光伏串并联后的数学模型

1.光伏电池数学模型

单个光伏电池的I-U曲线是随光照强度，温度变化的非线性曲线，精确的等效电路模型如下：

由图1通过基尔霍夫定律可得

其中，等式右边第一项为恒流源，第二项为流过二极管的电流，第三项为并联电阻上的电流。R s 为光伏电池的内阻；R P 为光伏电池的并联电阻；I n为流过二极管的反向饱和漏电流；I SC为光伏电池的短路电流，在一定光照和温度下为一常量。

对公式求导

由公式可见，dI/dU <0 ,即在光伏电池的正常工作范围内，输出电流I随着输出电压U的增加而单调降低，具有一一对应关系，这是后面光伏电池组串并联特性分析的基础。

2.光伏电池的串并联

一般的光伏电池板东都是通过多块光伏电池以串并联的方式组成光伏阵列而工作。例如

假定光伏列阵各光伏电池的输出特性和内特性相同，则光伏阵列可看作：先由n个光伏电池并联成一组，然后再由相同特性的m个光伏电池组串联组成。

先考虑n个光伏并联的情况。并联的光伏电池具有相同的外工作电压，每一光伏电池的输出电流也是相同的，则总的输出电流为

由公式可见，多个光伏电池并联时的数学模型与单个光伏电池的相似，通过求导也可得出其总输出电流和输出电压的一一对应关系。

当m个光伏电池光伏电池串联而成光伏阵列时，由于每个光伏电池组具有相同的工作电流，则每组上的电压也相同。设总的输出电压为V，则得到总输出电流与输出电压的关系式

由此可见，光伏电池串并联后组成的光伏阵列也具有和单个光伏电池相似的输出数学模型，令D

则公式化为

一般的太阳能电池生产厂家都会给出一定温度下的开路电压，短路电流，最大功率点输出时的电流和电压等参数，则可以计算出I OD R1 R2 B等未知量。

多个太阳能电池板串联时，仍使用。

令V1=V+I0R1,则公式可化为

此公式是串并联光伏电池组的Matlab等效模型所依据的数学基础，其对应的串并联光伏电池组的等效电路图

3、光伏电池组件的通用模块的建立及仿真

3.1光伏电池组件的通用模块的建立

在Matlab/Simulink平台下，利用式建立光伏电池组件的通用模块，其封装和参数界面如图2和3所示．本模块通过设定N p和N s。不仅可以对太阳能电池单体进行仿真，同时还可以对较大功率的光伏组件进行仿真．该模型可以计算出当前光辐照度和温度下的功率P最大功率点W p。

数学模型的内部结构

光伏阵列Matlab仿真模型封装

其中T、R、V pv分别为实时环境温度、太阳辐射强度和光伏阵列的工作电压；I out为光伏阵列输出电流，根据系统是否带有MPPT输出电流可以是I mp或对应V pv的实际阵列电流I out；V mp为光伏阵列最大功率点的电压；d为接地点。

3.2光伏电池组件的通用模块的仿真

表1：仿真电路参数设定

V oc I sc W p V mp T1工作温

度V oc温度系

数

功率温度上

限

21.1 V 3.8A 60W 17.1V 3mA/

k

49℃-73mV/℃-0.38W/℃

在仿真实验中，输出端接一可变电阻作为系统负载，通过改变电阻R 的值，测量相应的I pv,V pv。标注在I-V坐标中，将这些点连成一条曲线。系统仿真结果如图4 至图5 所示，这里采用数学模型的I-V特性代替太阳能电池的实际输出特性。图 4 分别给出在参考温度下（25℃）不同光照强度下的2 条模拟特性曲线。图5 所示为在参考条件下（1000W /m2，25℃）模拟器的输出特性与数学模型I-V特性的比较。由这些图可以明显看出该模拟器可以精确的模拟太阳能电池的输出特性。

图 4 光伏组件在不同光照强度下的特性曲线（t=25℃）

表 2 光伏组件在不同光强下的特性表（t=25℃）

假设在给定条件下，定义相对误差=(测试值一仿真值)/测试值×100％，则可以获得W p, 最大相对误差为0.7％；V mp最大相对误差为0.5％．在0--100℃，V oc温度系数为-70 mV/℃，功率温度系数为-0.15 W/℃。

从表2可以明显看出，光辐照度从1 kW/m2减小到0.2 kW/m2，V oc 从21.1 V减小到19.2 V，减小了9％；而V mp从17 V减小到16 V，减小了6％．温度从0～100℃时，V oc从22.8V减小到15.8 V，减小了31％；而V mp从19 V减小到11.5 V，减小了39％。

在不同温度下进行仿真，得其输出特性结果如图5及表3所示

表 3 光伏组件在不同温度的特性表．

图 5 光伏组件在不同温度下的特性曲线（E ref=1kW/m2）

从中可以看出温度主要影响电压，光强度主要影响电流，V mp和V oc 的变化趋势基本相同，在t=25℃下，V mp≈0.81V oc可以为定电压最大功率点跟踪法提供理论数据。

4、光伏阵列Matlab 通用仿真模型

基于上述数学模型在Matlab环境下, 利用simulink工具，并结合编写S函数，建立了光伏阵列的通用仿真模块。下图为光伏阵列Matlab 仿真模块内部结构，其中sfunpv为S函数用来实时求解对应任意太阳辐射环境温度下太阳电池的最大功率电电压V mp和电流I mp。

图6 所示用户交互界面方便地设置上述参数从而构成不同I-V特性的光伏阵列

五、课题总结

光伏阵列的I—V特性除了与光伏电池模块参数及模块串并联方式有关以外还与环境温度太阳辐射强度有关因而光伏阵列实际上是一个与多个参量高度非线性相关的电源实时模拟其I—V特性是研究光伏并网发电系统动态性能的关键本文根据光伏电池的物理数学模型并结合编写S函数开发了光伏阵列的Matlab 通用仿真模型实例计算表