MATLAB课件第十节概率论基础
Matlab中的概率统计简介
Matlab中的概率统计简介几个有用的排列组合函数：nchoosek(n,k) 求组合数C n kfactorial(n) 求n的阶乘perms(v) 给出v中所有元素的排列。
例如：perms([1 3 5]) combnk(v,k) 从v中取k个元素的组合。
例如：combnk([2 3 6 7 8],3) randperm(n) 产生一个1到n的随机排列概率分布一、二项分布设随机变量X~B(n,p)：binornd(n,p,M,N) 产生M行N列服从B(n,p)分布的随机变量（M、N默认为1）binopdf(X,n,p) n次试验发生X次事件的概率binocdf(X,n,p) n次试验发生小于等于X次事件的累积概率例1：一批元件有400件，已知它的次品率为0.02，求其中至少有5件次品的概率。
>> 1-binocdf(4,400,0.02)ans =0.90267binoinv(P,n,p) n次试验以累积概率P发生的最小次数例2：某证券营业部开有1000个资金账户，每户资金10万元，设每日每个资金账户到营业部提取20% 现金的概率为0.006，问该营业部每日至少要准备多少现金，才能保证95% 以上的概率满足客户的提款需求？>> 10*0.2*binoinv(0.95,1000,0.006)ans =20二、泊松分布设随机变量X~P(λ)：poissrnd(lambda,M,N) 产生M行N列服从P(λ)分布的随机变量（M、N默认为1）poisspdf(X, lambda) n次试验发生X次事件的概率poisscdf(X, lambda) n次试验发生小于等于X次事件的累积概率poissinv(P, lambda) n次试验以累积概率P发生的最小次数例3：某急救中心在间隔t的时间段中收到呼救的次数X~P(t/2)，且与时间间隔的起点无关（时间以小时记），试求：（1）某天12：00 至15：00之间没有收到呼救的概率；（2）某天12：00 至17：00之间至少收到1次呼救的概率；>> poisspdf(0,1.5)ans =0.22313>> 1-poisspdf(0,2.5)ans =0.91792三、均匀分布设随机变量X~U(a,b)：unifrnd(a,b,M,N) 产生M行N列服从U(a,b)分布的随机变量（M、N默认为1）unifpdf(X, a,b) 计算随机变量X的概率unifcdf(X, a,b) 计算随机变量X的累积概率unifinv(P, lambda) 计算累积概率为P时的随机变量的值四、正态分布设随机变量X~N(μ,σ2)：normrnd(mu,sigma,M,N) 产生M行N列服从N(μ,σ2)分布的随机变量（M、N默认为1）normpdf(X, mu,sigma) 计算随机变量X的概率normcdf(X, mu,sigma) 计算随机变量X的累积概率norminv(P, mu,sigma) 计算累积概率为P时的随机变量的值normspec([a,b],mu,sigma) 绘出区间[a,b]在概率密度图上的分布例4：把温度调节器放入储存着某种液体的容器中，调节器的设定温度为d度。
10MATLAB符号运算与概率统计.ppt
26.03.2019
MATLAB符号运算
dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0') ans= cos(a*t) dsolve('Dx = y', 'Dy = -x') x= cos(t)*C1+sin(t)*C2 y= -sin(t)*C1+cos(t)*C2
MATLAB符号运算与概率统计
26.03.2019
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MATLAB符号运算
1.设置符号变量（sym, syms） S = sym(A)：将已知量声明成符号变量。 x = sym(‘x’)：声明x为符号型变量。 x = sym('x','real') x = sym('x','unreal') S = sym(A,flag) flag 可以是 ‘r’, ‘d’, ‘e’, 或 'f'.
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26.03.2019
MATLAB符号运算
A = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6') A= a: [1x4 sym] u: [1x4 sym] v: [1x4 sym] 这里A.a = [ 2, 2, 3, 3]
26.03.2019
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MATLAB符号运算
v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)]; limit(v,x,inf,'left') => [exp(a), 0] 2.4.级数和 Symsum(s,t,a,b) s中t从a到b求和。
matlab概率分布拟合PPT课件
眼科病床的合理安排
说起。。。
从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的 次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432 年间共爆发了299次战争，具体数据如下:
战争次数X 发生 X次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
在概率论中，大家对泊松分布产生的一
般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战
本专题的主要目的是：熟悉Matlab相关命令；熟悉 各种常见分布的概率密度函数及其曲线，会利用数据 分布的形态猜测其分布类型；能够对密度函数进行参 数估计；进行简单的假设检验（以正态检验为主）。
内容提纲
➢1.Matlab相关命令介绍 ➢2.常见概率分布 ➢3.频数直方图与频数表 ➢4.参数估计 ➢5.假设检验
争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布.
现在的问题是：上面的数据能否证实X 具有
泊松分布的假设是正确的？
又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检 查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时 以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢） 按秒记录下来.
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 最值：max(x), min(x)
• (1) max(X)：返回向量X的最大值，如果X中包含复数元素， 则按模取最大值。
• (2) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A 的第i列上的最大值。
• (3) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列 的最大值，U向量记录每列最大值的行号。
[Y,I]=sort(A,dim)
MATLAB课件第十节概率论基础
第十章 概率论基础以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。
1.1排列组合1阶乘：!n =factorial(n) 【例1.1】计算3！ >> factorial(3) ans = 6 2组合：)!(!!k n k n C kn -==nchoosek(n,k)【例1.2】计算35C>> nchoosek(5,3) ans = 10 3排列：)!(!k n n A kn -== nchoosek(n,k)* factorial(k)【例1.3】计算35A>> nchoosek(5,3)* factorial(3) ans = 60也可自行编写程序：function y=pailie(n,k) y=nchoosek(n,k)* factorial(k);>> pailie(5,3) y = 601.2随机数的产生二项分布的随机数据的产生命令 生成参数为N ，P 的二项随机数据 函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N 、P 为二项分布的两个参数，返回服从参数为N 、P 的二项分布的随机数。
R = binornd(N,P,m) % 随机生成m 行m 列数据。
R = binornd(N,P,m,n) % m,n 分别表示R 的行数和列数。
【例1.4】>> R=binornd(10,0.4) R =4>> R=binornd(10,0.4,3)R =2 4 43 4 32 7 4>> R=binornd(10,0.4,1,5)R =3 5 6 5 5>> R=binornd(10,0.4,[2,5])R =4 1 4 3 47 6 6 4 21.2.2 正态分布的随机数据的产生命令生成参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
概率统计与MATLAB精品PPT课件
功能：产生M lambda)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
21.10.2020
x0 x0
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§1 随机变量及其分布
均匀分布X~U(a,b) 命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：rand()---(0,1)均匀分布随机数
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§1 随机变量及其分布
例1某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率 为0.5。这100次中正面向上的次数记为X： (1)试计算x=45的概率和x≤45的概率； (2)绘制分布函数图象和分布列图象。
程序：》clear;
px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率
命令2：x=hygeinv(p,M, N,K)
功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x}
命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)
功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合
超几何分布的随机数矩阵X
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§1 随机变量及其分布
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§1 随机变量及其分布
指数分布X~exp(λ)
1ex
P{Xx}
0
命令1：Fx=expcdf(x, lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
matlab概率统计
MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。
本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。
2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。
MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。
•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。
x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。
•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。
x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。
•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。
x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。
2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。
•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。
y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。
•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。
y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。
对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。
3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。
matlab概率分布程序,常见的概率分布（matlab作图）
matlab概率分布程序,常见的概率分布（matlab作图）⼀、常见的概率分布表1.1 概率分布分类表连续随机变量分布连续统计量分布离散随机变量分布分布分布⼆项分布连续均匀分布⾮中⼼ 分布离散均匀分布(Gamma)分布分布⼏何分布指数分布⾮中⼼ 分布超⼏何分布正态分布分布负⼆项分布对数正态分布⾮中⼼ 分布泊松分布Weibull分布Rayleigh分布⼆、MATLAB为常见分布提供的五类函数1) 概率密度函数(pdf);2) (累积)分布函数(cdf);3) 逆(累积)分布函数(icdf);4) 随机数发⽣器(random);5) 均值和⽅差(stat).1、概率密度函数表1.2 概率密度函数(pdf)函数名称函数说明调⽤格式normpdf正态分布Y=normpdf (X, MU, SIGMA)chi2pdf分布Y=chi2pdf (X, N)tpdf分布Y=tpdf (X, N)fpdf分布Y=fpdf (X, N1, N2)注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , ⽽⾮ .【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.x=-4:0.1:4;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)title('N(0,1)的概率密度曲线图')图1-22、累积分布函数表1.3 累积分布函数(cdf)函数名称函数说明调⽤格式normcdf正态分布P=normcdf (X, MU, SIGMA)chi2cdf分布P=chi2cdf (X, N)tcdf分布P=tcdf (X, N)fcdf分布P=fcdf (X, N1, N2)【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率. >> P=normcdf ([-2, 2])ans = 0.0228 0.9772>> P(2)-P(1)ans = 0.95453、逆累积分布函数 (⽤于求分位点)表1.4 逆累积分布函数(icdf)函数名称函数说明调⽤格式norminv正态分布X=norminv (P, MU, SIGMA)chi2inv分布X=chi2inv (P, N)tinv分布X=tinv (P, N)finv分布X=finv (P, N1, N2)【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数:(i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) .>> u_alpha=norminv(0.9,0,1)u_alpha = 1.2816>> t_alpha=tinv(0.25,4)t_alpha = -0.7407>> F_alpha=finv(0.1,14,10)F_alpha = 0.4772>> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)X2_alpha = 32.35744、随机数发⽣函数表1.5 随机数发⽣函数(random)函数名称函数说明调⽤格式normrnd正态分布R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)chi2rnd分布R=chi2rnd(N, m, n)trnd分布R=trnd(N, m, n)frnd分布R=frnd(N1, N2, m, n)5、均值和⽅差表1.6 常见分布的均值和⽅差函数(stat)函数名称函数说明调⽤格式unifstat连续均匀分布: ,[M,V]=unifstat (A, B)expstat指数分布: ,[M,V]=expstat (MU)normstat正态分布: ,[M,V]=normstat (MU, SIGMA)chi2stat分布: ,[M,V]=chi2stat (N)tstat分布: ,[M,V]=tstat (N)(N≥2)fstat分布: ,[M,V]=fstat (N1, N2)binostat⼆项分布,[M,V]=binostat (N, p)poisstat泊松分布: ,[M,V]=poisstat (LAMBDA)注意: 如果省略调⽤格式左边的[M, V], 则只计算出均值.三、常⽤的统计量表1.7 常⽤统计量函数名称函数说明调⽤格式mean样本均值m=mean(X)range样本极差y=range(X)std样本标准差y=std(X)var样本⽅差y=var(X), y=var(X, 1)corrcoef相关系数R=corrcoef (X)cov协⽅差矩阵C=cov(X), C=cov(X, Y)moment任意阶中⼼矩m=moment(X, order)说明:(1) y=var(X) ——计算X中数据的⽅差. .y=var(X, 1) —— , 得到样本的⼆阶中⼼矩 (转动惯量).(2) C＝cov(X) ——返回⼀个协⽅差矩阵, 其中输⼊矩阵X的每列元素代表着⼀个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵, 则C为m×m的矩阵.(3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).。
基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件
快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc <函数名>
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2. 二项分布实验
已知Y~b(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形
在Matlab中输入以下命令：
binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,’r.’)
例9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在 这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元， 假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保 单，问： (1)保险公司亏本的概率是多少? (2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?
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(1) 每小时恰有4次呼叫的概率
(2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像
(1)
( 2)
P ( X 4)
4
4!
5
e
3k 3 P ( X 5) P ( X k ) e k 0 k 0 k!
5
34 3 e 4!
在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)
(2) σ=0.5, μ=1,2,3,4
(1)命令： x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,'.',x,y2,'+',x,y3,'*',x,y4,'d',x,y5)
用matlab计算各种概率分布(ppt)
x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y)
抽样分布： t 分布
设随机变量 X ~ N (0,1), Y ~ χ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
wblplot(x)
统计绘图函数，进行 Weibull 分布检验。
Matlab相关命令介绍
其它函数
cdf 系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数 stat 系列函数：均值与方差函数
例： p=normcdf(-2:2,0,1)
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数 学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
k! 记做：X ~ P ( λ )
) P( X = k =
λk
e −λ
k (=
0, 1, 2, , λ > 0 )
泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单 位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时 间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的 气泡数等。
指数分布举例
例： λ=4 时的指数分布密度函数图
x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y)
离散分布：几何分布
几何分布是一种常见的离散分布
在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行 到第 ξ 次才出现成功，则 ξ 的分布满足：
P (ξ = k = ) pq k −1
X T= Y /n
完整版Matlab概率论及数理统计
Matlab概率论与数理统计一、 matlab 基本操作1.画图【例】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b' );【例】填充，二维平均随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on ;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r' ,y60,x,'r' );plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');2.排列组合C=nchoosek(n,k) ：C C n k，例 nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2) ：从 n1 到 n2 的连乘【例】最少有两个人寿辰相同的概率n!C N nN !( N n)!N(N1)(N n1)公式计算 p 111N nN n N n365 364 (365rs1)365364365rs 1 1365rs1365365365rs=[20,25,30,35,40,45,50];%每班的人数p1=ones(1,length(rs));p2=ones(1,length(rs));%用连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i);end%用公式计算（改进）for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;endp1(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:365))-rs(i)*log(365));endp_r1=1-p1;p_r2=1-p2;Rs =[20253035404550 ]P_r=[0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704]二、随机数的生成3.平均分布随机数rand(m,n); 产生 m 行 n 列的 (0,1) 平均分布的随机数rand(n); 产生 n 行 n 列的 (0,1)平均分布的随机数【练习】生成(a,b)上的平均分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产生 m 行 n 列的标准正态分布的随机数【练习】生成N(nu,sigma.^2) 上的正态分布5.其他分布随机数函数名调用形式注释Unidrnd unid rnd (N,m,n)平均分布（失散）随机数binornd bino rnd (N,P,m,n)参数为 N, p的二项分布随机数Poissrnd poiss rnd (Lambda,m,n)参数为 Lambda的泊松分布随机数geornd geornd (P,m,n)参数为 p 的几何分布随机数hygernd hygernd (M,K,N,m,n)参数为 M， K， N 的超几何分布随机数Normrnd normrnd (MU,SIGMA,m,n)参数为 MU， SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差Unifrnd unif rnd ( A,B,m,n)[A,B] 上平均分布 ( 连续 ) 随机数Exprnd exprnd (MU,m,n)参数为 MU的指数分布随机数chi2rnd chi2 rnd(N,m,n)自由度为 N 的卡方分布随机数Trnd t rnd(N,m,n)自由度为 N 的 t分布随机数Frnd f rnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1, 第二自由度为 N2 的 F 分布随机数gamrnd gamrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数betarnd betarnd(A, B,m,n)参数为 A, B的分布随机数lognrnd lognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为 MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrnd nbinrnd(R, P,m,n)参数为 R，P 的负二项式分布随机数ncfrnd ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为 N1， N2， delta 的非中心 F 分布随机数nctrnd nctrnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心 t 分布随机数ncx2rnd ncx2rnd(N, delta,m,n)参数为 N，delta的非中心卡方分布随机数raylrnd raylrnd(B,m,n)参数为 B 的瑞利分布随机数weibrnd weibrnd(A, B,m,n)参数为 A, B的韦伯分布随机数三、一维随机变量的概率分布1.失散型随机变量的分布率(1)0-1 分布(2)平均分布(3) 二项分布： binopdf(x,n,p) ，若X ~ B(n, p)，则P{ X k} C n k p k (1p) n k，x=0:9;n=9;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]‘当 n 较大时二项分布近似为正态分布x=0:100;n=100;p=0.3;y= binopdf(x,n,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4) 泊松分布： piosspdf(x, lambda) ，若X ~k e ( ) ，则 P{ X k}k !x=0:9; lambda = 3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 ](5) 几何分布： geopdf (x, p)，则P{ X k} p(1p) k 1y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ]C M k C N n k Mx=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2.概率密度函数1a x b(1)平均分布： unifpdf(x,a,b) ，f ( x)b a0其他a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);112(2)正态分布： normpdf(x,mu,sigma) ，f ( x)e2 2 ( x)2x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产生 10000 个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;% 以 a 为横轴，求出 10000 个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3) 指数分布： exppdf(x,mu) ，f (x)1 e1xa x by= exppdf(x,mu); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')1n1(4)2分布： chi2pdf(x,n) ， f (x; n)2n 2x2( n 2)hold on x=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(( n 1) 2) x 2(5) t 分布： tpdf(x,n) ， f (x; n)(n 2)1nnhold on x=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue e 2n 1 2x 0x 0n=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');n1n1 2n1n222(6) F 分布： fpdf(x,n1,n2) ，f ( x; n1, n2)(( n1n2 ) 2) n1x 21n1x x 0 (n1 2)(n2 2) n2n20x 0hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3.分布函数 F (x) P{ X x}【例】求正态分布的累积概率值设 X ~ N(3,22)，求P{2X 5},P{ 4 X 10},P{ X 2}, P{X3} ，4.逆分布函数，临界值y F (x) P{ X x} ， x F 1 ( y) ， x 称之为临界值【例】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例】求2 (9) 分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975];x=chi2inv(y,9);n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n);plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n);x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n);hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b');fill([x(2),x2],[0,y2],'b');5. 数字特色函数名调用形式注释sort sort(x),sort(A)排序 ,x 是向量， A 是矩阵，按各列排序sortrows sortrows(A) A 是矩阵，按各行排序mean mean(x)向量 x 的样本均值var var(x)向量 x 的样本方差std std(x)向量 x 的样本标准差median median(x)向量 x 的样本中位数geomean geomean(x)向量 x 的样本几何平均值harmmean harmmean(x)向量 x 的样本调停平均值skewness skewness(x)向量 x 的样本偏度max max(x)向量 x 的最大值min min(x)向量 x 的最小值cov cov(x), cov(x,y)向量 x 的方差，向量x,y 的协方差矩阵corrcoef corrcoef(x,y)向量 x,y 的相关系数矩阵【练习】二项分布、泊松分布、正态分布（ 1）对n10, p 0.2 二项分布，画出 b(n, p) 的分布律点和折线；（ 2）对np ，画出泊松分布( ) 的分布律点和折线；（ 3）对np,2np(1 p) ，画出正态分布N ( , 2 )的密度函数曲线；（ 4）调整 n, p ，观察折线与曲线的变化趋势。
《Matlab入门》PPT课件
f(x) a1 b 0
bxa 其它
该分布的均值为：1/2(a+b)
方差为：1/12(a+b)2
精选PPT
8
输出噪声被均匀分布 的上限和下限
精选PPT
9
贝努利分布
泊松分布
精选PPT
10
3.1 信源、信宿和误差分析
3.1.1 信号产生设备
（4）泊松随机整数发生器
泊松分布的概率密度函数为：
（2）瑞利噪声发生器
瑞利分布等效于一个二维零均值高斯变量的均方和 (Rss—Root sum squares)。假设y1和y2是两个独立的 高斯随机变量，均值为零，方差为σ2，则服从瑞利分 布的随机变量x的表达式为：
x y12 y22
瑞利分布的概率密度函数为：
x
x2
f(x) exp( )
2
2精选P2PT
OUT = RANDINT(N) generates an N-by-N matrix of random binary numbers. The appearance of "0" and "1" have even probability.
OUT = RANDINT(N, M) generates an N-by-M matrix of random binary numbers. The appearance of "0" and "1" have even probability.
f(x)x!e
0
x0,1,2 其它
精选PPT
11
②seed 初始化“种子”值。
lambda 指定泊松参数λ。当它是标量 时，输出矢量的每一分量具 有相同的λ值。当它是矢量时， 此矢量长度须与“种子”的
matlab 概率模型
matlab 概率模型
MATLAB是一种强大的数学工具，它可以用于概率模型的建立和分析。
在概率模型中，我们通常使用概率分布来描述随机变量的规律性。
MATLAB中内置了许多常见的概率分布函数，比如正态分布、泊松分布、伽玛分布等等。
我们可以使用这些函数来生成样本数据，并进
行各种统计分析。
在建立概率模型时，我们通常需要先确定随机变量的概率密度函
数或累积分布函数，然后使用统计方法来拟合出最优的参数。
MATLAB
中提供了众多的统计工具，比如极大似然估计、最小二乘法以及贝叶
斯方法等等，这些方法可以帮助我们得到最优的参数估计结果。
一旦我们得到了概率分布函数的参数，我们就可以使用MATLAB
中的随机变量生成函数来生成样本数据，并进行各种概率分布相关的
分析，比如计算期望、方差、中位数、众数等等。
除了以上的基本操作，MATLAB还提供了各种绘图函数，比如直方图、核密度估计图、QQ图等等，这些图形可以帮助我们更直观地了解
数据的分布特征。
综上所述，MATLAB是一种非常强大的概率建模工具，使用它可以轻松地建立和分析各种概率模型，提高数据分析的效率和精度。
概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用-PPT精选
π的近似值 3.0717 3.1579 3.1272 3.1395 3.1410
例4 在100个人的团体中，不考虑年龄差异， 研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人 的生日在一年365天中的任意一天是等可能的， 那么随机找n个人(不超过365人)。
(1)求这n个人生日各不相同的概率是多少？ 从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随 机事件发生的概率是多少？
4/5 0.5134
4/5 0.5086
4/5 0.5093
4/5 0.5093
π的近似值 3.1116 3.1165 3.1460 3.1418 3.1418
试验次数n
5千
1万
10万 100万 1000万
针长l/平行间 距d
相交频率
17/20 0.5432
17/20 0.5452
17/20 0.5420
C
2 n
\
n n 1
n P Ai A j Ak
1i jk n
C
3 n
,
n n 1 n 2
PA1 A2 A3
An
1 n!
所以
p 0 1 P i n 1 A i 1 1 n C n n 2 1 n n C 1 n 3 n 2 1 n ! n 1 k n 0 k 1 ! k
2
故可得 的近似计算公式
2 nl
，其中n为随机试验
md
次数，m为针与平行线相交的次数。
解 >> clear,clf
• n=10000000;l=0.5;m=0;d=1;
概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用-PPT精选
P A iA jA k P A k P A iA jA k n n 1 1 n 2 1 i j k n
PA1A2A3Ann1!
于是
n
P Ai i1
n
1, P Ai A j
1i jn
n 2 15
k 1
模拟Galton钉板试验的步骤： (1) 确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐标存储在两个矩阵X和
Y中。 (2) 在Galton钉板试验中，小球每碰到钉子下落时都具有两种
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π的近似值 3.1116 3.1165 3.1460 3.1418 3.1418
试验次数n
5千
1万
10万 100万 1000万
针长l/平行间 距d
相交频率
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17/20 0.5452
17/20 0.5420
概率
生日各不相同的概率 至少两人生日相同的概率 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 人数
• p1(30)=0.7063, p1(60)= 0.9941
分析：在30名学生中至少两人生日相同的概率为70.63％。 下面进行计算机仿真。
随机产生30个正整数，代表一个班30名学生的生日，然后观
解 记事件 A i 为第i个人拿到自已枪，事件 A i 为第i个人 没拿到自己枪，易知：
PAi
1 n
P Ai
n1 n
i1,2, ,n
又记 p 0 为没有一个人拿到自己枪的概率。
[整理]Matlab概率统计教程.
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第十章概率统计第一节随机数的产生一、二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 12.0982 2.2177 1.9591 2.01784.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6))n1 =2.1650 2.31343.02504.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,[1 5])n2 =0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵n3 =0.9299 1.9361 2.96404.12465.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R =9.7837 10.0627 9.42689.1672 10.1438 10.59554.1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1 随机数产生函数表4.1.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y =2.3567 2.0524 1.8235 2.03421.9887 1.94402.6550 2.32004.2 随机变量的概率密度计算4.2.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。
第十章matlab在概率统计中的应用A
19
例10.4 有一批糖果，从中随机抽取16袋，称得其重量（克）为： 506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496。 设袋装糖果的质量近似服从正态分布，试求总体均值和标准差的 置信度为0.95的置信区间。
dn1
0
n1
0.65 n1 p(r)dr 0.35(1 n1 p(r )dr)
n1 p(r)dr 0.35
n1=norminv(0.35,250,46) 得：232.2753 AB航线最佳业务规模为232人。
12
AB航线最佳业务规模为n1， 每天的上座人数为r， r ~ N (250,462 )
（2）若 0.5, P{X<x}=0.95，求x
解 (1) p=normcdf(2.9,2,0.5)-normcdf(1.8,2,0.5)
normspec([1.8,2.9],2,0.5) 0.8
得： p=0.6195
0.7
0.6
Probability Between Limits is 0.61949
18
区间估计：求未知参数的范围，构造两个统计量 ˆ i1( X1, X2, , Xn ), ˆ i2( X1, X2 , , Xn ), 使得： P(ˆ1 ˆ 2 ) 1 , 则称随机区间 (ˆ 1,ˆ 2 ) 为参数θ的置信水平为1-α的置信区间。 MATlAB统计工具箱中，参数估计的命令：fit 如：a=expfit(X): 指数分布参数的点估计值，
推出： n1 p(r)dr 0.35
matlab概率
matlab是当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件。
该软件具有一下几个特点：（1）该软件语言接近自然语言，极易入门．有其他程序设计语言基础的人士学起来则更为容易：（2）该软件提供了大量的内部函数．这使得其在使用中非常方便．再则，日益庞大的toolbox使得该软件的应用领域越来越广泛：（3）该软件语言以向量、矩阵为着眼点，这使得它特别适宜于数值分析：（4）绘图功能强大。
由于上述原因，matlab在世界范围内很是流行，特别是在工程计算领域．近年来越来越多的国人也喜爱上了这一套软件．matlab的toolbox中也含有概率统计方面的库函数．概率方面的库函数主要有各种常见分布的分布函数、概率密度、分布率以及生成服从各种分布随机数的函数．统计方面的库函数含盖了简单随机样本下常见的参数估计（点估计、区间估计），假设检验．此外还含有大量涉及实验设计、线性回归、非线性回归等方面的库函数．以下我们主要对matlab在概率统计方面的内容做一些介绍．1．matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度分布名称matlab中的函数名解析表达式正态分布normpdf(x,m,s)指数分布exppdf(x,m)均匀分布unifpdf(x,a,b)gamma分布gampdf(x,a,b)t分布tpdf(x,a)F分布fpdf(x,a,b)weibull分布weibpdf(x,a,b)二项分布binopdf(k,n,p)=0<p<1 k=0,1,2,...,n poisson分布poisspdf(k,l)= k=0,1,2,3,?几何分布geopdf(k,p)=p?(0,1) k=0,1,2,3,...超几何分布hygepdf(k,l,m,n)=例一．x~n(0,1)，y~n(3,5)，求x，y概率密度的图象．x、y的概率密度为图(1)图(1)中上半部为matlab的命令窗口，下面半部为相应的图象窗口．命令窗口中命令行fplot('normpdf(x,0,1)',[-3,10],'b-')，fplot('normpdf(x,3,sqrt(5))',[-3,10],'r :')分别对应图象窗口中的兰色实线与红色虚线所表示的函数曲线．其中normpdf(x,0,1)是标准正态分布的概率密度函数．fplot是绘制m-函数图象的命令．值得注意的是matlab所给的一些常见分布律或概率密度的参数表示法与我们教材中所给的有所不同，matlab中使用这些分布律或概率密度前最好先查阅帮助文件．获得帮助文件得最快捷的方法是在matlab的命令窗口键入help ＂所查函数名＂键入回车键后，在命令窗口会显示相应的帮助信息．图(2)所示为获得正态分布概率密度函数帮助信息的过程．2．matlab自带的一些常用分布的分布函数及分布函数的反函数如果把前面所述的各分布律或概率密度函数名的后缀pdf改为cdf则得到相应分布的分布函数．图(3)所示为随机变量x~n(0,1)、y~n(3,5)得分布函数．注意命令行中表示分布函数的normcdf(x,0,1) 、normcdf(x,3,sqrt(5))．图(2)图(3)如果把分布函数名的后缀cdf改为inv，便得到了相应分布函数的反函数．这些常用分布的分布函数及其反函数对于实际应用很方便，至少可以免除我们去查分布表的工作．例二．计算例一中有关随机变量y的概率(1). p(y<3.5)(2). p(y<x)=0.91, 求x解：(1).在命令窗口中键入normcdf(3.5, 3, sqrt(5))在命令行下方立刻会显示出:ans =0.58846836312094(2). 在命令窗口中键入norminv(0.91, 3, sqrt(5))在命令行下方立刻会显示出:ans =5.99801939650634显然，各分布函数的反函数使得获取各种分布的上分位数（点）变得极为方便．3．服从各种常用分布随机数的产生实际工作过程中常常需要我们产生各种随机数，而matlab在这一方面为人们提供了很大的方便．事实上，只需将matlab提供的各分布函数的后缀改为rnd即可．例三．生成一组（10个）服从N(0,1)的随机数．在命令窗口中键入normrnd(0, 1,1,10)在命令行下方立刻会显示出:ans =columns 1 through 7-0.1867 0.7258 -0.5883 2.1832 -0.1364 0.1139 1.0668columns 8 through 100.0593 -0.0956 -0.8323normrnd中的第一、二参数分别表示均值及均方差，第三、四参数表示生成的是一行十列的向量．例四．利用matlab 生成的随机数做蒲丰（buffon ）投针问题．解：以x 表示针的中点与最近一条平行线的距离，以 j 表示针与此线间的交角．显然0≤x ≤a /20≤j≤p针与平行线相交的充要条件是x ≤lsin(j)/2因(x,j)在图(4)中下面的矩形中等可能地取点，可见针与平行线相交的概率p 为图(4)正弦曲线线段与横轴围成的面积同图(4)中矩形面积的比．经计算得p=另一方面得到p =如大量得投针实验，利用大数定理知：随着实验次数的增加，针与平行线相交的频率依概率收敛到概率p ．那么在上式中以频率代替相应的概率p ，则可以获得圆周率p 的近似值．下面的程序是用matlab 语言编写的计算机模拟投针以计算p 的近似值的程序．%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear %清空工作区a=1; %两平行线间的宽度l=0.6; %针长图(4)counter=0; %计数器，用以统计针与线相交的次数n=10000; %投针次数x=unifrnd(0,a/2,1,n); %投出的针的中点到线的距离，在此设其服从%区间(0,a/2)上的均匀分布.fi=unifrnd(0,pi,1,n); %投出的针与平行线的交角，在此设其服从%区间(0,p)上的均匀分布.for i=1:nif x(i)<l*sin(fi(i))/2%满足此条件表示投出的针与平行线的相交．counter=counter+1;endendfren=counter/n; %表示投出的针与平行线相交的频率pihat=2*l/(a*fren) %pi的估计%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%注：(1).pi是matlab中的常数p(2). ＂%＂是matlab中的注释符号。
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第十章 概率论基础以下将简单的介绍排列组合公式的计算，随机数的产生以及常见函数的概率密度的计算。
1.1排列组合1阶乘：!n =factorial(n) 【例1.1】计算3！ >> factorial(3) ans = 6 2组合：)!(!!k n k n C kn -==nchoosek(n,k)【例1.2】计算35C>> nchoosek(5,3) ans = 10 3排列：)!(!k n n A kn -== nchoosek(n,k)* factorial(k)【例1.3】计算35A>> nchoosek(5,3)* factorial(3) ans = 60也可自行编写程序：function y=pailie(n,k) y=nchoosek(n,k)* factorial(k);>> pailie(5,3) y = 601.2随机数的产生二项分布的随机数据的产生命令 生成参数为N ，P 的二项随机数据 函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N 、P 为二项分布的两个参数，返回服从参数为N 、P 的二项分布的随机数。
R = binornd(N,P,m) % 随机生成m 行m 列数据。
R = binornd(N,P,m,n) % m,n 分别表示R 的行数和列数。
【例1.4】>> R=binornd(10,0.4) R =4>> R=binornd(10,0.4,3)R =2 4 43 4 32 7 4>> R=binornd(10,0.4,1,5)R =3 5 6 5 5>> R=binornd(10,0.4,[2,5])R =4 1 4 3 47 6 6 4 21.2.2 正态分布的随机数据的产生命令生成参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
R = normrnd(MU,SIGMA,m) % 随机生成m行m列数据。
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) % m,n分别表示R的行数和列数。
【例1.5】>> R=normrnd(12,0.4,[2,4]) %mu为12，sigma为0.4的2行4列个正态随机数R =11.3319 11.5149 12.2609 12.433112.1887 12.0265 12.1308 12.4024>> R=normrnd(12,0.4,3)R =12.8711 12.1765 12.065812.4554 11.4407 12.299111.0012 11.8980 11.8908常见分布的随机数函数的使用格式与上面相同，具体见表1.1>> poissrnd(4,2,3) %生成参数为4的泊松分布2行3列的随机数组。
ans =5 5 33 5 21.2.4 通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数 random格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) % name的取值见表1-1；如均匀分布名为：’unif’,泊松分布名为：’poiss’,其他类似可知。
函数名的字母大小写可任意。
A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列【例1.6】>> x=random('norm',1,0.5,2,5) % 产生10（2行5列）个均值为1，标准差为0.5的正态分布随机数x =0.6745 0.5278 1.4624 0.9725 1.29731.1285 0.3391 1.0000 1.4556 1.1751>> x=random('NOrM',1,0.5,2,5) % 函数名的字母大小写可任意。
x =1.0601 1.2064 1.3798 0.6980 0.84621.2856 0.5065 0.6714 1.0885 0.9341>> x=random('UNIf',1,4,2,5) % 产生均匀分布随机数组x =1.20642.5926 2.22293.1551 2.59401.95882.96333.4599 3.9059 1.97541.3随机变量的概率密度计算1.3.1 通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数 pdf p robability d ensity f unction格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name ，K ，A ，B ，C)说明 返回在X=K 处、参数为A 、B 、C 的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name 为分布函数名，其取值如表1.2。
表1.2 常见分布函数表【例解：>> pdf('norm',0.5,0,1) ans =0.3521【例1.8】 计算二项分布B(5,0.2)的随机变量在X=2处的概率。
>> pdf('bino',2,5,0.1)ans =0.0729>> nchoosek(5,2)*0.1^2*0.9^3 % 即pdf('bino',2,5,0.1)=32259.01.0Cans =0.07291.3 .2 专用函数计算概率密度函数值命令 正态分布的概率值函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为μ=mu ，σ=sigma 的正态分布密度函数在K 处的值命令 指数分布的概率值函数 exppdf(K,lamda) %计算参数为lamda 的指数分布密度函数在K 处的值 命令 均匀分布的概率值函数 unifpdf (x, a, b) %计算[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x 处的函数值 命令 泊松分布的概率值 函数 poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) % 等同于)Lamda ,K ,s pois (pdf '' 命令 二项分布的概率值 函数 binopdf格式 binopdf (k, n, p) % 等同于)p ,n ,K o bin (pdf ''， p — 每次试验事件A 发生的概率；K —事件A 发生K 次；n —试验总次数专用函数计算概率密度函数列表如表1.3。
【例1.9】 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为2、8、20的图形 >> x=0:0.1:50; %对x 进行赋值>> y1=chi2pdf(x,2); plot(x,y1,':') >> hold on % 图形保持开关开启。
>> y2=chi2pdf(x,8);plot(x,y2,'+') >> y3=chi2pdf(x,20);plot(x,y3,'o')>> axis([0,50,0,0.2]) %指定显示的图形区域 则图形为图1.1。
图1.11.3.3 常见分布的密度函数作图以下将分别给出几种常见分布的密度函数的图形描绘。
1．二项分布、泊松分布 【例1.10】>>x1 = 0:10;y1 = binopdf(x1,10,0.4);subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'+') >>x2 = 0:15;y2 = poisspdf(x2,6);subplot(1,2,2);plot(x2,y2,'+')图1.22．指数分布、正态分布 【例1.11】>>x1 = 0:0.1:15;y1 = exppdf(x1,3); subplot(1,2,1);plot(x1,y1) >>x2=-3:0.15:3;y2=normpdf(x2,0,1); subplot(1,2,2);plot(x2,y2)图1.33．Γ分布、卡方分布 【例1.12】>>x= gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);y = gampdf(x,100,10);>>y1 = normpdf(x,1000,100); subplot(1,2,1);plot(x,y,'-',x,y1,'-.') >> xx = 0:0.1:20;yy = chi2pdf(xx,5); subplot(1,2,2);plot(xx,yy)图1.44．T 分布、F 分布 【例1.13】 >>x = -4:0.1:4;y = tpdf(x,6);z =normpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);plot(x,y,'-',x,z,'-.')>>xx = 0:0.01:10;yy = fpdf(xx,5,3);subplot(1,2,2);plot(xx,yy)图1.5随机变量的累积概率值和逆累积概率值的计算往往都需要查表计算，而教科书上的分布表的篇幅十分有限，对更多的结果无从查起，而MATLAB 可以完整的计算所需的数据所有结果，以下将分别介绍。
2.1随机变量的累积概率值 2.1.1 通用函数计算累积概率值命令 通用函数cdf 用来计算随机变量K X ≤的概率之和（累积概率值） 函数 cdf c umulative d istribution f unction 格式 )A ,K ,e nam (cdf ''说明 返回以name 为分布、随机变量X ≤K 的概率之和的累积概率值，name 的取值见第一章中的表1-2 常见分布函数表【例2.1】 求自由度为20的t 分布随机变量落在X<2内的概率 >> cdf('t',2,20) ans =0.9704【例2.2】 求标准正态分布随机变量X 落在区间(-∞，0.8)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。
解：>> cdf('norm',0.8,0,1) ans =0.7881 2.1.2 专用函数计算累积概率值（随机变量K X ≤的概率之和）命令 正态分布的累积概率值函数 normcdf格式 normcdf(sig ma ,mu ,x ) %返回F(x)=⎰∞-xdt )t (p 的值，mu 、sigma 为正态分布的两个参数【例2.3】 设X~N （1, 22）求}104{},52{<<-<<X P X P解 p1=}52{<<X P p2=}104{<<-X P则有：>>p1=normcdf(5,1,2)-normcdf(2,1,2) p1 =0.2858>>p2=normcdf(10,1,2)-normcdf(-4,1,2) p2 =0.9938命令 二项分布的累积概率值 函数 binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n 为试验总次数，p 为每次试验事件A 发生的概率，k 为n 次试验中事件A 发生的次数，该命令返回n 次试验中事件A 恰好发生k 次的概率。