广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（）A．太B．高C．山D．海5．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式6．（3分）代数式﹣2x，0，2（m﹣a），，，中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（）A．2B．±2C．3D．±38．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．D．9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（）A．48°B．46°C．44°D．42°10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n，则P5与P2024之间的距离为（）A．0B．2C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或＝”）．12．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．13．（3分）若代数式3a5b m﹣1与﹣2a|n|b2是同类项，那么m+n＝．14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|﹣|b﹣a|+|a+1|的结果为．15．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动_______秒时，MN＝2DN．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|．17．（7分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．18．（12分）解方程：（1）4x﹣3＝﹣4；（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x；（3）（4）．；19．（7分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．20．（7分）2023年10月09日，深圳市教育局发布了《深圳市初中学业水平考试体育与健康科目考试实施意见（征求意见稿）》公开征求意见公告．公告中提到，体育考试将由现场统一考试和过程性评价两部分组成．某校积极响应，为了引导学生积极参与体育运动，随机抽取了部分七年级学生，对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：等级跳绳次数/个频数不合格100～1208合格120～140中等140～16028良好160～18016优秀180～200（1）这次活动一共调查了人；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．（8分）某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？（3）若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？22．（8分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝；（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【解答】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，故选：D．【点评】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是“高”．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：﹣2x，0，是单项式，共3个．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式是六次二项式，∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0，解得：a＝±3且a≠﹣3，∴a＝3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．8．【分析】利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x﹣3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′；可设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，根据∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），可列式：α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，进而可得∠B'CD'＝46°．【解答】解：由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′，∵纸片ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则：∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，∵∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），∴α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，∴∠B′CD′＝θ＝46°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义并巧妙列式计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．10．【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BP0＝3，AP1＝8﹣（9﹣3）＝2，BP2＝7﹣2＝5，BP3＝5，AP4＝8﹣（9﹣5）＝4，BP5＝7﹣4＝3，BP6＝3，AP7＝8﹣（9﹣3）＝2，BP8＝7﹣2＝5，……，∴点P5在AB上，且BP5＝3，∵（2024+1）÷6＝337…3，∴点P2024在AB上，且BP2024＝7﹣2＝5，∵5﹣3＝2，∴P5与P2024之间的距离为2，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：n＝±5，m﹣1＝2，解得：m＝3，n＝±5，则m+n＝5+3＝8，或m+n＝﹣5+3＝﹣2，故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．【分析】根据图形可判断，b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．【解答】解：由图象可知：b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，则|b|﹣|b﹣a|+|a+1|＝﹣b+b﹣a+a+1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．15．【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7﹣t|，DN＝1+t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t，∵点N是线段BD的中点，∴点N表示的数为＝7+t，∴MN＝|7+t﹣2t|＝|7﹣t|，DN＝6+2+t﹣（7+t）＝1+t．根据题意得：|7﹣t|＝2（1+t），即7﹣t＝2+t或t﹣7＝2+t，解得：t＝2或t＝18，∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN．故答案为：2或18．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）＝8﹣10﹣2+5＝﹣2﹣2+5＝﹣4+5＝1；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|＝﹣1﹣（﹣8）×3＝﹣1+24＝23．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据非负数性质求出x、y的值，再代入所求所占计算即可．【解答】解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0，又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴x﹣1＝0，y+1+0＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y＝﹣2x2y+5xy＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝﹣2×1×（﹣1）﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及非负数性质，掌握非负数性质求出a、b的值是解得本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，得4x＝﹣4+3，合并同类项，得4x＝﹣1，两边都除以4，得x＝﹣；（2）去括号，得3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x，移项，得3x+5x+3x＝5+3+15，合并同类项，得11x＝23，两边都除以11得，x＝；（3）两边都乘以12，得3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7），去括号，得9y﹣18＝12﹣20y+28，移项，得9y+20y＝12+28+18，合并同类项，得29y＝58，两边都除以29，得x＝2；（4）原方程可变为8x﹣＝10+2x，即8x﹣（5﹣x）＝10+2x，去括号，得8x﹣5+x＝10+2x，移项，得8x+x﹣2x＝10+5，合并同类项，得7x＝15，两边都除以7，得x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（6+5+6）×2+2＝36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．【点评】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】（1）用表格中“中等”等级的人数除以扇形统计图中“中等”的百分比可得这次活动调查的人数．（2）求出“合格”等级的人数，补全频数分布直方图即可．（3）用360°乘以“良好”等级的百分比可得答案．（4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查了28÷35%＝80（人）．故答案为：80．（2）“合格”等级的人数为80×25%＝20（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝72°．故答案为：72°．（4）1000×＝900（人）．∴估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约为900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题中的优惠方案求解；（2）根据题的优惠方案列方程求解；（3）先计算一次性够买需要付款的金额，再相减求解．【解答】解：（1）200+0.9×（450﹣200）＝200+225＝425（元），答：应付425元；（2）设第二次购买了价值x元的物品，当x＝1000时，500×0.9+500×0.8＝850＜920，∴x＞1000，∴1000×0.8+0.7（x﹣1000）＝920，解得：x＝1100，答：第二次购买了价值1100元的物品；（3）两次够买物品的价值为：1100+450＝1550（元），若一次性购买应付：1000×0.8+1.7×（1550﹣1000）＝1235（元），∵425+920﹣1235＝110＞0，∴若此人一次性购买上述两份物品，更节省，节省110元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．22．【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；（2）根据旋转的性质可得：∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝∠COD＝63°，再根据内半角的定义，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，∴，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝70°﹣35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；理由如下：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝63°，∴∠AOD＝63°+α，∠BOC＝63°﹣α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴2（63°+α）＝63°﹣α，∴α＝21°，∴旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下；设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，如图1，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，解得：α＝10°，∴；如图2，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，∴α＝90°，∴；如图3，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，∴α＝270°，∴t＝90（s），如图4，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，解得：α＝350°，∴，综上所述，当旋转的时间为或30s或90s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．【点评】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键。
2023-2023学年深圳市南山区七年级上数学期末试题含答案
2023-2024学年深圳市南山区七年级上数学期末试题含答案一、选择题（共25题，每题4分，共100分）1.下列四个数中，只有一个是偶数的是（） A. 12 B.15 C. 18 D. 212.若a ÷ b = 4，且a = 24，那么b = （） A. 3 B. 4 C. 5D. 63.已知a = 3， b = -4，c = 2，那么a + b + c = （） A. -5 B. -3 C. 1 D. 34.一块长方形的面积是24平方米，它的长是4米，宽是（） A. 3米 B. 6米 C. 8米 D. 12米……二、填空题（共10题，每题4分，共40分）1.已知三角形ABC，AB=BC，∠ABC=60°，那么∠ACB = （）度2.将0.8用简便的分数表示为（）3.若a = 5，b = -2，那么a + b = （）4.已知正方形边长为6cm，那么它的周长是（）cm……三、解答题（共5题，共60分）1.简化：3x+2−(5x−3)=6−(4−2x)解答：首先，我们先去掉括号，得到：3x+2−5x+3=6−4+ 2x然后，我们将相同项合并，得到：−2x+5=4+2x再移项，得到：−2−4=2x+2x化简，得到：−6=4x最后，解得：$x = -\\frac{3}{2}$2.一块长方形的长是7cm，面积是28cm²，那么它的宽是多少？解答：设宽为x cm，则根据题意，我们可以列出方程：$7\\times x = 28$解方程，得到：x=4所以，这块长方形的宽为4cm。
……四、应用题（共5题，每题12分，共60分）1.某商场原价为200元的商品打7折出售，现在降价为多少元？解答：原价为200元，打7折，折扣为：$200 \\times 0.7 = 140$元所以现在的售价为140元。
2.南山中学有1800名学生，其中男生占总人数的30%，女生占总人数的40%，那么中学男生人数和女生人数各是多少？解答：男生人数占总人数的30%，所以男生人数为：$1800\\times 0.3 = 540$人女生人数占总人数的40%，所以女生人数为：$1800\\times 0.4 = 720$人所以中学男生人数为540人，女生人数为720人。
南山区期末七年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -52. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = a - bB. a - b = a + bC. a + b = a + cD. a - b = a - c3. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √44. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式成立的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a²= b²5. 已知一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积S是（）A. S = a + bB. S = a - bC. S = abD. S = a ÷ b6. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 1或37. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³8. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C= 180°，则下列说法正确的是（）A. ∠A = 90°B. ∠B = 90°C. ∠C = 90°D. ∠A + ∠B = 90°9. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠A = ∠BC. ∠A = ∠CD. ∠B + ∠C = 180°10. 若x、y是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则下列等式成立的是（）A. x + y = 2B. x - y = 3C. xy = 1D. x² + y² = 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）2. 已知∠A = 45°，则∠A的补角为（）3. 下列各数中，有理数是（）4. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）5. 已知长方形的长是a，宽是b，则它的面积S是（）6. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列说法正确的是（）7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）8. 若x、y是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则下列等式成立的是（）三、解答题（每题10分，共40分）1. （1）已知a、b是实数，且a + b = 0，求a² + b²的值。
深圳市南山区2023年七年级《数学》上册期末试卷与参考答案
深圳市南山区2023年七年级《数学》上册期末试卷与参考答案一、选择题本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的。
1. 的绝对值是（ ）A. -2022B.C. 2022D. 答案：B 2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置几何体，所截得的截面是圆的是（ ）A. B.C. D.答案：B3. 根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（）A. B.的12022-1202212022-21.810⨯31.810⨯C. D. 答案：C4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）A. 调查某班同学课外体育锻炼时间；B. 调查全市植树节中栽植树苗的成活率；C. 调查某种品牌照明灯的使用寿命；D. 调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率．答案：A5. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D. 答案：D6. 已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2答案：A7. 下列说法错误的是（ ）A. 整数和分数统称有理数B. 和是同类项C. 8点30分时，时针和分针的夹角是D. 的次数是5答案：D 61.810⨯51810⨯a b >0a c ->0bc <0a b +>2a b 2ba -75︒222a b8. 如图所示，，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 答案：C 9. 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）A. 150×12+x ＝240xB. 150（12+x ）＝240xC. 150x ＝240（x﹣12）D. 150x ＝240（x+12）答案：B10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的AOD BOC ∠=∠100AOB ∠=︒40COD ∠=︒BOD ∠100︒40︒30︒25︒1313131356242927331++++值为（ ）A. B. C. D. 答案：A 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下面几何体中为圆柱的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为( )A ．81.610⨯B ．71.610⨯C ．61610⨯D ．61.610⨯3．（3分）如图所示，能用AOB ∠，O ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）将2(5)(7)(9)--+--+-写成省略括号的和的形式是( )A ．2579-+--B ．2579--++C ．2579----D ．2579--+-5．（3分）一件商品的进价是a 元，提价30%后出售，则这件商品的售价是( )A ．0.7a 元B ．1.3a 元C ．a 元D ．3a 元6．（3分）下列判断错误的是( )A ．多项式2524x x -+是二次三项式B ．单项式234a b c -的系数是1-，次数是9C ．式子5m +，ab ，1x =，2-，s v都是代数式D ．当3k =时，关于x ，y 的代数式(33)(981)kxy y xy x -++-+中不含二次项7．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是( )A ．2a 与2aB ．5ab 与5abcC ．212m n 与223nm -D ．3x 与32 8．（3分）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是( )A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①9．（3分）已知关于x 的一元一次方程1322020x x b +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2020y y b ++=++的解为( ) A ．1y =B ．1y =-C ．3y =-D ．4y =- 10．（3分）小明在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分AOB ∠的有( )①AOC BOC ∠=∠②2AOB AOC ∠=∠③AOC COB AOB ∠+∠=∠④12BOC AOB ∠=∠ A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 12．（3分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是 （填写序号即可）14．（3分）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是0.030.0230ϕ±，0.030.0230ϕ±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际产品的直径最大可以是30.03mm ，最小可以是 ．15．（3分）已知210x y --=，则52x y -+的值是 ．16．（3分）定义一种树对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时()31F n n =+；②当n 为偶数时，()2kn F n =（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）⋯⋯，两种运算交替重复进行，例如，取24n =则：若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是 ．三、解答题（共52分）17．（9分）计算：（1）38(1)(2)+-⨯-（2）2321()(8)3(2)433-⨯-+--÷- （3）先化简，再求值：22322112()(23)42a b ab a a b ab --+--+，其中12a =-，2b =． 18．（8分）解下列方程（1）75348x -= （2）12225y y -+=- 19．（6分）如图所示，已知线段AB ，点P 是线段AB 外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA ，作直线PB ；②延长线段AB 至点C ，使得2AC AB =，再反向延长AC 至点D ，使得AD AC =．（2）若（1）中的线段2=，求出线段BD的长度．AB cm20．（6分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度．21．（6分）如图，AOB∠=︒，OE平分AOC∠．∠，OF平分BOC∠是平角，90COD（1）求EOF∠的度数．（2）若70∠的度数．∠=︒，求DOFCOE22．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？23．（9分）已知a是最大的负整数，b是5-的相反数，|3|c=--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下面几何体中为圆柱的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、为三棱锥，不符合题意；B 、为圆柱削掉一部分，不符合题意；C 、为圆台，不符合题意；D 、为圆柱，符合题意，故选：D ．2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为( )A ．81.610⨯B ．71.610⨯C ．61610⨯D ．61.610⨯【解答】解：将16000000千米用科学记数法表示为：71.610⨯次．故选：B ．3．（3分）如图所示，能用AOB ∠，O ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、以O 为顶点的角不止一个，不能用O ∠表示，故A 选项错误； B 、以O 为顶点的角不止一个，不能用O ∠表示，故B 选项错误；C 、以O 为顶点的角不止一个，不能用O ∠表示，故C 选项错误；D 、能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角，故D 选项正确．故选：D ．4．（3分）将2(5)(7)(9)--+--+-写成省略括号的和的形式是( )A ．2579-+--B ．2579--++C ．2579----D ．2579--+-【解答】解：2(5)(7)(9)2579--+--+-=--+-．故选：D ．5．（3分）一件商品的进价是a 元，提价30%后出售，则这件商品的售价是( )A ．0.7a 元B ．1.3a 元C ．a 元D ．3a 元【解答】解：由题意可得，这件商品的售价是：(130%) 1.3a a +=（元)，故选：B ．6．（3分）下列判断错误的是( )A ．多项式2524x x -+是二次三项式B ．单项式234a b c -的系数是1-，次数是9C ．式子5m +，ab ，1x =，2-，s v 都是代数式D ．当3k =时，关于x ，y 的代数式(33)(981)kxy y xy x -++-+中不含二次项【解答】解：A 、多项式是二次三项式，故本选项正确；B 、单项式的系数是1-，次数是2349++=，故本选项正确；C 、1x =不是代数式，故本选项错误；D 、代入得：93981381xy y xy x y x -++-+=-+中不含二次项，故本选项正确；故选：C ．7．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是( )A ．2a 与2aB ．5ab 与5abcC ．212m n 与223nm - D ．3x 与32 【解答】解：A ．2a 与2a 相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；.5B ab 与5abc 所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；21.2C m n 与223nm -是同类项，故本选项符合题意； D ．3x 与32所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意．故选：C ．8．（3分）北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数；③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是( )A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①【解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，故选：D ．9．（3分）已知关于x 的一元一次方程1322020x x b +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2020y y b ++=++的解为( ) A ．1y =B ．1y =-C ．3y =-D ．4y =- 【解答】解：关于x 的一元一次方程1322020x x b +=+的解为3x =-， ∴关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2020y y b ++=++的解为13y +=-， 解得：4y =-，故选：D ．10．（3分）小明在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、设最小的数是x ，则(1)(8)39x x x ++++=，解得10x =，故本选项不符合题意；B 、设最小的数是x ，则(8)(14)39x x x ++++=，解得173x =，故本选项符合题意；C 、设最小的数是x ，则(8)(16)39x x x ++++=，解得5x =，故本选项不符合题意；D 、设最小的数是x ，则(1)(2)39x x x ++++=，解得：12x =，故本选项不符合题意． 故选：B ．11．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分AOB ∠的有( )①AOC BOC ∠=∠②2AOB AOC ∠=∠③AOC COB AOB ∠+∠=∠④12BOC AOB ∠=∠ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：①由AOC BOC ∠=∠能确定OC 平分AOB ∠；②如图1，2AOB AOC ∠=∠所以不能确定OC 平分AOB ∠；③AOC COB AOB ∠+∠=∠不能确定OC 平分AOB ∠；④如图2，12BOC AOB ∠=∠， 不能确定OC 平分AOB ∠；所以只有①能确定OC 平分AOB ∠；故选：A ．12．（3分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 不一定是线段AB 的中点，因为A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是 ①②⑤ （填写序号即可）【解答】解：①长方体能截出三角形；②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；③球不能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有①②⑤共3个．故答案为：①②⑤．14．（3分）通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是0.030.0230ϕ±，0.030.0230ϕ±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际产品的直径最大可以是30.03mm ，最小可以是 29.98mm ．【解答】解：由题意可得300.0229.98mm -=，则最小可以是29.98mm ，故答案为29.98mm ．15．（3分）已知210x y --=，则52x y -+的值是 4 ．【解答】解：210x y --=，52x y ∴-+5(21)1x y =----501=--4=故答案为：4．16．（3分）定义一种树对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时()31F n n =+；②当n 为偶数时，()2k n F n =（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）⋯⋯，两种运算交替重复进行，例如，取24n =则：若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是 16 ．【解答】解：由题意可得，当13n =时，第一次“F ”运算的结果为：40，第二次“F ”运算的结果为：5，第三次“F ”运算的结果为：16，第四次“F ”运算的结果为：1，第五次“F ”运算的结果为：10，第六次“F ”运算的结果为：5，⋯，(20191)4201845042-÷=÷=⋯，∴第2019次“F ”运算的结果是16，故答案为：16．三、解答题（共52分）17．（9分）计算：（1）38(1)(2)+-⨯-（2）2321()(8)3(2)433-⨯-+--÷- （3）先化简，再求值：22322112()(23)42a b ab a a b ab --+--+，其中12a =-，2b =． 【解答】解：（1）原式8210=+=；（2）原式1136615244=-+-=-=； （3）原式22322231522322a b ab a a b ab ab a =-+-+-=--，当12a =-，2b =时，原式418=． 18．（8分）解下列方程（1）75348x -= （2）12225y y -+=- 【解答】解：（1）去分母得：14103x -=，移项合并得：1413x =，解得：1314x =；（2）去分母得：552024y y -=--，移项合并得：721y =，解得：3y =．19．（6分）如图所示，已知线段AB ，点P 是线段AB 外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA ，作直线PB ；②延长线段AB 至点C ，使得2AC AB =，再反向延长AC 至点D ，使得AD AC =．（2）若（1）中的线段2AB cm =，求出线段BD 的长度．【解答】解：（1）射线PA ，直线PB 、线段AC 、AD 为所作；（2）2224AC AB cm ==⨯=，4AD AC cm ∴==，426()BD AD AB cm ∴=+=+=．20．（6分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度．【解答】解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：1020%50÷=名；（2）听音乐的人数为：5010155812----=名，补图如下：“体育活动C ”所对应的圆心角度数：1536010850︒⨯=︒． 21．（6分）如图，AOB ∠是平角，90COD ∠=︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠．（1）求EOF ∠的度数．（2）若70COE ∠=︒，求DOF ∠的度数．【解答】解：（1）点A 、O 、B 在一条直线上，即180AOB ∠=︒， OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠， 12COE AOC ∴∠=∠，12COF BOC ∠=∠， 11()9022COE COF AOC BOC AOB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒；（2）70COE ∠=︒，OE 平分AOC ∠，2140AOC COE ∴∠=∠=︒，OF 平分BOC ∠，1202COF COF ∴∠=∠=︒， 9020110DOF COD COF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．22．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x 的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【解答】解：（1）裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19)x -张用B 方法．∴侧面的个数为：64(19)(276)x x x +-=+个，底面的个数为：5(19)(955)x x-=-个；（2）由题意，得(276):(955)3:2x x+-=，解得：7x=，∴盒子的个数为：2776303⨯+=．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．23．（9分）已知a是最大的负整数，b是5-的相反数，|3|c=--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【解答】解：（1）a是最大的负整数，1a∴=-，b是5-的相反数，5b∴=，|3|c=--，3c∴=-；（2）由题意，可知A点表示的数是1-，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是13t-+，Q点对应的数是5t+，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，135t t∴-+=+，3t∴=，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是36t-+，当M 点追上Q 点时，536t t +=-+， 1.6t ∴=，此时M 点对应的数是6.6， 此后M 点向数轴负半轴运动，M 点对应的数是6.66( 1.6)616.2t t --=-+， 5(616.2)711.2MQ t t t =+--+=-， |616.213||917.2|MP t t t =-++-=-， 由题意，可得711.22|917.2|t t -=-， 当8645t 时，711.21834.4t t -=-， 11655t ∴=； 当861.645t <<时，711.21834.4t t -=-+， 228125t ∴=； 11655t ∴=或228125t =， ∴11682855555-=，2288281255125-=， ∴追上后，再经过2855s 或28125sM 到Q 的距离等于M 到P 距离的两倍．。
2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105 4．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．5a+7b＝12abC．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n D．2a﹣2a＝a6．（3分）下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b27．（3分）小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x 年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程（）A．4（5+x）＝38B．4（5+x）＝38+xC．4×5+x＝38D．4×5＝38+x8．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式9．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°11．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞012．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作m．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC 的度数为．15．（3分）若a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．16．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题8分，23题8分，共52分）17．（10分）计算：（1）（﹣3）×（﹣2）+（﹣12）÷（2）﹣12018+|﹣2|+（）×12（3）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣），其中a＝，b＝﹣．18．（6分）解下列方程（1）5x﹣1＝3x﹣2（2）＝119．（3分）如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．20．（3分）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看（主视图）和从上面看（俯视图）如图所示．那么构成这个几何体的小正方体至少有块，至多有块．21．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．22．（7分）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？23．（8分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝，5.＝；（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0. 1＝ ，2.0＝ ；（注：0. 1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0. 8571＝，则3. 1428＝ ．（注：0. 8571＝0.285714285714…）2018-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．﹣3B．3C．D．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a与﹣3互为相反数，∴a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键．2．（3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．5a+7b＝12abC．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n D．2a﹣2a＝a【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．6．（3分）下列说法正确的是（）A．a一定是正数，﹣a一定是负数B．﹣1是最大的负整数C．0既没有倒数也没有相反数D．若a≠b，则a2≠b2【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义，互为相反数的平方相等，可得答案．【解答】解：A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故A错误；B、﹣1是最大的负整数，故B正确；C、0没有倒数，0的相反数是0，故C错误；D、互为相反数的平方相等，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，注意0没有倒数，0的相反数是0，带符号的数不一定是负数．7．（3分）小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x 年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程（）A．4（5+x）＝38B．4（5+x）＝38+xC．4×5+x＝38D．4×5＝38+x【分析】设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，根据x年后爸爸及小川的年龄结合该年爸爸年龄是小川年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，根据题意得：4（5+x）＝38+x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4D．多项式5x2﹣xy+3是三次三项式【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数也是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z系数是﹣1，次数是4，正确；D、多项式5x2﹣xy+3是二次三项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关次数确定方法是解题关键．9．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程．10．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】由角平分线的定义可知∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，再利用角的和差关系计算可得结果．【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABC＝×60°＝30°，∵BN为∠CBE的平分线，∴∠CBN＝∠EBC＝×（60°+90°）＝75°，∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．11．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．12．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．14．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，则∠BOC 的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠EOA＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）若a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝9．【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．16．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…（2018﹣3）÷2＝1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题8分，23题8分，共52分）17．（10分）计算：（1）（﹣3）×（﹣2）+（﹣12）÷（2）﹣12018+|﹣2|+（）×12（3）先化简，再求值：a﹣2（a﹣b2）+（﹣），其中a＝，b＝﹣．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝6﹣12×＝6﹣8＝﹣2；（2）原式＝﹣1+2+4﹣9＝﹣4；（3）原式＝a﹣a+b2﹣a+b2＝﹣a+b2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣+＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解下列方程（1）5x﹣1＝3x﹣2（2）＝1【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝﹣2+1，合并同类项得：2x＝﹣1，系数化为1得：x＝﹣，（2）方程两边同时乘以10得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣8x＝10+2+15，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1得：x＝﹣9．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（3分）如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．【分析】由俯视图中的数字可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，1．左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．【解答】解：这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．（3分）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看（主视图）和从上面看（俯视图）如图所示．那么构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．【分析】根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”求解可得．【解答】解：如图所示，由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．故答案为：5，7．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．21．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了100名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．【分析】（1）用A的人数除以A所占的百分比即可得到抽样调查的学生总人数，根据各了解程度的人数之和等于总人数求除C对应的人数即可补全条形图；（2）360°乘以D程度人数对应的比例即可得；（3）用2000乘以C的百分比即可求解．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为30÷30%＝100（人），则C对应的人数为100﹣（30+45+5）＝20（人），补全图形如下：（2）由（1）知本次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中，“D”的部分所对应的圆心角度数为360°×＝18°，故答案为：100；（3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有2000×＝400（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程＝环形场地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．【点评】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度．23．（8分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案；（2）与（1）同理；（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝acm）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．24．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.＝0.777…，设x＝0.777…①则10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝，5.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1＝，2.0＝；（注：0.1＝0.315315…，2.0＝2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0. ＝ 1（填“＞”、“＜”或“＝”）②若已知0. 8571＝，则3. 1428＝ ．（注：0. 8571＝0.285714285714…） 【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n 位，则这个分数的分母为n 个9，分子为循环节．【解答】解：（1）由题意知0.＝、5.＝5+＝，故答案为：、；（2）0.＝0.232323……，设x ＝0.232323……①，则100x ＝23.2323……②，②﹣①，得：99x ＝23，解得：x ＝，∴0.＝；（3）同理0. 1＝＝，2.0＝2+＝故答案为：，（4）①0.＝＝1故答案为：＝②3. 1428+0. 8571＝3.＝4∴4﹣0. 8571＝4﹣＝故答案为： 【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．。
深圳市南山区2022年七年级上册《数学》期末试卷与参考答案
深圳市南山区2022年七年级上册《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。
1. 相反数是( )A. B. ﹣5C. 5D. 答案：A 2. 2021年上半年广东各市GDP 已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置．14324.47亿可以用科学记数法表示为()A. 14.32447×1011B. 1.4×1012C. 1.432447×1012D. 0.1432447×1013答案：C3. 下列式子中正确的是()A. ﹣|﹣31|＝31B (﹣5)＋(﹣5)＋(﹣5)＋(﹣5)＋(﹣5)＝(﹣5)5C. ﹣8÷(2﹣4)＝﹣4＋2＝﹣2D. |﹣3﹣1|＝|﹣3|＋|﹣1|答案：D .15 151254. 下列调查最适合普查的是( )A. 调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况B. 调查国庆期间全国观众最喜爱的电影C. 调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况D. 了解一批哈密瓜是否甜答案：A5. 下列说法错误的是( )A. 的系数是B. x 2﹣2xy＋y 2是二次三项式C. a 可以表示负数，a 的系数为0D. ﹣1是单项式答案：C6. 如图，下列说法不正确的是( )A. 直线m 与直线n 相交于点DB. 点A 在直线n 上C. DA ＋DB ＜CA ＋CBD. 直线m上共有两点3310a π-310π-答案：D7. 一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( )A. ▲代表“岁”B. ▲代表“月”C. ★代表“月”D. ◆代表“月”答案：B8. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x 千米/时，根据题意可列方程为( )A. B. C. 25x ＝30x﹣10D. 答案：D2530(10)6060x x =+2530(10)6060x x +=2530(10)6060x x =-9. 数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是( )A. b 2﹣bB. ﹣a＋bC. |ab|＋0.3D. ﹣1﹣a答案：A10. 对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y ，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y 与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题212y -2122y -11. 若单项式3a m b 6与﹣8a 3b n ＋2是同类项，则m﹣n＝_____．答案：﹣112. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．答案：913. 若x ＝﹣3是关于x 的方程ax ＋1＝x 的解，则a ＝_____．答案：14. 如图，点C 是线段AB 的中点，CD AC ，若CB﹣CD＝8cm ，则AB ＝_____cm ．答案：2415. 如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是______．4313答案：55三、解答题16. 计算。
南山区初一期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. √4D. π2. 已知x=2，那么方程2x-3=5的解是（）A. x=4B. x=2C. x=1D. x=03. 如果a+b=5，a-b=3，那么a²-b²的值是（）A. 4B. 8C. 12D. 164. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=x²D. y=2/x5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）6. 下列各图中，是平行四边形的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④7. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 29. 已知a=3，b=-4，那么|a+b|的值是（）A. 7B. 1C. 5D. 310. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-5）²×（-2）=__________。
12. 简化表达式：2x+3x-5x=__________。
13. 如果m=5，那么3m-2=__________。
14. 计算下列分式的值：5/8+3/4=__________。
15. 简化下列根式：√(16/9)=__________。
16. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²=__________。
17. 已知x=2，那么方程3x-4=5的解是x=__________。
18. 下列函数中，是正比例函数的是y=__________。
19. 在直角坐标系中，点B（3，-4）关于x轴的对称点是__________。
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（）A．18℃B．﹣18℃C．16℃D．﹣16℃2．下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式3．《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（）A．24.56×108B．0.2456×109C．2.456×109D．2.456×10104．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）A．毒B．新C．胜D．冠5．下列各组数中，值相等的是（）A．32和23B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3D．﹣（﹣8）和﹣86．下列说法中，正确的是（）A．多项式x2+2x+18是二次三项式B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5C．xy2﹣1是单项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是17．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（）A．56°B．62°C．72°D．124°8．已知x﹣2y＝4，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．39．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．10．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）.11．（3分）比较大小：0 ﹣；|﹣32| （﹣3）2；﹣2﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）12．（3分）如果单项式﹣x a+1y3与y b x2是同类项，则|a﹣b|+|﹣a﹣2b|的值是．13．（3分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．14．（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝．15．（3分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是．三、解答题（共55分）16．（10分）计算：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12；（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]；（3）先化简，再求值：3（﹣y2）﹣6（x+xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣1．17．（8分）解方程：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；（2）﹣2＝．18．（6分）从正面、左面、上面，观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（6分）2020年初，突如其来的新冠肺炎疫情，让同学们无法正常到校学习，在线学习已成为学生学习的必要选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．21．（9分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？22．（9分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．（1）若点C为原点，则点A表示的数是；（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝；（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？1．B．2．A．3．C．4．C．5．C．6．A．7．B．8．A．9．C．10．C．11．＞；＝；＜．12．9．13．1．14．11．15．﹣89．16．（1）﹣30；（2）0；（3）6．17．（1）x＝0；（2）x＝．18．解：这个组合体的三视图如下：19．解：（1）本次调查的学生一共有：18÷20%＝90（人），在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图中的数据可得，“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；（3）由题意可得，5400×＝1440（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．20．解：（1）∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°．∴∠AOC+∠EOB＝90°．∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°．∴∠AOC＝30°．∴∠EOB＝90°﹣30°＝60°．（2）如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：3，∴∠BOE＝3x．又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x．3×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°．∴∠BOE＝4x＝3×20°＝60°．21．解：（1）设甲的进价为x元/件，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝2（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或3件．22．解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，故答案为：﹣5；（2）由题意知a＜c，d＞b，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）＝c﹣a+d﹣b﹣d+a＝c﹣b，∵BC＝2，即c﹣b＝2，故答案为：2；（3）①由题意知点P回到起点需要5秒，点Q回到起点需要4秒，∴当t＝4时，运动停止，此时BP＝3，BC＝2，∴PQ＝7；②、分以下两种情况：当点Q未到达点C时，解得t＝；当点P由点B折返时，解得：t＝；综上，当t＝时，PQ＝5。
2022-2023学年广东省深圳中学七年级(上)期末数学试卷-学生版
2022-2023学年广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）四个数：6，﹣2，0，﹣3，其中最小的数是（）A．6B．﹣2C．0D．﹣32．（3分）截止2022年12月11日，《学习强国》——习近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文的阅读量约为16600000次，数字16600000用科学记数法表示为（）A．166×105B．1.66×105C．16.6×106D．1.66×107 3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（）A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查B．调查某种电池的使用寿命C．调查我校某班学生的视力情况D．调查我校足球队队员的身高4．（3分）设单项式的系数为a，次数为b，则ab＝（）A．﹣4B．C．4D．125．（3分）关于x、y的多项式ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x中不含三次项，则代数式3a+4b值是（）A．20B．8C．D．﹣86．（3分）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣57．（3分）某手机进价为2000元，按原价的八折出售可获利8%，则未打折时的手机利润率为（）A．35%B．C．10%D．7%8．（3分）如图，我校初一某班在讨论一个数学题目，该题目“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．35×3x﹣519＝76xB．35×30x﹣519＝x+76C．35×30+x﹣519＝100x+76D．35×（30+x）﹣519＝100x+769．（3分）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 10．（3分）如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，点F为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④若OA绕点O顺时针旋转一周，其它条件都不变，若∠FOD：∠EOC＝1：6，则∠FOD＝18°或15°，其中结论一定正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）.11．（3分）﹣0.5的倒数是．12．（3分）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画条对角线．13．（3分）已知图1是边长为12cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方形体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．14．（3分）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，AD+BC＝3DB，则CD的长度是cm．15．（3分）如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过两段楼梯，其中第一段有5个阶梯，第二段有10个阶梯．如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有种方法走完第一段楼梯，有种方法走完第二段楼梯．三、简答题（本大题共8小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（﹣5）+（﹣6）﹣（+13）﹣（﹣4）；（2）﹣23+8÷（|﹣2|﹣3）．17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝3．18．（12分）解方程：（1）2x+4＝7x﹣8；（2）；（3）；（4）．19．（3分）请你在方格中画出如图所示几何体的三视图：20．（5分）请你在图中按照要求完成作图并回答问题．（1）画直线AB；（2）连接线段AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，相交于点E；（4）比较大小：S△ABC S△ACE（填“＞”、“＝”或“＜”）；（5）点A在点C的方向（角度取整数）．21．（8分）我校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种．某数学兴趣小组随机抽取了初一年级一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题：（1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为人；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小；（4）我校初一年级共有学生800人，试估计“喜欢1号菜样品种”的学生人数．22．（6分）列方程应用题．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．（1）绳子、长木各长多少尺？（2）皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验．他分别截取了等长的木头和绳子各两根．先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出．从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟．随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟？23．（9分）如图，MN是数轴上一条动线段，满足MN＝8，“点A在数轴上对应的数为24”表示为x A＝24．（1）若线段MN在线段OA上，且满足OM：AN＝7：1．①x N＝；②点E是线段MN上一点，满足5EN＝2MA，x E＝；（2）如图，设x M＝t（t＞0且t≠16），P是数轴上一点，若OP＝2NP，猜想NA与MP 的关系，并说明理由；（3）若点C是OM的中点，点D是ON的中点，以OM、ON、CD分别为直径的圆的周长为a、b、c，请直接写出的a、b、c关系．。
2020-2021学年深圳市南山区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年深圳市南山区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是负整数的是()A. −6B. 3C. 0D. 122.下列说法正确的是()A. 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B. 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是14D. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件3.2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为()A. 5.46×108B. 5.46×109C. 5.46×1010D. 5.46×10114.如图一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是()A. 碳B. 低C. 绿D. 色5.若a=|3|，|b|=4且a>b，则a−b=()A. 7B. −1C. 7，1D. 7，−76.下列说法正确的是()A. 带负号的数一定是负数B. 方程x+2=1是一元一次方程xC. 单项式−2x2y的次数是3D. 单项式与单项式的和一定是多项式7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=8，则△DEB的周长为()A. 2a−8B. 4+aC. 8D. a8.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|−|c−a|+|c−b|−|b|的值为()A. −2cB. 0C. 2cD. 2a−2b+2c9.2015年5月10日央行宣布，从5月11日起人民币贷款及存款基准利率下调，一年定期存款利率从2.50%下调到2.25%，某人于2015年5月21日存入定期为1年的人民币5000元，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程为()A. x−5000=5000×2.50%B. x−5000=5000×2.25%C. x+5000×2.50%=5000×(1+2.50%)D. x+5000×2.25%=5000×(1+2.25%)10.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b<0；②a−b>0；③ab>0；④|a|>b；⑤1−b>0；⑥a+1<0，一定成立的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(−3)4的底数是______ ，指数是______ ，读作______ ．12.已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，则a+b+c的值为______．13.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是______．14.若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是______，这个多边形一共有______条对角线．它的内角和是______度．15.观察这一行数字的规律：2，−4，8，−16，，若设某个数是x，它和后面两个数的和是a，则应列方程为．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：(1)57÷(−225)−57×512−53÷4；(2)18+32÷(−2)3−(−4)2×5；(3)−(−3)×(−4)+(−2)−(−6)÷(−2)×37；(4)(−12+13)×0.6÷(−134)×|−2.5|．17.小明在解方程5a−x=13(x为未知数)时，误将−x看作+x，得方程的解为x=−2，求原方程的解．18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．19.某校为了解本校的选修课教学，校教务处在七、八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的选修课喜欢程度情况进行了问卷调查，喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)若接核七、八年级共有700名学生，请你估境该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有多少人？20.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°．21.一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题：(1)第7行最后一个数字是______，在第15行第4列的数字是______；(2)请用n的代数式表示第n行的第1个数字和最后一个数字；(3)现用一个正方形框去围出相邻两行中的4个数字(例如：第4行和第5行的15，17，23，25)，请问能否在第50行和第51行中围出4个数字的和是10016？若能，请求出这4个数字；若不能，请说明理由．22.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC=3AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB=2，求线段AD的长度；(3)在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB=PA−PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、−6为负整数，故选项正确；B、3为正整数，故选项错误；C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；D、1为正分数，故选项错误．2故选：A．根据负整数的定义即可判定选择项．本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．2.答案：A解析：解：A、为检测某市正在销售的酸奶质量，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，此选项正确；B、两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1，此选项错误；2D、“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项错误；故选：A．根据全面调查和抽样调查、方差的意义、概率公式的应用及随机事件逐一判断可得．此题考查了全面调查和抽样调查、方差的意义、概率公式的应用及随机事件．熟练掌握概率公式是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.答案：C解析：解：546亿=5.46×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此进行解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：A解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．故选A．5.答案：C解析：解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a>b，∴a=3时，b=−4，a−b=3+4=7，或a=−3时，b=−4，a−b=−3+4=1，综上所述，a−b的值为1或7．故选：C．根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出对应关系，再相减即可．本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，判断出a、b的对应关系是解题的关键．6.答案：C解析：解：A、带负号的数一定是负数，错误；B、方程x+2=1是分式方程，故此选项错误；xC、单项式−2x2y的次数是3，正确；D、单项式与单项式的和一定是多项式，错误．故选：C．直接利用单项式以及多项式和一元一次方程的定义分别分析得出答案．此题主要考查了单项式以及多项式和一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.答案：C解析：解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED.(AAS)∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8．故选：C．先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE，再证明△DEB的周长等于AB的长即可．本题考查等腰直角三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：∵a<c<0<b，∴|a|−|c−a|+|c−b|−|b|=−a−(c−a)+b−c−b=−a−c+a+b−c−b=−2c．故选：A．根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知a<c<0<b，即可对式子去绝对值，即可得出答案．本题考查了数轴，绝对值，代数式求值，关键是根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号进行化简求值．9.答案：B解析：解：设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程为：x−5000=5000×2.25%．故选：B．首先理解题意找出题中存在的等量关系：一年本息和−本金=利息，根据此等式列方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，注意本金、利息、利息税、利率之间的关系是解题关键．10.答案：B解析：解：由数轴可得：a<−1<0<b<1，则a+b<0；a−b<0；ab<0；|a|>b；1−b>0；a+1<0，正确的有：①④⑤⑥，共4个；故选：B．根据数轴确定a，b的范围，即可解答．本题考查了数轴，解决本题的关键确定a，b的范围．11.答案：−3；4；−3的4次方解析：解：(−3)4的底数是−3，指数是4，读作−3的4次方．根据乘方的意义．熟练识记乘方的意义是关键．12.答案：3或−3解析：解：由a是最小的正整数，可知a=1，又b是a的相反数，所以b=−1，|c|=3，所以c=±3，当a=1，b=−1，c=3时，a+b+c=1−1+3=3；当a=1，b=−1，c=−3时，a+b+c=1−1−3=−3，∴a+b+c的值为3或−3．故答案为：3或−3．由a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，可以分别求得a=1，b=−1，c=±3，然后分c=3和c=−3两种情况分别代入求值即可．本题主要考查有理数的加法，由条件分别求出a、b、c的值是解题的关键．13.答案：1或9解析：本题考查了线段的和差，两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．分C在线段上和C在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差，可得答案．解：当C在线段AB上时，AC=AB−BC=5−4=1，当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，故答案为：1或9．14.答案：11441620解析：解：∵一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，∴这个多边形的边数是8+3=11，∴这个多边形共有对角线：11×82=44(条)，这个多边形的内角和=(11−2)×180°=1620°．故答案为：11，44，1620．先由n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为n(n−3)2即可求出这个多边形所有对角线的条数，然后根据多边形的内角和定理计算即可求解．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线及n边形对角线的总条数为n(n−3)2是解题的关键，同时考查了多边形的内角和定理．15.答案：x−2x+4x=a解析：观察这一行数字的规律：2，−4，8，−16，，可以得出后面的数是前面数的−2倍，即：−4=−2×2，8=−2×(−4)，−16=−2×8…由此可得方程．设某个数是x，则下一个为：−2x，第三个为：−2×(−2x)=4x，由题意可得：x+(−2x)+4x=a，即x−2x+4x=a．故答案为：x−2x+4x=a．16.答案：解：(1)原式=57×(−512)−57×512−53×14=(−512)×(57+57+1)=(−512)×177=−8584；(2)原式=18+32÷(−8)−16×5=18−4−80 =−66；(3)原式=−12−2−3×37=−14−9 7=−1527；(4)原式=−16×35×(−47)×52=17．解析：(1)将除法转化为乘法，再提取公因数−512，继而计算括号内的加法，最后计算乘法即可得；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；(3)先计算乘法和除法，再计算加减可得；(4)先计算括号内加法、将除法转化为乘法，最后计算乘法即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：把x=−2代入方程5a+x=13得：5a−2=13，解得：a=3，即方程为15−x=13，解得：x=2．解析：把x=−2代入方程5a+x=13，求出a，得出方程为15−x=13，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能求出a的值是解此题的关键．18.答案：解：如图所示：解析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19.答案：解：(1)调查的学生有：12÷10%=120(人)，喜欢A的有：120−30−12−6=72(人)，B所占的百分比是：30÷120×100%=25%，A所占的百分比是：72÷120×100%=60%，补图如下：(2)根据题意得：700×10%=70(人)，答：该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有70人．解析：(1)根据不太喜欢的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它人数求出非常喜欢的人数，再用各自的人数除以总人数求出各自所占的百分比，从而补全统计图；(2)用总人数乘以不太喜欢所占的百分比即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.答案：证明：∵AF是△ABC的角平分线，∴∠CAF=∠BAF，∵∠1=∠2，∠1=∠AED(对顶角相等)，∴∠2=∠AED，∵CD⊥AB，∴∠BAF+∠AED=90°，∴∠CAF+∠2=90°，∴∠ACB=90°．解析：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义与定理并准确识图是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠CAF=∠BAF，然后根据三角形的内角和定理求出∠CAF+∠2=90°，从而求出∠ACB=90°．21.答案：解：(1)55，217；(2)第n行的第1个数字为1+2×[1+2+3+⋯+(n−1)]=1+n(n−1)=n2−n+1；第n行的最后一个数字为1+2×(1+2+3+⋯+n)−2=1+n(n+1)−2=n2+n−1；(3)能．理由如下：∵第50行的第一个数字为502−50+1=2451，第51行的第一个数字为512−51+1=2551，∴第50行第k个数为2451+2k、第k+1个数为2451+2(k+1)；第51行第k个数为2551+2k、第k+1个数为2551+2(k+1)，∴2451+2k+2451+2(k+1)+2551+2k+2551+2(k+1)=10016，即10008+4k=10016，解得：k=2，∴这四个数分别为：2453，2455，2553，2555．根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．解析：解：观察发现：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第4行4个数，…，∴第n行有n个数，且每个数均为奇数．(1)∵第6行最后一个数字为41，∴第7行最后一个数字为41+2×7=55；∵第15行第1列数字为1+(1+2+3+⋯+14)×2=211，∴第15行第4列数字为211+2×3=217．故答案为：55；217．(2)见答案；(3)见答案．(1)根据第6行的最后一个数字，将其+2×7即可得出第7行的最后一个数字，由第15行第一个数字为1+(1+2+3+⋯+14)×2，将其+2×3即可得出第15行第4列数字；(2)根据第1、2、3、…、(n−1)行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第(n+1)行第一个数字−2即可得出结论；(3)根据(2)找出第50、51行第一个数字，由此即可找出第50、51行第k、(k+1)列的四个数，将其相加令其=10016即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：(1)根据的数字的分布找出每行中数字的个数；(2)根据第n行数字的个数为n找出第n行第1个、最后一个数字；(3)根据4个数之和为10016列出关于k的一元一次方程．22.答案：解：(1)点C位置如图所示，延长线段AB到点C，使BC=3AB；(2)∵AB=2，∴BC=3AB=6，∵点D为线段BC的中点，BC=3，∴BD=12∴AD=AB+BD=5．答：线段AD的长度为5；(3)点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，∵AC=AB+BC=8，则PB=|t−2|，PA=t，PC=8−t，PB=PA−PC即|t−2|=t−(8−t)．解得t=6或103．答：时间t为6或103解析：本题考查了作图−基本作图、一元一次方程的应用、两点间的距离，解决本题的关键是根据图形和动点求值．(1)延长线段AB到点C，使BC=3AB即可；BC=3，即可求线段AD的长度；(2)在(1)的条件下，求得BD=12(3)设点P的运动时间为t秒，则PB=|t−2|，PA=t，PC=8−t，由PB=PA−PC即可列式求出时间t．。
深圳市南山区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及解析
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105 4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a25．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．148．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+19．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．811．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）=．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= ．（3）计算：101+102+103+ (2018)23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D ××××次”表示动车，“G ××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h 、300km/h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，且AP 1=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5=P 5B ，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P 2、P 4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻．2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、3x2y﹣2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=12AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．14【考点】代数式求值【分析】先由x2+3x﹣5=7得x2+3x=12，再整体代入到原式=3（x2+3x）﹣2，计算可得．【解答】解：∵x2+3x﹣5=7，∴x2+3x=12，则原式=3（x2+3x）﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34，故选：B．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+1【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|﹣1大约0＜|a|﹣1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴﹣a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴a+＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1是解此题的关键．9．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟【考点】扇形统计图【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求．【解答】解：原用于阅读的时间为24×（360﹣135﹣120﹣30﹣60）÷360=1（小时），∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．8【考点】几何体的展开图【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．11．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面．【考点】截一个几何体【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是23．【考点】相反数；倒数【分析】直接利用相反数的定义得出a 的值，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵a 的相反数是−32，∴a=32， 则a 的倒数是：23． 故答案为：23． 【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y=6x +5y ，x △y=3xy ，那么（﹣2※3）△（﹣4）= ﹣36 ．【考点】有理数的混合运算【分析】根据x ※y=6x +5y ，x △y=3xy ，可以计算出题目中所求式子的值．【解答】解：∵x ※y=6x +5y ，x △y=3xy ，∴（﹣2※3）△（﹣4）=[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）=3△（﹣4）=3×3×（﹣4）=﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有1499个黑棋子，则n= 300 ．【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子；图2有5×2﹣1=9个黑棋子；图3有5×3﹣1=14个黑棋子；图4有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1=1499，解得：n=300，故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减即可得；（2）先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）=﹣12+9=﹣3；（2）原式=−4+23×12−34×12=﹣4+8﹣9=﹣5；（3）原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=﹣1+2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．【考点】解一元一次方程【分析】（1）直接把x的值代入，进而求出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）∵x=3是的方程：4x﹣a=3+ax的解，∴12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣12，∴﹣4a=﹣9，∴a=9 4；（2）去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）10x﹣14+12=9x﹣3，10x﹣9x=﹣3+14﹣12，解得：x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加4个小正方体．【考点】作图﹣三视图【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【解答】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20 200×360°=36°；（4）1500×50200=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC=54°，∴∠A′BC=∠ABC=54°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，∴∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，∠ABD′=108°， ∴∠1=12∠ABD′=12×108°=54°， ∴∠CBE=∠1+∠2=90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= 12n （n +1） ． （3）计算：101+102+103+ (2018)【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．【解答】解：设s=1+2+3+…+100①，则s=100+99+98+…+1②，①+②，得2s=101+101+101+…+101，（两式左右两端分别相加，左端等于2s ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③， 所以1+2+3+…+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）1+2+3+…+200，s=1+2+3+…+200①，则s=200+199+198+…+1②，①+②，得2s=201+201+201+ (201)所以2s=200×201，s=12×200×201=20100， 所以1+2+3+…+200=20100；（2）猜想：1+2+3+…+n=12n （n +1）； 故答案为：12n （n +1）； （3）s=101+102+103+…+2018①，则s=2018+2017+2016+…+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+ (2119)所以2s=（2018﹣100）×2119，s=12×1918×2119=2032121， 所以101+102+103+…+2018=2032121．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据时间=路程÷速度结合高铁比动车少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：x 200﹣x 300=2， 解得：x=1200．答：A 、B 两地之间的距离是1200km ．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km ，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60（分钟），高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40（分钟）．∵60÷（60﹣40）=3，∴高铁在P 2站、P 3站之间追上动车．设高铁经过t 小时之后追上动车，根据题意得：（t ﹣560）×300=（t +1﹣560×2）×200， 解得：t=2312， ∴7：00+2312=8：55． 答：该列高铁在8：55追上动车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据车票上起始站找出结论；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．数学期末考注意事项期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。
七上期末数学试卷南山区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 03. 下列代数式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 2x + 3B. 2x - 3y = 2x - 3C. 2x + 3y = 2x + 3yD. 2x - 3y = 2x - 3y4. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)6. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 208. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形9. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -210. 已知一次函数y = kx + b，其中k ≠ 0，若k > 0，则该函数的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行的直线D. 垂直的直线二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
12. 2的平方根是_________。
13. 若x = 3，则2x - 1的值为_________。
14. 已知一次函数y = -2x + 4，当x = -1时，y的值为_________。
深圳市南山区度七年级上数学期末考试试卷解析版
2019-2019学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列调查中，最适合采用普查方式进行的是()A. 对深圳市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查【答案】D【解析】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是()A. 用两颗钉子固定一根木条B. 把弯路改直可以缩短路程C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【答案】B【解析】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．根据实际、线段的性质判断即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3.2019年11月19日上午8：00，“2019华润⋅深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心(“春茧”)前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛.16000用科学记数法可表示为()A. 0.16×104B. 0.16×105C. 1.6×104D. 1.6×105【答案】C【解析】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算正确的是()A. 3x2y−2x2y=x2yB. 5y−3y=2C. 3a+2b=5abD. 7a+a=7a2【答案】A【解析】解：A、3x2y−2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y−3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【解析】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=12AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM−BN=5−2=3cm．故选：C．根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN．本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6.下列结论中，正确的是()A. 单项式3xy27的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数C. 单项式−xy2z的系数是−1，次数是4D. 多项式2x2+xy+3是三次三项式【答案】C【解析】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．7.若x2+3x−5的值为7，则3x2+9x−2的值为()A. 44B. 34C. 24D. 14【答案】B【解析】解：∵x2+3x−5=7，∴x2+3x=12，则原式=3(x2+3x)−2=3×12−2=36−2=34，故选：B．先由x2+3x−5=7得x2+3x=12，再整体代入到原式=3(x2+3x)−2，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是()第 1 页A. |a|−1B. |a|C. −aD. a+1【答案】A【解析】解：A、∵从数轴可知：−2<a<−1，∴|a|−1大约0<|a|−1<1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：−2<a<−1，∴|a|>1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：−2<a<−1，∴−a>1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：−2<a<−1，∴a+<0，故本选项不符合题意；故选：A．根据数轴得出−2<a<−1，再逐个判断即可．本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出−2<a<−1是解此题的关键．9.如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加()A. 105分钟B. 60分钟C. 48分钟D. 15分钟【答案】B【解析】解：原用于阅读的时间为24×(360−135−120−30−60)÷360=1(小时)，∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时．故选：B．扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求．本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比．10.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容积为()A. 4B. 6C. 12D. 8【答案】D【解析】解：长方体的高是1，宽是3−1=2，长是6−2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：D．根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．11.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了()A. 250元B. 200元C. 150元D. 100元【答案】B【解析】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x−0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价−现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.如图所示，∠BAC=90∘，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为()①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD>AB．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】解：由∠BAC=90∘，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD>AB，故⑥正确；故选：C．根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有______ 个面．【答案】7【解析】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．本题考查了正方体的截面.关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14.a的相反数是−32，则a的倒数是______．【答案】23【解析】解：∵a的相反数是−32，∴a=32，则a的倒数是：23．故答案为：23．直接利用相反数的定义得出a的值，再利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．15.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么(−2※3)△(−4)=______．【答案】−36【解析】解：∵x※y=6x+5y，x△y=3xy，∴(−2※3)△(−4)=[6×(−2)+5×3]△(−4)=3△(−4)=3×3×(−4)=−36，故答案为：−36．根据x※y=6x+5y，x△y=3xy，可以计算出题目中所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=______．【答案】300【解析】解：观察图1有5×1−1=4个黑棋子；图2有5×2−1=9个黑棋子；图3有5×3−1=14个黑棋子；图4有5×4−1=19个黑棋子；…图n有5n−1个黑棋子，当5n−1=1499，解得：n=300，故答案：300仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)(2)−22+(23−34)×12(3)先化简，再求值：x2−(5x2−4y)+3(x2−y)，其中x=−1，y=2．【答案】解：(1)(−4)×3+(−18)÷(−2)=−12+9=−3；(2)原式=−4+23×12−34×12=−4+8−9=−5；(3)原式=x2−5x2+4y+3x2−3y=x2−5x2+3x2+4y−3y=−x2+y，当x=−1，y=2时，原式=−(−1)2+2=−1+2=1．【解析】(1)先计算乘除法，再计算加减即可得；(2)先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；(3)先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．18.阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错.聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设s=1+2+3+⋯+100，①则s=100+99+98+⋯+1，②①+②，得2s=101+101+101+⋯+101．(两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和)所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③所以1+2+3+⋯+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+⋯+200．(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+⋯+n=______．(3)计算：101+102+103+⋯+2018．【答案】12n(n+1)【解析】解：设s=1+2+3+⋯+100①，则s=100+99+98+⋯+1②，①+②，得2s=101+101+101+⋯+101，(两式左右两端分别相加，左端等于2s，右端等于100个101的和)所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③，所以1+2+3+⋯+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：(1)1+2+3+⋯+200，s=1+2+3+⋯+200①，则s=200+199+198+⋯+1②，第 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+1)；(3)s=101+102+103+⋯+2018①，则s=2018+2017+2016+⋯+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+⋯+2119，所以2s=(2018−100)×2119，s=12×1918×2119=2032121，所以101+102+103+⋯+2018=2032121．(1)原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(3)原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.解答下列方程的问题(1)已知x=3是关于x的方程：4x−a=3+ax的解，那么a的值是多少？(2)解方程：5x−76+1=3x−14．【答案】解：(1)∵x=3是的方程：4x−a=3+ax的解，∴12−a=3+3a，∴−a−3a=3−12，∴−4a=−9，∴a=94；(2)去分母得：2(5x−7)+12=3(3x−1)10x−14+12=9x−3，10x−9x=−3+14−12，解得：x=−1．【解析】(1)直接把x的值代入，进而求出答案；(2)首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．20.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有______个小正方体；(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加______个小正方体．【答案】10；4【解析】解：(1)正方体的个数：1+3+6=10，(2)如图所示：；(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．(1)最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．(2)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．21.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)将图1补充完整；(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【答案】解：(1)130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；(2)反对的人数为：200−130−50=20，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20200×360∘=36∘；(4)1500×50200=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？(1)如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕.若∠ABC=54∘，求∠A′BD的度数．(2)在(1)条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【答案】解：(1)∵∠ABC=54∘，∴∠A′BC=∠ABC=54∘，∴∠A′BD=180∘−∠ABC−∠A′BC=180∘−54∘−54∘=72∘；(2)由(1)的结论可得∠DBD′=72∘，∴∠2=12∠DBD′=12×72∘=36∘，∠ABD′=108∘，∴∠1=12∠ABD′=12×108∘=54∘，∴∠CBE=∠1+∠2=90∘．【解析】(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54∘，由平角的定义可得∠A′BD=180∘−∠ABC−∠A′BC，可得结果；(2)由(1)的结论可得∠DBD′=72∘，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×72∘=36∘，由角平分线的性质可得∠1=54∘，再相加即可求解．本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．23.以下是两张不同类型火车的车票(“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁)：(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______向而行(填“相”或“同”)．(2)已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/ℎ、300km/ℎ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻．【答案】同【解析】解：(1)∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．(2)①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：x200−x300=2，解得：x=1200．答：A、B两地之间的距离是1200km．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60(分钟)，高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40(分钟)．∵60÷(60−40)=3，∴高铁在P2站、P3站之间追上动车．设高铁经过t小时之后追上动车，根据题意得：(t−560)×300=(t+1−560×2)×200，解得：t=2312，∴7：00+2312=8：55．答：该列高铁在8：55追上动车．(1)根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；(2)①设A、B两地之间的距离为xkm，根据时间=路程÷速度结合高铁比动车少用2小时，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据车票上起始站找出结论；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．第 5 页。
学广东省深圳市南山区七级(上)期末数学试卷及解析
2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105 4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a25．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．148．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+19．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．811．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）=．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= ．（3）计算：101+102+103+ (2018)23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D ××××次”表示动车，“G ××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h 、300km/h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，且AP 1=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5=P 5B ，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P 2、P 4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻．2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、3x2y﹣2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=12AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．14【考点】代数式求值【分析】先由x2+3x﹣5=7得x2+3x=12，再整体代入到原式=3（x2+3x）﹣2，计算可得．【解答】解：∵x2+3x﹣5=7，∴x2+3x=12，则原式=3（x2+3x）﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34，故选：B．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+1【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|﹣1大约0＜|a|﹣1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴﹣a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴a+＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1是解此题的关键．9．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟【考点】扇形统计图【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求．【解答】解：原用于阅读的时间为24×（360﹣135﹣120﹣30﹣60）÷360=1（小时），∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．8【考点】几何体的展开图【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．11．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面．【考点】截一个几何体【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是23．【考点】相反数；倒数【分析】直接利用相反数的定义得出a 的值，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵a 的相反数是−32，∴a=32， 则a 的倒数是：23． 故答案为：23． 【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x +5y ，x △y=3xy ，那么（﹣2※3）△（﹣4）= ﹣36 ．【考点】有理数的混合运算【分析】根据x※y=6x +5y ，x △y=3xy ，可以计算出题目中所求式子的值．【解答】解：∵x※y=6x +5y ，x △y=3xy ，∴（﹣2※3）△（﹣4）=[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）=3△（﹣4）=3×3×（﹣4）=﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有1499个黑棋子，则n= 300 ．【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子；图2有5×2﹣1=9个黑棋子；图3有5×3﹣1=14个黑棋子；图4有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1=1499，解得：n=300，故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减即可得；（2）先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）=﹣12+9=﹣3；（2）原式=−4+23×12−34×12=﹣4+8﹣9=﹣5；（3）原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=﹣1+2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．【考点】解一元一次方程【分析】（1）直接把x的值代入，进而求出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）∵x=3是的方程：4x﹣a=3+ax的解，∴12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣12，∴﹣4a=﹣9，∴a=9 4；（2）去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）10x﹣14+12=9x﹣3，10x﹣9x=﹣3+14﹣12，解得：x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加4个小正方体．【考点】作图﹣三视图【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【解答】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20 200×360°=36°；（4）1500×50200=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC=54°，∴∠A′BC=∠ABC=54°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，∴∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，∠ABD′=108°， ∴∠1=12∠ABD′=12×108°=54°， ∴∠CBE=∠1+∠2=90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= 12n （n +1） ． （3）计算：101+102+103+ (2018)【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．【解答】解：设s=1+2+3+…+100①，则s=100+99+98+…+1②，①+②，得2s=101+101+101+…+101，（两式左右两端分别相加，左端等于2s ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③， 所以1+2+3+…+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）1+2+3+…+200，s=1+2+3+…+200①，则s=200+199+198+…+1②，①+②，得2s=201+201+201+ (201)所以2s=200×201，s=12×200×201=20100， 所以1+2+3+…+200=20100；（2）猜想：1+2+3+…+n=12n （n +1）； 故答案为：12n （n +1）； （3）s=101+102+103+…+2018①，则s=2018+2017+2016+…+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+ (2119)所以2s=（2018﹣100）×2119，s=12×1918×2119=2032121， 所以101+102+103+…+2018=2032121．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据时间=路程÷速度结合高铁比动车少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：x 200﹣x 300=2， 解得：x=1200．答：A 、B 两地之间的距离是1200km ．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km ，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60（分钟），高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40（分钟）．∵60÷（60﹣40）=3，∴高铁在P 2站、P 3站之间追上动车．设高铁经过t 小时之后追上动车，根据题意得：（t ﹣560）×300=（t +1﹣560×2）×200， 解得：t=2312， ∴7：00+2312=8：55． 答：该列高铁在8：55追上动车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据车票上起始站找出结论；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．。
2023-2024学年广东省深圳市七年级(上)数学期末试题含答案解析
广东省深圳市2023-2024学年七年级（上）期末考试数学模拟卷02答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：A．2．台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位．将35800用科学记数法表示为（）A．3.58×104B．3.58C．3.58×105D．0.358×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将35800用科学记数法表示是3.58×104．故选：A．3．我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查七年级全体学生D．随机调查七、八、九年级学生各50名【分析】利用抽样调查应具有全面性以及随机性，进而得出答案．【解答】解：∵我校要了解学生的课外作业负担情况，∴抽样方法中比较合理的是随机调查七、八、九年级学生各50名．故选：D．4．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．5a2﹣4a2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．6．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；C、若＝，则a＝b，正确，不合题意；D、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．7．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a+c＜0D．b+c＞0【分析】先根据数轴判断出﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，再结合有理数的加法法则逐一判断即可．【解答】解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，故选：A．8．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5B．1C．﹣1D．0【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可．【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故选：A．9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．10．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：|﹣5|＝5．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故答案为：512．若﹣2a2m b与a4b n﹣1是同类项，则2m﹣n＝2．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案案．【解答】解：∵﹣2a2m b与a4b n﹣1是同类项，∴2m＝4，n﹣1＝1，m＝2，n＝2．2m﹣n＝2×2﹣2＝2，故答案为：2．13．已知x＝﹣1是方程﹣2（x﹣a）＝4的解，则a的值为1．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2（﹣1﹣a）＝4，去括号得：2+2a＝4，解得a＝1，故答案为：1．14．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是1cm或9cm．【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故答案为：1cm或9cm．15．如图图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第40个图形有小钢珠820颗．【分析】根据图形变化规律可知，第n个图形有个小球，据此规律计算即可．【解答】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3＝1+2，第3个图中有6个小球，6＝1+2+3，第4个图中有10个小球，10＝1+2+3+4，……，照此规律，第n个图形有个小球，当n＝40时，小球个数为，故答案为：820．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个组合体的三视图如下：17．（7分）解方程：（1）2x﹣（x+10）＝6x；（2）1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝6x，移项合并得：5x＝﹣10，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：6﹣9x+15＝2+10x，移项合并得：19x＝19，解得：x＝1．18．（8分）计算：（1）计算：﹣14﹣；（2）先化简，后求值：5（x2﹣xy）﹣[5x2﹣6y+3（xy+2y）]，其中x＝﹣，y＝﹣3．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里边的；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣14﹣＝﹣1﹣×（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0；（2）5（x2﹣xy）﹣[5x2﹣6y+3（xy+2y）]＝5x2﹣5xy﹣（5x2﹣6y+3xy+6y）＝5x2﹣5xy﹣5x2+6y﹣3xy﹣6y＝﹣8xy，当x＝﹣，y＝﹣3，原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．19．（8分）在疫情期间，某县城为了保障学校学生的正常学习，需每天抽取不低于总学生人数的30%进行核酸抽检．为了更好地统计每天抽测的学生人数，医务人员以每天抽测2000人为标准，超过的人数记作正，不足的人数记作负．下表是该县城学校一周核酸抽检情况的记录（单位：人）：星期一二三四五与标准的差/人+21+16﹣10﹣11﹣26（1）该县城哪天抽检的学生人数最多？哪天抽检的最少？分别是多少人？（2）聪明的你，帮医务人员计算下这周该县城总共核酸抽检了学生多少人？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）2000+21＝2021（人），2000﹣26＝1974（人），即该县城星期一抽检的学生人数最多，最多为2021人；星期五抽检的学生人数最少，最少为1974人；（2）2000×5+（21+16﹣10﹣11﹣26）＝10000﹣10＝9990（人），即这周该县城总共核酸抽检了学生9990人．20．（8分）某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的总人数为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为108° ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中”总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360°乘以“常常”的人数所占比例．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名），∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．故答案为：200、12、36、108°；（2）常常的人数为：200×30%＝60（名），补全图形如下：．（3）∵2000×36%＝720（名），∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生约有720名．21．（9分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？【分析】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x ＝3x+4，可解得答案；（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案．【解答】解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得x＝6，∴调入6名工人；（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名），设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，∴240y×2＝400（22﹣y），解得y＝10，∴22﹣y＝22﹣10＝12，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．22．（10分）（1）如图1，已知点C、D为线段AB上两点，且AB＝4AD＝5BC，点M和点N分别是线段AC和BD的中点．若线段AB＝20cm，则线段AD＝5cm，BC＝4cm，MN＝ 4.5cm．（2）已知OC、OD为从∠AOB顶点出发的两条射线，∠AOB＝5∠BOC且∠AOB＝120°，射线OM和射线ON分别平分∠AOC、∠BOD．①如图2，若OC、OD均为∠AOB内的两条射线，且∠AOB＝4∠AOD，求∠MON的度数．②如图3，若OC为∠AOB外的一条射线，且∠MON＝20°，则∠AOD＝64或16°．【分析】（1）根据题意可得AD＝5cm，BC＝4cm，计算出BD＝AB﹣AD＝15cm，AC＝AB﹣BC＝16cm，再根据中点的定义得出，，最后根据MN＝AB﹣BN﹣AM即可得出答案；（2）①先计算∠BOC＝24°，根据角平分线的定义得出∠AOM＝∠COM＝48°，，进而得出答案；②分两种情况：当OD在∠AOB内部时，当OD在∠AOB外部时，分别计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，AB＝4AD＝5BC，∴AD＝5cm，BC＝4cm，∴BD＝AB﹣AD＝20﹣5＝15cm，AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm，∵点M和点N分别是线段AC和BD的中点，∴，，∴，故答案为：5；4；4.5；（2）①∵∠AOB＝5∠BOC＝120°，∴∠BOC＝24°，∴∠AOC＝120°﹣24°＝96°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝48°，∵∠AOB＝4∠AOD＝120°，∴∠AOD＝30°，∴∠BOD＝90°，∠DOM＝18°，∵ON平分∠BOD，∴，∴∠MON＝45°﹣18°＝27°；②当OD在∠AOB内部时，∵∠AOC＝120°+24°＝144°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝72°，∴∠BOM＝72°﹣24°＝48°．∵∠MON＝20°，∴∠BON＝28°．∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BON＝28°，∴∠DOM＝8°，∴∠AOD＝72°﹣8°＝64°；当OD在∠AOB外部时，∠DON＝∠BON＝20°+48°＝68°，∵∠AOM＝∠COM＝72°，∴∠AON＝72°﹣20°＝52°，∴∠AOD＝68°﹣52°＝16°．。
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广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．（3分）下列调查方式合适的是（）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
3．（3分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500亿元用于大众创业万众创新，将8500亿元用科学记数法表示为（）A．8.5×103亿元B．0.85×104亿元
C．8.5×104亿元D．85×102亿元
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．45.5°＝45°30′B．3a+b＝3ab
C．﹣＞﹣D．a3+a2＝a5
5．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．
C．D．
6．（3分）有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）
A．x（6﹣x）米2B．x（12﹣x）米2
C．x（6﹣3x）米2D．x（6﹣x）米2
7．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 8．（3分）下列说法正确的是（）
A．最小的有理数是0
B．射线OM的长度是5cm
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．两点确定一条直线
9．（3分）如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
10．（3分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（）A．24B．43C．57D．69
11．（3分）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为（）
A．5B．6C．7D．8
12．（3分）天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（）
A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x2m y2与﹣2xy n是同类项，则mn＝．
14．（3分）已知|1+a|＝2，则a＝．
15．（3分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上任意一点，点M为AC的
中点，点N为BC的中点，则MN＝．
16．（3分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1：若a为偶数，则f（a）＝，例如f（15）＝3×15+1＝46，f（10）＝＝5，若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a，…，则a1+a2+a3+a4+…+a2017＝．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（12分）计算与化简：
（1）1﹣（﹣4）+|﹣2|
（2）﹣33×2+45÷（﹣1）2﹣（﹣1）2017
（3）先化简，再求值：2（3a﹣b）﹣3（b﹣2a）+2（a﹣b），其中a＝﹣，b ＝1
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|﹣2|p﹣2|
18．（6分）解下列方程
（1）4x﹣3（5﹣x）＝6
（2）＝﹣1．
19．（6分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
20．（6分）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．（3）如图3是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．
21．（6分）请你观察：
＝﹣，＝﹣；＝﹣；…
+＝﹣+﹣＝1﹣＝；
++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1）+++＝；
（2）++++…+＝．
（3）计算：++++的值．
22．（8分）在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
23．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC＝2：1，则∠MOC＝．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC＝∠AON，则∠BOC的度数为（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）
广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．C；2．C；3．A；4．A；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B；
11．C；12．B；
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．1；14．1或﹣3；15．5cm；16．4712；
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．；18．；19．20%；72°；20．；21．；；
22．；23．30°；α°﹣30°；。