2016年普通高等学校全国统一考试理科数学试卷(word版)
2016年高考全国Ⅰ卷理科数学试题(含答案解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则AB =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）31,2⎛⎫⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2．设 (1 + i)x = 1 + y i ，其中y x ,是实数，则|x + y i| = （A ）1（B ）2（C ）3（D ）23．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10 = 8，则a 100 = （A ）100（B ）99（C ）98（D ）974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值 范围是（A ）()1,3-（B ）(-（C ）()0,3（D ）(6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π （C ）20π（D ）28π7．函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为8．若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba < （C ）a log b c ＜ b log a c（D ）log log a b c c <9．执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x , y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =是 否ny y n x x =-+=,213622≥+y x输入n y x ,,输出y x ,开始 结束1+=n n10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）811．平面α过正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, α ∩平面ABCD = m , α ∩平面AB B 1A 1 = n ,则m 、n 所成角的正弦值为（A ）2（B ）2（C ）3（D ）1312. 已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考理科数学全国1卷Word版(含详细答案)
绝密★ 启用前试题种类： A 2016 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本试题卷共 5 页， 24 题(含选考题 )。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
用2B 铅笔将答题卡上试卷种类 A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题地区内，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
（1）设会合A{ x x24x 30}，B{ x 2x 3 0}，则A B（A）( 3,3)（B）(3,3)（C）(1,3)（D）(3,3) 2222（2）设(1 i ) x1yi ，此中x, y是实数，则x yi（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差数列{ a n } 前9项的和为27 ，a108，则 a100（ A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7 : 30 ， 8 : 00，8 : 30 发车，小明在 7 : 50 至 8 : 30之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超出10 分钟的概率是（A）1（B）1（C）2（D）3 3234（5）已知方程x 2 y21 表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为 4 ，则 n 的2n 3m 2nm 取值范围是（A ） ( 1,3)（B ） ( 1, 3) （ C ） (0,3) （ D ） (0, 3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28，则它的3表面积是（A ） 17（B ） 18 （C ） 20（D ） 28（7）函数 y2x 2 e x 在 [ 2,2] 的图像大概为y y （ A ）1（ B ）12 O2x2 O2xy y （ C ）1（ D ）12O2x2 O2x（8）若 a b1， 0 c 1，则（ A ） a cb c（ B ） ab cba c （ C ） a log b c b log a c （ D ） log a c log b c（9）履行右边的程序框图，假如输入的x 0， y 1， n 1，则输出 x, y 的值知足（ A ） y 2 x（ B ） y 3x（ C ） y 4x （ D ） y 5x（ 10）以抛物线C 的极点为圆心的圆交 C 于 A, B 两点，交 C 的准线于 D, E 两点，已知AB 42,DE2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（A ）2（B ）4（C ）6 （D ）8（11）平面过正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 的极点 A ， // 平面 CB 1D 1 ，平面 ABCDm ，平面 ABB 1 A 1 n ，则 m,n 所成角的正弦值为32 （ C ）31（ A ）（B ）（D ）2 23 3（12）已知函数f ( x)sin( x)(0,2) ， x为 f ( x) 的零点，x为44y f ( x) 图像的对称轴，且 f ( x) 在( ,5) 单一，则的最大值为3618（A）11（B）9（C）7（D）5第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分。
(完整word版)2016年全国高考理科数学试题及答案,推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学详细解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D【详细解答】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2AB x x ∴=<< 【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易. （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 【答案】B【详细解答】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易. （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 【答案】C【详细解答】解法1：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a ad -∴==- 10010(10010)89098a a d ∴=+-=+=.解法2：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得 11,1a d =-=，1001(1001)19998a a d ∴=+-=-+=【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 错误！未指定书签。
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2、选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->，则AB =(A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B)33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2。
设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数，则=+yi x （A)1（B ）2（C ）3（D ）23.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 (C ）98 （D ）974。
某公司的班车在7:00，8:00，8：30发车，小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）错误! （B ）错误! （C ）错误! （D ）错误!5.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A ）()1,3- （B）(- (C ）()0,3 （D）(6。
2016年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合{}2|430A x x x =-+<，{}|230B x x =->，则AB =（ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2A B x x ∴=<<，故选D ．【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易． （2）【2016年全国Ⅰ，理2】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=，故选B ．【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易． （3）【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C【解析】解法一：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a a d -∴==-()100101001089098a a d ∴=+-=+=，选C ． 解法二：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得11,1a d =-=，()1001100119998a a d ∴=+-=-+=，故选C ． 【点评】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易． （4）【2016年全国Ⅰ，理4，5分】某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201402P ==，故选B ．【点评】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易．（5）【2016年全国Ⅰ，理5，5分】已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A【解析】由题意知：2234m n m n ++-=，解得21m =，1030n n +>⎧∴⎨->⎩，解得13n -<<，故选A ．【点评】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易． （6）【2016年全国Ⅰ，理6，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=解得2r =，2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等． （7）【2016年全国Ⅰ，理7，5分】函数22xy x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【答案】D【解析】解法1（排除法）：2()2xf x x e =-为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法2：2()2xf x x e =-为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时， '0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等．这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除．（8）【2016年全国Ⅰ，理8，5分】若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C【解析】解法1（特殊值法）：令14,22a b c ===，，易知C 正确．解法2：当0α>时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞上递增，故A 选项错误；当1a >时，a 越大对数函数()log a f x x =的图像越靠近x 轴，当01c <<时，log log a b c c >，故D 选项错误；c c ab ba <可化为()c a ab b<，由指数函数知，当1a >时，()x f x a =在(0,)+∞上递增，故B 选项错误；log log b a a c b c <可化为11log log abb ac c <，1111abbb b a <<<，故选C ．【点评】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等． 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除．（9）【2016年全国Ⅰ，理9，5分】执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】011x y n ===，，时，框图运行如下： 1、012x y n ===，，；2、1232x y n ===，，；3、3632x y n ===，，，故选C ．【点评】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易． （10）【2016年全国Ⅰ，理10，5分】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C的标准线于D 、E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】B【解析】解法1排除法：当4p =时，不妨令抛物线方程为28y x =，当y =1x =，即A 点坐标为(，所以圆的半径为3r =，此时D 点坐标为(-，符合题意，故B 选项正确．解法2：不妨令抛物线方程为22y px =，D 点坐标为2P ⎛- ⎝，则圆的半径为r =，22834p r -=-，即A 点坐标为⎭，所以22=，解得4p =，故选B ． 【点评】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等． （11）【2016年全国Ⅰ，理11，5分】平面a 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//a 平面11CB D ，a 平面ABCD m =，a 平面11ABA B n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）（A （B ）2 （C （D ）13【答案】A【解析】令平面a 与平面11CB D 重合，则11m B D =，1n CD =，故直线m 、n 所成角为60o ，，故选A ． 【点评】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等．（12）【2016年全国Ⅰ，理12，5分】已知函数()()sin 02f x x +πωϕωϕ⎛⎫=>≤ ⎪⎝⎭，，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】解法1（特殊值验证法）令9ω=，则周期29T π=，区间[]44ππ-，刚为94T ，且在53636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，恰好符合题意，故选B ．解法2：由题意知152()24369T πππ≥-=，所以29Tπω=≤，故选B ．【点评】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，理13，5分】设向量(),1m =a ，()1,2=b ，且222+=+a b a b ，则m = ． 【答案】2-【解析】解法一（几何法）由向量加法的几何意义知a b ⊥，故20a b m ⋅=+=，所以2m =-；解法二（代数法）22(1)9114m m ++=+++，解得2m =-．【点评】考察向量运算，必考题型，难易程度：易．（14）【2016年全国Ⅰ，理14，5分】(52x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】10【解析】()555215522r rrrr rr T Cx C x---+==，令532r-=，解得4r =，454525210C -∴=⨯=． 【点评】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等．（15）【2016年全国Ⅰ，理15，5分】设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 ． 【答案】64【解析】由1310a a +=，245a a +=解得118,2a q ==，14118()()22n n n a --∴==，27321(4)21211()()22n nn n a a a ----+⋅⋅⋅+-∴⋅⋅⋅==，所以当3n =或4时，12n a a a ⋅⋅⋅有最大值64．【点评】考察等比数列的通项公式、等差数列求和及二次函数最值问题，必考题型，难易程度：中等． （16）【2016年全国Ⅰ，理16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一卷
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A I（A ）（3-，23-） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（23-，3）（2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5） 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3）（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7） 函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ,1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）x y 5=（10） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 的准线于D ,E 两点．已知24=AB ，52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11） 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）31（12） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学详细解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D【详细解答】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2AB x x ∴=<< 【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易. （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 【答案】B【详细解答】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易. （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97【答案】C【详细解答】解法1：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a ad -∴==- 10010(10010)89098a a d ∴=+-=+=.解法2：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得 11,1a d =-=，1001(1001)19998a a d ∴=+-=-+=【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 错误！未指定书签。
(完整word)2016年高考全国Ⅲ理科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （ ）（A ）[]2,3 （B ）(][),23,-∞+∞U （C ）[)3,+∞ （D ）(][)0,23,+∞U 【答案】D【解析】由()()230x x --≥解得3x ≥或2x ≤，{}23S x x ∴=≤≥或，所以{}023S T x x x =<≤≥I 或，故选D ． 【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】C【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1-．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量13(,)2BA =uu v ，31(,)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 【答案】A【解析】由题意，得133132222cos 11BA BC ABC BA BC⨯+⨯⋅∠===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 【点评】（1）平面向量a r 与b r 的数量积为·cos a b a b θr r r r＝，其中θ是a r 与b r 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·r r r ，·cos a ba b θ=r rr r ，·0a b a b ⇔⊥r r r r ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）（A ）各月的平均最低气温都在0C ︒以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20C ︒的月份有5个 【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C ︒以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20C ︒的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） （A ）6425（B ）4825（C ）1 （D ）1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． （6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】第一循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二循环，得2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=； 退出循环，输出4n =，故选B ．【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在ABC D 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )（A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-【答案】C【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD =．由余弦定理，知22222210cos 2225AB AC BC A AB AC AD AD+-===-⋅⨯⨯，故选C ．【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立 未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点()FM k a c =-，OE ka =，由~OBE ∆CBM ∆，得12OE OB FM BC=，即()2ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为1e 3=，故选A ． 【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．（12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数．若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有0a =，1a =，则具体的排法列表如下：，故选C ．往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考全国I卷理科数学真题及解释word版
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页，24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I（A ）)23,3(--（B ）)23,3(-（C ）)23,1(（D ）)3,23(【解析】：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I ．故选D ．（2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2【解析】：由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +故选B ．（3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100（B ）99（C ）98 （D ）97【解析】：由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =，而108a =，因此公差 1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=．故选C ．（4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 【解析】：如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率10101402P +==．故选B ．（5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）)3,1(-（B ）)3,1(-（C ）)3,0(（D ）)3,0(【解析】：222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +->，∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距，∴焦距2224c m =⋅=，解得1m = ∴13n -<<，故选A ．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的 表面积是 （A ）π17（B ）π18（C ）π20 （D ）π28【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ，故选A ．（7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（A（B（C（D【解析】：()22288 2.80f e =->->，排除A ；()22288 2.71f e =-<-<，排除B ；0x >时，()22xf x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-= 因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C ；故选D ．（8）若1>>b a ，10<<c ，则（A ）ccb a <（B ）cc ba ab < （C ）c b c a a b log log <（D ）c c b a log log <【解析】： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误；由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误； 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ，只需lnb b 和ln a a ， 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <， ∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确； 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb ，而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增， 故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴l n l n l o g l o gl n l n abc c c c a b>⇔>，D 错误； 故选C ．（9）执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2=（B ）x y 3=（C ）x y 4=（D ）x y 5=【解析】：第一次循环：220,1,136x y x y ==+=<；第二次循环：22117,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223,6,362x y x y ==+>； 输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ．（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，如图：设(0,A x，2p D ⎛- ⎝，点(0,A x 在抛物线22y px =上，∴082px =……①；点2p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②；点(0,A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③；联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ，αI 平面ABCD m =， α平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22（C ）33 （D ）31【解析】：如图所示：111∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥ 又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥，同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111BC BD CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=． 故选A ．（12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（A ）11（B ）9（C ）7（D ）5【解析】：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤ 接下来用排除法：若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。
2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷1 数学试卷含答案(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.--B.-C.D.2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.C.D.23.已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.5.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是-( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )8.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c9.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c= △ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形 AF=2FD ∠AFD=90° 且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5 确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q 两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图 △OAB是等腰三角形 ∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.D易知A=(1,3),B=,∴A∩B=.故选D.2.B∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴|x+yi|=|1+i|==.故选B.3.C设{a n}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得解得-a n=a1+(n-1)d=n-2,∴a100=100-2=98.故选C.4.B解法一:7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为=.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-=.5.A∵原方程表示双曲线,且焦距为4,①∴--或-②---由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.6.A由三视图可知,该几何体是一个球被截去后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为×πR3,即π=×πR3,解得R=2.故其表面积为×4π×22+3××π×22=17π.选A.7.D当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x2-e x, f '(x)=4x-e x. f '(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0<x<x0时,f '(x)<0;当x0<x≤2时, f '(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后增,又f(2)-1=7-e2<0,所以f(2)<1.故选D.8.C解法一:由a>b>1,0<c<1,知a c>b c,A错;∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=x c-1在x∈(0,+ )上是减函数,∴b c-1>a c-1,又ab>0,∴ab·b c-1>ab·a c-1,即ab c>ba c,B错;易知y=log c x是减函数,∴0>log c b>log c a,∴log b c<log a c,D错;由log b c<log a c<0,得-log b c>-log a c>0,又a>b>1>0,∴-alog b c>-blog a c>0,∴alog b c<blog a c,故C 正确.解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.9.C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y2>36,输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.10.B不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得+8=+5,解得p=4.故选B.11.A如图,延长B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延长D1A1至A3,使A3A1=D1A1,连结AA2,AA3,A2A3,A1B,A1D.易证AA2∥A1B∥D1C,AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1,即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3,直线AA2即为直线n.显然有AA2=AA3=A2A3,于是m、n所成的角为60°,其正弦值为.选A.12.B依题意,有·-·(m、n∈Z),∴-又|φ|≤,∴m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,ω=4n+1,φ=,由f(x)在上单调,得≥-,∴ω≤12,取n=2,得ω=9, f(x)=sin符合题意.当m+n=-1时,φ=-,ω=4n+3,取n=2,得ω=11, f(x)=sin-,此时,当x∈时,11x-∈, f(x)不单调,不合题意.故选B.二、填空题13.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2,知a⊥b,∴a·b=m+2=0,∴m=-2.14.答案10解析T r+1=(2x)5-r·()r=25-r·-,令5-=3,得r=4,∴T5=10x3,∴x3的系数为10.15.答案64解析设{a n}的公比为q,于是a1(1+q2)=10,①a1(q+q3)=5,②联立①②得a1=8,q=,∴a n=24-n,∴a1a2…a n=23+2+1+…+(4-n)=-=--≤26=64.∴a1a2…a n的最大值为64. 16.答案216 000解析设生产产品A x件,产品B y件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2 100x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为此时E max=216 000.三、解答题17.解析(Ⅰ)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,(2分)2cos Csin(A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.(4分)可得cos C=,所以C=.(6分)(Ⅱ)由已知,得absin C=.又C=,所以ab=6.(8分)由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.(10分)所以△ABC的周长为5+.(12分)18.解析(Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.(2分)又AF⊂平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.(3分)(Ⅱ)过D作DG⊥EF,垂足为G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF.以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,||为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.(6分)由(Ⅰ)知∠DFE为二面角D-AF-E的平面角,故∠DFE=60°,则|DF|=2,|DG|=,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0,由已知得,AB∥EF,所以AB∥平面EFDC.(8分)又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF.由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF为二面角C-BE-F的平面角,∠CEF=60°.从而可得C(-2,0,).所以=(1,0,),=(0,4,0),=(-3,-4,=(-4,0,0).(10分)设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,则··即所以可取n=(3,0,-).设m是平面ABCD的法向量,则··同理可取m=(0,,4).则cos <n,m>=·=-.故二面角E-BC-A的余弦值为-.(12分)19.解析(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分)所以X的分布列为(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(8分)(Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分)当n=20时,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.(12分)20.解析(Ⅰ)因为|AD|=|AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.(2分)由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).(4分) (Ⅱ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由-得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,x1x2=-.所以|MN|=|x1-x2|=.(6分)过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以|PQ|=2-=4.故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=12.(10分)可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8).(12分)21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e x+2a(x-1)=(x-1)(e x+2a).(2分)(i)设a=0,则f(x)=(x-2)e x, f(x)只有一个零点.(3分)(ii)设a>0,则当x∈(- ,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+ )时, f '(x)>0.所以f(x)在(- ,1)单调递减,在(1,+ )单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln ,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a->0,故f(x)存在两个零点.(4分)(iii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+ )时, f '(x)>0,因此f(x)在(1,+ )单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.(6分)若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0;当x∈(ln(-2a),+ )时, f '(x)>0.因此f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+ )单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+ ).(8分)(Ⅱ)不妨设x1<x2.由(Ⅰ)知,x1∈(- ,1),x2∈(1,+ ),2-x2∈(- ,1), f(x)在(- ,1)单调递减,所以x1+x2<2等价于f(x1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0.由于f(2-x2)=-x2-+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x2)=-x2--(x2-2).(10分)设g(x)=-xe2-x-(x-2)e x,则g '(x)=(x-1)(e2-x-e x).所以当x>1时, g '(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.(12分)22.证明(Ⅰ)设E是AB的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt△AOE中,OE=AO,即O到直线AB的距离等于☉O的半径,所以直线AB与☉O相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.(9分)同理可证,OO'⊥CD,所以AB∥CD.(10分)23.解析(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(3分)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(5分)(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组--(6分)若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcosθ+1-a2=0,由tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcosθ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),或a=1.(8分)a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.(9分)所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)=-----(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;(6分)当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(7分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为或.(9分) 所以|f(x)|>1的解集为或或.(10分)。
(完整word版)2016年高考理科数学全国3卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国III 卷（全卷共10页）(适用地区：广西、云南、四川)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0Sx x x =--≥=I >P ，则S IT =(A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D) -i（3）已知向量1(2BA =uu v,1),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则(A) b a c << (B) a b c << (C)b c a << (D)c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A（B（C）- （D）-(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+ （B）54+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π(11) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34(12) 定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（CD ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =.(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
范围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意 双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
3 2
（C）
1,
3 2
（D）
3 2
,
3
考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般 要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数 集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（8）若 a b 1，0 c 1,则 （A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析：用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）
绝密 ★ 启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）
数学（理科）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
(完整word版)2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分，共 4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷一. 选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合S x|(x 2)(x 3)0 ,T x|x 0 ，则S IT=A. 2, 3B. ,2 U 3,C. 3,D. 0, 2 U 3, 【答案】 D【解析】易得S ,2U 3, ，SI T 0, 2 U 3, ，选D考点】解一元二次不等式、交集(2)若z 1 2i，则4iA. 1B. 1 zz 1C. iD. i【答案】 C【解析】易知 z 12i ，故 zz 14 ，4ii ，选C考点】共轭复数、复数运算zz 1uuur 1 3 uuur 3 1(3) 已知向量 BA 2, 2 ，BC =( 23 ，2)，则 ABC法二：可以 B 点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知考点】向量夹角的坐标运算(4) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图 中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 o C ， B 点表示四月的平均最低气温约为 5 o C .下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在 0 o C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于 20 o C 的月份有 5 个 【答案】 D【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于 20o C 的月份有七月、八月，六月为 20 o C 左右，故最多 3个 【考点】统计图的识别32(5)若 tan 4，则 cos 22sin 264 48 16 A. B. C. 1 D.25 25 25答案】 A解析】2 cos 2 2sin 2 cos4sin cos 1 4tan 642 2 2 cos sin 1 tan 25考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式A. 30 °B. 45 °C. 60 °D.120 答案】 A 解析】法cos ABC uuur uuu BABCuuuruuurBA BC 23 3 ，1 12 ，oABC 30ABx 60o , CBx 30o , ABC 30o421(6) 已知 a 23, b 33, c253， 则 A. b a c B. a bc C. b c a D. c a b【答案】 A42212【解析】 a 2343, b 33, c 253 53 ，故 c a b【考点】指数运算、幂函数性质(7) 执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=A. 3B. 4C. 5D. 6 答案】 B 解析】列表如下π1 (8)在△ABC 中， B 4 ， BC 边上的高等于 3 BC ,则cosA43a4 26-2426-24b64646s 06101620 n1234考点】程序框图A.3 10B. 10C. 10D.3 101010 1010答案】 C解析】 如图所示， 可设 BD AD 1，则 AB 2 ，DC2 5 9 10 2 2 5 10AC【考点】(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. 18 36 5B. 54 18 5C. 90D. 81 【答案】 B【解析】 由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为5 ，由余弦定理知，解三角形 cosA2 3 3 2 3 6 2 3 9 36 54 18 5【考点】三视图、多面体的表面积 (10)在封闭的直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为 V 的球.若AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=3，则 V 的最 大值是4π B. 92π C. 6π D. 332π23答案】大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面， 如图所示， 则由切线长定理可知，内接圆的半径为 2，考点】内接球半径的求法b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 . P 为 C 上一点，且 PF ⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的考点】椭圆的性质、相似 (12)定义“规范 01数列”a{n }如下： {a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k ≤2m ，a 1，a 2，⋯， a k 中 0 的个数不少于 1的个数，若 m=4，则不同的 “规范 01数列”共有( )A ．18 个B ．16个C ．14个D ．12 个 答案】 C 解析】又 AA 1 3 2 2 ，所以内接球的半径为 即 V 的最大值为解析】 由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最 (11) 已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ： 中点，则 C 的离心率为11 23A. B CD.32 34【答案】A【解析】易得 ON OB aMF MF AF a cMF BF a c OE2ON AO a1aa ca c2 a ca a c10PEMN O0 11110 1111 1 0 111 010 0 1110 1 0 111 1 010 0 111 0 1 010 1110 1 0 1110 1 010 111 01 01【考点】数列、树状图第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 .第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第 (24)题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 3小题，每小题 5 分x y10(13)设 x，y 满足约束条件 x2y 0 ，则z x y 的最大值为 ______ . x 2y 203【答案】32【解析】三条直线的交点分别为2, 1 , 1, 21 , 0, 1 ，代入目标函数可得33, 32, 1，故最小值为考点】线性规划(14)函数 y sinx 3cosx 的图像可由函数 y sinx 3cosx 的图像至少向右平移___ 个单位长度得到 .2 【答案】2 33【解析】 Q y sinx 3cosx 2sin x , y sinx 3cosx 2sin x 3，故可前者的图像可由后者向 332右平移23个单位长度得到3【考点】三角恒等变换、图像平移(15)已知 f(x)为偶函数，当x 0时， f (x) ln x 3x ，则曲线 y f x 在点 1, 3 处的切线方程是____________________________________________________________________________________答案】 2x y 1 0考点】奇偶性、导数、切线方程2 y 212交于A,B 两点，过A,B 分别作l 的垂线与 x 轴交于C,D解析】法f '(x) 1 3 13 ， xxf'1 法二：当 x 0 时， f xx ln x 3x ， f ' x 1 3,x 2 ，故切线方程为 2x y 1 0 f' 1 2，故切线方程为 2x y 1 0 两点，若 AB 2 3 ，则 |CD | 答案】 3解析】如图所示，作 AE BD 于E ，作OF AB 于F ，Q AB 2 3, OA 2 3, OF 3 ，即 ∴直线 l 的倾斜角为 30°x23 3 2 考点】直线和圆、弦长公式CD AE 2 3 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知数列 a n 的前 n 项和 S n =1+λa n ，其中 λ≠0． (1) 证明a n 是等比数列， 并求其通项公式； (2) 若 S 5 31，求32 λ．【答案】 (1) ；(2)【解析】解： (1) Q S n 1 a n , 0a n 0当 n 2 时， a nSnSn 11 a n 1 a n 1 a n(17)( 本小题满分 12 分) 即1 a n a n 1 ，(16)已知直线 l ：mx y 3m 3 0 与圆 x 2Q 0, a n 0,1 0, 即 1i1i1i15311 32考点】等比数列的证明、由S n 求通项、等比数列的性质(18) ( 本小题满分 12 分)图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量 (单位：亿吨 )的折线图 .(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程 (系数精确到 0.01)，预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量 附注：a nan 11, n 2，an是等比数列， 公比n=1时， S 1 1 a 1 a 1， a1ann12)S531 32则 S 511Q 0, a n 0, 1 0, 即17 7 7参考数据：y i 9.32 ， t i y i 40.17 ，(y i y)2 0.55 ， 7 ≈2.646.i1 i1 i1n(t i t )(y i y)i1参考公式： r ， nn(t i t )2 (y i y)2i 1 i 1考点】相关性分析、线性回归 (19) ( 本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA ⊥底面 ABCD ， PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD ，N 为PC 的中点 .回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n(t i t )(y i y)i1ny b $t2(t it )2 i1答案】 (1)见解析； (2) y 0.92 0.10t ， 1.82 亿吨 解析】(1) 由题意得12345 t7674， 7yii171.3317(t i i1r7 7(t i t)2(y i y)2t )(y i y)nty因为 y 与 t 的相关系数近似为 7(t ii10.99， t i y i i17t )2 (y i y)2i140.17 7 4 1.33 0.9928 0.55说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合 与 t 的关系ni 1(tit)( yiy)2.89 (2) b$ i1n (t t)222.889(t i t )2 28i10.103a $y b $t 1.33 0.103 4 0.92所以 y 关于 t 的线性回归方程为 y a $b $t 0.92 0.10t将 t 9 代入回归方程可得， y $1.82预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨 (1) 证明 MN ∥平面 PAB ；(2)求直线AN与平面PMN 所成角的正弦值 .AD∥BC，答案】 (1) 见解析； (2) 8 5252解析】 (1) 由已知得 AM 3AD 2，取BP的中点T，连接 AT,TN ，1由N为PC中点知TN / /BC ， TN ........... B C 2. 3分2又AD / / BC ，故TN平行且等于AM ，四边形AMNT为平行四边形，于是MN / /AT .因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以MN//平面PAB.(2) 取BC中点E ，连接AE ，则易知AE AD ，又Q PAuuur r 4 AN, n5 52直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8 525考点】线面平行证明、线面角的计算(20)( 本小题满分 12 分)已知抛物线 C： y2=2x的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C的准线于 P，Q 两点 .(1)若 F在线段 AB上，R是 PQ的中点，证明 AR∥FQ； (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程【答案】 (1) 见解析； (2) y2 x 1【解析】(1)法一：1由题设 F(2,0).设l1:y a,l2:y b，则ab 0，且22a 2b21 1 1 a bx 轴，以AD 为y 轴，以AP 为 z 轴建立空间直角坐标系，则A 0, 0,0 、P 0,0,4 、C 5, 2, 0 、N25,1,2、M 0, 2, 0uu ur AN 25,1, uuuur2 , PMuuur0, 2, 4 , PN N 25,1,故平面PMN 的法向量n0, 2,16分面ABCD ，故可以A为坐标原点，以AE为cos 85 25A(a2 ,a),B(b2 ,b),P( 21,a),Q( 21,b),R( 21,a2b).记过 A,B 两点的直线为 l ，则 l 的方程为 2x (a b)y ab 0. 由于 F 在线段 AB 上， 故1 ab 0. 记AR 的斜率为k 1， FQ 的斜率为 k 2 ，则 a b a b 1 ab k1 2 2b k 2 . 1 1 a 2 a 2ab a a所以 AR ∥FQ..5法二：证明：连接 RF ， PF ，由 AP=AF ，BQ=BF 及 AP ∥ BQ ，得∠ AFP +∠BFQ =90°， ∴∠ PFQ =90°， ∵R 是 PQ 的中点， ∴RF=RP=RQ ， ∴△ PAR ≌△ FAR ，∴∠ PAR=∠FAR ，∠PRA=∠FRA ，∵∠ BQF + ∠ BFQ =180°﹣∠ QBF=∠PAF=2∠PAR ， ∴∠ FQB=∠PAR ， ∴∠ PRA=∠PQF ， ∴AR ∥FQ ．(2)设l 与 x 轴的交点为 D(x 1,0)，则SABF 2 b a FD2b a x1 2,SPQF 2 . 由题设可得 12b a x 1 12a 2b ，所以 x 1 0(舍去)，x 1 1. 设满足条件的AB 的中点为 E(x,y) .当 AB 与 x 轴不垂直时，由 k AB k DE 可得 2 y(x 1).a b x 1 a b2而 2 y ，所以 y 2x 1(x 1).当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合 .所以，所求轨迹方程为 y 2 x考点】抛物线、轨迹方程3分(21)( 本小题满分 12 分)1. .. 12 分设函数 f x acos2x a 1 cosx 1 ，其中 a 0 ，记 f x 的最大值为 A . 15(1) 求 f ' x ； (2) 求 A ； (3)证明： 2A. 解析】 (1) (2) 见解析 f'x 2asin2x a 1 sinx 1时， | f (x)| |acos2x (a 1)(cos x 1)| a 2(a 1) 3a 2 f (0) 因此， 3a 2． 当0 1时， 将 f (x) 变形为 f (x) 2acos 2 x (a 1)cos x 1 ． 令 g(t) 2at 2 (a 1)t 1，则 A 是| g(t) |在［ 1,1］上的最大值， g( 1) a ， g(1)3a 2 ，且当 14aa 时， 4a g(t) 取得极小值， 1a 极小值为 g( )4a(a 1)2 8aa 26a8a令1 14aa 1， 4a 解得 a舍去)，a①当a 1时， 5 g(t)在( 1,1)内无极值点， | g( 1)| a ， |g(1)| 2 3a ，|g( 1)| | g(1)| ，所以 3a．②当a 1时， 由g( 1) g(1) 2(1a) 0 ，知 g( 1)g(1)g(14aa )． 4a1 又|g(14a a)| | g( 1)| (1 a)(1 7a) 0，8a所以A1 |g(14aa )|a 26a 1 8a2 3a,02综上， Aa 6a 18a 3a1 5 2,a1． (3) 由(1)得|f(x)|2asin2x(a 1)sin x| 2a | a 1| . 1'当 0 a 时， | f '(x)| 1a2 4a 2(2 3a) 2A .当1 5 a 1 3 'a 1时， A 1，所以 | f '(x)| 1 a当a 1时， | f '(x)| 3a 1 6a 4 2A ，所以 | f '(x)|2A . 考点】导函数讨论单调性、不等式证明多做 ,则按所做的第一题计分。
2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生考试真题试卷数 学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2016新课标2数学试卷(理)word版
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(3,1)- （B ）(1,3)- （C ）(1,)+∞ （D ）(,3)-∞-（2）已知集合{1,2,3}A =，{(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{1,0,1,2,3}-（3）已知向量(1,)m =a ，(3,2)=-b ，且()+⊥a b b ，则m =（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24（B ）18（C ）12（D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（A ）7（B ）12（C ）17（D ）34（9）若3cos()45πα-=，则sin 2α= （A ）725（B ）15 （C ）15- （D ）725- （10）从区间[0,1]随机抽取2n 个数1212,,,,,,,n n x x x y y y ，构成n 个数对(,)i i x y ， 22(,),,(,)n n x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 （12）已知函数()f x ()x R ∈满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x = 图像的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
最新2016普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)·理科数学
2016普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)·理科数学总分数 170分时长:不限题型单选题填空题综合题题量12 4 8总分60 20 901(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A.B.C.D.2(5分)设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A. 1B.C.D. 23(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A. 100B. 99C. 98D. 974(5分)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.B.C.D.5(5分)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A. （﹣1，3）B. （﹣1，）C. （0，3）D. （0，）6(5分)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π7(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A.B.C.D.8(5分)若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A. a c＜b cB. ab c＜ba cC. alog b c＜blog a cD. log a c＜log b c9(5分)执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A. y=2xB. y=3xC. y=4xD. y=5x10(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 811(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A.B.C.D.12(5分)已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A. 11B. 9C. 7D. 513(5分)设向量=（m，1），=（1，2），且，则m=____1____．14(5分)（2x+）5的展开式中，x3的系数是____1____．（用数字填写答案）15(5分)设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为____1____．16(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____1____元．17(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．(1)(6分)求C；(2)(6分)若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18(12分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．(1)(5分)证明平面ABEF⊥平面EFDC；(2)(7分)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19(12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)(4分)若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；(2)(5分)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？(3)(3分)求X的分布列；20(12分)设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．(1)(5分)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)(7分)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．21(12分)已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．(1)(5分)求a的取值范围；(2)(7分)设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．22(10分)如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．(1)(5分)证明：直线AB与⊙O相切；(2)(5分)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB//CD．23(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．(1)(5分)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)(5分)直线C3的极坐标方程为θ=，其中满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．24(10分)已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．(1)(5分)在图中画出y=f（x）的图象；(2)(5分)求不等式|f（x）|＞1的解集．2016普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)·理科数学参考答案与试题解析1(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A.B.C.D.【解析】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+），∴A∩B=（，3），故选：D．【答案】D2(5分)设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A. 1B.C.D. 2【解析】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．【答案】B3(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A. 100B. 99C. 98D. 97【解析】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C．【答案】C4(5分)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.B.C.D.【解析】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B．【答案】B5(5分)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A. （﹣1，3）B. （﹣1，）C. （0，3）D. （0，）【解析】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．【答案】A6(5分)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π【解析】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π22+=17π．故选：A．【答案】A7(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A.B.C.D.【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【答案】D8(5分)若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A. a c＜b cB. ab c＜ba cC. alog b c＜blog a cD. log a c＜log b c【解析】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c-1在（0，+）上为减函数，故a c-1＜b c-1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B 错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c ＜blog a c，故C正确；故选：C．【答案】C9(5分)执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A. y=2xB. y=3xC. y=4xD. y=5x【解析】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【答案】C10(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【解析】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．【答案】B11(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【解析】解：如图：α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n//CD1，m//B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【答案】A12(5分)已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A. 11B. 9C. 7D. 5【解析】解：∵x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴（n∈N），即ω=2n+1，（n∈N），即ω为正奇数，∵f（x）在上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，-+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=-，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，-+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．【答案】B13(5分)设向量=（m，1），=（1，2），且，则m=____1____．【解析】解：，可得．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【答案】-214(5分)（2x+）5的展开式中，x3的系数是____1____．（用数字填写答案）【解析】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：，令5-=3，解得r=4，∴x3的系数=10．故答案为：10．【答案】1015(5分)设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为____1____．【解析】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+（n﹣1）=8n=，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．【答案】6416(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____1____元．【解析】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【答案】21600017(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．(1)(6分)求C；(2)(6分)若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；(2)利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【答案】(1)解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；(2)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18(12分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．(1)(5分)证明平面ABEF⊥平面EFDC；(2)(7分)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解析】(1)证明AF⊥平面EFDC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；(2)证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【答案】(1)证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；(2)解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB//CD，∴CD//EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ==，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．19(12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)(4分)若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；(2)(5分)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？(3)(3分)求X的分布列；【解析】(1)由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P（X≤n）≥0.5中n的最小值．(2)法一：由X的分布列得P（X≤19）=．求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适．法二：解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19时，费用的期望和当n=20时，费用的期望，从而得到买19个更合适．(3)由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【答案】(1)由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）=P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．(2)解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=买19个所需费用期望：EX1=200（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=200×20×+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.04=4080，∴买19个更合适．(3)解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=，P（X=17）=，P（X=18）=P（X=19）=，P（X=20）=，P（X=21）=，P（X=22）=，∴X的分布列为：X 16 17 18 19 20 21 22 P20(12分)设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．(1)(5分)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)(7分)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解析】(1)求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；(2)设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【答案】(1)解：证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE//AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；(2)椭圆C1：，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=|1﹣y2|===12，A到PQ的距离为d=，|PQ|=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ||MN|=12，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21(12分)已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．(1)(5分)求a的取值范围；(2)(7分)设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．【解析】(1)由函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2可得：f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），对a进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案．(2)设x1，x2是f（x）的两个零点，则﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，分析g（x）的单调性，令m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=，设h（m）=，m＞0，利用导数法可得h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，可得结论．【答案】(1)解：∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x﹣2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+）(2)证明：∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=-=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）⇔g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．22(10分)如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．(1)(5分)证明：直线AB与⊙O相切；(2)(5分)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB//CD．【解析】(1)设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．(2)设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【答案】(1)证明：设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；(2)因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D 四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB//CD．23(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．(1)(5分)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)(5分)直线C3的极坐标方程为θ=，其中满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解析】(1)把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；(2)化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【答案】(1)解：由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；(2)C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．24(10分)已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．(1)(5分)在图中画出y=f（x）的图象；(2)(5分)求不等式|f（x）|＞1的解集．【解析】(1)运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；(2)分别讨论当x≤-1时，当-1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【答案】(1)解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：(2)由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣，）∪（1，3）∪（5，+）．。
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（全国卷1）2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （ ）
（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2
（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
（A ）1
3 （B ） 12 （C ） 23 （D ）34
（5）已知方程2
2
2213x y n n n n -=+-表示双曲线，
且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）
（A ）17π （ B ）18π （C ）20π （D ）28π
（7）函数22x
y x e =-在[–2,2]的图像大致为（ ）
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
（8）若101a b c >><<，
，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba <
（C ）log log b a a c b c
< （D ）log log a b c c <
（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）
（A ）2y x = （B ）3y x =
（C ）4y x = （D ）5y x =
(10) 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（ ）
(A)2 (B)4
(C)6 (D)8
(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（ ） (A)32 (B )22
(B)(C)33
(D)13 （12）.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，
为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，
且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，单调，则ω的最大值为（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =__________________.
(14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是_________________..（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为_________________.。
（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为_________________.元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；
（II ）若7,c ABC = 的面积为
332
，求ABC 的周长．
（18）（本题满分为12分）
如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠= ，且二面角
D -AF -
E 与二面角C -BE -
F 都是60 ．
（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ；
（II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I ）求X 的分布列；
（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；
（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆22
2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数()()()2
21x f x x e a x =-+-有两个零点. (I)求a 的取值范围；
(II)设x 1，x 2是的两个零点，证明：x 1+x 2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB =120°.以⊙O 为圆心，12
OA 为半径作圆. (I)证明：直线AB 与⊙O 相切；
(II)点C ,D 在⊙O 上，且A ,B ,C ,D 四点共圆，证明：AB ∥CD
.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为 （t 为参数，a ＞0）。
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足tan 0α=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -3∣.
（I ）在答题卡第（24）题图中画出y= f (x )的图像；
（II ）求不等式∣f (x )∣﹥1的解集。
cos 1sin x a t y a t ==+。