2016中考分类讨论教案

初三数学专题复习——分类讨论思想
【教学目标】
1．使学生理解分类讨论的原因，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法,形成一定的分类体系．
2．通过解决有关分类讨论的中考题，体会转化、类比、数形结合等数学思想，发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性． 【教学重点】
对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧． 【教学难点】
对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象． 【教学过程】 一、了解概念：
分类讨论思想：如果问题所给对象不能进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准分类，
然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这种解决问题的思想方法称为分类讨论思想.实质上，分类讨论是
“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略. 二、热身训练：
1.若关于x 的函数142
+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的值为（ ） A. 4 B. -1或4 C. 0或4 D. 0或-4
2.若61≤≤x ，请化简：412-++x x .
3.已知三角形相邻两边长分别为15cm 和13cm ，第三边上的高为12cm ，则此三角形的面积为______________.
三、典题剖析：
例1 已知：□ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°.
（1）若点P从点A沿AB边向点B运动，速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒，连接PC，当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度还是每秒1个单位，当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
（3）若点P从点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q从点B向点C运动到达点C后再返回点B，速度为每秒2个单位，当一个点停止运动时另一个点也停止运动，是否存在t，使得△PBQ为等腰三角形？
例2 如图，已知：抛物线64
9
832--=
x x y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C. （1）点A 坐标为_________；点B 坐标为_________；点C 坐标为_________；
（2）若P 点在x 轴上从点A 向点B 运动，同时Q 点在线段BC 上从点B 向点C 运动，速度都
为每秒1个单位，设运动时间为t 秒（100<<t ）.当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形？
y x
O
C
B
A
y
x
O
C
B
A
备用图
（3）过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ，E 为抛物线上的一个动点，F 为抛物线对称轴上
的一个动点，若以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标；
y
x
O
C
B
A
y
x
O
C
B
A
备用图
（4）M 为抛物线上的一个动点，N 为x 轴上的一个动点，若以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形
为平行四边形，求点M 的坐标；
y x
O C
B
A y
x
O C
B
A
备用图
四、总结归纳：
(1)分类讨论思想的重要性：
分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、灵活性。

在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重复、不遗漏、条理清晰． (2) 分类讨论的一般步骤：
①确定分类对象；②进行合理分类；③逐类进行讨论；④归纳作出结论．
五、课后作业：
能力自测P212 巩固练习 1、2、4。