辽宁省北镇市2017届中考数学几何复习第七章圆第2课时圆(二)教案

第七章：圆
第2课时：圆(二)
教学目标：
1、本节课使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念．
2、初步会运用本节的概念判断真假命题．
3、逐步培养学生亲自动手实践，总结出新概念的能力．
教学重点：
理解圆的有关概念．
教学难点：
对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．
教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们学习了圆的定义、点和圆的位置关系．教师提问学生回答上节课的知识点，学生之间互相补充、评价．
接着启发学生在练习本上画一个圆，要求学生在圆上任取两点A、B．请同学们一边画图，一边观察，一边思考教师提出的问题．这两点A、B之间的部分是什么？连结两点得到线段AB又是什么？AB把圆分成两部分得到图形又叫做什么？在学生想说又叫不准的情况下，教师出示板书．这节课我们学习“7．1圆(二)”，本节专门研究圆的有关概念．
二、新课讲解：
学生画图后观察出圆的一些概念，由学生回答出概念的名称和内容．如果学生回答的很准确，教师不必重复．在学生回答中，教师板书出重点概念．
1．弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．教师提问一名中下生，“一个圆有多少条弦？”找一名中等生回答“在这些弦中，最长的弦是什么？怎么定义这个最长的弦？”
2．直径：经过圆心的弦是直径．
直径与半径之间关系找一名中下学生回答．
3．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧．教师讲清弧的符号“”的表示．以A、
B为端点的弧，记作，读作“圆弧AB”或“孤AB”．
这时教师引导学生观察圆中的圆弧有几种情况？通过学生观察、比较、归纳出三种圆弧，师生一起总结出这三种弧的定义．半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆弧．
优弧：大于半圆的弧叫优弧．
优弧CBA，记作“”是优弧．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
这时幻灯打出一组练习题：
练习1 判断下列语句是否正确？为什么？
1．半圆是弧．
2．弧是半圆．
3．两个劣弧之和等于半圆．
4．两个劣弧之和等于圆周长．
这样做的目的使学生对圆弧的定义加以理解．
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．了解到弓形定义，为了使学生更好地了解圆中一条弦能得到两个弓形，引导学生观察得到，这样对今后学习弦所对的圆周角的问题起奠基作用．接下来讲同心圆、等圆、等弧的三个概念时，从字意义让学生探索出概念的内含外延．培养学生通过理解字意感受到图形与概念的有机结合，是学习好几何的基本保障．
例如同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．
等圆的讲解以投影演示，让学生观察、比较得出等圆是互相重合两个圆．由等圆可以证明半径相等，直径相等．反过来半径相等，直径相等两个圆是等圆．同时告诉学生同圆或等圆的半径相等．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
等弧是本节的难点，教师从引导学生能“理解互相重合”入手，联系到如果互相重合．说明同圆的半径相等，进一步证明满足同圆或等圆的前提条件．这样分析的好处是让学生真正认识到等圆、等弧都是从“互相重合”得到的，进一步理解“等弧”的条件已经具备同圆或等圆，这样又消除对等弧不理解的心理障碍，从而顺理成章的让学生从认识→到理解→最后到准确应用．
接下来给学生一组练习题巩固已学过的知识．学生回答，学生之间参与评价．练习2 判断题：
1．直径是弦；
2．弦是直径；
3．半圆是弧，但弧不一定是半圆；
4．半径相等的两个半圆是等弧；
5．长度相等的两条弧是等弧；
例2 如图在圆O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．
由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．
巩固练习：
教材P．66中2、3题(学生自己完成)．
三、课堂小结：
本节小结引导学生自己做出总结：
1．本节所学的知识点有：
2．方法上要进一步理解的有：
①弦与直径，
②弧与半圆，
③同心圆、等圆指两个图形，
④等圆，等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．
3．新定义符号“”的表示方法．
四、布置作业：
教材P．83中5题，P．82中1(3)、(4)．
参考题：
一、判断题（40分）
（1）直径是弦，但弦不一定是直径。

（）
（2）半径相等的两个圆叫等圆。

（）
（3）直径相等的两个圆是等圆。

（）
（4）半圆是弧，但弧不一定是半圆。

（）
（5）长度相等的两条弧是等弧。

（）
（6）连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧。

（）
（7）等弧的长度一定相等。

（）
（8）经过圆心的直线是直径。

（）
二、单选题（30分）
（1）下列说法正确的是（）
（A）半圆是弧（B）弧是半圆（C）劣弧大于半圆（D）优弧小于半圆（2）过圆O内一点的最长弦长为10cm，那么圆的直径是（）
（A）20cm （B）10cm （C）5cm （D）以上都不对（3）下列说法中正确的是（）
（A）四边形的四个顶点都在同一个圆上（B）菱形的四个顶点在同一个圆上
（C）矩形的四个顶点在同一个圆上（D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上
三、解答题（30分）
（1）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=4cm，求BC的长。

（2）如图，已知Rt △ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠A=30°,E是AC的中点,以D为圆心,DE为半径作圆,问:(1)A、B、C三点与⊙D的位置关系如何？说明理由。

(2)若BC=1，能否求出A点距离D的最短距离？。