运用开放性试题提高学生的数学创新思维能力
数学老师如何提高学生的数学思维能力
数学老师如何提高学生的数学思维能力数学思维能力是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法，它不仅能够帮助学生更好地掌握数学知识，还能培养学生的逻辑思维和分析能力。
因此，数学老师在教学过程中应该重视培养学生的数学思维能力。
本文将从问题解决、实践应用和创新思维三个方面，探讨数学老师如何提高学生的数学思维能力。
1. 问题解决数学是一个注重解决问题的学科，培养学生解决问题的能力是提高数学思维能力的关键。
数学老师可以通过以下几种方式来提升学生的问题解决能力。
首先，鼓励学生积极参与讨论。
数学是一个合作性很强的学科，学生之间的互动可以激发出更多的思维火花。
老师可以组织小组活动，让学生一起探讨数学问题，提出不同的解决方法。
其次，引导学生学会提问。
解决问题的第一步是明确问题，学生需要学会提出有针对性的问题。
老师可以教导学生提问的技巧，培养他们发现问题和解决问题的能力。
最后，鼓励学生尝试不同的解题方法。
数学问题的解决方法往往不止一种，学生应该充分运用已学的知识来解决问题，并尝试不同的思路和方法。
数学老师可以提供不同难度的问题，让学生有多种解题方法的选择。
2. 实践应用数学知识的应用是培养学生数学思维能力的重要方法。
数学老师可以通过以下几个方面来提高学生的实践应用能力。
首先，组织数学竞赛和实验活动。
数学竞赛可以激发学生的学习兴趣，培养他们的实践应用能力。
实验活动可以让学生亲身体验数学知识在实际问题中的应用，加深他们对数学思维的理解。
其次，引导学生进行数学建模。
数学建模是将数学方法应用于真实问题的过程，可以培养学生的实践能力和创新思维。
数学老师可以引导学生选择合适的数学模型，解决实际问题。
最后，鼓励学生开展独立学习和研究。
学生可以选择自己感兴趣的数学课题进行深入研究，提高他们解决实际问题和思考数学问题的能力。
3. 创新思维培养学生的创新思维是提高数学思维能力的重要途径。
数学老师可以通过以下几种方式来培养学生的创新思维能力。
实施数学开放性教学培养小学生创新思维能力
的。
① 如图（） 在 正三角形 Ａ Ｃ中， Ｎ分别是 Ａ 、 Ｂ １， Ｂ Ｍ、 ＣＡ
上 的点， Ｍ 与 Ｃ Ｂ Ｎ相 交 于 点 Ｏ 若 Ｂ Ｎ ６ ０则 Ｂ Ｃ ； ， Ｏ ＝ ０， Ｍ＝ Ｎ ② 如 图 （ ） 在 正 方形 Ａ Ｃ 中， Ｎ 分 别 是 Ｃ 、 Ｄ ２， Ｂ Ｄ Ｍ、 ＤＡ 上 的点。 Ｍ 与 Ｃ Ｂ Ｎ相 交 于 点 Ｏ 若 Ｂ Ｎ ９ 。则 Ｂ Ｃ ； ， Ｏ ＝ ０， Ｍ＝ Ｎ ③ 如 图（） 在 正五边 形 Ａ Ｃ Ｅ中， Ｎ 分别 是 Ｃ ， ３， Ｂ Ｄ Ｍ、 Ｄ
力量。 学生成为课堂上学 习的主体， 问题让他们提， 疑点让 他们辩， 结论让他们得， 教师充分放手激发学生学习的主动 性和创造性， 达到教学活动 的“ 开放搞活” 学生素质 的发展 、 提 高之 目的。教学环境与学生学 习有着必然 的关系。在课 堂教学 中， 若是满堂灌， 学生将对学习毫无热情， 以谈话 若
力培养学生的创新精神， 真正实现“ 授人 以渔” 使他们终身 ，
受 益。 （ 责任编辑 刘 红）
这样的线段有几条？
④
２ １年 第 ７ 总 第 １ ５ ） ０２ 期（ ７期
实施数学开放性教学 培养小学生创新思维能力
芮素华 郾城 区孟庙镇坡 陈小学，河南 漯河 ４ ２０ ６３ ０
开放性教学是通过改革传统教学过程中束缚学生发展 的因素， 激励 学生积极主动探索数学知识规律， 培养学生 自 主发展能力的新型教学模式。 实施“ 开放性” 教学要求教师 大胆开放， 随机应变， 不断改革束缚 学生情感、 认知与能力 发展的条条框框。改变教师 始终“ ， 讲” 学生被动“ 的局 听” 面， 把学习的主动权交给学生， 尽量 让学生 自己去发现， 去 讲解， 去探索， 去创新， 发展学生的 自主能力， 全面提高学生 素质。 教师应在课堂有 限时间 内， 充分发挥学生主体作用，
设计开放性问题,训练学生思维能力打造高效课堂
设计开放性问题，训练学生思维能力打造高效课堂德国教育家第斯多惠曾说：教学的艺术不在于传授传授知识的多少，而在于激励、唤醒、鼓励学生持续的有意义的学习。
因此教师的课堂教学除了知识性、还要有高效性。
课堂教学中教师会根据教学内容和目标设计问题，有效的课堂提问策略会让学生课堂学习高效、精彩，如何让我们的课堂提问高效呢？通过读《有效课堂提问的22条策略》，结合自己的教学谈一下心得体会。
一、找到知识切入点设置问题，激活学生思维。
在数学课堂教学中，每一个新知识都是有知识基础的，那么教师在设置问题之前要先找到新旧知识的联系，也就是找到切入点来提问(m..)，这样设置问题有利于分层教学，把新知识犹如抽丝剥茧一样呈现在学生面前，利用学生已有的知识，激发学生愿意、乐意去进行探索，才能有效激活学生思维，打造高效课堂。
否则，问题设置比较突兀，学生找不到学习的切入点，容易一棒子把学生打死，也就失去了自主学习的意义。
二、设计开放性问题，训练学生思维能力。
课堂提问的目的不仅仅是让学生掌握知识，重要的是训练和提高学生的思维能力。
学生的思维方式和思维能力存在差异性，因此，教师在设计问题时要注意问题的深度和广度，设计一些开放性的问题，便于学生自主探究，能从不同角度思考问题，通过问题学生可以进行举一反三式的思维，提高学生思维能力。
例如苏教版四年级数学《解决问题的策略》有一道练习题：四年级二个班同学去公园游玩，四（1）班有42人，四（2）班38人，怎样买票最合理？人数1～30人30～50人50～80人81人及以上价格50元/人45元/人40元/人35元/人这个问题设置比较有开放性。
一小部分同学的答案：42times;45=1890（元）、38times;45=1710（元）。
1890+1710=3600（元）。
大多数同学的答案：（42+38）times;40=3200元。
还有少数几个同学答案：81times;35=2835（元）2835-35=2800（元）。
小学数学开放性练习题
小学数学开放性练习题在小学数学学习中，开放性练习题对培养学生的思维能力和解决问题的能力起着重要的作用。
本文将为大家提供一些小学数学开放性练习题，帮助学生提高数学思维和解题技巧。
1. 碰和不碰小明和小红两个小朋友同时从同一起点出发，以相同的速度绕操场跑圈。
操场有一个半径为10米的球形雕塑物，小明选择绕雕塑物的外圈跑，小红选择绕雕塑物的内圈跑。
他们跑了一段时间后停下来休息，两人同时停下时，小红离起点的路程比小明多了一圈。
请问，小明和小红碰面了吗？2. 糖果分配小明家里有18颗糖果，他想分给他的朋友们。
他一次可以给两个人同时分糖果，分完后剩下两颗糖果。
如果他一次给三个人同时分糖果，分完后剩下一颗糖果。
请问，小明有多少个朋友？3. 魔法方阵下图是一个3x3的魔法方阵，每个方框内填写了不同的正整数，使得每一行、每一列和对角线的和都相等。
8 1 63 5 74 9 2请将数字1-9填入空白处，完成这个魔法方阵。
4. 乌龟爬井有一个深度为100米的井，乌龟每天白天向上爬10米，晚上休息，然后在第二天白天向上爬5米。
请问，乌龟需要多少天才能爬出这个井？5. 数字翻转将一个两位数的个位和十位交换位置，得到一个新的两位数，且新的两位数是原数的2倍。
请问原数是多少？通过以上开放性练习题，学生可以培养自己的逻辑思维能力、动手实践能力和解决问题的能力。
同时，这些题目布局简洁美观，语句通顺，有助于学生的阅读体验和理解。
希望同学们能够通过解答这些题目，不断提高自己的数学思维和解题能力。
如何在数学教学中实施开放式教学,培养学生的创新能力
如何在数学教学中实施开放式教学,培养学生的创新能力在数学课堂教学中，要加强对学生创新意识的培养。
作为一名数学教师，我认为改变传统的封闭型教学方式，实施开放式教学，充分发挥学生的主体作用，变“学知”为“探知”，是培养学生创新能力的重要途径。
一、开放师生关系一位教育学家从国外考察回来说：“美国的教师是在学生圈子中的，你在课堂中甚至分辨不出哪个是教师；而在中国，教师常常是站在全班学生的面前，成为学生们的中心。
”这段话一针见血地指出了我国学校教育中存在着这样的弊端。
在课堂上，学生一般总是回答教师的提问，回答得好，会得到教师的夸奖，却很少见学生向教师提出问题。
偶有问倒教师的学生，有时会遭到教师的一顿斥责，尔后变得循规蹈矩，不敢越雷池半步。
如此“师道尊严”，何来创新？因此，必须突破传统师生关系上的领导与被领导、管理者与被管理者的状况，建立开放的师生关系。
二、开放教学环境教师应努力营造开放的教学环境，促使师生之间，学生之间的相互尊重、相互交流、相互激励。
开放的教学环境应具备以下特征：1．教师不要轻易否定在教学过程中，教师不要急于对学生的答案和思考下定论，即使有定论的结果也应重新质疑，教师在设计课堂活动和提问时，应给学生留下足够的思考时间，不要一提出问题马上就要学生回答，对他们的一些不合习惯思维的回答不要立即否定。
2.实现有效的师生互动培养创新能力必须充分发挥学生的主体作用，充分调动学生的学习积极性。
当前，相当多的学生学习的积极性仅停留于表面现象，流于形式。
师生之间提问、回答的频率很高，并穿插小组之间的讨论，这种形式上的“交流”与“主动学习”并不能保证所有学生建构知识，更谈不上创新。
而我们所强调的交流，是基于有效的师生之间互动基础之上的。
课堂教学要实现有效的互动，一方面教师应注重创设一些具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题情境，以激发学生的探索欲望；另一方面，交流应是多向的，允许学生自由发言、自由讨论，让他们的思维进行“碰撞”，擦出“灵感”并通过交流，提高学生的多种能力。
初中数学教学中如何培养学生的创新思维能力
在课堂教学 中，教师要 深入挖掘数学知识 中蕴 含 的数学思想 ， 如分类讨论 、 数形结合 、 方程 、 类比、 归纳等 。 数学思想 能够增强学生数学思维的灵活性 ， 促进学生思维 的创造性。当学生 掌握 了这些数学思 想， 他 们不仅 能够更深刻 的了解所学知识 ， 而且能够 促进其创新思维能力的发展。因此 ， 在教学过程中 ， 教师一定要渗透数学思想 ， 引导学生去发现 ， 并深人 体会和思考 。如解方程 （ 一 ７ ） ２ ＿ ２ （ ６ ｘ 一 ７ ） ＝ ３ ， 在学生 按一般 思路去括号求 出解 后 ， 老师引导学 生把“ 一 ７ ” 看做一 个整体 ， 把此方程看 成是关于 “ 一 ７ ” 的一 元二次方方程 ， 先求 出这个方程的解 ， 最后就可 以很 容易地求 出原方程的解 ，从 而让学生发现 了整体思 想 的妙 用 。
四、 渗 透 数 学 思 想方 法促 进 思 维 的 创 造 性
创新思维是一项高级 、 复杂 的心理活动 ， 是 学生 在最佳 心理状态下合 理 、 协调、 有序处理有关信 息 ， 以产生积极效果 的过程。创新思维能力是在一般思 维能力 的基础上所形成的 ，它是后天培养和训 练的 结果 。因此 ， 在平时的教学 中 ， 教师应该结合本 学科 的特征 ， 探索培养学 生创新思维能力 的方法和途径 ， 那么 ，在数学教学中如何才能够培养 学生的创新思
德 育课 堂
①
题 初 刁
学 教 学 中 如 何 培 养 学 生 的 创 新 思 维 能 力
一 王晓锣
找答案 的思维方式 ， 它是创新思维 的主要成分。 在教 学 中应该加强这方面的训练 ，给学生提供发散思维 练习的机会 ， 启发学生拓展思 路 ， 发 挥潜能 ， 激活创 新能力 ， 学生才 能逐步养成多角度 、 多方位思考 问题 的习惯 。 在教学中 ， 教师应该尽量鼓励 学生采用 不同 的方法解决 同一问题 ， 并 比较各种方法的优差 ， 培养 发散思维与创造性思维能力 。如几何证 明题一般有 很多种方法 ， 教师可 以鼓励学生一题多解 ， 寻找多种 证 明方法 ， 这样可 以达到发散思维训练的 目的。
数学实践活动中培养学生创新思维能力
数学实践活动中培养学生创新思维能力探究摘要：教师在数学教学过程中引导学生积极参加实践活动，能激发学生学习兴趣，加深对知识的理解，培养其思维能力；教师在数学教学中创设实践活动情境，设计开放性的实践问题，能提高学生创新思维能力，使学生真正地获取数学知识和研究数学的方法，学会用数学思想分析问题、探索问题和解决问题。
关键词：实践活动培养创新能力我国的社会主义现代化建设需要各种各样的人才，其中最关键的是需要一批富有创新思维能力的人才，这些人才要从小开始逐步培养。
数学是一门极具抽象思维的学科，它来源于实践，是对实践经验的概括。
因此，数学实践活动能够培养人的思维能力和创新能力。
所谓数学实践活动，即数学理论+实践活动。
实践活动是形式，是抽象的数学理论内容的载体和实现教学目标的手段，也是区别于传统课堂教学的主要特点。
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在数学教学过程中，教师要有意识地为学生创造数学实践活动的条件，让学生在数学实践活动中发现问题、探索问题和解决问题，使学生的思维能力和智力水平充分不断的提高。
一、通过数学实践活动提高学生学习兴趣托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是提高学生的学习兴趣。
”在数学实践活动中，学生通过动手、动脑、动口，可激发其学习兴趣。
兴趣是激发学生大脑思维的动力，是学生学习的源泉，是学生求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考、勇于探索、敢于创新。
学生通过参加教学实践活动可以极大地提高学习效率，使他们在学习过程中获得成功的体验和喜悦。
二、由感性上升为理性培养学生思维能力中学生正处于智力迅速发展时期，可塑性很大，动手操作能促进大脑发育和思维发展，培养其思维能力，也就是使学生变得越来越聪明。
谈如何通过设计开放性习题培养学生的数学思维能力
谈 如 何 通 过 设 计 开 放 性 习题 培 养 学 生 的数 学 思 维 能 力
◆冯 政
（ 三亚 市第 七 小 学 ）
【 摘要】开放性的课 堂练 习设计 ， 破 了传统练 习具有的封闭性限制 ， 中 它具有开放性、 灵活性、 多变性 ， 以提 高学生的分析 问题 、 可 解决问
学生提 供 更 广 阔 的探 索 空 间 ， 有利 于培 养 学 生思 维 的 深刻 性 。 【 关键 词 】开放 性 习题 数 学思 维 能 力 课 堂 练 习设 计
也可 以从游泳池的水深不同情况考虑等等。这 样的习题 有利于 课堂练习是促进学生思维发展 ， 培养学生技能的有效手段。开放性 的 角度考虑 ， 给 有利于贯彻 课堂练 习设计 ， 冲破 了传统练 习具有的封闭性限制 ， 它具有的开放性、 灵活 不同层次 的学生主动参与 ， 学生提供 了想 象和创造 的空间， “ 小红每分钟 走 ５ ５ 性、 多变性可以提高学生的分析 问题、 解决问题的能力 ， 给学生的思维创造 因材施教原则。再如 ， 小红和 小明同 时从 家到少年 宫，
了更广 阔的空 间， 有利于激发 学生的创新 意识， 培养思维 的深刻性 、 灵活 米 ， 小明每分钟走 ６ ５米 ， 经过 Ｉ ５分钟 两人同时到达少年宫。问小红和小 明 性 、 阔 性 、 密性 ， 创 新 思 维 。 广 缜 发展 两 家相 距 多少 米？ ” 条件 型 开 放题 解 题 时 。 引导 学 生 了解 分析 小 红 和 小 明 两家 与 少 年 宫 的位 置 。 应
原 来 短 了 多少 米 ？ 这 是 一 道 条 件 多 余 的应 用题 。再 如 ， 一 块 长 方 形 的 菜 ” “ 这 类 习题 ， 以给 学 生 很 大 的 思维 空 间 ， 学 生从 不 同 的 角 度 分析 、 可 使 解
如何利用“开放性”问题培养学生创造性思维
数学学习是一种 活动， 这种活动与游泳 、 自行车等一样 ， 骑 不经过亲身 考查学生能力的 目的， 又不至于让学生因过于开放而无从 下手， 它的解题思 体验， 仅从看书 ， 听讲 ， 观察他人 的演示是学不会的。 因为创新能力不像知识 路若 隐若现 ， 解题方法若有 若无， 它需要 通过对 问题 的观察 、 分析 、 尝和鼓励学生 自己去解决 问题。 断、 归纳 、 总结等过程体现学生的思维能力 ， 分析 问题解 决问题的能力， 是一 实习作业也是学生一种力所能及的实践活动，它对学生认识学习数学
题——开放性 问题。
“ 问题” 是数学 的心脏 ，问题解决 ” “ 的能力是数学能力 的集中体现。 教学
中应强化“ 问题 意识”充分展现 对问题 加工处理的过程， ， 从而培养学生解决 问题的能力。 （ 培养学生兴趣与热情 ， ３ ） 引导学生主动探索 主动探 索的精神常常发生于兴趣 ，但兴趣不能仅 限于趣味数学那种兴
种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型 ，已经成 为并将继续是 中考 中
的意义， 发学生学习数学 的兴趣 ， 激 培养 学生运用所学知识解决一些简单实 的热点问题。在教学过程中， 当地 进行一些“ 适 开放性试题 ” 的训练， 是培养 际问题 的能力 ， 均有着重要作用 。 学生创造意识和创造能力的有效途径 。 与那种具有唯一正确解法 的 传统 问 “ （） ５ 精心设计开放型命题， 培养学生发散思维
所谓“ 开放性” 问题 ， 就是让学生参与试题 的编拟的整 个过程 ， 以发展学 生的创新能力为中心促使学 生主动地发现 问题 ，提出 问题 ，得 出科学 的结 论。 使学生逐渐形成独立分析思考的习惯 。 通过 问题 的提 出、 探索 、 解决 ， 发 展学生的创新能力， 培养学生创新思维和发散 思维 ， 使学生在 问题解决的全 过程 中体会学习数学的乐趣 。
数学开放作业实施方案
数学开放作业实施方案一、背景介绍。
随着教育教学改革的不断深入，数学教学也在不断探索创新。
开放作业作为一种新型的教学方式，逐渐受到教育界的关注和重视。
数学开放作业实施方案的制定，对于提高学生的数学学习兴趣、激发学生的数学思维能力、促进学生的数学实践能力具有重要意义。
二、目标设定。
1. 提高学生的数学学习兴趣，激发学生对数学的热爱和好奇心。
2. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。
3. 促进学生的数学实践能力，培养学生的数学创新意识和实际运用能力。
三、实施方案。
1. 设计开放性的数学作业。
针对不同年级、不同学科内容，设计具有一定开放性的数学作业，要求学生在解答问题的过程中能够发挥自己的想象力和创造力，提倡多种解决方法和思路。
2. 提供资源丰富的学习环境。
为学生提供资源丰富的学习环境，包括图书馆、实验室、网络资源等，让学生在学习中能够自由地获取所需的信息和知识，拓展学习的广度和深度。
3. 引导学生进行合作学习。
鼓励学生之间相互合作，分享彼此的学习成果和心得体会，培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高学生的学习效率和学习成果。
4. 提供个性化的学习指导。
针对学生个体差异，提供个性化的学习指导和帮助，关注每个学生的学习需求和学习进度，帮助学生克服学习困难，激发学生的学习潜能。
5. 鼓励学生进行实践探究。
组织学生参与数学实践探究活动，让学生在实际问题中应用所学的数学知识，培养学生的实际运用能力和创新意识，提高学生的数学实践能力。
四、实施效果评估。
1. 定期进行学生学习情况调研和评估，了解学生对数学学习的兴趣和态度，掌握学生的学习情况和学习成绩，及时发现和解决学生的学习问题。
2. 组织学生参与数学学科竞赛和实践活动，评估学生的数学思维能力和实践能力，检验数学开放作业实施方案的效果和成效。
3. 收集学生和家长的意见和建议，了解学生和家长对数学开放作业的认可度和满意度，不断改进和完善数学开放作业实施方案，提高教学质量和教学效果。
借助开放性试题培养学生创造性思维
识． 以题 目中所给的信息作为桥梁 ， 发挥思维的想 象力。 例 １小 明学 习 了盐 酸 、 酸后 ， 道 它 们 的 ： 硫 知
命题改革所关注的热点 相对传统的封闭型试题而言 ．开放性试题的 题 目设 计是 开放 的 ． 答案 是 多样化 的 ， 只要所 做答
化学性质有许多相似之处。由此他想通过实验探 究 食醋 中的主要 成分醋 酸 的化学 性质 他 的 推测
解题思路 ：根据酸的通性对醋酸的化学性质 进行推测 ． 了学生信息迁移的能力 。 检查 解答 ：１ （）醋酸能使紫色石蕊试液变红色 ， 不
能使 无色 酚酞 试液 变色
ｆ） 醋酸＋ 活泼金 属一 盐＋ 气 ２ 较 氢
ｆ） ３ 醋酸＋ 碱 盐＋ 水
（ ） 酸＋ ４醋 金属 氧化 物 盐＋ 水 二、 问题讨 论型
可能有 哪些 ？ （ 出两 点 即可 ） 写
案既切合题意， 又符合化学原理 ， 都可以判定是正 确的． 评分时能充分尊重学生的创新意识 ． 它既能 客观正确地评论学生 。 又能及时、 动态地 了解、 分
析学 生 。 开放性 试题 的出现 又是对 传统 的教学 和 习题 的挑 战 ．这 类试 题 能考察 学生 的创造 性思 维能力
・
习题 教 学 研 究 ・
僭 鳓 昴题 喧 鼹凰 国 鸯 御 固 幢 恧 国
俞丽娟
（ 靖江市第四中学 江苏 靖： 开放性 试题有 利于开发 学生的潜能， 利于培养学生和发展 学生的创造性思维意识 ， 高学生探 究 问题 有 提
的热情和探 究能力． 能考察 学生的创造性 思维能力和解决实际问题的能力 ， 综合考察学生的基础 知识 及灵活运
（ ） 接观察 ， 哪种 酸更粘 稠 。 ３直 看 （ ） 密度计 测 量二 酸的密 度 ， 哪种酸 的密 ４用 看 度大 。 （） ５将铁 片分 别投 人二 酸 中 ， 哪个 没有 明显 看 现象。
从开放性问题教学中培养学生的创新思维能力
从开放性问题教学中培养学生的创新思维能力作者：严戍楼来源：《新课程·上旬》 2013年第12期文/严戍楼创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，它具有灵活的思维方式、广阔的思维空间、敏锐的洞察力、丰富独特的想象力等思维特征。
就数学学科而言，开放题这种新形式就体现着培养学生的这些思维特征。
课堂上引进开放性问题，既有利于考查学生的创新能力，也有利于发掘学生的最大潜能。
下面就开放性问题教学，如何培养学生创新思维能力浅谈一下自己的见解。
一、多角度思考，培养灵活的思维方式消极思维定式，会抑制学生创造性思维活动。
在教学中注意启发学生，鼓励学生，让他们敢于设想，大胆创新，打破习惯性思维的束缚，注意从不同角度寻找思维方向。
例1.已知直线a，b和平面α，β，试利用上述的四个元素并借助它们之间的位置关系构造出一个判断α∥β的真命题：。
并由学生自己改写出答案，探索出解此类题的规律。
这样引导学生从不同角度去思考、探索，不仅锻炼了思维的灵活性，而且提高了学生学习的兴趣。
二、善于提出挑战性问题，培养广阔的思维空间只有经常大胆地提出问题，才能有创新。
从某种意义上说，提出问题比解决问题更重要，在开放性问题的教学中，教师不但善于提出具有挑战性的问题，激发学生的求知欲望，而且也要鼓励学生提出深层次的问题，培养广阔的思维空间。
例3.C是线段AB上的一点，在AB同侧分别以AC和BC为边，作等边三角形ADC和等边三角形CEB，连接AE和BD，相交于点P，当C在AB上移动时，求交点P的轨迹。
分析：这是一道常规的轨迹问题，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。
设AB=2，D、E在x轴上方，可得P点的轨迹方程：此题在解法和结果上并没有独特之处，现在如果改变问题条件，即对条件开放，可按两种方式来进行：（1）等边三角形→等腰直角三角形，等腰三角形（2）等边三角形→正方形，正五边形（解法留给学生自己照例3方法去求解）这样做能引起学生的好奇心，激发学生的求知欲望，培养学生的创新思维能力。
设计开放性练习激发学生数学思维
设计开放性练习激发学生数学思维作者：刘立尊来源：《杂文月刊·教育世界》2015年第10期练习是数学教学中的重要环节，练习有利于基础知识的巩固，有助于数学技能技巧的形成，有利于逻辑思维能力的培养。
但多数教师对于练习题都是“拿来主义”，没有选择、没有针对性，随意练习、机械练习多。
数学课程标准指出：教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。
一、数学开放题的涵义数学开放题，又叫数学开放型题，或数学开放性题。
到目前为止，学术界还没有统一定义，但从查阅的文献资料看，有以下三种类型：1.条件不完备、结论不确定的数学问题。
2.答案不确定的数学问题。
3.条件开放、结论开放、策略开放的数学问题。
二、开放性练习对培养学生思维能力的作用（一）设计条件型开放题，培养学生思维的选择性。
传统的练习题条件是所求问题的充要条件，长期以来，使学生形成一种思维定势，认为凡是题目中的数据一定有用。
当遇到条件多余、不足或隐藏的题目时，就感到束手无策。
补充一些条件型开放题的训练，学生解题时，需认真观察思考，去寻求适当而合理的条件，多余的要舍去，不足的要补充，隐藏的要挖掘，促使学生作出正确的选择和判断。
这样培养了学生发现信息、处理信息的能力，使学生由消极等待条件，发展为主动探求条件，同时也使学生克服了以前的消极思维定势，提高了自主探索的能力和思维的选择性。
例如：学习了《圆的面积》后，就可以出隐藏的条件型开放题：一块边长2米正方形桌布，现在需要变成圆形桌布，怎样才能使圆形桌布的面积最大？是多少？题目中只有一个数据，表面上条件不足，但学生自己深入探索一下，作出直观图，立刻就能解答了。
这样的训练，就很好的培养了学生的自主探索能力。
（二）设计策略型开放题，培养学生思维的灵活性。
生活中，解决任何问题都要讲究策略，讲究策略的多样化和最优化。
数学教学同样也应重视策略的研究。
2022年高考数学(新高考1卷)试卷分析
2022年高考数学(新高考1卷)试卷分析2022年高考数学分析试卷的特点是注重思想性与科学性的统一，强调数学应用与实际联系。
例如，第4题以我国南水北调工程为背景，考查学生的空间想象和运算求解能力，引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感。
该试卷依据课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计，加强教考衔接，注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调对通性通法的深入理解和综合运用。
例如，第16题体现特殊与一般的思想。
在选择题、填空题、解答题三种题型上都加强了对主干知识的考查。
例如，第12题要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系，对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。
该试卷注重创新试题形式，引导教学注重培养核心素养和数学能力，增强试题开放性，鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题。
例如，第14题要求写出一个方程，结果不唯一，思路不同，所用时间有较大差异，体现了试题的开放性与灵活性。
该试卷加强学科核心素养考查，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能。
例如，第22题重视基于数学素养的关键能力的考查，在数学知识、数学能力和创新思维层面都有所体现，具有较好的选拔功能。
2022年高考数学分析试卷的考点包括集合、不等式、复数、平面向量、立体几何、排列组合、概率与统计、三角函数、函数与导数、解析几何、数列等。
每个题目都涉及不同的命题点和模块，例如第4题考查集合的交集，第12题考查函数的奇偶性、对称性和导数等概念，第22题考查空间角。
试卷的题目设计注重创新，例如第14题要求学生写出一个方程，结果不唯一，思路不同，所用时间有较大差异，体现了试题的开放性与灵活性。
总之，2022年高考数学分析试卷的特点是注重思想性与科学性的统一，强调数学应用与实际联系，加强对主干知识的考查，创新试题设计，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，具有较好的选拔功能。
六年级数学课件创新思维训练开放性问题解决
调整教学策略：根据 学生的反馈和表现， 灵活调整教学策略， 以满足不同学生的学 习需求。
提高教学效果：通 过及时反馈和调整 教学策略，有效提 高数学课件的教学 效果，帮助学生更 好地掌握数学知识。
总结与展望
第六章
总结创新思维训练和开放性问题解决在六年级数学课件中的 应用价值和实践经验
添加标题
创新思维训练在六年级数学课件中的应用：通 过引入开放性问题，培养学生的创新思维和解 决问题的能力。
问题的解决要有 多样性，能引导 学生从不同的角 度去思考和探索 解决问题的途径， 培养学生的发散 思维能力。
问题的答案要具 有开放性，能让 学生自由发挥， 充分展示自己的 个性和创造力。
开放性问题解决的过程和方法
明确问题：清 晰地理解问题 的要求和目标
收集信息：查 找相关资料， 了解问题的背 景和相关知识
提倡多角度思考：引导学生 从不同角度看待问题，培养
发散性思维。
创设问题情境：通过设置有 趣的问题情境，激发学生的 好奇心和探究欲望。
实践应用：将理论知识与实 际生活相结合，让学生在实
践中锻炼创新思维。
鼓励多角度思考，培养发散性思维
提倡一题多解，引导学生探索多种 解题思路
鼓励猜想和想象，培养创新意识和 创造力
开放性问题解 决：通过解决 开放性问题， 可以更好地培 养学生的创新 思维和实践能
力。
开放性问题解决的策略
第四章
开放性问题设计的原则
问题的情境要具 有现实性，能贴 近学生的生活实 际，让学生体验 到数学问题就在 自己的身边，认 识到数学的应用 价值。
问题的设计要有 挑战性，能引发 学生的思考，激 起学生挑战自我 的欲望。
思维的创新性：评价标准之二是看解题过程中是否体现出创新思维，能否打破传统思维 模式。
设计开放型习题培养学生的思维能力
题， 主动参 与知识 的建 构过程 ， 从而培 养学生思 维的灵 活性和 学生容易下 手。 使学生 在解题过程 中去体验成功 ， 不断追 求成
创造性等良好数学品质。
功， 卓 受成功的喜悦 ， 从而激发学习数学的兴趣和树立解决问
１ ． ２ 有利于 激发学 习兴趣 。 数学 开放题可达 到教学形式 的开 题 的信心 ， 感到解决 数学问题是一种 有意义 的学习活动 。
传统 的封闭性题 目答案是 唯一的 ，学生往往 找到 一个 答 思维能力 ， 特别是 创新性思维 能力的培养 ， 是一个 很复杂 而系 案就不必 也不再进 一步思考 了。而开 放题 的答 案一般需 要根 统 的领域 ， 还需要我 们在教学 中不断探索 、 总结 ， 再探索 、 再 研 据不 同的条件选 择不同的结果 。把开放性 问题 融入课堂 教学 究才 能取得很 好的效果 。
１ ． １ 有利 于学 生思 维 的培养 。学 生必 须打 破 原有 的思 维模 数学开 放题 要选择 有用 、 有趣、 学 生熟悉 的问题情 境 ， 使 学生 式， 展开 联想 和想象 ， 从多 角度 、 多方位 、 多层次 进行 思考 ， 其 容易进入解 决问题的 角色 ， 有 利于调动学 生学 习的 积极 性 ， 要 思维方 向和模式 的发散性有 利于创造 性能力 的形成 。开放题 使不 同的学 生都能在解决 问题 中得 到最 佳发展 。开放题 的条
设计开放型 习题培养学生 的思维 能力
河 北省 魏 县 第 五 中学（ ０ ５ ６ ８ ０ ０ ）房 希 宽
［ 摘 要 ］随着我 国素质教育 的全面推进 ， 用 数学开放题培 养学 生的创新意识和 能力 ， 已经成 了教 改的热点 ， 数 学开放题是 数学教 学 中的一种新题 型。在初 中数 学教学 中， 切 实培 养学 生发散性 思维 ， 加强创 新教育 ， 近 几年 出现 了一批 符合学 生的年龄 特点和认 识水平 ， 设 计优美 、 个性独特 的开放 题。为 了培养 学生 的发 散思维 能力 ， 我们 有必要对数 学开放题进行研 究和实践 。
谈中考“开放型”问题与初中数学教学
谈中考“开放型”问题与初中数学的教学所谓“开放性”问题，就是让学生参与试题的编拟的整个过程，以发展学生创新能力为中心，促使学生主动地发现问题，提出问题，得出科学的结论，使学生逐渐形成独立分析思考的习惯。
通过问题的提出、探索、解决，发展学生的创新能力，培养学生创新思维和发散性思维。
使学生在问题解决的全过程中体会学习数学的乐趣。
一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题，它通常缺少四部分中的两部分。
这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是中考中的热点问题。
在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经。
与那种具有唯一正确解法的“传统问题”相对照，开放性问题本身就构成了对于“过分规范”的直接反对。
另外，所说的“开放性”也就直接决定了我们在此不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索。
因此，“开放性试题”的教学对于学生创新精神的培养是十分有利的。
一、中考“开放型”问题的分类1、条件开放型，这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。
例1 （2002年镇江市中考题）如图1，点c、f在be上，∠c＝∠f，bc＝ef，请补充条件：________________（写一个即可），使△abc≌△def。
如图2，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△abc∽△ade。
以开放性问题为核心的考试方式：鼓励创造性思维
以开放性问题为核心的考试方式：鼓励创造性思维1.引言在传统的教育体系中，考试一直被视为评估学生知识掌握程度的主要手段。
然而，过于侧重记忆和机械重复的考试形式限制了学生的思维发展和创造力的培养。
为了鼓励学生的创造性思维，一种以开放性问题为核心的考试方式应运而生。
2.什么是以开放性问题为核心的考试方式？以开放性问题为核心的考试方式是一种与传统封闭性问题考试形式截然不同的方式。
它鼓励学生思考和分析问题，并提供自由发挥的空间。
开放性问题要求学生进行推理、解决问题或提出个人观点，而不仅仅是简单地回答问题。
这种考试方式旨在培养学生的创造性思维能力和解决问题的能力。
3.以开放性问题为核心的考试方式的优势3.1.鼓励学生思考和分析能力与传统的封闭性问题相比，开放性问题考试方式要求学生深入思考，并分析问题的各个方面。
学生需要运用逻辑和推理能力，从不同角度和层面来思考问题，从而培养了他们的思维能力。
3.2.培养创造性思维开放性问题鼓励学生提出新的观点和解决问题的方法。
学生可以根据自己的经验和知识进行独立思考，并提出创新的解决方案。
这种自由发挥的空间激发了学生的创造性思维，帮助他们培养创新的能力。
3.3.提高学生的问题解决能力开放性问题考试方式要求学生在限定的时间内解决问题。
这种实践中的能力培养了学生的问题解决技巧和能力。
学生需要运用已有的知识和思考能力，找到最佳解决方案，这对于他们以后面临实际问题时具有重要意义。
4.实施以开放性问题为核心的考试方式的方法4.1.设计合适的开放性问题教师需要设计具有挑战性和启发性的开放性问题，以激发学生的思考。
问题应该能够引导学生思考问题的本质，并促使他们提出相应的解决方案。
4.2.提供合理的答题时间学生在答题时需要充足的时间来思考和分析问题。
因此，教师应该合理安排考试时间，确保学生有足够的时间来充分发挥他们的创造性思维。
4.3.鼓励学生展示自己的观点开放性问题考试方式鼓励学生表达自己的观点和解决问题的方法。
中如何设计能够激发学生思考的开放性题目
中如何设计能够激发学生思考的开放性题目设计能够激发学生思考的开放性题目是培养学生综合能力和创新思维的重要方式。
开放性题目能够引导学生主动思考、探索问题，并提供多种可能的解决方案。
本文将介绍如何设计能够激发学生思考的开放性题目，并探讨其在学生学习中的作用。
一、开放性题目的设计原则在设计开放性题目时，需要遵循以下原则：1. 激发学生思考的问题：题目应当能够引发学生思考，有一定的深度和挑战性，鼓励学生多角度思考问题，追求创新。
2. 提供多种解决方案的可能性：题目应当有多种可能的解决方案，不仅有一定的开放性和灵活性，还能够让学生发挥创造力，展现自己的想法和观点。
3. 强调过程和探索：开放性题目注重学生的学习过程和思考过程，关注学生的发现、解决问题的方法和思路等。
4. 与学科内容紧密结合：题目应当与学科内容有一定的关联，能够帮助学生巩固和扩展学科知识，提供不同应用场景的思考机会。
二、开放性题目的设计策略1. 以“为什么”为导向：通过提出“为什么”的问题，引导学生思考问题的原因和背后的逻辑，培养学生的批判性思维能力。
例如，“为什么人们会喜欢读书？”、“为什么要保护环境？”等。
2. 以“如何”为导向：通过提出“如何”的问题，鼓励学生探索问题的解决方法和策略，培养学生的问题解决能力。
例如，“如何提高自己的学习效率？”、“如何传播正能量？”等。
3. 给出情境和背景：通过给出特定的情境和背景，引导学生在实际问题中思考和解决问题。
例如，“你是一位市长，请设计一个解决交通拥堵问题的方案。
”、“你是一位科学家，请设计一个实验来验证某个假设。
”等。
4. 引发思考的对比和比较：通过给出不同观点、不同方案的对比和比较，激发学生思考问题的多样性和复杂性。
例如，“阅读纸质书和电子书有什么优缺点？”、“公立学校和私立学校的教育模式有何区别？”等。
三、开放性题目的作用1. 激发学生兴趣和主动学习：开放性题目能够引起学生的好奇心和兴趣，激发学生对问题的思考和探索欲望，使学习更加主动和积极。
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３ ３批改与讲 ．
多重评价结合 一般观念认为，学生
后 试写马蹄 声过后，“ ” “ 各 自的心情 ； 《 在套 的作 文一 写好 交 到老 师 的手 里接 下 来就 都 是教 师 的事情 你 与 我” 在 装
子里 的人 》 的课 堂上让 学生写 别里科 夫墓 前 的碑文 。 样 了 其实不然 ，教师可 以让学生参 与批改与讲 评，激发学 这 的训练 既锻炼 了 学生 的写作水平， 又加深 了对文章 内容 的理 生写作兴趣 ，减轻 教师的重担 ，防止模 式化的评语泛滥 。 解， 一举两得。 以上几 点是 笔者 在 实 际写作 教 学中 的尝试 ，但 学生 写作 能力 的提 高 是 一个 漫长 而 复杂 的过 程 ，需 要教 师不
８ ２
梁柏林：运用开放性试题提高学生的数学创新思维能力
第２ ４期
运用开放性试题提高学生的数学创新思维能力
梁 柏 林
衡 阳县蒸 阳中学 湖南 衡阳 ４ １０ ２２ ０
摘 要 数学 开放 性试题 ，主要 是发挥 学生 在解题 中 的主体作 用 ，适 宜于 学生根据 自己的认 知结构 对 问题作 出解答 ，获得 认知 结构 的 改造和 重 组 。数学 开放 性试 题被 普遍 认 为是 最富 有教 育价 值 的
进学生更 生动、 更活 泼、 主动地 学习。 更 建构 主义学 习观 强 开放 性试 题 对 学生 进行 创造 性 学 习有着 重 要 的意义 ，它 调了学习过程 是学生对知识的主动建构过程 ， 从而使学生在 为学 生的学 习提供 了宽松 、 自由的环 境 。
学习中的主体地位更加明确； 当学校学习的累积性达到一定 ２１有利于学生思维的培养 ．
一
种数 学题 型 。主 要谈如 何运 用开放 性试题 提高 初中生 的数 学思维 能力 。 。
关键词 开放 性试题 ；教 学价值 ：思 维能力
中图分 类号 ：Ｇ３ ．４ ６３ ３
文献标 识码 ：Ａ
文章 编号 ：１７— ８Ｘ （０８ ４ ０８— ２ ６ １４９ ２０ ）２— ０２ ０
３２ 写前注重调动学生的写作情绪心 落在 唤醒学生 的生活 积累和情 感体 验 上 ， 以 断引 导 、发掘 学 生写 作潜 质 ，使 学 生真 正做 到 以我 之笔 可
设 置 一定 的情境 让 学生 神游 其 中， 他们 有话 可说 ， 使 有话 抒我之 心 ，写出真 正具有 个人情 感 的文章 。
１势 开放性试题 的基本概念
数学开放性试 题， 前还没有统一的认识 ， 目 主要是指，
自 认知结构对问 己的 题作出 解释， 认知结构的改造和重 获得
组。 以数学开放性 试题 从 某种 意义上 讲最能体 现建 构主 所
答案不固定或者条件不完备 的习题、 条件 多余 需选 择、 条件 义学 习论价值 ， 被人们认 为是最富有教育价值的一种数学问
开放性试题改变了 学生原来
要说 。 学生 的生 活经历 没有成 年人丰 富， 但也并不是 白纸一 ３根 据新 课标 的要求进行指导和训练 ３ １采取 长 短 结合的训练形式 要求学生写有 张 。 ． 写作指导应 该唤起 学生对 自己某种生活 的回忆 ， 起相 激
字 数要 求 的大 写作 是必 要 的 ，但不 是 每一 次 写作 训练 都 应 的情感体验 ， 使之 产生不吐不快 的强烈冲 动。 要 规定 字数 。平时 的 写作 训练 可 以变 长文 为 短文 ，让 学
生 写写 “ 腐干 ”文章 。 豆
其 实 ，写 作 更 多 的则 是 一 种 生 命 状 态 的燃 烧 与 释 放 ，或者 说是 一 种写 作个 体 心路 历程 的 自我 展 示 。老师
“ 豆腐干 ” 文章 ， 篇幅短小 、 构紧凑 、 结 内容 实在 ， 学 着 重 开发 同学 们 的生 活和 思 想 的源 泉 ，从而 使 同学 们写 生练习起 来费时少、 成文快 ， 写起来兴致 高， 更容易写出个人 出 自己 印象 最 深 的 、体会 最 深 的，而 不 是按 老师 讲 的一
参考文献
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［］ ２李海 林． 论真 实的作 文 ［］ 中学语 文教学 参考 ，０５ ５ Ｊ． ２０ （）
在素质教育的全面推进的过程中， 培养学生的创新意 程度以后实现学生的主动构建就有了扎实的基础， 也变得极 识和创新能 力， 已经成 了教改的热点话题。 在初 中数学教学 有必要和极富意义 。 学生在解题 中的主体作用是数学开放性
中， 开放 性试题是数 学教学中的一种新题型 ， 培养 学生创 试题 的基 本特点， 对 这是因为学生如果不主动参与， 就不 可能 新思 维， 提高创新 能力很有帮助 。 为了培 养学生 的发 散思维 对 开放性试 题 进行解 答 ； 开放性试 题 可 以导致学生获 得各 能力， 有必 要对 数学开放性试题进 行研 究和实践 。 种 水平 的解答 ， 这是 封 闭题所 没有 的， 因而 有利于学生根据
情感 。 并且， 师生间的反馈快而多， 当堂评改 ， 可 灵活 性大 ， 般 套 路去 刻意 虚 构 。确 实 ，有丰 富 的生 活 ，有 强烈 的表
训练机会 多。 在训练写 作能力方 面，“ 豆腐干 ” 文章 针对性 达 动机 ，才 能写 出有 自我 风格 的好 写作 。 强， 它还 可以和平 时的阅读教 学紧密结合。 如教完 《 误 》 错
不足需补充或答案不固定、 有多种正确答案、 答案不唯一、
题的题型。
具有多 种不同的 解法、 题不必有解等类型的问 问 题。
这 类 型试 题可 以培养 学生的创新 精神和实践 能力， 促
２数学开： 性试题的重要意 义 放
培 养创 新 精神 和创 造 能力 是素 质教 育 的核心 。数 学