【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟测试卷三(含答案)

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甘肃兰州2017中考试题数学卷(word版含解析)

一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y= C.23x y =D.23x y = 【答案】A考点：比例的性质.2. 如图所示，该几何体的左视图是( )ABCD【答案】D 【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D ．考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.1312【答案】C ．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. 如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B 【解析】试题解析：∵在⊙O 中,»»ABBC ，点D 在⊙O 上，∠CDB=25°， ∴∠AOB=2∠CDB=50°．故选B ．考点：圆周角定理．5. 下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4y1-0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6. 如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为( )A.98m> B.89m> C.98m= D.89m=【答案】98 m=考点：根的判别式．7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.30 【答案】D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB=∠°，4AB=，则OC=( )A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点: 矩形的性质．9. 抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-【答案】A 【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得，（80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11. 如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<【答案】B观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为：﹣3＜x ＜﹣1．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．圆内接正方形的边长为22，所以阴影部分的面积=14[4π﹣（22）2]=（π﹣2）cm2．故选D．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．14. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''CE，则G在AC上，连接'DE F G，此时点'+=( )CE CG''+3236 2631【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°， ∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID 和△G′RF 中，DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF， ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°， ∴点F 在线段BC 上，∴CH=RF′=E′H， 2， 3， 26 ∴CE′+26 故选A ．考点：旋转的性质；正方形的性质．15. 如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )图1 图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CF CE BE ABBE=CE=x﹣52，即525522xyx-=-，∴y=225（x)52-，当y=25时，代入方程式解得：x1=32（舍去），x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=．【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式．17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC= .【答案】35【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴35OE OF OA OB ==， ∴35FG OF BC OB ==．考点：位似变换．18. 如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .【答案】（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．19. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟测试卷二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）2.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜04.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．87.反比例函数y=-的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定8.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是（）12.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元14.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.15.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：16.关于x的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE，则∠DEC的大小为．18.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于△ADE19.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA相似．三、解答题：21.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．22.解方程:(x+8)(x+1)=-1223.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．24.每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D 类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．25.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）26.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，连接BD、BC.（1）求证：∠D=∠PCB；（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.29.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠)的顶点坐标为(4,-2/3)，且与y轴交于点C(0,2)，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.C14.C15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：75．18.答案为：1：1219.解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．20.答案为4.8或．21.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．22.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．23.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．24.解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．25.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．26.（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=0.5AB，∵BD=0.5AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．277.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.29.。

甘肃兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷附答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x，x2，则x1·x2的值是( )1A.4B.－4C.3D.－33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.04.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A.50°B.75°C.80°D.100°7.反比例函数中常数k为( )8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x<－1B.x>2C.－1<x<0或x>2D.x<－1或0<x<210.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. B. C.﹣2 D.二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.DFEC的面积之比是 .三、计算题：21.计算：22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）四、解答题：23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF 的面积．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C．12.D13.D14.A15.B16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：AC⊥BD18.答案为：．19.20.21.略22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5 答：三角形DEF的面积是5．24.25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线29.11。

甘肃兰州市城关区十九中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况3.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关1系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y24.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形5.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( )A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处6.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=，BD=，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.57.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )8.下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法9.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m310.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图,在平行四边形ABCD中（AB≠BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F.下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°15.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x 的函数关系的图象是（）二、填空题：16.已知x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个根，则m的值为．17.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____18.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．20.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：21.计算：22.x2+3x-2=0.23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．24.某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）26.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．29.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=0.5x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．参考答案1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.C11.B12.D13.C14.C15.A16.答案为：2．17.答案为：∠2=∠319.答案为：．20.答案是（﹣2，0）或（，）．21.答案为：2+8.22.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.23. (1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.24.解：（1）本次调查的学生数为：24÷20%=120，调查学生中自主探究的学生数为：120﹣24﹣48﹣12=36，故补全的条形统计图如右图所示，（2）扇形圆心角α的度数是：144°；（3）450名；（4）即王华被邀请参加校长座谈会的概率是0.25．25.解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.27.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.29.解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A 的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M 的坐标为（，）．第11 页共11 页。

甘肃省l兰州市第36中学17年九年级数学中考模拟试卷(三)含答案

甘肃省l兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟试卷(三)含答案甘肃省l兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟试卷含答案一、选择题 1.如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR= A．60°B．65°C．72°D．75°【答案】D. 【解析】试题分析：连结OD，如图，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ=PR=QR，∴∠POR=×360°=120°，OP⊥QR，∵BC ∥QR，∴OP⊥BC，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴OP⊥AD，∠AOD=90°，∴弧AP=弧DP，∴∠AOP=∠DOP，∴∠AOP=×90°=45°，∴∠AOQ=∠POQ-∠AOP=75°．故选D. 考点：1.圆周角定理；2.垂径定理． 2.若关于x的方程x＋2x＋a ＝0不存在实数根，则a的取值范围是A．a＜l B．a＞1C．a≤1 D．a≥1 【答案】B 【解析】试题分析：△=4-4a＜0，得a＞1．故选：B 考点：一元二次方程根的判别式 3.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是2A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x 【答案】C 【解析】试题分析：图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式2为：y=ax，利用待定系数法求解．解：设此函数解析式为：y=ax，a≠0；那么应在此函数解析式上．则﹣2=4a 即得a=﹣，那么y=﹣x．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点． 4.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：2222222①4ac＜b；②方程ax+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x 增大而增大其中结论正确的个数是22A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】试题分析：图象可知抛物线与x轴有2个交点，所以b﹣4ac＞0，所以①正确；再抛物线的对称轴为直线x=1，而点关于直线x=1的对称点的坐标为，所以方程ax+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；因x=﹣22 =1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即③错误；因抛物线与x轴的两点坐标为，，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，④错误；抛物线的对称轴为直线x=1，即可得当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系． 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 【答案】C 【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．考点：相似三角形的判定． 6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是A．OC//AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 【答案】D 【解析】试题分析：∵点C是的中点∴=∴EC=BC ∠CAE=∠CAB即∠BAE=2∠CAB ∵∠BOC=2∠CAB ∴OC//AE ∵AB 是直径∴∠BEA=90°∴∠ABE+∠EAB=90°∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A∴DA⊥BA ∴∠DAB=90°即∠DAE+∠EAB=90°∴∠DAE=∠ABE 所以A、B、C选项都正确，于点D和点E的不确定性，D选项不一定成立(如下图). 考点：1、圆周角定理；2、弧、弦、圆心角定理；3、平行线的判定. 7.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50 【答案】A. 【解析】试题分析：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟. 设一次函数关系式为：y=k1x+b，将，代入y=k1x+b 得k1=10，b=30. ∴y=10x+30. 令y=50，解得x=2. 设反比例函数关系式为：将y=30代入，解得，将代入，∴. 得k=700，∴。

2017兰州中考一诊数学试题及答案(最新整理)

兰州市2017年中考诊断考试数学注意寧项：I.全卷共150分,考畑间120分钟.2-考生必須将岑场、ft 位号.姓名、祖考证号笤个人岱息坺＜涂＞写在答HfLt. 3.岑生务必将答坩（涂〉写在答题卡的相应位》上.一，选抹超：本大题共15小题•毎小题4分.共60分.在毎小题给出的四个进项中，只有一項是符合题目要求的. I.函数＞•=-的re 象位于A. 第一，三c. a?-.二象限2. Ti^ABC^^A'B'C.己知A'B'=3cm.的面积比为A. I i 2B. 2 ： 1C. I s 4D. 4 :3.如困•己知个正五梭往的w 视图和左祝图，利其主视困为oram 叮 _ _Wftffi4：祝 ffiAB4.如ffi ，ABU-00 的fl 径.ZC4B=40°. WZD= A. 20°C. 40°5.己知登= 7 = 4B T . fio+c+e=6. W b+d+f- o a J 56. 在一个不透明的口袋世《右只有顏色不M 的S.白两种顏色的球共50只，某学乃小组做換球实验.将球授匀后从中随机坆出一个球记色.w 把它放网袋屮.不断虫»以步费•下农为实验的一组统计数据：授球的次数/I 1000 1500 2000 5000 8000 10000 揆刊合球的次》/«582960 1161 2954 4842 6010 授MCJ 球的教率$ n 0.5820.640.58050.59080.60530.601B.第二、^象限 D.第三、四象限D. 4济佔算口袋中白球的个数灼为 A. 20 B. 25C. 30D. 357.下列命题迫妈城的ft A. 两组对边分別乎行的四边形足乎行四边形 B. 两条对用线相溥的平行四边形是矩形 C. 两条对炻线互相麁H 的平行四边形ttS 形 D. 两条对角线相等的四边形®正方形8.若关于x 的一元二次方f?a?-dx+4=0 的解是 x=2. W2OI7+2a-ft= A. 2015B. 2017C. 2019D. 20209. 若二次Sfty=-?+2ar+5 的关于ft 线;r=4 对祢.W>> 的 A. »小侦21B.扱小｛ft 24C. »大位21D. «大ffl 2410. 如Ki.过点C(-2. 5>的H 线/ffl 分别交光轴于J (0. 2). S 两点.W tanZO^S=11. taRJ.线段flC ■的两瑣戌的生标分别为B(3. 7). C(6. 3),以点^(1. 0)为位似中心. 将线段BC ®小为原來的-后得到线段DE. ««点D 的坐标为2A. (I.B. (2. 3)C. (I. 2)D. (2. 2)12. 如ffi. ff 笏边ZUBC 中，AB= 2^2 .以点J 为困心，初为半径&BD.仗得 Z 似0=105:过点C作C£1^D 于貞£.则闬中阴影ffi 分的而积为 B. R-lC. 2x~22017中，沴》O 孕 31 2 ft <R 6 «>A. R —2 D. 2K +I第13 ■田13.toff). W物tly^af+bx+c ^UtSLyi^kx+n的fflft交乎 ^^一七-1). fl 两点■ T 列WW屮I ①a6c>0:②a+6+c<0i ③不等式W+fe+cCto+n 的W樂为一4<x<^: ④方«<^+知+<>= —1的解为*■一4. X中正碥的个数是14. «am. M•彤ABCD中.AB=3.格矩形ABCD後点S按顺WW方向庚H后W纠《_形EBGF.此时怆好四边形AEHB为电形.连技CH交FG T点W. M H\f=二.缜空助：本大B共5小题•每小18 4分。

甘肃兰州市七里河区陶家沟中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为（）A． B． C． D．2.若x，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是( )1A.1B.5C.－5D.63.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A.y=(x＋2)2＋2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2＋2D.y=(x＋2)2-24.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.6.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）7.下面关于反比例函数的说法中，不正确的是( )A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大8.下列事件是必然事件的是（）A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°9.已知反比例函数的图象上有A（x，y1）、B（x2，y2）两点，当x1<x2<0时，y1<y2，则m的取值范围是1（）A.m<0B.m>0C.m<0.5D.m>0.510.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，13.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.15.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）二、填空题：16.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．17.如图,已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=4,EC=2,则AE的长为．18.在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．19.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．20.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A 的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．三、计算题：21.计算：22.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)四、解答题：23.如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△AB1C1；1再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长.将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）26.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．29.如图,已知抛物线y=﹣m-1(x+2)(x﹣m)(m＞0)与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2,2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.D9.D10.C11.B．12.D13.A14.D15.D16.应填：14．17.答案为:18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．19.【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．20.【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴==，AE=1，EO=2，BE=3，∴==，∴=，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2﹣=，∵=，解得：B′F=4，则点B′的坐标为：（，﹣4）．故答案为：（，﹣4）．21.略22.3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．23.（1）A1 点的坐标为（3，-1），B1点的坐标为（2，-3），C1点的坐标为（5，-3）；A2 点的坐标为（-3，-1），B2点的坐标为（-2，-3），C2点的坐标为（-5，-3）.（2）利用勾股定理可求B224.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．25.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．26.略27.解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.29.解：（1）∵抛物线过G（2，2），（2）①令y=0，得到﹣m-1（x+2）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣2，x2=m，∵m＞0，∴A（﹣2，0），B（m，0），把m=4代入得：B（4，0），∴AB=6，令x=9，得到y=2，即C（0，2），∴OC=2，则S△ABC=0.5×6×2=6；②∵A（﹣2，0），B（4，0），∴抛物线解析式为y=﹣0.25（x+2）（x﹣4）的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣0.5x+2，令x=1，得到y=1.5，即H（1，1.5）；（3）在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时，则有=，即AB2=AC•AM，∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣m-1（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），∴AM==2（m+1），∵AB2=AC•AM，AC=2，AB=m+2，∴（m+2）2=2•2（m+1），解得：m=2±2，∵m＞0，∴m=2+2；（ii）当△ACB∽△MBA时，则=，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴=，∵OB=m，设ON=x，∴=，即MN=（x+2），令M（x，﹣（x+2））（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣m-1（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=m+2，即M（m+2，﹣（m+4）），∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），∴（m+2）2=•，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．。

【中考模拟2017】甘肃省兰州市 2017年九年级数学中考模拟试卷一 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．2.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜0B.﹣2＜k＜0.125C.﹣2＜k＜﹣1D.﹣2＜k＜0.254.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.75°B.60°C.55°D.45°5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：166.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°7.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球9.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=011.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，13.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：16.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=17.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S、S2的大1小关系是____________.18.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．19.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．20.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．三、计算题：21.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．22.x2-5x+1=0（用配方法）四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．24.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．25.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．27.在平面直角坐标系，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=kx-1交于点B（m，2）.（1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.28.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CF与OB交于点E,过点F,A分别作⊙O的切线交于点H,且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=0.5,⊙O的半径为4,求AH的长．29.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t 为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.C12.D13.A14.D15.B16.答案为：017.答案为：S1=S218.答案为：1219.解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．20.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）21.答案为：222.答案为：，.23.【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．25.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．26.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．27.28.（1）证明：连结OF，如图，∵DH为切线，∴OF⊥DH，∴∠1+∠2=90°，∵OC⊥AB，∴∠C+∠4=90°，∵OF=OC，∴∠2=∠C，而∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴DE=DF；（2）解：在Rt△OEC中，∵tan∠OCE=，∴OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，在Rt△OFD中，x2+42=（x+2）2，解得x=3，∴DF=3，DO=5，∵HF和HA为切线，∴HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，在Rt△DAH中，t2+92=（t+3）2，解得t=12，即AH的长为12．29.解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．。

(完整版)2017年甘肃省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .2C .2±D .2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是 ( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221x x-+=.12.估计512-与0.5的大小关系：512-0.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c++的值为.14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC△,请用圆规和直尺作出ABC△的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565DAC DBC==∠，∠.若132AB=米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第3页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x (分)频数(人) 频率5060x ≤＜10 0.056070x ≤＜ 30 0.15 7080x ≤＜ 40n 8090x ≤＜ m0.35 90100x ≤≤500.25根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标； (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题1.（2017?兰州）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（??）A、=B、=C、=D、=+2.（2017?兰州）如图所示，该几何体的左视图是（??）A、B、C、D、+3.（2017?兰州）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A、B、C、D、+4.（2017?兰州）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（??）A、45°B、50°C、55°D、60°+5.（2017?兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：?x ?y ?1 ?1.1 ?1.2 ?1.3 ?1.4?0.04 ?0.59 ?1.16 ﹣1 ﹣0.49那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（??）A、1B、1.1C、1.2D、1.3+6.（2017?兰州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（??）A、m＞B、mC、m=D、m=+7.（2017?兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（??）A、20B、24C、28D、30+8.（2017?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB =4，则OC=（??）A、5B、4C、3.5D、3+9.（2017?兰州）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（??）A、y=3（x﹣3）2﹣3B、y=3x2C、y=3（x+3）2﹣3D、y=3x2﹣6+10.（2017?兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A、（80﹣x）（70﹣x）=3000B、80×70﹣4x2=3000C、（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D、80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000+11.（2017?兰州）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（??）A、x＜﹣3B、﹣3＜x＜﹣1C、﹣1＜x＜0D、x＜﹣3或﹣1＜x＜0+12.（2017?兰州）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（??）A、π+1B、π+2C、π﹣1D、π﹣2+13.（2017?兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得E G=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（??）A、8.5米B、9米C、9.5米D、10米14.（2017?兰州）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上，连接CE′，则CE′+CG′=（??）A 、+ B 、 C 、 D 、15.（2017?兰州）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为 x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是，则矩形ABCD 的面积是（）A 、B 、5C 、6D 、+二、填空题16.（2017?兰州）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是．17.（2017?兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．+18.（2017?兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．+19.（2017?兰州）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=B D．其中正确的序号是．+20.（2017?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为．+三、解答题﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°． 21.（2017?兰州）计算：（ +22.（2017?兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l 和l 外一点P求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．作法：如图：⑴在直线l 上任取两点A 、B ；⑵分别以点A 、B 为圆心，AP ，BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q ；⑶作直线PQ ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)、以上材料作图的依据是：(2)、已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）+23.（2017?兰州）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）(1)、用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；(2)、求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．+24.（2017?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y=（k＜0）的图象于点D，y=（k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．(1)、求反比例函数y=的表达式；(2)、求△AOD的面积．+25.（2017?兰州）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CB A=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0. 93）+26.（2017?兰州）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C 落到点E处，BE交AD于点F．(1)、求证：△BDF是等腰三角形；(2)、如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长．+27.（2017?兰州）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．(1)、求证：AD是⊙O的切线；(2)、若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．+28.（2017?兰州）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．(1)、求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；(2)、连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)、①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．+。

初中数学2017年甘肃省兰州市中考数学试卷

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B． C． D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m=D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0 12．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上，连接CE′，则CE′+C G′=（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省l兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟试卷(三)含答案

试卷第1页，共9页绝密★启用前甘肃省l 兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟试卷（三）含答案试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：96分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为________．2、如图,已知∠α的一边在x 轴上,另一边经过点A （2，4）,顶点为（﹣1，0）,则sinα的值是（）A ．0.4B ．C ．0.6D ．0.8试卷第2页，共9页3、在△ABC 中,(tanA ﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、心理学家发现:学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （min ）之间是二次函数关系,当提出概念13min 时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y 与x 满足的二次函数关系式为（） A ．y=﹣（x ﹣13）2+59.9 B ．y=﹣0.1x 2+2.6x+31 C ．y=0.1x 2﹣2.6x+76.8D ．y=﹣0.1x 2+2.6x+435、如图,反比例函数y 1=mx -1图象与正比例函数y 2=nx 图象交于点（2,1）,则使y 1>y 2的x 取值范围是（）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或﹣2＜x ＜0D ．x ＜﹣2或0＜x ＜26、下列三个命题中，①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．是真命题的有（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7、下列函数中，①y=1-x 2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x)，是二次函数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、选择题（题型注释）8、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若试卷第3页，共9页在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：509、若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a<lB ．a>lC ．a≤1D ．a≥l10、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个试卷第4页，共9页11、如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A ．B ．C ．D ．12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ．y=x 213、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且∠DCE=∠B ，那么下列说法中，错误的是（）A ．△ADE ∽△ABCB ．△ADE ∽△ACDC ．△ADE ∽△DCBD ．△DEC ∽△CDB试卷第5页，共9页14、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是（）A ．OC//AEB ．EC=BCC ．∠DAE=∠ABED ．AC ⊥OE15、（2014•河南）下列说法中，正确的是（） A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C ．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D ．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查16、如图，在△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOR=（）A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°试卷第6页，共9页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）17、如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC=30°，则劣弧的长为_____．18、如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，还要添加条件，才能保证四边形EFGH 是矩形．19、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 .20、在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=9，DF=2FC ，则BC= ．（结果保留根号）四、解答题（题型注释）试卷第7页，共9页21、如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP=AB ，PB=PC ，连接AC 、PD ．求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP=2∠PAC ．22、如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A 处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）23、如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A 、B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一边等腰△ABC,点C 在小正方形顶点上,且△ABC 面积为6.（2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD,并把线段BD 绕点C 逆时针旋转90°,画出旋转后的线段EF （B 与E 对应，D 与F 对应），连接BF ，请直接写出BF 的长．24、解方程:3x 2＋2x ＋1=0.25、计算:(π﹣4)0+|3﹣tan60°|-()﹣2+．26、（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．试卷第8页，共9页（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．27、(12分)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．28、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （1，0）、B （4，0）、C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．29、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO试卷第9页，共9页浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？参考答案1、242、D3、D4、D5、D6、B7、C8、A.9、B10、B．11、B12、C13、C14、D15、D16、D.17、18、AC⊥BD19、30.20、6+321、证明见解析.22、轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．23、（1）画图见解析；（2）画图见解析.BF=524、原方程没有实数根．25、26、（1）（或填0.5）．………………………………………………………2分（2）他们获奖的机会不相等……………………………………………………………3分P（小芳获奖）=………………………………………………………………………5分P（小明获奖）=………………………………………………………………………7分因为，所以他们获奖的机会不相等……………………………………………8分27、（1）见解析；（2）28、y=x2﹣x+3；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；点M的坐标为（，）或（，）．29、（1）y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）1.5（km/h）．（3）矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井【解析】1、已知AD∥BE，AC∥DE，可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AC=DE=6，根据菱形的性质可得OA=OC= AC=3，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，因△BDE是直角三角形，即可得S△BDE=DE•BD=24．2、过点作AC⊥x轴于点C，由题意可得AC=4，BC=1+2=3，根据勾股定理可求得AB=5，所以sinα=="0.8" ，故选D.3、根据非负数的性质可得tanA=，cosB=，根据特殊角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，故选D.4、根据可知，该抛物线的顶点为（13，59.9），并且过点(30，31)，设该抛物线的解析式为，把点(30，31)代入得31=，解得a=-0.1，所以，即.y=﹣0.1x2+2.6x+43，故选D.点睛：本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，找的二次函数的顶点坐标，设出顶点式是解决本题的关键.5、根据函数对称性可得反比例函数y1=mx-1图象与正比例函数y2=nx图象的另一个交点坐标为（-2，-1），观察图象可得使y1>y2的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2，故选D.6、对角线相等的平行四边形是矩形，①错误；三个角是直角的四边形是矩形，②正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，③正确，所以真命题有2个故选B.，7、把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义可得①③④是二次函数，故选C.8、试题分析：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟.设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30. ∴y=10x+30（0≤x≤7）.令y=50，解得x=2.设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k=700，∴。

甘肃兰州市西固区新城中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择：1.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大2.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.13.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )A.y=-x2+5xB.y=-x2+10xC.y=x2+5xD.y=x2+10x4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.105.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是（）A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断6.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°7.一次函数y=2x-1与反比例函数y=-x-1的图像的交点的情况为（）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定8.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是119.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.D.﹣10.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是（）A. B.x(x﹣1）=90 C. D.x(x+1)=9011.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）12.正多边形的一个内角的度数不可能是()A．80° B．135° C．144° D．150°13.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.15.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.πB.0.5πC.πD.条件不足，无法求二、填空题：16.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．17.如图,正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．18.有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的19.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．20.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．三、计算题：21.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.22.解方程:(x+8)(x+1)=-12四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．24.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．25.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？26.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．27.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）．如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？28.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．29.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图像回答：当直线y=0.5x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.参考答案1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.A．10.B11.D解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．12.A13.C14.A15.B16.【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．17.答案为:；218.略19.答案为：π．20.4或621.解：===822.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．23.【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.解：（1）12÷30%=40（人）；故答案为：40人；（2）∠α的度数=360°×0.15=54°；故答案为：54°；40×35%=14（人）；把条形统计图补充完整，如图所示：（3）4000×0.2=800（人），故答案为：800人；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=0.5．25.解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．26.略27.解：(1)小红的函数关系式为y1=1.5x-1，小敏的函数关系式为y2=2x-1（x为正整数）．(2)小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡．28.【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．29.解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k＝1，2，3．(2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x －6．(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=0.5x+b经过A点时，可得b=1.5；当直线y=0.5x+b经过B点时，可得-0.5．由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为-0.5<b<1.5．。

甘肃兰州市城关区五十一中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )2.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.23.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )A.-1或3B.-1C.3D.-3或14.如图,在▱ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,在下列四个图形中,阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A. B.C. D.5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S：S△BCF等于（）△DEFA．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：96.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位7.反比例函数y=-的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定8.下列命题中，属于真命题的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.同角或等角的余角相等C.必然事件发生的概率为0D.六边形的内角和等于540°9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4（1+x）=4.5B.1.4（1+2x）=4.5C.1.4（1+x）2=4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.511.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）13.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A.5月B.6月C.7月D.8月14.在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，则AC为( )A.4tan50°B.4tan40°C.4sin50°D.4sin40°15.二次函数与y=kx2-8x+8的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k<2B.k<2且k≠0C.k≤2D.k≤2且k≠0二、填空题：16.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．17.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是．18.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为19.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形,则阴影部分的面积为．20.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．三、计算题：21.计算：22.解方程:x（x+3）=﹣2四、解答题：23.图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．24.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.25.在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？26.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．29.如图,已知抛物线y=x2+bx+c图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2，求点P的坐标．参考答案1.A2.A3.C5.B6.B7.A8.B9.B10.C11.C12.D13.C14.B15.C16.答案为：3．17.答案为：80°．18.答案为：4m；19.答案为10﹣4π20.答案为：（0，3.4），（﹣6，13）21.解：22.解得：x1=﹣1，x2=﹣2；23.24.（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下m325.解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．26.277.解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．29.。

【数学】2017年甘肃省兰州市数学中考真题(解析版)

2017年甘肃省兰州市中考真题一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y = C.23x y = D.23x y = 2.如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13124.如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°5.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.36.如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )A.98m >B.89m >C.98m =D.89m = 7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为( )A.20B.24C.28D.308.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB =∠°，4AB =，则OC =( )A.5B.4C.3.5D.39.抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-10.王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+= 11.如图，反比例函数()0k y x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于的不等式()40k x x x <+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE =，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG +=( )115.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为，FC y =，如图2所表示的是y 与的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( )图1 图2 A.235 B.5 C.6 D.254二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数k y x=的图象过点()1,2-，则k =． 17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA =，则FG BC = .18.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .19.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

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2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于33.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE5.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm6.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°7.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞108.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A.3B.5C.10D.159.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.1.5D.﹣1.510.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm212.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.，πC.2，D.2，13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C/处；作∠BPC/的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题：16.关于x的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,矩形ABCD中，点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA＋PB＋PM的最小值是________．18.如图,点E（﹣4,2）,F（﹣1,﹣1）,以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E 的对应点E′的坐标为．19.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．20.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．三、解答题：21.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）23.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.25.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）26.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．27.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx-1(x>0)的图象交于A(2，–l)，B( 0.5，n)两点，直线y=2与y轴交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．28.如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．29.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.参考答案1.B2.A3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.A10.B11.B12.D13.D14.D15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：318.故答案为（2，﹣1）．19.路径长度=+=．20.1：421.解：原式=3.5．22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：如图，AD为所作．24.解：（1）48,0.81；（2）P=0.8；25.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．26.略27.28.解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝2.5，即AE的长为2.529. (1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1=∠2=45°，AE=＝3．在Rt△EMB中，EM=OM－OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE=＝．∴∠BEA＝180°-∠1-∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3=90°，∴∠CBE＋∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝1.5，∴F(1.5，3)．情况一：如图7，当0＜t≤1.5时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝0.5×3×3－0.5 (3－t)2－0.5t·2t＝－1.5t2＋3t．情况二：如图，当1.5＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝0.5×(3－t)×2(3－t)－0.5 (3－t)2＝0.5 (3－t)2＝0.5t2－3t＋4.5．综上所述：s ＝第11 页共11 页。