单轴及多轴耦合震动系统
Samcef
SamcefSAMTECH的核心产品是专注于机械系统虚拟仿真、结构有限元分析和多学科优化的软件工具，如Samcef、BOSSQuattro、EUROPLEXUS以及TEA等。
这些核心软件产品能够满足从设计研发阶段到高级验证性分析的各个工业领域的需求，本文将着重介绍Samcef能够帮助工程师做些什么。
一、背景简介SAMTECH公司是世界著名有限元软件Samcef的开发商和供应服务商，是欧洲CAE领域的领导者。
SAMTECH公司的前身是比利时列日大学(University of Liege)的宇航实验室，该实验室自从1965年就从事商业化有限元分析软件Samcef的开发工作。
Samcef软件的开发者于1986年脱离列日大学而创建了SAMTECH公司。
目前，SAMTECH公司在比利时、法国、德国和意大利设有9个分支机构，在英国、俄罗斯、加拿大、印度、日本、中国和韩国等十多个国家有代理商的销售和技术服务。
SAMTECH 与航空和航天工业、防卫、汽车、能源和造船等领域的大型厂商都有着密切的合作。
二、Samcef软件介绍Samcef是专业的有限元分析软件，包含下述几个模块。
1.专业便捷的有限元前后处理平台Samcef FIELDSamcef FIELD(FIELD=FInite ELment Desktop)：新一代有限元分析前后处理器，是一个完整的综合前后处理环境，其功能包括建模、线性与非线性结构的分析的驱动和管理，是CAD到CAE 的连接桥梁，如图1所示。
Samcef FIELD能够满足一般或特殊的需求，管理快速或复杂的分析。
作为一个开放式的环境，SAMCEF Field通过非常直观的导航功能，为用户进行机构和结构的设计和仿真分析提供了一个必要工具。
Samcef FIELD与Samce f系列求解器的传递是非常清晰的。
Samcef FIELD提示用户定义与应用领域相关的数据，如果发现不连贯的数据则提示用户更改。
机械振动中等效质量与系统振动模态的耦合特性
机械振动中等效质量与系统振动模态的耦合特性机械振动是工程中常见的一种现象，研究机械振动中等效质量与系统振动模态的耦合特性对于确保机械系统正常运行和提高系统工作效率至关重要。
本文将从机械振动的基础知识入手，阐述等效质量与系统振动模态的耦合特性以及其在实际工程中的应用。
一、机械振动的基础知识机械振动指的是机械系统在受到外力或激励作用下发生的周期性或非周期性的运动。
机械振动可以分为自由振动和强迫振动两种情况。
自由振动是指机械系统在受到一定初态扰动后，无外力作用下的振动；而强迫振动则是指机械系统在外力或激励作用下发生的振动。
机械振动的研究需要建立数学模型来描述振动系统的运动规律。
常见的机械振动模型有单自由度振动模型和多自由度振动模型。
单自由度振动模型假设机械系统仅有一个自由度参与振动，多自由度振动模型则考虑了系统中多个自由度的相互作用。
二、等效质量与振动模态的耦合特性等效质量是指机械系统振动模态特性的量化指标，也称为模态质量或模态阻尼。
等效质量与系统振动模态密切相关，可以通过模态分析方法进行计算和求解。
机械系统振动模态的耦合特性是指不同振动模态之间的相互影响和耦合程度。
在实际系统中，不同模态之间通常会存在耦合，导致模态形状和振动频率的改变。
等效质量与系统振动模态的耦合特性可以通过模态分析方法进行研究。
在机械系统中，等效质量与振动模态的耦合特性主要表现为以下几个方面：1. 模态质量与振动频率的关系：等效质量与振动频率之间存在较强的相关性。
高频率的振动模态往往对应较小的等效质量，而低频率的振动模态则对应较大的等效质量。
2. 模态形状与等效质量的关系：不同振动模态的形状与等效质量密切相关。
具有相似振动形态的模态往往具有相似的等效质量。
3. 振动模态耦合的影响：不同振动模态之间的耦合会影响系统的振动行为。
耦合程度较大的模态之间会相互影响，导致振动形态和振动频率的改变。
三、等效质量与振动模态的应用等效质量与振动模态的耦合特性在实际工程中具有重要的应用价值。
项目名称：复杂空气分离类成套装备超大型化与低能耗化的关键科
项目名称：复杂空气分离类成套装备超大型化与低能耗化的关键科复杂空气分别类成套装备超大型化与低能耗化的关键迷信效果首席迷信家：谭建荣浙江大学起止年限：2020.1至2021.8依托部门：教育部浙江省科技厅二、预期目的1 总体目的针对国度严重工程树立与重要工业消费对复杂空气分别类成套装备的严重战略需求，研讨复杂空气分别类成套装备超大型化与低能耗化中的关键迷信效果，提醒低能耗驱动大尺度混合流复杂界面构成规律，构建超大型化复杂空气分别类成套装备的多场耦合与多变量关联设计实际，探明高牢靠性复杂空气分别类成套装备关键机组关键部机短命命与动摇运转机理。
在全进程大尺度混合流界面的能量迁移剖析、多工况多参数多场耦合设计、多机组多部机寿命平衡设计与保质制造等方面取得源头创新效果，使我国复杂空气分别类成套装备超大型化与低能耗化研讨到达世界先进水平。
同时，为国度培育一批从事复杂空气分别类成套装备研讨、设计与制造的青年学术带头人和研讨主干。
2 五年预期目的1〕在实际研讨方面：经过本项目研讨，为8~12万等级复杂空气分别类成套装备设计制造的关键技术创新提供实际与方法支撑：➢掌握临界和超临界形状空气物性参数，提醒空分红套装备外部多相流体的非定常活动演化机理，探求非平衡形状下全进程大尺度混合流复杂界面的突变构成规律；➢提醒紧缩机、收缩机等高速透平转子系统在多场耦协作用下的非线性振动特性与系统缺点特征的映射关系，树立延续团圆混合动力学系统一致表征实际，提醒空分红套装备机电、汽液、流固及热固多场耦合的作用机理与解耦机制。
➢掌握超大型空分红套装备多机组参数跨学科关联机理，提醒机组界面参数的相互作用及其传递规律，为空分红套装备多功用关联设计与工艺关联设计提供实际基础；➢提醒复杂工况下超大型空分红套装备关键机组高牢靠性短命命机理；提醒关键零部件多尺度高精度保质制造机理，说明零部件质量特性与机组、成套装备功用的映射规律，为超大型空分红套装备动摇牢靠运转提供实际与方法基础。
公路桥梁与车辆耦合振动研究综述
公路桥梁与车辆耦合振动研究综述1 前言车辆以一定的速度通过桥梁，桥梁受到车辆荷载的激励会产生振动，反过来桥梁的振动对于车辆来说也是一种激励，因此车辆和桥梁的振动是一个相互影响，相互耦合的过程，我们称之为车桥耦合振动问题。
随着交通事业的迅猛发展，车载重量和运行速度不断提高，而桥梁结构则日趋轻型化，车辆和桥梁之间的动力问题日益引起人们的重视。
对于桥梁工作者而言，车桥耦合振动问题的对应点即为桥梁在移动车辆荷载作用下的强迫振动问题。
2主要研究成果自十九世纪末，各国学者就相继对车桥耦合振动进行了大量研究，称其研究为古典理论。
古典理论对车桥模型进行了大幅简化，桥梁模型均是连续的，主要是对车辆荷载的模拟有了一定的发展进步。
实际上，由于实际桥梁和车辆耦合振动系统本身的复杂性，并且车型和桥型种类繁多，以及引起振动的各种激振源的随机性，古典理论显然不能全面合理地模拟车桥耦合振动问题。
直到二十世纪六、七十年代，随着电子计算机的应用以及有限元技术的发展，使得车桥耦合振动的研究有了飞速的进步。
自70年代起的现代桥梁车辆振动分析理论，以考虑更接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型为主要特点，同时着重研究公路桥面平整度对荷载动力效应的影响。
主要的理论有：多轴车辆模型的作用、有限条法及模态分析法等。
谭国辉、巴梅特.GH、汤比勒.DP提出将二维的格栅桥梁与三维的汽车组合起来模拟二者之间的相互作用。
采用格栅比拟方法，将桥梁结构比拟成一个网格的集合，由纵向主梁和横向隔板组成。
从动力学分析的角度推导出三维汽车模型。
汽车的运动由只发生刚体运动的刚性底盘描述，汽车有各种非线性悬挂系统和弹性轮胎，每个轮轴都有垂直自由度。
该理论从空间结构着手分析了车桥系统的相互作用，能有效地反映系统相互作用的真实特性。
2000年，我国学者林梅、肖盛燮以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟，讨论了不同车速、车型情况下的桥梁动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。
基于流固耦合的船舶轴-桨耦合振动特性分析
基于流固耦合的船舶轴-桨耦合振动特性分析船舶是一种经常进行长时间航行的交通工具，其设计及性能极大影响其可持续发展。
船舶的安全、效率和经济性极大的取决于其轴-桨系统的运转状况。
轴-桨系统的振动特性分析是船舶设计中重要的一部分。
轴-桨系统振动特性的分析是基于流固耦合理论。
轴-桨系统是由轴和桨组成，在水中运转产生振动，由于水流和结构共同作用，轴和桨也受到一定的振动。
流固耦合是研究流体力学和固体力学之间相互作用的理论。
流体对固体的作用令结构振动，结构振动也对流体运动产生一定的影响。
流固耦合可以有效地描述轴-桨系统振动特性。
轴-桨系统的振动分为保持模态振动和自由模态振动。
保持模态振动是由系统在特定波长的激励下产生的振动，其振动频率小于结构的基频。
自由模态振动是系统在系统初始状态下受到的外力激励下产生的振动，其振动频率等于结构的基频。
轴-桨系统的振动特性分析可以采用有限元方法进行求解，其中包括轴-桨的受力和甩动等。
轴-桨系统的振动特性分析包括以下过程。
首先是通过CFD （Computational Fluid Dynamics）对流固耦合问题进行求解。
CFD求解一般采用有限体积法，使用流计算程序对轴-桨系统中流体的运动进行建模。
其次，采用有限元方法进行结构的振动求解，可求解系统在特定波长下的不同振动模态及不同激励下的自由模态振动。
最后，将流固耦合和结构振动计算结果相互耦合，得出轴-桨系统在不同航行状态下的振动特性。
轴-桨系统的振动特性分析可以定量描述轴-桨系统运转状况。
通过分析分析系统的振动模态和共振频率排除因接触和低频的干扰，进而进行分析和设计。
在船舶设计中，相应的技术指标及将系统的材料和结构加固以提高其稳定性。
在船舶的设计中，轴-桨系统的振动特性分析是非常重要的。
通过流固耦合的振动分析方法，能够全面了解船舶轴-桨系统的振动状况，提高船舶的安全性、效率性和经济性。
在未来，轴-桨系统的振动分析方法将继续不断发展，进一步完善船舶的设计及运行。
车桥系统的耦合振动
胎不离桥面 ,则系统的运动微分方程为
m¨z + m1 ¨z1 + c1 [ y ( vt , t) + z1 - w ] + k1 [ y ( vt , t) + z1 - w ] = 0 ,
(1)
西门子运动控制系统.
生产机械制造行业的范例- SIMOTIONSIMOTION是一个全新的西门子运动控制系统，它是世界上第一款针对生产机械而设计的控制系统，将运动控制，逻辑控制及工艺控制功能集成于一身，为生产机械提供了完整的解决方案。
机械运动越来越复杂，对速度及精度的要求也越来越高。
SIMOTION面向的行业主要是包装机械，橡塑机械，锻压机械，纺织机械，以及其他生产机械领域，正是针对复杂运动控制而推出的全新运动控制系统。
SIMOTION运动控制系统：∙由一个系统来完成所有的运动控制任务∙适用于具有许多运动部件的机器SIMOTION系统具有三个组成部分∙工程开发系统工程开发系统可以实现由一个系统解决所有运动控制、逻辑及工艺控制的问题，并且它还能够提供所有必要的工具，从编程到参数设定，从测试调试到故障诊断。
∙实时软件模块这些模块提供了众多的运动控制及工艺控制功能。
针对某一特定的机器所需的功能，灵活地选择相关的模块。
∙硬件平台硬件平台是SIMOTION运动控制系统的基础。
使由工程开发系统所开发的且使用了实时软件模块的应用程序可以运行在不同的硬件平台上，用户可以选择最适合自己机器的硬件平台。
SIMOTION的不同之处在于，可按任务层次划分的系统，具有灵活的功能，且使用同一种工程开发工具。
SIMOTION 运动控制系统可连接三种硬件平台，即：∙SIMOTION D-集成在驱动器中的紧凑型系统。
SIMOTION D的功能是集成在新的SINAMICS S120多轴驱动系统的控制模板上。
使之成为一个极其紧凑的拥有控制器及驱动器的系统。
将运动控制与驱动器功能集成在一起，使得系统具有极快的响应速度。
o典型应用领域根据其紧凑的设计，以及集成于驱动器上这一特点，SIMOTION D特别适用于：▪小型机械▪分布式自动化结构，例如拥有多轴的机器▪模块化设计的机器，也可以与SIMOTION P或SIMOTION C配合使用▪实时性要求极高的多轴耦合应用∙SIMOTION C -模块化与灵活性SIMOTION C230-2控制器是装配在S7-300机壳中。
MAST多轴模拟振动台系统-MTSSystemsCorporation
通过精心设计使其具有优异的坚硬 度，353 型系统能在频率高达 500 赫兹 的条件下提供稳定、一致的 响应，显示出针对地面车辆和航空航 天部件和组件进行耐久性以及噪声、 振动和不平顺性 (NVH) 测试的巨大潜 力。低噪音水平和更低的声能辐射也 让这套系统成为异响应用的理想选 择。常见测试项目包括座椅、散热 器、仪表盘和 HVAC 子系统以及较大 的汽车部件。
灵活
MAST 产品范围广泛，涵盖多种有效 荷载、激发能级以及测试方法。广泛 的选择确保您能以合适的价格获得需 要的功能。为确保解决方案的完 整，MTS 提供多功能数字控件和先进 的软件，以满足各种产品开发和验证 应用程序的需求。此外，我们还可以 定制振动台尺寸、有效荷载或其他性 能功能，以满足您的特殊需求。
353 型六角架平台由六台伺服液压作 动器驱动。反向、无密封的作动器设 计以及液压轴承提供了尤为坚硬的低 摩擦配置，在提高控制的同时也延长 了系统寿命。作动器通过专利高频率 旋转作动缸和支柱组件与振动台连接 到一起。平台位置由先进的数字伺服 控件根据来自位移与加速度传感器的 反馈确定。紧耦合蓄能最大化频率响 应。
耐久性
模拟现实服务环境中的多轴加载，以 评估部件和组件（例如冷却系统、发 动机支架、座椅、仪表盘和内部装 饰）的耐久性。随机加载可用来加快 不需要保留多轴定相的部件的耐久性 测试。循环或块状循环加载可用来加 快非常简单的部件（例如支架）的耐 久性测试。
噪音和振动
对非线性现象（异响）进行详细的研 究，并保证优异的准确性和可重复 性。MTS MAST 系统是对车门、仪 表盘、座椅、天窗和其他部件进行准 确的异响分析的理想工具。
高级、高频六角架系统
353 型六角架 MAST 系统拥有出色 的服务环境复制和模型关联能力，最 高频率可达到 500 赫兹。独特的六角 架设计通过在全部六个自由度 (DOF) 上同时施加可重复的力和动作，以获 得在非常高的频率下的直观受控激 发。通过添加主要高频率构成和关键 非线性响应效应激发，实现对难以描 述的服务环境的精确模拟。
第三章 多自由度系统振动
U = U ( q1 , q2 ,..., qn )
通常将静平衡位置作为势能零点， 并且以静平衡 通常将静平衡位置作为势能零点， 位置为坐标原点。 位置为坐标原点。 我们研究的是在静平衡位置附 近的微振动， 近的微振动，则将 U 在静平衡位置作泰勒展开有
∂U U = U0 + ∑ i =1 ∂qi
0
q
对应的广义力，阻尼力，耗散力。 对应的广义力，阻尼力，耗散力。系统的第 k 个 质点受到的阻尼力
& Rk = − β k ⋅ rk
与势能形式上对应存在一个耗散函数
m n 1 ∂rk dqi n ∂rk dq j 1 & & Φ = ∑ β k ⋅ rk ⋅ rk = ∑ β k ⋅ ∑ ⋅ ⋅∑ ⋅ dt j =1 ∂q j dt k =1 2 k =1 2 i =1 ∂qi
kn 2 − mn 2ωi2 ) ⋅ ϕ 2i + ... + ( knn − mnnωi2 ) ⋅ ϕ ni = ( mn1ωi2 − kn1 ) ϕ1i (
n − 1 个方程，n − 1 未知数， 个方程， 未知数， 最终可求出 ϕ2i ,..., ϕni 用 ϕ1i
表示，其余都与其成一定比例。 表示，其余都与其成一定比例。 与其成一定比例
系统的能量等于各阶主振动的能量之和不同阶之间能量不发生变换每一阶主振动的动能和势能在内部交换总和保持常数34多自由度系统的受迫振动mxcxkx1特征值分析求出无阻尼的各阶固有频率和各阶主振型2模态叠加方法分解解耦期望阻尼阵也和mk一样具有正交性即如果这样就可以使用模态叠加法进行解耦分析求解
结 构 动 力 学
1 n n ∂ 2U U = ∑∑ 0 qi q j 2 i =1 j =1 ∂qi ∂q j ， 令
多自由度的耦合振动
1 而 AA ，所以 S ' A S A。
可以证明：在坐标转动下，代表物理量的矩阵S的本
征值和本征矢不变。
注：当坐标系变换到另一坐标系时，对称矩阵的各个 分量都要发生变化，矩阵不再是对角的了，但是
物理量的本征值和本征矢不因坐标系的变换而变
化，因而相应的椭球在空间中的位置和形状不变。
2 2 ( ) 0
2
( )
2 0
0
2 2 1 0 2 0
( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) C 1 , C 2 的两组解：C C C C 1 2 1 2
(具体值由初始条件定)
C 1 , C 2 矩阵形式的解：
a 1 ,2 ,3 ) 由以上条件，可得 的3个根 。与每 a(
(a) (a) (a) , u , u 个根相对应，可得到一个解 u 1 2 3 ，这就是和本
征值
a
对应的本征矢。
* * i j j i i j j i
假定：S为实对称矩阵，即
本征值方程又可写成
j，有
* * 又 ij j i i j j i ，所以
( a ) ( b ) u u u u a b i i i 1 ( b ) ( a ) i i i 1
(a) (b) ( ) u 0 a b i u i i 1
3
3
3
即
3
因 a b ，所以
2
S U U
一列二行矩阵U可看成一个二维空间中的矢量。 一般：2 2 对称矩阵S作用在一个任意二维空间矢量 上，会改变它的大小和方向，即 SU和U一般 不平行。
公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法_刘世忠
2014年1月郑州大学学报（工学版）Jan．2014第35卷第1期Journal of Zhengzhou University （Engineering Science ）Vol.35No.1收稿日期：2013－09－13；修订日期：2013－11－06基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20090205110002）；太原科技大学校青年科技研究基金（20113018）．作者简介：刘世忠（1978－），男，山西晋城人，太原科技大学讲师，博士研究生，主要从事车桥耦合动力分析与研究，E-mail ：lszll888@sina．com．文章编号：1671－6833（2014）01－0094－05公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法刘世忠1，2，刘永健2，程高2，王旭2，李娜2，赵明伟1（1．太原科技大学交通与物流学院，山西太原030024；2．长安大学陕西省公路桥梁与隧道重点实验室，陕西西安710064）摘要：针对公路桥梁车桥耦合振动响应分析的复杂性，结合分离迭代法原理与车辆动力学理论，提出了基于ANSYS 的车桥耦合振动响应数值分析方法．将车辆模型与桥梁模型分别独立建于ANSYS 软件环境中，利用约束方程实现任意时刻车轮与桥面接触点的位移协调关系（力的平衡关系自动满足），基于ANSYS 瞬态动力学求解功能，采用APDL 编程实现车辆（车流）过桥的耦合动力时程响应分析，并与相关文献算例结果进行了定量比较．研究结果表明：该方法精度较高，与文献结果对比，光滑路面下响应相对误差均在5%以内，考虑桥面平整度时响应趋势基本一致；该方法在任意载荷步处不需要迭代计算，避免了复杂程序设计，极大地提高了分析效率．关键词：桥梁工程；公路桥梁；数值分析；车桥耦合振动；动力响应；有限元法；约束方程中图分类号：U441．3文献标志码：Adoi ：10．3969/j．issn．1671－6833．2014．01．0220引言近年来，随着中国桥梁设计分析能力及施工技术水平的快速发展与车辆生产制造工艺的大幅提高，桥梁结构轻型化与交通高速重载化趋势日益增强，公路桥梁车桥动力相互作用问题愈显突出，已成为桥梁设计、施工、运营与养护全寿命阶段必须加以考虑与解决的问题［1－3］．目前，国内外车桥耦合振动问题的研究方法主要可分为现场实测法、经典理论解析法、模型试验法与数值分析法4类［2－3］．现场实测法是早期车桥耦合振动主要采取的研究方法，其费工费时，所得结果是对所有因素的一个综合反映，不能形成严密的理论体系；经典理论解析法受计算条件的限制，采用简化的车辆与桥梁模型进行近似地计算，分析精度难以保证；模型试验法试验设计复杂，费用昂贵，且难以考虑实际交通荷载的随机性；20世纪60、70年代，电子计算机与有限单元法的问世与发展，使得车桥耦合振动研究从车桥系统的力学模型、激励源的模拟到研究方法与数值计算手段等都有了质的飞跃，数值分析方法开始被国内外学者广泛应用于各类桥梁的车桥耦合振动响应研究中［4－6］．但现有数值方法大多需推导车桥系统的振动方程，并编制专用分析求解程序，车桥振动分析实现复杂，不便于工程人员掌握与应用．施颖、宋一凡等提出基于ANSYS 的车桥耦合振动分析法，虽可解决公路复杂桥梁的车桥振动问题，但需迭代计算，不适合车流作用下的车桥耦合振动分析［7］；蒋培文、贺拴海等充分利用大型通用有限元分析软件ANSYS ，避免了车桥系统运动方程的推导，但其在任意时刻车轮与桥面位移协调关系方面存在一定的近似性，且仅适用于梁单元［8］．因此，寻求一种高效实用的车桥耦合振动分析方法对公路桥梁车桥耦合振动研究具有重要的理论价值及工程实际意义．1车桥耦合振动分析模型车辆与桥梁模型是车桥耦合振动的重要影响因素，有限元软件ANSYS 拥有丰富的单元库与材料模型库［9］，能建立比较精准的车辆与桥梁模型，从而极大地提高车桥振动分析的精度．1．1车辆结构模型汽车是一个复杂的振动系统，应根据所分析的问题进行适当简化［10］．在研究车桥垂向（竖第1期刘世忠，等：公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法95向）耦合振动问题时，空间整车模型只需考虑车体的浮沉、俯仰和侧倾3个自由度与每个车轮的竖向位移，平面半车模型（单轨模型）只需考虑车体的浮沉和俯仰2个自由度与每个车轮的竖向位移自由度．图1为一个把汽车车身质量看作刚体的两轴汽车简化立体模型．汽车车身质量为M ，它由车身、车架及其上的总成所构成，其绕通过质心的纵轴x 和横轴z 的转动惯量分别为I x 与I z ，车身质量通过悬架弹簧和减振器与车轴、车轮相连接．各车轮、车轴构成的非悬挂（车轮）质量为m i （i =1，2，3，4），车轮再经过具有一定弹性与阻尼的轮胎支承于桥面（地面）上．图1中：Y 为车体的竖向位移；θ，φ分别为车体绕纵轴x 和横轴z 的转角位移；y i （i =1，2，3，4）分别为前、后轴各车轮的竖向位移．图1两轴汽车简化立体模型Fig．1Simplified spacial model of two-axle vehicle图2为对应图1两轴空间简化汽车的AN-SYS 多刚体有限元模型，图中M0表示MASS21质量单元，K0表示COMBIN14弹簧阻尼单元．在ANSYS 软件中建立车辆模型时，车体质量单元MASS21与悬架弹簧阻尼单元COMBIN14之间通过刚性梁进行连接，以实现位移与力的传递．基于上述方法，利用ANSYS 软件可以建立常见汽车车型（多轴或拖挂车）的空间或平面简化模型．当考虑车流过桥时，可在相应车道分别依次建立多辆车进而形成车流模型．1．2桥梁结构模型车桥耦合振动分析中桥梁结构型式是多种多样的，涵盖了梁桥、拱桥、刚构桥、悬索桥、斜拉桥及各种组合体系桥梁等全部桥型．大型通用有限元分析软件ANSYS 功能强大，具有丰富的单元库与材料库，可以对任何结构体系的桥梁进行全桥仿真分析［1］．图2两轴空间简化汽车ANSYS 模型Fig．2ANSYS model of two-axlesimplified spacial vehicle1．3桥面不平度模型及其模拟桥面（路面）不平度是指桥梁（道路）表面相对于理想基准面的偏离程度，是车桥耦合振动的主要影响因素．大量的试验研究表明，桥面不平度是具有零均值、各态历经的平稳Gauss 随机过程，通常用功率谱密度来描述桥面的统计特性．根据GB /T 7031—1986《车辆振动输入与路面平度表示方法》［11］建议的公路路面功率谱密度拟合表达式（式（1）），采用离散傅立叶逆换法，利用MATLAB 软件编程模拟了A ，B ，C 与D 级桥面平整度样本，见图3．G x （n ）=G x （n 0）n n ()－ω．（1）式中：n 0为参考空间频率，其值为0．1m －1；n 为空间频率；G x （n 0）为参考空间频率n 0下的路面功率谱密度值，称为路面不平整度系数，它取决于路面等级；ω为频率指数，取为2．图3桥面不平度模型Fig．3Model of bridge surface roughness2车桥耦合振动分析原理与方法2．1位移协调关系及其实现动力有限元分析中，三维实体桥梁模型通常单元数量巨大，求解资源耗费较多，而采用杆、梁和板（壳）单元及其组合能实现对几乎所有结构96郑州大学学报（工学版）2014年型式桥梁的模拟．由于篇幅限制，笔者仅讨论梁单元车桥振动实现原理，板单元可参照其进行分析．图4为采用梁单元模拟桥梁的车桥耦合模型示意图，车辆采用前述空间两轴车模型．图4车桥耦合模型Fig．4Model of vehicle-bridge coupling图4中，L 1，L 2，L 3与L 4分别表示车辆模型中各车轮与桥面接触位置处节点号．y l 1，y l 2，y l 3与y l 4分别表示节点L 1，L 2，L 3与L 4的竖向位移．Oxyz 为整体坐标系，桥梁建模时方向规定为：x 为纵桥向，y 为竖桥向，z 为横桥向．2．1．1确定车辆模型中车轮与桥面接触节点在任意时刻的位置坐标桥面作用的车辆行驶轨迹通常平行于桥梁中轴线，其速度状态通常为匀速或匀变速状态．设初始时刻车辆模型各L i 节点的位置坐标分别为（L ix ，L iy ，L iz ）（i =1，2，3，4），桥面车辆的初始速度为v 0，加速度为a （匀速时a =0），则任意时刻t ，各L i （i =1，2，3，4）节点的位置坐标分别为L ix （t ）=L ix +v 0t +at 2/2；L iy （t ）=L iy ；（i =1，2，3，4）L iz （t ）=L iz {．（2）2．1．2车轮与桥面接触位置处桥梁位移在任意时刻t ，车辆模型中车轮与桥面接触节点坐标确定后，由于该节点未必处于桥梁节点处，故存在车轮位置处与桥梁节点处位移的转换问题，梁单元内任意位置处竖向位移［12］可表示为式（3）．v （x ）=（1－3ξ2+2ξ3）v 1+（3ξ2－2ξ3）v 2+l （ξ－2ξ2+ξ3）θ1+l （ξ3－ξ2）θ2；ξ={x /l．（3）2．1．3利用约束方程实现位移协调车辆在桥梁上行驶过程中，假定车轮与桥面始终密贴接触而无跳起，则任意时刻，车桥系统车辆模型中车轮与桥梁接触节点位移y li 、相应位置处桥梁位移y qli 与桥面不平度r li 之间存在确定关系（位移协调关系）为y li －y qli －r li =0．（4）式中：y li （i =1，2，3，4）为车轮节点L i 的竖向位移；y qli 为桥梁相应车轮L i 节点位置处竖向位移，依据公式（3），可用桥梁相关节点处位移表示；r li 为车轮L i 节点位置处桥面不平整度．利用ANSYS 软件约束方程功能，可以在任意载荷步（任意时刻）建立车辆与桥梁之间的位移协调关系，（4）式的约束方程形式为CE ，，r li ，L i ，UY ，1，QL j ，Lab ，C i其中，QL j 表示桥梁相关节点号；Lab ，C i 分别表示自由度标签（UX ，UY ，UZ 或ＲOTX ，ＲOTY ，ＲOTZ ）与系数，可按式（3）确定．当桥梁相关节点较多时，可以采用多行CE 输入的方法．2．2车桥耦合振动分析方法基于大型通用有限元分析软件ANSYS 平台，利用其瞬态动力学分析功能，采用APDL 语言，编制了公路桥梁车桥耦合振动分析系统，具体方法步骤如下．Step1：采用ANSYS 软件建立桥梁有限元模型，进行模态分析，得到桥梁基频与自振周期T ．选取合适的时间积分步长，一般积分步长可取为Δt ≤T /15．Step2：输入车道与车辆信息，包括车道位置、数量、方向和车速，车辆数量、初始位置特性参数等．Step3：根据Step2的车辆信息，建立车辆（车流）多刚体有限元模型．Step4：通过MATLAB 编程生成桥面不平度样本，并将其读入ANSYS 表数组中，表的0列行索引为纵桥面位置坐标值．任意时刻车轮位置确定后，车轮作用处的桥面不平度可以通过表的自动插值功能确定．Step5：根据位移协调关系式（4），采用AN-SYS 约束方程，建立任意时刻车轮与桥面接触点的竖向位移约束条件，利用APDL 语言结合瞬态动力学分析功能自编宏文件实现车辆（车流）过桥的耦合动力时程分析．Step6：进入时间历程后处理器查看桥梁位移、内力与应力时程，计算桥梁冲击系数．第1期刘世忠，等：公路桥梁车桥耦合振动数值分析方法973算例验证为验证笔者方法与自编程序的正确性与可靠性，利用文献［5－6］中的算例，采用笔者方法分别对其进行仿真计算，并对计算结果进行对比分析．文献［5］中的1/2车辆模型作用下简支梁算例，车辆为2轴半车模型，参数按表1取值．简支梁参数如下：计算跨径32m ，抗弯刚度为3．5ˑ1010N ·m 2，单位长度质量为5．41ˑ103kg ·m －1，不考虑桥梁阻尼与桥面不平度影响．笔者计算结果与文献［5］按Ｒuge －Kutta 法计算结果比较见图5，可以看出该计算结果与文献［5］计算结果十分吻合，不同行车速度下两种方法跨中位移最大相对误差均小于5%．分别模拟了A 级与B 级32m 长桥面不平度样本，利用该方法计算了各桥面等级下不同车速时简支梁桥跨中挠度响应时程曲线与冲击系数，由于篇幅限制，仅列出冲击系数计算结果，见表2．表1车辆技术参数Tab．1Technical parameters for vehicle1/2车辆模型参数参数取值上层刚度系数k si /（N ·m －1）2．535ˑ106上层阻尼系数c si /（kg ·s －1）1．96ˑ105下层刚度系数k ti /（N ·m －1）4．28ˑ106下层阻尼系数c ti /（kg ·s －1）9．8ˑ104轮对质量m i /kg4330车体质量M /kg3．85ˑ104车体点头刚度I α/（kg ·m 2）2．466ˑ106轴距L u /m8．4由于桥面不平度模拟具有随机性，每次模拟出的桥面不平度样本均不完全相同，计算结果必然会存在少量差异．从表2可以看出，笔者计算冲击系数与文献［6］计算结果基本吻合，最大相对误差为5．7%，但冲击系数变化趋势基本一致，说明该方法具有较高的精度与可靠性．图5不同速度下简支梁跨中位移响应曲线比较Fig．5Comparison of response curves of mid-span vertical displacement for simply-supported beamwith different vehicle speeds表2冲击系数比较Tab．2Compare of impact coefficients桥面等级车速/（km ·h －1）本文计算结果文献［6］结果相对误差/%A 级桥面401．061．060．0601．081．134．4801．031．073．71001．101．154．31201．151．140．9B 级桥面401．081．090．9601．161．235．7801．141．140．01001．201．232．41201．251．231．64结论（1）通过与相关参考文献算例结果的对比分析，光滑路面下响应相对误差均在5%以内，考虑桥面平整度时响应趋势基本一致，故笔者所提车桥振动方法精度较高，可以应用其进行公路桥梁车桥耦合振动的研究．（2）笔者方法利用约束方程实现车桥位移协调关系，在任意载荷步处不需要迭代求解，避免了复杂程序设计，提高了分析效率．（3）通过MATLAB 仿真得到桥面平整度样本，利用APDL 语言将其读入ANSYS 表数组中，采用表数组的自动插值功能实现任意位置处桥面不平度值的获取．笔者方法可以考虑桥面不平度对车桥耦合振动的影响，且易为工程人员掌握．98郑州大学学报（工学版）2014年参考文献：［1］刘永健，刘世忠，米静，等．双层公路钢桁梁桥车桥耦合振动［J］．交通运输工程学报，2012，12（6）：20－28．［2］李小珍，张黎明，张洁．公路桥梁与车辆耦合振动研究现状与发展趋势［J］．工程力学，2008，25（3）：230－240．［3］夏禾，张楠．车辆与结构动力相互作用［M］．2版．北京：科学出版社，2005．［4］YANG Y B，WU Y S．Versatile element for analyzing vehicle-bridge interaction response［J］．EngineeringStructures，2001，23（5）：452－469．［5］沈火明，肖新标．求解车桥耦合振动问题的一种数值方法［J］．西南交通大学学报，2003，38（6）：658－662．［6］陈榕峰．公路桥梁车桥耦合主要影响因素仿真分析方法研究［D］．西安：长安大学公路学院，2007．［7］施颖，宋一凡，孙慧，等．基于ANSYS的公路复杂桥梁车桥耦合动力分析方法［J］．天津大学学报，2010，43（6）：537－543．［8］蒋培文，贺拴海，宋一凡，等．多车辆－大跨连续梁桥耦合振动响应分析［J］．郑州大学学报：工学版，2011，32（5）：91－95．［9］王新敏．ANSYS工程结构数值分析［M］．北京：人民交通出版社，2007．［10］俞凡，林逸．汽车系统动力学［M］．北京：机械工业出版社，2005．［11］南京汽车研究所．GB/T7031—2005，机械振动道路路面谱测量数据报告［S］．北京：中国标准出版社，2006．［12］曾攀．有限元分析及应用［M］．北京：清华大学出版社，2006．Numerical Analysis of Vehicle-Bridge Coupling Vibrationfor Highway BridgesLIU Shi-zhong1，2，LIU Yong-jian2，CHENG Gao2，WANG Xu2，LI Na2，ZHAO Ming-wei1（1．School of Transportation and Logistics Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan030024，China；2．Key Laboratory for Highway Bridge and Tunnel of Shaanxi Province，Chang’an University，Xi’an710064，China）Abstract：The analysis of vehicle－bridge coupling vibration for highway bridges is complicated．A numerical method of analyzing vehicle－bridge coupling vibration is presented based on ANSYS software combining prin-ciple of separation iteration method and theory of vehicle dynamics．The vehicle and bridge models are built separately by using ANSYS，and the displacement coordination relation between the wheel and the bridge sur-face is fulfilled with the help of constrain equation at any time，meanwhile the balance of interaction between vehicle and bridge is automatically satisfied．When single vehicle or several vehicles drived through bridges，coupled dynamic time－history response of bridges is analyzed by APDL programming based on transient dy-namics function of ANSYS，and the computed results are quantitatively compared with those in references．The results show that this method is reliable．Compared with the results in the references，the relative error of dy-namic response of bridges is less5%on smooth deck，while the varying trend of dynamic response of bridges is similar on roughness deck．Iterative computation is not needed in this method at any load step，so compli-cated program design is avoided and analysis efficiency is greatly improved．Key words：bridge engineering；highway bridge；numerical analysis；vehicle－bridge coupling vibration；dy-namic response；finite element method；constrain equation。
齿轮-轴系耦合系统振动特性有限元分析
（ ． ｃ ｏ ｌ ｆ Ｍｅｈ ｎｃ ｌＥｎ ｉ ｅｒｎ １ Ｓ ｈ ｏ ｃ ａ ｉａ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｌｉｏ ｉ ｇＳ ｉ ｕ ｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ａ ｎ ｎ ｈ ｈ ａ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｆｕ ｈ ｎＬ ａ ｎｎ １ ０ １ Ｐ． Ｃ ｉａ； ｓ ｕ ｉ ｏ ｉｇ １ ３ ０ ， Ｒ． ｈ ｎ
关 键 词 ： 齿轮 ～ 轴 系耦 合 系统 ； 齿轮 啮 合 ； 动 力 学设 计 ； 有 限 元 法 中 图分 类 号 ：ＴＨ１ ２ ４ ．１ ３ 文献标识码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ６ ６ ｊ ｉ ｎ １ ７ — ６ ５ ． ０ ０ ０ ． ０ ｏ ：０ ３ ９ ／．ｓ ． ６ ２ ９ ２ ２ １ ． ２ ０ ５ ｓ
第３ 卷第 ２ ０ 期
２１ ０ ０年 ６川
辽
宁
石
汕
化
Ｊ 二
火
学
学
报
Ｖｏ１ ．３０
ＮＯ．２
Ｊ ） ＲＮＡＩ ） ＡＡ（ ＮＩ （Ｕ （ Ｆ Ｉ ） ＮＧ ＨＩ Ｓ ＨＵ Ａ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｙ １ ｒ
ＪＩ ． ２ １ Ｄ ０ Ｌ ０
文 章 编 号 ： ６ ２ ９ ２ ２ ｌ ） ２ ０ １ — ０ １ ７ ～６ ５ （ Ｏ Ｏ Ｏ — ０ ５ ４
曲模 态 和 弯扭 耦 合 模 态 进行 了对 比 分 析 ， 析 了啮 合 刚度 对耦 合 转 子 临 界 转 速 的影 响 。 在 此 基 础 上 ， 未 耦 合 和 耦 分 对 合 齿轮 系统进 行 了不 平 衡 响 应研 究 。 研 究 结 果 为 齿 轮 一 轴 系耦 合 系统 的动 力 学设 计 提 供 了一 定 的 理 论 参 考 。
Ｆｉ ｉｅ Ｅｌｍ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ Ｃｈａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｓ ｎ ｔ ｅ ｎｔＡ ａ ｙ ｉ ｆＶ ｂｒ ｔｏ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ
我国舞台机械运动控制系统的模式及特色
因此 ，越过了 国外舞 台机械传统的 “ 服务器 （ 主站 ）＋ 专业轴控制器 （ 从站 ）＋ 变频 驱动器＋ 交流 电机 ”控 制系统
模式 （ 见图５ ，采用 控制领域 国际流行 的 “ Ｌ （ ） Ｐ Ｃ 主站）＋
４ 我闰舞 台机 械运 动控制 系统 的构成 模 式
多功能数字矢 量控制变频器＋ 交流 电机”的通用设备 组合的
黟 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ｌ ｝ －
动控 制卡 ，可以协 调多轴 运动控 制系统 ，使得 系统具有良
好的 控制性 能 。而另 一种 是基于 网络的运 动控制器 ，网络
『
运动控制器使运动控制技术与网络技术有机结合 。
藤
运动控 制器分 为单轴 控制和 多轴控制 。单 轴控制只 能 控 制单 台 电机的 运 动 ． 轴 控 制器 可 同时 进 行多 变 量控 多 制 ，即同时 控制多 台 ｑ机 按设定 的程序及 变量相互 间协调 地运 动 ，从而 达到 实现各种 变量参 数的曲 线 、曲面 空间的
制 ，数据处理 ，通信及联网 。
３２ 对运动位 置 精度 定位 的要求 ．
舞台机械运动对定 位精度的要求 ： 定位精度 ｌ 。 土３ Ｉ ｎＩ ｌ
ＰＣ Ｌ 具有可靠性高、抗干扰能力强的特点。高可靠性是
电气控制设备的关键性能 。由于采用现代大规模集成 电路技 ３ 对 多运动 对 象速嚏 同步 运行 的要求 ． ３ 术和严格生产 工艺制造 ，内部电路又采用 了先进的抗干扰技 舞台机械运 动对同步精度的要求 ：同步精度 （ ｎｎ 士 ３ ｕ 术 ，Ｐ Ｃ Ｌ 具有很高的可靠性 。Ｐ Ｃ Ｌ 带有硬件故障 自我检测 功
舞 台机械 控制技 术和设备 的发展 。其 中 ，最具 代表 性的是
微振动主动隔振系统的研究综述
第３８卷第３期２０２１年３月机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ.３８Ｎｏ.３Ｍａｒ.２０２１收稿日期:２０２０－０６－１９基金项目:国家重点研发计划项目(２０１６ＹＦＢ０５０１００３)ꎻ国家自然科学基金资助项目(１１７７２１８５㊁６１８０３２５８)ꎻ上海市科技创新行动计划启明星项目(２０ＱＡ１４０３９００)ꎻ上海市自然科学基金资助项目(１９ＺＲ１４７４０００)ꎻ上海市科技创新行动计划扬帆项目(２０ＹＦ１４１７４００)作者简介:易思成(１９８８－)ꎬ男ꎬ湖北随州人ꎬ博士ꎬ主要从事振动主动控制㊁机电一体化等方面的研究ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｙｉｓｃｈｏｌａｒ＠１２６.ｃｏｍ通信联系人:杨斌堂ꎬ男ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｂｔｙａｎｇ＠ｓｊｔｕ.ｅｄｕ.ｃｎＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１－４５５１.２０２１.０３.００１微振动主动隔振系统的研究综述∗易思成１ꎬ２ꎬ３ꎬ王金海３ꎬ刘志刚３ꎬ张㊀泉１ꎬ杨斌堂２∗ꎬ孟㊀光２(１.上海大学机电工程与自动化学院ꎬ上海２００４４４ꎻ２.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室ꎬ上海２００２４０ꎻ３.上海航天控制技术研究所ꎬ上海２０１１０９)摘要:为降低外界微米至纳米范围微振动干扰对精密装置的影响ꎬ并提高精密装置的运行精度ꎬ研制了微振动隔振平台ꎬ并将振动主动控制技术应用于隔振系统中ꎮ在明确了微振动定义的基础上ꎬ阐述了精密仪器所允许的振源速度标准ꎻ基于隔振理论ꎬ总结了单自由度和多自由度微振动隔振系统的结构特点ꎻ在此基础上ꎬ对主动隔振系统中的驱动器进行了总结ꎻ考虑到系统的动力学和驱动特性ꎬ对结构和驱动器的建模方法进行了论述ꎻ基于隔振率㊁隔振稳定性等指标ꎬ对反馈㊁前馈㊁复合和新型振动主动控制方法进行了评价ꎻ通过对传感驱动一体化㊁振动能量回收㊁智能控制技术的分析ꎬ预测了微振动主动隔振系统的未来发展趋势ꎮ研究成果表明:相比于被动隔振ꎬ主动隔振技术具有灵活㊁高效等优点ꎬ基于智能材料(如压电㊁磁致伸缩)的新型微振动隔振系统得到了广泛的应用ꎬ相应的迟滞建模和补偿控制成为了该领域的研究热点ꎮ关键词:微振动ꎻ主动控制ꎻ智能材料ꎻ驱动器ꎻ系统建模ꎻ迟滞中图分类号:ＴＨ７０７ꎻＴＨ１１３.１ꎻＴＢ５３５.１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ文章编号:１００１－４５５１(２０２１)０３－０２６５－１１ＲｅｖｉｅｗｏｆａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍＹＩＳｉ￣ｃｈｅｎｇ１ꎬ２ꎬ３ꎬＷＡＮＧＪｉｎ￣ｈａｉ３ꎬＬＩＵＺｈｉ￣ｇａｎｇ３ꎬＺＨＡＮＧＱｕａｎ１ꎬＹＡＮＧＢｉｎ￣ｔａｎｇ２ꎬＭＥＮＧＧｕａｎｇ２(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２００４４４ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎꎬＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２００２４０ꎬＣｈｉｎａꎻ３.ＳｈａｎｇｈａｉＡｅｒｏｓｐａｃｅＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＳｈａｎｇｈａｉ２０１１０９ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｄｅｖｉｃｅａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｐｒｅ￣ｃｉｓｉｏｎｄｅｖｉｃｅꎬｔｈｅａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄꎬａｎｄｔｈｅａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｗａｓｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎｔｈｅｖｉｂｒａ￣ｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ.Ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｓｃｌａｒｉｆｉｅｄ.Ｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｐｅｒｍｉｔｔｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｓｐｅｅｄｆｏｒｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓｗａｓｅｘｐｌａｉｎｅｄ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎꎬｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｉｎｇｌｅ￣ｄｅｇｒｅｅ￣ｏｆ￣ｆｒｅｅｄｏｍａｎｄｍｕｌｔｉ￣ｄｅｇｒｅｅ￣ｏｆ￣ｆｒｅｅ￣ｄｏｍｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ.Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓꎬｔｈｅａｃｔｕａｔｏｒｓｉｎｔｈｅａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ.Ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄａｃｔｕａｔｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍꎬｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅａｃｔｕａｔｏｒｗｅｒｅｄｉｓ￣ｃｕｓｓｅｄ.Ｔｈｅａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓꎬｉｎｃｌｕｄｉｎｇｆｅｅｄｂａｃｋꎬｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄꎬｈｙｂｒｉｄａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄꎬｗｅｒｅｅｖａｌｕａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｄｅ￣ｘｅｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｒａｔｉｏａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ.Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｃｔｕａｔｏｒ￣ｓｅｎｓｏｒｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎꎬｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｈａｒｖｅｓｔꎬａｎｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎ￣ｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｔｈｅｆｕｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｅｄｉｃｔｅｄ.Ｐｒｅｖｉｏｕｓｓｔｕｄｉｅｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍ￣ｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｐａｓｓｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎꎬａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｓｂｅｔｔｅｒｉｎｔｅｒｍｓｏｆｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ.Ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙꎬｎｏｖｅｌｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｓｍａｒｔｍａｔｅｒｉａｌｓ(ｓｕｃｈａｓｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｎｄｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ)ａｒｅｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄ.Ｔｈｅｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄ￣ｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｓｍａｒｔｍａｔｅｒｉａｌ￣ｂａｓｅｄｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｆｉｅｌｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎꎻａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎻｓｍａｒｔｍａｔｅｒｉａｌꎻａｃｔｕａｔｏｒꎻｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇꎻｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ０㊀引㊀言精密加工和测量㊁空间遥感和观测等技术的发展对机械装置的精度提出了更高的要求ꎬ一般需要达到微纳尺度ꎮ然而ꎬ外部环境或者装置内部的微幅振动会造成超精密机床[１]㊁坐标测量仪[２]㊁光学显微镜[３]等仪器的精密度和准确度严重下降ꎮ在航天器上ꎬ斯特林制冷机㊁反作用飞轮㊁太阳能帆板的驱动机构等装置容易产生随机和谐波扰动ꎬ影响在轨运行航天器的定位和指向精度ꎮ对此ꎬ应该采用主动或者被动振动控制方法ꎬ尽可能消除或隔离机械系统外在与内在的各种干扰ꎬ使系统高效稳定地运行ꎬ以增强机械系统对微振动的抗干扰能力[４]ꎮ和其他主动控制系统类似ꎬ主动隔振系统由被控对象㊁驱动器㊁控制器等环节等组成ꎬ各环节相互关联ꎬ共同决定了系统的执行精度和运动特性ꎮ因此ꎬ有必要全面总结和分析主动隔振系统关键组成部分的研究成果ꎬ为研制新型高精密隔振系统提供理论依据和设计指导ꎮ当前ꎬ研究人员越来越多地采用智能材料驱动器(典型的有压电和磁致伸缩式)作为微振动隔振系统的执行单元ꎮ然而ꎬ智能材料的迟滞给隔振系统的控制和实现带来了挑战ꎬ如何对微振动隔振系统的迟滞进行表征和控制成为当前的研究热点ꎮ笔者在微振动隔离系统的设计和实现㊁迟滞系统的建模和补偿等方面积累了一些理论基础和技术方法ꎬ并取得了一定的研究成果[５￣８]ꎮ基于上述经验和国内外最新研究成果ꎬ本文围绕微振动隔离标准㊁隔振系统的构型设计㊁驱动器的选择与设计㊁系统模型的建立㊁振动主动控制方法等内容对微振动主动隔振领域的研究进行综述ꎬ并预测该领域的发展趋势ꎮ１㊀微振动及其隔离标准微振动通常指的是频率集中在１Ｈｚ~１ｋＨｚ的微米或者亚微米幅度的机械振动或者干扰[９]ꎮ不同性能和用途的精密仪器对所允许干扰的幅度和带宽不同ꎬ需要设定一套标准评价微振动隔离是否有效ꎮ精密仪器所允许的振源速度标准如图１所示ꎮ由图１可知:在ＩＳＯ(ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｓｔａｎｄａｒｄｓｏｒｇａｎｉ￣ｚａｔｉｏｎ)准则的基础上引入振动标准曲线(ｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｒｉ￣ｔｅｒｉｏｎꎬＶＣ)ꎬ描述一定带宽范围内不同工况下微振动允许值ꎬ图的横轴为三分之一倍频程ꎬ纵轴为速度均方根[１０]ꎻ从ＶＣ￣Ａ到ＶＣ￣Ｅ准则ꎬ振动允许值越来越小ꎬ图１㊀精密仪器所允许的振源速度标准曲线其中ＶＣ￣Ａ准则应用于光学显微镜ꎬ而ＶＣ￣Ｅ准则适用于长距离㊁微小目标的激光跟踪定位系统ꎮ２㊀隔振系统的构型设计２.１㊀单轴隔振系统单轴隔振系统可用于抑制单方向的微振动干扰ꎬ主要分为直接主动式和主被动一体式ꎮ直接主动式的基本原理是利用驱动器产生的作动力抵消微振动源引起的干扰力[１１ꎬ１２]ꎮ主被动一体微振动隔振系统的原理简图以及频域内振动传递率曲线[１３]如图２所示ꎮ图２㊀单轴隔振系统及振动传递率ｃ 被动阻尼ꎻｋ 被动刚度ꎻｆａ 主动力其中:被动刚度用于抑制中高频振动干扰ꎬ主动力用于隔离低频振动干扰[１４￣１６]ꎮ２.２㊀多轴隔振系统为解决多维微振动干扰的问题ꎬ研究人员开发了能实现空间多维运动的多轴隔振系统ꎮ平台大多基于并联结构[１７]ꎮ在多个驱动器的共同作用下ꎬ传递到负载平台的多维干扰能被隔离ꎮ例如３轴微振动隔离平台用于隔离两个转动和一个平动干扰[１８]ꎬ或者３个移动干扰[１９]ꎻ６轴微振动隔离平台用于隔离空间任意方向的干扰ꎬ最为典型的是 立方体 构型的Ｓｔｅｗａｒｔ隔振系统ꎮＳｔｅｗａｒｔ的示意图及几何构型如图３所示ꎮ该平台由６个驱动器组成ꎬ整体结构紧凑ꎬ输出精度高㊁承载能力强㊁动态特性好[２０]ꎮ６６２ 机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３８卷图３㊀立方体构型Ｓｔｅｗａｒｔ平台ＡＢＵ等[２１]设计的Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台如图４所示ꎮ图４㊀ＡＢＵ等设计的Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台该平台的每条支链由１个音圈电机和１个力传感器组成ꎬ１２个加速度传感器分两组布置在基座和动平台上ꎮ３ 驱动器的设计与选择尽管利用具有高精密性能的传统驱动器(如液压㊁气压或者电磁式)可以实现微振动干扰的控制ꎬ然而传统驱动装置复杂的结构限制了其广泛的应用ꎮ随着材料㊁生物㊁化学等学科和机械学科的交叉发展ꎬ基于智能材料的微振动隔振系统已成为当前技术研究的热点ꎮ典型的智能材料有压电㊁超磁致伸缩㊁记忆合金㊁磁流变/电流变㊁高分子聚合物等ꎮ智能材料驱动器能够克服传统驱动器结构中间隙㊁摩擦㊁磨损等的不利影响ꎬ提升系统的精度㊁可靠性和响应速度ꎮ下面主要对静电㊁电磁㊁压电㊁超磁致伸缩㊁高分子聚合物驱动器在微振动隔振领域的应用进行阐述:(１)静电为解决陀螺仪对外界高频振动敏感的问题ꎬＤＥＡＮ等[２２]在平行静电极板的基础上开发了结构精巧㊁驱动传感集成度高的陀螺仪隔振装置ꎮ该隔振装置集成了静电式速度传感器㊁静电驱动器和反馈电路ꎮ无反馈控制时ꎬ隔振装置的品质因子为１５０ｄＢꎻ而应用反馈控制后ꎬ隔振装置的品质因子减小到６０ｄＢꎮ(２)电磁电磁式驱动器的输出力是交变磁场中线圈和永磁体相互作用产生的洛伦兹力ꎮ电磁驱动器在振动控制领域有着广泛的应用ꎬ其优点在于成本低㊁带宽大㊁容易控制ꎮ音圈电机(ｖｏｉｃｅｃｏｉｌａｃｔｕａｔｏｒꎬＶＣＡ)是一种特殊形式的电磁式驱动器ꎬ具有结构简单㊁体积小㊁响应快等优点ꎮＰＲＥＵＭＯＮＴ[２３]研制了行程为ʃ０.７ｍｍ的音圈电机式微振动隔振系统ꎮ在音圈电机中ꎬ有一类刚度小㊁能有效隔离高频微振动干扰的 软驱动器 ꎮ在Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司研制的振动隔离和抑制系统(ｖｉｂｒａ￣ｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎａｎｄｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍꎬＶＩＳＳ)ꎬ其音圈驱动器的截止频率低至１Ｈｚ[２４]ꎮ磁悬浮隔振是一种比较新颖的电磁式隔振方法ꎬ具有可靠性高㊁使用寿命长等优点ꎮＨＯＱＵＥ等[２５]在传统隔振系统中引入磁悬浮隔振技术ꎬ采用主动控制策略实时调节磁悬浮的悬浮力ꎮ(３)压电压电驱动器具有响应快㊁输出精度高㊁易加工等优点[２６]ꎮＰＥＴＩＴＪＥＡＮ等[２７]设计了由压电驱动器㊁力传感器和被动隔振单元组成的主被动一体式单自由度隔振系统ꎮ为解决航天器有效载荷的振动控制问题ꎬＶＡＩＬＬＯＮ等[２８]介绍了一种压电叠堆式的主动隔振单元ꎬ实验结果表明:利用该隔振单元ꎬ由动量轮产生的谐波微振动干扰减小了３０ｄＢ~４０ｄＢꎮ为隔离较大幅值的微振动干扰ꎬＢＡＤＥＬ等[２９]设计了带有放大机构的压电驱动器ꎬ并提出了迟滞补偿和ＰＩ反馈复合控制方法ꎮＧＡＲＣＩＡＢＯＮＩＴＯ等[３０]设计了一种用于振动控制的带有液压放大机构的压电驱动器ꎮ(４)超磁致伸缩超磁致伸缩材料(ｇｉａｎｔｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅｍａｔｅｒｉａｌꎬＧＭＭ)在外加磁场作用下会产生应变和应力ꎬ例如含有稀土元素Ｔｅｒｆｅｎｏｌ￣Ｄ合金的磁致伸缩系数可达１５００ˑ１０－６到２０００ˑ１０－６ꎬ其最大伸缩量是常规磁致伸缩材料的数十倍ꎮＺＨＡＮＧ等[３１]依据啄木鸟头部结构设计了仿生式主动隔振系统ꎬ该系统由大功率磁致伸缩驱动器㊁空气弹簧㊁基座以及橡胶层等组成ꎮ需要说明的是ꎬ由于音圈电机㊁压电驱动器和磁致伸缩驱动器的结构紧凑ꎬ它们一般被用作多自由度微振动隔振系统的主动单元ꎮ(５)高分子聚合物聚合物又称高分子化合物ꎬ是一类能将光㊁电或磁等物理能转换为机械能的新型智能材料ꎬ常见的有介电弹性体和压电聚合物ꎮ介电弹性体(ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｅｌａｓ￣ｔｏｍｅｒꎬＤＥ)是电活性聚合物的一种ꎬ其优点在于应变７６２第３期易思成ꎬ等:微振动主动隔振系统的研究综述大㊁能量密度高㊁效率高㊁响应快且加工制造方便等ꎮＳＡＲＢＡＮ等[３２]详细描述了管状介电弹性体驱动器的研制过程ꎬ设计了自适应前馈控制器ꎬ并将其用于微振动控制ꎮ实验结果表明:利用该方法ꎬ可使５Ｈｚ和１０Ｈｚ的单频微振动干扰能分别减小６６ｄＢ和２３ｄＢꎮ(６)驱动器的性能比较虽然驱动器的形态多样㊁原理不同ꎬ但可利用一些性能指标来衡量和评估它们的使用性能ꎮ归纳起来ꎬ这些指标大致分为３类:几何和物理参数(如运动形式㊁体积㊁质量等)㊁静态参数(如行程㊁最大驱动力㊁刚度㊁精度㊁效率等)㊁动态参数(如固有频率㊁带宽㊁被动阻尼等)ꎮ根据任务需求和应用场合的不同ꎬ设计或选用符合要求的驱动器是研制主动微振动隔振系统的重要环节ꎮ在主动隔振系统中ꎬ驱动器输出性能需要满足的必要条件是其作动行程必须大于等于外界微振动激励的位移[３３]ꎮ典型驱动器的行程和最大输出力如图５所示ꎮ图５㊀驱动器的静态输出特性比较图５中包括压电驱动器[３４ꎬ３５]㊁磁致伸缩驱动器㊁音圈电机[３６ꎬ３７]㊁高分子聚合物[３８]㊁静电驱动器[３９ꎬ４０]ꎮ由图５可知:压电驱动器和超磁致伸缩驱动器可用于抑制大负载的低幅振动ꎻ音圈电机能隔离幅度较大的振动并具有较强的带载能力ꎻ静电驱动器的输出功率较小ꎻ介电弹性体驱动器能对幅度较大的微振动进行抑制ꎬ但静态输出力不大ꎮ除了行程和最大输出力等静态性能外ꎬ隔振系统自身的固有频率也是重点分析的对象ꎮ一般而言ꎬ压电和超磁致伸缩驱动器的固有频率较高ꎬ而电磁㊁静电和介电弹性体驱动器的固有频率适中ꎮ４㊀系统模型的建立４.１㊀结构动力学建模一般利用集中参数模型对隔振系统进行描述ꎬ该模型由集中质量㊁集中刚度和集中阻尼组成ꎬ分布载荷等效在集中质量上ꎮ有限元模型也是隔振系统的常用建模方法之一ꎬ可使用有限元商业软件对隔振系统进行动力学分析ꎮ需要说明的是ꎬ有限元模型计算量大ꎬ如要进一步应用于主动控制ꎬ必须对原始模型进行缩减ꎮ针对集中参数模型或有限元模型ꎬ通过动力学建模方法可得到系统的动力学模型[４１]ꎮ常见的动力学建模方法如图６所示ꎮ动力学建模方法常规方法凯恩方程拉格朗日方程Ｈａｍｉｌｔｏｎ法牛顿欧拉法ìîíïïïï特殊方法传递矩阵法阻阬法传递函数法{ìîíïïïï图６㊀动力学建模方法ＬＩＵ等[４２]根据牛顿￣欧拉法建立了８支链隔振系统的动力学模型ꎬ并在此基础上分析了系统的结构参数对动力学响应的影响ꎮ振动传递率是微振动隔振系统重要的性能评价指标ꎬ其定义为隔振后运动或力的幅值与隔振前的比值ꎬ通常表示为频谱函数ꎮ微振动隔离平台传递率的求解方法包括传递矩阵法㊁阻抗法㊁频响函数综合法ꎮＰＲＥＵＭＯＮ等[４３]利用传递矩阵对Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台的底座和上平台之间的关系进行了表征ꎬ根据Ｆｏｒｂｅｎｉｕｓ范数ꎬ将多自由度系统的传递矩阵等效为单自由度形式的传递矩阵ꎬ进而求得振动传递率ꎮ针对主被动一体的隔振系统ꎬＫＩＭ等[４４]利用阻抗矩阵定量描述系统的物理特性ꎬ接着将阻抗矩阵转化为状态方程ꎬ为设计反馈控制器提供了理论支持ꎮ传递函数在微振动主动控制系统设计中应用较为广泛ꎮＹＥＮ等[４５]建立了多自由度压电式主动隔振装置的传递函数ꎬ利用解耦策略对传递函数矩阵进行了对角化ꎬ通过实验验证了变换模型的有效性ꎬ最后设计了离散式的滑模控制器ꎮ需要说明的是ꎬ隔振系统的基座是微振动干扰的直接受体ꎬ当基座相对于平台的柔性较大时ꎬ需要将柔性变形引入系统的结构动力学方程[４６]ꎮ４.２㊀驱动器迟滞建模驱动器是微振动隔振系统中产生力和运动的单元ꎮ在对隔振系统的静态和动态性能进行分析时ꎬ应当考虑驱动器的输出特性ꎮ驱动器将其他形式的能量８６２ 机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３８卷转化为机械能ꎬ因此基于能量的转换㊁调控和传递的过程ꎬ可对驱动器进行多物理场建模ꎮ例如ꎬ利用静电能和机械能的转换对静电式驱动器进行建模ꎬ利用电场能和机械能的转换对压电式驱动器进行建模ꎮ接下来ꎬ将对智能材料驱动器的建模方法进行归纳和总结ꎮ在小位移条件下ꎬ智能材料驱动器的位移输出可近似认为是线性的ꎬ此时可利用材料的线性本构方程建立驱动器的输入输出模型ꎮ压电材料和磁致伸缩材料的本构关系具有相似性ꎮＫＡＭＥＳＨ等[４７]利用本构方程建立了集成传感单元的压电作动器的多场耦合模型ꎮ虽然基于智能材料的驱动器在主动微振动控制中应用广泛ꎬ但在大变形条件下ꎬ材料的迟滞非线性对控制器的设计提出了挑战ꎮ迟滞指的是材料具有记忆性ꎬ当输入作用于系统时ꎬ它的输出表现为一定的滞后ꎮ为预测系统输出或补偿迟滞非线性ꎬ研究人员对迟滞进行了理论建模ꎬ例如物理法㊁唯象法等ꎬ前者根据驱动器的物理机理进行建模ꎬ后者根据驱动器输入输出的几何关系进行建模ꎮ常见的迟滞建模方法如图７所示ꎮ迟滞建模物理法ＪｉｌｅｓＡｔｈｅｒｔｏｎ木构模型能量模型{唯象法基于微分方程Ｄｕｈｅｍ模型ＢｏｕｃＷｅｎ模型{基于算子运算Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型Ｋｒａｓｎｏｓｅｌ ｓｋｉｉＰｏｋｒｏｖｓｋｉｉ(ＫＰ)模型Ｐｒａｎｄｔｌｌｓｈｌｉｎｓｋｉｉ(ＰＩ)模型ＭａｘｗｅｌｌＳｌｉｐ模型ìîíïïïïïïìîíïïïï其他方法多项式模型神经网络模型模糊模型{ìîíïïïïïïïïïïïïïï图７㊀迟滞建模方法限于篇幅ꎬ文中只对微振动主动控制研究中常用的几种迟滞建模方法进行综述:(１)Ｊｉｌｅｓ￣Ａｔｈｅｒｔｏｎ模型Ｊｉｌｅｓ￣Ａｔｈｅｒｔｏｎ(Ｊ￣Ａ)模型主要用于磁致伸缩驱动器的建模ꎮ早期的Ｊ￣Ａ模型是一种基于能量的静态磁滞模型ꎮ后来ＪＩＬＥＳ和ＳＡＢＬＩＫ等学者对该模型进行了扩充和修正ꎬ使修正后的模型能够描述磁化强度和磁致伸缩的耦合效应ꎬ极大地扩展了Ｊ￣Ａ模型的使用范围[４８]ꎮ(２)Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型ＢＯＵＣ于１９７１年首次提出了一种迟滞的半物理建模方法ꎬＷＥＮ在１９７６年对该模型进行了改进ꎬ形成了Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型[４９ꎬ５０]ꎮ广义的Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型的表达式如下:ｄｚｄｔ＝Ａｄｖｄｔ－βｄｖｄｔ｜ｚ｜ｎ－αｄｖｄｔ｜ｚ｜ｎ－１ｚ(１)式中:ｖ 迟滞系统的输入ꎻｚ 迟滞系统的状态变量ꎻＡꎬβꎬα 描述迟滞环的形状参数ꎮ在压电驱动器中ꎬ通常认为ｎ＝１ꎮＺＨＡＮＧ等[５１]将线性本构方程和式(１)所示的Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型结合ꎬ构建了磁致伸缩驱动器的非线性本构模型ꎬ并通过实验证明ꎬ利用该模型能有效拟合驱动器的迟滞曲线ꎮ(３)Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型是一种经典的迟滞算子模型ꎮ连续形式的Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的数学表达式如下:ｙ(ｔ)＝ʏʏαȡβγαβ[ｕ(ｔ)]Ｐ(αꎬβ)ｄαｄβ(２)式中:ｕ(ｔ) 模型的输入ꎻｙ(ｔ) 模型的输出ꎻγαβ[ｕ(ｔ)] 矩形算子ꎻＰ(αꎬβ) 权函数ꎻαꎬβ 描述矩形算子形状的参数ꎮ根据输入信号方向的不同ꎬ矩形算子γαβ的取值为－１或１ꎮＰＡＳＣＯ等[５２]对比了基于线性本构方程和基于Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的压电驱动器的迟滞建模方法ꎬ发现后者的建模精度更高ꎮ(４)ＰｒａｎｄｔｌＩｓｈｉｌｉｎｓｋｉｉ模型ＰｒａｎｄｔｌＩｓｈｉｌｉｎｓｋｉｉ(ＰＩ)模型是由Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型发展而来的ꎬ它的基本元素为Ｐｌａｙ算子(间隙算子)或者Ｓｔｏｐ算子ꎮＰｌａｙ算子的表达式如下:ｆｒ[ｖ](ｔ)＝ｍａｘ{ｖ(ｔ)－ｒꎬｍｉｎ{ｖ(ｔ)＋ｒꎬｆｒ(ｔ－)}}ꎬｔ>０ｍａｘ{ｖ(０)－ｒꎬｍｉｎ{ｖ(ｔ)＋ｒꎬｆｒ(０)}}ꎬｔ>０{(３)Ｓｔｏｐ算子的表达式如下:ｅｒ[ｖ](ｔ)＝ｍｉｎ{ｒꎬｍａｘ{－ｒꎬｖ(ｔ)－ｖ(ｔ－)＋ｅｒ(ｔ－)}}ꎬｔ>０ｍｉｎ{ｒꎬｍａｘ{－ｒꎬｖ(ｔ)－ｖ(０)＋ｅｒ(０)}}ꎬｔ＝０{(４)式中:ｖ(ｔ) 算子的输入ꎻｆｒ(ｔ) Ｐｌａｙ算子的输出ꎻｅｒ(ｔ) Ｓｔｏｐ算子的输出ꎻｆｒ(０) Ｐｌａｙ算子的初始输出ꎻｅｒ(０) Ｐｌａｙ算子的初始输出ꎻｒ 描述算子形状的参数(也称为阈值)ꎻｔ－ 当前时间的前一时刻ꎮＰｌａｙ算子和Ｓｔｏｐ算子的关系可以表示为:ｆｒ[ｖ](ｔ)＋ｅｒ[ｖ](ｔ)＝ｖ(ｔ)(５)在分段单调连续输入函数作用下ꎬ基于Ｐｌａｙ算子９６２第３期易思成ꎬ等:微振动主动隔振系统的研究综述的ＰＩ模型可以表示为:ｙ[ｖ](ｔ)＝ｑｖ(ｔ)＋ʏＲ０ｐ(ｒ)ｆｒ[ｖ](ｔ)ｄｒ(６)式中:ｐ(ｒ) 密度函数(由实验测得的系统输入输出数据辨识得到)ꎻｑ 大于零的常数ꎮ当阈值ｒ较大时ꎬＰＩ模型的输出衰减较快ꎬ为方便计算ꎬＲ通常取为ɕꎮ相比于Ｐｒｅｉｓａｃｈ算子ꎬＰＩ算子的优点在于结构简单㊁逆算子有解析解㊁便于实时控制ꎮＫＵＨＮＥＮ[５３]推导并分析了ＰＩ算子的逆模型ꎬ并通过逆算子的补偿实现了磁致伸缩驱动器的精密定位ꎮ尽管ＰＩ算子有以上优点ꎬ但是它无法表征非对称迟滞环ꎬ对此研究人员提出改进的ＰＩ算子来解决该问题[５４ꎬ５５]ꎮ笔者[５６]利用多项式改进的ＰＩ模型ꎬ对磁致伸缩微振动隔振平台中的驱动器进行了迟滞建模ꎮ(５)迟滞率相关改进模型上述提到的物理或者唯象建模方法只对静态迟滞现象是有效的ꎮ当迟滞系统输入信号的频率增大时ꎬ原有静态迟滞模型无法描述迟滞系统的动态效应ꎮ因此ꎬ一些学者对率相关迟滞建模方法进行了研究与探讨ꎮ综上所述ꎬ迟滞物理模型对驱动器设计提供了理论依据ꎬ但这类模型比较复杂且精度有限ꎮ而迟滞唯象模型是以实验数据为基础ꎬ能较为精确地对驱动器迟滞环的形状进行描述ꎬ同时利用迟滞唯象模型还可设计基于迟滞逆的前馈控制器ꎮ５㊀振动主动控制方法微振动主动控制方法包括反馈控制㊁前馈控制㊁反馈和前馈结合的复合控制等ꎮ针对控制目标(微振动)和控制对象(微振动隔振系统)的特点ꎬ研究人员也设计了一些新型控制器ꎮ５.１㊀反馈控制方法利用ＰＩＤ控制可抑制微振动干扰引起的系统响应ꎮ欲使ＰＩＤ控制效果更优ꎬ需增大控制环节的增益ꎬ但这会引起控制器失稳ꎮ为此ꎬＪＡＥＮＳＣＨ等[５７]对隔振系统的机械结构进行了改进ꎬ提高了系统运动稳定性ꎬ同时探究了高增益(特别是高积分增益)对系统稳定性的影响ꎬ为控制器的参数调节提供了理论依据ꎮ在主动微振动控制中ꎬ常见的反馈量包括加速度㊁速度㊁位移或者力ꎮ 天棚阻尼 法是一种行之有效的振动控制方法ꎬ其基本原理是利用被隔对象的绝对速度设计微振动反馈控制器ꎮＹＯＳＨＩＯＫＡ等[５８]通过位移反馈和绝对速度反馈对６自由度隔振系统进行了控制ꎮ基于力传感的反馈在微振动控制中应用广泛[５９]ꎬ主要原因在于:(１)即使基座或敏感负载存在柔性ꎬ利用基于力传感的反馈控制也能保证隔振系统的稳定性ꎻ(２)微重力环境中低频加速度较难检测ꎬ此时可采用力传感进行闭环控制ꎮＧＥＮＧ等[６０]利用局部力反馈控制器调节驱动器的等效阻抗ꎬ使之与隔振系统的机械阻抗相等ꎬ从而最大程度地抑制了微振动干扰ꎮ在其他一些应用场合中ꎬ载荷的振动对基座的影响也应该予以考虑ꎮＨＡＵＧＥ等[６１]对这些影响进行了分析ꎬ发现产生该问题的原因是多轴隔振系统的耦合效应ꎬ并利用改进的控制器提升了６轴隔振系统的工作性能ꎮ５.２㊀前馈控制方法对于反馈控制ꎬ构造主动控制律仅需隔振系统的输出信号ꎮ若微振动干扰信号已知且是确定的ꎬ那么可以利用该先验知识设计前馈控制器ꎮ由于微振动干扰信号和振动传递通道的参数是时变的ꎬ在工程应用中ꎬ常采用自适应前馈方法补偿振动传递通道的时变动态ꎮ最为典型的自适应前馈控制器是基于有限脉冲响应(ｆｉｎｉｔｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓꎬＦＩＲ)的滤波ｘ最小均方控制器(ｆｉｌｔｅｒｅｄ￣ｘｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅꎬＦｘＬＭＳ)[６２]ꎮＦｘＬＭＳ算法的基本框图如图８所示ꎮ图８㊀ＦｘＬＭＳ控制算法的框图Ｐ 初级通道ꎻＳ 次级通道ꎻＣ 控制器ꎻ＾Ｖ 次级通道的辨识模型ꎻｅ(ｎ) 隔振系统的输出信号ꎮ其中:Ｃꎬ＾Ｖ 用ＦＩＲ滤波器予以表示ꎮ在此基础上ꎬ也衍生出了一些其他形式的自适应前馈控制器ꎬ例如基于无限脉冲响应(ＩｎｆｉｎｉｔｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅꎬＩＩＲ)的滤波μ最小均方(ｆｉｌｔｅｒｅｄ￣μｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅꎬＦｕＬＭＳ)控制器ꎬ基于ＦＩＲ的滤波ϵ最小均方(ｆｉｌｔｅｒｅｄ￣ϵｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅꎬＦϵＬＭＳ)控制器[６３]ꎮ笔者[６４]对传统的ＦｘＮＬＭＳ算法进行了改进ꎬ依据多项式改进ＰＩ模型ꎬ对磁致伸缩微振动隔振系统的非对称迟滞进行了补偿控制ꎮ５.３㊀复合控制方法反馈控制和前馈控制各有优缺点ꎮ为提高微振动０７２ 机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３８卷隔振系统的性能ꎬ研究人员提出了反馈与前馈结合的复合控制方法ꎮ反馈控制和前馈控制的特性比较如表１所示ꎮ表１㊀振动反馈和前馈控制的比较方法优点缺点反馈(主动阻尼)(１)不需要进行建模ꎻ(２)配对控制时能保证系统稳定性ꎮ(１)仅对共振频率处的微振动干扰控制效果较好ꎮ反馈(基于模型)(１)能有效抑制低于系统截止频率的所有干扰ꎮ(１)隔振带宽受到限制ꎻ(２)高于截止频率的所有干扰被放大ꎻ(３)容易出现频率泄露的现象ꎮ前馈(１)对窄带微振动干扰的控制效果好ꎻ(２)隔振频带宽ꎮ(１)需要已知微振动干扰ꎻ(２)大量的实时运算ꎬ对硬件要求高ꎮ㊀㊀笔者[６５]利用ＰＩ反馈和ＦＩＲ前馈复合控制对噪声干扰下的原子力显微镜(ａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙꎬＡＦＭ)的探针振动进行了主动控制ꎬ实验结果表明:控制器能有效减少窄带和宽带噪声导致的ＡＦＭ扫描图像的条纹和畸变ꎮＷＡＮＧ等[６６]利用力反馈和自适应前馈协同控制对多维微振动进行了主动控制ꎮ实验结果表明:利用自适应前馈控制器能对多频简谐干扰进行抑制ꎻ而利用基于主动阻尼的力反馈控制器能对有限宽带内的随机微振动干扰进行抑制ꎮ５.４㊀新型控制方法由于主动隔振系统的模型复杂㊁具有多个控制目标以及受到外界干扰的影响ꎬ在某些情况下ꎬ利用传统控制方法无法实现预期的微振动隔离效果ꎬ因此人们对新型控制方法[６７]进行了探索和研究ꎬ例如鲁棒控制㊁自适应控制㊁预测控制㊁模糊控制㊁滑模控制等ꎮ若隔振系统有模型不确定性ꎬ或者存在外部扰动ꎬ则闭环反馈控制系统可能出现不稳定ꎮ对此ꎬ研究人员基于鲁棒理论设计了具有鲁棒稳定性的控制器ꎮ控制器的结构框图如图９所示ꎮ图９㊀模型不确定性系统的鲁棒控制Δ 模型不确定性ꎻＫ 控制器ꎻｗ 外界干扰ꎻｕ 控制输入ꎻｖ 反馈信号ꎻｚ 系统输出针对系统模型不确定性㊁多控制目标ꎬＯＯＭＥＮ等[６８]设计了基于Ｈɕ范数在线估计的鲁棒控制器ꎬ对多维微振动干扰进行抑制ꎮ根据鲁棒控制理论ꎬ利用Ｈ２控制可以保证系统的名义性能ꎬ利用Ｈɕ控制可以提高系统在参数不确定或高频模态未建模时的鲁棒稳定性ꎮＭＥＬＥＩＳ等[６９]设计了Ｈ２/Ｈɕ复合控制器ꎬ并通过实验分析了其在微重力隔振系统上的有效性ꎮ为提高控制器的实时性ꎬ对Ｈ２/Ｈɕ控制器进行了降阶处理ꎮ除了Ｈ２和Ｈɕ控制外ꎬμ综合控制也在微振动主动隔振系统中得到了应用ꎮμ综合控制的基本原理是对隔振系统的结构奇异值进行最优化ꎬ这样即使隔振系统的刚度和阻尼在一定范围内变化ꎬ隔振系统仍具有良好的鲁棒稳定性和鲁棒性能ꎮ当隔振系统的模型参数或者周围环境特征缓慢变化时ꎬ利用自适应算法调节控制器的参数ꎬ能实现微振动的有效控制ꎮＺＵＯ等[７０]提出了自适应模型趋近控制方法ꎬ不同于传统的模型参考自适应控制方法ꎬ它的控制目标是模型的状态变量而不是跟踪误差ꎬ控制器中的参考模型是５.１节中提到的 天棚模型 ꎮ考虑到柔性梁在旋转过程中弹性模量和转动惯量会发生变化ꎬＬＩ等[７１]设计了一种输出力矩能自动调节的自适应控制器ꎮ鲁棒自适应控制器结合了鲁棒控制和自适应控制的优点ꎬ既能应对隔振系统的模型参数不确定性问题ꎬ又能解决系统中未知的非线性问题ꎮＳＵＮ等[７２ꎬ７３]将鲁棒自适应控制方法应用于电液驱动的主动悬置系统ꎮ考虑到主动悬置系统在运行过程中有效负载的质量会发生变化ꎬＬＩ等[７４]利用Ｔａｋａｇｉ–Ｓｕｇｅｎｏ模糊方法建立了系统的模糊模型ꎬ当系统的载荷质量变化时ꎬ该模型的输出也会随之变化ꎻ在模糊模型的基础上ꎬ作者设计了滑模控制器ꎬ使得系统的状态变量在特定的滑模平面上变化ꎮ６㊀研究展望６.１㊀驱动传感一体式隔振系统在一些应用场合中ꎬ受到结构尺寸的限制以及使用环境的影响ꎬ驱动器不能较好地和外部传感器兼容ꎮ基于自传感技术的微振动隔振平台是一种较为理想的解决方案ꎮ这种技术在反馈量易自检的驱动器中比较常见ꎬ如静电㊁压电[７５￣７７]和电力[７８]驱动器ꎮ基于ＭＥＭＳ的驱动传感一体化隔振系统具有体积小㊁功率密度高等优点ꎬ应用前景广泛ꎮ６.２㊀振动能量回收微振动的主动控制是通过驱动器主动耗散微振动１７２ 第３期易思成ꎬ等:微振动主动隔振系统的研究综述。
TEAM 公司振动系统介绍
振 动 测 试 系 统TEAM公司成立于1954年，总部位于美国的西雅图市。
它在设计制造高性能电液伺服振动试验系统和扭转疲劳试验系统有着丰富的经验。
TEAM的单轴至多轴电液伺服振动台，频率覆盖至1000Hz。
它是世界上6自由度振动系统最早的研制者。
独特的液压系统设计、极高的机械加工精度、高速的自适应实时控制器，使振动台有着很高的波形再现精度。
另外TEAM在设计静压轴承和高性能Voice Coil声圈驱动伺服阀领域有着世界范围的卓著声誉，也是其整体系统性能的坚实保障。
TEAM的系统曾应用世界上最早的战略导弹的研制、阿波罗登月飞船计划等。
50多年来，TEAM的产品遍及世界各地。
它的用户从航空航天领域，到汽车厂商，从电子设备的震动试验室到大学的土木工程结构抗震模拟，从噪音激励系统到冲击研究。
TEAM公司的努力，为我们在提高研究能力改善产品品质方面提供了信心和保障。
TEAM不断创新的能力也为其在业界赢得了极高的声誉。
最近TEAM公司推出的5000Hz六自由度振动系统就是其有力的证明。
单轴振动系统垂向振动台500Hz， 1kN 到250kN推力，50到250mm行程。
可进行运输模拟、异常噪音、产品可靠性等多种试验垂直-水平双向振动台双向快速无间隙调整机构，可抵抗高冲击力。
500Hz，1kN 到250kN推力。
50到250mm行程。
T-Film静压支撑台面系统。
可满足NEBS-GR63震动试验标准。
座椅俯仰振动台用于座椅的震动噪音评估。
满足各汽车公司对座椅的震动试验标准-IP试验（如福特汽车公司的 ES-F58B-1600034-A的标准）。
垂向和俯仰耦合运动。
多轴振动系统MANTIS 6 自由度电液伺服振动台250Hz，150kN推力，各轴150mm行程。
静压支撑球铰。
CUBE 6 自由度电液伺服振动台0到500Hz，90kN推力，100mm行程。
静压支撑台面系统。
专利的ICCU ( IntegratedCross Coupling Unit-集成式多轴耦合单元)，减少了各轴间的交叉影响，提高了系统的响应精度。
伺服系统如何实现高性能多轴协同控制
伺服系统如何实现高性能多轴协同控制在现代工业自动化领域，高性能多轴协同控制是实现复杂生产工艺和高精度制造的关键。
伺服系统作为自动化控制系统中的重要组成部分，其性能直接影响着多轴协同控制的效果。
那么，伺服系统究竟是如何实现高性能多轴协同控制的呢？要理解这个问题，我们首先需要明确什么是伺服系统。
简单来说，伺服系统是一种能够精确地控制机械部件运动的自动控制系统，它通常由控制器、驱动器、电机和反馈装置等组成。
在多轴协同控制中，多个伺服轴需要协同工作，以完成复杂的运动轨迹和动作。
为了实现高性能的多轴协同控制，精确的位置和速度反馈是至关重要的。
反馈装置，如编码器，能够实时监测电机的位置和速度，并将这些信息反馈给控制器。
控制器根据预设的目标值和反馈值之间的偏差，计算出控制信号，通过驱动器调整电机的输出，从而实现精确的位置和速度控制。
在多轴协同控制中，各个轴之间的同步性是一个关键问题。
为了确保各个轴能够同步运动，需要采用合适的同步控制策略。
常见的同步控制方法包括主从同步控制、交叉耦合控制和电子齿轮同步控制等。
主从同步控制是一种较为简单的同步控制方式，其中一个轴作为主轴，其他轴作为从轴跟随主轴运动。
这种方法在一些对同步精度要求不高的场合应用较为广泛。
交叉耦合控制则是通过在各个轴之间建立耦合关系，根据相邻轴之间的位置偏差来调整控制信号，从而提高同步精度。
这种控制方法在对同步性能要求较高的多轴系统中具有较好的效果。
电子齿轮同步控制则是通过设定各个轴之间的传动比，实现精确的同步运动。
这种方法在需要实现特定运动关系的多轴系统中应用较多。
除了同步控制策略，高性能的多轴协同控制还需要考虑系统的动态响应特性。
在实际应用中，系统可能会受到各种干扰和负载变化的影响，因此需要伺服系统具有快速的动态响应能力，以保证系统的稳定性和精度。
为了提高系统的动态响应性能，一方面可以优化控制器的参数，如比例、积分和微分（PID）参数；另一方面，可以采用先进的控制算法，如模型预测控制、自适应控制和智能控制等。
多轴联动系统耦合控制的分析与仿真
多轴联动系统耦合控制的分析与仿真摘要：建立了多轴联动系统的同步误差模型，将交叉耦合结构等效为一种带敏感函数的模型，并用以分析耦合控制器对交叉耦合系统性能的影响。
在Matlab/Simulink环境下对双轴和三轴交叉耦合系统进行仿真，验证了本文的分析结论。
关键词：多轴联动；交叉耦合；同步误差1 引言多轴联动系统广泛应用于各类精密机械加工、编织、缠绕及轧钢等机电一体化设备。
随着自动化水平及生产工艺要求的不断提高，现有控制方式已不能完全适应现代化生产的需要。
因此，研究开发高性能的多轴协调控制策略具有普遍的现实意义和广泛的应用前景。
现今的多轴联动系统存在两种较为典型的结构，一种是非耦合结构，另一种是交叉耦合结构[1]。
前者各个单轴控制系统独立运行，相互之间的控制没有任何电气上的连接，每台电机各自跟踪给定的位置信号，这种结构较为简单，但是当各轴的位置输出出现不同步时，仅能依靠单轴控制器来矫正误差，这种情况下同步误差较大，不能满足一些对同步性能要求较高的应用场合；交叉耦合控制结构是将各台电机输出的位置信号进行比较，从而得到一个同步误差补偿信号，再经过耦合控制器进行放大后分别前馈到单轴系统的输入端，各轴都修正本轴的状态以与其它轴实现快速同步，系统能够很好地抑制因某一台电机输出受到扰动而出现的同步误差，从而获得良好的同步控制精度[2-4]。
然而耦合结构中耦合控制器的增益受系统稳定性的限制不能设计得过大，否则会急剧恶化稳定性，因而设计耦合控制器时需要严格控制增益大小。
本文对双轴和三轴驱动系统进行了研究，根据工程实际定义了两种情况下同步误差的概念，然后推导了耦合环节引入前后同步误差的关系模型。
由这一关系模型分析了耦合控制器所起的作用，并探究了过大的增益对系统稳定性的具体影响。
最后，通过Matlab/Simulink环境下的仿真结果验证分析结论。
2双轴系统2.1 双轴同步误差模型在两电机联动实现位置轨迹控制的场合，X轴和Y轴的位移分别由两套电机系统执行，输出为两台电机转子位置角度，两台电机通过十字滑台或其他机械部件相连，将转子位置角度转换为X轴和Y轴的位移，共同实现被控制对象的二维运动轨迹。
1.3 多自由度耦合系统的振动概述
x2 Bet
代入方程，则方程化为 ：
(2 12 ) A k112B 0
k222 A (2 22 )B 0
*
二、两自由度耦合振动系统的自由振动
因为，A，B不同时为0（？），则据线性代数方程 理论知，A，B的系数行列式为0，即：
(2 12 ) k112 0 k222 (2 22 )
例：简单情况，单端激励时， F~2 0
上式化为：
0 Z~2 U~2 Z~0 U~1
F~1 Z~1 U~1 Z~0 U~2
1)消去U2得：Z11 UF~~11 |F2 0 Z~1 ZZ~~022
输入阻抗
2)消去U1得：Z12 UF~~12 | F2 0 Z~1 Z~Z~20 Z~02
一、两自由度耦合振动系统的强迫振动
1 2
(12
2 2
)
1 2
(12
2 2
)
2
4k
2 2 2 12
1 2
(12
2 2
)
1 2
(12
2 2
)
2
4k
2 2 2 12
此二频率为两个自由度小阻尼耦合系统受迫振动时，
m2的振速共振频率。可推知，它也是m1的振速共振 频率。
x2 (t)
a
2 1
2
k112
cos(t
)
a
2 1
2
k112
cos(t
)
其中： a , a , , 由初条件确定。
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单轴及多轴耦合震动系统
TEAM公司成立于1954年，总部位于美国的西雅图市。
它在制造高性能震动试验系统和扭转疲劳试验方面有着丰富的经验。
TEAM的单轴向至多轴向电液伺服震动台，涵盖的频率从零到1000Hz。
它在全世界最早推出了6自由度震动台系统。
独特的设计和极高的工艺加工精度，使震动台系统有着极好的波形再现精度。
今天TEAM的电液伺服震动台产品拥有完整的系列，从单自由度到多自由度，从低频到1000Hz的高频。
TEAM公司也按照用户的特殊要求，设计制造了许多匠心独具的震动台实验
系统。