Microsoft三角形的特性及三边关系 Word 文档
三角形的特性及三边关系
同学们，今天我们学习了什 么知识？
是不是任意三条线段都可以围成三角形？ 三角形三条边的长度有什么关系？
4cm
一 二 三 四
5cm 8cm 10cm 能/不 能
判断下列四组线段能不能围成三 角形？并说明理由
(1）3cm、4cm、5cm (2）5cm、5cm、12cm (3）6cm、6cm、6cm (4) 4cm、4cm、8cm
1、小丽家到学校有几条路、是哪几条 路？ 2、哪条路最近？请说明理由。
三角形稳定性在生活中的应用
画一个三角形。并思考一下几个问题：
1
三角形有几条边？
2
三角形有几个角？
3
三角形有几个顶点？
成果展示
顶点
角
边
边
顶点 角 边 角 顶点
三角形有（ 3 ）条边，（ 3）个顶 点,（ 3）个角。
什么样的图形叫做三角形？
由三条线段首尾顺次相接所成的封 闭图形叫做三角形。
微软面试题 三角形
微软面试题三角形微软面试题—三角形三角形是几何学中常见的基本形状，在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
微软作为全球知名的科技公司，面试中经常出现与三角形相关的问题。
本文将介绍微软面试中可能会遇到的三角形问题，并提供解答和思路分析。
1. 三角形的定义和性质三角形是一个具有三条边和三个角的多边形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
三角形具有一些重要的性质，包括内角和定理、外角和定理、三角形的中位线和垂线等。
2. 判断三角形类型在微软面试中，常会要求判断给定三条边能否构成一个三角形，以及判断三角形的类型。
在判断是否构成三角形时，需要满足两条边之和大于第三条边的条件。
对于三角形的类型判断，可以根据边长关系和角度关系进行推断。
3. 计算三角形的周长和面积求解三角形的周长和面积是三角形问题中常见的计算任务。
周长是三角形三条边的长度之和，而面积可以根据海伦公式或使用高度和底边的乘积进行计算。
当给定三边长度时，可以利用海伦公式计算面积；当给定两边和夹角时，可以利用三角形的面积公式计算。
4. 判断三角形是否相似判断两个三角形是否相似是微软面试中常见的问题之一。
两个三角形相似意味着对应角度相等，对应边长成比例。
可以通过比较两个三角形的角度和边长关系来判断是否相似，进而解决面试问题。
5. 三角形相关的算法问题在微软的面试题中，还可能出现与三角形相关的算法问题，例如找到最大三角形的面积、判断三角形中是否存在一点与三个顶点构成的三角形相似等。
这些问题需要运用数学和计算机科学的知识，结合算法设计和编程能力进行求解。
总结：三角形作为一种基本的几何形状，在微软面试中经常出现。
对于三角形的定义、性质、类型判断、周长面积计算、相似性判断以及与三角形相关的算法问题等，都需要我们对数学和计算机科学的知识有所了解和应用。
在面试中，我们要善于分析问题、掌握解题思路，并结合具体情况给出准确、简洁的答案。
三角形的特性
三角形的特性三角形作为几何学中基础的图形之一，具有丰富的性质和特点。
本文将就三角形的角度、边长以及面积等方面进行探讨。
一、三角形的角度特性三角形的角度特性是研究三角形性质时的重要方面，我们首先来探讨三角形内角的和以及外角的性质。
1. 三角形的内角和等于180度对于任意三角形而言，其三个内角之和等于180度。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有A + B + C = 180°。
2. 三角形的外角等于其对应内角之和在三角形的一条边上向外做一条射线，可以得到一个外角。
对于任意三角形而言，其外角等于与之相对的两个内角的和。
设三角形的一个内角为A，则有其相邻的两个外角分别为180°-A。
二、三角形的边长特性三角形的边长特性包括边长比较和边长关系的性质。
1. 三角形的边长比较在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
即对于三角形的边长a、b、c，要满足以下条件：a + b > c，a + c > b，b +c > a；a - b < c，a - c < b，b - c < a。
2. 三角形的边长关系对于三角形的边长关系，我们可以讨论等边三角形、等腰三角形以及直角三角形三种特殊情况。
（1）等边三角形：三边长度相等，每个内角都是60°。
（2）等腰三角形：两边长度相等，对应的两个内角也相等。
（3）直角三角形：其中一个内角是90°，满足勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、三角形的面积特性三角形的面积特性包括面积公式和海伦公式。
1. 面积公式三角形的面积可以根据三角形的底边长度和高计算得出，公式为：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高。
其中，底边长度即为三角形的底边，高为从底边到对边所作的垂直线段的长度。
2. 海伦公式海伦公式适用于已知三角形三边长度时求解三角形面积的情况。
设三角形的三边长度分别为a、b、c，半周长为p，则三角形的面积可以由以下公式给出：面积= √(p * (p-a) * (p-b) * (p-c))，其中p = (a + b + c) / 2。
三角形的属性与特征
三角形的属性与特征三角形是几何学中最基本且常见的形状之一。
它由三条边和三个角组成，具有许多独特的属性和特征。
本文将探讨三角形的各种特性，包括边长、角度、分类以及与其他几何形状的关系。
一、边长的特征三角形的边长是其最基本的属性之一。
根据边长的关系，我们可以将三角形分为以下三类：1. 等边三角形：三条边的长度相等。
等边三角形具有三个相等的内角，每个角为60度。
2. 等腰三角形：至少有两条边的长度相等。
在等腰三角形中，两个底角（底边对应的角）是相等的，顶角（顶点对应的角）则可能不等。
3. 普通三角形：所有三条边的长度都不相等。
在普通三角形中，每个角都可能不同。
二、角度的特征三角形的角度是其另一个重要的特征。
根据角度的大小，我们可以将三角形进一步分类：1. 直角三角形：有一个角度为90度的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两条边相互垂直，其中一个角度为直角。
2. 钝角三角形：三角形中的一个角度大于90度称为钝角。
钝角三角形的其他两个角度都是锐角。
3. 锐角三角形：三角形中的三个角都小于90度，称为锐角。
锐角三角形的三个角度都是锐角。
三、角度与边长的关系在三角形中，角度的大小与边长之间有一定的关系。
根据这些关系，我们可以使用一些定理来计算三角形的各边长或角度：1. 三角形内角和定理：三角形内的三个角度之和等于180度。
即a+ b + c = 180度。
根据这个定理，我们可以利用已知角度来计算未知角度。
2. 三角形的边长关系：在一个三角形中，两边之和必须大于第三边。
即a + b > c，b + c > a，a + c > b。
如果这个条件不满足，则无法构成一个三角形。
四、与其他几何形状的关系三角形与其他几何形状之间也存在一些有趣的关系。
以下是一些常见的关系：1. 直角三角形与正方形：一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这与正方形的特性相同，因为正方形的四个边长相等。
2. 等边三角形与正六边形：一个等边三角形的内角为60度，而一个正六边形的内角也为60度，因此等边三角形可以视为一个正六边形的一部分。
三角形的特性及三边关系
三角形三边关系
我是等边三角形， 一边长是6cm
其他两边长是多少？
第 一 关
把下列边长能组成一个三角形的蘑菇放到箩筐里
三角形
3cm 2cm
6cm 8cm
采蘑菇
第 二 关
X X
★下面各组长度的线段首尾
检
顺次连接，能否构成三角形？
验
自
1. 10cm 5cm 5cm (
)
10cm，20cm，30cm 15cm，20cm，30cm
想一想
5cm，20cm，30cm
点我有链接
实战演练
下列每组数表示三根小木棒的长度，其中，三
根小木棒能摆成一个三角形的一组是 （ B ）
A、 3cm ,1cm , 2cm , B、3cm , 3cm , 4cm C、2cm , 3cm , 5cm D 、2cm , 3cm , 6cm
三角形的特性
三角形具有稳定性
操作探究
学 具
一根长为18厘米的彩色纸条任意剪成3 段，要求是保证是整厘米数。
温馨提示：
1.和你的同桌交流你的剪法。 2.动手拼纸条，看能否拼成三角形。 3.根据实验状况填写表格，得出纸条长度之间 的关系。 4.限时5分钟。
合作探究
选三根纸条，依次首尾相接来构造三角形，在能够拼成 三角形的相应位置处打“√”，不能的打“×”。
己
2. 1.5cm 2cm 3cm (√ )
3. 4cm 1cm 1cm ( )
√ 4. 3cm 3cm 3cm ( )
第 三 关
★★一个等腰三角形的两
检
条边分别是5，9，那么
验
它的周长是：
自 己
__1_9__或___2_3___
三角形三边关系完整版
在建筑、桥梁、机械等领域中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定性和 承重能力。例如，在建筑中，常常将钢架结构或桁架结构设计成三角形形状，以 提高其稳定性和承载能力。
7
02
三角形三边关系定理
2024/1/26
8
三角形两边之和大于第三边
任意两边之和大于第三边
在三角形中，任意两边长度之和必然大于第三边的长度。这 是三角形存在的基本条件之一。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS全等条件进行证明。
2024/1/26
19
ASA和AAS全等条件介绍
ASA全等条件
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
2024/1/26
AAS全等条件
两角和一角的对边对应相等的两个 三角形全等。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已 知两角及夹边相等或两角及一角的 对边相等，可以分别应用ASA或 AAS全等条件进行证明。
注意事项
在构造相似三角形时，需要确保 对应角相等或对应边成比例。
2024/1/26
27
06
典型例题解析与拓展 延伸
2024/1/26
28
基础题型解析与技巧指导
已知两边求第三边
利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边的性质，通过代数运算求解第三边的取值范围。
已知三边判断形状
通过比较三边长度，判断三角形形状（等边、等腰或 一般三角形），并理解各种形状三角形的性质。
2024/1/26
SSS相似条件
如果两个三角形三组对应 边成比例，则这两个三角 形相似。
探讨
SAS和SSS相似条件在实际 应用中相对较少，但仍然 具有一定的理论价值。
认识三角形的三边关系学习三角形的三边关系和判定方法
认识三角形的三边关系学习三角形的三边关系和判定方法认识三角形的三边关系，学习三角形的三边关系和判定方法三角形是初中数学中重要的基础知识，掌握三角形的相关性质和关系对于解题和证明非常重要。
其中，三边关系是三角形的基本性质之一，能够帮助我们判定和描述三角形的形状和大小。
本文将介绍三角形的三边关系以及相应的判定方法。
一、三角形的三边关系三角形的三边关系主要包括三边长关系和三边之间的角关系。
1. 三边长关系在任意一个三角形ABC中，三边的关系可以通过三边的长短来描述。
设三角形的三边分别为a、b、c，其中a和b为两个较短的边，c为最长的边。
根据三边关系的定义，有以下结论：（1）任意两边之和大于第三边：a + b > c，a + c > b，b + c > a。
这是三角形存在的必要条件，通过这个条件可以帮助我们判定一组边长是否能够组成三角形。
（2）任意两边之差小于第三边：|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。
这个条件通常用于判断一个三边长是否构成某种特殊的三角形，比如等边三角形、等腰三角形等。
2. 三边之间的角关系在一个三角形ABC中，三角形的三个内角之间也存在一定的关系。
（1）三角形内角和：在三角形ABC中，三个内角的和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
（2）三角形内角之间的大小关系：任意两个角之和大于第三个角，即∠A + ∠B > ∠C，∠A + ∠C > ∠B，∠B + ∠C > ∠A。
二、三边关系的判定方法通过三边关系可以帮助我们判定给定的边长是否构成三角形，并且可以判断三角形的特殊性质。
1. 判定三边是否能够构成三角形根据三边关系的第一个条件，可以得到以下判定方法：给定三个边长a、b、c，如果满足a + b > c，a + c > b，b + c > a，那么这三条边长可以构成一个三角形；否则，无法构成三角形。
三角形的特性
三角形的特性三角形是一种基本的几何形状，由三条线段组成，每两条线段之间都形成一个角。
在数学、物理、工程等领域中，三角形具有广泛的应用。
本文将详细介绍三角形的特性，包括其基本性质、分类、面积公式以及在实际问题中的应用。
一、基本性质1.三角形的内角和三角形的内角和为180度。
这意味着，在任何三角形中，三个内角的度数之和总是等于180度。
这一性质是解决许多与三角形相关的问题的基础。
2.三角形的边长关系（1）任意两边之和大于第三边：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
（2）任意两边之差小于第三边：-ab-<c，-ac-<b，-bc-<a。
3.三角形的重心、外心、内心和垂心三角形具有四个重要的特殊点：重心、外心、内心和垂心。
这些特殊点在解决三角形相关问题时具有重要意义。
（1）重心：三角形的重心是三条中线的交点，其中中线是连接顶点与对边中点的线段。
重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的线段长度是远离顶点的线段长度的2倍。
（2）外心：三角形的外心是三条垂直平分线的交点，其中垂直平分线是垂直于边且将边平分的线段。
外心是三角形外接圆的圆心。
（3）内心：三角形的内心是三条角平分线的交点，其中角平分线是从一个顶点出发，将相邻两边的角平分的线段。
内心是三角形内切圆的圆心。
（4）垂心：三角形的垂心是三条高的交点，其中高是从一个顶点垂直于对边的线段。
垂心在解决与三角形高度相关的问题时具有重要意义。
二、三角形的分类根据边长关系，三角形可以分为三类：等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
1.等边三角形等边三角形的三条边长相等。
在等边三角形中，三个内角也相等，均为60度。
等边三角形具有高度的对称性，其重心、外心、内心和垂心重合于同一点。
2.等腰三角形等腰三角形有两条边长相等。
根据等腰三角形的顶角和底角的大小，可以将其进一步分为锐角等腰三角形、直角等腰三角形和钝角等腰三角形。
3.不等边三角形不等边三角形的三条边长均不相等。
三角型三边的关系
三角型三边的关系三角形是平面几何中的一种重要形状，它由三条边和三个顶点组成。
三角形的三边之间有着一定的关系，这些关系包括三边的长度关系、角度关系以及面积关系等。
本文将以三角形的三边关系为主题，探讨这些关系的性质和应用。
一、三边的长度关系三角形的三边之间存在着一定的大小关系，其中最长的一边称为斜边，而其余两边则称为腰。
根据三边的长度关系，可以将三角形分为三种类型：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1. 等边三角形：三边长度相等的三角形称为等边三角形。
在等边三角形中，三个内角均为60度，且三条边的长度相等。
2. 等腰三角形：两边长度相等的三角形称为等腰三角形。
在等腰三角形中，两个底角（即底边两侧的角）相等，而顶角（即顶点处的角）则不相等。
3. 普通三角形：除了等边三角形和等腰三角形之外的三角形称为普通三角形。
在普通三角形中，三边的长度各不相等，三个内角也各不相等。
二、三边的角度关系除了三边的长度关系外，三角形的三个内角之间也存在着一定的关系。
根据三角形的角度关系，可以将三角形分为三种类型：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
1. 锐角三角形：所有内角均小于90度的三角形称为锐角三角形。
在锐角三角形中，三个内角之和等于180度。
2. 钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形称为钝角三角形。
在钝角三角形中，三个内角之和仍然等于180度。
3. 直角三角形：恰好有一个内角等于90度的三角形称为直角三角形。
在直角三角形中，另外两个内角之和也等于90度。
三、三边的面积关系三角形的三边之间还存在着一种重要的关系，即海伦公式。
根据海伦公式，已知三角形的三边长度可以计算出其面积。
海伦公式的表达式如下：面积= √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中，a、b、c分别代表三角形的三边长度，s为半周长，即s =(a + b + c)/2。
四、三边关系的应用三角形的三边关系在实际生活和工作中有着广泛的应用。
三角形的特性_三边的关系
26.jpg
由三条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点相连）
叫做三角形。
顶点 边 顶点 角
边
角 边
角
顶点
三角形有（3）条边，（3）个顶点,（ 3 ）个角。
小结：一个三角形由边、角、顶点三部分组成。
A
B
三角形ABC
C
顶点
三 角 形 的 高
高
底
从三角形的一个顶点到它 的对边做一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。
1.先找顶点和相对应的底边； 2.要用直角三角板画垂线； 3.要在垂足上标上直角符号。
通过画高：我们发现三角形的底和这一底上的 高是一组互相垂直的线段。
Hale Waihona Puke 通过实验操作发现： 四边形容易变形，三角形 不容易变形，所以三角形 具有稳定性。
三角形的三边关系
小明会选择哪条路到学校最近呢？
探究新知：三角形两边之和大于第三边
三角形任意两边的和大于第三边
说说你的收获
三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边。
8
7 6
8
6
7
8+7>6 7+6>8 8+6>7
当两张纸条的长度和大于第三 张小棒时，能围成三角形。
9
5
4
9
5 4
9+5>4 9+4>5 5+4＝9
当两张纸条的长度和等于第三张小 不能围成三角形。 棒时，
10
6 3
10
6 3
10+3>6 10+6>3
6+3＜10
三角形的三边关系
三角形的三边关系关键信息项：1、三角形的定义及构成要素三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
三角形的边：组成三角形的三条线段。
三角形的顶点：三角形两条边的公共端点。
三角形的内角：三角形相邻两边所组成的角。
2、三角形三边关系定理定理内容：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
证明方法及依据。
3、三角形三边关系的应用判断三条线段能否组成三角形。
已知三角形的两边，求第三边的取值范围。
解决与三角形边长有关的几何问题。
11 三角形的定义三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条线段首尾相连所围成。
这三条线段称为三角形的边，其连接的点称为顶点，相邻两边所形成的角称为内角。
111 三角形边的特性三角形的三条边具有特定的性质，它们的长度和位置关系决定了三角形的形状和大小。
112 三角形顶点和内角三角形的顶点是边的交汇点，内角则是三角形内部的角度。
三角形的内角和为 180 度。
12 三角形三边关系定理三角形三边关系定理是三角形的一个重要性质。
该定理指出，对于任意一个三角形，其任意两边之和必然大于第三边，任意两边之差必然小于第三边。
121 定理证明证明三角形三边关系定理可以通过几何构造和逻辑推理来完成。
例如，假设存在一个三角形 ABC，其三条边分别为 a、b、c。
若要证明 a ＋ b ＞ c，可以通过延长 BA 至 D，使得 AD ＝ AC，然后利用三角形的外角性质和等腰三角形的性质进行推理。
122 定理的重要性这个定理是判断三条线段能否构成三角形的关键依据，也是解决许多与三角形边长相关问题的基础。
13 三角形三边关系的应用131 判断三条线段能否组成三角形给定三条线段的长度，如果任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，且任意两条线段的长度之差小于第三条线段的长度，那么这三条线段可以组成一个三角形。
132 已知三角形的两边，求第三边的取值范围如果已知三角形的两条边分别为 a 和 b，那么第三边 c 的取值范围为｜a b| ＜ c ＜ a ＋ b 。
角形三边之间的关系
Байду номын сангаас 三角形三边关系定理的应用
判断三条线段能否构成三角形
根据三角形三边关系定理，可以判断三条给定的线段能否构成一个三角形。只有当任意两边之和大于 第三边，且任意两边之差小于第三边时，这三条线段才能构成三角形。
解决三角形相关问题
在解决与三角形相关的问题时，如计算三角形的周长、面积等，需要利用三角形三边关系定理来确保 计算的准确性和合法性。同时，该定理也可以用于证明一些与三角形相关的数学定理和公式。
05
三角形三边关系的证明方 法
综合法证明三角形三边关系
01
已知三角形的两边a、b和夹角C，通过余弦定理
c²=a²+b²-2ab×cosC可求得第三边c的长度。
02
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即
a+b>c，a+c>b，b+c>a。
03
综合以上信息，可证明三角形三边之间的关系。
分析法证明三角形三边关系
就唯一确定了。
04
三角形内角和定理
三角形内角和定理的推论
三角形内角和定理：三角形 的三个内角之和等于180度。
01
直角三角形的两个锐角互余。
02
03
一个三角形中，至少有两个 锐角。
04
05
一个三角形中，最多有一个 直角或钝角。
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
任意两边之和大于第三边
角度关系
三个内角都相等，每个内角为60°。
直角三角形的三边关系
勾股定理
在直角三角形中，直角 边的平方和等于斜边的 平方，即a² + b² = c²， 其中a和b是直角边，c 是斜边。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形特性与三条边之间的关系教学内容：青岛版小学数学四年级下册第39-40页内容学习目标：1．通过观察、操作认识三角形，了解三角形的稳定性及三角形三条边的关系。
2．在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。
3．通过学习和欣赏图形，感受图形美，能用三角形知识解决生活中的实际问题。
4.体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
教学重点：掌握三角形的特性及三边之间的关系。
教学难点：掌握三边之间的关系。
教具、学具：教师准备：多媒体课件三角形、四边形教具小棒教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习。
1．创情板题展示课本情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。
师：仔细观察，构成塔吊的图形中，哪种图形最多？生：塔吊上有许多三角形。
师：为什么塔吊最基本的构造是三角形而不是其他图形呢？三角形到底有什么魅力，使人们在生活中处处都离不开它？这节课我们就一起来研究三角形。
（板书课题：三角形特性及三边之间的关系）【设计意图】本课的教学，从塔吊工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题---三角形，从而来激发学生研究三角形相关知识的积极性，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。
2．出示学习目标师：本节课要达到以下学习目标：（1）通过观察、操作认识三角形，了解三角形的稳定性及三角形三条边的关系。
（2）在观察、操作、讨论等活动过程中，初步学会与同学合作探索问题。
（3）通过学习和欣赏图形，感受图形美，能用三角形知识解决生活中的实际问题。
（4）体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
3．出示自学指导师：要达到本节课的学习目标，需要大家的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。
【自学指导：认真看课本第39-40页上面两个红点部分的内容，重点看方框中的内容。
思考：（1）塔吊最基本的构造为什么设计成三角形？（2）什么样的图形是三角形，它由什么构成？（3）三角形的三条边之间有什么关系？5分钟后，比一比谁回答的好，并能正确计算与例题类似的题。
】4.看一看师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）生看书，师巡视，确保每位学生都在紧张地自学。
（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。
）二、汇报交流，评价质疑。
1.师：看完的请举手，看会的请放下。
下面把你自学的收获和困惑和同位交流一下。
2.同位交流同学交流自己的想法和困惑。
3.全班汇报交流（1）师多媒体出示课本第39页红点部分的问题。
师：三角形真的牢固吗？让我们动手试一试。
每个小组内有一个三角形框架和一个四边形框架，先观察一下，两者间有什么区别？引导学生观察边和角的数量。
分别拉一拉，比比看，两个框架有什么变化。
学生操作实验并回答发现：三角形框架形状没有发生改变,四边形形状变了。
师：这是为什么呢？学生可能回答：三角形有三条边把它的形状固定住了，所以怎么拉它也不会变形，而四边形不具有稳定性，轻轻一拉就变形了。
总结：刚才同学说的很对，三角形是牢固的，它具有稳定性。
（板书：稳定性）师：三角形的稳定性在生活中的体现无处不在，谁来说一说还有哪些应用三角形稳定性的例子？学生在小组内互相说一说。
（斜拉桥、自行车架、照相机三角支架、电线杆、风车构成的三角形。
）（2）师：看来三角形的稳定性在我们的生活中应用十分广泛，那你们能用小组里的小棒，摆出一个三角形吗？边摆边思考：三角形是怎样构成的？学生观察讨论：由三条边按顺序围起来（强调解释重点字眼：围成）师：谁能来试着总结一下什么叫三角形？学生总结：由三条线段围成的图形叫做三角形。
（板书）师：围成三角形的线段我们叫做三角形的“边”，那相邻两条边的交点叫“顶点”，相邻两条边的夹角叫三角形的“内角”。
数一数，三角形有几条边？几个顶点？几个内角？生：3条边 3个顶点 3个内角教师多媒体出示三角形各部分的名称图片。
（3）师多媒体出示课本第40页红点部分的问题。
①质疑、猜测教师：用任意长的三条线段都能拼成一个三角形吗？学生小组讨论，指名小组汇报，教师根据学生的回答有选择的板书。
②操作验证教师出示问题和记录单：A用任意长的三条线段都能拼成一个三角形吗？B长度具有什么关系的三条线段可以围成一个三角形？学生用手中不同长度的小棒，拼一拼，量一量，算一算。
学生小组内整理，全班汇报交流。
教师根据学生的汇报小结：从同学们刚才的操作可以看出，不是任意的三条线段都可以围成三角形，只有其中任意两条线段的长度之和大于第三条线段，这样的三条线段才能围成一个三角形。
由此我们可以得出三角形关于三条边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
（教师边说边板书）③巩固应用验证教师出示两组数据，判断能不能围成三角形：A.5cm、3cm、2cmB.7cm、8cm、9cm学生独立解决，指名学生回答，集体纠正。
让学生拿出自己手中的三角形，测量它的三条边，看看他们之间的关系是否像我们实验得出的结论。
学生动手操作，指名学生回答。
【设计意图】这个环节,主要是让学生通过拉一拉、摆一摆、拼一拼、量一量、算一算的具体操作过程中产生思维冲突,从而提出“数学问题”,有效地激发了学生的探究欲望，让学生在自主探索的基础上认识三角形的特性及三条边之间的关系，经历知识建构的过程。
三、抽象概括，总结提升。
师：我们认识了三角形知道了三角形的特性与三条边之间的关系，谁来说一说你是怎样理解的？学生交流、质疑，总结：三角形具有稳定性，三角形的特征是三个顶点、三个角、三条边，三角形的任意两边之和大于第三边。
师：谁来说一说有没有更好的办法来判断三条边能不能围成三角形？引导学生发现、交流、归纳：只要较小的两边之和大于第三边就可以围成三角形。
【设计意图】为了突破难点，认识三角形三条边之间的关系，引导学生去分析数据之间的关系，使学生的在交流、质疑、归纳过程中，得出只要较小的两边之和大于第三边就可以围成三角形。
使学生的思维形成相互碰撞，通过学生认真思辨、积极探索达到知识自我建构的过程。
四、巩固应用，拓展提高（一）考一考师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示题目）（1）课本第43页“自主练习”第2题：（2）教师多媒体出示小刚去奶奶家可以走哪几条路？其中哪条路最近？请用三角形的相关知识加以解释：（3）找两名同学黑板板演，其余做在练习本上。
（二）议一议1.更正（1）观察。
做完的同学认真看黑板上同学做的和你做的是否一样。
（2）纠错。
和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。
2．议一议。
认真观察黑板上同学做的题，你觉得怎么样？咱们来评议一下。
（要求： 首先看一看他们做的对还是错，其次认真看一看他们在书写上是否规范，最 后认真思考谁的解题方法最好。
最后让学生为黑板上做题和纠错的同学打 分。
）3.统计学生做题正确率。
A BC 奶奶家小刚家4．教师总结。
师：这节课我们认识了三角形的特性与三条边之间的关系。
如果让你为自己今天在课堂上的表现打分，你想给自己打多少分？5．当堂达标训练。
师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！作业：配套练习册相关内容。
练习：新课堂同步学习相关内容。
板书设计：三角形特性与三条边之间的关系三角形具有稳定性由三条线段围成的图形叫做三角形3条边 3个顶点 3个内角三角形任意两边之和大于第三边使用说明：1.教学反思：本节课主要让学生在动手操作、讨论的活动中，经历探索知识的过程，进一步认识三角形及特性，知道三角形任意两边之和大于第三边。
回顾本节课的教学，亮点有如下几点：（1）关注学生亲身经历知识的形成过程本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是动手操作，发现问题，让学生利用小棒摆一摆、拼一拼、量一量、算一算，看看能否围成三角形，结果有的学生围成了三角形，而有的学生没有围成三角形，此时，老师接过话题：这是为什么呢？能否摆成三角形估计与三角形的边的长短有关系，这样很自然地就导入下一个环节的教学。
二是同桌合作，探究规律：让学生根据自己实验的三个小棒的长度填写表格，这个过程必须得学生亲自动手，在此基础上观察、分析、发现、比较，从而得出结论“三角形任意两边之和大于第三边”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。
（2）关注数学知识与现实生活的联系。
数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。
本节课我结合学生已有的生活知识和生活经验，创设学生熟知的、贴近他们生活实际的教学活动情境，架起现实生活与数学学习的桥梁，使学生从周围熟悉的事物中学习，感受数学与现实生活的联系。
如：由塔吊上的基本图形是由什么构成的导入，教学新知后我再让学生用所学知识解释小刚家到奶奶家哪条路最近？都是从生活经验出发，让学生感受到生活中处处有数学，数学就在我们身边（3）将“猜想—验证—归纳”贯穿始终。
整个一节课我都采取相应的措施引导学生自己猜想、自己验证、自己归纳，让学生在自主探究知识的过程中，达到知识的建构。
不足之处：在教学中，不太注重教学细节，未能顺利的驾驭课堂。
如：学生动手操作时，具体要求说得不够细致，导致有些同学操作时得不到要领，对学生出现不同意见时的处理，也需提高。
2.使用建议：为了突出教学重点，设计有生活情境导入，通过生活情境导入新课。
在课内探究发展能力环节中设计观察信息窗、提出问题、解决问题认识三角形的特性、认识三角形各部分的名称、认识三角形三条边之间的关系、认识三角形的内角和、生活应用拓展思维等环节来探究本节课的知识。
通过猜想——验证——得出结论——运用、再验证的数学思想来解决本节课的重点、难点。
学生通过动手操作实践探究出了本节课的知识点，让学生自主解决生活中的实际问题，巩固本节课所学知识。
3.需破解的问题。
学生对三角形和三角体的空间意识较为混乱，如何引导学生对三角形和三角体加以区分？台儿庄区邳庄镇明德小学张超。