基于PCP_C耦合模型的流域洪水分类研究

i
Σδj；④以累加值为纵坐标，以样本排序后的序号为横 j=1
坐标绘制散点图，根据散点图的分布情况进行分类。 [14]
2 资料选取及模型计算
为了便于方法的比较，本文选取辽宁省大伙房水库
流域 1951～2005 年的 14 场历史洪水作为分类样本数
据， 根据历史洪水的产汇流特性 （如大洪水的产流系数
大、降雨强度大、雨间损失小、汇流速度快、峰现时间短、
聚类分析后的聚类效果图如图 2 所示；聚类前及聚
类后的洪水序号与原次洪水洪号对应关系如表 2
所示。
3 洪水类型划分及结果分析
依据图 2 的聚类效果图并结合图 1 的投影值散点 分布图以及表 2 中的次洪水和洪号的对应关系， 可作 如下类型划分：
洪号为 20050813、 19750729 的 洪 水 样 本 投 影 值 远大于其他样本点的投影值， 而且其与其他洪水样本 的类间距离较大， 因此可将该洪水样本定为特大洪 水； 洪号为 19510821，19850730，19860729，19850803， 19850818，19850813，19530728 的 洪 水 样 本 投 影 值 大 小接近， 其与其他洪水样本投影值的类间距离差异明 显，因此可划分为大洪水；洪号为 19530712，20040723， 20040729，19890721，20050701 的 洪 水 样 本 投 影 值 大 小接近，其与其他洪水样本类间距离差异明显，因此可 归为一般洪水。从投影值的散点分布来看，特大洪水的 投影值范围在 [1,+∞） 以上， 大洪水的投影值范围在 [0.5，1），一般洪水的投影值范围在[0,0.5）。
交变换，由此将原指标转换成彼此正交的综合指标，并利用各主成分设计一个理想决策向量，以各被评
价对象相应的决策向量在理想决策方向上的投影值作为一维的综合分类指标，最后通过对各分类样本
的一维投影值的聚类分析，得到分类结果。 实例分析表明，建议方法简单，模型构建容易，计算简便，分
类直观简洁，可行性强。
关键词：洪水分类；主成分投影；聚类分析；耦合模型
Σ
Σ
ΣΣ0.196766
Σ
Σ
ΣΣ1.415511
Σ
Σ
ΣΣ2.133305
Σ
ΣΣΣ0.739378
Σ
ΣΣ1.07368
Σ
Σ
ΣΣ1.309598
矩阵
Z=
Σ Σ
ΣΣ1.060629
Σ
Σ
ΣΣ1.065147
Σ
Σ
ΣΣ0.370944
Σ
ΣΣΣ0.28511
Σ
ΣΣ0.31071
Σ
Σ
ΣΣ0.36994
Σ
Σ
ΣΣΣ2.949482
目 前 用 于 洪 水 分 类 的 方 法 很 多 ， 如 马 寅 午 [6]、 卢 正 波[7]等 的 概 率 方 法 、模 糊 聚 类 方 法[8]，文 献[9]的 灰 色 聚 类 法 ，王 顺 久[10]、董 前 进[11]等 的 投 影 寻 踪 方 法 ，王 文 圣 的集对分析方法[2]，等等。 这些分类方法都在洪水分类 中得到了较好的应用，但各有其缺陷和不足：①一些传 统分类方法不能很好地反映分类指标空间到类型空间 的复杂非线性映射关系， 从而影响了洪水分类结果的 客观性。 ②灰色模型方法需要预先给出不同洪水类型 所对应的洪水要素分类指标值， 但由于洪水的地域性 限制，规定统一的洪水分类要素指标值是十分困难的， 从而也限制了该方法的广泛使用。 ③投影寻踪方法是 直接由历史洪水样本数据驱动得到洪水的自然分类结
果，它在一定程度上克服了传统方法的不足，但模型需 要求解非线性规划问题，难度较大，而应用各种优化算 法求解，方法本身又比较复杂，模型构建繁琐，计算量 大。 ④集对分析是一种新颖的不确定分析方法,不需要 复杂的数学知识，计算简便，可适合多种分类,但不足 之处在于需预先给定分类数及其标准。 另外,差异度系 数的取值需要结合实际情况给予确定， 因此该方法应 用也有一定局限性。 基于以上分类方法中存在的缺陷 和不足，遵循用简单的方法解决复杂分类问题的宗旨， 本文采用近年来才出现的一种多指标决策与综合评价 方法— ——主成分投影法，并与聚类分析模型相耦合，构 成主成分投影-聚类耦合模型， 来对洪水过程进行自 然分类。 该方法的实质就是应用主成分分析对原始数 据矩阵进行去噪， 然后通过构造最优投影方向将多维 指标向量映射到一维向量空间。 根据各样本指标在一 维向量空间的投影值的大小进行聚类分析， 从而得到 分类结果。 应用主成分投影-聚类（PCP-C）分析模型对 大伙房水库流域 1951～2005 年间 14 场历史洪水样本 所进行的分类结果显示， 本文建议方法既能充分揭示 分类指标空间到类型空间的非线性映射关系， 又充分 考虑了影响洪水分类的多重因素的综合影响， 原理清 楚，计算简单，不失为洪水分类的新途径。 [13]
第30卷 第 1期 2010年2月
水文 JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY
Vol．30 No．1 Feb．, 2010
基于 PCP-C 耦合模型的流域洪水分类研究
刘玉邦 1，2，梁 川 1
（1.四川大学水利水电学院，四川 成都 610041； 2.成都理工大学学术期刊编辑中心，四川 成都 610方法，得到矩阵 Z。
第 2 步，指标值的正交变换。
多个评价指标之间存在一定的关联关系， 因而造
成评价信息之间的相互重叠和干扰， 因而难以进行客
观分类和评价。采用对指标值的正交变换，则可有效地
过滤掉数据之间的重复信息，降低数据噪声。
设 Z'Z 的 特 征 值 为 λ1，λ2， … ，λp （λ1叟λ2叟 … λm叟0），对应的单位特征向量分别为 α1，α2，…，αp 。 令
第1期
刘玉邦等：基于 PCP-C 耦合模型的流域洪水分类研究
19
1 PCP-C 耦合模型建模步骤
主成分投影（PCP）法[14]是近几年才出现的 一 种 多
指标决策与综合评价方法， 它将主成分分析法和投影
法有机地结合起来，并充分融合了二者的优点，解决了
诸如指标的信息重叠、评价单元在不同时间或空间整
体比较和排序等问题，目前它已经在区域生态环境质
摘 要：洪水过程受多要素综合影响，因此多指标的综合分类方法成为目前洪水分类研究的主要趋势。
针 对 目 前 多 指 标 洪 水 综 合 分 类 方 法 中 存 在 的 诸 多 不 足 ， 可 采 用 主 成 分 投 影 - 聚 类 （PCP-C） 耦 合 模 型 进
行洪水分类。 该方法首先对原始指标数据进行无量纲化（均值化）处理，再对处理后的数据矩阵进行正
中图分类号:P333
文献标识码: A
文章编号:1000-0852(2010)01-0018-05
洪水分类是人们根据洪水发生发展的阶段性特征 （如洪水总量、 洪峰水位、 洪水涨落时间及历时等因 子），运用一定的分类方法，将洪水过程分成特大洪水、 大洪水、中洪水、小洪水等不同类型。 它对于提高洪水 预测预报精度、优化洪水调度、加强洪水的灾害评估管 理和控制、 促进洪水资源化利用都有着十分重要的意 义。 但洪水的发生和发展具有很强的随机性和不确定 性，洪水过程受流域区的天气变化情况、下垫面情况、 人类活动等多要素的综合影响。因此，多指标的综合分 类方法成为目前进行洪水分类研究的主要趋势。 [1-5]
量 评 价 [15]、 工 业 企 业 实 力 比 较 和 排 序 分 析 [16]、 节 水 灌 溉
工程投资方案优选[17]等方面得到了很好应用。 本文将
主 成 分 投 影 （PCP）法 和 聚 类 （C）分 析 模 型 进 行 耦 合 ，
建立耦合模型，来对洪水过程进行自然分类。
模型实现步骤如下：
A=（α1，α2，…，αp），对样本矩阵 Z 作正交变换，即令 U=
ZA，则得到新的样 本 评 价 矩 阵 U=（uij）n×p，其 新 向 量 记
为 di=（ui1，ui2，…，uip），i=1，2，…，n。 第 3 步，构造理想样本。
构造理想样本，就是将每个样本看作一个 P 维向
量，则理想样本记为 d+（d1，d2，…，dp）
峰高量大等），运用 PCP-C 耦合模型进行分类,由于洪峰流
量和洪水总量是衡量洪水量级大小的主要指标， 所以本
文以场次洪水过程的洪峰流量和洪水总量作为分类特征
指标，对历史洪水进行分类。 [13] 大伙房水库流域 1951～
2005 年间 14 场历史洪水的分类指标特征值见表 1。
依据模型计算步骤，
ΣΣ0.719802
其中，
di=max〈1燮ui燮ij〉n ，j=1，2，…P
（1）
+
将 d 单位化得到：
姨 +
d0 =
1
+
+
d=
‖d ‖
1
+
d
22
2
d1 +d2 +…dp
（2）
第 4 步，计算样本投影值。
样本矩阵在理想样本上的投影值由下式计算获得：
n
+
姨 Σ Di=di*d0 =
1
22
2
d1 +d2 +…dp
djuij
"
"""-0.40993
"
""-0.45857
"
"
""-0.53328
"
"
""#-0.354814
-0.18845
$ %
%
%
-0.029
% %
%
%
0.121814
% %
%
%
-0.30903