一元二次方程应用题练习
(完整版)一元二次方程的应用题及答案
一元二次方程的应用题及答案一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15 B ．（x+3）（4+0．5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=152．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+）2=121 B ．100（1-）2=121C ．100（1+）=121x x x D ．100（1-）=121x 3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）m A ．元 B ．1．2元 C ．元 D ．0．82元28.0m m 22.1mm 4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或135．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程x 的两个根，则k 的值是（ ）2120x x k -+=A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．186．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B ．x （100﹣2x）=200C ．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D ．（x﹣30）（2x﹣100）=2007．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果A ． 2200(1)1000x +=B ．20020021000x +⨯=C ． 20020031000x +⨯=D ．2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是_ _．12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为．13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为．14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．15．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________．16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个x球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．三、解答题17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内的最大值．（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？20．如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）宽度应为多少m21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分，道路的宽应为多少？成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m222．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。
一元二次方程应用题专题训练
一元二次方程应用题专题训练一、面积问题1. 题目- 一个矩形的长比宽多2cm，面积是100cm²，求这个矩形的长和宽。
- 解析：设矩形的宽为x cm，因为长比宽多2cm，所以长为(x + 2)cm。
根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得到方程x(x + 2)=100。
展开方程得到x²+2x - 100 = 0。
对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（这里a = 1，b = 2，c=-100），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac = 2^2-4×1×(- 100)=4 + 400=404。
则x=(-2±√(404))/(2)=(-2±2√(101))/(2)=-1±√(101)。
因为矩形的宽不能为负数，所以取x=-1+√(101)≈ - 1+10 = 9（这里√(101)≈10），长为x + 2=9+2 = 11cm。
2. 题目- 有一块正方形铁皮，从四个角各剪掉一个边长为2分米的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的容积是27立方分米，求原来正方形铁皮的边长。
- 解析：设原来正方形铁皮的边长为x分米。
那么围成无盖正方体盒子底面的边长为(x - 2×2)=(x - 4)分米，盒子的高为2分米。
根据正方体容积公式V=a^3（这里a为正方体棱长），可得方程(x - 4)^2×2 = 27，即(x - 4)^2=(27)/(2)，展开得到x^2-8x + 16=(27)/(2)，整理为2x^2-16x+32 - 27 = 0，即2x^2-16x + 5 = 0。
这里a = 2，b=-16，c = 5，判别式Δ=b^2-4ac=(-16)^2-4×2×5=256 - 40 = 216，x=(16±√(216))/(4)=(16±6√(6))/(4) = 4±(3√(6))/(2)，因为边长不能为负，所以x =4+(3√(6))/(2)分米。
(完整版)一元二次方程应用题20及答案
一元二次方程应用题20及答案1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-42、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4则这两位数为243、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4面积问题4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
解：设小正方形的边长为X厘米（80-2X）（60-2X）=1500 x² -70X+825=0（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去）X=155、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？解：设宽度为xm，640-(20*2*x+32*x)+2x^=570x²-36x+35=0 （X-1）（X-35）=0x=1 或35(不合题意，舍去）x=1增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？解：设增长率为x，则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意，舍去）二月发行图书32(1+x)=40册三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？解：设平均年增长率为X。
一元二次方程练习题(应用题)
《一元二次方程应用》练习题一、填空题1.某地开展植树造林活动, 两年内植树面积由30万亩增加到42万亩, 若设植树面积年平均增长率为, 根据题意列方程 .2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行, 到期后支取1000元用于购物, 剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行, 若存款的利率不变, 且不考虑利息税, 到期后本息共计1320元, 若设年利率为, 根据题意可列方程 .3.一矩形舞台长m, 演员报幕时应站在舞台的黄金分割处, 则演员应站在距舞台一端_______m 远的地方.4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112, 若设较大的自然数为, 则另一个自然数为 , 根据题意列方程为_______ ____.5.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面, 桌面正中间铺有一块垫布, 垫布的面积是桌面的面积的, 而桌面四边露出部分宽度相同, 如果设四周宽度为厘米, 则所列一元二次方程是____ ___.6.如图, 在△ABC 中, ∠B=90°点P 从点A 开始, 沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动, 点Q 从点B 开始, 沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动, 如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发, ___ __秒后△PBQ 的面积等于8 cm2.二、选择题7.某超市一月份的营业额为200万元, 第一季度的营业额共1000万元, 如果平均每月的增长率为x, 则根据题意列出的方程应为（ ）A. B.C. D.8.一商店把货物按标价九折出售, 仍可获利20%, 若该货物的进价为21元, 则每件的标价为（ ）A.27.72元B.28元C.29.17元D.30元9.在长为80 m 宽为50 m 的草坪周边上修一条宽2 m 的环形人行道, 则余下的草坪面积为（ ）A.3496 m 2B.3744 m 2C.3648 m 2D.3588 m 210.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形, 则其长和宽分别是A.3米和1米B.2米和1.5米C.)35(+米和)35(-米D.2135+米和2135-米 11.一个两位数, 个位上的数比十位上的数小4, 且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4, 设个位数是x, 则所列方程为（ ）A.B. C.4)4(10)4(22-++=++x x x x D.4)4(10)4(22--+=-+x x x x12.一项工程甲队做完需要天、乙队做完需要天, 两队合做完成这项工程需要天数为（ ）A.n m +B.)(21n m + C.mn n m + D.nm mn + 三、解答题13.有一面积为150 m2的长方形鸡场, 鸡场的一边靠墙（墙长18 m ）, 另三边用竹篱笆围成, 如果竹篱笆的长为35 m, 求鸡场的长与宽各为多少米？14.如图, 某小区规划在长32米, 宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路, 使其中两条与AD平行, 一条与AB平行, 其余部分种草, 若使草坪的面积为566米2, 问小路应为多宽？15.某商场销售一批名牌衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为扩大销售增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施, 经调查发现, 如果每件衬衫每降价一元, 市场每天可多售2件, 若商场平均每天盈利1250元, 每件衬衫应降价多少元？16.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品, 据市场分析, 若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元, 月销售量就减少10千克, 商店想在月销售成本不超过1万元的情况下, 使得月销售利润达到8000元, 销售单价应定为多少？17.一瓶100克的纯农药, 倒出一定数量后加等量的水搅匀, 然后再倒出相同数量的混合液, 这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克, 问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？。
一元二次方程应用题与答案
一元二次方程应用题与答案一元二次方程应用题练习应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x的一元二次方程?a?2?x2?x?a2?4?0的一个根为0，则a的值为。
2、若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根，则k 的取值范围是 3、如果x?x?1?0，那么代数式x?2x?7的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
一元二次方程应用题专题练习
一元二次方程应用题专题练习1、某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为： .2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为： .3、有一个患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，（1）求每轮传染中平均一人传染了几人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B同时出发，问：几秒钟时，△PDQ的面积等于8cm2.5、如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB=1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑.二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是1000m？6、如图，在一段15m长的围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.7、某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式.当定价为35元时，每天销售30个；当定价为37元时，每天销售26个，问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，书包的销售价应定为多少元？8、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。
(完整版)一元二次方程应用题精选(附答案)
一元二次方程应用题精选1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部，求小路宽的宽度．分作为耕地要使耕地的面积是540m210、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？12、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
一元二次方程应用题精选(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题20道
一元二次方程应用题20道1.求两个连续整数，它们的平方和为25.2.求一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，且十位数字与个位数字之积的3倍等于这个两位数。
3.求一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，将它们的位置调换后，得到的两位数乘以原来的两位数所得的积为1008.4.用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖长方形盒子，求X的值。
5.在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m²，道路的宽应为多少？6.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？7.某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场决定采取适当的降价措施，使平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？9.某商店销售一种商品，进货价格为8元，售价为10元，每天可销售200件。
商店决定提高售价，减少进货量，已知每涨价0.5元，销售量减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？10.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒。
经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。
要使超市盈利4500元，该超市应如何定价？11.某经营户以2元/千克的价格购进小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天售出200千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。
每天的固定成本为24元。
该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克小型西瓜的售价降低0.5元。
一元二次方程解应用题
元二次方程的解法练习题1 .方程x2-mx+ n=0的两个根一个是-1，另一个是1,则m= ______ , n= ___ .2 .方程x2+5x+2t-1=0，有一个根是-1，则t= ____ .3 .方程(3x-4) 2= (4x-3 ) 2的根为______ .4. ________________________________ 方程(x + 1) 2= (x-1 ) 2的根为.5 .方程x2-9a2-12ab-4b 2=0 的根X1= __ , X2= ___ .6 .方程4 (x-2 ) 2= (x-1 ) 2的根为_____ .7 .方程x2+ 2ax-b2+ a2=0 的解为___ .8. _______________________________________ 方程0.25 (x+1) 2=0.09 (x-1 ) 2的解为_______________________________________ .2 29 .方程(x-x ) =36的解为_______ .10. _________________________________ 方程(3x-1 )(x+ 2) =20 的解为.11 .方程3x2-x + 1=0的两根为()E. 引=馅，x2 =12 .方程x2-2x+2=0的根为()A・號]=1 + 屈 =1-73;=-1+73J X2=-1-V3Jn—疗i JD・Xi =1 + —! Xn = 1-—13.方程x2+ 2x-3=0的两根为[ ]C•无实根；B . X I =-3 , X 2=1 ；C.X I =-3 , X 2=-1 ；D . x i =3, X 2=-1 .14. 方程X 2-6X -3=0的两根为 [ ].A. x ； = -3 + 2-^3« x 2 = -3-2^» E.百=? + 2再，x 2 — 3 -2^/5； C. xi = 3+ VS, x 2 = D. X] = -3+^i x 2 = -3 - 73・215. 方程X + 2X -1=0的两根为 [ ].A. Zj =l + 72i K 2 =l-72(B. sq =血，x2 = -^2；C. Xj = -1 + 72, x 2 = -1 - 72；D. X] = 72+1.屋2 =孙1 ・16. 方程 x 2-2x+1-k ( X 2-1 ) =0( kM 1)的解为[].1 + kA .x = 1; “ 1 + kB. S=l-k ； 1-k C . 利—1，七一］k * D. 习=1, 1+k'17. 方程 0.09 ( X +0.3 ) 2=0.36 的根为[ ].A. X 1=-1.7 , X 2=-2.3 ; B . X 1=1.7 , X 2=2.3; C. X 1= 1.7 , X 2=-2.3 ; D . X 1=-1.7 , X 2=2.3 .18. 方程3X 2-2=4X 的根为A. X I =3X 2=1；19. 用直接开平方法解下列方程 2 2 2 2(1) x =8; ⑵3x=0; (3)3x-4x-7=0;(4)4(1-x) -9=0.20、 用配方法解下列方程：1(1) x 2-4x-1=0;(2).3X 2+?X -仁0;21、 用公式法解下列方程：2 2(1) 6x-13x-5=0; (2)(x+2) =2x+4; 22、 用因式分解法解下列方程： (1) (x+1) 2-2=0;(2)(X +2)2=2X +4;2 2(3)x =5x; (4)x -5x+2=0. 23、 用适当方法解下列方程：2 2(1 )( x-1 )(2+x)=4;(2)(x+3) =3(4x+3);(3)(2x+1) 2-2(4)2x mx=m .24、 x 为何值时，下列各组两个代数式的值相等？2—x3x 2 x —1(1) x(3x-2)和 4 (2-3x ) ; (2) 和 +——；324(3) x 2 和 x;(4)2x 2-2m 2 和 mx.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系练习题21 .关于x 的方程x -2mx-m-1=0实根的情况是（） A .有两个不相等的实数根；B .有两个相等的实数根；Tio3(2X +1)+2=0;1 3 32 7w 说=3C .没有实数根；D .不能确定。
一元二次方程应用题
一元二次方程应用题（1）1、某服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？2、某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装进价为60元，当售价为100元时，每天可售出20件，为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件童装毎降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元并且尽快减少库存，那么每件童装的售价应定为多少元？3、某服装店销售一种品牌的羽绒服，平均每天可以销售20件，每件盈利50元，为了扩大销售，减少库存，商店决定降价销售，经调查，每件羽绒服每降价1元时，平均每天就多卖出2件，但是综合多方因素，降价后，每件盈利不能低于原来每件利润的一半．（1）若商场要求该羽绒服每天盈利1600元，每件羽绒服应降价多少元？（2）试说明每件羽绒服降价多少元时，盈利最多?4、某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？5、龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）求商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式；（2）当降价多少元时，每天盈利最大，最大盈利多少元？7、某商场销售某品牌的一批夏装，平均每天可售出25件，每件可赢利50元，为了赢利，尽快减少库存．使此品牌夏装在秋季到来前售完，商场经理决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件件夏装降价1元，商场平均每天可多出售2件．现要求平均每天赢利1800元，问每件服装应降价多少元？8、某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？9、某商场以每件80元的价格购进了一批畅销T恤衫，商场以每件124元的价格出售，平均每天可销售20件，为了尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出5件T恤衫．设每件降价x元，据此规律，请回答．（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时．商场盈利可达到1600元？10、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？一元二次方程应用题（2）1、某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．2、某商品原价每盒36元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒25元，求该药品的平均每次降价的百分率是多少？（精确到0.01%）3、国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率．4、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？5、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．6、市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品经过两次降价，由每盒90元降为57.6元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．7、某玩具商店购进一种儿童玩具，每个进价20元，计划每个能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是两次降价，售价降为25元，求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．8、元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．9、某公司进了一批同一型号的手机，这种手机的进价为每部1200元，这种手机的每部出售价是进价的1.5倍，由于销售不景气，连续两次降价，但每部手机仍可赚258元，如果两次降价的百分率相同，求这个百分率．10、某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？。
一元二次方程实际应用题
一元二次方程实际应用题
一元二次方程应用题
题目一：物体自由落体问题
1.已知一个物体从高度为ℎ的位置自由落下，经过t秒后着地。
设重
力加速度为g，求ℎ与t的关系式。
2.如果ℎ=100米，g= m/s2，求着地所需的时间。
题目二：公式推导
1.已知一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，请推导出其
求根公式。
2.使用上述求根公式，求解方程2x2+3x−5=0的解。
题目三：抛物线问题
1.一个喷泉的水柱呈抛物线形状，已知喷泉的高度ℎ，以及抛物线
的顶点坐标(x0,y0)，求抛物线方程。
2.如果ℎ=10米，(x0,y0)=(5,8)，求抛物线的方程。
题目四：面积计算
1.已知一个矩形的长度为x米，宽度为y米，求矩形的面积。
2.如果x=5米，y=3米，求矩形的面积。
题目五：速度问题
1.一辆汽车以匀速v米/秒行驶，已知在t秒内行驶的距离为d米，求
速度v和时间t的关系式。
2.如果d=500米，t=50秒，求速度v。
题目六：投射问题
1.炮弹从地面发射，抛物线方程为y=ax2+bx+c，已知炮弹落
点与发射点水平距离为d，求抛物线方程的系数a、b和c。
2.如果d=100米，求抛物线方程。
以上为一元二次方程的一些常见应用题，希望能对你的命题工作有所帮助！。
一元二次方程应用题(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20 件，每件盈利44 元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1 元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x 件，每件服装盈利44-x 元，依题意x≤ 10∴(44 -x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0∴x=4 或x=36( 舍)即每件降价4 元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30 元. 市场调查发现：单价每千克70 元时日均销售60kg；单价每千克降低一元, 日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算) .如果日均获利1950 元,求销售单价解: (1) 若销售单价为x 元,则每千克降低了(70-x) 元,日均多售出2(70-x) 千克,日均销售量为[60+2(70-x)] 千克,每千克获利(x-30) 元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)(2) 当日均获利最多时：单价为65 元，日均销售量为60+2(70-65)＝70kg，那么获总利为1950*7000/70 ＝195000元, 当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60 约等于117 天, 那么获总利为 ( 70-30 )*7000-117*500 ＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多, 且多获利26500 元.4.. 运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s, 若运动员的速度是均匀增加的, 则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10）除2 为平均增加为5（0+5a）除2 乘a5.一辆警车停在路边, 当警车发现一辆一8M/S 的速度匀速行驶的货车有违章行为, 决定追赶, 经过2.5s, 警车行驶100m追上货车. 试问（1）从开始加速到追上货车, 警车的速度平均每秒增加多少m?（2）从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/ 【（0+10a）/2 】=10解方程为264/ 【（0+2a）/2 】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x 升，则第二次为x（20-x ）/20.（此处为剩下的酒精占总体积20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x（20-x）/20=5解得x=106.1 一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5 厘米，表面积为40 平方厘米。
一元二次方程应用题(含答案)
一元二次方程应用题1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x 元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=16002.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题(含答案)
2100=(50-x)(30+2x)=1 500+70x-x^2
21. 在一块面积为 888 平方 厘米的矩形材料的四角， 各剪掉 一个大小相同的正方形 （剪掉的 正方形作废料处理， 不再使用）， 做成一个无盖的长方体盒子， 要 求盒子的长为 25cm ，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？
30%*X+75%Y=50%*18
6X+15Y=180
X+Y=18
X=18-Y
6*18-6Y+15Y=180
Y=8 X=10
9. 印度古算术书中有这样 一首诗：“一群猴子分两队，高 高兴兴在游戏，八分之一再平 方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二 叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我 总数共多少， 两队猴子在一起。”
8. 用含 30% 和 75% 的两种防 腐药水，配置含药 50% 的防腐 药水 18kg ，两种药水各需取多 少？
பைடு நூலகம்
7 、解：设用 X 张制罐身 用 Y
张制罐底 则 X+Y=36
X=36-Y
25X=40Y/2
X=4Y/5
4Y/5=36-Y Y=20 X=16
8 、解：设 30% 的取 X 75%
的取 Y 则
解：设第一次倒出 x 升，则 第二次为 x （ 20-x ）/20.( 此处 为剩下的酒精占总体积 20 升的 多少即比率然后乘上倒出的升 数即为倒出的纯酒精数
则 20-x-x(20-x)/20=5
解得 x=10
6.1 一个长方体的长与宽的 比为 5 ：2 ，高为 5 厘米，表面 积为 40 平方厘米。画出这个长 方体的展开图，及其过程（设未 知数）
12. 某企业 2007 年利润为 50 万元，如果以后每年的利润 都比上年的利润增长 x% 。那么 2009 年的年利润将达到多少万 元？
一元二次方程的应用题练习
1、光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？2、（2009•赤峰）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．3、（2011•漳州）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）4、（2006•凉山州）如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少？5、（2008•白银）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．6、（2007•南充）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．7、如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．8、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．解：（1）设小路的宽为xm，则（16-2x）（12-2x）=×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）．∴x=2，故小明的结果不对．（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为xm，故有πx2=×16×12，解得x≈5.5m．（3）依此连接各边的中点得如图的设计方案．9、如图，把一张长acm，宽bcm的矩形硬纸板的四周各剪去一个边为xcm的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=10，b=8时，要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？10、（2008•十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？11、（2010•铁岭）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．12、（2010•铁岭）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．13、（2008•厦门）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？14、（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？15、（2002•黄冈）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？16、（2007•龙岩）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．17、某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？18、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？19、新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？20、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？21、某店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加销售量，减少库存量，经调研发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就多售出2件．已知该店平均每天的固定支出为100元，要想平均每天盈利1100元，那么每件衬衫应降价多少元？22、某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？23、吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？24、（2005•新疆）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：每件售价（元）130 150 165每日销售量（件）70 50 35（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系．（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？18、（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm2？27、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm2？29、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P 从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．30、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm．31、在一次同学聚会中，见面后每两人握手一次，共握手28次，则有多少名同学参加聚会？32、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有人．33、有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是次．34、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人。
一元二次方程应用题(精华版)
一元二次方程应用题
1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
2、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。
3、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？
4、某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人,经调研,如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张，如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？
5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，
1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
6、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)。
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题一元二次方程的应用题（1）一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
解设这两个月的平均增长率是x。
，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。
答这两个月的平均增长率是10%。
说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。
对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。
二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解这个方程，得a1＝25，a2＝31。
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去。
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。
答需要进货100件，每件商品应定价25元。
说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点。
三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的`年利率。
（假设不计利息税）解设第一次存款时的年利率为x。
一元二次方程应用题练习(教)
一元二次方程应用题练习1、现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=42、学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。
解：设有X名同学参赛，X*(X-1)/2=36，一般形式： X方-X-72=0答案： X=93、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元4、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列5、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106、1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为2x，长为5x。
2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=4010x的平方+35x-20=0x=1/2宽为1厘米，长为2.5厘米。
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一元二次方程应用题练习
1．甲、乙两船同时从A处出航，甲船以30千米/小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快10千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距100千米？
2．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所行的新数与原数的积为736，求原数。
3．张华将1000元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得1036.324元，问这种存款的年利率是多少？
4．阅读下面材料，然后解答问题。
材料：把长为36cm的铁丝剪成相等的两段，一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一边长为5cm有等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长。
小强同学解答过程如下：
解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（9-x）cm，依题意得
2
24582
1)9(-⨯⨯=-x x 整理得：x 2-9x+12=0 解得：2339±=
x ； 2
339233999 =±-=-∴x 所以，矩形的边长为2339+cm 和2
339-cm 。
（1）小强的解答是否正确？为什么？
（2）如果有错误，该如何改正？从中你将获得哪些启迪？
5．每件商品的成本是120元，在试销阶段，发现每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利却不一样。
为了找到每件商品的最佳定价，商场经理请一位营销策划师，在不改变每件商品售价与日销售量之间的关系的情况下，每件定价为m 元，每日可盈利达到量佳数是1600元。
若请你做这位营销策划师，你能计算出m 的值应是多少吗？
6．新青年商店从厂家以每件21元的价格购得一批商品，出售时，每件a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，该商店计划要赚400元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？
8．某市为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
某开发区2002年至2004年底的人口总数和人均住房面积的统计图分别为图甲和图乙，请根据两图提供的信息解答下列问题：
2
（1）该区2003和2004年两年中，哪一年比上一年增加的住房
面积多？多增加多少万平方米？
（2）由于经济发展的需要，预计到2006年底，该区人口总数将比2004年底增加2万人，为使2006年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2005年和2006年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到多少？
9．一艘海轮以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警
报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域内（包括边界）都属台风区，当海轮行到A 10
处时，测得台风中心移到位于A处正南方向的B处，且AB=100海
里。
（1）若这艘海轮自A处按原来的速度继续航行，途中会不会遇到
台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间，若不会，试说明理
由；
（2）现在轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30o的方向，
相距60海里的D港驶去，为使台风到达之前到达D港，问船速至
少应提高多少？（提高的船速取整数，6.3
13 ）
参考答案及提示
1．2小时 [提示：设x 小时后相距100km ，得：(30x)2+(40x)2=100]
2．23或32 [提示：设个位数字为x ，则十位上的数字为(5-x),则：
[10(5-x)+x](10x+5-x)=736 ]
3．1.8% [提示：设年利率是x ，则
1000(0.8x+1)2=1036.324 ]
4．(1)不正确。
考察问题不全面，没有注意分类讨论。
（2）当5为腰时，如小强的解答；当5为底时，底上的高为6)2
5()213(22=-， 则22)2
5()213(521)9(-⨯⨯=-x x 解得：2
219±=x 。
启迪（供参考）：审题时要仔细，条件不清晰时，要运用分类思想，进行分类讨论，这样考虑问题才全面而周密。
5．160元 [提示：每件盈利为m-120，由表格知每件售价+每日销量=200，即每日销量=200-m,得方程(m-120)(200-m)=1600]
6. 100件，25元
[提示：(a-21)(350-10a)=400,
解得a 1=25,a 2=31(超过20%，舍去)
所以350-10a=100 ]
7．21L [提示：设每次倒出x 升，得：
2863
6363=⋅---x x x ] 8．（1）2004年，7.4万平方米。
（2）10% [提示：设年平均增长率应达到x ，则200(1+x)2=11(20+2) ]
9．（1）会，1小时
[
x 小时，得：222)1020()40100(
)20(=-+x x 解得x 1=1,x 2=3.]
(2)6海里/时。
[提示：AD=60海里，
由直角三角形可得AC=30海里，CD=330海里。
设台风经过x 小时到达D 港，依题意得： 222)1020()40130()330(=-+x 解得：4
1313,4131321+=-=x x 所以 5.254
131360≈-÷ 故海轮至少提速6海里/小时。
]。