曲线运动(二)

曲线运动（二）
——运动的合成与分解
1．在学习运动的合成与分解时我们做过如图LX1­1所示的实验．在长约80 cm、一端封
闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上
浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时
使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的
移动轨迹可能是图LX1­2中的( ) 图LX1­1
图LX1­2
2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不正确
3．质点在水平面内运动，水平面内有xOy直角坐标系，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝3 4 t
＋1
5
t2(m)，y＝
9
4
t＋
3
5
t2(m)，则质点的运动是( )
A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．非匀变速直线运动D．非匀变速曲线运动
4．如图LX1­3所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索(重力可
忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，
悬索将伤员吊起，在某段时间内A、B之间距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，
各物理量均为国际单位制单位)的规律变化，则在这段时间内伤员B的受力情况和运动轨迹应
是( ) 图LX1­3
图LX1­4
5．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的位移、时间产生的影响是( )
A．位移增加，时间增加B．位移增加，时间缩短
C．位移增加，时间不变D．位移、时间均与水速无关
6．已知河宽为420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船过河的最短时间是( ) A．140 s B．105 s C．84 s D．60 s
7．小船在静水中速度为3 m/s，它在一条水流速度为4 m/s、河宽为150 m的河中渡河，则( ) A．小船渡河时间可能为40 s B．小船渡河时间至少需30 s
C．小船不可能垂直河岸正达对岸D．小船在用50 s时间渡河的情况下，到对岸时被沿河岸冲下250 m
8．(多选)如图LX 1­5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为
f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )
图LX 1­5 A ．人拉绳行走的速度为v cos θ
B ．人拉绳行走的速度为
v cos θ 图LX 1­5 C ．船的加速度为
F cos θ－f m D ．船的加速度为F －f m
9．如图LX 1­6所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B
以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点
P 的速度方向和大小分别为( )
A ．水平向左，大小为v
B ．竖直向上，大小为v tan θ
C ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ
D ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ 10．(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为
v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距为23 3H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图LX 1­7所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是
( )
A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B ．v ＝2v 0
C ．两船可能在未到达对岸前相遇
D ．甲船也在A 点靠岸
11．如图LX 1­8所示，船从A 处出发渡河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10 min 到达对岸C 处，而C 位于A 的正对岸B 处下游100 m 处．如果保持船速不变，船头沿与A 、B 连线成α角的方向匀速航行，那么经过12.5 min 到达B 处．求：
(1)船在静水中的速度大小；
(2)河的宽度．
图LX 1­8
12．有一小船欲从A 处渡河，如图LX 1­9所示，已知河宽为400 m ，其下游300 m 处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5 m /s ，欲使小船能安全到达对岸，则船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？
图LX 1­9
1．C [解析] 红蜡块所受合力方向水平向右，与初速度方向垂直，轨迹是抛物线，选项A 、B 错误；在曲线运动中，合力指向轨迹的凹侧，选项D 错误，C 正确．
2．C [解析] 运动的合成包括位移的合成、速度的合成以及加速度的合成．对于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，如果合速度的方向与合加速度的方向在一条直线上，则此时的合运动为直线运动；如果合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，则在这种情况下的合运动为曲线运动．
3．B [解析] 两个分运动的初速度分别为v 0x ＝34 m /s ，v 0y ＝94 m /s ，加速度分别为a x ＝25 m /s 2，a y ＝65
m /s 2，合速度与x 轴的夹角α满足tan α＝v 0y v 0x ＝3，合加速度与x 轴的夹角θ满足tan θ＝a y a x
＝3，则α＝θ，即合加速度与合初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，选项B 正确．
4．A [解析] 根据在某段时间内A 、B 之间距离以l ＝H －t 2的规律变化可以知道H －l ＝t 2，说明伤员在竖直方向上匀加速上升，水平方向上匀速运动，水平方向一定不受力，合力向上，轨迹弯向所受合力的一侧，选项A 正确．
5．C [解析] 根据运动的独立性原理，运动员横渡过河所用的时间与水速无关，据此可以判断：运动员横渡的时间不会受水速的影响，即时间不变；但水速变大将导致运动员顺水而下的位移增大，从而导致总的位移增大．故选项C 正确．
6．B [解析] 船过河的最短时间与水流速度无关，当船头垂直河岸渡河时，所用的时间最短，故最短时间t min ＝4204
s ＝105 s . 7．C [解析] 当船头垂直河岸渡河时时间最短：t min ＝d v 1
＝50 s ，选项A 、B 错误；因为船在静水中的速度小于河水的流速，合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项C 正确；船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移x ＝v 2t min ＝4×50 m ＝200 m ，即到对岸时被冲下200 m ，选项D 错误．
8．AC [解析] 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，因此F cos θ－f ＝ma ，得a ＝F cos θ－f m
，选项C 正确，D 错误．
9．C [解析] 两杆的交点P 参与了两个分运动：与B 杆一起以速度v 水平向左的匀速直线运动和沿B 杆竖直向上的匀速运动，交点P 的实际运动方向沿A 杆斜向上，如图所示，则交点P 的速度大小为v P ＝v cos θ
，故选项C 正确．
10．BD [解析] 乙船的合速度方向垂直河岸，两分速度方向分别为顺着水流向右和船头所指的方向，根据矢量合成法则，有v 0＝v cos 60°，可求出v ＝2v 0，选项B 正确；甲、乙两船到达对岸的时间由河的宽度和船沿垂直河岸方向的分速度大小决定，显然，它们到达对岸的时间均为t ＝H v sin 60°＝H 3v 0＝3H 3v 0
，选
项A 错误；甲船到达对岸时，向下游移动的距离为x ＝(v cos 60°＋v 0)t ＝2v 0t ＝2 3H 3，刚好等于出发时两
船的间距，所以两船均在A 点靠岸，它们不可能在未到达对岸前相遇，选项C 错误，D 正确．
11．(1)16.7 m /min (2)167 m
[解析] 设船在静水中的速度为v ，河宽为d ，则可得
t 1＝d v
v 水t 1＝x
t 2＝d v cos α
v 水t 2＝d tan α
联立解得v ＝16.7 m /min ，d ＝167 m .
12．4 m /s 37° [解析] 小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为AO ，如图所示，设水流速度为v 1，小船在静水中的速度为v 2，由几何知识知，当v 2⊥v 时v 2有最小值，由图知v 2＝v 1cos θ，cos θ＝4003002＋4002
＝0.8，即θ＝37°，v 2＝4 m /s .。