从动件在最低位置停留过程中所转过的角。

从动件位移线图——从动件位移S与凸轮转角ϕ（或时间t）之间的对应关系曲线。

从动件速度线图——加速度线图 统称从动件运动线图。

一、从动件常用运动规律1）等速运动 ϕφhs =ωφhv =0=a冲击称刚性冲击。

实质材料有弹性变形不可能达到∞然有强烈的冲击。

只适用于低速轻载。

2等加速度 s =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=a v s 0≤等减速度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=--=222224)(4)(2ωφϕφφωϕφφh a h v h h sφϕφ≤≤2加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载。

3、（余弦PV ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=φωπφπω2sin 1(2222h a h v h s2h R =加速度有突变，仍存在柔性冲击。

适用于中速、中载 4、摆线运动规律 （正弦加速度）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-⨯=ϕφπφωπϕφπφωϕφππφϕ2sin 2)2cos 1()2sin 21(22h a h v h s ∵ϕφπθππ2 ,22===h r r h ，见图P118，P65。

这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。

5、组合运动规律（自学），P119~121§4—3 凸轮轮廓曲线设计一、作图法1径0r 。

设计步骤：① 以0r ② 过K ③ ④ 125⑤ 应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位移，由ϕ-S 图中量取从动件位移，得B 1，B 2，……，即C 1B 1=11’C 2B 2=Z2’……⑥ 将B 0，B 1线上相同，动件凸轮，廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径T r 为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的2、摆动从动件星形凸轮机构已知：基圆半径0r ，中心距a ，摆杆长l 规律求：凸轮轮廓曲线 设计步骤：① 以0r 为半径作基圆，以中心距为a 与基圆交点于0B 点② 作从动件位移线图ϕψ-③ 以中心矩a 为半径，o 为原心作图④ 用反转法作位移线图对应等得点A 0，A 1，A 2，…… ⑤ 以l 为半径，A1，A2，……，为原心作一系列圆弧11D C22D C ……交于基圆C 1，C 2，……点⑥ 以l 为半径作对应等分ψ角。

⑦ 以A 1C 1，A 2C 2向外量取对应321,,ψψψ的A 1B 1，A 2B 2……⑧ 将点B 0，B 1，B 2……连成光滑曲线。

发现从动杆与轮廓干涉，通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠头部伸出杆与轮廓接触。

对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线即为实际轮廓曲线。

§4—4 解析法设计凸轮轮廓曲线已知：基圆0r 求：凸轮轮廓曲线 （1）求理论轮廓曲线 讲述坐标变换矩阵 有坐标变换换矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡''⎥⎦⎤⎢⎣⎡'=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110cos sin sin cos 1102e S S b a y x T y x ϕϕϕϕ 则ϕϕϕϕc o ss i n )(s i n c o s )(00e S S y e S S x ++=-+= （4-15）书中ϕ前引入系数η，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守约定，ϕ代入时“—”表示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。

上式 2200e r S -=（2） 摆动从动件星形凸轮已知：摆动从动件盘形凸轮，基圆半径0r ，从动件摆杆长l ，中心距a 和从动件运动规律)(ϕψψ=设计：凸轮轮廓曲线； 解：建立坐标系：如图 由坐标变换矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1)sin()][cos(100cos sin 0sin cos 100ψψψψϕϕϕϕl l a y x 则：])sin[()sin(])cos[()cos(00ϕψψϕϕψψϕ-++=-+-=l a y l a x （4-17）式中：0 ,2arccos020220>-+=ψψalr l a 2、实际轮廓曲线滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。

由微分几何得知：ϕ为参数的包络线方程为⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂←=0),,( 0),,(11ϕϕϕy x fy x f 曲线族方程 包络线方程 对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线（实际轮廓）的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数方程，∴211)(),,(x x y x f -=ϕ，其中0),,(=ϕy x f 是曲线族方程，y x ,是包络线上点的直角坐标值。

设滚子半径为T r ，则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廓曲线参数方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=----==---0)(2),(2),,(20)(1111221ϕϕd dy y y dy dx x x y x f r y y T联立得22)()(/ϕϕϕd dyd dx d dy r x X T+±=22)()(/ϕϕϕd dy d dx d dx r y Y T+±=±号上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。

ϕd dx /、ϕd dy /由理论轮廓方程求导得。

3、刀具中心轨迹方程由于加工时，刀具不一定是与滚子半径T r 相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。

这儿不再叙述。

二、平底从动件星形凸轮机构（略）§4—5 凸轮机构基本尺寸的确定在作图法和解析法中我们总是假设0r ，e ,中心距a ，摆杆l ，T r 已知，但为了从传动效率、运动失真，结构紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。

一、凸轮机构的压力角和自锁 αcos F F =' αs i n F F =''有用力 有害力 压力角——凸轮机构从动件速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角α↑''↓'↑ F F α，机构传动不利。

α→α1m ，则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象必须避免。

为之必须规定一个许用的][α 对直动从动件凸轮机构[α]=30~38°摆动从动件凸轮机构[α]=40~50° 工作行程[α]=70~80° 回程二、压力角与机构尺寸的关系设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。

而凸轮大小取决于基圆半径0r ，而0r 的大小又与[α]直接有关系，由图B 点作理论轮廓曲线的法线n-n ，与过O 点与导路相垂直的直线交于P 点，由三心定理P 点即为相对瞬心。

ϕωd dsVOP ==，则由BDP ∆可得2200tan er S e d ds S S e d ds -+-=+-=ϕϕα其中：ϕd ds /为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。

220)tan /(e S e d ds r +--=αϕ由上式可见：在其它条件不变时↓↑0 r α，尺寸越小。

三、滚子半径的选择：滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。

1）内凹的凸轮轮廓曲线a ——实际轮廓b ——理论轮廓ρ——理论轮廓曲率半径ρ'——实际轮廓曲率半径 1、T ar +='ρρ无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线 2）外凸 由于T ar -='ρρ，∴①当T a r >ρ时，0>'a ρ……实际轮廓可作出。

②若T r =ρ，0='aρ……实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。

若T r <ρ，则0<'a ρ……实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。

综上所述，理论轮廓的最小曲率半径T r >min ρ，即0min >-T r ρ，为避免产生过度切割，可从两方面入手： ①↓T r ，②↑0r ，→min ρ。

因此可规定一许用曲率半径][s ρ即][min min ,s T sr ρρρ≥-=' mm s 53][-=ρ一旦给出][s ρ，求出min ρ，即可求出滚子半径T r 最大值。

即][min s T r ρρ-≤曲率半径计算由高等数学：y xy x y x -+=2/322)(ρ 2222/ ;/ ;/ ;/ϕϕϕϕd y d yd x d x d dy y d dx x ==== 在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径T r ，然后校核，minρ'，若不能满足，[]S T r ρρρ≥-='min min，则加大0r （基圆）。

重新设计。