二次函数y=ax2的图象与性质_说课稿子
沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax2的图象与性质说课稿
本节课的教学内容为沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax^2的图象与性质。该章节位于初中数学课程中函数学习的重要部分，是在学习了二次函数的概念及其表达式的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。主要知识点包括：
（3）了解二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系，能够根据系数a判断图象的开口方向、对称轴等。
2.过程与方法：
（1）通过观察和分析二次函数y=ax^2的图象，培养学生观察、归纳、总结的能力。
（2）运用数学方法，如数形结合、函数变换等，引导学生探究二次函数的性质。
（3）通过实例分析，使学生能够灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
1.数形结合法：通过将二次函数的代数表达式与图象相结合，帮助学生直观地理解函数的性质和变化规律。这种方法符合学生的认知特点，有助于抽象概念的形象化，提高学习效果。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程来发现二次函数的性质。这种教学方法能够激发学生的好奇心和探究欲，培养他们的创新精神和实践能力。
（2）二次函数y=ax^2的性质，如单调性、最值等。
（3）二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系。
2.教学难点：
（1）如何引导学生理解二次函数y=ax^2的图象特征与系数a的关系。
（2）如何让学生掌握二次函数y=ax^2的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）如何培养学生运用数形结合、函数变换等数学方法探究二次函数的性质。
3.展示一个有趣的数学问题，如“如何确定一个抛物线拱门的最高点？”通过问题引导学生思考，自然过渡到二次函数的性质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采取以下步骤引导学生深入理解二次函数的图象与性质：
二次函数 y=ax2的图象及其性质ppt课件
x轴
______对称.
如果已知y=ax2 (a≠0)的图象，可通过
2的图象.
翻折
_________更方便地得到y=－ax
上
当a＞0时，抛物线开口向___；
当a＜0时，抛物线开口向___.
下
y
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=2x2
1 2 3 4 5
x
y=-2x2
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
第1课时 二次函数 y=ax²的图象及其性质
学习目标
知识与技能 ：能够利用描点法画函数y=ax2的图象。
过程与方法 ：
①经历二次函数y=ax2图象的作法。
②探索二次函数y=ax2性质，获得利用图象研究函数性质的经验。
重点：会画函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=ax2
0 时， y 随x 的增大而减小
当 x=0 时， y 最大值 =0
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探究新知
例1 已知二次函数y=ax2 (a≠0)的图象经过点(－2，－3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.
解：把点(－2，－3)的坐标代入y=ax2 ，
得－3=a(－2)2，
解得 a=－
.
所以这个二次函数的表达式是y=－
0.5x2的图象，它们的共同特点是( D )
A．都关于x轴对称，抛物线开口向上
B．都关于原点对称，顶点都是原点
C．都关于y轴对称，抛物线开口向下
D．都关于y轴对称，顶点都是原点
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初中教学 数学说课 抛物线的图像及其性质
《二次函数y=ax2的图像及其性质》说课稿广水市李店初级中学黄欣一、说教材我说课的内容为《二次函数y=ax2的图像及其性质》，是人教版九年级数学下册第二十六章的第一节的第二课时。
本章由三个部分构成．1．二次函数的图象与性质．2．二次函数与一元二次方程之间的关系．3．二次函数的实际应用．知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础．本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高．我所说的《二次函数y=ax2的图像及其性质》是本章的抛物线图像基础和模型，对下一步认知抛物线的各种形式是一种引导和入门。
二、说教学目标。
1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质。
（根据大纲和课标要求：学生对函数图像必须达到会识别、会画、掌握其图像性质，并加以应用。
）2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.(数形结合的思想是学习数学的重要思想和方法，是解决动态几何、图形变换的有效手段。
)3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．（数学的乐趣在于掌握其理论依据后，去解决生活生产中的具体问题。
）三、说教材的重点、难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质。
2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．四、说教法1、预习自学。
在讲授新课前，先用多媒体揭示本节课的教学目标，然后学生根据老师的教学目标有计划的自学。
2、合作交流共同探究。
这样不但在教学突出了学生的主体地位，而且可以针对学生感兴趣的问题进行研究，使教学的实际意义更大。
3、数形结合。
学生根据所画的图像总结规律，有利于函数图像的更好的掌握。
22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质 说课稿 2022—2023学年人教版数学九年级上册
22.1.2 二次函数y=ax²的图象与性质说课稿一、教学目标1.知识与能力：•了解二次函数y=ax²的基本函数图象特点；•掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换；•理解二次函数和一次函数的区别。
2.过程与方法：•激发学生对二次函数的兴趣；•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点；•通过实例分析，引导学生掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。
3.情感态度与价值观：•培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；•引导学生在学习数学的过程中培养耐心和毅力。
二、教学重点和难点1.教学重点：•二次函数y=ax²的基本图象特点；•二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。
2.教学难点：•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点。
三、教学准备1.教学工具：•PowerPoint；•讲师笔记。
2.教学材料：•教材《人教版数学九年级上册》；•预习资料。
四、教学过程第一步：导入新知1.通过展示数学九年级上册预习资料中的图像，激发学生对二次函数的兴趣，并引出本节课的主题。
2.引导学生回顾一次函数y=ax+b的定义和性质，并引出二次函数y=ax²的定义。
第二步：展示二次函数y=x²的图象特点1.在白板上画出二次函数y=x²的图象。
2.通过观察图象，引导学生总结出二次函数y=x²的特点：•对称轴为y轴；•顶点坐标为(0, 0)；•图象开口向上。
3.引导学生思考：如果改变a的值，对图象会有什么影响？设置不同的a值进行观察和比较。
第三步：引入二次函数y=ax²的图象变换1.通过展示不同a值的二次函数y=ax²的图象，引导学生观察并比较，总结出不同a值对图象的影响：•a>1时，图象变瘦长；•0<a<1时，图象变胖矮；•a<0时，图象分别在x轴的上方和下方对称。
22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 教案
22.1.2 二次函数y=ax 2的图像和性质 教案 课题22.1.2 二次函数y=ax 2的图像和性质课 时主备教师 成 员教学目标 1、经历描点法画函数图像的过程； 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握y=ax 2型二次函数图像的特征；重点： 难点： 重点：2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学过程：一、回顾知识学习正比例函数、一次函数时如何进一步研究这些函数的？引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手。
二、探索图像 1，用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图像（1） 列表 引导学生观察表，见教才10面思考一下问题：（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）（3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2x y -=的图像。
三、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图像。
（学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
）2、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意：顶点不是与y 轴的交点。
二次备课建议：当o a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的 下方(除顶点外)。
三、课堂练习 观察二次函数2x y =和2x y -=的图像(1) 填空：抛物线 2x y =2x y -=顶点坐标对称轴位 置 开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2ax y -=的图像怎样画更简便？ 四、例题：已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图像经过点（-2，-3）。
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
〖2021年整理〗《二次函数y=ax^2的图象和性质》名师优秀教案
二次函数2ax y =的图象和性质一、教学目标 （一）学习目标1．会用描点法画出形如=a 2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数=a 2的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数 =a 2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． （二）学习重点会画二次函数=a²的图象，理解其图象特征和性质． （三）学习难点用描点法画二次函数=a 2的图象以及探索二次函数性质，体会数与形的相互联系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）二次函数=a 2 ，当a>0时，图象特征和性质是： ①图象是一条抛物线，开口向上；②原点（0,0）是图象的顶点，也是最低点，当=0时，函数有最小值0；③图象是轴对称图形，对称轴是轴（直线=0）；在对称轴的左侧（即0时），抛物线从左到右上升，随的增大而增大（2）二次函数=a 2 ，当a0时），抛物线从左到右下降，随的增大而减小 2．预习自测26x y =，对称轴是________，顶点坐标________，当_______时，随的增大而增大，当_______时，随的增大而减小，当=______时，有最______值,为 ． 【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质 【解题过程】由二次函数2y ax =的图象和性质可得【思路点拨】牢记二次函数2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】上，轴，（，），＞，22x y -=2ax y =2y ax =2ax y =231x y =13y x =-22ax y =231x y =231x y -=2ax y =2ax y -=72-=m mx y m 2ax y =272m -=3m =±3m =-2ax y =3m =-c bx ax y ++=20时，直线通过一、三象限，随的增大而增大；当2ax y =2x y =xy2x y =y x =20呢？（5）当取什么值时,的值最小最小值是什么？你是如何知道的？ 特点：1图象是一条抛物线，开口向上；（2）原点（0,0）是图象的顶点，也是最低点，当=0时，函数有最小值0；（3）图象是轴对称图形，对称轴是轴（直线=0）；在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，随的增大而减小；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，随的增大而增大探究二 二次函数2ax y =的图象及性质 重点、难点知识★▲ ●活动① 自主探究 1.画出函数22x y =，221x y =的图象： （1）列表： -2 -1 0 1 2 =2² 8 20 28 =122212122（2）在平面直角坐标系中描点：（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数22x y =，221x y =的图象 =2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫这条抛物线关于轴对称,轴就是它对称轴与抛物 线的交点叫做抛物线=2在轴的上方除顶点外,顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当=0在对称轴的左侧时,随着的增大而减小在对称轴的右侧时, 随着的2.思考归纳 函数 22x y =，221x y =的图象与函数2x y =的图象相比，有什么共同点和不同点？学生讨论后回答，教师点拨相同点：图象都是抛物线，都开口向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 轴，当=0时，的最小值是0；在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧，随的增大而增大 不同点：a （a ＞0）越大，抛物线的开口越小．猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由什么决定的？ ●活动② 类比探究1.画出函数2x y -= ，22x y -=，221x y -=的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．相同点：图象都是抛物线，都开口向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 轴，当=0时，的最大值是0；在对称轴左侧，随的增大而增大，在对称轴右侧，随的增大而减小。
22.1.2二次函数y=ax^2的图象与性质教学设计
A、开口向上
B、对称轴是y轴
C、当x＞0时，y随x的增大而增大
D、当x<0时，y随x的增大而增大
3、已知函数是二次函数，且开口向上。
求：m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律
小结提升通过本节课的学习，你收获了什么？
课后作业1、说出下抛物线的开口方向、对称轴和顶点
（1）y=2x2 (4)y=-1|3x2
2、抛物线y=-3x2，开口，对称轴是，顶点坐标，当x 时,y随着x的增大而减小。
3、已知y=（k+2）x k2-3k-2是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k= ；
板书设计22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质
1、画出二次函数y=x2和y=-x2的图像
2、二次函数y=ax2的图象与性质
y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧
x y x y a＞0
a＜0
()()
222
12
m m
y m x m x
-+
=-+-。
《二次函数y=ax2的图象和性质》优秀教学设计
二次函数y=ax2的图象与性质一、教学目标(一)知识与能力1.会用描点法画出二次函数y=ax2函数的图象。
2.结合y=ax2图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况。
(二)过程与方法学生尝试去发现二次函数的图象特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法。
(三)情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
二、教学重点、难点教学重点：1.通过列表、描点、连线画函数y=ax2图象.2.通过图象初步理解二次函数性质。
教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及根本性质，并归纳总结出来。
三、教学过程1、创设情景引入新课〔多媒体展示〕(1)、一次函数的图象是什么形状?〔一条直线〕(2)、画函数图象的根本方法与步骤是什么?(3)、前面我们已经学习了二次函数，那二次函数的一般式怎么表示？函数的图象是研究函数的主要方法之一，因此，我们这节课就先研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质。
2、活动1 做一做〔多媒体展示〕例1、在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象。
1、y=x22、 y=-x2〔每个同学观察所画函数的图象，并与同桌所画函数的图像比照，发现有什么共同点？又有什么区别?〔让同学们展开讨论〕在学生画函数图象的同时，教师可巡视指导，点出学生之缺乏。
讲评时，可以通过学生讨论、交流。
让学生发表不同的意见，达成共识。
〔用幻灯片显示在同一坐标系下的两个函数图象〕这两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
3、活动二归纳、概括分组画函数y ＝ x 2、y=- x 2、y=2x 2、y=-2x 2的图象，由函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，总结函数y=ax 2的一般性质：函数y=ax 2(a≠0)的图象是一条抛物线。
二次函数y=ax^2的图象与性质优秀教案
二次函数y=ax2的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2．猜想并能作出y=－x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。
（二）能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。
（三）情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
【教学重点】1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质。
2．能够作出二次函数y=－x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同。
【教学难点】经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
并把这种经验运用于研究二次函数y=－x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程。
【教学方法】探索——总结——运用法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征。
知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线。
上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数且a≠0），那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题。
二、新课讲解（一）作函数y＝x2的图象。
师：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2。
《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计04
所属学科：初中数学所属课程：二次函数的图像和性质适用对象：九年级学生二次函数y=ax 2的图象和性质--------函数y=x 2的图象和性质一、教学内容分析本内容“二次函数y=ax 2的图象和性质”选自初中数学九年级上册第二十二章第1单元第2节《二次函数y=ax 2的图象和性质》，本节微课以“函数y=x 2的图象和性质”为主要片段，引导学生利用描点法画出函数y=x 2的图象，再探究函数y=x 2的图象和性质，从而为整节课二次函数y=ax 2的图象和性质的学习打下基础。
二、学情分析本节课教授的对象是九年级的学生，他们在八年级下册已经学习了一次函数的图像和性质，对于函数的研究已经有了一定的基础，会利用描点法画函数的图像，并会根据图像概括出一些基本的性质，但是二次函数的图像是一条抛物线，在图像的形状和性质方面与一次函数有所不同， 对于学生来说有一定的难度。
三、教学目标知识与技能：1、会利用描点法画出二次函数y=x 2的图像；2、会根据图像概括出二次函数y=x 2的性质。
四、教学重难点：二次函数y=x 2的图像和性质五、教学过程本节课我们学习二次函数y=ax 2的图象和性质，我们从最简单的二次函数y=x 2开始研究。
首先我们画出它的图像：1. 列表在自变量的取值上要注意：要有代表性、均匀、对称2. 描点：以x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标进行描点3. 连线：从左到右依次用光滑的曲线连接起来，并注意要向上无线伸展.它的图像是一条抛物线，关于y 轴对称，对称轴和抛物线的交点叫顶点；下面我们从以下三个方面概括二次函数y=x 2的性质：1．形状和位置：开口向上；图象关于y 轴对称图形；图像在x 轴上方（除顶点外）；2. 顶点和最值：顶点是坐标原点；当x=0时,y 的最小值为0； 2x y xO3.增减性：当x<0（即在对称轴左侧）时, y随着x的增大而减小,当x>0 （即在对称轴右侧）时，y随着x的增大而增大.以后在函数的学习当中，我们都是要从以上三个方面去探究它的性质的。
人教版九年级上册数学22.1.2二次函数二次函数y=ax2的图像与性质 说课课件
说 教 材
学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与 性质，以及了解二次函数的基本概念，函数图像的画法。并 且在学习一次函数的性质时，学生已经学习了通过将正比例 函数的图像进行上下或左右平移得到一次函数的图像，并通 过观察图像得出函数性质。学生在心理上对于数形结合的思 想已经有了一定的认识，通过知识的迁移转化，有助于本节 课内容的理解。
说 学 情
根据《新课程标准》提倡的“学生是学习的主体，教师
是学习的组织者、引导者和合作者”的教育理念及对教材的
分析，本节课主要让学生自己动手实践、自主探究、合作交
流及教师组织引导的方法实施教学，从而让学生真正参与到
课堂中。
在教学过程中渗透转化、类比、数形结合的数学思想，
形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识
【追求卓越】
6.若正比例函数 y mx(m 0) ,y随x的增大而减小，而 它和二次函数 y mx 2 m 的图像大致是（ ）
环节六 课堂达标 检测收获 （10分钟） 快速做 《随堂10分钟》31-32页
环节七 归纳小结 形成体系 （3分钟）
1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质： （1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下； （2）对称轴是x=0（或y轴）； （3）顶点坐标是（0，k）；
3.抛物线y=-2x2-3开口向______,对称轴为______,顶点 坐标为______，可由抛物线y=-2x2向_____平移____个 单位得到。
环节五 运用所学 巩固练习
【点拨升华】
4向.二__次__函_平数移y___14_x_2_个6可单由位抛长物度线得到y ，14它x2的沿开__口_向___轴
2.抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象 上下平移得到，当 k＞0时,向上平移，当 k ＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.
二次函数y=ax2的图象与性质_说课稿
《二次函数y=ax2的图像与性质》说课稿姚官屯中学王桂芹各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数y=ax2的图像与性质》。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学学法分析、教学过程分析、教学评价五个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用：《二次函数y=ax2的图像与性质》是初中数学冀教版九年级下册34章第三节的内容。
本节是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数应用》的预备知识，它在教材中起着承上启下的作用。
2、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，制定了如下教学目标：（1）知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图像，能根据图像观察、分析出二次函数y=ax2的性质。
（2）能力目标：通过函数图像进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
（3）情感目标：通过作函数图像，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。
3、教学重点、难点：本着上述教学目标，在充分理解教材的基础上，我确立了如下教学重点、难点。
教学重点：画出二次函数y=ax2的图像，根据图像观察、分析出二次函数y=ax2的性质，尤其以抛物线的对称性更为重要。
教学难点：对二次函数增减性的理解，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法。
二、学情分析1.知识与能力：学生会建立函数模型，并掌握了二次函数的相关概念以及探究一次函数、反比例函数的图像与性质的方法。
且有了一定的观察、分析、探究、归纳的能力。
2.活动经验：学生具备了用描点法画一次函数、反比例函数图像并根据图像探究函数性质的活动经验。
二次函数y=ax2的图象和性质(教案)
二次函数y＝ax2的图象和性质磷溪镇溪口联侨中学刘俊明一、教学目标1、知识目标：会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解其有关特征。
2、能力目标：经历探索二次函数y＝ax2的图象和图象特征的过程，体会数形结合的思想与方法。
3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；体会数学内在的美感。
二、教学重难点1、教学重点：（1）用描点法画出二次函数y＝ax2的图象；（2）根据图象观察、分析、归纳出二次函数y＝ax2的图象特征。
2、教学难点：用描点法准确的画出二次函数y＝ax2的图象，掌握其图象特征。
三、教法学法教法：启发式讲解互动式讨论研究式探索学法：自主探索观察发现合作交流对比归纳四、教学过程1、复习引入提问:二次函数的定义是什么？讨论：（1）一次函数的图象是什么形状呢?（2）画函数的图象的基本方法是什么?2、实践: 画出二次函数y＝x2的图象教师指导学生列表，然后描点、连线，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归纳如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，是y轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．3、实例探究1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）．思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．4、巩固练习教材第32页练习．五、课堂小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．六、布置作业习题22.1 第3、4题．板书设计：22．1．2 二次函数y＝ax2的图象1、画二次函数y＝ax2的图象描点法2、二次函数y＝ax2的图象特征（抛物线）（1）开口方向（2）对称性（3）最值。
二次函数y=ax2的图象与性质_说课稿
关于《y=ax2的图像与说课材料》的说课稿各位老师、各位评委：你们好！今天我要为大家讲的课题是《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学九年级下第26章二次函数的一节内容。
本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。
本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。
通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。
二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
2、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
（2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
3、教学重点、难点：本着课程目标，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（多媒体教学法）：1、教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。
2.2.1二次函数y=ax2的图象与性质说课稿 2020—2021学年北师大版数学九年级下册
2.2.1 二次函数 y=ax^2的图象与性质一、说教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解二次函数 y=ax^2的图象与性质；2.掌握二次函数 y=ax^2的图象的基本特征；3.利用图象分析二次函数的性质。
二、说教学重难点1.完全掌握二次函数 y=ax^2的图象的基本特征；2.理解二次函数的单调性、取值范围等性质。
三、说教学过程1. 情境导入请同学们回忆一下一元二次方程的概念和性质。
我们知道，一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，a≠0。
这是一个重要的方程类型，它在实际问题中有广泛应用。
今天我们要学习的是与一元二次方程密切相关的二次函数 y=ax^2的图象与性质。
2. 引入二次函数 y=ax^2在解释二次函数之前，我们先了解一下什么是函数。
同学们是否还记得函数的概念呢？一个简单的定义是：函数是一种关系，它将一组输入值与一组输出值相对应。
数学上，我们通常用f(x)来表示函数，其中x是输入值，f(x)是输出值。
二次函数可以写为 y=ax^2，其中a≠0。
我们知道，x是输入值，y是输出值，而a是二次函数的系数。
3. 探索二次函数图象与性质3.1 a>0时的二次函数图象我们先来看当a>0时的二次函数图象。
同学们，你们能想一想，当a>0时，二次函数图象的形状是怎样的呢？请同学们打开书本，第XX页第XX题，用一组固定的a值（如a=1），画出二次函数y=ax^2的图象，并观察图象的特点。
同学们可以注意到，当a>0时，二次函数图象是一条开口向上的抛物线。
这是因为二次函数的图象在x轴两侧都是向上开口的。
我们可以进一步观察，当a的值越大，抛物线的开口越大；当a的值越小，抛物线的开口越小。
3.2 a<0时的二次函数图象那么，当a<0时，二次函数图象会是什么样子呢？同学们继续探索，将a设置为负值（如a=-1），画出二次函数y=ax^2的图象，并观察图象的特点。
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.(教案)
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加关注学生们的思考过程，及时发现问题并提供针对性的指导。
3.教学过程中，我应该更加注重培养学生们将理论知识与实际应用相结合的能力，提高他们的数学建模素养。
五、教学反思
今天在教授二次函数y=ax^2的图象和性质这一章节时，我注意到学生们对二次函数的概念有了初步的认识，但确实存在一些理解上的难点。在导入新课环节，通过日常生活中的抛物线运动例子，我发现学生们对二次函数的实际应用产生了浓厚的兴趣，这是一个很好的开始。
在理论介绍和案例分析环节，我发现学生们对于a的取值如何影响抛物线的开口方向这一重点掌握得还算不错。然而，当涉及到抛物线的对称性质时，部分学生似乎有些迷茫。我意识到，我需要通过更多的图示和实际例题来帮助他们理解这一概念。
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版数学八年级下册第22章“二次函数”中的22.1.2节：“二次函数y=ax^2的图象和性质”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握二次函数y=ax^2的基本形式，了解a的取值对图象的影响。
-当a>0时，二次函数图象开口向上；
实践活动环节，分组讨论和实验操作都进行得相当顺利。学生们积极参与，热烈讨论，通过实验观察二次函数在实际中的表现。但在成果展示时，我也发现有些小组在解释实验结果时还存在一些问题，这说明学生们在将理论知识应用到实际问题解决上还不够熟练。
在学生小组讨论环节，围绕二次函数在实际生活中的应用这一主题，学生们提出了许多有趣的观点和想法。但在分享成果时，我发现有些小组对二次函数的应用范围理解得不够深入。这可能是因为我对这一部分的教学引导还不够到位。
《二次函数y=ax2的图象》说课稿课件
y=x2的图象
作二次函数y=x2的图象。
(1)选择适当x值，并计算相应的y
y=x2
值，完成下表：
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线连接各点，便得
到函数y=x2的图象。
在这个环节我将引导学生通过列表、描点、连 线的方式做出最简单的二次函数y=x2的图象，做图 的过程将通过多媒体课件给学生详细讲解并把最后 的图形展示给学生。
人教版九年级数学下册第二十六章 第一节第二课时
二次函数y=ax2的 图象
说
一、教材分析
课
二、教法学法分析
流
程
三、教学过程分析
图
四、评价分析
(一) 教材的地位和作用 (二) 教学目标 (三) 教学重点、难点
(一)教材的地位和作用
在学习本课时之前，学生已经学习了一些函数的 图象与性质，以及二次函数的相关知识，为本节课的 学习打好了基础。本节课研究最简单的二次函数 y=ax2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重 要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二 次函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用 。
知识再现
y=x2的图象
教
观察
学
例题
流
探究
程
归纳
图
课堂练习
课堂小结
布置作业
知识再现
（1）二次函数的一般形式是什么？特殊形式是什么？ （2）通常怎样画一个函数的图象？一次函数的图象是什么？ 反比例函数的图象是什么？ （3）二次函数的图象是什么形状呢？
首先是知识再现环节，由于学生已经学习过一些函数的 图象与性质，以及二次函数的相关知识。本节课我将通过提 问的方式复习旧的知识和引入新课，目的是通过这些问题让 学生回忆起二次函数的形式和用描点法画图的一般步骤，为 本节课的学习做好铺垫。
二次函数y=ax2的说课
二次函数y=ax2的图象及性质说课稿第一部分：说教材1.教材的结构与体系本节是二次函数这一章的第二节，它是二次函数中最简单的一种形式，它的学习为进一步探究二次函数一般形式的图象及性质、与方程、不等式的关系都奠定了基础。
2.课标要求①会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；②能通过图象了解二次函数y=ax2的性质。
3.教学目标①会用描点法画二次函数y=ax2的图象；②能根据图象说出二次函数y=ax2的性质。
4.四基三点：基本知识：用到的知识：绝对值的非负性、画函数图象的方法---描点法；本节所学知识：画二次函数图象的方法、二次函数y=ax2的性质；基本技能：基本作图能力、图象的认知分析能力、归纳总结能力、对比判断能力、应用拓展能力；基本思想：数形结合、抽象与归纳、方程与函数、分类讨论等思想；基本活动经验：通过作图以及对图象的归纳让学生获得基本的动手、动脑经验，为以后的学习奠定基础。
重点：会画函数y=ax2图象，能通过图象了解性质；难点：利用函数图象确定性质以及性质的应用；易错点：①作函数图象不会用光滑的曲线连接；②对照图象总结性质填表。
5.教材处理本节我先让学生从绝对值的非负性入手，确定函数y=ax2的最值，然后引导学生用描点法作出函数图象，利用图象探究二次函数的性质，最后进行应用拓展。
6.教学理念始终依靠学生、相信学生能创造奇迹。
7.学情分析学生在初二年级已经学习了一次函数、反比例函数，对函数有了初步了解，知道研究函数要先从图象入手。
因此，本节导入比较容易，但从学生的认知水平上来看，用绝对值知识找最值到函数最值的过渡有些难度，需适当的给予点拨。
8.资源利用导学案、作图工具、多媒体第二部分：说教法1.方法本节主要以引导探究为主的发现法、探究法。
通过图象观察、猜想、归纳、验证得出二次函数y=ax2的性质。
2.理论依据课标要求让学生从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的能力和方法。
3.注意问题①函数图象顶点的找法；②作图用光滑的曲线连接。
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《二次函数y=ax2的图象与性质》的说课
稿
阳
《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析（说教材）：
（一）教材所处的地位和作用：
《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级上第22章二次函数的一节容。
本节容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。
本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。
通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。
二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要容之一。
（二）教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特
征，制定如下教学目标：
1、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
2、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事的科学精神.。
（三）教学重点、难点：
本着课程目标，在充分理解教材的基础上，确立了如下的教学重点、难点。
教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；
教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
二、教学策略（说教法）：
（一）教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启
发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。
在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。
通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。
（二）教学方法及：自主探索观察发现合作交流对比归纳
二次函数的图象大部分学生完成是没有问题。
可以先回顾描点法，在教师的提示下去列表，完成函数的图象，认识二次函数的图象是抛物线。
根据作函数的图象的过程学生可以容易的找出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其他几个函数的图象并加以对比，归纳得出函数y=ax2的性质，体验从特殊的一般的数学探索规律。
三、学情分析：（说学法）
学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。
对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我校学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
四、教学过程：
（一）复习（提问的形式完成）
1.一次函数的图象是什么？ 一条直线
2.画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
3.研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
（二）实践、观察、对比、归纳
1.实践
画二次函数y=x 2的图象：
解：列表
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4
1 0 1 4 9 …
2.观察 观察这个图象，讨论一下所画的图有何特点？
我们把这样的曲线叫做抛物线。
这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是它的对称轴。
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
-10
-8
-6-4-2
2
4
6
8
10
-10-8-6-4-20246810
开口向上，对称轴：y轴（直线x=0）顶点坐标：（0，0）（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。
鼓励学生积极参与，主动学习）
3.对比
（1）、在同一坐标系画出函数y=x2与y=-x2的图象。
（2）、在同一坐标系画出函数y=2x2与y=-2x2的图象（3）、将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？
根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：
（通过列表的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度）
（4）归纳
二次函数y=ax2的性质
1）抛物线y=ax2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。
2）当a>0时，抛物线y=ax2开口向上
当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下
3）当a>0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y 随着x 的增大
而减小；当x >0时(在对称轴右侧)，y 随着x 的增
大而增大。
当x=0时函数y 的值最小，最小值y=0
当a<0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y 随着x 的增大而
增大；当x >0时(在对称轴的右侧)，y 随着x 增大而
减小，当x=0时，函数y 的值最大。
最小值y=0。
4）y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称。
5）|a|越大，抛物线的开口越小。
3．课堂练习
根据上边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴
是 ，在 侧，y 随着x 的增大而
-10-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
-10-8-6-4-2
024681022x y =232x y -=
增大；在 侧，y 随着x 的增大而减小，当x= 时，函数y 的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x 轴的 方（除顶
点外），在对称轴的y 轴左侧，y 随着x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着x 的 ，当x=0时，函数y 的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.
思考题：1、如图能否预测y=3x 2的大致位置？
（通过提问完成课堂练习，使学生加深对函数y=ax 2的性
质的理解和应用，对以后进一步学习二次函数打好基础。
）
五、小结
（一）、二次函数y=ax 2的图象
23
2x y -=
（二）、二次函数y=ax2的性质
六、练习：
七、作业布置：教科书32页练习。