热学复习题 答案

1．有 2×10-3 m 3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J ．

(1) 试求气体的压强；

(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．

(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)

解：(1) 设分子数为N .

据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT

得 p = 2E / (iV ) = 1.35×105 Pa 4分

(2) 由 kT N kT E w 2

523= 得 ()21105.75/3-⨯==N E w J 3分

又 kT N E 2

5= 得 T = 2 E / (5Nk )＝362k 3分

2．一定量的单原子分子理想气体，从初态A

出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经

过等容、等压两过程回到状态A ．

(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统

对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的

热量Q ．

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功

以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+=

=200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J

Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分

B →

C ： W 2 =0

ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．

Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分

C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．

150)(2

3)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分

(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．

Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分

3) 5

3．1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所

示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功．

(3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过

程中升高温度T ∆时所吸收的热量．) 解：(1) )(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ 2分 (2) ))((2

11221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

11122V p V p W -=． 3分 (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，

故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分

4．一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p 0 = 1.0×105 Pa ，体积为V 0 =4×10-3 m 3，温度为T 0 = 300 K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T 1 = 450 K ，再经绝热过程温度降回到T 2 = 300 K ，求气体在整个过程中对外作的功． 解：等压过程末态的体积 10

01T T V V = 等压过程气体对外作功

)1()(0

1000101-=-=T T V p V V p W =200 J 3分 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为

W 2 =－△E =－νC V (T 2－T 1)

这里 0

00RT V p =ν，R C V 25=， 则 500)(25120

002==--=T T T V p W J 4分 气体在整个过程中对外作的功为 W = W 1+W 2 =700 J ． 1分

5．1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m 3，终止体积为V 2 = 0.005 m 3，试求此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q 1

(2) 气体所作的净功W

(3) 气体传给低温热源的热量Q 2

解：(1) 312111035.5)/ln(⨯==V V RT Q J 3分 p 1p p 12

(2) 25.011

2=-=T T η. 311034.1⨯==Q W η J 4分

(3) 3121001.4⨯=-=W Q Q J 3分

6．1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V

图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：

(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功；

(3) 循环的效率． (注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统

对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693) 解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程，

V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 K

T b = (V b /V a )T a =300 K 2分

(1) )()12

()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热)

)(2

)(b c b c V bc T T R i T T C Q -=-= =3.74×103 J (吸热) Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) 4分

(2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J 2分

(3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4% 2分

7．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A 的温度为T A ＝300 K ，求

(1) 气体在状态B 、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 解：由图，p A =300 Pa ，p B = p C =100 Pa ；V A =V C =1 m 3，V B =3 m 3．

(1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C

T C = T A p C / p A =100 K ． 2分

B →

C 为等压过程，据方程V B /T B =V C /T C 得

T B =T C V B /V C =300 K ． 2分

(2) 各过程中气体所作的功分别为

A →

B ： ))((2

11C B B A V V p p W -+==400 J ． B →C ： W 2 = p B (V C －V B ) = -200 J ．

C →A ： W 3 =0 3分

(3) 整个循环过程中气体所作总功为

W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J ．

因为循环过程气体内能增量为ΔE =0，因此该循环中气体总吸热

Q =W +ΔE =200 J ． 3分

-3m 3)

p (Pa)

V (m 3)100200300