变量之间的关系复习
变量之间的关系（带答案）
变量之间的关系（带答案）变量之间的关系、表达⽅法复习知识要点表⽰变量的三种⽅法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、⾃变量、因变量(1) 在⼀变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在⼀变化的过程中，主动发⽣变化的量，称为⾃变量，⽽因变量是随着⾃变量的变化⽽发⽣变化的量。
例如⼩明出去旅⾏，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V⼀定，路程S则随着时间T的变化⽽变化。
则T为⾃变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀，可表⽰因变量随⾃变量的变化⽽变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是⾃变量，谁是因变量。
找⾃变量和因变量时，主动发⽣变化的是⾃变量，因变量随⾃变量的增⼤⽽增⼤或减⼩◆要点3 ⽤关系式表⽰变量之间的关系(1) ⽤来表⽰⾃变量与因变量之间关系的数学式⼦，叫做关系式，是表⽰变量之间关系的⽅法之⼀。
(2) 写变化式⼦，实际上根据题意，找到等量关系，列⽅程，但关系式的写法⼜不同于⽅程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是⽤含⾃变量的代数式表⽰因变量。
(3) 利⽤关系式求因变量的值，①已知⾃变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每⼀个确定的⾃变量的值，因变量都有⼀个确定的与之对应的值。
◆要点4 ⽤图象法表⽰变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的⼜⼀重要⽅式，特点是⾮常直观。
(2) 通常⽤横轴（⽔平⽅向的数轴）上的点表⽰⾃变量，⽤纵轴（竖直⽅向的数轴）上的点表⽰因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利⽤图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进⾏简单计算，从图象上变量的变化规律进⾏预测，判断所給图象是否满⾜实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对⽐看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表⽰的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表⽰速度在增加；“⽔平线段”②表⽰速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表⽰速度在减少。
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系
数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系变量之间的关系知识点：一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。
⑤总价=单价总量。
⑥平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.拓展：数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。
二次函数复习变量之间的关系与实际应用
二次函数复习变量之间的关系与实际应用二次函数是高中数学中重要的概念之一，它是一种形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
二次函数的图像呈现出抛物线的形状，而通过研究二次函数的变量之间的关系和实际应用，我们可以更深入地理解它的性质和特点。
一、变量之间的关系1. 自变量与因变量的关系在二次函数中，自变量x的不同取值会影响因变量y的取值。
对于一般的二次函数y=ax^2+bx+c来说，二次函数的抛物线开口的方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
而b的正负则决定了抛物线的位置在x轴的哪一侧。
当b>0时，抛物线向右平移，当b<0时，抛物线向左平移。
2. 自变量与导数的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其导数是y' = 2ax + b。
由导数的性质可知，导数的正负决定了函数在某一点的增减性。
当导数为正时，函数在该点上升；当导数为负时，函数在该点下降；导数为零时，函数达到极值点。
3. 自变量与二次函数的根的关系二次函数的根是函数图像与x轴的交点，表示函数在x轴上的零点。
当y=ax^2+bx+c=0时，我们可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) /(2a)来求得二次函数的根。
根的个数和求根公式中的Δ = b^2-4ac的正负有关，若Δ>0，则有两个不同的实根；若Δ=0，则有两个相同的实根；若Δ<0，则没有实根，但有两个共轭复根。
二、二次函数的实际应用1. 物理应用二次函数在物理学中有着广泛的应用。
例如，抛体运动的轨迹可以通过二次函数来描述。
抛物线型的轨迹可以通过二次函数的图像来模拟和分析，有助于我们研究抛体的运动特性。
2. 经济应用在经济学中，二次函数可以用于描述成本、利润、收入等与产量或销量之间的关系。
例如，一家公司的成本函数为C(x) = ax^2 + bx + c，其中x表示产量，C(x)表示对应产量的总成本。
第九章变量之间的关系假期复习.(基础 )doc
变量之间的关系假期复习一、选择题：1、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2、小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a）,再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（）3、水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图象大致为（）4、某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的图大致是（）5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10．5 11 11．5 12 12．5下列说法不正确的是（）x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为0cmC. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm6、根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为23，则输出的结果为（）DCBAyyyx xxyx100100100100D.32C.12B.94A.721<x≤2y=-x+2-1≤x≤1y=x2-2≤x<-1y=x+2输出y的值输入x的值ABC D20408060510152025303540速度时间7、已知变量x ，y 满足下面的关系 则x ，y 之间用关系表示为( )A.y =x 3 B.y =－3x C.y =－x3 D.y =3x8、长方形的周长为24厘米，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 平方厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A 、2x y =B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=1229、如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（ ） （A ）y=12x （B ）y=18x （C ）y=23x （D ）y=32x 10、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为11、变量x 与y 之间的关系是y=21 x 2-1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ―2 B ―1 C 1 D 212、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时 （4）第40分钟时，汽车停下来了A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：1、“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，_________是自变量，________是因变量．2、正方形的边长为a ，那么它的面积s 与a 之间的关系式为 。
北师大版七年级物理下册变量之间的关系-专题复习
北师大版七年级物理下册变量之间的关系-专题复习引言物理中有很多变量，它们之间的联系非常重要。
本篇文章将介绍北师大版七年级物理下册变量之间的关系。
变量的种类在物理中，变量分为三种：* 定量变量：可以直接用数值表示，比如重量、长度、时间等；* 定性变量：只能用文字叙述，比如颜色、形状、气味等；* 数值型变量：既可以表示数值，也可以通过单位进行描述，比如速度、密度、体积等。
变量之间的关系变量之间的关系可以分为如下几种：1. 正比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例保持不变，比如物体的质量和体积；正比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例保持不变，比如物体的质量和体积；2. 反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例相反，比如物体离中心的距离和重力；反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例相反，比如物体离中心的距离和重力；3. 平方反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例与其平方成反比，比如重力和物体距离中心的平方。
平方反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例与其平方成反比，比如重力和物体距离中心的平方。
4. 其他函数关系：有些变量之间无法用上述关系表达，此时就需要使用函数关系，比如匀加速直线运动中的位移和时间关系。
其他函数关系：有些变量之间无法用上述关系表达，此时就需要使用函数关系，比如匀加速直线运动中的位移和时间关系。
变量之间关系的应用物理中变量之间关系的应用非常广泛。
例如：* 可以通过对物体重量和体积的正比例关系计算物体的密度；* 可以通过对牛顿第二定律公式中的力和加速度的关系得到物体的质量；* 可以通过距离和时间的关系计算速度等。
结论变量之间的关系在物理学习中非常重要，通过理解和应用这些关系，能够更轻松地学习和掌握物理知识。
希望本篇文章能够为大家的物理学习提供帮助。
新教材【北师大版】七年级下册数学：第三章-变量之间的关系-章末复习(含答案)
（新教材）北师大版精品数学资料期末复习(三) 变量之间的关系01 知识结构本章知识是学习函数的基础，要求掌握表示变量之间关系的三种方法，学会分析变量之间的关系，并能进行简单的预测．02 典例精讲【例1】 下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是(C )A ．b ＝d 2B ．b ＝2C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25【思路点拨】 这是一个用图表表示的关系，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【方法归纳】 利用表格表示两个变量之间关系，其对应值清晰明了，但它们之间的关系不够明朗，要结合数据加以分析才能发现潜在的规律．从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量，一般第一栏为自变量，第二栏为因变量．【例2】 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(D )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)． A ．①②④③ B ．③④②① C ．①④②③ D ．③②④①【思路点拨】 观察图象的走势，并与实际情景相联系是解决此题的关键．【方法归纳】 解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析，抓住图象的转折点，这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．【例3】 如图所示，圆柱的高为10 cm ，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；(2)请你求出圆柱的体积V(cm 3)与圆柱的底面半径R(cm )之间的关系式； (3)R 的值能为负值吗？为什么？(4)当圆柱的底面半径从2 cm 变化到5 cm 时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留π)【思路点拨】 (1)题目中有两个变量，主动变化的量是圆柱的底面半径，随之变化的是圆柱的体积；在(2)中，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出V 与R 之间的关系式；由于R 为圆柱的底面半径，所以(3)中R 不能为负值；在(4)中，分别求出R 1＝2 cm 和R 2＝5 cm 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量． 【解答】 (2)因为圆柱的体积＝底面积×高，所以V ＝πR 2×10＝10πR 2.(3)因为R 为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R 不能为负值．(4)因为10πR 22－10πR 21＝10π·52－10π·22＝10π·(52－22)＝210π，所以圆柱体积增加了210π cm 3. 【方法归纳】 当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据图形特点寻找有关变量的等量关系．然后根据等量关系列出关系式．值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围． 03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s(千米)随时间t(小时)的增大而增大，则下列说法正确的是(C ) A ．8和s ，t 都是变量 B ．8和t 都是变量 C ．s 和t 都是变量 D ．8和s 都是变量2．已知三角形ABC 的面积为2 cm 2，则它的底边a(cm )与底边上的高h(cm )之间的关系为(D ) A ．a ＝4h B ．h ＝4a C ．a ＝h 4 D ．a ＝4h3．对关系式的描述，不正确的是(D )A ．x 看作自变量时，y 就是因变量B ．x ，y 之间的关系也可以用表格表示C ．x 在非负数范围内，y 的最大值为2D ．当y ＝0时，x 的值为－24．如图所示y ＝2－x 是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(C )A ．这天15时气温最高B ．这天3时气温最低C ．这天最高气温与最低气温的差是13℃D ．这天有两个时刻气温是30℃5．2017年1月4日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是(C )6则表中a 的值为(B )A ．21.5B ．20.5C ．21D ．19.57．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示变量y 与x 之间关系的选项是(B )8．(衡阳中考)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是(A )A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟9．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8 A.861 B.863 C.865 D.86710．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S 与t 的大致图象为(A )二、填空题(每小题4分，共20分)11．圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系式为C ＝2πr ，其中常量是2，π.12．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h ＝20－4t .13．如图是某个计算y 值的程序，若输入x 的值是32，则输出的y 值是12.14．(义乌中考)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．15．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，请写出第n 个图形中小木棒的根数S 与n 的关系式S ＝3n ＋1．三、解答题(共50分)16．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：(1)(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大； (3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量． (3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元． 所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y ＝0.15x. 当x ＝1 000时，y ＝0.15×1 000＝150(元)． 故要印制1 000张宣传单，收费150元．17．(10分)青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．18．(10分)如图所示，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)若设DE长为x(cm)，△BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式．解：(1)ED长度是自变量，△BEC的面积是因变量．(2)y与x的关系式为y＝4x.19．(10分)新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？(2)A点表示什么意义？(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克．(2)A点表示血液中含药量为0.(3)有效期为5小时．20．(10分)如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为x m，菜园的面积为y m2.(1)试写出y与x之间的关系式；(2)当AB 的长分别为10 m 和20 m 时，菜园的面积各是多少？解：(1)因为与墙平行的篱笆AB 的长为x m ， 所以长方形的另一边长为60－x2 m ，则长方形的面积为60－x2·x m 2.所以y 与x 之间的关系式为： y ＝60－x 2·x ＝－12x 2＋30x. (2)当x ＝10时，y ＝－12×102＋30×10＝250(m 2)；当x ＝20时，y ＝－12×202＋30×20＝400(m 2)．21．(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h )，两车之间的距离为y(km )，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为900km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度．解：(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇． (3)由图象可知，慢车12 h 行驶的路程为900 km ， 所以慢车的速度为90012＝75(km /h )．当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004＝225(km /h )，所以快车的速度为225－75＝150(km /h ).。
七下数学《第四章--变量之间的关系》复习学案
))in))第四章 变量之间的关系 复习一、知识点归纳1、变量：在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做 ，数值保持不变的量叫做2、自变量、因变量：例如在表示路程关系式s=50t 中，速度50恒定不变为 ，s 随t 取不同数值时也取不同数值，s 与t 都为 。
t 是 ，s 是 。
3、变量之间关系的表示法： , , . 二、练习巩固 一）、选择题：1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？汽车紧急刹车（速度与时间的关系） （ ） 人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） 跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ）2．张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）Ａ ＢＣ 3.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间 t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面下列说法不正确的是（ ）D C B AA ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ． 弹簧不挂重物时的长度为0cmC ． 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ． 所挂物体质量为7kg 时,弹簧长度为13.5cm5．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）与时间（t ）的大致图象只能是（ ）．6．一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是( )7．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）A. 若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿B. 人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量C. 1969～1979年10年间人口增长最快D.从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大8. 如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分） 的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时； （4）第40分钟时，汽车停下来了二）、填空题：9.一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化.（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）若棱柱的高度为h(cm)，则棱柱的体积V （cm 3）与h 的关系式为 ______ ；（3）当高由1cm 变化到8cm 时，棱柱的体积由 cm 3变化到 cm 3。
变量之间的关系复习
◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而变化，我们就称x为自变量，y为因变量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T 三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
注意：1、自变量是在一定围主动变化的量。
2、因变量是随自变量变化而变化的量。
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
练习：1．一杯开水越晾越凉，这一过程中自变量是（）A．时间B．温度C．时间和温度D．空气中的温度2．从往打，费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是( ) A．时间B．费C．D．距离3．已知电费的收费标准为0.5元／千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）；在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.5元／千瓦时是因变量B．0.5元／千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量4．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说确的是（）A．定价是不变量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小。
优点：根据自变量的值，可以直接查到对应因变量的值，使用起来比较方便。
缺点：表格所列出来的对应值一般都是有限的，不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势。
北师版七下数学第三章 变量之间的关系 本章复习
的关系式为 ____________.
靶点训练
1.如图所示 ,在等腰 △ABC中 ,AD 是底边 BC边上的高 ,且
AD=6,设BD的长为x, △ABC的面积为y,那么 y与 x之间满足
的关系式为 ____________.
靶点训练
如图中的折线 段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行
走时间t(min)之间的关系 ,则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线
的是 （ B ）
靶点训练
3.在某次大型的活动中 ,用无人机进行航拍 , 在操控无人机时根据现场
状况调节高度 , 已知无人机在上升和下降过程中速度相同.设无人机的
小一样的正方形, 然后将其中的一个再按同样的方法剪成 4个小正
方形,如此循环下去,观察下列图形和表格中的数据后回答问题:当
操作的次数为 n时,得到的正方形个数S= ________.
靶点5
利用表格、图象、关系式解决实际问题
【错因分析】不能利用表格中变量对应关系和图形的实际分割情
形找出变化规律和特点,从而解决问题.
靶点训练
解:(1)设 y与 x的关系式为 y=kx+b(k≠0),根据题意,得
靶点训练
3.小明来到奥体中心观看比赛.进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有
25分钟,于是立即步行回家取票,同时,他爸爸从家里出发骑自行车以小明 3倍的
速度给小明送票,两人在途中相遇,相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中
飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所
示 ,根据图象回答下列问题:
(1)图中的自变量是
复习六 变量之间的关系
个性化教学辅导教案学科: 任课教师：授课时间：姓名年级：教学课题变量之间的关系阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________第六章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
第九章 变量之间的关系_复习
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接 受能力是多少？
3、（ 自变量 ）引起（ 因变量）的变 化； 4、（ 因变量 ）因（ 自变量 ）的变化 而变化；
（1）提出概念所用的 时间x和对概念接受能 力y两个变量，其中x是 5：心理学家发现，学生对概念的接受能力 自变量，y是因变量。 y与提出概念所 用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
1、能熟练找出自变量与因变量，并能理解、 掌握自变量与因变量之间的关系；
2、学会运用变量之间关系的三种表示方法 分析变量之间的关系； 3、能从运动变化的角度解释生活中的数学 现象，体验成就感，获得学习的快乐，发 展对数学更高层次的认识。
1、树上落下的果子的高度随时间的 变化而变化，这里时间是 自变量 ，果子 的高度是 因变量。 2、小明骑自行车的速度是10km/小 时，那么小明骑车所走的路程随时间 的变化而变化,这里自变量是 时间 ， 所走的路程 因变量是 。
13分钟至20分钟
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学 生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内， 学生的接受能力逐步降低？
(5) 根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生 对概念的接受能力是多少。
所挂物体的质量 和弹簧的长度； 6.一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 所挂物体的质量 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 是因变量，弹簧 变化，实验数据如下表： 的长度是因变量
（2）59
期末复习(变量之间的关系经典必刷题)
第三章 变量之间的关系1、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是（ ）①紧急刹车的汽车（速度与时间的关系）；②人的身高变化（身高与年龄的关系）；③跳跃横杆的跳高运动员（高度与时间的关系）；④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd2、向一个容器内均匀地注入水,液面的高度y 与注水时间x 满足如图所示的图象,则符合图象条件的容器为( )3、一空水池深4.8m ，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 h ．注水时间t （h ）0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度h （m ） 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …4、如图1，在直角△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 沿出发沿CA −AB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，△PCD 的面积为y ，y 与x 的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．325、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x （x >2）天后，所收租金y 与天数x 的表达式为 ．6．一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是ℎ= （0≤t ≤6）．7．某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：降价/元10 20 30 40 50 60 ⋯日销量/件 155 160 165 170 175 180 ⋯根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为件．8、已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动,△ABP的面积S(cm2)与时间t(秒)之间的关系如图2所示.其中AB=6cm,a=,当t=时,△ABP的面积是18cm2.9、某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．(1)请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；(2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？(3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？10、已知小明家距学校1200m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离y(m)与小明出发的时间x(min)之间的关系如图所示，请解答下列问题：(1)小明步行的速度是_______m/min，爸爸的速度是m/min．a的值为；(2)当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间．11、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？12、如图,已知线段AB=12厘米,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动,动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米),动点P的运动时间为t秒,则下图中能正确反映s与t之间的关系的是()。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第三章变量之间的关系章末复习
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》是学生在掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，进一步探究变量之间的关系。
本章内容主要包括线性相关关系、函数的性质以及实际问题中的变量关系等。
通过本章的学习，学生能够理解变量之间的相互关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与生活实际相结合，对变量之间的关系理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解变量之间的线性相关关系，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解变量之间的线性相关关系，掌握函数的性质。
2.难点：将函数知识应用于实际问题，解决生活中的数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解变量之间的关系。
2.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
3.实践操作法：让学生在实际问题中运用函数知识，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实际问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对函数知识的理解。
3.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的问题和材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时商品打折问题，引导学生思考价格与数量之间的关系。
让学生意识到变量之间存在某种联系，从而引出本章内容。
2.呈现（10分钟）展示一组实际问题，如身高与体重的关系。
让学生观察数据，发现变量之间的规律。
通过引导学生分析数据，呈现变量之间的线性相关关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析生活中的其他实例，如学习成绩与学习时间的关系。
高考数学——变量间的相关关系-考点复习
10
(wi − w)( yi − y)
i =1
i =1
i =1
1.47 20.6 0.78
2.35
0.81
−19.3
16.2
∑ 表中= wi
x1= i2 , w
1 10
10
wi
i =1
.
（1）根据散点图判断， y=
a + bx 与 y=
c + d 哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x2
3．已知线性回归方程
，当变量 每增加一个单位时，则 的变化情况正确的是
A． 平均增加约 1.2 个单位
B． 平均增加约 3 个单位
C． 平均减少约 1.2 个单位
D． 平均减少约 3 个单位
4．炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳
量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 与冶炼时间 （从炉料熔化完毕到出钢的时
=i 1=i 1 =i 1
∑ ∑
10
xi2
−10x
= i 1= i 1
考向三 非线性回归方程及应用
求非线性回归方程的步骤： 1．确定变量，作出散点图． 2．根据散点图，选择恰当的拟合函数． 3．变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程． 4．分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果． 5．根据相应的变换，写出非线性回归方程． 学@#
（2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数 aˆ、bˆ ，写出回归直线方程．
（3）根据方程进行估计.
典例 2 某车间加工的零件数 x 与加工时间 y 的统计数据如下表：
第三章 变量之间的关系 复习
单元复习
教学目标
1．回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量 之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作 出预测。 2．从常量的世界走入变量的世界，开始接触一 种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数 学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的 思考和进行表达的能力。 3．能从运动变化的角度解释生活中的数学现象 ，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更 高层次的认识。
课堂精讲
例1．（2014春•福田区期末）父亲告诉小明：“距
离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的
表格．距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃）
20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因 变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变 化，t是怎么变化的？ （3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
２．看清图像的走势上升平行还是下降
３．弄清关键点的意义
三者各有优点，会用表格、关系式、图像所表示的变量之 间的关系，三者还可以相互转化。
抢答题
1．（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器 来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的 长短而变化，这个问题中因变量是（ ）B A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是 因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的1）甲乙两地相距900km； （2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来 越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为 1200km，时间是中午12点； （3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是 900km，从一开始两车相距900km到在此相距 900km，共用了8小时； （4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始 行驶．
北师大版七年级下册数学《用图象表示的变量关系》变量之间的关系说课教学课件复习巩固
课堂检测
探索推广题
如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生
运动的路程s和时间t的关系，根据图象
判断快者的速度比慢者的速度每秒快
（C ）
A、2.5m
B、2m C、1.5m
D、1m
s (m)
64
A
B
12
0
t(s )
8
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）
课堂检测
基础巩固题
3．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总
结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔
再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1
表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法
错误的是（ B ）
A．“龟兔再次赛跑”
的路程为1000米
B．兔子和乌龟同时从起点出发
哪队先到达终点？
例3
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
探究新知
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
V乙=52/8=6.5（m/s） 故V甲- V乙=1.5（m/s）
北师大版 数学 七年级 下册
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量关系
课件
学习目标
1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的
第九章 变量之间的关系章末复习
A.12
B.16
C.20
D.24
)
B
12.(2022赤峰)已知王强家、体育场、学校在同一直线上,下面图象反映的过程是:某天早晨,王强
从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中x表示时间,y表示
①③④
王强离家的距离.下列结论正确的是
)
A.y=0.1x
C.y=
B.y=-0.1x+30
2
D.y=-0.1x +30x
6.(2022常州)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与
x之间的函数表达式为(
A.y=x+50 B.y=50x
C.y=
D.y=
C)
7.(吉林中考)如图所示圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数
,则下列函数关系中正确的是(
A.y=4n-4
B.y=4n
C.y=4n+4
D.y=n2
)B
用图象表示变量之间的关系
8.(2022宜昌)如图所示的是小强散步过程中所走的路程s(单位:m)与步行时间t(单位:min)的函
数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的,则这一时间段小强的步行速度为(
A.50 m/min
准备测量食用油的沸点,已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100 ℃),王红家只有刻度不超
过100℃的温度计,她的方法是在锅中倒入一些食用油,用煤气灶均匀加热,并每隔10 s测量一次锅
中油温,测量得到的数据如下表:
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算一算
1、弹簧秤的长度随着 、 的 变化而变化， 变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长 度是5厘米 每增加1千克的重量 厘米， 千克的重量， 度是 厘米，每增加 千克的重量，弹 簧秤的长度就会增加0.5厘米 厘米， 簧秤的长度就会增加 厘米，当弹簧 秤的长度是7.5厘米时 秤的长度是 厘米时 千克。 ，物体重 千克。
自变量d 自变量
T=10-d/150
因变量T 因变量
600 6.00
800 4.67
1000 3.33
想一想
2．如图，我国人口统计图如下： ．如图，我国人口统计图如下： 人口总数随着时间的变化趋势 估计2009年我 是 ，估计 年我 国人口总数大概是 。
3．小明放学步行回家，从学校回家行 ．小明放学步行回家， 走了一段时间后停下来买了一瓶可乐， 走了一段时间后停下来买了一瓶可乐， 然后又开始往家走直到回到家， 然后又开始往家走直到回到家， 其步行的路程与时间的关系的图象大 致是 （ ）
算一算
2．梯形的上底长是4厘米， ．梯形的上底长是 厘米 厘米， 下底长是10厘米 厘米， 下底长是 厘米，则梯形的 面积s与高 与高h 面积 与高 之间的关系式 厘米时， 是 ，当h = 6厘米时， 厘米时 y= 厘米， 厘米，当y = 140厘米 厘米 厘米。 时，h = 厘米。
想一想
1、如图，反映了一次运动会中的 、如图， 项目的比赛， 先到达终点， 项目的比赛， 先到达终点，其 最快速度约是 。
说一说
随堂练习
在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
高度 d/m 温度 T/°C ° 0 10.00 200 8.67 400 7.33
4．一壶正在烧的水，水的温度与时间 ．一壶正在烧的水， 的关系的图象大致是 （ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5． 一个竖直向上抛出的乒乓球球，上 ． 一个竖直向上抛出的乒乓球球， 升到最高点，又竖直下落，直到地面， 升到最高点，又竖直下落，直到地面， 又被反弹，上升到最高点，又竖直下落， 又被反弹，上升到最高点，又竖直下落， 反复好几次，直到停在地面上， 反复好几次，直到停在地面上， 在此过程中，球的高度与时间的关系大 在此过程中， ) 致是 (
变量之间的关系
回顾与思考
想一想
如图，反映了两个变量之间的关系， 如图，反映了两个变量之间的关系， 想象一个适合它的情境。 想象一个适合它的情境。
议一议
小明给小颖打电话，按时收费， 小明给小颖打电话，按时收费， 分钟收费0.2元 以后每增加1分钟 前3分钟收费 元，以后每增加 分钟 分钟收费 不足1分按 分计）加收0.1元 分按1分计 （不足 分按 分计）加收 元，他们 通话10分钟 分钟， 通话 分钟， 在这个过程中 发生了变 化，自变量是 ， 因变量是 ，
西瓜的价格随着季节的变化而变化， 西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况 如下图： 如下图： （1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ ）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ （2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ ）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ （3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ ）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ 点分别表示什么？ （4）A 点和 点分别表示什么？ ） 点和B点分别表示什么
6．小颖向平静的湖面扔了一粒石子， ．小颖向平静的湖面扔了一粒石子， 水面上出现了一圈一圈的水波，如图： 水面上出现了一圈一圈的水波，如图： （1）观察这些水波随着时间的变化 ） 如何变化？ 如何变化？ （2）在这个变化过程中，找出因变 ）在这个变化过程中， 量和自变量； 量和自变量； （3）设圆的面积为 ，半径为 ，当 ）设圆的面积为s 半径为r 半径从1厘米变化到 厘米时， 厘米变化到5厘米时 半径从 厘米变化到 厘米时，面积如 何变化？ 何变化？