七年级下册第六章复习课

图 JD1－2
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阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练
针对第 19 题训练 如图 JD1－3， ∠AOC 与∠BOC 是邻补角， OD 是∠COA 的角平分线，且 OD⊥OE，求证：OE 平分∠BOC.
图 JD1－3
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阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练
证明：∵∠AOC 与∠BOC 是邻补角，∴∠BOC ＋∠COA＝180° . 又∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90° ，∠DOC＋∠EOC ＝90° ， ∴∠DOA＋∠EOB＝90° . 又∵OD 是∠COA 的角平分线， ∴∠DOA＝∠DOC，∴∠EOB＝∠EOC， ∴OE 平分∠BOC.
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
5．实数的有关概念 (1)若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0，|a|＝|b|. [注意] 相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0. 1 (2)任何非 0 实数 a 都有倒数是_____________________ . a [注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1. 距离 ，记作|a|. (3)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的_____________________
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第六章过关测试 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 平方根、算术平方根、立方根
例 1 已知一个正数的平方根是 2x＋3 和 5－4x， 则这个 数是________ 121 ．
[解析] 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 列方程得 2x＋3＋5－4x＝0，解得 x＝4，2x＋3＝2×4＋3 ＝11，所以这个数是 112＝121.
第六章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点三
例3
实数与数轴
如图 6－1， 数轴上的点 P 表示的数可能是( B ) 图 6－1
A. 5
B．－ 5
C．－3.8
D．－ 10
[解析] B <－2.
P 表示的数在－3 与－2 之间， 而－3<－ 5
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例4
已知实数在数轴上的位置如图 6－2 所示，则化简|1 ( A ) 图 6－2 C．1－2a D．2a－1
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针对第 10 题训练 若实数 x， y 满足 5x＋y＋|y－5|＝0， 则 xy 的值为( B ) A．1 B．－1 C．5 D．－5
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针对第 24 题训练 1．请你观察思考下列计算过程：因为 112＝121，所 以 121 ＝ 11 ；同样，因为 1112 ＝ 12321 ，所以 12321 ＝ 111；…；由此猜想 12345678987654321＝____________. 111111111
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2．立方根 立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3＝a，那 么 x 叫做 a 的立方根． 开立方：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方． 立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立 方根是负数；(3)0 的立方根是 0.
3．实数的概念 无理数：无限不循环小数叫做无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数．
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4．实数的分类
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[注意] (1)任何分数都是有理数；(2)0 既不是正数，也 不是负数，但 0 是自然数．
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－a|＋ a2的结果为
A．1
B．－1
[解析] A ＋a＝1.
∵0<a<1，∴1－a>0，∴|1－a|＋ a2＝1－a
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第六章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点四 算术平方根的非负性
例 5 若 x，y 为实数，且|x＋2|＋ y－2＝0，则 xy 的值为 A．1 B．－1 C．4 D．－4
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第六1) 一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数．(2) 互为相反数的两个数的和为零． (3)方程思 想是重要的数学思想．
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第六章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点二 实数的概念及分类
1 3 例 2 实数－2,3.14， ， 2，－π，2010010001…， 3 7 中无理数的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 ( C )
[解析] D
x＋2＝0， 依题意得 y－2＝0，
( D )
x＝－2， ∴ y＝2，
xy＝－2×2＝－4.
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第六章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点五 实数的运算
1 3 1 － 64－ × 121. 4 11
例 6 计算： 36×
1 1 解： 原式＝6× －4－ ×11＝3－4－1＝－2. 2 11
正数和0 叫做非负数． (4)非负数：_____________________
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6．实数大小的比较 法则：正数__________ 零；负数__________ 零；正数_________ 大于 小于 大于 一切负数；两个负数，绝对值大的反而__________ . 小 数轴比较法：利用数轴，在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大 于左边的数． 差值比较法：设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b； a－b＝0⇔a＝b. a a a 商值比较法： 设 a, b 是两正实数， 则 >1⇔a>b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a<b. b b b 绝对值比较法： 设 a, b 是两负实数， 则|a|>|b|⇔a<b； |a|＝|b|⇔a＝b； |a|<|b| ⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
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针对第 6 题训练 如图 6－3，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则 下列结论正确的是 ( C ) A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＞0 图 6－3
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针对第 7 题训练 估计 76的大小应在 A．7～8 之间 C．8.5～9.0 之间 B．8.0～8.5 之间 D．9～10 之间 ( C )
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[ 解析 ] C
根据无理数的概念知无理数有 2 ，－ π ， 3
2010010001…， 3共 4 个．
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方法技巧 常见的几种无理数①根号型： 2， 5等开方开不 尽的；②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如 π ，π－1 等． 3
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┃知识归纳┃
1．算术平方根与平方根 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a.0 的算 术平方根是 0. 平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做 a 的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作± a. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根．
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2．用计算器计算 0.000064， 0.064， 64， 64000 你能发现什么规律？
[答案] 被开方数的小数点每向右(或向左)移动 3 位， 其 立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位．
3
3
3
3
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针对第 3 题训练 |4－ 15|－| 15－5|的值是 A．－1 C．9 B．－1－2 15 D．9－2 15 (A )
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针对第 6 题训练 如图 JD1－1，OA⊥CD 于 O，TE∥AB 交 CD 于 点 O，若∠EOD＝30° ，则∠OAD＝ ( C )
A．30°
图 JD1－1 B．45° C．60° D．120°
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针对第 12 题训练 如图 JD1－2，若 EB∥AC，不添加辅助线，请写出一个 如∠EBA＝∠BAC 或∠ACB＝∠DBE 或 正确的结论：_________________________________________ __________________. ∠C＋EBC＝180°
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7．实数的运算 法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都 可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零都能进行开方运 算，而负实数只能开立方，不能开平方． [说明] (1)有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算． (2)实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算． [注意] (1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2 1 1 －2 ＝－ ；②2a ＝ 2； 9 2a (2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算．