第6期(总第55期)

第6期(总第55期) 2006年11月山西广播电视大学学报Jou rnal of Shanx i R adi o&TV U n iversityN o.6N ov.2006波利亚学与教原则在高等代数教学中的渗透□张　彬(太原大学外语师范学院,山西　太原　030012) 摘要:波利亚的学习三原则和教学三原则为数学教学研究提供了有指导意义的线索,而高等代数又以其内容的高度抽象化与逻辑推理的深刻化成为教学的难点,在高等代数的教学中注重对三原则的贯彻为具体的讲授效果提供了科学标准。

关键词:主动学习;最佳动机;阶段序进;高等代数中图分类号:G642　文献标识码:A　文章编号:1008—8350(2006)06—0044—02 本文结合近年来在高等代数教学实践的点滴体会,浅谈波利亚学与教三原则在高等代数教学中的渗透。

一、主动学习原则对学生来说学习应当是主动的,这个主动主要指自我独立的动脑习惯,如果只是被动的接受教师的要求,靠认真阅读、认真听课、看参考书而不自己动脑筋,不自己发现问题并寻求问题的解,这是很难学到什么东西的。

“学习任何东西的最好途径是自己去发现”,“为了有效的学习,学生应当在给定的条件下,尽量多的自己去发现要学习的材料”,这就是波利亚提出的主动学习原则。

这也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”,那么在高代教学中如何更有效地让学生去学习,让学生自己去发现最值得学习的材料,这与教师的主导作用是分不开的,我们可以建立一个帮助学生去发现,去表述的数学模型,这个模型表示为:感到需要—→表述推广—→归纳论证也就是说,让学生主动地为(以后他们必须要去解决的)问题的明确表述贡献一份力量,“假如学生们在问题的提出过程中自己起过作用,则以后在学习中必然会更加主动积极”。

在这样一个探究与思考的过程中,在课堂上通过讲解,分析和引导,让学生感到确有定义一个概念,归纳一个一般性结论或论证一个结果的必要了,这就帮助学生产生了发现问题和研究问题的动机。

进而,在教师有限的启发和引导下,让学生自己去发现,去归纳,去论证。

实践证明,通过这样一个过程,不仅提高了学生学习的积极性,同时也教给了他们一种思维方式。

二、最佳动机原则收稿日期:2006—09—06作者简介:张　彬(1970—),女,山西闻喜人,太原大学外语师范学院,讲师,山西大学在读硕士。

学习应当是主动的,如果学生没有学习的动机,他们就不会主动的学习,那么怎样去引发学生的学习动机呢?波利亚认为,学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激,强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好补偿,为了帮助学生产生最佳动机,波利亚告诉教师在这方面应该做的是:注意选择好题目,从学生的角度去看,题目应该是有意思并和他们有联系的,而且题目的引入最好能带些诙谐与悖论,或者从生活实际出发,教师总是想鼓励学生做出真正的努力,那么就必须给他们讲出点为什么要讨论这个问题的道理,使得学生们觉得值得花力气去研究。

总之,最佳动机就是使学生对他们做的一切感兴趣。

在高等代数的学习中,矩阵作为一个很重要的工具,贯穿于学习的始末,但是在学习“矩阵”这一概念及其运算时,很大一部分学生会感到抽象,究其原因其实就是缺少生活原型。

因此,在教学中,我们不妨设计这样一个生产实例:给出如下三个表格,第一张表格中{EM BED Equati on13}表示第i车间计划生产产品h的量,第二张表格中{EM BED Equati on13}表示生产一件产品h需要材料j的量,第三张表格中{EM BED Equati on13}表示第i车间需要材料j的量。

表格如下:计划产量表产品产品2产品3第一车间{EMBEDEquation13}{EMBEDEquation13}{EMBEDEquation13}第二车间{EMBEDEquation13}{EMBEDEquation13}{EMBEDEquation13}・44・材料单耗表材料1材料2产品1{EMBED Equation 13}{EMBED Equation 13}产品2{EMBED Equation 13}{EMBED Equation 13}{EMBED Equation 13}产品3{EMBED Equation 13}{EMBED Equation 13}材料分配表材料1材料2第一车间{EMBED Equation 13}{EMBED Equation 13}第二车间{EMBED Equation 13}{EMBED Equation 13} 显然{EM BED Equati on 13},一般地,{EM BED Equa 2ti on 13},{EM BED Equati on 13}是第一个表格的第i 行与第二个表格的第j 列所对应的元素之和,我们将实际问题抽象化,对应于三个表的三个矩阵是:A ={EM BED Equati on 13}B ={EM BED Equati on 13}C ={EM BED Equati on 13}这样,我们将实际生产生活的例子引入到教学中,不仅使学生对这样一种表格——矩阵有了认识,同时对矩阵的乘法定义作了很好的铺垫,使学生接受起来自然而然。

三、阶段序进原则波利亚所给出的阶段序进原则实际上是一个科学的教学过程,他对学生的学习要求有序,对教师的教学要求有进,对学习的三个阶段可如下图表示:探索阶段—→阐明阶段—→同化阶段例如,学习欧氏空间这部分知识时,设W 是欧氏空间V 的一个有限维子空间,易知{EM BED Equati on 13}也是V 的子空间,那么V =W {EM BED Equati on 13}很显然,探索分两部分,即V =W {EM BED Equati on 13},W {EM BED Equati on 13}={EM BED Equa 2ti on 13},后者很简单,学生可以自行完成,下面我们来探索V =W {EM BED Equati on 13}:特别地,若W ={EM BED Equati on 13},则{EM BED Equati on 13}=V ,显然V =W {EM BED Equati on 13}。

一般情况下,问题转化为:任取{EM BED Equati on 13}则{EM BED Equati on 13}随之确定。

若W {EM BED Equati on 13},设di m W =s ,取W 的一个规范正交基{EM BED Equati on 13},令{EM BED Equati on 13}{EM BED Equati on 13}+{EM BED Equati on 13}{EM BED Equati on 13}+…+{EM 2BED Equati on 13}{EM BED Equati on 13},{EM BED Equa 2ti on 13}则{EM BED Equati on 13}即{EM BED Equati on 13},则有{EM BED Equati on 13}如果仅这样分析,学生会对{EM BED Equati on 13}的选取感到突然,似乎{EM BED Equati on 13}关于基{EM BED Equati on 13}的坐标{EM BED Equati on 13}从天而降,因此应该从学生的角度出发,让学生去发现去探索去阐明:设{EM BED Equati on 13}令{EM BED Equati on 13},欲使{EM BED Equati on 13}则有{EM BED Equati on 13}。

这样使学生自然地跨越了疑点,探索之后使学生将获得的材料进行形式化,也就是用术语,定义,证明等阐述出完整的概念或定理,并在此基础上将这一结果与向量空间的知识进行类比与同化,明确{EM BED Equati on 13}是{EM BED Equa 2ti on 13}在向量空间{EM BED Equati on 13}中的余子空间,通过对新旧知识的理解、融合,达到一个知识吸收消化的阶段,形成完整的向量空间的知识体系。

通过对波利亚三原则的研究,不难看出,这些原则是平凡的,却是异常深刻的。

高等代数的知识基础是很抽象的。

按照“观察—抽象—探索—猜测—论证”的思维方式进行高等代数的学习,同时将这些平凡而深刻的原则贯穿于我们教学的各个环节,才可以使我们的教学深入浅出,教师才能成为一个更好的教师,学生才会有进一步的学习兴趣和创造欲望。

参考文献:[1]波利亚,刘景麟.数学的发现[M ].呼和浩特:内蒙古人民出版社,1999.[2]徐达林,顾树柏.略论波利亚的学与教三原则[J ].数学通讯,1995,(2).The Perm ea tion of Polya ’s Pr i nc iples of Study andTeach i ng i n H igher A lgebra Theach i ngZHANG B i n(The Fore ign Language Nor ma l College of Ta iyuan Un iversity ,Ta iyuan ,Shanx i ,030012,Ch i na )Abstract :T he T h ree P rinci p les of Study and T each ing ,po sed by Po lya ,p rovide in structive clues fo rthe teach ing and research of m athem atics.T he difficu lty w ith teach ing of H igher A lgeb ra lies in the ab 2stracti on of its con tect and the p rofundity of the logic reason ing hence ,the i m p lem en tati on of the T h ree P rinci p les supp lies the scien tific standards fo r the concrete lectu ring effects in the teach ing of H igher A lge 2b ra .Key words :active learn ing ;op ti m um m o tive ;p hased p rogress ;H igh A lgeb ra .本文责编　赵凤媛・54・　2006年11月张　彬:波利亚学与教原则在高等代数教学中的渗透。