骆爱君三角形的外角导学案
三角形的外角导学案
三角形的外角导学案一、导学1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的内角吗？那它是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：（1）能叙述和证明三角形的外角的性质；（2）能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：自学课本P14页—P15页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并能证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①三角形的外角定义：_______________________________②画一画：画一个任意三角形，画出这个三角形的所有外角。
③想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有个外角，但它们是 .活动2：①完成课本思考内容.②填空：三角形的一个外角等于两个内角的；③证明上述结论.已知：求证：证明：2、自学：同学们可结合自学指导进行自学.3、助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来。
在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论。
虽说内容减少了，但是推论的证明过程任然是本节课的难点，教师应知道学生认知的难点在何处。
②差异指导：引导学生分析推论中的关键字眼，引导学生利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明。
（2）生助生：小组合作，动手证明推论，并相互交流帮助。
4、强化：（1）如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.（2）如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝°第二层次自学1.自学指导：（1）自学内容：自学课本P15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成例题（4）自学参考提纲：①做一做每个顶点处取一个外角，如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：②想一想：你能得出什么结论？2．自学：结合自学参考提纲进行自学3．助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多。
三角形外角(导学案)
（4）组长安排好展示 做三角形的外角
定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫
的同学， 其他同学巩固 想一想：三角形的外角有几个？ ACD 与 ABC 的内角有什么关系？画三角形 ABC 的 落实导学案。
外角试一试，
3、分组展示
（1） ACD _________ A B
3、练一练：课本 P81，练习
BEC 4 已 知 ABC 的 B, C 的 外 角 平 分 线 交 于 点 D ， A 40 ，那么 D = 5 在 ABC 中 A 等于和它相邻的外角的四分之一， 这个 B 的两倍，那么 外角等于 A ， B ， C
课前培训 （1） 组长控制好组
2 议一议 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于它_______________两个内角 之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个 内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知： ACD 是 ABC 的外角 说明： （1） ACD A B （2） ACD A ， ACD B 结合下面图形给予说明
3 E
五：拓展延伸 已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平 分线，它与 BO 的延长线交于点 O，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系 O
四、自我检测 1 如图， 1, 2, 3 是三角形 ABC 的不同三个外角， 则 1 2 3
A D
教学反思
11Байду номын сангаасB
2
2 C
员的学习效率与热 情，高效地完成导 学案。 （2） 组长要充分发 挥想象力创造力， 多种形式的展示。 （3） 展示时声音洪 亮，仪态大方。 （4）评价及时到 位，小组长评价组 内的每一个同学， 学科班长评价各小 组及全班的情况。
11.2.2三角形的外角导学案.2.2三角形的外角-导学案
11.2.2三角形的外角导学案学习目标:1、理解三角形外角的概念.2、掌握三角形外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题.学习方法：自主学习、合作学习复习回顾:1、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20 °，则∠B= ；（2）∠A=40 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝ . 新课导学：自主学习1:自学课本14页内容，完成下面的问题：1、概念：，叫做三角形的外角.2、请画出△ABC所有的外角。
同时想一想, △ABC的外角共有几个呢?自主学习2:自学课本15页内容，完成下面的问题：1、如图在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACB= ,∠ACD= ；猜想:∠ACD与∠A、∠B之间有什么数量关系？请试着写出来2、验证猜想：请试着证明你的猜想.结论一：三角形的一个外角等于与它_______________两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个_________________的内角.课堂练习：1、课件中的情景问题；2、课本15-16页练习.自主学习3:自学课本15页例4，你还有其他解法吗？请写出.结论二：三角形的外角和是120︒40︒CA新知运用：1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）2、如图, △CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______.3、如图，∠A =30°，∠B=62°,∠E=23°则∠A DE=___ __4、如图，∠A+∠B=100°，∠D=30°，则∠C 的度数为_______5、如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.归纳总结:1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？挑战自我：（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周围的人．）1、如图点D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数 （2）∠C 的度数2.如图，BC//DF ，∠B=45°，∠A=25°，求∠D 的度数.3、观察下图，思考：（1）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ _______ （2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝ _________反思提升：通过本节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些不足？你对同学有哪些温馨的提示？_________________ ____________________ 你还需要老师为你解决哪些问题？______________________ _______。
《三角形的外角》导学案
图2课题《三角形的外角》导学案学习目标1、掌握三角形外角的概念和性质，会进行简单的说理和角的计算；2、经历探索三角形外角的有关知识过程，感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系，利用学过的定理论证这些性质；3、培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
预习案复习导入：1.三角形内角和定理：三角形内角和等于______. 2.如右上图△ABC 中，已知∠A=100°，∠B=30°则∠ACB=____;∠ACD=_____.通过计算可以发现：∠ACD ___∠A +∠B 。
本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。
课堂导学活动1自主学习：阅读教材第 的内容，完成下列问题: 1. 三角形外角定义：三角形的_____与另一边的_______组成 的角，叫做三角形的外角.如图1中∠ACD 就是△ABC 的一个 外角。
三角形每个顶点都对应____个外角；因此一个三角形共有_____外角。
2. 三角形外角性质1)三角形的一个外角等于________________________；(如图1中∠ACD=_____)2)三角形的一个外角大于________________________。
(如图1中∠ACD ＞_____) 活动2合作探究： 1.三角形外角的性质已知：ACD ∠是ABC ∆的外角,请结合图2说明： (1) A ACD ∠>∠ B ACD ∠>∠，(2)B A ACD ∠+∠=∠ （你还有其它说明方法吗？请与同伴交流分享）归纳：三角形的外角和定理：三角形的外角和等于_______.(每个顶点各取一个外角)DD 图12.完成课本75页练活动3例题导航： 例.三角形的外角和如图3，3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个不同的外角， 试用不同方法证明=∠+∠+∠321180°活动4学以致用：某机器零件形状如图所示，要求∠BAC=900 ，∠B=210 ，∠C=200，，莫技术工人量得∠BDC=1330后，就判断此零件是不合格的。
第5课时 《三角形的外角》导学案
第5课时 《三角形的外角》导学案 学习目标：1、 会在图形中识别、作出三角形的外角；2、 会证明“三角形的外角”定理及推论；3、 会应用“三角形的外角”定理及推论。
一、三角形外角定义。
1、如图，△ABC 的内角有 个，分别是 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、根据三角形外角的定义，在右图中画出三角形的一个外角，这个外角是 。
4、 通过画图，可以知道：三角形的外角有 个。
同一个顶点的外角互为 角。
5、如图， 是△ABD 的外角， 是△BCE 的外角； 第4题图 第5题图6、 如图，△BFD 的外角有以∠AEB 为外角的三角形是 二、三角形外角定理及推论1、如图，若∠A=600，∠B=700，则∠ACB= ，∠ACD= 。
通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明： 2、上题中，若∠A=x 0，∠B=y 0，则∠ACB= ，∠ACD= 。
通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明：学法解法指导5、6两题是在复杂的图形中寻找三角形的一个或几个外角，你有什么办法，让它变得更简单。
B CA BCAB C A D E FB CA E D DB AC 通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：如图，△ABC 中，∠ACD 是外角 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明： 方法一：方法二：推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。
请简要说明推论的正确性。
4、下列说法中，正确的是（ ）A 、三角形的一个外角等于两个内角的和；B 、三角形的一个外角小于它的一个内角；C 、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形外角定理及推论的应用 1、在三角形中，一个外角是与 它相邻内角的3倍，则这两个角 的度数分别为：2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，则∠A= 第2题图 3、根据下图中所提供的信息，求出x 的值：解：通过第2题，可以探得一种 证明方法。
《三角形的外角》导学案
《三角形的外角》导学案学习目标：1、理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质并能灵活使用。
2、通过探索三角形外角性质的活动，培养论证水平，拓宽解题思路，从而灵活掌握所学知识。
学习重难点：学习重点：三角形外角的概念及相关性质。
学习难点：三角形外角性质的推理过程及灵活使用。
学习方法：合作学习法、归纳总结法 学习过程：一、复习回顾：三角形内角和定理是什么？你还记得怎么证明的吗？二、自主学习：1、自学三角形外角的定义。
思考：从顶点和边两方面看，外角有何特点？2、画一个三角形，并画出它的一个外角。
思考：三角形一共有几个外角？三、活动探究：1、结合下面的图形，观察三角形的外角与各内角的位置关系。
位置关系：与∠ACD 相邻的角是： ，与∠ACD 不相邻的角是： 。
2、结合课本P74的探究，探索三角形外角与各内角的数量关系。
数量关系：①互补关系： + =180°。
②相等关系：∠ACD= 。
③不等关系： 。
3、分组实行讨论，尽可能用多种方法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4、分组完成教材P75的练习。
四、例题讲解：例1、自主学习课本P75的例2。
分组讨论：如何用多种方法实行证明？ABC D例2、已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20° 求：∠A 的度数。
变式训练一：观察图形，回答下列问题： （1）∠AED 是 的外角，又是 和 的内角。
（2）∠ACB= + = + 。
（3）∠AFD 是 和 的外角。
（4）∠AFD= + + 。
变式训练二：如下图，求证： （1）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
（2） ∠AFD ＞∠B（3）假如点F 在线段AD 的另一侧，上述结论还成立吗？自主测评：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
( )2、三角形的一个外角等于两个内角的和。
( )3、三角形的一个外角大于任何一个内角。
( )4、三角形的三个外角度数之比为3：7：8，则这个三角形是 三角形。
《11.2.2三角形的外角》导学案
11.2.2三角形的外角学习目标:1、理解三角形外角的定义。
2、经历三角形外角性质的探索过程。
.3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
引入:王师傅的“神机妙算”在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．你知道王师傅的判断依据是什么吗？温故知新:1、三角形内角和为______2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=_______3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______，这个角还是三角形的内角吗？新课导学：自学课本14，15页完成下面的问题：1、概念：_____，叫做三角形的外角。
2、一个三角形共有多少个外角？3、计算：已知：∠2是一个外角（1）图（1）若∠A=60°，∠B=50°，则∠1= °，∠2= °；（2）图（2）若∠A=30°，∠B=40°，则∠1= °,∠2= °；猜想:∠2与∠A、∠B之间有什么数量关系？请试着写出来4、猜想：如图，在△ ABC中，∠ACD是它的一个外角，∠ACD与∠A、∠B之间有什么数量关系？5、请试着证明你的结论。
结论：三角形的外角与他不相邻的两个内角之间的关系是：。
6、课本15页例4，你还有其他解法吗？请写出。
新知运用：1、列式计算下列图中∠1和∠2的度数；2、已知：如图，∠A=30°，∠B=62°,∠E=23°则∠A DE=_____03、如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．4、思考：计算五角星五个内角的和5、揭示王师傅“神机妙算”的奥秘所在.。
三角形外角导学案
＿八＿年组备课组长学科审核审签领导课题三角形的外角主备刘伟副备课时安排 1 课型新授课学习目标1.理解三角形的外角的概念，并能找出三角形的外角2.猜想并论证三角形外角的性质3.能计算简单的三角形的角重点三角形外角的性质推理和运用难点不同方法推理三角形内角和学习流程学习任务复习导入（人之所以能，是相信能）（看投影）若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？学习任务探究新知一:三角形外角概念（预习课本P14第后一段）独学，对学（1）三角形的与组成的角，叫三角形的外角．（2）一个三角形有个外角，对外角．试在下图中画出来：课堂新知二（只当观众的人永远领不到金牌）对学群学仔细阅读思考你能能想哪些方法求出∠ACD的度数吗，∠ACD与∠A，∠B有什么关系你的猜测是什么？试着证明你的猜想。
结论：三角形的一个外角等于的两个内角之和，且三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角．看投影探究新知三，推论：三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。
学习任务展示与展示过程的后教（上面例题不同解法）1.小组内交流推举展示人.2．对展示成果进行互评，不同小组互相纠错3.师生归纳总结，学生用红笔记录，整理导学案＿八＿年组过关检测训练与拓展提升1.如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．2.如图，则X=___________3.如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5.如下图，BC//DF，∠B=45°，∠A=25°，求∠D的度数盘点收获把本节课学习的知识点进行整理（对比学习目标）第1题图第2题图第3题图。
八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案（新版）新人教版11、2、2 三角形的外角学习目标1、了解什么是三角形外角，掌握三角形外角的性质，并能用其解决问题。
2、能利用学过的定理论证外角的性质。
3、在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的意义和合作成功的喜悦。
重难点重点：三角形的外角的性质；三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程前置学习（课前独学20分或30分钟）一、自主学习：课本P14至P15内容1、如图，∠A =40, ∠B=60,点D在AC的延长线上。
则：∠1 = ，∠DCB = 、2、请写出上图中三角形ABC的一个外角：。
3、∠DCB 与∠A 和∠B有什么关系？二、由上题启示，你能得出任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间存在什么关系吗？试着写出来，并证明。
三、跟踪练习：1、课本15页练习。
2、如图，∠BAE , ∠CBF, ∠A CD是三角形ABC的三个外角，它们的和多少？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，∠1 =2、如图，AD⊥BC ,∠1 =∠2 ,∠C =65。
求：∠BAC3、如图，AB平行于CD，∠A =45，∠C = ∠E,求∠C。
选做题：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求α与β的关系、时间______________评价_____________。
三角形的外角导学案
想一想，学一学：
问题：图中哪个角是三角形的外角？
这个图形中，将 的一边BC延长，得到 ,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
你能再画出几个外角吗？在图中0，∠B=60，∠ACD是⊿ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
初二数学导学案
19.1 三角形的外角
学习目标：1、了解三角形外角的概念，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题。2、体会在实践中探索数学知识，能面对数学活动的困难，有学好数学的信心
学习内容
备注
忆一忆：
上节课我们学习了三角形的内角以及它的有关定理，现在为我们来一起回忆一下三角形的内角和定理是什么？。
2.三角形的一个外角(填大于或小于)与它不相邻的任何一个内角
自学检测：
思考：⊿ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42，∠C=55，∠DEC=45，求∠F
小结：知识和方法收获：
存在的困惑：
如图，因为∠ACB+∠A+∠B=180°（）
因为∠ACB+∠ACD=180°（）
比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B
由上面可以得到：∠ACB=180°-（70°+60°）=50°
∠ACD=180°-50°=130°
所以有∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角性质：
1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形外角的性质导学案
《三角形外角的性质》导学案一． 学习要求：学习目标：1.经历探索三角形外角的性质的过程，体验知识的发生与发展，培养学生操作、观察、归纳、概括和说理的能力2． 理解三角形外角的性质并运用其进行简单的计算和说理；3．在探索性质的过程中，学会与他人合作交流。
在性质的学习及应用中积累学习的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
学习重点：三角形外角的性质的探究及说理。
学习难点：说明三角形外角的性质时的辅助线的添加及说理过程。
自学尝试： 1．知识准备：（1）三角形的内角和等于多少度？______________________________________. （2）什么是三角形的外角？____________________________________________. 2． 请用心阅读教材77页的有关内容，尝试完成以下的学习内容。
画一画：在准备好的白卡纸上画出一个任意的三角形，并把各内角标成∠1、∠2、∠3，再画出∠3的一个外角∠4。
想一想：与这个外角相邻的内角是_____；与这个外角不相邻的内角是____________。
一个三角形的每一个外角对应_____个相邻的内角和______个不相邻的内角. 探究新知：三角形的外角与内角的关系。
[探究一] ：∠3与∠4有什么关系？_______________________.由此你发现了三角形的外角与相邻内角之间的什么关系吗？__________________________________________________________________. [探究二]三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢?（1）动手操作：用剪刀把画好的三角形的∠1、∠2 剪下来；拼到外角∠4上，使得∠1.∠2、∠4的顶点重合，说说你发现了什么？_______________________________________________________________________.（2）任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？猜想：__________________________________________________________________.BD（3）推理验证：4．自学检测：求各图中∠1的度数,并说明理由。
新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案
新人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角导学案【教学目标】．1、理解三角形的外角的定义；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
【教学重点】三角形的外角定义及三角形外角的性质。
【教学难点】三角形外角的性质及应用。
【教学过程】 活动一 认识三角形的外角1. 阅读课本并思考: 把ABC ∆的一边BC 延长到D得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定义：__________________．2 的外角。
活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．1．如上图:ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）_______________________________（2） 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：2．你能用学过的知识说明这些定理成立吗？已知：ACD ∠是ABC ∆的外角说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 个案（师）或纠错（生）结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）3.思考：如图：∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，试说明它们的和是多少？（小组交流还有没有其他证明方法）【检测反馈】1.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．2．ABC ∆的两个内角的角平分线交于点E ， 52=∠A ， 则=∠BEC ．3．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A那么D ∠= ．4．在ABC ∆中，A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C ．5．如图所示，则α= °．个案（师）或纠错（生） 个案（师）或纠错（生）6．如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，则∠BDE = °．7．△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A =α，则∠BOC =（ ）A ．12αB ．180°－12αC ．90°－12αD ．90°＋12α8． 如图，∠A =55°，∠B =30°，∠C =35°，求∠D 的度数．9．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A =27°，∠D =20°，求∠B 与∠ACB 的度数．A B E C（第6题） 58°（第5题） 24° 32° α ACDB DB AE OC。
三角形的外角(导学案)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
11.2.2三角形的外角导学案一、学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.重点：掌握三角形的外角的性质和三角形外角和.难点：会利用三角形的外角性质解决有关问题.二、学习过程：自主学习情境：在绿茵场上，某足球队员在O处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.(不考虑其他因素)三角形的外角定义：_____________________________________________________________________ _________________________________________________________________操作：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？自学自测如图,∠ADC是哪个三角形的外角？∠BDC是哪个三角形的外角？∠DFE是哪个三角形的外角？合作探究思考1：如图，△AB C中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？思考2：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？__________________________________问题：已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.【归纳】推论1：________________________________________________.几何语言：【归纳】推论2：________________________________________________.几何语言：典例解析例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【针对练习】说出下列图形中∠1和∠2的度数.例2.如图，在△AB C中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,点E在BC边上,且AE是∠DAC的角平分线,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度数．【针对练习】如图，点O是△ABC内一点，连接BO，CO，CO恰好平分∠ACB，延长BO交AC于点E．已知∠A=50°，∠BCO=35°，∠BEC=65°，求∠ABO和∠OBC的度数．例3.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.【针对练习】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.达标检测1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度.2.三角形的三个外角(各顶点取一个)中，最多有____个锐角;3.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_____________.4.如图，∠1=_____.5.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.6.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.7.求出图中的x的值.8.如图，在五角星的图中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.9.己知:如图，在△AB C中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证:AD//B C.10.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于D，试探索∠A与∠D的关系.。
三角形的外角—学案.doc
7.2.2三角形的外角【学习目标】1、了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。
2、在探究过程中总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。
3、自主探究三角形外角的性质，培养独立思考的学习习惯。
【学习重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。
【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。
【学习过程】一、问题引入，获取概念问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？问题2：根据ZACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？归纳：三角形外角的概念：二、新知探究1、根据定义探究三角形外角的个数问题1：已知AABC,根据定义，画出它的外角，你能画出多少个?问题2： A ABC的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）2、探究三角形的外角的性质及外角和问题1：如图AABC中，ZABC=65°, ZACB=40°,求ZBAC的度数及三角形的外角Zl、Z2、Z3的度数。
问题2：根据你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗？三角形的外角和内角之间的关系：问题3：请任意画出一个三角形，分别标出它的三个内角度数，并用刚学的外角的性质求出它的三个外角分别为多少度？试着把这三个外角加起来，你能有什么发现吗？结论：___________________________________________________________________问题4：你能证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”吗？已知：Z1是AABC的一个外角求证：Z1=ZA+ZB问题5：你能证明“三角形的外角和等于360°”吗?已知：Zl、Z2、Z3是AABC的三个外角求证：Zl+Z2+Z3=360°.三、课堂练习，巩固新知1,判断以下命题的对错。
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。
《三角形的外角》教案、导学案、同步练习
《11.2.2 三角形的外角》教学设计1.三角形的内角和定理是什么？2. 把的一边AB 延长到D ，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。
ABC ∆ACD ∠②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。
想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。
请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。
请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
4.结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。
应用新知1、完成教科书15页练习。
2、如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
（1）你会求∠DAE的度数吗？增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。
图8.2.6（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？（3）若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？（2）△ADE中，已知什么？要求出∠DAE，只需求什么？（3）∠AED是哪个三角形的外角？（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？（5）怎么样求∠EAC的度数？引申：（1）还有其他方法求∠DAE的度数吗？（2）你能说明为什么∠DAE=（∠B-∠C）吗？探索提高做一做在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗1、说一说在上图中，∠1+ =，∠2+ =，∠3+=，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+ ++ = 而②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ，把①和②作比较，你能得到什么结论？2、你还有更好的说理方法吗？了解三角形外角和等于360度，为后面学习多边形做铺垫。
三角形的外角导学案
课题三角形的外角课型课时主备审核主讲班级姓名学习目标：1、理解三角形外角的定义。
2、掌握并会使用三角形外角的性质。
3、知道三角形的外角和等于多少。
学习重点：三角形外角的性质。
学习难点：使用三角形外角的性质解决相关角的计算及证明问题。
学习过程：一、独立自学：学生自主学习课本的内容，弄清下面问题：1、什么是三角形的外角?（1）三角形的内角和是°（2）如图1，把△ABC的一边BC延长到D得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。
思考：（1）在△ABC中，除了∠ACD外，还有哪些外角？请在图2中分别画出来；（2）以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；（3）外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角归纳1：（1）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；（2）每一个三角形都有个外角；（3）每一个顶点相对应的外角都有个；（4）每个外角与它相邻的内角互为。
2、三角形的外角有什么性质?（1）如图2，△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？假如能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？（3）聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？归纳2：三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。
3、三角形的外角和是。
探究：如图3，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和求出这三个外角的和吗？。
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9.2.2三角形的外角
二中骆爱君
一、学习目标：
知识目标：
1、掌握三角形的外角的定义，会计算外角的度数。
过程与方法：
1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质。
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
情感态度与价值观：
培养学生将直观操作和说理结合起来，在操作中自觉进行思考。
二、学习重点、难点：
重点：三角形外角的性质。
难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。
三、自主探究：
请同学们自学教材P74~ P75页的内容，动手操作并解决问题：
1、三角形的内角和定理是：。
2、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，
得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。
【归纳1】
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三
角形的外角；
②每一个三角形都有个外角；
③每一个顶点相对应的外角都有个；
④每个外角与它相邻的内角互为。
3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外
角。
能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B
有什么关系？认真思考，完成下面的填空：
（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD ∠B（填“＞，＜
或=”）。
4、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
5、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？
【归纳2】
①三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。
②三角形的一个外角大于任何一个 内角。
四、小组讨论：
你能用学过的定理证明上面这些定理的正确性吗？
已知：如图4，∠ACD 是△ABC 的外角；
求证：（1）∠ACD=∠A+∠B ； （2）∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B 。
证明：因为∠ACB+ + =180°(三角形内角和定理)，
∠ACB+∠ACD=180°(平角的意义)，
所以∠ACD= + (等量代换)，
又因为∠A ＞0°，∠B ＞0°，
所以∠ACD ∠A ，∠ACD ∠B (和大于部分)。
五、尝试应用：
1、如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，求321∠+∠+∠。
2、说出下列图中∠1和∠2的度数。
3、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°,∠BAC=70°；求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
六、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、达标检测
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是
( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定 2、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105° 3、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角
的度数为( )A.90°B.110°C.100° D.120°
4、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形
B.一般的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰钝角三角形
5、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________ 三角形。
A B C D 80°70°F B C
A E D
6、△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
7、如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______
8、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
D
C B
A。