《高等数学一(上)》期末考试模拟试题

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

其通解为
y C1e x C2 e2x
1, r2 2.
2
1
代入初始条件 y(0)
y (0) 1，得
C1
, C2 3
3
y
2 e
x
故所求曲线方程为：
3
五、解答题（本大题 10 分）
1 e2 x 3
y 15. 解：（1）根据题意，先设切点为 ( x0 , ln x0 ) ，切线方程：
ln x0
1
(x x0
x0 )
设 ( x) 1 x ， ( x) 3 33 x，则当 x 1时（）
2.
1x
.
（A） ( x)与 (x) 是同阶无穷小，但不是等价无穷小；是等价无穷小；
（B） ( x)与 (x)
（C） ( x) 是比 ( x) 高阶的无穷小；无穷小 .
（D） ( x) 是比 (x) 高阶的
x
3.
F (x) 若
1
(1 q) f ( x) d x q f ( x)dx
0
q
1 [0, q ] 2 [ q,1]
q (1 故有：
q) f ( 1)
q (1
f ( 1) f ( 2)
q) f ( 2 )
0
q
1
f ( x) d x q f ( x )dx
0
0
证毕。
17.
x
F ( x) f ( t)dt , 0 x
证：构造辅助函数：
x 0, y 0 ， y (0) 1 10. 解： u x7 7 x6dx du
原式
1 (1 u)
11
du
(
2 )du
7 u(1 u) 7 u u 1

(完整版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题[1]

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

《高等数学》期末模拟试题及答案(大学一年级第一学期)

《高等数学》期末模拟试卷注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）1． 21lim()xx x e x →-=.2．()()1200511xx x x e e dx --+-=⎰ .3．设函数()y y x =由方程21x yt e dt x+-=⎰确定，则0x dydx==.4. 设()x f 可导，且1()()xtf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f . 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设常数0>k ，则函数k e xx x f +-=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）.(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）.（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *=;（C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *=+; （D ）x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（）.（A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcdxx f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0baf x dx ≥⎰;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TT a adxx f dx x f 0;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0xt f t dt ⎰也为奇函数. 4. 设()xx e ex f 11321++=, 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点;(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）1．计算定积分230x e dx-.2．计算不定积分dx x xx ⎰5cos sin .3．求摆线⎩⎨⎧-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在2π=t 处的切线的方程.4. 设20()cos()xF x x t dt=-⎰，求)(x F '.5．设n n n n n x nn )2()3)(2)(1( +++=，求nn x ∞→lim .四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线2-=x y 与该曲线过坐标原点的切线及x 轴所围图形的面积.2．设平面图形D 由222x y x +≤与y x ≥所确定，试求D 绕直线2=x 旋转一周所生成的旋转体的体积.3. 设1,a >at a t f t-=)(在(,)-∞+∞内的驻点为 (). t a 问a 为何值时)(a t 最小? 并求最小值.五．证明题（7分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且1(0)=(1)0,()12f f f ==，试证明至少存在一点(0,1)ξ∈, 使得()=1.f ξ'《高等数学》期末模拟试卷参考答案一．填空题（每小题4分，5题共20分）： 1． 21e2． e 4 3． 1-e4. 221x e5． xe x C C y 221)(-+=二．选择题（每小题4分，4题共16分）： 1． B 2． C 3． A 4．C三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．解：⎰⎰⎰----===2020********,2tt x tde dt te dx e x t x 则设 -------2⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰--200221dt e te t t -------2 2223210221----=--=e e e t --------22．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰⎰⎰x dx x x x xd dx x x x 4445cos cos 41)cos 1(41cos sin --------3C x x x x x d x x x +--=+-=⎰tan 41tan 121cos 4tan )1(tan 41cos 43424 -----------33．解：切点为)),12((a a -π-------22π==t dx dy k 2)cos 1(sin π=-=t t a t a 1= -------2切线方程为)12(--=-πa x a y 即ax y )22(π-+=. -------24. 解： ⎰-=xdtt x x F 02)cos()(，则=')(x F )cos()12(cos 222x x x x x ---.5．解：)1ln(1ln 1∑=+=n i n n in x ---------2 ⎰∑+=+==∞→∞→101)1ln(1)1ln(lim ln lim dxx n n i x n i n n n --------------2=12ln 211)1ln(101-=+-+⎰dx x xx x ------------2 故 nn x ∞→lim =e e 412ln 2=-四．应用题（每小题9分，3题共27分）1．解：设切点为),00y x （，则过原点的切线方程为xx y 2210-=，由于点),00y x （在切线上，带入切线方程，解得切点为2,400==y x .-----3过原点和点)2,4(的切线方程为22xy =-----------------------------3面积dyy y s )222(22⎰-+==322-------------------3或 322)2221(2212042=--+=⎰⎰dx x x xdx s2．解：解法一：21V V V -=[][]⎰⎰⎰---=-----=1022121022)1(12)2()11(2dyy ydy y dy y πππ -------6)314(201)1(31423-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππππy --------3 解法二：V =⎰---12)2)(2(2dxx x x x π⎰⎰----=101022)2(22)2(2dxx x dx x x x ππ ------------------ 5[]⎰--+--=102234222)22(ππdx x x x x x ππππππππ322134213234141201)2(3222232-=-+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-=x x------------- 43. 解：.ln ln ln 1)(0ln )(a aa t a a a t f t -==-='得由 --------------- 30)(ln 1ln ln )(2ee a a a a a t ==-='得唯一驻点又由------------3.)(,0)(,;0)(,的极小值点为于是时当时当a t e a a t e a a t e a e e e =<'<>'>-----2故.11ln 1)(,)(e e e e t a t e a e e -=-==最小值为的最小值点为--------------1五．证明题（7分）证明：设()()F x f x x =-，()F x 在[0,1]上连续在(0,1)可导，因(0)=(1)=0f f ,有(0)(0)00,(1)(1)11F f F f =-==-=-,--------------- 2又由1()=12f ，知11111()=()-=1-=22222F f ，在1[1]2，上()F x 用零点定理，根据11(1)()=-022F F <，--------------- 2可知在1(1)2，内至少存在一点η，使得1()=0(,1)(0,1)2F ηη∈⊂，,(0)=()=0F F η由ROLLE 中值定理得至少存在一点(0,)(0,1)ξη∈⊂使得()=0F ξ'即()1=0f ξ'-，证毕. --------------3。

(完整word版)大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1012330()2x f x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰0123()1(1)xxd e x dx--=-+--⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

高等数学上册期末考试卷

高等数学上册期末考试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数$ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $，求$ f(-1) $的值。

A. 4B. 2C. -2D. -42. 极限$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $的值是多少？A. 0B. 1C. $ \frac{\pi}{2} $D. 不存在3. 以下哪个函数是偶函数？A. $ f(x) = x^2 $B. $ f(x) = x^3 $C. $ f(x) = |x| $D. $ f(x) = \sin x $4. 以下哪个级数是收敛的？A. $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $B. $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $C. $ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n} $D. $ \sum_{n=1}^{\infty} n $5. 函数$ y = \ln(x) $的导数是：A. $ \frac{1}{x} $B. $ \frac{x}{1} $C. $ \frac{1}{x^2} $D. $ \frac{1}{x} + 1 $二、填空题（每空1分，共10分）1. 若$ \int_{0}^{1} f(x)dx = 2 $，则$ \int_{1}^{2} f(x)dx$的值是______。

2. 函数$ f(x) = \frac{1}{x} $在$ x = 0 $处的极限是______。

3. 若$ \lim_{x \to 2} (x^2 - 4x + 4) = a $，则$ a $的值是______。

4. 函数$ y = \ln(1 + x) $的二阶导数是______。

5. 级数$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} $的和是______。

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。

0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。

x < 1.ln x。

x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。

1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。

+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。

+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)(word文档良心出品)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

同济高等数学期末复习模拟试卷

模拟试卷一(上)一、填空题（15分）（共5小题，每小题3分）1、设函数)(x f 的定义域是[0，9]，则)(2x f 的定义域是。

2、已知()0x f '存在，且0lim →h ()()a h x f h x f =-+002，则=a 。

3、22cos 4sin x t t y tπ⎧=⎪=⎨=⎪⎩曲线在所对应的点处的切线方程为。

4、曲线1x y x =-的水平渐近线为，垂直渐近线为。

5、=⎰ 。

二、选择题（15分）（共5小题，每小题3分）1、已知函数)(x f 的定义域为]1,0[，则(ln )f x 的定义域是（）。

(A) [0,]e (B) [1,]e (C) [1,1]e + (D) [1,0]-2、已知221lim 421x ax x x →∞-=++，则常数=a （）。

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 3 的是则设函数)(0,sin 12)(1x f x xx e x f x =++= ( )。

(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 第一类但非可去间断点; (D) 第二类间断点.4、如果0)('')('00==x f x f ，则下列结论正确的是（）。

(A) 0x 是极大值点 (B) ))(,(00x f x 是拐点(C) 0x 是极小值点 (D) 可能0x 是极值点，也可能))(,(00x f x 是拐点。

5、函数()x f 的连续但不可导的点（）。

(A)．一定不是极值点 (B)．一定是极值点 (C)．一定不是拐点 (D)．一定不是驻点三、计算下列极限（18分）（共3小题，每小题6分）1、求()2301cos 1lim tan sin x x e x x →--。

2、求极限)0(lim 33>--→a a x ax a x .3、求极限)1sin 1(lim 0xx x -→. 四、计算下列各题（18分）（共3小题，每小题6分）1、设(1)(2)(100)y x x x x =---L ，求(0)y '．2、求由方程x y xy x 2222=-+所确定的隐函数)(x y y =的导数.3、322)1()1(-+=x x x y ，求)(x y '。

高数大一上期末考试卷

高数大一上期末考试卷一、选择题1. 下列哪个是函数？A. y = x^2 + 1B. x^2 + y^2 = 1C. 2x + 3y = 4D. x^2 + y = 3答案：A. y = x^2 + 12. 求函数 y = 2x + 1 在 x = 2 处的导数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A. 23. 下面哪个不是反函数？A. y = x/2B. y = sqrt(x)C. y = x^2D. y = 3x + 4答案：C. y = x^24. 求不定积分∫(3x^2 + 2x + 1)dx 是多少？A. x^3 + x^2 + x + CB. x^3 + x^2 + 1 + CC. x^3 + x + 1 + CD. x^3 + 1 + C答案：A. x^3 + x^2 + x + C5. 若 f(x) = x^2 + 3x，则 f'(x) 是什么？A. 3x^2 + x + 1B. 3x^2 + 3C. 2x + 3D. 2x + 3x答案：C. 2x + 3二、填空题1. 求定积分∫(2x + 3)dx答案：x^2 + 3x + C2. 若 y = 2x^3 + 5x^2 - 3x，则 y' = _____答案：6x^2 + 10x - 33. 求 f(x) = 2x^2 在 x = 1 处的切线斜率答案：24. 函数 y = x^2 关于 x 轴对称，是一个（奇数/偶数）函数。

答案：偶数5. 三角函数 sin(x) 的导数是（cos(x)/-cos(x)）答案：cos(x)三、简答题1. 解方程 x^2 + 3x - 10 = 0答案：x = -5 或 x = 22. 计算极限lim(x→2) (x^2 + 3x - 2)答案：113. 证明函数 y = x^2 在 (1, 1) 处存在切线并求其方程答案：切线方程为 y = 2x - 14. 求函数 f(x) = x^3 在 x = 2 处的导数答案：125. 计算不定积分∫(x^2 + 2x + 3)dx答案：1/3x^3 + x^2 + 3x + C四、综合题1. 求函数 f(x) = x^2 - 3x 在 x = 2 处的最大值和最小值答案：最大值为 1，最小值为 -42. 计算定积分∫(3x^2 + 4x + 1)dx答案：x^3 + 2x^2 + x + C3. 用切线的方法求函数 y = x^2 在 x = 1 处的近似值答案：y ≈ 1.54. 计算幂级数∑(1/n^2) (n从1到∞)答案：π^2 / 65. 证明反比例函数 y = 1/x 是一条过原点的直线答案：反比例函数的图像经过原点，因为当 x = 0 时，y = 无穷大这份高数大一上期末考试卷中包含了选择题、填空题、简答题和综合题，涵盖了导数、积分、函数性质等知识点，考查了学生在高数课程上的掌握情况。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

大一上高等数学期末测试题

大一上高等数学期末测试题一、选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个选项正确地描述了导数的定义？A.变化率B.斜率C.极限D.微分2、下列哪个函数在其定义域内是单调递增的？A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2x - 1D. y = x + 1/x3、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念？A.求和的极限B.面积的积分C.函数的积分D.极限的积分4、下列哪个选项正确地描述了微积分的基本定理？A.导数等于微分B.微分等于不定积分C.定积分等于原函数在区间内的增量D.以上都不对5、下列哪个选项正确地描述了级数的概念？A.无限项之和B.无穷级数C.级数的和D.以上都不对二、填空题（每题3分，共30分）1、请简述导数的几何意义。

2、请写出不定积分的计算公式。

3、请说明定积分在物理中的应用。

4、请简述微分方程的基本概念。

5、请写出二重积分的计算公式。

6、请简述傅里叶变换的基本概念。

7、请写出级数的通项公式。

8、请简述泰勒级数的概念及其应用。

9、请写出欧拉公式的表达式。

10、请简述高斯公式的概念及其应用。

三、解答题（每题10分，共50分）1、试计算函数y = x^2在[0, 2]区间内的定积分。

2、试求解下列微分方程的通解：dy/dx = y。

3、请说明如何利用二重积分求曲面面积。

以z = x^2 + y^2为例。

7 + 2 = 10 - 4 = 3 + 5 = 9 - 6 =8 + 3 = 14 - 4 = 7 + 6 = 15 - 8 =比10小的单数有9个。

（）一个苹果的重量是200克，一个梨的重量是150克，那么一个苹果和一个梨的总重量是（）克。

一个成年人一天需要8杯水，一本书有200页，那么一个成年人一天需要（）杯水，一本书有（）页。

一只猫重3千克，一只大象重1000千克，那么一只猫的重量是大象的（）倍。

一只青蛙一次能跳10厘米，一只兔子一次能跳20厘米，那么一只青蛙跳的次数是一只兔子的（）倍。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案）1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时，$\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。

2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。

3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则$a=e^{-1}$。

4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则$f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。

5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。

6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为$y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。

7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x-3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。

8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$。

9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。

10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

标准答案
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线在处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为即 . -------2
4.设，则 .
5．设，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分）的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求其中
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案【范本模板】

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .(A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D)()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）。

(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D)函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A)22x (B ）222x+（C ）1x - (D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案

北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。

4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处，第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。

第I 卷（客观卷）答题处第II 卷（主观卷）分值第I 卷（客观卷）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I 卷（客观卷）答题处。

1.函数y=x 3cos 2xsin+的周期为（ B ）2.极限=+∞→x arctgxlimx （ D ）3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ A ） [A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量 [C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量[A] π [B] 4π[C]π32[D]6π[A] 0 [B] 1[C] -2π[D]2π《计算机组成原理》第 2 页共 8 页4.设函数y=f(x 1)，其中f(u)为可导函数，则=dxdy （ B ）5．当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 B 是同阶无穷小量。

6. 已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ B ）7. 设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ D ）8.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x 1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ C ）9. 设函数y=x cosx (x>0)，则=dxdy（ C ）10设函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤+0x ),e x ln(0x ,a x 在x=0处连续，则常数a=（B ）.[A] )x 1(f ' [B] )x 1(f x12'- [C] x )x 1(f '[D])x 1(f x12[A] 3x[B] 4x[C] 5x[D] 2x[A] y=x 2[B] y=x 2+1[C] 23x 21y 2+=[D] y=x+1[A] -1[B] 1 [C] -2 [D] 3[A] 0[B] 1[C] e -1[D] e[A]x cosx-1cosx [B] x cosx lnx [C] x cosx (x ln x sin xxcos -)[D]x ln x sin xxcos - [A] 0[B] 1[C] e -1[D] e《课程名称全称》第 3 页共 8 页第II 卷（主观卷）二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分 11.已知11()(0)f x x x=+>,则f(x)=_______________. 12. 极限=++∞→nn )2n 11(lim _______________. 13. 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x)x (f lim0x _______________.14. 2sin[sin()]y x =，则dy dx =____________________________。

高数上册期末考试试题及答案

高数上册期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y=x^3-2x在点(1,-1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D3. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)为：A. cos(x)-sin(x)B. sin(x)+cos(x)C. sin(x)-cos(x)D. cos(x)+sin(x)答案：A4. 定积分∫(0,π)sin(x)dx的值是：A. 0B. 1C. 2D. π答案：C5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B6. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A7. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x的拐点是：A. x=1B. x=3C. x=0D. x=2答案：D8. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. xC. 1D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+6的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=2答案：D10. 函数y=ln(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. x-x^2/2+x^3/3B. x+x^2/2+x^3/3C. x-x^2/2+x^3/6D. x+x^2/2-x^3/3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在x=2处的导数值是________。

答案：12. 微分方程dy/dx+2y=x^2的通解是y=________。

答案：(x^2-x+C)e^(-2x)3. 函数y=sin(x)的原函数是________。

答案：-cos(x)+C4. 函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值是________。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有 4 小题 , 每题 4 分,共 16分)1. 设 f ( x )cos x ( x sin x ), 则在 x0处有() .（ A ） f (0)2（B ）f(0)1（ C ） f (0)（D ）f ( x )不行导 .2. 设 ( x)1 x， ( x ) 3 33 x ，则当 x 1时（） 1 x.（A ） ( x)与 (x) 是同阶无量小，但不是等价无量小；（B ） ( x)与 (x)是等价无量小；（C ） ( x)是比(x)高阶的无量小；（D ）( x)是比(x)高阶的无量小 .F ( x ) x ( 2t x ) f ( t ) dt3. 0，此中 f ( x) 在区间上 ( 1,1) 二阶可导且若f ( x ) 0 ，则（） .（A ）函数 F ( x)必在 x 0 处获得极大值；（B ）函数 F ( x)必在 x 0 处获得极小值；（C ）函数 F ( x) 在 x 0 处没有极值，但点 (0, F (0)) 为曲线 yF ( x) 的拐点；（D ）函数F ( x) 在 x 0 处没有极值，点 (0, F (0)) 也不是曲线 yF ( x) 的拐点。

设 f ( x )是连续函数，且 f ( x )x21)4. f ( t )dt , 则 f ( x ) (x 2x 22（A ） 2（B ）2（D ） x 2.（C ）x 1二、填空题（本大题有 4 小题，每题25.lim ( 13 x ) sin xx06. 已知cos x是 f ( x ) 的一个原函数 ,x.4 分，共 16 分）.则 f ( x )cos xd xxlim(cos 2 cos 2 2L cos 2 n 1 )7.nnnnn12x 2 arcsin x 1dx－ 11 x28..2三、解答题（本大题有 5 小题，每题 8 分，共 40 分）9. 设函数 y y(x) 由方程 ex ysin( xy )1确立，求y ( x )以及1 x 710.求x(1 x 7 ) dx ..y (0) .设 f ( x )xex，x求 1 f ( x )dx ．2 xx 2， 0 x1311.1lim f ( x)f (x)g( x )f ( xt ) dtA12.设函数连续，，且xx，为常数. 求Ag (x)并议论g ( x)在 x处的连续性 .y(1)113. 求微分方程xy2 y x ln x 知足 9的解.四、解答题（本大题10 分），过点(01,)，且曲线上任一点14. 已知上半平面内一曲线yy( x )( x 0) M ( x 0 , y 0 ) 处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、 y 轴、直线x x所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程 .五、解答题（本大题 10 分）15. 过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线yln x及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A ；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有 2 小题，每题 4 分，共 8 分）16. 设函数 f ( x ) 在 0,1上连续且单调递减，证明对随意的 q [ 0,1] ，q1 f ( x ) d xq f ( x)dx.17. 设函数f ( x )在0,f ( x ) d xf ( x ) cos x dx 0上连续，且 0，0 .证明：在 0, 内起码存在两个不一样的点1 ,2，使f ( 1 ) f ( 2 ) 0.（提x F ( x )f ( x )dx示：设）解答一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每题 4 分, 共 16分)1、 D2、 A3、 C4、C二、填空题（本大题有4 小题，每题 4 分，共 16 分）5. e 61 ( cos x )2 c 3..6. 2 x .7.2. 8. 三、解答题（本大题有5 小题，每题 8 分，共 40 分） 9. 解：方程两边求导e x y (1 y ) cos( xy )( xyy) 0y ( x )e x yy cos(xy )exy x cos(xy )x0, y0 ， y (0)110. 解：ux 7 7 x 6 dx du原式1 (1 u ) du 1 ( 12 )du 7 u(1 u) 7 u u 112ln | u 1|)c(ln | u |71ln | x 7|2ln |1 x 7 | C771f ( x )dxxe1 2x x 2dx11. 解：xdx33xd ( e x)12dx1 ( x 1)3xexex0 0cos2d (令 x1 sin )324 2e 3 112. 解：由f (0)0 ，知 g(0)0。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

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大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

高等数学上册期末复习模拟试卷与答案

高等数学上册期末复习模拟试卷含答案班别_______ 姓名_________ 成绩___________要求： 1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为1.5小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。

否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

一、选择题（每小题3分）1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2-2、极限xx e ∞→lim 的值是（）. A 、 ∞+ B 、 0 C 、∞- D 、不存在3、=--→211)1sin(lim x x x （）. A 、1 B 、 0 C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（）A 、 )1(2-=x yB 、)1(4-=x yC 、14-=x yD 、)1(3-=x y5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C x dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、⎰=+dx x x ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21 C 、 C x ++ln 2ln D 、 C x x ++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）.A 、⎰104dx x πB 、⎰10ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、⎰=+101dx e e x x（）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数x xe y =，则 =''y ；2、如果322sin 3lim0=→x mx x , 则 =m . 3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限 x x x x --+→11lim0 ； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx ；5、求定积分 ⎰ee dx x 1ln ； 6、解方程 21xy x dx dy -= ；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ；10、D ；二、1、x e x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、x e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38；2、图略。