东北大学考研 2007运筹学试题及答案 (1)

2007年运筹学期末试题
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）
A. 有唯一的最优解；
B. 有无穷多个最优解；
C. 无可行解；
D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零
C ．检验数都不小于零
D ．检验数都不大于零
3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）
A 线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域
C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达
D 上述说法都正确
4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足（ B ）
A. 0d +>
B. 0d +=
C. 0d -
= D. 0,0d d -
+
>>
5、下列说法正确的为（ D ）
A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解
B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解
C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可 行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数
D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 二、判断题：正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

(本题共5小题，每小题3分，满
分15分，) 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

（ √ ） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变
量的值为负。

（ √ ） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。

（ √ ） 4、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。

（ × ）
5、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。

（ × ）
三（15分）、已知线性规划问题：
1234
123412341234..,,,0max 23422320
23220s t z x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧≤⎪
≤⎨⎪≥⎩
=+++++++++ 其对偶问题最优解为121.2,0.2y y ==，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

解：该问题的对偶问题为：
12121212
1
212min 20202122..233324,0
w y y y y y y s t y y y y
y y =++≥⎧⎪
+≥⎪⎪+≥⎨⎪+≥⎪⎪≥⎩
①②③④
（ 分）
将121.2,0.2y y ==带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得**
120,0x x ==，因
为12,0y y ≥ 故有：
**34**34**34232032204,4
x x x x x x +=+===最后求得 （ 分）
最优解：()*
0,0,4,4T
X = （ 分）
目标函数最优值：*
28z
=
四（10分）、已知目标规划模型为：
⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-++-=-++=-+-≤++++=+-+-+
-+
--
+
-+3,2,1,0,,,81220102)(min 21332122211121213322211i d d x x d d x x d d x x d d x x x x d p d d p d p z i i
试用图解法求满意解。

1279798966671712149151466104107109⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 50202230000105729800406365⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
经变换之后最后得到矩阵：70202430000835011800404143⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
相应的解矩阵：0100000010000010010010000⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
由解矩阵得最有指派方案：甲—B ，乙—D,丙—E ，丁—C ，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E ，丁—D ，戊—A 所需总时间为：Minz=32
六（20分）、用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。

因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。

（ 分） 由最小元素法求初始解：
用位势法检验得：
所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。

此时的总运费：min 45594103112011034150z =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。

（ 分）
七（15分）、计算下图所示的从 A 到 E 的最短路。