2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学(文)试题 word版
四川省泸州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析
四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2B. 2-C.12D. 42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 6B. 7C. 8D. 93. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 44. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4B. 1a +，4a +C. 1a +，4D. 1，4a +6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+7. 若方程221259x y k k-=--表示曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A. (17,25) B. (,9)(25,)-∞⋃+∞ C. (9,25)D. (25,)+∞8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A. 35B. 20C. 18D. 99. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥ B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（ ）B. 3C.D. 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ） A.2πB.6π C.3π D.4π 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______. 15. 在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面ACD ，ABC 与ACD △都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN方程. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.20. 如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，1AB=，2CD DE==，3AD AC==，点F为CE中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2-C.12D. 4【答案】D 【解析】 【分析】讨论a 的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当0a =时，直线:210l x y +-=与直线:210m x -=不平行，不满足题意；当0a ≠时，由直线11:22l y x =-+与直线21:m y x a a =-+平行，则122112aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：4a = 故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数． 【详解】由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7 ∴可以做出每210307=人抽取一个人， ∴从高二学生中抽取的人数应为270930=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质4. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c 时，22ac bc =，则D 错误；因函数2yx 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4 B. 1a +，4a + C. 1a +，4 D. 1，4a +【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平均数和方差公式求解.【详解】由题得1y ，2y ，…，5y 的均值为512125125()()()()55515555y y y x a x a x a x x x a ay a ++⋯+++++⋯++++⋯+++=====+1y ，2y ，…，5y 的方差222125()()()5y y y y y y -+-+⋯+-=252221[()(1)][()(51)][()(1)]x a a x a a x a a +-+++-++⋯++-+=222152(1)(1)(15)x x x -+-+⋯+-=． ∵1x ，2x ，…，5x 的方差为4 ∴1y ，2y ，…，5y 的方差为4 故选：C【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选B.考点：由三视图求面积、体积．7. 若方程221259x yk k-=--表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. (17,25)B. (,9)(25,)-∞⋃+∞C. (9,25) D. (25,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的性质得出不等式组(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，即可得出答案.【详解】由题意可得，(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，解得(17,25)k∈故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.9. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α斜交，所以该选项错误； B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者//l α或者l 与α斜交，所以该选项错误；C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥,是正确的.D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α相交，所以该选项错误. 故选：C【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 分析】将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式23||x a x -->等价于22330x a x x ⎧-<-⎨->⎩若不等式至少有一个实数解，则函数(2,3x y x ∈=-与||y x a =-的图象有交点在同一坐标系中，画出函数23y x =-与||y x a =-的图象，如下图所示当||y x a =-的图象右边部分与23y x =-相切时，23y x ay x =-⎧⎨=-⎩有唯一解，即230x x a +--=有唯一解，则14(3)0a ∆=---=，解得134a =-当||y x a =-的图象左边部分过(0,3)时，求得3a = 则实数a 的取值范围是13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（ ） 2 B. 3C. 22D. 32【答案】C 【解析】 【分析】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，利用在直角三角形ABH 中，||tan ||BH BAH AH ∠=，从而得出直线AB 的斜率．【详解】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值， 由抛物线的定义可知： 设||BF n =，B 为AD 中点，根据抛物线的定义可知：||||AF AA ='，||||BF BB ='，2||||BB AA '='， 可得2||||BF AA ='，即||2||AF BF =， ||2AF n ∴=，||2AA n '=， ||AH n ∴=，在直角三角形ABH 中，22||9tan 2||BH n n BAH AH -∠===l 的斜率22k =故选：C ．【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F 31F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ）A.2πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何关系得出直线1MF 的方程，与双曲线方程联立得出M 的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案. 【详解】由题意可得3,2c a ba ==设切点为T ，连2,TO MF ，则11,||,||TO a F c F b O T ===121||2tan 2OT a MF F FT b ∴∠===，即直线12:(3)2MF y x a =+①将①式代入22221x y a b -=得2232370x ax a -=-，解得326x a ±=则3262623,M a a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭22132626233(222)33F M a a a a ⎛⎫⎛⎫++∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由双曲线定义得2(222)222F M a a a =+-=由余弦定理得22221284(21)122cos 22222(21)a a a F MF a a ++-∠==⋅⋅+ 124F MF π∴∠=故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题. 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.【答案】2y x =【分析】根据方程得出2,2a b==，即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】根据双曲线的方程得2,2a b==则其渐近线方程为2by x xa=±=±故答案为：2y x=±【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______.【答案】20π【解析】【分析】利用几何概型求概率即可.【详解】将取出的两个数用,x y表示，则,[0,5]x y∈要求这两个数的平方和在[0,5]内，则2205x y≤+≤由图可知，2205x y≤+≤表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为(21542520ππ⨯⨯=故答案为：20π【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.15. 在三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面ACD，ABC与ACD△都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.【答案】60π【分析】根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，AC 的中点为M ，,ACD ABC ∆∆的外接圆圆心分别为12,O O ，连接121,,,,,BM DM OO OO AO AO ，如下图所示则BM AC ⊥，AC 为平面ABC 与平面ACD 的交线即BM ⊥平面ACD ，DM ⊥平面ABC ，1OO ⊥平面ACD ，2OO ⊥平面ABC 故四边形12OO MO 为矩形1213633OO O M ===22221163152sin 60R OO AO ︒⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭则该三棱锥的外接球的表面积为2460R ππ= 故答案为：60π【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】9[,)2+∞ 【解析】 【分析】分离参数，令y t x =，根据不等式的性质得出1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设2()h t t t =+，根据函数单调性的定义得出其值域，即可确定a 的范围.【详解】依题意，不等式2220x axy y -+≤等价于2222x y x y a xy y x +≥=+，设yt x= [1,2]x ∈及[1,3]y ∈，1112x ∴，即132yx132t ∴，则22x y t y x t +=+令2()h t t t =+，1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令12132t t <≤≤时，()()()()121212122t t t t h t h t t t ---=当1212≤<<t t 12120,20t t t t -<-<，则()12()h t h t >123t t ≤<≤时，12120,20t t t t -<-，则()()12h t h t ≤所以函数()h t在区间12⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎦上单调递增119211()4,(3)322233h h h =+====+=则9()2h t ≤，即9[,)2a ∈+∞故答案为：9[,)2+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 方程.【答案】（1）22(1)(2)5x y -++=（2）11524y x =-或1524y x =- 【解析】 【分析】（1）将点(1,1)--与(3,3)-代入圆的方程，解方程组即可得出圆C 的方程；（2）由两直线垂直的关系设出直线MN 的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN 的方程. 【详解】（1）由112099630m n m n ++-+=⎧⎨+--+=⎩，解得4,0m n ==则圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++= （2）由（1）可得，圆C 的圆心坐标为(1,2)-由于,M N 关于直线20x y +=对称，则,M N 所在的直线与直线20x y +=垂直 设,M N 所在直线方程为12y x b =+，圆心到直线12y x b =+的距离d=d =圆心到直线12y x b =+的距离2d ==解得155,44b b =-=- 即直线MN 的方程为11524y x =-或1524y x =- 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）ˆ0.735yx =+（2）16.5 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程即可； （2）将100x =代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）4130254030504060456650i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221304050608600ii x==+++=∑30405060454x +++==，25304045354y +++==2665043545350ˆˆ0.7,350.745 3.58600445500ba -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ 即ˆ0.735yx =+ （2）当100x =时，ˆ70 3.573.5y=+=，9073.516.5-= 则该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）3 5【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；（2）利用题设条件得出,m n的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.4 0.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+=(120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.20. 如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（222【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）利用向量法求解即可.【详解】（1）取CD 的中点为G ，连接,FG AGAB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD//AB DE ∴，且12AB DE =在CDE ∆中，,F G 分别是,CE CD 中点//FG ED ∴，且12FG ED =//AB DE ∴且=AB DE即四边形ABFG 为平行四边形//BF AG ∴BF ⊄平面ACD ，AG ⊂平面ACD∴//BF 平面ACD（2）由（1）可知，//AB FG ，FG ∴⊥平面ACD,CD AG ⊂平面ACD ，,FG CD FG AG ∴⊥⊥AC AD =，AG CD ∴⊥∴以点G 作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(22,0,0)A ，(22,0,1)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -，(0,1,2)E -(22,0,1),(0,0,1),(22,1,0)AF AB AD ∴=-==--，(0,0,1)F设平面ABED 的法向量为(,,)n x y z =002200z n AB n AB x y n AD n AD ⎧⎧=⎧⊥⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⎪⊥⋅=⎪⎩⎪⎩⎩取2x =，则(2,4,0)n =- 设AF 与平面ABED 所成角为θ||22sin 9||||81216AF n AF n θ⋅===⋅+⋅+【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.【答案】（1）2(1,)y x x =-≠±（210 【解析】 【分析】（1）根据斜率公式得出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率，由题意得出点M 的轨迹C 的方程； （2）将QD QE ⊥转化为0QD QE ⋅=，结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案. 【详解】（1）设(,)M x y ，由题意得1(1)1AM y k x x +=≠-+，1(1)1BM y k x x +=≠-则2AM BM k k -=，即11211y y x x ++-=+-，化简得2(1,)y x x =-≠± 故点M 的轨迹C 的方程为2(1,)y x x =-≠±（2）设()()1122,,,D x y E x y ，则()()11221,,1,QD x y QE x y =-=-()()12120110QD QE x x y y ∴⋅=⇒--+=将y x b =-+代入2(1,)y x x =-≠±中，得20x x b -+=12121,x x x x b ∴+=⋅=，()121222y y x x b ⋅==则()()212121100x x y y b b --=++⇒=，解得0b =或1b =-当0b =时，y x =-与2y x =-的交点为(0,0)和(1,1)，则0b =不成立1b ∴=-DE ∴==【点睛】本题主要考查了求平面轨迹方程以及直线与抛物线相交的弦长，属于中档题.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）根据题意表示出,M N 的坐标，进而得出直线BE 的方程以及弦长，由TBE 的面积得出点T 到直线BE 的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出T 的坐标.【详解】（1）2221231b a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）显然直线AE 的斜率存在，设为k ，并且0k >，则:(2)AE y k x =+设()11,E x y ，由(2)52y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得59,22k M ⎛⎫⎪⎝⎭由22(2)440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，得到()222214161640k x k x k +++-= 由212164214k x k --=+，得出2122814k x k -=+，则212228421414k k y k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭ 222284,1414k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，即14EB k k =-，所以直线1(2)4:y E k B x =-- 由1(2)452y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得出51,28N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭91913228282k k MN k k ∴==+⋅=当且仅当16k =时，取等号，则min 32MN= 此时83,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BE ==直线:3260BE x y +-=若椭圆C 上存在点T 使TBE 的面积为45，则点T 到直线BE即过点T 且与直线BE 平行的直线到直线BE的距离为13设该直线为:320l x y t ++=13=，解得2t =或14t =- 当2t =时，由22322014x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当14t =-时，由223214014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2542960x x -+= 由于24245960b =-⨯⨯<，则14t =-不成立 综上，存在(0,1)T -或64,55T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使TBE 的面积为45 【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于较难题.。
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试数学(文)试卷
数学试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则A. 4a =B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为A.-10℃B.-8℃C.-4℃D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为 A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭ D.11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.直线3+=kx y 与圆相交于 N M , 两点，若 32≥MN ，则k 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43 C.[]3,3-D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
2019-2020学年四川省泸州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年四川省泸州市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln x f x x x =++.正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，则下述结论中正确的一项是( )A ．12x x +≥B ．12x x +<C ．12x x +≥D ．12x x +<【答案】A 【解析】由()()12120f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln h t t t =-得，()1't h t t-=，可知()h t 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，()()11h t h ∴≥=，()()212121x x x x ∴+++≥，可得1212x x -+≤或12x x +≥120x x +>，因此12x x +≥成立，故选A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答. 2．.若直线1y =是曲线ln ay x x=+的一条切线，则实数a 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】设切点()0,1x ，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求a . 【详解】设切点()0,1x ，21a y x x'=-+00200ln 110ax x a x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得011x a =⎧⎨=⎩ . 故选A. 【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数.3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．已知i 为虚数单位，则复数21ii+= （） A ．1i + B ．1i --C ．1i -+D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案. 【详解】由复数的运算，可得复数()()()2121111i i i i i i i ⋅-==++++，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件．6．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．3log y x = B ．3x y =C ．y x =D ．1y x=【答案】D 【解析】 【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案. 【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数3log y x =在区间()0,+∞上是增函数； 选项B: :因为底数大于1，故指数函数3xy =在区间()0,+∞上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数y x =在区间()0,+∞上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故1y x=在区间()0,+∞上是减函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键. 7．执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A ．3，5B ．4，7C ．5，9D ．6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C .点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可. 8．在某项测量中测量结果()2~3,(0)X N σσ>，若X 在(3,6)内取值的概率为0.3，则X 在(0,)+∞内取值的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4C ．0.8D ．0.9【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可. 【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线3x =对称， 则()()03360.3P P ξξ<<=<<=,()()1610.320.22P ξ>=⨯-⨯=, ()00.320.20.8P ξ>=⨯+=，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8. 本题选择C 选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<【答案】B 【解析】当第一次执行，22,230,2,x n =->=返回，第二次执行2333,)30,222x m （=-<=，返回，第三次，234771.75,)30,444x n +==->=（，要输出x ,故满足判断框，此时371244m n -=-=-，故选B .点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题．属于中档题．处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.10．设函数()tan 3xf x =，若a=()3151log 2,log 2f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭),0.5(2)c f =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】把b 化成()5log 2f ,利用对数函数的性质可得351log 2log 20>>>再利用指数函数的性质得到0.521>最后根据()f x 的单调性可得,,a b c 的大小关系. 【详解】()1551log log 22b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为35log 2log 20>>且0.5033221log 3log 2>==>,故0.5530log 2log 212π<<<<<,又()tan3xf x =在(0,)π上为增函数,所以()()()0.553log 2log 22f f f <<即b a c <<.故选:D . 【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易. 11．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%【答案】B 【解析】 试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ．考点：正态分布12．若直线l 经过点(1,2)--，且原点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为 A ．3450x y --=B ．1x =-C ．3450x y --=或1y =-D ．3450x y --=或1x =-【答案】D 【解析】 【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果. 【详解】当直线l 斜率不存在时，方程为：1x =-，满足题意；当直线l 斜率存在时，设直线方程为：()21y k x +=+，即：20kx y k -+-=∴原点到直线l距离：1d ==，解得：34k =∴直线l 为：35044x y --=，即：3450x y --= 综上所述：直线l 的方程为：1x =-或3450x y --= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误. 二、填空题：本题共4小题13．已知等腰直角ABC 的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC 折起，使二面角B AD C --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 【答案】73π 【解析】等腰直角ABC 翻折后,AD CD AD BD AD BDC CDB ⊥⊥∴⊥∴∠面 是二面角B AD C --的平面角，即3CDB π∠=，因此BDC外接圆半径为1123sin 3π⋅=，四面体ABCD的外接球半径等于R ==，外接球的表面积为274.3R ππ= 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 14．观察下列等式：(11)21+=⨯2(21)(22)213++=⨯⨯3(31)(32)(33)2135+++=⨯⨯⨯按此规律，第n个等式可为__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【分析】【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）．故答案为15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣1()f x，且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=_____．【答案】0【解析】当x≥0，都有f（x+2）=﹣1f x （），∴此时f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣1f1（），∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣1f1（）=﹣1，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （﹣2013）=f （503×4+1）=f （1）=1， ∴f （﹣2013）+f （2015）=1﹣1=0， 故答案为016．观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++，则m =__________. 【答案】2011. 【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以3为首项，1为公差的对称数列，分子组成以4为首项，以2为公差的等差数列，即可得到答案.详解：由题意11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++， 可得111210201+12123123+1010111⨯+++==+++++++， 所以2011m =. 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省泸县二中学年高二数学上学期期末模拟考试(2) 理 新人教A版【会员独享】
泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试题（全卷150分,考试时间120分钟）2020.12.25 I 卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在II 卷答题卡上.）1.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（ ）A.22143x y += B.2214x y += C.22134x y += D .2214y x +=2. 双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点坐标为（ ） A.22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B.5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D.)3,03. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A. |a|4 B. |a|2 C.|a| D.－a 24.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B.22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=0 5.如图,PA 、PB 是O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在O 上;如果50P ∠=o,那么ACB ∠等于（ ）A.40oB.50oC.65oD.130o6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则俯视图可以是（ ）7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg 按0.53元/kg 收费,超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（ ）A.y ＝0.85xB.y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85C.y ＝0.53xD.y ＝50×0.53＋0.85x8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是( )A.X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B.X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C.X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D.X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定9.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）A. 7.68B. 16.32C. 17.32D. 8.6810.设抛物线y2=8x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=（ ） A.43 B.8 C.83 D. 1611.椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ,短轴为1B 2B ,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°12.椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为3,过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =u u u r u u u r,则k =（ ）23 D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在II 卷题中横线上) 13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对 10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布 直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为 2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.14.在圆x2＋y2－2x －6y ＝0内,过点E(0,1)的最长弦 和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的 面积为 .15.抛物线22(0)y px p =>上一点M(1,m) (m>0) 到其焦点的距离为5,双曲线221x y a -=的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行,则实数a 等于 .16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直线”,给出下列直线：①y=x+1; ②43y x=；③y=2；④y=2x+1.其中为“B 型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试 题 命题：胡宽学 审题：田祥春 班级 姓名 II 卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题,共74分）17.已知圆C 过点)0,1(,且圆心在x 轴的正半轴上,直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22,求圆C 的标准方程.18.如图,在△ABC 中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD 是BC 上的高,沿AD 把△ABD 折起,使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC ； (2)若BD ＝1,求三棱锥D －ABC 的表面积.19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245≥≥z y ,求初三年级中女生比男生多的概率.20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合,且截抛物线的,倾斜角为45o的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ,问抛物线x y 42=上是否存在一点M ,使得M 与1F 关于直线l 对称,若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由.21.如图,在四棱锥P －ABCD 中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD 是菱形,AB ＝2,∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC ； (2)若PA ＝AB,求PB 与AC 所成角的余弦值； (3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.22.已知双曲线G 的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x ＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为14的直线l ,使得l 和G 交于A,B 两点,和y 轴交于点C,并且点P 在线段AB 上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G 的渐近线的方程； (2)求双曲线G 的方程；(3)椭圆S 的中心在原点,它的短轴是G 的实轴.如果S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分AB,若P （x,y ）（y>0）为椭圆上一点,求当ABP ∆的面积最大时点P 的坐标.泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二) 数学（理科）试题参考答案1.B2.【解析】C,双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6⎫⎪⎪⎝⎭. 3.B4.【解析】D 因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D. 5. C 6.C 7.B 8.A X 甲=81 X 乙=86.8 9.答案：B 提示：利用几何概型公式。
【40套试卷合集】泸州市重点中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ ） （A ）23 （B ）37 （C ）35 （D ） 173．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ） （A ）1 （B ）15 （C ） 35 （D ） 754．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ） （A ）1010 （B ）10103 （C ）51 （D ）535．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）B x A x p ∉∉∃⌝2,:6．已知点P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）357．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x 1，x 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）（A ）x 1＝x 2，s 1<s 2 （B ）x 1＝x 2，s 1>s 2 （C ）x 1>x 2，s 1>s 2 （D ）x 1＝x 2，s 1＝s 28．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l 且； γαβα⊥⊥,βγ//9．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ） （A ）8（B ）34222+ （C ）2618+ （D ）2624+10．已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝（ ） （A ）5或31-（B ）5 （C ）4或2- （D ）411．设21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且21F PF ∆最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）（A ）02=±y x （B ）02=±y x（C ）02=±y x （D ）02=±y x12．在球O 的表面上有A B C 、、三个点，若3AOB BOC COA π∠=∠=∠=，且O 到平面ABC 的距离为）（A ）48π （B ）36π （C ）24π （D ）12π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________．14．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为____________________15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y 的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为3，则=p ____________．16．如图，从双曲线122=-y x 上一点Q 引直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P 的轨迹方程________________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 4y x ，（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ-=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2226t y t x ，（t 为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标．18.（本小题满分12分）三棱锥BCD A -中，面ACD 与面BCD 均为正三角形，点H G F E ,,,分别为AD AC BC BD ,,,中点 （1）证明：四边形EFGH 为矩形；（2）若二面角B DC A --大小为︒60，求直线EH 与面BCD 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B .（1）若︒=∠901AB F ，求椭圆的离心率； （2）若F AF 222=，31=⋅AF ，求椭圆的方程． ABCD EFGH21.（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，棱长a PD =，底面ABCD 是边长为a 的菱形，点M 为PB 中点 （1）若︒=∠90BCP ，证明：PC MD ⊥；（2）若︒=∠90BCD ，︒=∠=∠60PDC PDA ，求二面角A PD B --的余弦值．22.（本小题满分12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x G 的左、右焦点为21,F F ，离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为62，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M .（1）求椭圆G 的方程；（2）求点M 的轨迹E 的曲线方程；（3）点B A ,为曲线E 上异于原点O 的两点，OB OA ⊥，OC OB OA =+，求四边形AOBC 的面积最小值．A19解：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人， 设第六组人数为m ，则第七组人数为0.18×50－2－m ＝7－m ，又m ＋2＝2(7－m )，所以m ＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图． …………9分（3）设中位数为n ，由]170,155[频率为32.0，所以)175,170[∈n ，2.032.05.05170-=-n ，解得n =174.5 ………12分20解：若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形，所以有OA ＝OF 2，即b ＝c.所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22. …………5分(2)由题知A(0，b)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中，c ＝a 2－b 2，设B(x ，y)． 由＝2⇔(c ，－b)＝2(x －c ，y)，解得x ＝3c2，y ＝－b 2，即B(3c 2，－b 2)．将B 点坐标代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94c 2a 2＋b 24b 2＝1，即9c 24a 2＋14＝1， 解得a 2＝3c 2.① 又由·＝(－c ，－b)·(3c 2，－3b 2)＝32⇒b 2－c 2＝1，即有a 2－2c 2＝1.②2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A.2B.2i -C.-4D. 2i2.过点P （2，4）且与抛物线y 2 = 8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D..3条3.双曲线22549x y -=-的一条渐近线方程是 ( )A.230x y -=B.320x y +=C.940x y -=D.490x y -=4.下列命题错误．．的是 ( ) A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”. B.若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：210x R x x ∀∈++≠，. C.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.D.若命题p ：1,x <-或1x >；q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.5.曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线221(59)59x y n n n +=<<--的 （ ） A.焦点相同 B.离心率相等 C.准线相同 D.焦距相等6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ） A .12 B.19 C.14.1 D.307.如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么 （ ） A.命题p 、q 都是真命题 B.命题p 、q 都是假命题 C.命题p 、q 只有一个真命题 D.命题p 、q 至少有一个是真命题8.设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.54B.5 9.已知p ：关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集为R ；q ：关于x 的不等式042>++mx x 的解集为R ，则p 是q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+2)D.(2,1+2)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）11.复数25-i 的共轭复数是 ． 12.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为4π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 .13.已知椭圆22162x y +=与双曲线2213x y -=的公共焦点为F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为 .14.若椭圆221(0,0)mx ny m n +=>>与直线10x y +-=交于A ，B 两点，若n m=AB的中点M 的连线的斜率为 .三、解答题（本题共5小题，共54分）15.（本小题10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值 .16.（本小题10分） 设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右两个焦点. （1）若椭圆C 上的点21,)23,1(F F A 到两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),21,0(PQ Q .17.（本小题10分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根. 若p ⌝为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F且过点(4,. （1）求双曲线方程；（2）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=； （3）对于（2）中的点M ，求12MF F ∆的面积.19.（本小题12分）如图，设抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，),(00y x P 为抛物线上的任一点（其中0x ≠0），过P 点的切线交y 轴于Q 点. （1）若)1,2(P ，求证FQ FP =； （2）已知),0(0y M ，过M 点且斜率为2x 的直线与抛物线C 交 于A 、B 两点，若)1(>=λλMB AM ，求λ的值.答案（文）AFyPM三、解答题（本题共5小题，共54分） 15．（本小题10分） 解：（1）2333122i i iz i i i-+++===+--， …………………………….5分（2）把=1+i 代入21z az b i ++=-，即()()2111i a i b i ++++=-， 得()21a b a i i +++=- …………………………….7分所以121a b a +=⎧⎨+=-⎩解得3;4a b =-=所以实数a ,b 的值分别为-3，4 …………………………….10分16. （本小题10分）解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点.1,31)23(21,)23,1(22222===+c b bA 于是得因此在椭圆上所以椭圆C 的方程为).0,1(),0,1(,1342122F F y x -=+焦点 …………4分 （2）设134),,(22=+y x y x P 则22344y x -=∴ 222222141117||()423434PQ x y y y y y y =+-=-+-+=--+又33≤≤-y 5||,23max =-=∴PQ y 时当 ………….10分17．（本小题10分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题:31p x -≤≤ …………………………2分2210x mx -+=方程有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥ …11m m ⇒≥≤-或，即:11q m m ≥≤-或 …………………………4分因为p ⌝为假命题，p q ∧为假命题 则p 为真命题，所以q 为假命题，q ⌝为真命题，q ⌝：11m -<< …………………………6分由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即m 的取值范围是：11m -<< …………………………10分18．（本小题12分）解：（1）由题意，可设双曲线方程为22(0)x y λλ-=≠，又双曲线过点(4,，解得6λ=故双曲线方程为226.x y -=. ……………………………4分 （2）由（Ⅰ）可知，a b ==c =， ∴()1F -，()2F∴()13,MF m=--，()23,MF m=-， ∴ 2123MF MF m ⋅=-，又点()3,M m 在双曲线上， ∴ 296m -=，∴23m =，即120MF MF ⋅=. ……………………………8分 （3）121211622MF F S F F m ∆==⨯= ,∴12MF F ∆的面积为6． ……………………………12分19．（本小题12分） 解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知1||0+=y PF =2， …… .2分. 设过P 点的切线方程为1(2)y k x -=-由{21(2)4y k x x y-=-=24840x kx k ⇒-+-= 令 2164(84)0k k ∆=--=得1=k ， 可得PQ 所在直线方程为000()2x y y x x -=-， ∴得Q 点坐标为(0, 1-)∴2||=QF 即 |PF|=|QF| ………………………….6分（Ⅱ）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，又M 点坐标为(0, y 0)∴AB 方程为002y x x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==00224y x x y y x 得042002=--y x x x2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：1．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷各题答案按照A 、B 卷的要求填涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交； 2．全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷．第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1．已知2:3,:9p x q x ==,则p 是q 的___________条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是 A ．1个或2个或3个或4个 B ．0个或2个或4个 C ．1个或3个D ．0个或4个3．若a 、b 、c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定成立．．．．．的是 A ．(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) B ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c C ．m (a ＋b )＝ma ＋mbD ．(a ·b )c ＝a (b ·c )4．已知a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ⊥b ，则x 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于35则此椭圆的方程是 A ．22110036x y +=B ．22110064x y += C ．2212516x y +=D ．221259x y += 6，则双曲线的两条渐近线的夹角是 A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°7．设正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于 A ．13B ．14C ．16D ．128．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子(假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等)，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( ) A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 9．不等式组220200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是A ．3B ．4C ．5D ．610．若函数2()2f x x =的图像上点P (1，2)及邻近点Q (1x +∆，2y +∆)则yx∆∆的值为 A ．4B ．4xC ．242()x +∆ D ．42x +∆第Ⅱ卷(共80分)二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为________12．抛物线2y x =的焦点坐标是___________13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是221x y +=．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是_______________14．已知向量a 、b 、c 两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a －b ＋2c |等于________ 15．抛物线C ：24y x =被直线l ：210x y --=截得的弦长为________三、解答题(本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．(10分)，其中a ≥0．17．(11分)用数学归纳法证明等式：22121335++⨯⨯…2(21)(21)n n n +-+＝242n nn ++对于一切n N +∈都成立．18．(11分)在双曲线221927x y -=中，F 1、F 2分别为其左右焦点，点P 在双曲线上运动，求△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程．19．(13分)如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD，PA ＝AD ＝4，AB ＝2，M 是PD 的中点． (1)求证：平面ABM ⊥平面PCD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值；(3)以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球交PC 于点N 求点N 到平面ACM 的距离．附加题：(10分)20．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +uu r uu u r与a ＝(3，－1)共线．(1)求椭圆的离心率；(2)设M 为椭圆上任意一点，且OM OA OB λμ=+u u u r u u r u u u u r (,R λμ∈)，证明22λμ+为定值．2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案命题：田松元 审题：考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
2019-2020学年四川省泸州市高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省泸州市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．已知函数f（x）的图象如图，设f′（x）是f（x）的导函数，则f′（x A）与f′（x B）的大小关系正确的是（）A．f′（x A）＞f′（x B）B．f′（x A）＜f′（x B）C．f′（x A）＝f′（x B）D．f′（x A）与f′（x B）的大小关系不确定3．已知两个变量x，y线性相关，且根据观测到的数据（x，y）（i＝1，2，…，n）计算样本平均数得＝4，＝2.7，则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．＝0.5x+0.7B．＝0.8x﹣0.5C．＝0.3x+1.5D．＝x﹣1.74．已知函数f（x）满足f（1）＝﹣1，f'（1）＝2，则函数y＝f（x）•e x在x＝1处的瞬时变化率为（）A．1B．2C．e D．2e5．已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件6．函数f（x）＝x3+2x2+mx+3是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，] 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．48．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN的比例中项，即满足＝＝≈0.618，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在正方形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点．在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在△DEF内的概率为（）A．B．C．D．﹣29．命题p：变量（x，y）满足约束条件，则z＝的最小值为，命题q：直线x＝2的倾斜角为，下列命题正确的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）10．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图，有下列结论：①最近五场比赛得分，甲的中位数高于乙的中位数；②最近五场比赛得分，甲的平均数低于乙的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；其中所有正确结论的个数为（）A．0B．1C．3D．211．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线于点M．若|BM|＝2，|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4B．5C．6D．712．已知0＜a＜b＜2，则下列关系正确的是（）A．a a＜b b B．a a＞b b C．a b＜b a D．a b＞b a二、填空题（共4小题）.13．关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0（其中a＞1）的解集为．14．某中学举行了一场音乐知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值代替，估计这次竞赛的平均成绩为分．15．已知函数f（x）＝x2+x+（x≥1），若f′（x）≥0恒成立，则a的取值范围为．16．已知双曲线＝l（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝b2在第二、四象限分别相交于两点A、C，点F是该双曲线的右焦点，且|AF|＝2|CF|，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y＝与轨迹C相交于A，B两点，求线段AB的中点坐标．18．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣kx在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+m＝0．（Ⅰ）求实数k和m的值；（Ⅱ）求f（x）在[1，3]上的最小值．19．高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如表：数学成绩x140130*********物理成绩y110901008070数据表明y与x之间有较强的线性关系．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考公式及数据：回归直线的系数＝＝，＝﹣，x i y i＝54900，（x i）2＝1000，K2＝．P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.001．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）＝e x﹣1﹣ax（x＞0），x＝1是f（x）的极值点（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）讨论函数h（x）＝f（x）﹣sin x在（0，π）的零点个数（参考数据：e≈1.77），并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在以O为极点的极坐标系中，圆C的圆心为（4，），半径为2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度．直线l：（t为参数）与圆C交于M、N两点，若P（2，0），求|PM|•|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|的最小值为6，a，b，c∈R+．（1）求a+b+c的值；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．若z（1﹣i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1﹣i）＝2i，得z＝．故选：B．2．已知函数f（x）的图象如图，设f′（x）是f（x）的导函数，则f′（x A）与f′（x B）的大小关系正确的是（）A．f′（x A）＞f′（x B）B．f′（x A）＜f′（x B）C．f′（x A）＝f′（x B）D．f′（x A）与f′（x B）的大小关系不确定【分析】由已知结合导数的几何意义即可比较大小．解：由导数的几何意义可得，则f′（x A）与f′（x B）分别为A，B处的切线斜率，结合图象可知，f′（x A）＞f′（x B），故选：A．3．已知两个变量x，y线性相关，且根据观测到的数据（x，y）（i＝1，2，…，n）计算样本平均数得＝4，＝2.7，则根据这组观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．＝0.5x+0.7B．＝0.8x﹣0.5C．＝0.3x+1.5D．＝x﹣1.7【分析】利用样本中心的坐标，代入回归直线方程，验证即可．解：两个变量x，y线性相关，且根据观测到的数据（x，y）（i＝1，2，…，n）计算样本平均数得＝4，＝2.7，线性回归直线必过点，所以将点（4，2.7）代入到各式中检验，只有D选项中左右两边不相等．故选：D．4．已知函数f（x）满足f（1）＝﹣1，f'（1）＝2，则函数y＝f（x）•e x在x＝1处的瞬时变化率为（）A．1B．2C．e D．2e【分析】先对函数y求导得y'＝[f'（x）+f（x）]•e x，再将x＝1代入进行计算即可得解．解：∵y＝f（x）•e x，∴y'＝f'（x）•e x+f（x）•e x＝[f'（x）+f（x）]•e x，当x＝1时，y'＝[f'（1）+f（1）]•e1＝（2﹣1）e＝e．故选：C．5．已知a，b为实数，则“2a＞2b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：若2a＞2b，则a＞b，当a＝1，b＝﹣1时，a2＞b2不成立，充分性不成立，当a＝﹣1，b＝0时，满足a2＞b2成立，但2a＞2b不成立，即必要性不成立，故“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．6．函数f（x）＝x3+2x2+mx+3是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【分析】求导得f'（x）＝3x2+4x+m，若f（x）在R上单调，则△＝16﹣12m≤0，解之即可．解：∵f（x）＝x3+2x2+mx+3，∴f'（x）＝3x2+4x+m，若f（x）在R上单调，则△＝16﹣12m≤0，解得m≥，∴m的取值范围是[，+∞）．故选：B．7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．4【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出s的值．解：模拟程序的运行过程如下，s＝4，i＝1，s＝＝﹣1，i＝2，s＝＝，i＝3，s＝＝，i＝4；此时不满足循环条件，输出s＝．故选：B．8．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与另一段GN的比例中项，即满足＝＝≈0.618，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在正方形ABCD中，E，F是线段AB的两个“黄金分割”点．在矩形ABCD内任取一点M，则该点落在△DEF内的概率为（）A．B．C．D．﹣2【分析】分别求出对应的面积，进而求得结论．解：设正方形ABCD的边长为1，则，∴，∴所求的概率为．故选：C．9．命题p：变量（x，y）满足约束条件，则z＝的最小值为，命题q：直线x＝2的倾斜角为，下列命题正确的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）【分析】由约束条件作出可行域，由z＝的几何意义求得最小值判断p为真命题，由直线x＝2的倾斜角为判断q为真命题，再由复合命题的真假判断得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，1），故z＝的最小值为，命题P为真命题；直线x＝2的倾斜角为正确，故命题q为真命题．则p∧q为真命题；（￢p）∧（￢q）为假命题；（￢p）∧q为假命题；p∧（￢q）为假命题．故选：A．10．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分，制成如图所示的茎叶图，有下列结论：①最近五场比赛得分，甲的中位数高于乙的中位数；②最近五场比赛得分，甲的平均数低于乙的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；其中所有正确结论的个数为（）A．0B．1C．3D．2【分析】①将甲、乙两名运动的成绩按照从小到大的顺序排列，即可知每组数据的中位数；②计算出甲和乙的平均数，然后判断即可；③计算出甲和乙的方差，根据方差越小，水平越稳定即可判断．解：①甲的中位数为29，乙的中位数为30，所以甲的中位数低于乙的中位数，即①错误；②＝（25+28+29+31+32）＝29，＝（28+29+30+31+32）＝30，所以甲的平均数低于乙的平均数，即②正确；③乙的成绩更集中，方差更小，且＜，所以乙比甲更稳定，即③正确．所以正确的有2个．故选：D．11．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线于点M．若|BM|＝2，|AF|＝3，则|AB|＝（）A．4B．5C．6D．7【分析】设A、B在准线上的射影分别为为C、N，通过三角形相似，求|BF|，再求出|AB|即可．解：设A、B在准线上的射影分别为为C、N，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的延长线交抛物线的准线l于点M，准线与x轴的交点为H，∵|BM|＝2，|AF|＝3，∴由△BNM∽△AMC，可得，∴|BF|＝1，∴|AB|＝|AF|+|FB|＝4，故选：A．12．已知0＜a＜b＜2，则下列关系正确的是（）A．a a＜b b B．a a＞b b C．a b＜b a D．a b＞b a【分析】根据0＜a＜b＜2，取a＝1，b＝和a＝0.1，b＝0.2，即可排除错误选项．解：根据0＜a＜b＜2，取a＝1，b＝，则可排除B、D；取a＝0.1，b＝0.2，则由（0.10.1）10＝0.1，（0.20.2）10＝0.04，可排除A．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．关于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＜0（其中a＞1）的解集为（，1）．【分析】根据a＞1，直接解一元二次不等式即可．解：∵a＞1，∴0＜＜1，∴不等式的解集为（，1）．故答案为：（，1）．14．某中学举行了一场音乐知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，同一组数据用该区间的中点值代替，估计这次竞赛的平均成绩为67分．【分析】由频率分布直方图能求出这次竞赛的平均成绩．解：由频率分布直方图得：这次竞赛的平均成绩为：＝55×0.03×10+65×0.04×10+75×0.015×10+85×0.01×10+95×0.005×10＝67．故答案为：67．15．已知函数f（x）＝x2+x+（x≥1），若f′（x）≥0恒成立，则a的取值范围为（﹣∞，3]．【分析】求函数的导数，根据f′（x）≥0，利用参数分离法进行转化，然后构造函数g （x），转化为求函数的最值即可．解：函数的导数f′（x）＝2x+1﹣，由f′（x）≥0恒成立得2x+1﹣≥0恒成立，即2x+1≥，得2x3+x2≥a在x≥1上恒成立，设g（x）＝2x3+x2，则g′（x）＝6x2+2x＝2x（3x+1），当x≥1时，g′（x）＞0恒成立，即g（x）在x≥1上是增函数，则当x＝1时，g（x）取得最小值g（1）＝2+1＝3，则a≤3，即实数a的取值范围是（﹣∞，3]，故答案为：（﹣∞，3]16．已知双曲线＝l（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝b2在第二、四象限分别相交于两点A、C，点F是该双曲线的右焦点，且|AF|＝2|CF|，则该双曲线的离心率为．【分析】画出图形，结合双曲线的性质判断四边形的形状，结合双曲线的定义求出三角形的边长，通过勾股定理转化求解双曲线的离心率即可．解：双曲线的右焦点为F，左焦点为E，根据对称性可知AFCE是平行四边形，所以|AF|＝2|CF|＝2|AE|，又点A在双曲线上，所以|AF|﹣|AE|＝2a，因为|AF|＝2|CF|，所以|AF|﹣|AE|＝2|CF|﹣|CF|＝2a，所以|CF|＝2a，在三角形OFC中，|FC|＝2a，|OC|＝b，|OF|＝c，|AF|＝4a，可得16a2＝b2+c2﹣2bc cos∠AOF，4a2＝b2+c2﹣2bc cos∠COF，可得20a2＝2b2+2c2＝4c2﹣2a2，即：11a2＝2c2，所以双曲线的离心率为：e＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y＝与轨迹C相交于A，B两点，求线段AB的中点坐标．【分析】（Ⅰ）根据条件可知，点M的轨迹C是以F为焦点，以直线y＝﹣1为准线的抛物线，由此能求出曲线C的方程；（Ⅱ）轨迹C的方程与直线方程联立，消去y可得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式，即可得结论．解：（Ⅰ）∵动点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y＝﹣2的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线l′：y＝﹣1的距离相等，∴点M的轨迹C是以F（1，0）为焦点，l′：y＝﹣1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为x2＝4y；（Ⅱ）由消去y得x2﹣2x﹣6＝0，设交点A，B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），中点坐标为（x0，y0）则x1+x2＝2，所以x0＝1，y0＝2，即线段AB的中点坐标为（1，2）．18．已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣kx在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+m＝0．（Ⅰ）求实数k和m的值；（Ⅱ）求f（x）在[1，3]上的最小值．【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知切线方程即可求解；（II）结合导数与单调性关系可先判断函数的单调性，进而可求最小值．解：（I），由题意可得，，解可得，k＝5，m＝3，（II）由（I）可得，＝＝，因为x∈[1，3]，易得，当x∈[1，2]时，f′（x）≤0，函数单调递减，当x∈[2，3]时，f′（x）≥0，函数单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值f（2）＝2ln2+4﹣5＝2ln2﹣119．高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如表：数学成绩x140130*********物理成绩y110901008070数据表明y与x之间有较强的线性关系．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考公式及数据：回归直线的系数＝＝，＝﹣，x i y i＝54900，（x i）2＝1000，K2＝．P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.001．【分析】（Ⅰ）由已知求得与的值，可得y关于x的线性回归方程，取x＝90求得y 值即可；（Ⅱ）由题意填写2×2列联表，求得K2的值，结合临界值表得结论．解：（Ⅰ），．＝＝，．∴y关于x的线性回归方程为，取x＝90，得．∴估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分；（Ⅱ）由题意填写2×2列联表：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460＞6.635，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m与曲线C相交于异于点A的两点D、E，且直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，则直线l是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得关于a，b，c的方程，然后求出a，b，c，写出椭圆的方程即可；（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程，消掉y得x的一元二次方程，结合韦达定理得x1+x2，x1x2由直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，得+＝﹣2，化简可得m＝﹣3k，代入直线l方程为y＝k（x﹣3），即可得出答案．解：（Ⅰ）因为椭圆经过A（2，1），所以+＝1，①因为离心率为，所以e＝＝，②又a2＝b2+c2，③由①②③，解得a＝，b＝，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，则k AD＝，k AE＝，因为直线AD与直线AE的斜率之和为﹣2，所以+＝﹣2，所以+＝﹣2，①所以（2k+2）x1x2+（﹣2k+m﹣5）（x1+x2）﹣4m+12＝0，把①代入，得（2k+2）（）+（﹣2k+m﹣5）（﹣）﹣4m+12＝0，所以（2k+2）（2m2﹣6）+（﹣2k+m﹣5）（﹣4km）﹣4m（1+2k2）+12（1+2k2）＝0，化简得（m+3k）（﹣1+m+2k）＝0，因为直线l不过点A（2，1），所以1≠2k+m，即﹣1+m+2k≠0，所以m＝﹣3k，所以直线l方程为y＝kx﹣3k＝k（x﹣3），所以直线过定点（3，0）．21．已知函数f（x）＝e x﹣1﹣ax（x＞0），x＝1是f（x）的极值点（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）讨论函数h（x）＝f（x）﹣sin x在（0，π）的零点个数（参考数据：e≈1.77），并说明理由．【分析】（Ⅰ）求导得f'（x）＝e x﹣1﹣a，易知f'（1）＝0，从而求得a的值．（Ⅱ）h（x）＝e x﹣1﹣x﹣sin x（0＜x＜π），h'（x）＝e x﹣1﹣1﹣cos x，第一次构造函数H（x）＝h'（x），易证H（x）在（0，π）上单调递增，由于H（0）＜0，H（）＞0，故∃x0∈（0，），使得H（x0）＝0，且可推出h（x）在（0，π）上的单调性，从而得h（x）min＝h（x0）；第二次构造函数g（x）＝1+cos x﹣x﹣sin x，x∈（0，），再次借助导数和隐零点的思维，证明g（x）＜0即h（x）min＜0在（0，）上成立，进而确定函数h（x）的零点个数．解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x﹣1﹣ax（x＞0），∴f'（x）＝e x﹣1﹣a，∵x＝1是f（x）的极值点，∴f'（1）＝e0﹣a＝0，解得a＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，h（x）＝f（x）﹣sin x＝e x﹣1﹣x﹣sin x（0＜x＜π），∴h'（x）＝e x﹣1﹣1﹣cos x，令H（x）＝h'（x）＝e x﹣1﹣1﹣cos x，则H'（x）＝e x﹣1+sin x＞0在x∈（0，π）上恒成立，∴H（x）在（0，π）上单调递增．又H（0）＝e﹣1﹣2＜0，H（）＝﹣1＞0，∴∃x0∈（0，），使得H（x0）＝0，即﹣1﹣cos x0＝0，当0＜x＜x0时，H（x）＜0，即h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x0＜x＜π时，H（x）＞0，即h'（x）＞0，h（x）单调递增．∴h（x）min＝h（x0）＝﹣x0﹣sin x0＝1+cos x0﹣x0﹣sin x0．令g（x）＝1+cos x﹣x﹣sin x，x∈（0，），则g'（x）＝﹣cos x﹣1﹣cos x＜0恒成立，∴g（x）在（0，）上单调递减，又g（0）＝1+1＝2＞0，g（）＝1﹣﹣1＜0，∴∃x1∈（0，），使得当x∈（x1，）时，g（x）＜0，即h（x）min＜0成立．∵h（0）＝e﹣1＞0，h（π）＝eπ﹣1﹣π＞0，故h（x）在（0，π）上有2个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在以O为极点的极坐标系中，圆C的圆心为（4，），半径为2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，取相同的单位长度．直线l：（t为参数）与圆C交于M、N两点，若P（2，0），求|PM|•|PN|的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．（Ⅱ）利用直线和圆的位置关系的应用，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（Ⅰ）圆C的圆心为（4，），根据转换为直角坐标为（0，4）．由于圆的半径为2．所以圆的方程为x2+（y﹣4）2＝4，根据转换为极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+12＝0．（Ⅱ）直线l：（t为参数）转换为标准式为（t为参数）由于直线l与圆C交于M、N两点，把直线的参数方程代入圆的方程得到：，（t1和t2为M、N对应的参数），所以|PM|•|PN|＝|t1t2|＝16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|的最小值为6，a，b，c∈R+．（1）求a+b+c的值；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：|x+m|+|x+n|≥|x+m﹣（x+n|＝|m﹣n|，结合条件可得所求值；（2）由题意可得|2m﹣3|不大于++的最小值，由柯西不等式求得++的最小值，再由绝对值不等式的解法可得所求范围．解：（1）由f（x）＝|x+a+b|+|x﹣c|≥|x+a+b﹣（x﹣c）|＝|a+b+c|，当（x﹣c）（x+a+b）≤0时，取得等号，又a，b，c∈R+，可得f（x）的最小值为a+b+c，则a+b+c＝6；（2）由柯西不等式可得（++）[（a+1）+（b+2）+（c+3）]≥（1+2+3）2＝36，又a+b+c＝6，可得++≥3，当且仅当a＝1，b＝2，c＝3时取得等号．则|2m﹣3|≤3，即﹣3≤2m﹣3≤3，解得0≤m≤3，故m的取值范围是[0，3]．。
四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文
四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题 ：， ，则 ¬ p 为A. ，B.， 012≤+x 012>+x C.， D.， 012<+x 012≤+x 2.直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是 l )1,1(-A.135° B.45°C.45° 或 135°D.−45°3.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 A.30B.36C.40D.无法确定4.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位: ）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D.最低气温低于的月份有4个5.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.30辆B.1700辆C.170辆D.300辆6.已知椭圆 的焦点在轴上,且离心率11622=+y m x x ,则53=e =m A.9B.5C.25D.-97.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为 a A.10 B. C.2D.99lg 101lg8.已知，则“”是“”的3≤+b a 3≤+b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.两圆与 的位置关系是422=+y x A.内含 B.相交C.相切D.相离10.若直线 被圆所截得的弦长为，则实数 的值为（ ）A.或B.1或3C. 或6D.0或411.若直线 与曲线有两个交点，则实数 的取值范围是A. B. C. D.)125,0(⎥⎦⎤ ⎝⎛43,31⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125),125(+∞12.设点 是双曲线 与圆在第一象限的交点，P )0,(12222>=-b a b y a x是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为A. B. C.13D.13213213第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知命题“若，则” ，其逆命题为 ．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．15.直线 垂直于 ，且平分圆 ：，则直线 的方程为 .16.抛物线的焦点为 为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为，则．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知（Ⅰ）当时，判断是的什么条件；（Ⅱ）若“非”是“非 ”的充分不必要条件，求实数的取值范围；18.（12分）泸州车天地关于某品牌汽车的使用年限（年）和所支出的维修费用（千元）由如表的统x y 计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（Ⅰ）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（Ⅱ）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x ynxyb x xx nx ====---==--∑∑∑∑19.（12分）已知圆 的圆心在直线上，且圆 经过点.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线 过点且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.20.（12分）设 为抛物线 的焦点，是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.（Ⅰ）若直线 经过焦点 ，且斜率为2，求 ；（Ⅱ）当时，求的最小值.21.（12分）如图，在直三棱柱中， 为的中点， .111ABC A B C -090,ACB E ∠=11A C 112CC C E =（Ⅰ）证明： 平面；CE ⊥11AB C（Ⅱ）若，求点到平面的距离.016,30AA BAC =∠=E 1AB C 22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为 ，点31在椭圆 上，且 的面积的最大值为 .22（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）已知直线 与椭圆 交于不同的两点，若在 轴上存在点 ，使得，求点 的横坐标的取值范围.2019年秋四川省泸县第四中学高二期末模拟考试文科数学试题答案1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.B 10.D11.C12.A13.14.15.16.31417.解：(Ⅰ) 则当m =4时，q :当时 是 的充分不必要条件(Ⅱ) “非 ”是“非 ”的充分不必要条件，是 的充分不必要条件.，实数的取值范围为.18.（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的． 列表如下：由以上数据可得，515222151135451.390545ˆi i i ii x y xy bx x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑所以，5 1.340ˆˆ.2a y bx =-=-⨯=-故回归直线方程为.1.3.2ˆ0y x =-（2）当时， ，10x = 1.3100. 2.ˆ218y =⨯-=因此可估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．19.（1）解：设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由 ，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为（2）解：点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上①②，所求直线方程为或20.解：（Ⅰ）由题意，得，则直线的方程为 .由消去，得.设点，，则 ，且 ， ，所以.（Ⅱ）因为 是抛物线 上的两点，所以设 ， ，由 ，得 ，所以，即.则点 的坐标为.所以 ，当且仅当 时，等号成立.所以的最小值为 .21.（1）证明：∵直三棱柱，111ABC A B C -∴平面，1CC ⊥111A B C ∵平面，11B C ⊂111A B C ∴，111CC B C ⊥∵，090ACB ∠=∴，AC BC ⊥∴，1111A C B C ⊥∵，1111A C CC C ⋂=∴平面.11B C ⊥11AA C C ∵平面，EC ⊂11AA C C ∴，11B C CE ⊥∵为的中点，E 11A C ∴，111C E CC CC AC ==∴与相似，且有，1CC E ∆1ACC ∆1CE AC ⊥∵，1111B C AC C ⋂=∴；CE ⊥11AB C （2）在矩形中，为的中点，11ACC A 1116,2,C EAA ECC ==11A C 可得1123,3AC A E C E ===在，由可得，Rt ABC ∆030BAC ∠=2,4BC AB ==从而可求得1122,10AB B C ==显然有，即，22211AC B C AB +=1AC B C ⊥为点到平面的距离，h E 1ABC ∵平面，11B C ⊥11AA C C 由，可得，11E ACB B ACEV V --=11111133ACB AB C S h SC B ∆∆=计算得，112AB C S ∆=⨯=12ACE S ∆==∴，可推出，11233h =⨯h =∴点到平面.E 1ABC22.（1）解：由已知得，解得 ，∴椭圆 的方程为（2）解：设， 的中点为 ，点 ，使得,则 .由 得 ，由 ，得 .∴ ∴ .∵∴ ，即 ，∴ .当 时， （当且仅当 ，即 时，取等号），∴；当时， （当且仅当 ，即 时，取等号），∴ ，∴点 的横坐标的取值范围为 .。
泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试卷含答案
四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i += A ．2B ．—2C ．2iD ．-2i2．已知命题p:0,ln(1)0x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧pq3．若0a b <<，则下列结论中不恒成立的是 A ．a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．22222a b a b ++⎛⎫>⎪⎝⎭4．已知函数cos ()xf x x =，则()2f π'=A ．3π-B ．2π-C ．2πD ．3π5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．26．函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是A ．(－∞，0)B ．（2，＋∞)C ．（0，2）D ．(－2，2）7．设f （x ）为定义在R 上的奇函数,当x≥0时，f （x ）＝2x ＋2x ＋b （b 为常数），则f （－1）＝ A ．3B ．1C ．－1D ．－38．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为 A ．12B ．32C ．1D ．29．已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值是 A ．23B ．2C ．23或2D ．无法确定10．设样本数据1x ，2x ，…,5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2,…,5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为 A ．1，4B ．1a +，4a +C ．1a +，4D ．1，4a +11．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右支分别交于点A ，B ,若16BF a =，1260F BF ∠=︒，则1212:AF F BF F S S ∆∆=A ．23B ．13C ．12D12．已知函数()ln x f x e x -=+的零点为0x ，1230x x x >>>,且123()()()0f x f x f x ⋅⋅<，那么下列关系一定不成立的是 A ．01x x >B ．03x x >C ．02x x <D ．03x x <第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一组样本数据10，23，12，5，9，a ，21,b ,22的平均数为16，中位数为21,则a b -=________．14．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．15．已知实数x ,y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为__________。
四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高二物理上学期期末模拟考试试题20200103027
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二物理上学期期末模拟考试试题考试时间：物理化学生物共150分钟物理科110分化学100分生物90分共300分第I卷选择题（54分）一、选择题（1-6题只有一个答案符合题意，7-9题有多个答案符合题意，全选对得6分，选对但不全对得6分，选错或者不选得3分，共54分）1.对电容C=Q/U,以下说法正确的是( )A.电容器带电荷量越大,电容就越大B.对于固定电容器,它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C.可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比D.如果一个电容器没有电压,就没有带电荷量,也就没有电容2.电荷在磁场中运动时受到洛仑兹力的方向如图所示,其中正确的是( )A. B. C. D.3.如图所示,沿直线通过速度选择器的a、b两个正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中,偏转后出现的轨迹半径之比为R1:R2=1:2,则下列说法正确的是( )A.a、b两离子的速度之比为1:2B.a、b两离子的电荷量之比为1:2C.a、b两离子的质量之比为1:2D.a、b两离子的比荷之比为2:14.一含有理想变压器的电路如图所示,变压器原副线圈匝数比n1:n2=2:1,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别是4Ω、2Ω和3Ω,U为有效值恒定的正弦交流电源.当开关S断开时,理想电流表的示数为I,当S闭合时,电流表的示数为( )A.23IB.12IC.32ID.2I5.某同学利用如图所示的电路来探究闭合电路中总电流与电源电动势的关系,其中定值电阻1210,8R R =Ω=Ω电源的内阻为r=2Ω当单刀双掷开关接1时电流表的示数为10.2I A =,当单刀双掷开关接2时,电流表的示数2I 为( )A.0.24AB.0.2AC.0.18AD.0.3A6.如图所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L ，一端固定在O 点，另一端系一个质量为m 的小球（可视为质点），保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O 点登高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g ，则（ ）A.合力做功为零B.合力的冲量为零C.重力做的功为mgLD.重力的冲量为7.如图所示的电场中有A 、B 两点，下列判断正确的是( )A.电势A B ϕϕ<，场强A B E E >B.电势A B ϕϕ>，场强A B E E <C.将电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，电势能减少D.将电荷量为q 的负电荷分别放在A 、B 两点，电荷具有的电势能pA Pb E E >8.如图所示，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放一电荷量分别为+q 和+2q ，完全相同的金属球A 和B ，给A 和B 以大小相等的初动能E 0（此时动量大小均为p 0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M 、N 两点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2，则( )A.120E E E ==，120p p p ==B.120E E E =>，120p p p =>C.碰撞发生在 M 、N 中点的左侧D.两球同时返回 M 、N 两点9.一小型发电机产生的电动势随时间变化的规律如图甲所示,已知发电机线圈内阻为1.0Ω,外接一个电压表和一个电阻为10Ω的灯泡,如图乙所示.下列说法正确的是( )A.产生的交变电流的频率为5HzB.通过灯泡的电流为2.2AC.电压表读数为20VD.灯泡的实际功率为40W第I卷非选择题（54分）二．实验题（本大题共2个小题，共16分）10.（6分）张明纲同学在测定某种合金丝的电阻率时:（1）用螺旋测微器测得其直径为__________mm(如图所示).（2）用20分度的游标卡尺测其长度为__________cm(如图所示).（3）用如图所示的电路测得的电阻值将比真实值__________(填“偏大”或“偏小”).11.（10分）某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L（额定电压3.8V，额定电流0.32A）；电压表V（量程3V，内阻3kΩ）；电流表A（量程0.5A，内阻0.5Ω）；固定电阻R0（阻值1000Ω）；滑动变阻器R（阻值0~9.0Ω）；电源E（电动势5V，内阻不计）；开关S；导线若干。
四川省泸州市泸县第二中学2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题(最新整理)
四川省泸州市泸县第二中学2019—2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题第I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。
)1。
设集合{}21A x Z x =∈≤,{}1,0,1,2B =-，则A B ⋂=A 。
{}1,1- B.{}0 C 。
{}1,0,1- D 。
[]1,1-2。
19sin(π)6-的值等于A 。
12B. 12-C 。
2D. 2-3.函数()11f x x =-的定义域为 A. [)0,1 B. ()1,+∞ C. [0,1)(1,)⋃+∞ D. ()(),11,-∞⋃+∞4.下列各组函数中,()()f x g x 与的图象完全相同的是A ．24(),()22x f x g x x x -==+- B ．2()()f x g x =C ．()()f x g xD ．2()f x x=和()2()xg x =5.若要得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以把函数sin 2y x =的图象A ．向右平移π8个单位B ．向左平移π8个单位C ．向右平移π4个单位D ．向左平移π4个单位6。
若a b >，则下列不等式成立的是A 。
ln ln a b >B 。
0.30.3a b > C. 1122a b >>7。
函数 0.5()2log 1x f x x =-的零点个数 A.1 B.2 C.3D.48.已知4213532,4,25a b c ===，则A 。
b a c <<B 。
a b c << C. b c a << D. c a b <<9。
已知ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则函数2()sin cos f x x x =+的最小值是 AB。
C 。
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四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为 A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.直线3+=kx y 与圆相交于 N M , 两点，若 32≥MN ，则k 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43 C.[]3,3-D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
14.以()2,1C-为圆心,截直线10x y ++=所得的弦长为__________.15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92π, 则正方体的棱长为__________16.已知点A 是抛物线22(0)y px p =>上一点,焦点为F ,若以F 为圆心,以FA 为半径的圆交准线于,B C 两点,且FBC △为正三角形,若ABC △的面积为1283,则抛物线的标准方程为________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.△ABC 的三个顶点分别为()()0,4,2,6A B -和()8,0C -. (1)求边AC 和AB 所在直线的方程; (2)求边AC 上的中线所在直线的方程.18.(12分)某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg 属于偏胖,低于55kg 属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:（1）求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?（3）根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.19.（12分）设命题:p 关于a 的不等式22,40;x R x x a ∀∈-+>命题:q 关于 x 的一元二次方程2(1)10x a x a +++-=的一根大于零,另一根小于零;命题22:210(0)r a a m m -+-≥>的解集（1）若p q ∨为假命题,求实数a 的取值范围（2）若r ⌝是p ⌝的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围20.（12分）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点, A 、B 是抛物线C 上的两个动点, O 为坐标原点 （1）若直线AB 经过焦点F ,且斜率为2,求线段AB 的长度AB （2）当OA OB ⊥时,求证:直线AB 经过定点()4,0M21.（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．.求证：（1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC⊥平面BDE ；(3)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积.22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()1,0,1,0-,且,AC BC 所在直线的斜率之积等于2-,记顶点C 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程;（2）设直线()202y kx k =+<<与y 轴相交于点P ,与曲线E 相交于不同的两点,Q R (点R 在点P 和点Q 之间),且PQ PR λ=,求实数λ的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高二期末模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题 1-5：BBDAA 6-10:DDABA 11-12:AD二、填空题13.-8 14.()()22214x y -++=16.216y x =三、解答题17.)由()()0,4,8,0A C -,及直线的截距式方程 得直线AC 的方程为184x y+=-,即40x y +-= 由()()2,6,0,4B A -,及直线的两点式方程 得直线AB 的方程为406420y x --=---,即40x y +-=. （2）设边AC 的中点为(),D x y ,由中点坐标公式, 得08404,222x y -+==-==. 由()()2,6,4,2B D --,及直线的两点式方程, 得BD 所在直线的方程为622642y x -+=--+, 即2100x y -+=.18.（1）体重在[)60,65内的频率()10.030.070.030.020.0150.2=-++++⨯=,则0.250.04==频率组距,补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为n,由2000.2n=,可得1000n =. 体重超过65kg 的总人数为()0.030.020.0151000300++⨯⨯=, 在[)65,70的人数为0.0351000150⨯⨯=,应抽取的人数为15063300⨯=, 在[)70,75的人数为0.025*******⨯⨯=,应抽取的人数为10062300⨯=, 在[]75,80的人数为0.015100050⨯⨯=,应抽取的人数为5061300⨯=. 所以在[)[)[]65,70,70,75,75,80三段应抽取的人数分别为3,2,1. （3）中位数为60kg ,平均数为()()52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01561.75kg ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=19.（1） []1,2（2） ()3,+∞20.证明：（I ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点， ∴OE∥AP，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ． ∴PA∥平面BDE ．（II ）∵PO⊥底面ABCD ，PO⊥BD， 又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O ∴BD⊥平面PAC ， 而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC⊥平面BDE.（III ）∵ PB 与底面所成的角为600,且PO⊥底面ABCD ，∴∠PBO=600, ∵ AB=2a, ∴BO=a PO=a,∴E 到面BCD 的距离a ∴三棱锥E-BCD 的体积V=23123a ⨯=.21.（1）设圆心(,0)M a ,由已知得圆心M 到直线l12, 直线l 的方程可化学8630x y --=,12=,因为圆心M 在直线l 的下方, 830,835,1,a a a ∴->∴-=∴= 故圆M 的方程为22(1)1x y -+=。
（2）设直线AC 的方程为11(0)y k x t k =+>,直线BC 的方程为226(0)y k x t k =++<, 由126y kx t y kx t =+⎧⎨=++⎩,得点 C 的横坐标为0126x k k =-,因为12121618||66,2AB t t S k k k k =+-=∴=⨯||⨯6=--,因为圆M 与AC 相切, 21112t k t -∴=∴=, 同理, 221(6)2(6)t k t -+=+,21223(61)6t t k k t t++∴-=+,2226(6)16(1)6161t t S t t t t +==-++++,因为252,8614t t t -≤≤-∴-≤++≤-, max min 1151276(1),6(1)4284S S ∴=⨯+==⨯+=,所以△ABC 的面积S 的最大值为152,最小值为27422.（1）设点(),C x y .由题意,得2(1)11y y x x x ⋅=-≠±-+∴曲线E 的方程为221(1)2y x x +=≠±. （2）设1122(,),(,)R x y Q x y .联立得方程组22212y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 并整理,得22(2)420k x kx +++=.∵28160k ∆=->,∴22k >. 又∵02k <<2k <<. 由一元二次方程根与系数的关系,得12242k x x k +=-+,①12222x x k =+,② ∵PQ PR λ=,点R 在点P 和点Q 之间, (0,2)P . ∴21(1)x x λλ=>③ 联立①②③,可得222(1)8=2k k λλ++. ∵2228816=4,2231k k k ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭+, ∴2(1)1643λλ+<<∴133λ<<且1λ≠. ∵1λ>∴实数λ的取值范围为(1,3).。