高中数学简易逻辑重难点分析
人教版高中数学简易逻辑”教材分析与教学建议
“简易逻辑”教材分析与教学建议简易逻辑知识与其它内容有着紧密联系，它们是学习掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点，且是新教材新增加的一部分,下面就我在这一章的教学中谈些体会一、地位：（1）简易逻辑知识则是新增加的内容,也是高中数学的入门知识，学习掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点。
（2）简易逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
它和集合知识一样都是学习、掌握和使用数学语言的基础。
（3）逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学,需要全面地理解概念,正确地进行表述,推理和判断,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.更广泛地说,在日常生活,学习,工作中,基本的逻辑知识也是认识问题,研究问题不可缺少的工具,是人们文化素质的组成部分.二、考纲解读：1、考试内容：逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。
2、考试要求：理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义、理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
三、重点难点分析：重点：对“或”“且”“非”等逻辑联结词的理解、四种命题之间的关系及利用真值表判断复合命题的真假。
难点：对反证法的理解及运用。
四、本部分的教材分析（一）、初中与高中的衔接在集合这部分："简易逻辑".学生在初中数学中,学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识,掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此,这一大节首先给出含有"或","且","非"的复合命题的意义,介绍了判断含有"或","且","非"的复合命题的真假的方法.接下来,讲述四种命题及其相互关系,并且在初中的基础上,结合四种命题的知识,进一步讲解反证法.然后,通过若干实例,讲述了充分条件,必要条件和充要条件的有关知识.这一大节的重点是逻辑联结词"或","且","非"与充要条件.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词"或","且","非"与充要条件的有关内容是十分必要的.这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段,学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉,并且,相关的技能和能力,主要还是通过几何课的学习获得的,初中代数侧重的是运算的技能和能力,因此,像对代数命题的证明,学生还需要有一个逐步熟悉的过程.根据《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》的规定,本章的教学要求是:理解逻辑联结词"或","且","非"的含义;理解四种命题及其相互关系;（二）、内容与要求:在逻辑这部分,有关命题的内容,突出的是对逻辑联结词"或","且","非"的理解和对复合命题真值的认识,而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断.此外,像关于复合命题的否定,对近期学习影响不大,学生学习又比较困难,本章基本未涉及.为了帮助学生理解逻辑联结词"或","且","非",教科书中介绍了"或门电路","与门电路",这是两个应用的实例.实际上,计算机的"智能"装置就是以数学逻辑为基础进行设计的。
高考数学易错点与难点：一、集合与简易逻辑
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。
本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。
一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。
（答：8）（2）设，，，那么点的充要条件是________（答：）；（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7）2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
如集合，，且，则实数＝______.（答：）3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。
（答：7）4.集合的运算性质：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.如设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。
（答：）7.复合命题真假的判断。
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议简易逻辑是高中阶段数学学科的重要组成部分，因此，对这部分的理解和掌握至关重要。
简易逻辑的核心概念是关系、命题、推理和证明。
其中，关系、命题和推理概念间存在着联系和相互紧密联系，而通过这些概念所表达的思想和方法，学生们可以更好地理解数学的思维方式和解决问题的方法。
首先，要对关系概念有较为深入的认识，需要对该概念的各种类型、表示形式及它们之间的联系加以区分和理解，如运算关系、等价关系、全称关系、相关关系、依赖关系、归纳关系等等；其次，要对命题概念进行深入认识，需要熟悉和了解命题的构成与分类、情况分析、命题判断以及二重否定转换等内容；最后，在进行推理和证明时，要掌握简易逻辑中通用的推理形式，诸如演绎法、归纳法和分析法等，而在做出有效的推理和证明时要加以正确的理解和运用，使得该推理的正确性及有效性得到有效的证明和说明。
因此，在简易逻辑教学中，教师应该给予学生足够的时间，正确的理解和运用这些概念，搞清楚概念之间的联系，培养学生的解题能力和推理能力，做到举一反三，使得学生在学习和运用这些概念时更轻松，而不是简单地counting on阅读记忆。
此外，应将这些概念联系到实际生活中，使其能够更好地被学生理解和掌握，形成理解性学习的习惯，以便将来解决数学问题时能够更加自如。
在具体的教学过程中，教师可以采用考试题目、案例研究和实践活动等形式来结合简易逻辑进行教学，引导学生更好地学习和掌握简易逻辑，让学生感受到数学的构成及其与其他学科的相互关联，也可以通过小组学习和讨论，让学生自觉地深入探讨和总结，并且通过让学生进行实践活动，以此来提高学生的解题能力和推理能力。
总的来说，培养学生对简易逻辑概念的理解和掌握是非常重要的，以有效提高学生的数学解题能力和推理能力。
因此，教师应该为学生提供正确的指导，把联系到实际生活的概念、循序渐进的讲解和实践活动等融入到教学中，以便让学生更好地理解、掌握和运用简易逻辑中所涉及的概念。
高考数学复习点拨 高考简易逻辑考点分析
高考简易逻辑考点分析近几年高考中简易逻辑试题是以考查基本概念、性质与其它知识相结合为主的客观题形式出现，难度低，重基础.学习中只要夯实基础，把握逻辑联结词的含义、充要条件的意义、四种命题及相互关系，针对不同试题的考查形式，应用不同的求解策略，就能适应高考的考查要求.考点一：逻辑联结词与复合命题真假的判断对逻辑联结词的考查一般是通过对复合命题的真假判断来实现的，解这类问题要弄清复合命题中所用的逻辑连结词和简单命题及复合命题的构成形式，准确地运用真值表进行判断.例1命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|＋|b|＞1是|a ＋b|＞1的充分而不必要条件.命题q ：函数y ＝|x －1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞).则( D )A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 解析：∵|a ＋b|≤|a|＋|b|，|a|＋|b|＞1，∴|a ＋b|不一定大于1，∴命题p 为假； 而y ＝|x －1|－2的定义域由|x －1|－2≥0得(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴命题q 为真，综上可知p 假q 真，故选D .评注：判断复合命题的真，首先要判断所涉及的命题的真假，然后再利用真值表进行判断.考点二﹑四种命题的关系与其真假判断此类问题求解时一要明确简单命题的四种命题的组成形式，二要能运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假性.判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；证明一个结论成立时，也常转化为证明其逆否命题成立.例2命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为______a ≤b ，则2a ≤2b －1______. 解析：对原命题的条件与结论同时进行否定即可得到否命题：“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”. 评注：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题.根据原命题写出其它三种形式的命题时，要注意条件与结论的“换位”与“换质”关系：两个命题是条件与结论换位的，称为互逆命题；两个命题是条件和结论换质的，称为互否命题；两个命题是条件和结论既换位又换质的，称为互逆否命题.例3在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是______________.解析：①的逆命题是“若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面”.显然空间四点中任三点不共线时也有四点共面的可能，故①的逆命题是假命题；②的逆命题是“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”.由异面直线的定义知异面直线没有公共点，故②的逆命题是真命题.评注：四种命题是高考中的一个重要内容，学习四种命题关键是理解命题结构，对四种命题的研究主要是采用“若p 则q ”的形式，对从表面上看不具有这种形式的命题，在解决问题时一般要将其结构改写成“若p 则q ”的形式，再对问题作进一步的探讨.例4已知三个不等式：①ab ＞0,②bc ﹣ad ＞0，③c a ﹣d b＞0，(其中a ，b ，c ，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为 ( D )A.0B.1C.2D.3解析：将条件③⇔bc ﹣ad ab＞0，则由不等式的性质易知，这三个不等式任意两个组合在一起均可推导出另一个成立，故选D.评注：解答本题的首先要利用条件构成“若p ，则q ”的形式中的条件“p ”，进而再利用相关的知识进行判断.考点三﹑充要条件的判断在高考中对充要条件的考查主要体现为两个方面：一是判断指定的条件与结论之间的条件关系，主要分为四种关系，即充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件；二是根据探求某结论成立时的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件.例4 “m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m ＝12时，两直线斜率分别为－53与35，其乘积为1-从而可得两直线垂直，当m ＝－2时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此m ＝12是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件，故选B .评注：判断充要条件从两方面考虑：一是解这类问题必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是再看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，应用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义加以证明.例2一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.a ＜﹣1D.a ＞1解析：如果一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，则两个根的积为负数，即1a ＜0，所以a ＜0，由此可知“一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根”⇒/“a ＜﹣1”，但“a ＜﹣1”⇒/一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根”.故选C.评注：本题还可以利用集合的观点进行求解：对于集合A 、B ，若A ⊂__B ，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；②若A ≠⊂B ，则A 是B 的充分非必要条件，B 是A 的必要非充分条件；③若A=B ，则A 是B 的充要条件；④若A ⊄B ，A/⊃B ，则A 是B 的既不充分也不必要条件.因此本题还可以利用集合归结为：方程有一个正根和一个负根时参数a 构成的集合{a|a ＜0}是否是所给的选项形成的集合的真子集.。
专题训练：高中数学简易逻辑常见重难点题型
专题：简易逻辑常见重难点题型※题型讲练【例1】写出命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．变式训练1：1．写出命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．【例2】写出下列命题的“非P ”命题，并判断其真假： (1)若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． (2)平方和为0的两个实数都为0．(3)若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．(4)若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． (5)若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．(6)91()AB ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.变式训练2：1．已知命题“存在实数x 0，y 0，使得x 0＋y 0>1”. (1)用符号表示为 ；(2)此命题的否定是 (用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．【例3】已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧￢p ”是假命题； ③命题“￢p ∧q ”是真命题； ④命题“￢p ∨￢q ”是假命题． 其中正确的结论是( )A ．②③B ．②④C ．①②④D ．①②③④变式训练3：1．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④【例4】用合适的序号填空：①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分也不必要 (1)p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件；(2):23A x -<, 是2:4150B x x --<的 条件； (3)设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M∩P”的 条件；(4)若a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的 条件； (5)“tan θ≠1”是“θ≠π4”的的 条件；(6)“cos A ＝2sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的 条件； (7)“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的 条件； (8)已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的 条件；【例5】已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”的否定为真命题，求实数m 的取值范围．变式训练4：1．已知p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．【例6】已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．变式训练5：1．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．※课后练习1．下列命题中的假命题是()A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0C．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lg x0＝02．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是() A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 3．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则非p：∃x∈R，x2＋x－1≥0 4．下列说法错误的是()A．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，ln(x20＋1)<0，则非p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0D．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件5．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x ＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是() A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 6．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x ＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3 7．命题“∃x<0，有x2>0”的否定是______________．8．“lg x>lg y”是“10x>10y”的条件．9．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋1 2>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把正确结论的序号都填上)10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. 11．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．12．已知命题p：∃x∈R,2x2－3ax＋9<0.(1)写出非p：；(2)若非p为真命题，求实数a的取值范围．13．已知命题p：关于x的不等式x4－x2＋1x2>m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.。
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点
摘要：
一、简易逻辑的概念
二、命题与命题联结词
三、逻辑运算规则
四、逻辑表达式的化简
五、逻辑运算的应用
正文：
简易逻辑是高中数学中的一个重要知识点，它主要研究逻辑推理的基本方法和原则。
通过学习简易逻辑，我们可以更好地理解和把握逻辑思维的本质，提高我们的推理能力。
首先，我们需要了解简易逻辑的概念。
简易逻辑，又称直觉逻辑或日常逻辑，是研究人们思维形式和推理规律的逻辑学科。
它以自然语言为载体，通过对命题和命题联结词的分析，探讨推理的基本规律。
命题是简易逻辑的基本概念，它是对事物性质或关系的判断。
命题可以分为肯定命题和否定命题，两者之间的联结词有“且”、“或”、“非”等。
通过命题联结词的组合，我们可以形成复杂的逻辑表达式。
逻辑运算规则是简易逻辑的核心内容。
逻辑运算主要包括合取、析取、蕴含、等价等。
这些运算规则可以帮助我们更好地理解和把握逻辑表达式的意义，从而进行有效的推理。
逻辑表达式的化简是简易逻辑的重要任务之一。
通过对逻辑表达式进行化
简，我们可以简化推理过程，提高推理效率。
化简方法主要包括：去除蕴含符号、否定前提等。
最后，逻辑运算在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在计算机科学中，逻辑运算被用于编程和算法设计；在哲学和人文社会科学中，逻辑运算被用于分析和论证观点。
掌握简易逻辑的知识，可以提高我们的逻辑思维能力，更好地应对生活和工作的挑战。
总之，简易逻辑是高中数学中的一个重要知识点，它主要研究逻辑推理的基本方法和原则。
高二数学命题难点解析
高二数学命题难点解析2019数学是一种应用非常广泛的学科。
小编准备了高二数学命题难点解析，具体请看以下内容。
一、定位整体新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为：“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想。
在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
” 因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁。
二、明确重点“常用逻辑用语”分成三大节，分别为：命题及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词。
“命题及其关系”分两小节：一、“四种命题”，此节重点在于四种命题形式及其关系，互为逆否命题的等价性;二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断。
“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、“或”、“非”这三个逻辑联结词的理解和应用。
“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的命题的否定。
三、突破难点1. “四种命题”的难点在于分清命题的条件和结论以及判断命题的真假例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
(1) 全等三角形的面积相等;(2) m>时，方程mx2-x+1=0无实根;(3) 若sinα≠，则α≠30°.解析 (1) 条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等。
因此，原命题即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆命题为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否命题为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否命题为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议在高中数学课程的学习中，学生们需要学习简易逻辑的概念和方法，而这些概念和方法都十分重要，只有明确其概念，分析逻辑规律，才能准确地理解数学难题中出现的逻辑连续，从而解决这些难题。
因此，自主学习相关概念和方法是高中数学学习中必不可少的一部分。
在高中数学简易逻辑中，众所周知，有许多概念和方法，其中概念可分为蕴藏概念和实用概念，实用概念又可分为命题论证和构造作图等类型。
蕴藏概念是高中数学简易逻辑中的核心概念，它主要包括：真值函数、三角函数、正弦定理等，这些概念可以帮助学生更好的理解逻辑结构，并且能更深入地探究不同类型的逻辑运算性质。
实用概念是施加于各种数学计算和分析中的细节概念，其中包括：命题论证和构造作图等，它们可以更加精确地表达出数学逻辑，以便更加准确地解决各种数学问题。
命题论证特别重要，它主要针对数学命题而论证是否正确或者有效，可以说是高中数学简易逻辑中最基本的知识。
而构图是对空间现象的表示，是推导数学问题的重要方法，可以为学生解决空间逻辑问题提供有效的帮助。
要让学生明白高中数学简易逻辑中的概念和方法，从而提高数学成绩，教师首先应从实践出发，引导学生通过练习来掌握所学知识，并逐渐深入地学习逻辑思维。
同时，教师应当不断对学生的学习情况进行跟踪和反馈，辅助学生及时掌握新概念，及时解决学习中的难题。
此外，教师在教学中还应该注意培养学生独立思考的能力，引导学生根据自身的特点和需求，更加灵活地使用各种概念和方法，开发逻辑思维能力，从而增强学生对数学知识的理解和应用能力。
总之，高中数学简易逻辑中的概念和方法都十分重要，为了让学生更好地掌握相关知识，教师应当从实践出发，采取辅助学习、及时反馈、独立思考等措施，让学生更加准确地理解高中数学简易逻辑中的概念和方法，从而提高学习效果。
高中数学题难点总结归纳
高中数学题难点总结归纳高中数学题是许多学生头疼的问题，无论是对于基础薄弱的学生还是对于学有所成的学生，都可能遇到各种各样的难题。
本文将总结归纳一些高中数学题的难点和解题方法，帮助大家更好地应对高中数学。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础内容，也是考试中常常出现的重点。
其中，绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等经常成为学生的弱点。
在解题时，学生通常容易陷入以下几个难点：1. 难点一：对函数与方程的理解不深入很多学生对于函数与方程的定义和性质掌握不牢固，无法准确运用所学知识解题。
因此，掌握函数与方程的基本概念、性质和运算规则是解题的基础。
2. 难点二：不熟悉常见函数的性质和图像特征对于绝对值函数、指数函数、对数函数和三角函数等常见函数，学生需要熟悉它们的性质和图像特征。
比如，绝对值函数的图像是关于原点对称的一条折线，指数函数的图像是逐渐上升或下降的曲线。
3. 难点三：应用函数解决实际问题在实际问题中，学生经常会遇到需要建立函数模型来解决的问题。
这就要求学生能够将问题抽象成数学符号，建立数学模型，并运用函数知识解决问题。
解决方法：1. 加强基础知识的巩固学生需要理清函数与方程的定义和性质，熟练掌握常见函数的图像特征和性质，深入理解函数与方程之间的联系和运算规则。
2. 做大量的练习题通过反复练习，掌握函数与方程的应用技巧，提高解题的能力。
可以选择一些难度适中的练习册或试卷，坚持每天做一些练习。
3. 多理解、多思考实际问题在解决实际问题时，加强思维训练，培养抽象问题、建立数学模型和求解的能力。
可以通过做一些真实的实际问题或者数学建模题来提高解题能力。
二、平面几何平面几何是高中数学的重点和难点之一，考察学生的几何思维和证明能力。
其中，角的性质、三角形的性质和圆的性质是高中几何题中的难点。
1. 难点一：理解角的性质和运算规则学生需要熟悉角的度量和角的运算规则，掌握角的补角、余角、同位角、对顶角等性质。
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议
高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议数学是一门学科，其中的逻辑概念是数学学习的核心。
本文将讨论高中数学简易逻辑的几个概念的辨析和教学建议。
首先，要将数学简易逻辑中的概念进行辨析，从概念上看，该学科包含三个可针对性分类的概念：原理、定义和推论。
原理是描述数学概念和关系的一组定义，它是数学简易逻辑的基础；定义是描述一个数学概念或某种数学关系的一句话；推论则是从已知的定义或原理出发得出的结论。
除此之外，学生在数学简易逻辑中还需要学习另外一些概念，比如逻辑命题，蕴涵，反蕴涵，逻辑判断，演绎和归纳等。
其次，老师在教授数学简易逻辑时，应该采取一定的教学建议来提高学生学习效率。
首先，教师应该创设有利于学生理解概念和记忆知识点的教学氛围，采用生动有趣的媒体教学手段，尽可能增加学生的认知活动。
其次，应当合理安排课堂教学的结构，把许多定义与原理进行结合，使学生能够清晰的理解概念之间的联系，掌握推论的规律，培养学生的积极思维和解题思路。
此外，老师也要经常进行练习，使学生能学以致用，提高学生的实际操作能力。
最后，学生在学习数学简易逻辑时，应该仔细阅读教材，仔细掌握定义和原理，并做大量的习题练习，加深理解，提高推论能力。
在学习过程中，学生要充分利用网上搜索、讨论组、视频等资源，丰富自己的学习内容。
总之，高中数学简易逻辑中的几个概念的辨析及教学建议在数学学习中起着重要的作用，学生、老师都应该努力使其发挥出最大的效果。
教师应该更新教学手段，把学科的概念和知识点紧密结合起来，激发学生的学习兴趣，让他们能够从定义和原理中推导出一系列的推论。
而学生则要尽最大的努力，运用更多的搜索资源，细致地理解知识点，锻炼自己的推论能力。
只有这样，才能真正掌握数学简易逻辑，为将来学习更高深的数学打下坚实的基础。
高考题易错系列十如何运用逻辑推理解决数学题中的难点
高考题易错系列十如何运用逻辑推理解决数学题中的难点数学作为一门严谨的学科，是高考中的必考科目之一。
在高考数学中，逻辑推理是解决难点和易错题的关键方法之一。
本文将介绍如何运用逻辑推理解决数学题中的难点，帮助考生在高考中取得更好的成绩。
一、抓住题目的关键词在解答数学题的过程中，抓住关键词是运用逻辑推理的重要一步。
关键词可以帮助我们理解题目的意思，从而选择正确的解题方法。
比如，“最小值”、“最大值”、“最优解”等关键词可以提示我们使用最值问题的解题思路。
二、理清题目的逻辑关系在解答数学题时，理清题目的逻辑关系是非常重要的。
通过分析题目中的条件和结论，找出它们之间的逻辑联系，可以帮助我们确定解题的方向。
比如，当题目中给出了两个量的大小关系时，我们可以使用比较大小的方法来解答。
三、运用逻辑推理解决方程问题解决方程问题是高考数学中的一大难点。
在解答方程题时，我们可以使用逻辑推理的方法。
首先，仔细阅读题目，将问题转化为一个方程，然后逐步化简，求解出未知数的值。
通过逻辑推理，我们可以清晰地解决方程问题。
四、采用逆向推理解决几何问题几何问题在高考数学中占据一定的比重。
在解答几何问题时，我们可以采用逆向推理的方法。
通过观察图形的特点和已知条件，我们可以逆向思考，推导出结论，进而解决问题。
逆向推理能够帮助我们理解几何问题的本质，从而找到解题的突破口。
五、利用逻辑排除法解决概率问题概率问题是高考数学中的另一个难点。
在解答概率问题时，我们可以运用逻辑排除法。
通过分析问题中的可能情况和排除不可能的情况，我们可以逐步缩小解答的范围，最终得出正确的结果。
逻辑排除法在概率问题中的应用非常有效。
六、应用逻辑思维解决函数问题函数问题在高考数学中也是常见的难点之一。
在解答函数问题时，我们可以运用逻辑思维。
通过分析函数的性质、图像和已知条件，寻找函数间的逻辑关系，我们可以解答函数问题。
运用逻辑思维可以帮助我们理清函数问题的思路。
七、利用逻辑推理解决复杂三角问题三角题是高考数学中的一大重点和难点。
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点涵盖了许多基本概念和技巧，帮助学生理解和运用逻
辑推理方法解决数学问题。
下面，我将介绍一些高中数学简易逻辑知识点。
1. 命题逻辑：命题逻辑是研究命题之间关系的一种方法。
命题是陈述句，可以
判断为真或假。
学生需要了解命题的性质，例如否定、合取（与）、析取（或）以及蕴含等。
2. 关系逻辑：关系逻辑是研究集合、函数、关系及其性质的一种方法。
学生需
要掌握集合之间的包含关系、并、交和差集的运算规则，以及函数之间的映射关系。
3. 推理与证明：推理与证明是数学逻辑的核心内容。
学生需要学会使用演绎推
理和归纳推理两种推理方法，以及证明方法如直接证明、间接证明和数学归纳法等。
4. 概率与统计推理：在概率与统计中，学生需要通过观察数据、分析趋势和计
算概率来进行推理。
例如，根据样本数据推断总体特征，或者根据概率计算得出某一事件的可能性。
5. 数学语言与符号：数学有其独特的语言和符号系统，学生需要学会正确使用
数学术语和符号，避免歧义和错误解读。
掌握这些高中数学简易逻辑知识点可以帮助学生更好地理解数学概念，提升解
题能力。
同时，逻辑思维也是培养学生分析问题、推理和解决问题能力的重要途径。
通过运用逻辑方法，学生可以更加准确地表达和证明数学理论，进一步探索数学的美丽与广阔。
高中数学集合与简易逻辑知识要点
§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾：(一)集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A ；= A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；③空集是任何非空集合的真子集；如果A-B，同时B-A，那么A = B.如果A^B，B^C，那么A ：= C .［注］:①Z= ｛整数｝(V) Z =｛全体整数｝(X)②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.(X)(例：S=N ；A= N ，则CA= ｛0｝)③空集的补集是全集④若集合A=集合B,则C A = .一，C A B = C S (C B) = D (注：C B = ._ ).3. ①{ ( x, y)|xy =0，x€ R, y€ R}坐标轴上的点集.②殳(x, y) |xy v0, x€R, y€R 匸、四象限的点集.③殳(x, y) |xy>0, x€R, y€R} 一、三象限的点集.［注］:①对方程组解的集合应是点集•f例：』x+y=3 解的集合{(2 , 1)}.gx —3y =12②点集与数集的交集是'■.(例：A ={( x, y)| y = x+1} B={ y|y =x +1} 则AQB = •_ )4. ①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n- 1个•③n个元素的非空真子集有2n- 2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题：=逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若a 7=5,则a =2或b =3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，贝V a+b = 5，成立，所以此命题为真.② x =1 且y = 2、=. x y =3.解：逆否：x + y =3 =1或y = 2..x胡且丫屮2 =' x亠y =3,故x ■ y沁是x泪且y厂2的既不是充分，又不是必要条件⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围3. 例：若x '5, : x '5或x 2 .4. 集合运算：交、并、补.交：A CIB U {x|x A,且x B}并：AU B= {x|x A或x B}补：C U A 二{x U ,且x ' A}5. 主要性质和运算律(1)包含关系:A- A,H A,A-U ,G A-U,A B,B 0 = A C;AP]B A,Af]B B; A U B 二A, AU B 二B.(2)等价关系：A Bu Af]B 二A= AUB 二Bu C J AUB二U(3)集合的运算律：交换律：A B=B A; A B = B A.结合律:(A B) C 二A (B C);(A B) C 二A (B C)分配律:.A (B C)=(A B) (A C); A (B C)=(A B) (A C)0-1 律：；」"A -：」,；」IjA =A,U Pl A = A,U U A=U等幂律：A A 二A, A A 二A.求补律：A n C U A=0A U C U A=U C J U= 0」C U0=U反演律：C U(A n B)= (C U A)U (C UB) C U(A U B)=(C U A) n(QB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card( 0) =0.基本公式：(1) card (A IjB) =card (A) card (B) -card (Ap] B)(2) card (AU B UC)二card (A) card (B) card (C)-card (A Cl B) - card (B Pl C) - card (C 门A) card(AClBnc)(3) card ( 'U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a o(x-x i)(x-x 2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“ +”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；0 =④ 若不等式（x 的系数化“ +”后）是“ >0 ”，则找“线”在x 轴上方的区间；若 不等式是“ <0 ”，则找“线”在x 轴下方的区间.则不等式a 0x n a 1x nJ - a 2x n ^■ a n .0（：：：。
(完整版)高中数学易错重点知识点梳理
高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。
},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。
高中数学_简单的逻辑联结词(2)或与非教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第一章第三节：简单的逻辑联结词（第二课时）或与非依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用合作探究为主，讲、练结合为辅的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，发现问题和解决问题的能力，真正实现新课标下的“以学生为主体”的教学摸式。
三维教学目标：根据学生已有的认知基础，结合素质教育的精神，依据新课标要求，我从以下三个方面确定了本节课的教学目标1、知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2、过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3、情感态度价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，通过探索、发现知识过程，获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
，为了达到预期的教学目标，我对整个过程进行了系统的规划，主要设计了以下六个教学环节：一、创设情境，提出问题。
一堂课好的开始，能够吸引学生的注意力，并能调动起学生的学习积极性，所以在这一环节中我设置了一个问题情景：“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题？由此引出本节课的内容，极大地体现了逻辑知识与现实生活的紧密性，增加了学生学习数学的兴趣，从而培养了学生学习数学的积极性和趣味性。
二、自主探索，归纳新知如果上一环节解决了如何引出问题，那么本环节将解决如何认识问题。
在有了上面知识的引入，相信学生已对逻辑知识有了良好的兴趣，紧接着对学生说：要解决以上的这种问题，就需要学习以下的知识。
由于命题知识是学习本节知识的基础，为了启发学生思考，培养他们的自主探索的能力，为此，有如下的设计：探究（一）：逻辑联结词“或”思考1：下列三个命题之间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？思考3：一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨q ，读作“p 或q ”。
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点摘要：一、逻辑概念与基本运算1.逻辑概念2.逻辑运算二、逻辑推理与证明1.逻辑推理2.逻辑证明三、逻辑在高中数学中的应用1.代数中的逻辑应用2.几何中的逻辑应用正文：一、逻辑概念与基本运算在高中数学中，逻辑概念和基本运算是一个重要的知识点。
逻辑概念包括命题、命题的否定、逻辑联结词、逻辑运算符等。
1.逻辑概念- 命题：可以判断真假的陈述句。
例如，x=2，y=3 等。
- 命题的否定：对一个命题进行否定，得到一个新的命题。
例如，命题“x=2”的否定是“x≠2”。
- 逻辑联结词：用于连接两个或多个命题的词语。
例如，“且”、“或”、“如果……那么”、“只有……才”等。
- 逻辑运算符：用于表示逻辑运算的符号。
例如，“+”、“·”、“→”、“”等。
2.逻辑运算- 逻辑与（∧）：表示逻辑“且”。
例如，p∧q 表示p 和q 同时成立。
- 逻辑或（∨）：表示逻辑“或”。
例如，p∨q 表示p 和q 中至少有一个成立。
- 逻辑非（）：表示逻辑“非”。
例如，p 表示p 不成立。
- 逻辑蕴含（→）：表示逻辑“如果……那么”。
例如，p→q 表示如果p 成立，那么q 也成立。
- 逻辑等价（）：表示逻辑“当且仅当”。
例如，pq 表示p 成立当且仅当q 成立。
二、逻辑推理与证明逻辑推理和证明是数学中不可或缺的部分，它们帮助我们判断命题的真假，并证明数学结论的正确性。
1.逻辑推理逻辑推理是一种通过已有的命题和逻辑运算规则，得出新的命题的方法。
它包括归纳推理、演绎推理等。
2.逻辑证明逻辑证明是一种通过已有的命题和逻辑运算规则，证明一个命题成立的方法。
它包括直接证明、间接证明等。
三、逻辑在高中数学中的应用逻辑在高中数学中有广泛的应用，如代数、几何等。
1.代数中的逻辑应用在代数中，逻辑运算可以帮助我们判断方程的解的情况，例如，通过逻辑运算可以判断一个方程是否有实数解。
高一上学期数学的重点、难点有哪些
高一上学期数学的重点、难点有哪些到这里，本文就结束了。
主要给大家介绍了新教材高一数学衔接时，需要注意的内容。
包括集合与简易逻辑、不等式、二次函数、函数的概念与性质、以及今天要说的指数函数与对数函数。
至于三角函数，一般来说如果在初中阶段没有提前学习，那么在暑假学到这里不太现实，所以我们不再赘述。
第四章指数函数与对数函数。
4.1指数指数运算并不是一个新的知识，在初中就学习过整数指数幂，在高中是将指数从整数扩充到分数，再扩充到实数。
需要注意的是将根式转化为分数指数幂再进行计算的方法，这在高一是一个考点。
整体来说，这一节不算重点。
4.2指数函数毋庸置疑，指数函数是本章的第一个重点、也是难点。
指数函数是高中新学习的一种函数，其本身的图像与性质都是考察的重点，尤其是图像与单调性的应用。
首先指数函数的定义就是一个规定性的概念，不符合这个规定标准的都不能称之为指数函数。
对于指数函数以及对数函数，在记忆其图像的时候，要抓住它的关键点——定点，关键线——渐近线，关键性质——单调性。
尤其是渐近线，同学们往往容易忽略，却很重要。
对于指数函数的性质，其单调性是核心知识，其判断标准是在解题时首先要考虑的——a是否大于1。
最好是先记图像，后记性质。
指数函数的题目大部分是与单调性以及其图像有关。
比如值域问题就是与单调性有关，与复合函数有关，其中使用到换元法，正是我在之前所说，换元是一种思想方法，并不是仅仅用来求解析式。
指数函数因为其图像的特征，经常与图像变换结合在一起，比如平移变换，翻折变换，在变换过程中要考虑渐进线。
就像前面一元二次函数、方程、不等式的关系一样，指数函数、方程与不等式也是一个比较重要的知识点，其中的基础是指数方程。
解指数方程需要对指数运算及其性质比较熟悉，有时还可以使用换元法。
在指数方程的基础上，指数不等式还需要掌握指数函数的单调性。
指数函数单调性是比较重要的内容，所以围绕它会有很多题型，比如复合函数单调性。
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高中数学简易逻辑重难点分析
（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
（2）对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题：既否定题设，又否定结论。
（3）复合命题真假的判定：p，q只要有一个真，则p或q为真，可简称为“一真必真”；同样p且q是：“一假必假”。
（4）等价命题：原命题与它的逆否命题等价，当一个命题真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题。
（5）反证法的运用有两个难点：何时使用反证法和如何得到矛盾。
（6）对于“若p则q”形式的命题，如果已知p q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。
如果既有pq，又有q p，则记作p q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者说p和q互为充要条件。
若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。
在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断。