08_压力容器应力分析_典型圆平板分析
08_压力容器应力分析_典型圆平板分析
3 ( 3 + μ ) pR 2 pR 2 σ r r =0 = σ θ r =0 = ≈ 1.238 2 2 t t 8 2 2 pR pR 3 σ θ r = R = (1 μ ) 2 ≈ 0.525 2 , σ r r = R = 0 t t 4
周边固支和周边简支对圆平板刚度和强度的影响 ① 对挠度的影响 两种支承条件下,板内最大挠度的比值为
2.4 平板应力分析
求解思路:
2.4.3 圆平板中的应力
2.4.3 圆平板中的应力
d 1 d dw Qr r dr r dr = D′ dr Solution of Qr = Qr (r) Boundary Conditions for Circular Plate
dw w = w(r ) → = → ( M θ , M r ) → (σ θ , σ r ) dr → (σ θ max , σ r max )
2.4.3 圆平板中的应力
弯矩在板内的分布如图所示
r = R, pR 2 M θ = -μ 8 pR 2 M r = 8
最大周向弯矩出现在板的中央处,而最大径向弯 矩出现在板的边缘处.此外,弯矩为负的含义表明其 方向与当初规定的方向相反(见图2-29).
2.4 平板应力分析
应力分布公式为
② 周边简支时,挠度方程为 P 3+ μ 2 2 r 2 w= R r + 2r ln R 16π D′ 1 + μ
(
)
wmax
3 + μ PR 2 r =0 = 1 + μ 16π D′
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力 中心开有圆形孔的圆平板称为"环板".以周边 简支,内周边承受均布力矩的环板分析为例.
压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。
高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。
一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。
本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。
承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。
即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。
针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。
2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。
当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。
压力容器应力分析_平板应力分析
2.3.1 概述（1）板与壳板与壳具有相同的特征：某一方向的尺寸(厚度)较其它两个方向的尺寸小的多。
但是，板和壳的不同点在于，其初始形状分别为平板和曲面。
显然，板壳结构是工程上常用到的结构之一。
（2）板的分类①按形状分②按受力形式分③按板的厚度分薄膜板－薄板－厚板－1100 11001515t bt bt b≤<<≥（对于圆平板b = D ）（3）本章节所讨论的对象石油化工设备上的平板结构，多数属于薄板。
其承受载荷后引起的变形，多属于小挠度变形。
在承受的载荷特性方面，绝大多数情形为轴对称载荷。
此外，板的形状多为圆形板。
因此，本章节讨论的问题是：圆形薄板在轴对称载荷下的弹性小挠度问题。
（4）基本假设中性面假设－板的中间面变形后，只弯曲不伸长，即中间面同时也是中性面。
（这样，可以只考虑弯曲的作用，而忽略拉压力的作用。
对于微元体分析，各面上只考虑弯矩的作用，）直法线假设－原垂直于中间面的各直法线，变形后仍保持直法线，且垂直于变形后的中性面。
（这样，可以认为板的变形为轴对称变形。
在考虑微元体受力时，部分面上的剪力可认为是零。
）互不挤压假设－薄板的各层纵向纤维变形前后均互不挤压。
（这样，在分析过程中可忽却薄板内的法向应力ϭz ）上述假设，又称为Kirchoff假设,是下面对圆薄板进行力学分析的基础。
2.3.2圆平板对称弯曲微分方程通过弹性力学的位移法，导出平衡方程、几何方程和物理方程，从而得到以挠度位移为自变量的微分方程。
（1）平衡方程微元体的取出：一对相距dr 的圆柱面；一对相差d θ的经向截面；一对圆板的上下表面（厚度为t ）。
微元体的受力分析：微元体所受内力中，只有弯矩和剪力；根据轴对称性，只有剪力Q r 存在；此外，微元表面有外力p z 。
上述内力均为单位长度上的内力：N·M / M ；N / M（2）几何方程在板内z处，取径向微段AB，微段长度为dr。
板的中性面仅弯曲变形，而AB被纵向拉伸为A’B‘。
压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 Q d2l 周向内力 Q d1l
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
p d1ld2 l2 Q sid 2 n 2 Q sid 2 n
sind d sind d
22
22
pd1ld d2ld
又
R1
dl1
d
R2
dl 2 d
p R1 R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
z
piRi2 p0R02 R02 Ri2
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
第2章 压力容器应力分析
郑州大学化工与能源学院
过程设备设计
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
w1 w2
1 2
Q M 0 w1p w1 0 w1M 0 w2p wQ2 w2 0 Q M 1p 1Q 1M 2p 2 2
图2-11 储存液体的球壳
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2.2.4 无力矩理论的应用
三、无力矩理论的 应用条件 为保证回转薄壳处于薄膜状态，壳体形状、 加载方式及支承一般应满足如下条件： 1、几何形状、载荷、材料连续； 2、壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭 矩作用。 3、壳体的边界处的约束沿经线的切线方向， 不得限制边界处的扭角与挠度。
第2章 压力容器应力分析
第2.2节
回转薄壳应力分析
过程设备设计
第2-2节 回转薄壳应力分析
压力容器的各种壳体，多属于回转薄壳。 壳体—以两个曲面为界，且曲面之间的距 离远比其他方向尺寸小得多的构件。 壳体的厚度—两曲面之间的距离，用“t或 δ”表示。 壳体的中面—与壳体内、外两个曲面等距 离的曲面。
过程设备设计
第2章
压力容器应力分析
第2章 压力容器应力分析
第2.1节 载荷分析
过程设备设计
第2-1节 载荷分析
载荷：能够在压力容器上产生应力、 应变的 因素，如：压力、风载荷、地震载荷等。 2.1.1 载荷分类：压力载荷和非压力载荷。 1、压力载荷：它是压力容器承受的基本载荷。 一般采用表压。 压力容器中的压力载荷主要来源有： ①泵或压缩机； ②液体膨胀或汽化； ③饱和蒸汽压。 (另外，液体重量产生液体静压力) 压力容器上的压力，可能是内压、外压或两 者都有。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
压力容器应力分析-典型圆平板分析
（1）承受均布载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r22()2r r r r Q p rpr Q Q r ππ⋅=⋅==()r r Q Q r =注意：根据图2-29(c)来确定右图中剪力的符号。
将上述边界条件代入（2－63）式中，求得)µ+最大周向弯矩出现在板的中央处，而最大径向弯矩出现在板的边缘处。
此外，弯矩为负的含义表明其方向与当初规定的方向相反（见图2-29）。
类似于上述方法，可得到挠度方程板的上(负号)、下(正号)表面的应力分布如下()()()222222338(269)33(13)8r p R r t p R r t θσµσµµ⎧=+−⎪⎪−⎨⎪⎡⎤=+−+⎣⎦⎪⎩∓∓可见，板内最大拉应力在板的下表面中央部位处。
薄圆平板应力特点①板内为两向纯弯曲应力，忽略z 方向的应力σz 和剪力Q r 引起的剪应力τ。
②板内的弯曲应力沿径向的分布形式与周边支承形式有关，工程实际中的支承形式介于固支和简支之间。
③在同等条件下，板内的最大应力要远大于薄壳内的应力，故板的厚度要比薄壳厚度大。
（2）承受集中载荷时圆平板中的应力板内剪力求解：如图，选取任意位置r 处的圆平板进行受力分析，建立轴向平衡式，可求得Q r2()2r r r r Q PP Q Q r rππ⋅===()r r Q Q r =中心开有圆形孔的圆平板称为“环板”。
以周边简支，内周边承受均布力矩的环板分析为例。
122123()0102ln 4r r Q Q r d d dw r dr r dr dr C C dw r dr r C r w r C C R ϕ==⎡⎤⎛⎞=⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎧=−=+⎪⎪⎨⎪=−−+⎪⎩2.3.4 承受轴对称载荷时环板中的应力如图所示环板，须注意与上述例子的不同在于，只是边界条件有所不同。
11,,00r r r R M M r R M and w ==−===Boundary Conditions:这样，我们就可以对许多类似的问题进行求解。
过程设备设计第三版(郑津洋)课后习题答案
过程设备设计题解1.压力容器导言思考题1.压力容器主要由哪几部分组成?分别起什么作用?答：压力容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、安全附件六大部件组成。
筒体的作用：用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间。
封头的作用：与筒体直接焊在一起，起到构成完整容器压力空间的作用。
密封装置的作用：保证承压容器不泄漏。
开孔接管的作用：满足工艺要求和检修需要。
支座的作用：支承并把压力容器固定在基础上。
安全附件的作用：保证压力容器的使用安全和测量、控制工作介质的参数，保证压力容器的使用安全和工艺过程的正常进行。
2.介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？答：介质毒性程度越高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选用、制造、检验和管理的要求愈高。
如Q235-A 或Q235-B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合金钢板应力逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100%射线或超声检测，且液压试验合格后还得进行气密性试验。
而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
毒性程度对法兰的选用影响也甚大，主要体现在法兰的公称压力等级上，如内部介质为中度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.0MPa；内部介质为高度或极度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于1.6MPa，且还应尽量选用带颈对焊法兰等。
易燃介质对压力容器的选材、设计、制造和管理等提出了较高的要求。
如Q235-A·F不得用于易燃介质容器；Q235-A 不得用于制造液化石油气容器；易燃介质压力容器的所有焊缝（包括角焊缝）均应采用全焊透结构等。
3.《压力容器安全技术监察规程》在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？答：因为pV乘积值越大，则容器破裂时爆炸能量愈大，危害性也愈大，对容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求愈高。
压力容器应力分析
减到边界上相应内力的5％以下。因此常把这区域视为边界效应的影
响区域。一般钢材，因决定了边界效应区域的大小及衰减快慢，故称 之为边界效应衰减系数。
对圆筒壳边界效应的结论
3. 边界效应中的主要附加内力是轴向附加弯矩和周向附加力。轴
向附加弯矩引起的附加弯曲应力沿壁厚呈线性分布，在内外壁面
分别为拉伸应力或压缩应力。拉伸应力与轴向薄膜应力叠加而使 总的轴向应力加大；周向附加力引起的周向附加应力是压缩应力， 可以抵消一部分周向薄膜应力，降低边界附近总的周向应力水平。
dl2为微元体沿环向的长度；
ρθ 为微元体纬线曲率半径； ρΦ为微元体经线曲率半径； dθ 为两经向截面的夹角； dΦ为两圆锥截面的夹角。
薄膜方程
考虑微元体曲面法线方向的受力平衡，可有： 1 1 pdl1dl2 2 dl2 sin( d ) 2 dl1 sin( d ) 0 2 2
膜应力（均布部分）和一次弯曲应力（扣除一次膜应力后
的线性分布部分）。 一次膜应力对容器安全影响最大，应严格限制；对一次弯 曲应力的限制可稍宽。
一次应力
一次应力分为以下三类： 1．一次总体薄膜应力 是影响范围遍及整个结构的一次薄膜应力。它将 直接导致结构破坏。 2．一次局部薄膜应力 应力水平大于一次总体薄膜应力，但影响范围仅 限于结构局部区域的一次薄膜应力。
无力矩理论的应用
无力矩理论是一种近似分析及简化计算理论， 在锅炉及一般压力容器应力分析和强度计算中
得到广泛应用，具有足够的精确度。严格来说，
任何回转壳体都具有一定壁厚，承压后其应力
沿壁厚并不均匀分布，壳体中因曲率变化也有
一定的弯矩及弯曲应力，当壳体较厚且需精确 分析时，应采用厚壁理论及有矩理论处理。
压力容器应力分析标准
压力容器应力分析标准压力容器是一种用于承受内部压力的设备，通常用于储存或加工气体、液体或蒸汽。
在设计和制造压力容器时，应力分析是至关重要的步骤。
应力分析可以帮助工程师确定材料的合适性，以及在使用过程中可能出现的应力集中区域，从而确保压力容器的安全运行。
首先，压力容器应力分析需要遵循一定的标准和规范。
国际上广泛应用的压力容器设计规范包括ASME（美国机械工程师协会）的《压力容器规范》和欧洲的PED（压力设备指令）。
这些规范详细规定了压力容器的设计、制造、检验和使用要求，其中包括应力分析的相关内容。
在进行应力分析时，工程师需要考虑压力容器在运行过程中可能受到的各种载荷，包括内压、外压、温度载荷、地震载荷等。
针对这些载荷，工程师需要进行应力分析，计算压力容器的应力分布情况，以及应力集中的位置和程度。
通过应力分析，工程师可以评估材料的强度是否足够，以及是否需要采取一些措施来减轻应力集中的影响。
此外，应力分析还需要考虑压力容器的几何形状、焊接接头、支撑结构等因素。
这些因素都会对应力分布产生影响，因此在进行应力分析时需要全面考虑。
在实际工程中，工程师通常会利用有限元分析等计算工具来进行应力分析。
有限元分析是一种数值计算方法，可以对复杂结构的应力分布进行精确计算。
通过有限元分析，工程师可以得到压力容器各个部位的应力情况，从而指导后续的设计和制造工作。
总的来说，压力容器应力分析是压力容器设计和制造过程中不可或缺的一部分。
遵循相应的标准和规范，全面考虑各种载荷和因素，并利用适当的计算工具进行应力分析，可以确保压力容器的安全可靠运行。
在未来的工作中，我们需要不断改进应力分析的方法和技术，以适应不断发展的压力容器应用需求。
压力容器应力分析
c. 锥形壳体
代入区域方程得：
pR ，
2t
则
pR t
这与前边
pD 4t
及
pD 是一样的 2t
母线(mǔxiàn)为直线， xtgx r
cos 将R1R=1∞、，RR2代2=入混合(hùnhé)方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力为零
第二十六页，共129页。
无力矩理论应用条件
压力容器应力
(yìnglì)分析
（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有(méi
yǒu)突变，材料物理性能相同
（2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用
（3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边 界处的转角与挠度。
实际中同时满足这三个条件非常困难(kùn nɑn)，即理 想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳 体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。
第八页，共129页。
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲(wānqū)内 力
压力容器应力分析
有力矩理论或 弯曲理论
无力矩(lì jǔ)理 论或薄膜理论
无矩应力状态
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯 刚度(ɡānɡ dù)大、曲率变化大
只考虑(kǎolǜ)薄膜内力、不考虑 (kǎolǜ)弯曲内力，适用于抗弯刚度小、 曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
第二页，共129页。
薄壳
厚壳
t/R≤1/10
t/R>1/10
压力容器的应力分析
按应用情况
反应压力容器（Ｒ）完成物理、化学反应，如反应器、反应釜、分解锅、聚合釜、变换炉等； 换热压力容器（Ｅ）热量交换，如热交换器、管壳式余热锅炉、冷却器、冷凝器、蒸发器等； 分离压力容器（Ｓ）流体压力平衡缓冲和气体净化分离，如分离器、过滤器、缓冲器、吸收塔、干燥塔等； 储存压力容器：（Ｃ，球罐为Ｂ）储存、盛装气体、液体、液化气体等介质，如各种形式的贮罐、贮槽、高位槽、计量槽、槽车等。
图片
压力容器的结构图
零部件的二个基本参数：公称直径DN
对于用钢板卷制的容器筒体而言，其公称直径的数值等于筒体内径。 当容器筒体直径较小时，可直接采用无缝钢管制作时，这时容器的公称直径等于钢管的外径。 管子的公称直径（通径）既不是管子的内径也不是管子的外径，而是一个略小于外径的数值。 见P181 表14-1压力容器的公称直径DN
球形壳体
球壳R1＝R2=D/2，得： 直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处：
圆锥形壳体
锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大；a角要选择合适，不宜太大。 在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。
工程上常用的应力分析方法：
有力矩理沦：不仅承受拉应力，还承受弯矩和弯曲应力； 无力矩理沦：只承受拉压应力，不能承受力矩的作用 无力矩理沦有近似性和局限性，其误差在工程计算允许的范围内，计算方法大大简化，该方法常被采用。 应用条件：
圆筒的应力计算
作用力： 由内压作用在端盖上产生轴向拉应力 ，称为经向应力或轴向应力； 由内压作用使圆筒向外均匀膨胀，在圆周切线方向所产生的拉力称为环形应力或周向应力，用表示 常为薄壁容器，筒壁较薄， 可认为 是均匀分布的，径向应力 可忽略不计
压力容器的设计—内压薄壁容器应力分析及公式推导
dl2
-
2
m Sdl2
sin
d1
2
-
2
Sdl1
sin
d
2
2
=0
（（式31-8））
式体 ）角（ d，ml的 Sd2并 式3d--因夹 l18对 2代 12 与） 各为角 各 s入 ，dmin项微项 Sd式 并 d2d均2体 均很 l1（ 对 12ss除除 与 的 小 -iin3n各 s2以d-i， 夹 ddn8微22项 S）因d2S角 12d元，d2均 l1此 很 ldd11体并 ss2d除 d整取小 -iis112的lnn对i22n理2以 与， dd， 夹=各 d=22得dS22整d因 2角S1d2项 d2RlRld12l1理 2=1此 2dl均 d01很 得1和2dd取 ss除 s1小 2lii（ nni2n2以， ddd， 很3=d=22-S2822因 小整 12d2d） dR2RlRll1，1此m1理 12=d220d可d取得 12l2取2（ ， R==223整 d2dR-lRl181理 22）得p
两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面 图3-6 确定环向应力微元体的取法
4
微元体abcd 的受力
上下面： m 内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
5
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
2
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2
p
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz
压力容器应力分析
2 压力容器应力分析
2.1 回转薄壳应力分析 2.1.1 薄壳圆筒的应力 2.1.2 回转薄壳的无力矩理论 2.1.3 无力矩理论的基本方程 2.1.4 无力矩理论的应用 2.1.5 回转薄壳的不连续分析
2.2 薄壁圆筒应力分析 2.2.1 弹性应力 2.4 提高屈服承载能力的措施
定义: 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时， 壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载 荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳 体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。
实质: 从一种平衡状态跃到另一种平衡状态; 应力从压应力变为弯应力。
现象: 横断面由圆变为波浪形，见表2-5
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1621.8.1609:39:1809:39:18August 16, 2021
14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。2021年8月16日星期一上午9时39分18秒09:39:1821.8.16
2 压力容器应力分析
2.4 壳体稳定性分析
二、临界压力 1、临界压力
2、失稳现象
壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 用pcr表示。
外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并 迅速增加，沿周向出现压扁或波纹。
见表2-5
2 压力容器应力分析
3、影响2p.cr4的因壳素体：稳定性分析
对于给定外直径Do和厚度t pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚 性元件之间距离L有关； pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而 增加；
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求解思路:
2.4.3 圆平板中的应力
2.4.3 圆平板中的应力
d 1 d dw Qr r dr r dr = D′ dr Solution of Qr = Qr (r) Boundary Conditions for Circular Plate
dw w = w(r ) → = → ( M θ , M r ) → (σ θ , σ r ) dr → (σ θ max , σ r max )
2.4 平板应力分析
薄圆平板应力特点 ① ②
2.4.3 圆平板中的应力
③
板内为两向纯弯曲应力,忽略z方向的应力σz和 剪力Qr引起的剪应力τ. 板内的弯曲应力沿径向的分布形式与周边支承形 式有关,工程实际中的支承形式介于固支和简支 之间. 在同等条件下,板内的最大应力要远大于薄壳内 的应力,故板的厚度要比薄壳厚度大.
简支 wmax 5 + μ = 固支 wmax 1 + μ
4.08
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
② 对应力的影响 两种支承条件下,板内最大拉应力的比值为
σ σ
简支 max 固支 max
3+ μ = 2
1.65
式中,简支板内的最大拉应力为板中心处下表面的 径向应力;固支板内的最大拉应力为板边缘处上表面 的径向应力. 通过上述比较,表明固支板在刚度和强度两方面均 优于简支板. 工程设计中,通常采用接近于固支的支承方式,或 增加板的厚度等方法来提高圆平板的强度和刚度.
3 ( 3 + μ ) pR 2 pR 2 σ r r =0 = σ θ r =0 = ≈ 1.238 2 2 t t 8 2 2 pR pR 3 σ θ r = R = (1 μ ) 2 ≈ 0.525 2 , σ r r = R = 0 t t 4
周边固支和周边简支对圆平板刚度和强度的影响 ① 对挠度的影响 两种支承条件下,板内最大挠度的比值为
(2-66)
下图为板的下表面应力分布图,最大的周向应力出 现在板中央的上下面处,而最大的径向应力出现在板 边缘的上下面处.具体地,在板中心处上下表面有
3 pR σ θ max = σ r max = (1 + μ ) 2 8 t
2
pR 0.4875 2 t
2
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
由(2-61)式,有
pr 3 C1 C2 + r+ =0 r r =0 16 D′ 2
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
由上式可推得 C2 = 0 ,所以有
dw pr 3 C1 dr = 16 D′ + 2 r 4 w = pr + C1 r 2 + C 3 64 D′ 4
2.4 平板应力分析
周边简支圆平板
2.4.3 圆平板中的应力
r = R, w = 0 r = R, M r = 0
类似于上述方法,可得到挠度方程
2 2 2 4R2 (R2 r 2 ) p w= ( R r ) + ′ 64 D 1+ μ
(2 67)
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
R12 M 1 ( R 2 r 2 ) R 2 R12 M 1 r + ln w = 2 2 2 2 2 D′(1 + μ )( R R1 ) D′(1 μ )( R R1 ) R 1 1 μ r R 2 R12 M 1 = + 2 2 2 D′(1 μ )( R R1 ) r 1 + μ R
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
(1)承受均布载荷时圆平板中的应力 板内剪力 Qr = Qr (r ) 求解: 如图,选取任意位置 r 处的圆平板进行受力分 析,建立轴向平衡式,可求得Qr
2π r Qr = p π r 2 pr Qr = Qr (r ) = 2
注意: 根据图2-29(c)来确定 右图中剪力的符号.
3 p σ r = 2 (3 + μ ) ( R2 r 2 ) 8t σ = 3 p R 2 ( 3 + μ ) r 2 (1 + 3μ ) θ 8 t2 (2 69)
可见,板内 最大拉应力在板 的下表面中央部 位处.
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
板的中央及边缘处,上下表面的应力大小为
板的挠度 w = w( r ) 求解: 将求得的剪力代入微分方程(2-60)式中,有
d 1 d dw P r dr r dr = 2π rD′ dr C1r Pr w = w(r ) = + C2 ln r + C3 (ln r -1) + 8π D′ 4
同样,因属实心圆板,在板中心处挠度和转 角均为有限值,所以 C2 = 0 .有
3
(2 61)
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
pr 3 C1 C2 + r + dr + C3 w = ∫ r 16 D′ 2 4 C1 2 pr = + r + C2 ln r + C3 64 D′ 4
对于轴对称载荷作用下的圆平板,有
(2 62)
dw r = 0, = =0 dr
2 2
C1r Pr w= (ln r -1) + + C3 8π D′ 4
2
2
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
式中的积分常数由具体的边界条件求得,结果如下 ① 周边固支时,挠度方程为
P 2 2 r 2 w= R r + 2r ln R 16π D′ wmax PR 2 r =0 = 16π D′
Qr = Qr (r ) = 0 d 1 d dw r dr r dr = 0 dr C2 dw C1 = dr = 2 r + r w = C1 r 2 C ln r + C 2 3 R 4
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
r = R1
= (1 + 2 )r = R = 0
1
2.4 平板应力分析
2.4.5 圆板承受复杂受力求解思路
零,得到弯矩 M 1 . 这样由(b),(c)两种典型解的线性叠加,得到(a) 的复杂解. 例2 周边简支并承受均布载荷的环板
1 , 2 由(b),(c)两种情形分别求出,根据其和为
这样,可以由此解得环板内的弯矩分布以及应力 分布,并得到最大应力的位置和大小. 需要指出的是,当环板内半径和外半径比较接近 时,此时环板简化为圆环,不能应用上述方法求解.
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
如图所示环板,须注意与上述例子的不同在于, 只是边界条件有所不同.
Boundary Conditions: r = R1 , M r = M 1 r = R, M r = 0 and w = 0
(2-64)
p 2 2 M r = 16 R (1 + μ ) - r ( 3 + μ ) M = p R 2 (1 + μ ) - r 2 (1 + 3μ ) θ 16
(2-65)
2.4 平板应力分析
r = 0, pR 2 (1 + μ ) Mθ = M r = 16
板内的弯矩分布如下.可见,最大弯矩在板中央.
p M r = (3 + μ ) ( R2 r 2 ) 16 M = p R 2 ( 3 + μ ) r 2 (1 + 3μ ) θ 16 (2 68)
2.4 平பைடு நூலகம்应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
板的上(负号),下(正号)表面的应力分布如下
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
在板边缘处的上下表面有
3μ pR pR = ±0.225 2 σ θ max = ± 2 4 t t
2
2
3 pR pR = ±0.75 2 σ r max = ± 2 t 4 t
2
2
从上述分析可见,最大的拉应力值出现在板边缘 的上表面位置,为径向应力σr.这样,我们知道周 边固支圆平板,承受均布压力载荷时,其危险位置在 园平板的边缘上表面处(承受压力的一侧).这为圆 平板的设计,提供了依据.
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
(2)承受集中载荷时圆平板中的应力 板内剪力 Qr = Qr (r ) 求解: 如图,选取任意位置 r 处的圆平板进行受力分 析,建立轴向平衡式,可求得Qr
2π r Qr = P P Qr = Qr (r ) = 2π r
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
2.4 平板应力分析
2.4.3 圆平板中的应力
板的挠度 w = w( r ) 求解: 将求得的剪力代入微分方程(2-60)式中,有
d 1 d dw pr r dr r dr = 2 D′ dr 1 d dw pr + C1 r = r dr dr 4 D′
2
pr 3 dw = ∫ + C1r dr + C2 r dr 4 D′ C1 C2 dw pr = + r+ dr 16 D′ 2 r
这样,我们就可以对许多类似的问题进行求解. 下面举二例,并给出答案,由同学课下去做.
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力
2.4 平板应力分析
2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力