MATLAB语言及应用概率统计
概率论和数理统计的Matlab 实现
expcdf 函数 功能：计算累加指数分布函数。 语法：P = expcdf(X,MU) 描述：expcdf(X,MU) 计算参数为 MU 的数据 X 的累加指数分布函数。指数 MU 必须为
正。 累加指数分布函数的计算公式为:
概率论和数理统计的 Matlab 实现
1概 述
自然界和社会上会发生各种各样的现象，其中有的现象在一定条件下是一定要发生的， 有的则表现出一定的随机性，但总体上又有一定的规律可循。一般称前者为确定性事件， 后者为不确定性事件（或称随机事件）。概率论和数理统计就是研究和揭示不确定事件统计 规律性的一门数学学科。
f (x |l) =
lx x!
e-l
I (0,1,K )
(x)
y=
f (x | b) =
x b2
çæ - x 2 ÷ö
eçè 2b2 ÷ø
y
=
f
(x
| v)
=
Gçæ è
v
+ 2
1
÷ö ø
Gçæ è
v 2
÷ö ø
1
1
vp
ççèæ1 +
v +1
x2 v
÷÷øö
2
y=
f (x | N) =
1 N
I (1,..., N ) ( x)
y
=f(x|r,p)
=
ççèæ
r
+
x x
+
1÷÷øö
p
x
q
x
I
(
0,1,...)
(
x)
其中， q = 1 - p
(整理)MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式.
第4章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。
4.1 随机数的产生4.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 14.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])n2 =0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 =0.9299 1.9361 2.96404.12465.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59554.1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1 随机数产生函数表4.1.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32002.0982 2.2177 1.9591 2.01784.2 随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。
matlab 正态分布概率计算
正态分布是概率论和统计学中非常重要的分布之一。
在实际的科学研究和工程应用中，经常需要对正态分布进行概率计算。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数用于正态分布的概率计算。
本文将介绍在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤。
一、正态分布概率密度函数正态分布的概率密度函数是$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^2}}$$其中，$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
二、Matlab中生成正态分布随机数在Matlab中，可以使用`randn`函数生成符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数，也可以使用`normrnd`函数生成符合指定均值和标准差的正态分布随机数。
生成均值为2，标准差为3的100个正态分布随机数的代码如下：```matlabdata = normrnd(2, 3, 100, 1);```三、Matlab中计算正态分布的累积概率在Matlab中，可以使用`normcdf`函数计算正态分布的累积概率。
计算正态分布随机变量小于2的概率的代码如下：```matlabp = normcdf(2, 0, 1);```这将得到随机变量小于2的概率，即标准正态分布的累积概率。
四、Matlab中计算正态分布的百分位点在Matlab中，可以使用`norminv`函数计算正态分布的百分位点。
计算标准正态分布上侧5分位点的代码如下：```matlabx = norminv(0.95, 0, 1);```这将得到标准正态分布上侧5分位点的值。
五、Matlab中绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图在Matlab中，可以使用`normpdf`函数绘制正态分布的概率密度函数图，使用`normcdf`函数绘制正态分布的累积概率图。
绘制均值为1，标准差为2的正态分布的概率密度函数图和累积概率图的代码如下：```matlabx = -5:0.1:7;y_pdf = normpdf(x, 1, 2);y_cdf = normcdf(x, 1, 2);figure;subplot(2,1,1);plot(x, y_pdf);title('Normal Distribution Probability Density Function'); xlabel('x');ylabel('Probability Density');subplot(2,1,2);plot(x, y_cdf);title('Normal Distribution Cumulative Probability Function'); xlabel('x');ylabel('Cumulative Probability');```六、总结本文介绍了在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤，包括生成正态分布随机数、计算正态分布的累积概率、计算正态分布的百分位点、绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图等内容。
matlab 概率论
matlab 概率论
概率论是数学中的一个分支，研究随机现象的规律和概率的计算方法。
在MATLAB中，有许多用于概率论研究的函数和工具。
1. 随机数生成：MATLAB提供了一系列用于生成随机数的函数，如rand、randn、randi等。
这些函数可以生成服从特定概
率分布的随机数，如均匀分布、正态分布、泊松分布等。
2. 概率分布函数：MATLAB包含了各种概率分布函数的实现，如正态分布的normpdf和normcdf函数、泊松分布的poisspdf
和poisscdf函数等。
这些函数可以计算给定概率分布下的概率
密度函数、累积分布函数和分位点等。
3. 统计工具：MATLAB中的统计工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）提供了丰富的概率统计分析函数，如最大似然估计、假设检验、置信区间估计等。
这些函数可以对样本数据进行统计分析，得到参数估计和假设检验结果。
4. 数据拟合：MATLAB中可以使用probtool函数进行数据拟合，该函数可以根据给定的样本数据，自动选择合适的概率分布，并进行参数估计和模型拟合。
这对于分析实际数据并构建概率模型非常有用。
综上所述，MATLAB提供了丰富的概率论工具和函数，可以
用于生成随机数、计算概率分布、进行统计分析和数据拟合等。
这些功能可以帮助研究者在概率论研究和应用中进行数据处理和分析。
Matlab中常用的数学函数介绍与应用
Matlab中常用的数学函数介绍与应用引言：Matlab是一种强大的数学计算工具，它提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学运算和数据分析。
本文将介绍一些常用的Matlab数学函数，并讨论它们的具体应用场景和用法。
一、线性代数函数1.1 dot函数dot函数用于计算两个向量的点积。
在向量计算中，点积可以帮助我们判断两个向量之间的夹角以及它们的相似程度。
例如，我们可以使用dot函数来计算两个特征向量之间的相似性，从而实现图像分类或者特征匹配。
具体用法：C = dot(A,B)，其中A和B是两个向量。
计算结果将存储在变量C 中。
1.2 inv函数inv函数用于计算一个矩阵的逆矩阵。
在线性代数中，逆矩阵对于求解线性方程组、求解最小二乘问题以及确定矩阵的特征值等具有重要作用。
通过使用inv函数，我们可以方便地求解这些问题。
具体用法：B = inv(A)，其中A是输入的矩阵，B是其逆矩阵。
1.3 eig函数eig函数用于计算一个矩阵的特征值和特征向量。
在许多数学和物理问题中，特征值和特征向量都具有重要的意义。
例如，在图像压缩和图像处理中，特征值分解可以帮助我们找到最佳的基向量，从而实现更好的图像压缩效果。
具体用法：[V,D] = eig(A)，其中A是输入的矩阵，V是特征向量矩阵，D是特征值对角矩阵。
二、微积分函数2.1 diff函数diff函数用于计算一个函数的导数。
在微积分中，导数表示函数在某一点的变化率，具有重要的应用价值。
通过使用diff函数，我们可以方便地计算函数的导数，从而求解一些最优化问题、优化算法以及信号处理等领域的相关问题。
具体用法：Y = diff(X)，其中X是输入的函数，Y是其导数。
2.2 int函数int函数用于计算一个函数的不定积分。
在微积分中，不定积分表示函数在某一区间上的面积或体积，对于求解曲线下面积、计算变量间的相关性以及估计概率密度分布等问题非常有用。
通过使用int函数，我们可以轻松地计算函数的不定积分。
MATLAB入门及其在概率统计中的应用
《随机信号分析》小组合作报告一、小组基本情况（一）小组课题：MATLAB入门及其在概率统计中的应用（二）小组成员：（三）小组合作形式：组内分工，相互协作（四）小组分工：（详见附表）二、课题释义MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科，随着现代科学技术的迅猛发展，它的理论与方法已广泛地应用于许多科学技术领域。
借于MATLAB软件强大的计算功能，可以将其用于求解一些随机性问题，特别是解决数理统计中的大量问题，能够达到方便、快捷、准确的功效，为我们解决现实问题带来很大帮助。
因此，在随机信号的分析中，我们有必要掌握MATLAB以及它在概率统计中的应用，从而提升我们学习的效率。
三、课题研究总汇（一）MATLAB入门基本知识1.基本介绍MATLAB有着强大的功能，主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。
另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
matlab概率统计函数
matlab概率统计函数Matlab是一种流行的科学计算软件，其中包含了丰富的概率统计函数，可以用来进行统计分析、建模和预测等工作。
本文将介绍一些常用的Matlab概率统计函数及其应用。
1. normpdf函数：该函数用来计算正态分布的概率密度函数值。
对于给定的均值和标准差，可以使用该函数计算某个特定值的概率密度。
例如，可以使用normpdf函数计算身高在某个范围内的概率密度。
2. normcdf函数：该函数用来计算正态分布的累积分布函数值。
对于给定的均值和标准差，可以使用该函数计算某个特定值以下的累积概率。
例如，可以使用normcdf函数计算身高小于某个数值的累积概率。
3. binopdf函数：该函数用来计算二项分布的概率密度函数值。
对于给定的试验次数和成功概率，可以使用该函数计算在指定次数内出现特定成功次数的概率。
例如，可以使用binopdf函数计算在10次抛硬币试验中出现5次正面朝上的概率。
4. binocdf函数：该函数用来计算二项分布的累积分布函数值。
对于给定的试验次数和成功概率，可以使用该函数计算在指定次数内出现不超过特定成功次数的累积概率。
例如，可以使用binocdf函数计算在10次抛硬币试验中不超过5次正面朝上的累积概率。
5. poisspdf函数：该函数用来计算泊松分布的概率密度函数值。
对于给定的平均发生率，可以使用该函数计算在指定时间内发生特定次数的概率。
例如，可以使用poisspdf函数计算在一小时内发生3次事故的概率。
6. poisscdf函数：该函数用来计算泊松分布的累积分布函数值。
对于给定的平均发生率，可以使用该函数计算在指定时间内发生不超过特定次数的累积概率。
例如，可以使用poisscdf函数计算在一小时内不超过3次事故的累积概率。
7. hist函数：该函数用来绘制直方图。
通过将数据分成若干个区间，该函数可以显示每个区间的频数或频率。
例如，可以使用hist函数绘制一组数据的身高分布直方图。
Maltab在概率统计教学中的应用举例
Maltab在概率统计教学中的应用举例摘要:针对计算机系学生,在概率统计教学过程中引入Matlab进行计算,可以加强学生的实践性教学环节,培养学生的应用能力和动手能力。
关键词:概率分布正态分布参数估计概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学,是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科,是近代数学的重要组成部分。
当前,概率论与数理统计已广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术中,并且正广泛地与其他学科互相渗透或结合。
概率论与数理统计是一门实践性很强的课程,大多数学生会觉得很抽象,不直观。
因而有必要在传统的教学方法中加入计算机数学语言辅助教学,发挥计算机进行数学实验的优点,提高学生的学习兴趣和教学质量。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
MATLAB 已发展成集数值计算、符号计算、绘图和仿真等于一身的工具软件。
由于其不断丰富的工具箱,MA T LAB已被广泛用于数学计算、统计、自动控制、电子、通信、模式识别和经济等领域。
针对计算机系学生,在概率统计课程中使用matlab进行辅助教学具有一下有点:操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速。
下面结合教学中的实例,列举matlab在概率统计教学中的若干应用。
1 Matlab在教学中的应用举例Matlab软件提供了统计工具箱,里面有大量的概率统计函数可直接应用,大大简化了计算过程。
1.1 Matlab在概率中的应用举例随机数是概率论中基本内容,其中二项分布的随机数据的产生可以用函数binornd,命令格式R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数,返回服从参数为N、P的二项分布的随机数,N、P大小相同。
如:> R=binornd(8,0.5,[1,10])R=4655545515正态分布的随机数据的产生的函数是normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU,标准差为SIGMA的正态分布的随机数据,R可以是向量或矩阵。
基于MATLAB的概率统计数值实验
基于MATLAB的概率统计数值实验三、数理统计1. Matlab统计工具箱中常见的统计命令2. 直方图和箱线图实验3. 抽样分布实验4. 参数估计和假设检验实验1Matlab统计工具箱中常见的统计命令1、基本统计量对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：●均值：mean(x) 标准差：std(x)●中位数：median(x) 方差：var(x)●偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)2、频数直方图的描绘●A、给出数组data的频数表的命令为：[N,X]=hist(data,k)●此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10)，返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。
●B、描绘数组data的频数直方图的命令为：hist(data,k)23、参数估计●A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得：●[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)●此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。
●B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使用特定分布总体的估计命令，常用的命令如：●[muhat,muci]=expfit(x,alpha)●[lambdahat, lambdaci]=poissfit(x,alpha)●[phat, pci]=weibfit(x,alpha)34、正态总体假设检验●A、单总体均值的z检验：●[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)●检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：●tail=0，检验假设“x的均值等于m”●tail=1，检验假设“x的均值大于m”●tail=-1，检验假设“x的均值小于m”●tail的缺省值为0，alpha的缺省值为5%。
matlab在工程数学中的应用
matlab在工程数学中的应用
MATLAB是一种数学软件,可以在工程和科学领域提供广泛的功能和工具,包括数值计算、数据分析、可视化和算法开发等。
以下是一些 MATLAB 在工程数学中的应用:
1. 数值计算:MATLAB 是一种强大的数值计算工具,可以进行各
种数值计算,包括线性代数、微积分、微分方程、概率统计等。
许多工程问题都可以使用 MATLAB 进行数值求解。
2. 数据分析:MATLAB 具有强大的数据分析工具,可以进行各种
数据可视化和统计分析,如数据探索、回归分析、聚类分析等。
在工程中,MATLAB 可用于数据挖掘、机器学习和人工智能等相关应用。
3. 可视化:MATLAB 提供了各种可视化工具,可以创建各种类型
的图形和图表,如折线图、散点图、柱状图、饼图等,用于表达各种数据和概念。
在工程中,MATLAB 可用于绘制图形、展示数据和模拟仿真。
4. 算法开发:MATLAB 是一种科学计算软件,可以用于开发各种
算法和模型。
在工程中,MATLAB 可用于算法设计和优化、数学模型建立和求解等。
5. 工程仿真:MATLAB 可以用于建立各种工程系统的仿真模型,
如电路、机械、流体等。
在工程中,MATLAB 可用于模拟实验、分析和优化等。
MATLAB 是一种功能强大的数学软件,在工程和科学领域有着广
泛的应用。
MATLAB随机过程与概率分布计算技巧
MATLAB随机过程与概率分布计算技巧随机过程和概率分布是数学中重要的概念，它们在许多领域中有广泛的应用，例如金融、通信、工程等。
而MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数来计算、模拟和分析随机过程以及各种概率分布。
本文将介绍一些MATLAB中常用的随机过程和概率分布计算技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、随机过程的生成和仿真在MATLAB中，我们可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。
例如，rand(1,100)将生成一个包含100个0到1之间均匀分布的随机数的向量。
而randn函数可用于生成服从标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数。
我们可以通过设置均值和方差参数来生成服从任意正态分布的随机数。
例如，randn(1,100, mu, sigma)将生成一个含有100个服从均值为mu，方差为sigma^2的正态分布的随机数的向量。
在生成随机过程时，我们可以使用MATLAB中的cumsum函数来计算累积和。
通过对生成的随机数序列进行累积和操作，我们可以获得具有随机波动的变量。
二、概率分布的拟合与估计MATLAB提供了丰富的工具和函数来进行概率分布的拟合和参数估计。
我们可以使用histfit函数来实现对数据的直方图拟合，并得到与数据最匹配的概率分布曲线。
例如，histfit(data, bins, 'kernel')将对数据data进行直方图拟合，并以核密度估计曲线呈现。
此外，我们可以使用probplot函数来进行概率图绘制。
通过绘制数据的概率图，我们可以判断数据是否符合某种特定的概率分布。
例如，probplot(data, distribution)将绘制数据data的概率图，并与给定的概率分布进行比较。
对于参数估计，MATLAB提供了很多函数来估计概率分布的参数。
常见的估计方法包括最大似然估计和矩估计。
我们可以使用mle函数来进行最大似然估计，例如，parameters = mle(data, 'distribution', distribution)将对数据data进行最大似然估计，并返回估计得到的分布参数。
应用数理统计(基于MATLAB实现)开学第一课 概率论基础
A
1:1
B
2:1
C
3:1
D
4:1
提交
经典案例
17世纪中期，法国数学家帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提
出了一个问题：在一场赌局中他们俩下了赌本之后，约定5局3胜为
赢。赌的过程中，A胜了2局，B胜了1局，赌局因故终止。那么，
赌本应该如何分配？
帕斯卡认为：分配结果应该取决于后面的2局赌博
(A, A)，(A, B)，(B, A)， (B, B)
线上
成绩
40%
作业
平时
表现
项目
30%
平时
成绩
40%
期末
成绩
60%
总评
成绩
30%
视频
• 请假
反应
正确
图文
• 迟到
提问
规范
讨论
• 早退
假设检验的p值方法、区间估
计与假设检验之间的关系
计算样本均值、样本标准差，绘制直
方图；抽样分布的定义，分位数，查
表计算。
理解矩估计与极大似然估计的思想方
法；熟练运用矩估计与极大似然估计
方法对总体的参数进行估计，会对正
态分布的单个总体均值与方差进行区
间估计。
理解假设检验的基本思想和原理；熟
练掌握单个正态总体和两个正态总体
程问题，进行统计建模
与求解。培养学生使用
理统计的基本概念和基
数理统计的方法进行工
本理论，能以概率统计
高学生的抽象思维、逻
的观点对随机数据进行
分析。
程数据分析的能力。提
辑推理、综合运用所学
知识解决实际问题的能
力。
Matlab概率统计
k=1:100;
e=1+1./k-0.996.^k;
plot(k,e)
从图上可知，最小值在10到20之间取得
21/75
列出10到20之间E(X)的值
k=10:20;
e=1+1./k-0.996.^k;
结果如下： 0.3453 0.2198 0.1393 0.1250 0.1246 0.1247 0.1270 0.2016
设某高校有n个人需要验血检查血中是否含有某种病毒若每个人单独化验需n次若把k个人的血清混合在一起化验若结果是阴性不含某种病毒只需化验一次若结果是阳性则只需对这k个人血清单独化验这k个人总共化验了k1次假设每个人含有该病毒的概率为p且这n个人是否含有该病毒是独立的设x是每个人需要化验的次数x的可能取值只有两种情况或k1k且有一个人的血清化验次数为30显然当q固定时就是要求的最理想的每组混合血清数即化验次数最少的每组的理想人数但以上式子很难求最小值点我们不妨计算出k取不同数值的化验次数就不难观察出理想的每组人数
例 3 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
11/75
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例4：某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率. 解：设击中的次数为X，由题意 X~b(400, 0.02) ,要求
14/75
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)
例8 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25
matlab中对一维数据进行计算概率分布的方法
matlab中对一维数据进行计算概率分布的方法在MATLAB中，计算一维数据的概率分布可以通过多种方法实现。
这里将介绍一些常用的方法。
1. 直方图法：直方图是一种常用的统计图形，可以将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间中数据出现的频次。
MATLAB提供了hist和histogram两个函数来计算一维数据的直方图。
其中，hist函数用于计算直方图的频次，而histogram函数可以直接绘制频率直方图。
使用这两个函数，可以很容易地计算数据的概率分布。
例如，给定一个一维数据向量x，可以使用hist函数计算其直方图：```[counts, edges] = hist(x, num_bins);```其中，counts是每个区间的频次，edges是每个区间的边界。
由于直方图是通过对数据进行离散化处理得到的，因此需要指定区间的数量num_bins。
然后，可以通过除以总的数据点数得到每个区间的概率分布。
2. 核密度估计法：核密度估计是一种非参数估计方法，可以通过估计概率密度函数来计算一维数据的概率分布。
MATLAB提供了ksdensity函数来实现核密度估计。
该函数使用高斯核函数来估计概率密度函数，默认情况下会自动选择带宽。
```[f, xi] = ksdensity(x);```其中，f是估计得到的概率密度函数，xi是相应的自变量。
通过对概率密度函数进行积分，可以得到概率分布。
3. 参数分布拟合法：除了直方图法和核密度估计法外，还可以使用参数分布拟合法来计算一维数据的概率分布。
该方法假设数据服从某种已知的统计分布（如正态分布、指数分布等），然后通过最大似然估计或最小二乘法来拟合参数。
MATLAB提供了fitdist函数来拟合参数，并提供了一系列常见的概率分布对象。
例如，假设数据服从正态分布，可以使用fitdist函数来拟合参数：```pd = fitdist(x, 'Normal');```其中，x是一维数据，‘Normal’表示正态分布。
MATLAB计算概率
MATLAB计算概率在MATLAB中，计算概率可以使用MATLAB的概率和统计工具箱。
概率是一个数学领域，主要研究随机事件发生的可能性。
在计算概率时，常见的方法包括使用概率分布函数、概率密度函数和累积分布函数等。
1.概率分布函数概率分布函数（Probability Distribution Function, PDF）用于描述随机变量的取值概率分布。
MATLAB中提供了多种常见的概率分布函数，如正态分布、均匀分布、泊松分布等。
计算概率分布函数可以使用相应的函数，例如：- 正态分布：normpdf(x, mu, sigma)计算正态分布的概率密度函数值。
- 均匀分布：unifpdf(x, a, b)计算均匀分布的概率密度函数值。
- 泊松分布：poisspdf(x, lambda)计算泊松分布的概率质量函数值。
其中x为随机变量，mu、sigma、a、b和lambda是对应分布的参数。
2.概率密度函数概率密度函数（Probability Density Function, PDF）用于描述随机变量取一些特定值的概率密度。
计算概率密度函数可以使用相应的函数，例如：- 正态分布：normpdf(x, mu, sigma)计算正态分布的概率密度函数值。
- 均匀分布：unifpdf(x, a, b)计算均匀分布的概率密度函数值。
- 泊松分布：poisspdf(x, lambda)计算泊松分布的概率质量函数值。
其中x为随机变量，mu、sigma、a、b和lambda是对应分布的参数。
3.累积分布函数累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）用于描述随机变量取值小于或等于一些特定值的概率。
计算累积分布函数可以使用相应的函数，例如：- 正态分布：normcdf(x, mu, sigma)计算正态分布的累积分布函数值。
- 均匀分布：unifcdf(x, a, b)计算均匀分布的累积分布函数值。
使用Matlab进行概率统计分析的方法
使用Matlab进行概率统计分析的方法概率统计是一门研究随机现象的规律性的数学学科，广泛应用于各个领域。
而Matlab作为一种高效的数值计算工具，也可以用来进行概率统计分析。
本文将介绍使用Matlab进行概率统计分析的一些常用方法和技巧。
一、概率统计的基本概念在介绍使用Matlab进行概率统计分析方法之前，首先需要了解一些基本概念。
概率是表示事件发生可能性的数值，通常用概率分布来描述。
而统计是通过收集、整理和分析数据来研究问题的一种方法，通过统计推断可以得到总体的一些特征。
二、Matlab中的概率统计函数在Matlab中，有许多内置的概率统计函数，可以直接调用来进行分析。
常用的概率统计函数有：1. 随机数生成函数：可以用来生成服从不同概率分布的随机数，如正态分布、均匀分布等。
2. 描述统计函数：可以用来计算数据的统计特征，如均值、方差、标准差等。
3. 概率分布函数：可以用来计算不同概率分布的概率密度函数、累积分布函数、分位点等。
4. 线性回归和非线性回归函数：可以用来拟合数据并进行回归分析。
5. 假设检验函数：可以用来进行参数估计和假设检验，如t检验、方差分析等。
这些函数可以通过Matlab的帮助文档来查找具体的使用方法和示例。
三、随机数生成和分布拟合随机数生成是概率统计分析的基础，Matlab提供了多种随机数生成函数。
例如，可以使用rand函数生成服从均匀分布的随机数，使用randn函数生成服从标准正态分布的随机数。
通过设置不同的参数，可以生成不同分布的随机数。
分布拟合是将实际数据与理论概率分布进行对比的方法，可以帮助我们判断数据是否符合某种分布。
Matlab提供了fitdist函数用于对数据进行分布拟合，可以根据数据自动选择合适的概率分布进行拟合，并返回相应的参数估计结果。
通过对数据拟合后的分布进行分析，可以更好地了解数据的性质。
四、描述统计和数据可视化描述统计是在数据收集和整理之后，对数据进行总结和分析的过程。
完整版Matlab概率论及数理统计
Matlab概率论与数理统计一、 matlab 基本操作1.画图【例】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b' );【例】填充，二维平均随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on ;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r' ,y60,x,'r' );plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');2.排列组合C=nchoosek(n,k) ：C C n k，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2) ：从 n1 到 n2 的连乘【例】最少有两个人寿辰相同的概率n!C N nN !( N n)!N(N1)(N n1)公式计算 p 111N nN n N n365 364 (365rs1)365364365rs 1 1365rs1365365365rs=[20,25,30,35,40,45,50];%每班的人数p1=ones(1,length(rs));p2=ones(1,length(rs));%用连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i);end%用公式计算（改进）for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;endp1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365));endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =[20253035404550 ]P_r=[0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704]二、随机数的生成3.平均分布随机数rand(m,n); 产生 m 行 n 列的 (0,1) 平均分布的随机数rand(n); 产生 n 行 n 列的 (0,1)平均分布的随机数【练习】生成(a,b)上的平均分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生 m 行 n 列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2) 上的正态分布5.其他分布随机数函数名调用形式注释Unidrnd unid rnd (N,m,n)平均分布（失散）随机数binornd bino rnd (N,P,m,n)参数为 N, p的二项分布随机数Poissrnd poiss rnd (Lambda,m,n)参数为 Lambda的泊松分布随机数geornd geornd (P,m,n)参数为 p 的几何分布随机数hygernd hygernd (M,K,N,m,n)参数为 M， K， N 的超几何分布随机数Normrnd normrnd (MU,SIGMA,m,n)参数为 MU， SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差Unifrnd unif rnd ( A,B,m,n)[A,B] 上平均分布 ( 连续 ) 随机数Exprnd exprnd (MU,m,n)参数为 MU的指数分布随机数chi2rnd chi2 rnd(N,m,n)自由度为 N 的卡方分布随机数Trnd t rnd(N,m,n)自由度为 N 的 t分布随机数Frnd f rnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1, 第二自由度为 N2 的 F 分布随机数gamrnd gamrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数betarnd betarnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为 MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n)参数为 R，P 的负二项式分布随机数ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为 N1， N2， delta 的非中心 F 分布随机数nctrnd nctrnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心 t 分布随机数ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心卡方分布随机数raylrnd raylrnd(B,m,n)参数为 B 的瑞利分布随机数weibrnd weibrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的韦伯分布随机数三、一维随机变量的概率分布1.失散型随机变量的分布率(1)0-1 分布(2)平均分布(3) 二项分布： binopdf(x,n,p) ，若X ~ B(n, p)，则P{ X k} C n k p k (1p) n k，x=0:9;n=9;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]‘当 n 较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 泊松分布： piosspdf(x, lambda) ，若X ~k e ( ) ，则 P{ X k}k !x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 ](5) 几何分布： geopdf (x, p)，则P{ X k} p(1p) k 1y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ]C M k C N n k Mx=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2.概率密度函数1a x b(1)平均分布： unifpdf(x,a,b) ，f ( x)b a0其他a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);112(2)正态分布： normpdf(x,mu,sigma) ，f ( x)e2 2 ( x)2x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生 10000 个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;% 以 a 为横轴，求出 10000 个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3) 指数分布： exppdf(x,mu) ，f (x)1 e1xa x by= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n1(4)2分布： chi2pdf(x,n) ， f (x; n)2n 2x2( n 2)hold on x=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(( n 1) 2) x 2(5) t 分布： tpdf(x,n) ， f (x; n)(n 2)1nnhold on x=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue e 2n 1 2x 0x 0n=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');n1n1 2n1n222(6) F 分布： fpdf(x,n1,n2) ，f ( x; n1, n2)(( n1n2 ) 2) n1x 21n1x x 0 (n1 2)(n2 2) n2n20x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3.分布函数 F (x) P{ X x}【例】求正态分布的累积概率值设 X ~ N(3,22)，求P{2X 5},P{ 4 X 10},P{ X 2}, P{X3} ，4.逆分布函数，临界值y F (x) P{ X x} ， x F 1 ( y) ， x 称之为临界值【例】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例】求2 (9) 分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b');fill([x(2),x2],[0,y2],'b');5. 数字特色函数名调用形式注释sort sort(x),sort(A)排序 ,x 是向量， A 是矩阵，按各列排序sortrows sortrows(A) A 是矩阵，按各行排序mean mean(x)向量 x 的样本均值var var(x)向量 x 的样本方差std std(x)向量 x 的样本标准差median median(x)向量 x 的样本中位数geomean geomean(x)向量 x 的样本几何平均值harmmean harmmean(x)向量 x 的样本调停平均值skewness skewness(x)向量 x 的样本偏度max max(x)向量 x 的最大值min min(x)向量 x 的最小值cov cov(x), cov(x,y)向量 x 的方差，向量x,y 的协方差矩阵corrcoef corrcoef(x,y)向量 x,y 的相关系数矩阵【练习】二项分布、泊松分布、正态分布（ 1）对n10, p 0.2 二项分布，画出 b(n, p) 的分布律点和折线；（ 2）对np ，画出泊松分布( ) 的分布律点和折线；（ 3）对np,2np(1 p) ，画出正态分布N ( , 2 )的密度函数曲线；（ 4）调整 n, p ，观察折线与曲线的变化趋势。
MATLAB中的概率分布函数使用指南
MATLAB中的概率分布函数使用指南概率分布函数是概率论中重要的一部分，用于描述随机变量的分布规律。
在MATLAB中，有多种方法和函数可用于生成和处理不同类型的概率分布函数。
本文将为读者介绍MATLAB中常用的概率分布函数及其使用指南。
一、连续型概率分布函数1. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是自然界中广泛存在的一种连续型概率分布函数，也被称为高斯分布。
在MATLAB中，可以使用normpdf函数计算正态分布的概率密度函数，使用normcdf函数计算累积分布函数，使用norminv函数计算反函数。
2. 指数分布（Exponential Distribution）指数分布是描述时间间隔等随机事件发生的间隔时间的概率分布函数。
在MATLAB中，可以使用exppdf函数计算指数分布的概率密度函数，使用expcdf函数计算累积分布函数，使用expinv函数计算反函数。
3. 伽玛分布（Gamma Distribution）伽玛分布在概率论和统计学中有重要的应用。
在MATLAB中，可以使用gampdf函数计算伽玛分布的概率密度函数，使用gamcdf函数计算累积分布函数，使用gaminv函数计算反函数。
4. 威布尔分布（Weibull Distribution）威布尔分布是描述寿命和可靠性等随机事件的概率分布函数。
在MATLAB中，可以使用wblpdf函数计算威布尔分布的概率密度函数，使用wblcdf函数计算累积分布函数，使用wblinv函数计算反函数。
5. 泊松分布（Poisson Distribution）泊松分布广泛应用于描述单位时间内事件发生的次数的概率分布函数。
在MATLAB中，可以使用poisspdf函数计算泊松分布的概率质量函数，使用poisscdf 函数计算累积分布函数，使用poissinv函数计算反函数。
二、离散型概率分布函数1. 二项分布（Binomial Distribution）二项分布用于描述重复试验的结果，其中每次试验只有两个可能结果。
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第7章概率和数理统计1概率：又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。
概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议.2在MATLAB中，提供了专门的统计工具箱Staticstics，该工具箱有几百个专用求解概率和数理统计问题的函数。
7.1 随机数的产生7.2 随机变量的概率密度计算7.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)7.4 随机变量的逆累积分布函数7.5 随机变量的数字特征7.6 统计作图3真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。
这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。
在实际应用中往往使用伪随机数就足够了。
这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的。
计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性。
它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征。
这样的发生器叫做伪随机数发生器。
在真正关键性的应用中，比如在密码学中，人们一般使用真正的随机数。
57.1 随机数的产生二项分布的随机数据的产生正态分布的随机数据的产生常见分布的随机数产生通用函数求各分布的随机数据67n = 6、p = 0.5时的二项分布以及正态近似二项分布，即重复n 次的伯努利试验，n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p 。
二项分布的随机数据的产生•命令参数为N，P的二项随机数据•函数binornd•格式R = binornd(N, P)N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数。
R = binornd(N, P, m)m指定随机数的个数。
R = binornd(N, P, m, n)m,n分别表示R的行数和列数8clear all;r=binornd(10, 0.5)R=binornd(10, 0.5, 3, 4) %产生一个3*4的矩阵r =4R =4 7 4 46 4 6 55 2 4 5注意：每次运行结果是变化的！！！9正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。
其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。
10正态分布的随机数据的产生•命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据•函数normrnd•格式R = normrnd(MU, SIGMA)返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU, SIGMA, m)m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU, SIGMA, m, n)m,n分别表示R的行数和列数11clear all;r=normrnd(0, 1)R1=normrnd(0, 1, [3 5]) %产生一个3*5的矩阵R2=normrnd(2, 4, [3 5])r = 0.5377R1 = 1.8339 0.3188 0.3426 -1.3499 -0.0631 -2.2588 -1.3077 3.5784 3.0349 0.71470.8622 -0.4336 2.7694 0.7254 -0.2050R2 = 1.5034 7.6688 4.8690 6.1388 3.17557.9588 4.6860 8.5209 4.9075 -1.14917.6361 -2.8299 3.9556 0.7862 5.553612常见分布的随机数产生13通用函数求各分布的随机数据•命令求指定分布的随机数•函数random•格式y = random('name', A1, A2, A3, m, n) name的取值见下页表；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列14常见分布函数表157.2 随机变量的概率密度计算通用函数计算概率密度函数值专用函数计算概率密度函数值常见分布的密度函数作图16通用函数计算概率密度函数值•命令通用函数计算概率密度函数值•函数pdf (probability density function)•格式Y=pdf(name，x，A)Y=pdf(name，x，A，B)Y=pdf(name，x，A，B，C)•说明返回在X=x处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如下表。
17常见分布函数表18专用函数计算概率密度函数值•命令二项分布的概率值•函数binopdf•格式binopdf (k, n, p)等同于pdf(‘bino’, k, n, p)，p —每次试验事件发生的概率；k—事件发生k次；n—试验总次数19事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 计算在10次试验中A恰好发生6次的概率.在命令窗口中输入:p=binopdf(6, 10, 0.3)结果显示:p = 0.0368表明：参数是n=10, 概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368.21事件A在每次试验中发生的概率是0.3, 求在4次试验中A发生次数的概率分布.在命令窗口中输入:p=binopdf(0:4, 4, 0.3)%0: 4产生步长为1 的等差数列0, 1, 2, 3, 4.回车后显示:p = 0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081计算的结果是: 参数是n=4, 概率是p=0.3的二项分布的分布律(当x=0, 1, 2, 3, 4 时).22•命令泊松分布的概率值•函数poisspdf•格式poisspdf(k, Lambda)等同于pdf(‘pois’, k, Lambda)23•命令正态分布的概率值•函数normpdf•格式normpdf(x, mu, sigma)计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在x处的值25clear all;x=-8:0.1:8;y1=normpdf(x, 0, 1); %标准正态分布y2=normpdf(x, 2, 2); %非标准正态分布figure;plot(x, y1, x, y2, ':');legend('标准正态分布','非标准正态分布');x1=-4:0.1:8;y3=normpdf(x1, 2, 1); %SIGMA=1y4=normpdf(x1, 2, 2); %SIGMA=2y5=normpdf(x1, 2, 3); %SIGMA=3figure;plot(x1, y3, 'r-', x1, y4, 'b:', x1, y5, 'k--');legend('SIGMA=1', 'SIGMA=2', 'SIGMA=3');y6=normpdf(x1, 0, 1.5); %MU=0y7=normpdf(x1, 2, 1.5); %MU=2y8=normpdf(x1, 4, 1.5); %MU=4figure;plot(x1, y6, 'r-', x1, y7, 'b:', x1, y8, 'k--');legend('MU=0', 'MU=2', 'MU=4');26专用函数计算概率密度函数表28常见分布的密度函数作图•二项分布•卡方分布•非中心卡方分布•指数分布•F分布•非中心F分布•Γ分布•对数正态分布•负二项分布•正态分布•泊松分布•瑞利分布•T分布•威布尔分布课后练习307.3 随机变量的累积概率值(分布函数值) 通用函数计算累积概率值专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）31通用函数计算累积概率值•命令通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）•函数cdf (cumulative probability function)•格式cdf(‘name’, K, A)cdf(‘name’, K, A, B)cdf(‘name’, K, A, B, C)•说明返回以name为分布、随机变量X≤K的概率之和的累积概率值，name的取值见“常见分布函数表”32专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）•命令二项分布的累积概率值•函数binocdf•格式binocdf (k, n, p)n为试验总次数p为每次试验事件A发生的概率k为n次试验中事件A发生的次数该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。
3435•命令正态分布的累积概率值•函数normcdf•格式normcdf(x, mu, sigma)返回F(x)= 的值，mu 、sigma 为正态分布的两个参数⎰∞-xdt )t (p专用函数的累积概率值函数表36•某机床出次品的概率为0.01,求生产100件产品中：（1）恰有一件次品的概率；（2）至少有两件次品的概率。
可看作是100次独立重复试验，每次试验出次品的概率为0.01，恰有一件次品的概率：p=binopdf(1, 100, 0.01)显示结果为：p=0.3697（2）至少有两件次品的概率:p=1-binocdf(1, 100, 0.01)显示结果为：p =0.2642•某公共汽车站从上午7：00起每15分钟来一班车。
若某乘客在7：00到7：30间任何时刻到达此站是等可能的，试求他候车的时间不到5分钟的概率。
•解：设乘客7点过X分钟到达此站，则X在[0，30]内服从均匀分布，当且仅当他在时间间隔（7：10，7：15）或（7：25，7：30）内到达车站时，候车时间不到5分钟。
故其概率为：P1=P{10<X<15}+P{25<X<30}•程序：p1=unifcdf(15, 0, 30)-unifcdf(10, 0, 30);p2=unifcdf(30, 0, 30)-unifcdf(25, 0, 30);p=p1+p2•则结果显示为：p=0.3333pdf 和cdf 的比较设随机变量X服从参数是3的泊松分布, 计算概率P{X≤6}.在命令窗口中输入:p=poisscdf(6,3)回车后显示:p = 0.9665结果表明：参数是λ=3 的泊松分布在x=6 处的分布函数值F(6)=P{X≤6}=0.9665 .设随机变量X服从参数是3的泊松分布, 求概率P{X=6}.在命令窗口中输入:p=poisspdf(6,3)回车后显示:p = 0.0504结果表明：参数是λ=3 的泊松分布在x=6处的概率为0.0504.39407.4 随机变量的逆累积分布函数 通用函数计算逆累积分布函数值 专用函数-inv计算逆累积分布函数已知，求x 。