洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
高中物理-洛伦兹力
洛伦兹力洛伦兹力是带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力。
洛伦兹力f的大小等于Bvq，其最大的特点就是与速度的大小相关，这是高中物理中少有的一个与速度相关的力。
我们从力的大小、方向、与安培力关系这三个方面来研究洛伦兹力。
洛伦兹力的大小⒈当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小f=Bvq；高中物理网建议同学们用小写的f来表示洛伦兹力，以便于和安培力区分。
⒉磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。
⒊当时电荷沿着（或逆着）磁感线方向运行时，洛伦兹力为零。
⒋当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小f=Bvqsinθ；洛伦兹力的方向⒈用左手定则来判断：让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动方向的反方向），大拇指指向就是洛伦兹力的方向。
⒉无论v与B是否垂直，洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。
洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向总与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永远不会对v有积分，即洛伦兹力永不做功。
安培力和洛伦兹力的关系洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，安培力是磁场对通电导线的作用力，两者的研究对象是不同的。
安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质。
两者之间的推导请阅读《安培力与洛伦兹力》对洛伦兹力和安培力的联系与区别，可从以下几个方面理解：1.安培力大小为F＝ILB，洛伦兹力大小为F＝qvB。
安培力和洛伦兹力表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。
2.洛伦兹力是微观形式，安培力是宏观表现。
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现。
3.尽管安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为定培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需的向心力即洛伦兹力．可见T与v及r无关，只与B及粒子的比荷有关．荷质比q/m相同的粒子在同样的匀强磁场中，T,f和ω相同．（3）圆心的确定．因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心．（4）半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．（5）在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=θ/360°×T可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示，注意到：①速度的偏向角ψ等于弧AB所对的圆心角θ．②偏向角ψ与弦切角α的关系为：ψ<180°，ψ=2α；ψ>180°，ψ=360°-2α；（6）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．确定粒子在磁场中运动圆心的方法①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心。
②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心。
③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心。
④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心。
磁场中的运动洛伦兹力
磁场中的运动洛伦兹力磁场中的运动洛伦兹力是电子学和物理学中的一个重要概念，描述了磁场对电荷运动的影响。
本文将介绍洛伦兹力的定义和公式，讨论其对于导体和磁铁的影响，以及在实际应用中的一些例子。
洛伦兹力是指在磁场中，电荷受到的力。
根据洛伦兹力定律，当一个带电粒子以速度v在磁场中运动时，该粒子所受到的磁场力的大小和方向与粒子的电荷、速度以及磁场的强度和方向有关。
数学表达式为：F = qvBsinθ其中，F是洛伦兹力的大小；q是电荷的大小；v是粒子的速度；B是磁场的大小；θ是速度矢量与磁场矢量之间的夹角。
根据洛伦兹力的公式，可以看出，洛伦兹力的方向垂直于速度的方向和磁场的方向，并且它的大小与速度的大小、电荷的大小以及磁场的大小有关。
这种力的作用使得带电粒子在磁场中呈现出特殊的运动轨迹。
洛伦兹力对导体和磁铁的影响是不可忽视的。
在导体中，当导体中的电子受到洛伦兹力的作用时，会发生电流的产生。
这就是电动势的原理，也是许多电子设备和电路的基础。
而在磁铁中，洛伦兹力可以使得磁铁受到力的作用，并改变其运动状态。
除了导体和磁铁，洛伦兹力还在许多实际应用中发挥着重要的作用。
例如在磁共振成像中，通过对被测物体施加磁场，再利用洛伦兹力作用在被测物体上的效应，可以得到具有空间分辨率的影像。
同时，在粒子加速器和磁控管中也广泛应用了洛伦兹力的原理。
然而，尽管洛伦兹力在许多领域中起着重要的作用，但是它也存在一些限制和问题。
例如，当粒子的速度接近光速时，洛伦兹力的效应变得复杂，需要引入相对论的概念来解释。
此外，洛伦兹力对电荷的运动方式也有一定的约束，例如弯曲运动和螺旋运动等。
综上所述，磁场中的运动洛伦兹力是一个重要的物理概念，描述了电荷在磁场中运动时所受到的力。
通过了解洛伦兹力的公式和影响，我们可以更好地理解电磁现象，并应用于实际生活和科学研究中。
然而，我们也要认识到洛伦兹力的局限性和复杂性，以便更深入地探索电磁学领域的未知。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力磁场是物理世界中一种重要的现象，它对带电粒子的运动产生了显著的影响。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而改变其运动轨迹。
本文将探讨磁场对带电粒子运动和洛伦兹力的影响，以及相关的理论和应用。
1. 磁场与带电粒子运动磁场由带电粒子的运动引起。
当带电粒子运动时，它们产生了一个环绕着它们的磁场。
这个磁场又对带电粒子产生了作用，引起了洛伦兹力的出现。
带电粒子在磁场中的运动不同于在无磁场中的运动，其运动轨迹受磁场力的影响。
2. 洛伦兹力的作用洛伦兹力是磁场对带电粒子产生的力，用来描述带电粒子在磁场中的受力情况。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场的方向，并且其大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度有关。
在磁场中，洛伦兹力对带电粒子的运动轨迹产生了重要的影响。
当带电粒子的速度与磁场方向相垂直时，洛伦兹力将使粒子绕磁场线圈做圆周运动。
而当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力将不对粒子的运动轨迹产生影响。
3. 磁场与带电粒子的轨道运动在磁场中，带电粒子的轨道运动可分为两种类型：圆周运动和螺旋运动。
当带电粒子的速度与洛伦兹力垂直时，它将在磁场中做圆周运动，其运动半径由洛伦兹力和带电粒子的质量与电荷量决定。
而当带电粒子的速度与洛伦兹力平行时，它将在磁场中做螺旋运动，其轨迹呈螺旋状，同时在磁场方向上发生运动。
4. 应用和实验验证磁场对带电粒子运动的影响在物理学和工程学中有广泛的应用。
磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力的理论在核物理、粒子物理和等离子体物理等领域得到了广泛的应用。
例如，粒子加速器利用磁场和洛伦兹力来加速和导向带电粒子，从而使其获得更高的能量。
实验上，科学家们通过使用磁场和带电粒子的相互作用来研究带电粒子的性质和相互作用。
例如，质谱仪利用磁场将带电粒子根据它们的质量和电荷进行分离和鉴别。
通过测量带电粒子在磁场中的运动特性，科学家能够推断出粒子的性质和动力学行为。
5. 小结磁场中的带电粒子运动与洛伦兹力是物理学研究中的重要课题。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。
由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bqm T Bqmv r π2,==【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例5】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
带电粒子在有界磁场中的运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中 运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做 匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁 场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
磁场中粒子运动方向
磁场中粒子运动方向
在磁场中,带电粒子的运动方向由洛伦兹力决定。
洛伦兹力是作用在带电粒子上的一种力,由磁场和电场共同产生。
1. 垂直于磁场方向的运动
当带电粒子的运动方向垂直于磁场方向时,洛伦兹力的方向垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
在这种情况下,粒子在磁场中做圆周运动,轨迹呈圆形。
2. 平行于磁场方向的运动
当带电粒子的运动方向平行于磁场方向时,洛伦兹力为零,粒子沿直线运动,磁场对其运动方向没有影响。
3. 倾斜于磁场方向的运动
如果带电粒子的运动方向与磁场方向成一定角度,粒子的运动轨迹将呈螺旋形。
在这种情况下,粒子的运动可以分解为垂直于磁场方向的圆周运动和平行于磁场方向的直线运动。
需要注意的是,除了粒子的电荷量和速度外,磁场强度也会影响洛伦兹力的大小,从而影响粒子的运动轨迹。
在实际应用中,磁场中粒子的运动原理被广泛应用于质谱仪、粒子加速器等设备中。
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1．洛伦兹力的公式：F＝qvb2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝qvb4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。
二、洛伦兹力的方向1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．2．洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷v的方向，即F总是垂直B和v的所在平面．3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，F=0；v≠0，但v∥B时，F=0。
1洛伦兹力对运动电荷不做功．注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况:一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式: (1）向心力公式_qvB＝m错误!（2）轨道半径公式R＝错误!；（3）周期、频率公式T＝2πRv＝错误!．3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做类平抛运动曲线运;垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动曲线运动．一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重把握“一找圆心，二找半径错误!，三找周期错误!或时间”的分析方法．1．圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心,根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图）．2．半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点．（1）粒子速度的偏向角（φ)等于同心角（α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示），即φ＝α＝2θ＝ωt。
带电粒子在电磁场中的运动规律
带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。
它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。
本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。
一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。
根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。
也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。
这个现象被称为磁漩涡效应。
带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。
如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。
二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。
这个力被称为电场力。
根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。
这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。
当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。
如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。
反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。
三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。
如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。
如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。
四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。
在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动知识点总结磁场是由具有磁性的物质产生的一种特殊的物理现象。
带电粒子在磁场中的运动是一种经典力学问题，也是研究电磁力学的重要内容之一。
本文将从洛伦兹力和运动方程的角度，总结带电粒子在磁场中的运动知识点。
一、洛伦兹力的定义和表达式当带电粒子运动时，其受到磁场的作用力称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的表达式为：F = q(v × B)，其中F表示洛伦兹力，q表示带电粒子的电荷量，v表示带电粒子的速度，B表示磁场的磁感应强度。
从表达式可以看出，当带电粒子的速度与磁场的方向相垂直时，洛伦兹力最大，其大小为F = qvB。
当带电粒子的速度与磁场的方向平行时，洛伦兹力为零。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动1. 带电粒子在均匀磁场中做圆周运动。
当带电粒子的速度与磁场的方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，使得带电粒子呈圆周运动。
带电粒子沿着圆周运动的半径越小，则速度越大。
2. 带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
当带电粒子的速度既有向心分量又有切向分量时，带电粒子在均匀磁场中做螺旋线运动。
螺旋线的轴线平行于磁场方向，而螺旋线的半径和螺旋线的间距则与带电粒子的质荷比有关。
三、带电粒子在非均匀磁场中的运动在非均匀磁场中，带电粒子的运动受到洛伦兹力和离心力的共同作用。
1. 带电粒子在平行磁场中的运动。
当带电粒子的速度与非均匀磁场的方向平行时，洛伦兹力和离心力共同作用，使得带电粒子的运动轨迹偏离直线，呈现偏转或弯曲的状态。
2. 带电粒子在非均匀磁场中的稳定运动。
在某些特殊的非均匀磁场中，带电粒子可以实现稳定的运动。
例如，带电粒子在磁偶极场中做稳定的进动运动。
四、在磁场中运动的带电粒子与其他力的作用在实际情况中，带电粒子在磁场中的运动常常受到其他力的作用，如重力和电场的作用。
1. 在重力作用下的带电粒子运动。
洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动知识储备一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小：F ＝qvB sin θ，θ为v 与B 的夹角．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝0；(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝qvB ．(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．3．洛伦兹力的方向(1)左手定则：磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷的运动方向，拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点：F ⊥B 、F ⊥v ，即垂直于B 、v 决定的平面；由于F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功．(3)洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，只有当粒子做匀速直线运动时，洛伦兹力才是恒力二、带电粒子在匀强磁场中的运动若带电粒子仅受洛伦兹力作用且v ⊥B ，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动．1．向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝Rmv 2； 2．轨道半径公式：R ＝qBmv ； 3．周期：T ＝vπR 2＝qB πm 2(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)． 典例分析一、物理公式的推导例1．(2015广东)在同一匀强磁场中，α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )A ．运动半径之比是2：1B ．运动周期之比是2：1C ．运动速度大小之比是4：1D ．受到的洛伦兹力之比是2：1例2．(2014新课标I)如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2B ． 2C ．1D ．22二、带电粒子在有界磁场中运动的几何关系1．基本思路是将物理公式和几何关系结合起来，联立求解，具体解题程序如下：(1)导几何关系：画轨迹，找圆心，用几何关系推圆心角、轨迹半径与磁场边界之间的关系；(2)推物理关系：由洛伦兹力提供向心力，推出半径公式和周期公式；(3)找联系：将几何关系中的半径与物理关系中推出的半径公式进行结合，从而求速度、比荷、磁感应强度等；利用几何关系中推出的角度关系和物理关系中推出的周期公式进行结合，求运动时间．2．基本的几何关系的确定(1)圆心的确定：分别过入射点和出射点作速度的垂线，两条垂线的交点就是轨迹的圆心．(2)运动时间：t =T πθ2=qB θm 或t =vR ． (3)一个常用的结论：粒子速度的偏转角等于轨迹所对应的圆心角．(4)轨迹半径：通常用三角函数或勾股定理寻找轨迹半径与磁场边界之间的关系．当题中已知角度时，用三角函数；当角度未知时，用勾股定理例3．(2007天津)如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aB v aB v ． 负电荷负电荷正电荷正电荷，2D ，23．C ，2．B ，23．A aB v aB v aBv aB v ．例4．(2008四川)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为( )A ．12(v 1＋v 2)B ．64(v 1＋v 2) C ．33(v 1＋v 2) D ．66(v 1＋v 2)例5．如图所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32＋3C ．A 、B 两粒子m q 之比是13D ．A 、B 两粒子m q 之比是32＋3例6．如图所示，L 1和L 2为两条平行的虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 1上．带电粒子从A 点以初速v 斜向下与L 1成45°角射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向下，且方向与A 点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是( )A ．该粒子一定带正电B ．该粒子一定带负电C ．若将带电粒子在A 点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B 点D ．若将带电粒子在A 点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B 点例7．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．例8．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ．例9．如图所示，在一底边长为2a ，θ＝30°的等腰三角形区域内(D 在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从D 点垂直于EF 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED 板的最长时间是多少？例10．(2012安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60 角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A ．Δt /2B ．2ΔtC ．Δt /3D ．3Δt例11．(2013新课标Ⅰ)如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A ．qBR 2mB ．qBR mC ．3qBR 2mD ．2qBR m例12．如所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？课后练习1．(2011浙江)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L ．一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2．如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )A ．从P 射出的粒子速度大B ．从Q 射出的粒子速度大C ．从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D ．两粒子在磁场中运动的时间一样长3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中，其中一部分从c 孔射出，一部分从d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )A ．从两孔射出的电子速率之比vc ∶vd ＝2∶1B ．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c ∶t d ＝1∶2C ．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c ∶a d ＝2∶1D ．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc ∶ωd ＝2∶14．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶25．(2016全国甲)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ) BB B B ωωωω2．D ．C 2．B 3．A6．(2016全国丙)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ( q ＞0)．粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 PM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点到两平面交线 O 的距离为( )qBmv qB mv qB mv qB mv 4．D 2 ．C 3．B 2 ．A7．(2016四川)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶28．带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0D ．v 029．如图所示，abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L ，三个粒子以相同的速度从a 点沿对角线方向射入，粒子1从b 点射出，粒子2从c 点射出，粒子3从cd 边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定( )A ．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B ．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C ．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π∶4D ．粒子3的射出位置与d 点相距L 210．如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E 和E 2；区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O 、P 间的距离；(3)粒子从M 点出发到第三次通过CD 边界所经历的时间．11．(2016海南)如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA=30°，OA 的长度为L ．在△OCA 区域内有垂直于x O y 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0．不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．12．(2015天津)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d ，电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ；(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．。
带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力
• 电流在磁场中所受的安培力，实际是大 量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
安培力是洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力是安培力的微观本质
二、洛伦兹力的方向
• 怎样判定洛伦兹力的方向？源自 二、洛伦兹力的方向：用左手定则判定
左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直， 且处于同一平面内，让磁感线垂直穿入手心， 四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指 的方向就是负电荷所受洛伦玆力的方向。
电结子论束:的磁运场动对径运迹动发电生荷偏有转力说的明作了用什么？
一、磁场对运动电荷的作用
物理学中把磁场对运动电荷的作用力 叫做洛伦兹力。
一、磁场对运动电荷的作用
从微观角度来讲，
v
磁场对每个定向运动的电荷
I
都有洛伦兹力的作用
v
F
v
v
在宏观上表现为
磁场对电流的安培力的作用
一、磁场对运动电荷的作用
带电粒子在磁场中的运动洛伦兹 力
磁
电
v
场
荷
I v
对 电
定F 向
v
流
移
v
有
动
力
形
的
成
作
电
用
流
阴极射线管
荧光屏
阴极
阳极
若在阴阳两极间加上一高电压，阴极中 的炽热的金属丝发射出的电子束，电子束在掠 过荧光屏进将在荧光屏上显示出电子束的运动 径迹。
演示实验 实验现象：没有加磁场时，电子束直线前进；加了磁场后，电子束的运动径迹发生 偏转。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律
洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律是电磁学中的重要概念。
根据洛伦兹力公式，当一个带电粒子在磁场中运动时，会受到一个与粒子速度垂直的力。
这个力被称为洛伦兹力，它的大小与电荷的大小、粒子速度以及磁场的强度有关。
本文将详细探讨洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律，以及它的应用。
1. 洛伦兹力公式洛伦兹力公式描述了电荷在磁场中受到的力的关系。
对于任意一点的电荷q，当其速度v与磁场B相互作用时，洛伦兹力F可以用以下公式表示：F = q * (v × B)其中，F表示洛伦兹力的大小和方向，q表示电荷的大小，v表示电荷的速度，B表示磁场的大小和方向。
这个公式表明，洛伦兹力的方向垂直于电荷速度v和磁场B的平面。
2. 电荷在磁场中的运动轨迹根据洛伦兹力公式，电荷在磁场中受到一个垂直于速度和磁场方向的力，这将影响电荷的运动轨迹。
当电荷以速度v进入磁场时，洛伦兹力会使得电荷发生一个向心力。
这导致电荷的轨迹变为一个圆形，其半径由电荷的速度和磁场的强度决定。
3. 应用洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律在实际应用中有着重要的意义。
以下是几个常见的应用示例：3.1 粒子加速器粒子加速器是利用洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律来加速带电粒子的设备。
在粒子加速器中，带电粒子被加速到非常高的速度，使其具有足够的能量来进行高能物理实验。
3.2 磁共振成像磁共振成像（MRI）是一种非常常见的医学成像技术，它利用洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律来获得人体组织的影像。
通过对患者进行放置在强磁场中，利用磁场与人体中的原子核相互作用产生的洛伦兹力，得到高分辨率的图像。
3.3 磁悬浮列车磁悬浮列车是一种高速交通工具，它利用洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律来实现列车的悬浮和推动。
通过在列车底部的轨道上放置电磁铁，产生一个与列车底部导体板上的电流相互作用的磁场，从而实现列车脱离轨道的悬浮状态，并且借助洛伦兹力推动列车前进。
4. 总结洛伦兹力电荷在磁场中的运动规律是电磁学的重要内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 解析：如图所示，电子在匀强磁场中做圆周运 动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。 做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆 心。
• 设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中 2 的运动过程有： eU mv / 2 • 对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有： • 由图可知，偏转角与r、R的关系为：
质疑讨论 1.考点梳理： （1）洛伦兹力 思考1：安培力与洛伦兹力有什么实质 的联系？ 安培力是洛伦兹力的宏观表现 思考2：请你阅读教材P101~102 “思考 与讨论”，写出由安培力推出洛伦兹 力的推理过程。
质疑讨论 1.考点梳理： （1）洛伦兹力 思考3：如何判断运动的负电荷在匀强 磁场中所受洛伦兹力的？
A1 Ⅰ 30° O
60° Ⅱ
A3
解:设粒子的入射速度为v,由题意,画出粒子在磁场中的 运动轨迹,如图示: 用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分别表示在磁场Ⅰ区和 Ⅱ区中的磁感应强度,轨道半径和周期及运动时间, 设圆形区域的半径为r, 已知带电粒子过圆心且垂直于 A2A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2 , △A1OA2为等边三角形, A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心, 其轨迹半径 R1= A1A2 =r A
反馈矫正 典题拓展分析： 例2:矩形有界的磁偏转
（1）如果将匀强磁场改为匀强电场呢？ （2）如果将入射速度的方向改为向下， 磁场的高度也为d，什么情况下电子不能 打在左右两边界上？
• 例3电视机的显像管中，电子（质量为m，带电 量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子 束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强 磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁 场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电 子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电 子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏 转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？
vБайду номын сангаас
L
v
图5
d
例2、如图2，半径为r 10 cm 的匀强磁
场区域边界跟轴相切于坐标原点O， 磁感强度 ，方向垂直纸面 B 0.332 T 向里．在O处有一放射源S，可向纸 6 v 的粒 m / s 3.2 10 面各个方向射出速度为 27 m 6.64，电 kg 10 子已知粒子质量 19 10 C 量 q 3.2 ， 试画出粒子通过磁 场空间做圆周运动的圆心轨道，求 出粒子通过磁场空间的最大偏角．
例1、表示磁场B的方向、正电荷运动
方向v和磁场对运动电荷作用力F方向的相 互关系，其中B、v、F的方向两两相垂直， 正确的图是( D ) v v B v B f f f v f B B (c) ( D) (A) ( B)
反馈矫正 典题拓展分析： 例1:判定B、v、f 的方向。
（1）请你画出（D）答案对应的 俯视截面图。 （2）此题中如果将“正电荷”改 为“负电荷”正确答案是哪个？
4
∠A1OA2=60°,
∴t1 = T1/6
A1
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动 轨迹的圆心在OA4的中点,
v Ⅰ
30° O
60° Ⅱ
A3
即 R2=r/2 t2 = T2/2
A2
题目 上页 下页
由 qvB1=mv2/R1
qvB2=mv2/R2
R1= mv/ qB1 =r
R2= mv/ qB2 =r/2
∴ B2= 2B1
洛伦兹力 带电 粒子在磁场中的运动
课前导学
1. 2008高考考点要求： 洛伦兹力洛伦兹力的方向 洛伦兹力的公式 带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅰ Ⅱ Ⅱ
（计算限于v跟B平行或垂直的两种情况）
课前导学
1. 2008高考考点要求： 2. 导思导学：
在“洛伦兹力、带电粒子在磁 场中的运动”的学习中，常常 遇到的疑难问题有哪些？请同 学们讨论归纳！
• 例2如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂 直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角 是30°，则电子的质量是2dBe/v ，穿透磁场的时 πd/3v 。 间是
300
如已知带电粒子的质 量m和电量e，若要带 电粒子能从磁场的右 边界射出，粒子的速 度v必须满足什么条 件？
y
O,
s o
图2
x
巩固迁移
1. 讲义习题。 2.预习：《创新设计》本节有关内容。
evB mv / R
2
tan( / 2) r / R
• 联立以上三式解得
B (1 / r ) 2mU / e tan( / 2)
反馈矫正 典题拓展分析：
例3:圆形有界的磁偏转
如果采用电偏转，匀强电场 该如何加？
反馈矫正 1.典题拓展分析： 2.知识规律总结：
（1）判定洛伦兹力的方向，关键 看“电流”方向。 （2）定圆心，求半径； 找偏角，求时间。
T1 =2πR1/v= 2πm/qB1 T2 =2πR2/v= 2πm/qB2 带电粒子磁场中运动的总时间为t , 即 T1/6 +T2/2 = t πm／3qB1 + πm／qB2 = t t 1 + t2 = t
B1
5 m 6 qt
B2
5 m 3qt
题目 上页
例4、如图5，长 L 为间距为d 的水平两极板 间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感 强度为 B ，两板不带电，现有质量为 m， 电量为 q 的带正电粒子（重力不计），从 左侧两极板的中心处以不同速率 v 水平射 入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率 应满足什么条件．
思考4：洛伦兹力能否导致运动电荷的 动能发生改变？
质疑讨论 1.考点梳理： （1）洛伦兹力 （2）带电粒子在匀强磁场中的运动 思考5：带电粒子在匀强磁场中，仅受 洛伦兹力时，可能做哪些运动？
质疑讨论
1.考点梳理：
1.合作探究： （1）比较带电粒子在磁场、电场中受 力情况。 （2）比较带电粒子在匀强磁场、匀强 电场中的运动情况。
巩固迁移
如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于 纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形 区域Ⅰ、Ⅱ中, A2A4与A1A3的夹角为60°,一质量为m、 带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与 A1A3成30°的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4 的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已 知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ A4 区中磁感应强度的大小 (忽略粒子重力)