10.江西热点综合滚动练习：分式的有关概念与计算

江西热点综合滚动练习：分式的有关概念与计算
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列代数式：m 2，3a ，a ＋b 7，5，1x －1，x π
中，分式的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列分式中，最简分式是( )
A .ab a 2
B .2x －14x
C .a ＋2a 2－4
D .3x 9y 2 3．下列各式正确的是( )
A .c －a －b ＝－c a －b
B .c －a －b ＝－c a ＋b
C .c －a ＋b ＝－c a ＋b
D .c －a －b ＝－－c a －b
4．计算a 1－a －11－a
的结果为( ) A .1＋a a －1 B ．－a a －1
C ．－1
D ．2 5．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1
的值为0，那么x 的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－2
6．下列运算结果为x －1的是( )
A ．1－1x
B .x 2－1x ·x x ＋1
C .x ＋1x ÷1x －1
D .x 2＋2x ＋1x ＋1
7．当x ＝6，y ＝3时，代数式⎝⎛⎭⎫x x ＋y ＋2y x ＋y ·3xy x ＋2y 的值是( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
8．如果分式3x －1（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2
，那么A ，B 的值是( ) A ．A ＝－2，B ＝5 B ．A ＝2，B ＝－3
C ．A ＝5，B ＝－2
D ．A ＝－3，B ＝2
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(2017·连云港中考)使分式1x －1
有意义的x 的取值范围是________． 10．分式b 4ac 与c 6a 2b
的最简公分母是________． 11．若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2
a 2－ab
的值为________． 12．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务(用含m 的代数式表示)．
13．已知x 2－4x ＋4与||y －1互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷
(x ＋y)的值为________． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为3，我们发现第一次得到的结果为1，请你探索输入的n 值为2017时得到的结果为________． n →平方→＋n →÷n → －n →答案
三、解答题(共44分)
15．(8分)(1)已知分式2x 2－8x －2
，当x 取什么值时，分式的值为零？
(2)x 为何值时，分式x 2＋23x －9
的值为正数？
16．(8分)计算：
(1)(2017·泸州中考)x －2x ＋1·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4；
(2)(2017·宜宾中考)⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2
－4a ＋4a 2－a .
17．(10分)先化简，再求值：
(1)a a －b ·⎝⎛⎭⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13；
(2)⎝⎛⎭⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2
，其中x 2＋2x －15＝0.
18．(8分)已知a ，b ，c 为实数，且ab a ＋b ＝13，bc b ＋c ＝14，ca c ＋a ＝15，求abc ab ＋bc ＋ca
的值．
19．(10分)找找规律：
(1)计算：
①
11－x ＋11＋x ； ②11－x ＋11＋x ＋21＋x 2
；
③11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x 4＋81＋x 8
； (2)①计算下列两式，探索其中的共同规律：
p mn ＋m np ＋n pm
； c －a （a －b ）（b －c ）＋a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （c －a ）（a －b ）
； ②这两个式子的值能为0吗？为什么？
参考答案与解析
1．B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A
9．x ≠1 10.12a 2bc 11.32 12.2400m （m ＋10）
13.12 14.1 15．解：(1)由题意得2x 2－8＝0且x －2≠0，(3分)∴x ＝－2.(4分)
(2)∵x 2
＋2>0，∴要使x 2＋23x －9的值为正数，则3x －9>0，(7分)∴x >3.(8分) 16．解：(1)原式＝x ＋1x ＋2.(4分)(2)原式＝a a －2
.(8分) 17．解：(1)原式＝
a a －
b ·a －b ab ＋a －1b ＝1b ＋a －1b ＝a b .(3分)当a ＝2，b ＝13时，原式＝ 2 13＝6.(5分)
(2)原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x
.(8分)∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415
.(10分) 18．解：将已知三个等式左右两边均分别取倒数得a ＋b ab ＝3，b ＋c bc ＝4，c ＋a ca ＝5，即1a
＋1b ＝3，1b ＋1c ＝4，1c ＋1a ＝5，(3分)将三式相加得1a ＋1b ＋1c ＝6，通分得ab ＋bc ＋ca abc
＝6，(6分)即abc ab ＋bc ＋ca ＝16
.(8分) 19．解：(1)①原式＝1＋x ＋1－x （1－x ）（1＋x ）＝21－x 2.②原式＝21－x 2＋21＋x 2＝2（1－x 2＋1＋x 2）1－x 4＝41－x 4.③原式＝41－x 4＋41＋x 4＋81＋x 8＝161－x 16
.(6分) (2)①p mn ＋m np ＋n pm ＝p 2＋m 2＋n 2mnp .c －a （a －b ）（b －c ）＋a －b （b －c ）（c －a ）
＋b －c （c －a ）（a －b ）＝（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2
（a －b ）（b －c ）（c －a ）
.(8分) ②∵m ，n ，p 均不等于0，∴p 2＋m 2＋n 2>0，∴p mn ＋m np ＋n pm
不可能为0.同理可知c －a （a －b ）（b －c ）＋a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （c －a ）（a －b ）
也不可能为0.(10分)。