9第十八章 光的偏振作业答案

1
第九次作业答案 最少要转过的角度是 （A）30°
严非男
（B）45°
（C）60°
（D）90°
【答】如图，设 P1 和 P2 的夹角为 ；则
1 1 1 I I 0 cos 2 cos 2 (900 ) I 0 sin 2 2 I 0 ， 2 8 8
解得： 为零。
P1
P2
3 _______。
3
9、 （自测提高 5）如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝 S，在 屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝 S1 和 S2 的一侧分别加一同质同厚的偏振片 P1、 P2， 则当 P1 与 P2 的偏振化方向相互 涉条纹．
S1 S S2
P1 P2
平行
时， 在屏幕上仍能看到很清晰的干
/ 2
1 I 0 cos 2 ； 2
P1
P3
'
P2

P2 '
三、计算题 11、 （基础训练 14） 、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间 的夹角为 60 ， 一束光强为 I0 的线偏振光垂直入射到偏振片上， 该光束的光矢量 振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30°角。 （1）求透过每个偏振片后的光 束强度； （2）若将入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束 强度。 解：画示意图，如图所示。 （1） I 1 I 0 cos 30
严非男
i1 C

A i
r B
i2
tani1 tani 2
n1 1.333, n0
i1 53.12 0 ,
r 90 0 i1 36.88 0
n2 1.517 1.138, n1 1.333
i 2 48.69 0
由ΔABC 的内角和=π，得 (

2
I0 ；线偏振光 I1 通过一偏振片后，透射的偏振 2
光光强为 I 2
I 1 cos 2
；总透射光为 I =
I0 2 + I 1 cos 2
所以 I max
I I I0 I 1 I1 ； I min 0 ；依题意， max 5 ，解得： 0 I min I1 2 2 2
[ D ]2 、 （基础训练 6）自然光以 60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则 知折射光为 （A）完全线偏振光且折射角是 30° （B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时，折射角是 30° （C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D）部分偏振光且折射角是 30° 【答】依题意，入射角为布儒斯特角 i B =60°，根据 i B 90 ，得折射角为 90 i B 30
I 2 I 0 cos 2 cos 2 (90 0 )
0 0
I0 sin 2 2 ， 4
α P2
可见，当 2 90 ， 45 时，透射光强最大，是原来光强的 1/4 倍。 7、 （基础训练 9）两个偏振片叠放在一起，强度为 I0 的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强 为 I0 / 8 ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角（取锐角）是____π/3___，若在两片之间再插入一片偏振 片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等。则通过三个偏振片后的透射光强度为 ___9I0/32___。 【答】(1)

1 1 I 0 cos 2 t cos 2 (900 t ) I 0 cos 2 t sin 2 t 2 2

1 1 1 2 I 1 cos 4 t I 0 2cos t sin t I 0 sin2 2 t 16 0 8 8

I0 自然光 P1 P2 P3 I
第九次作业答案
严非男
第九次 （第十八章
一. 选择题 [
光的偏振）
A
]1、 （基础训练 2）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光
束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比 值为 (A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5． 【答】自然光 I0 通过一偏振片后，透射的偏振光光强恒为
【答】为了看到清晰的条纹，两束光必须满足相干条件：频率相同，振动方向相 同，相位差恒定。为了满足“振动方向相同” ，两个偏振片的方向要相互平行。
2
第九次作业答案
严非男
10、 （自测提高 8）如图 18-14 所示，P1、P2 为偏振化方向间夹角为的两个偏振片。光强为 I0 的平行自然 光垂直入射到 P1 表面上，则通过 P2 的光强 I＝
而 tanr tan( 90 i ) coti
0
n n 1 1 3 , 不满足布儒斯特定 tani n2 n2
Ⅲ
律，所以，反射光不是线偏振光。
3
第九次作业答案 13、 （自测提高 10）有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹 角为(见图)．设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517．已 知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光 也是完全偏振光，角应是多大？ 解：设空气的折射率为 n 0 = 1，水的折射率为 n1，玻璃的折射 率为 n2 ；依题意： i1和i2 是布儒斯特角 ，所以，有
45 0 ，所以，P2 最少逆时针转过 450 ，即可使出射光的光强

P3
二. 填空题 6、 （基础训练 8）要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90°，至少需要让这束光通过 理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的 1/4 倍 ．
2
块
【答】 （1）入射光的振动方向、P1、P2 的相对位置如图所示，可使线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90°。 I0 P1 （2）偏振光通过 2 块偏振片后的透射光强为：
4
2 o
o
P1
光振动 300 P2 0 30
3 I0 , 4
I 2 I 1 cos 2 60 o
3 I0 16
（ 2） I ' 1
I0 I I 2 o ， I ' 2 0 cos 60 0 . 2 2 8
i Ⅰ Ⅱ
12、 （基础训练 18）如图所示的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为 n1＝1.33，n2＝1.50，n3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中 入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角 i． (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
r) (

2
i2 )
i2 r 48.69 0 36.88 0 11 .810
14、 （自测提高 13）有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块 的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度绕光传播的方向旋转，如图所示。设入射自然 光的光强为 I0。试证明：此自然光通过这一系统后，出射光的光强为 I＝I0（1－cos4t）/16。 证明： I
n1 n2 n3
Ⅲ
解： （１）依题意，Ⅰ与Ⅱ的交界面上，反射光为线偏振光，所以入射角 i 是布儒斯特角：
tani
n2 1.50 1.128, n1 1.33
i 48.4 0 ,
Ⅰ Ⅱ
i
n1

（２）媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角为ｒ，由布儒斯特定律得：
r 90 i ，
0
n2 n3
依题意： n 介 sin 临 n 空 sin90 0 ，得n 介 tgi B
[
1 2; sin45 0
n介 n空
n 介 2，束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P2、P3 后，出射光的光强为
I＝I0 / 8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2，要使出射光的光强为零，P2
I0 I I 9 cos 2 0 ，α=60°（2） I 0 cos 2 30 cos 2 30 I 2 8 2 32 0
8、 （基础训练 10）一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为 1） ，当折射角为 30O 时，反射光 是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于___ 【答】 n tan 90 30
0
0 0
[ C ]3、(基础训练 7) 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 （A）在入射面内振动的完全线偏振光； （B）平行于入射面的振动占优势的部分偏振光； （C）垂直于入射面振动的完全线偏振光； （D）垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光； 【答】根据布儒斯特定律可以判断。
[ D ] 4、 （自测提高 1）某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于 45°，光从空气射向此媒质时 的布儒斯特角是 (A) 35.3°． (B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°． (E) 57.3°． 【答】
1 I 0 cos 2 。若在 P1、P2 2
I0 P1 P3
图 18-14
I P2
之间插入第三个偏振片 P3，则通过 P2 的光强发生了变化。实验发现，以光 线为轴旋转 P2，使其偏振化方向旋转一角度后，发生消光现象，从而可以 推 算 出 P3 的 偏 振 化 方 向 与 P1 的 偏 振 化 方 向 之 间 的 夹 角 ＝ （假设题中所涉及的角均为锐角，且设 <） 。 / 2 。 【答】 （1）光强为 I0 的自然光，相继通过两个偏振片： I （2）如图： '