《长方体和正方体的表面积、体积》

0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2硬纸板。 说一说：你是怎么计算的？
0.4m
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么 量的单位，他们有什么不同？
正方体是由6个 完全相同的正方形 围成的立体图形。
思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？
下面的各个物体，哪一个物体体积大？
怎样比较这三个物体的体积呢？
请在下面的展开图中，分别用 “上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
上 后 左 下 前 右
上 后 左 下 右 前
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。 可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。 （3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
棱长
体积
1厘米（cm） 1分米（dm）
长 方 体
宽/分米 1 3 2 棱长/米 6 30 0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
5 4 10
10 60 80
体积/米 3
正 方 体
216 27000 0.064
2、判断正误并说明理由。 3 (1) 0.2 = 0.2×0.2×0.2； （ √ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积 是:4 3 =12(立方分米) ( × ) (3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高 3厘米,它的体积是60立方分米 .( × )
上 后 左 下 前 右
观察长方体展开图，哪些面的面 积相等 ? 每个面的长和宽与长方 体的长、宽、高有什么关系?
长方体展开图中，长方体“上面”与“下 面”，“前面”与“后面”，“左面”与 “右面”的面积分别相等。每个面的长和宽 分别是长方体的长、宽、高。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表 面积。 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体 或正方体的表面积。
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
0.35m2； 上、下每个面，长_____ 0.7m，宽_____ 0.5m，面积是_______ 0.28m2； 前、后每个面，长_____ 0.4m，面积是_______ 0.7m，宽_____ 0.2m2 。 左、右每个面，长_____ 0.4m，面积是_______ 0.5m，宽_____
0.75m
1.6m
学习目标
1.推导长方体、正方体的体积公式。 2.正确地计算长方体和正方体的体积。 3.应用长方体和正方体的体积公式解决 实际问题。
复习旧知
长方体一般是由6个 长方形 （特殊情况有两个相对的 面是 正方形 ）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面 完全相同 ，相对的 棱 长度相等 。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
一个长方体，如果高增加2厘 米，就变成一个正方体。这时表面 比原来增加56平方厘米。原来长方 体的体积是多少立方厘米？
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
练习:
1、口答填表:
长/分米
折叠后，哪些图形能围成左侧的 正方体?在括号中画“√”。
（ √）
（ √）
（×）
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简 易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布 多少平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
6、一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水 深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高 到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
7分米
★解法一：
7 × 5 × 5－ 7 × 5 × 3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3）
=35 ×2
=70(立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正 方体的体积，用a表示它 的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
a
a a
V = a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
1立方厘米（cm3） 1立方分米（dm3)
1米（m）
1立方米（m3)
A
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
4 3 1
小正方体个数 (个）
体积
12
12
B
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 4 3 1 长方体A 4 长方体B 3 2 长方体C 长方体D
小正方体个数 体积（cm3)
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长 方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
h a b
V = abh
h
a
b
V ＝ abh
计算下面长方体的体积
0.8 分米
3 分米 6 米 2. 2 米 0. 4 米
2 分米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
（个）
12 24
12 24
D
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 4 3 1 长方体A 4 3 2 长方体B 4 3 3 长方体C 11 5 8 长方体D
小正方体个数（个）
体积 （cm3）
12 24 36
440
12 24 36 440
想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
请在下面的展开图中，分别用 “上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。
上 后 左 下 前 右
上 后 左 下 右 前
上 后 左 下 前 右
观察长方体展开图，哪些面的面 积相等 ? 每个面的长和宽与长方 体的长、宽、高有什么关系?
长方体展开图中，长方体“上面”与“下 面”，“前面”与“后面”，“左面”与 “右面”的面积分别相等。每个面的长和宽 分别是长方体的长、宽、高。
3、一个长方体石块,长7分米,宽4分米, 高3分米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
4、一个长方体纸板箱的占地面积是100 平方厘米，高是50厘米，它的体积是多 少立方厘米？
Hale Waihona Puke 100×50＝5000（立方厘米）
5、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2 ＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2硬纸板。 说一说：你是怎么计算的？
0.4m
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝ 2（ a× b＋ a× h＋ b× h）
2×2×10＝40（立方分米）
2分米 2分米
5、某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5 米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7 吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？ 1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13
= 22.1(吨)
答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
5分米
3分米 5分米
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表 面积。 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体 或正方体的表面积。
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
0.35m2； 上、下每个面，长_____ 0.7m，宽_____ 0.5m，面积是_______ 0.28m2； 前、后每个面，长_____ 0.4m，面积是_______ 0.7m，宽_____ 0.2m2 。 左、右每个面，长_____ 0.4m，面积是_______ 0.5m，宽_____