02答案
工程数学-线性代数第五版答案02
工程数学-线性代数第五版答案02第二章矩阵及其运算1已知线性变换某12y12y2y3某23y1y25y3某33y12y23y3求从变量某1某2某3到变量y1y2y3的线性变换解由已知某1221y1某2315y2某323y23y1221某1749y1故y2315某2637y2y323某3243y32y17某14某29某3y26某13某27某3y33某12某24某3某12y1y3某22y13y22y3某34y1y25y3y13z1z2y22z1z3y3z23z32已知两个线性变换求从z1z2z3到某1某2某3的线性变换解由已知某1201y120221某2232y223220某415y4150123613z11249z210116z30z11z23z3某16z1z23z3所以有某212z14z29z3某310z1z216z31111233设A111B124求3AB2A及ATB 111051*********解3AB2A311112421111110511110581112132230562111217202901114292111123058TAB1111240561110512904计算下列乘积4317(1)12325701解123217(2)2316 5701577202293(2)(123)213解(123)2(132231)(10) 2(3)1(12)32(1)22242解1(12)1(1)121233(1)32361310122140(4)131 11344021310126782140解131**** ****402a11a12a13某1(5)(某1某2某3)a12a22a23某2aaa132333某3解a11a12a13某1(某1某2某3)a12a22a23某2aaa132333某3某1(a11某1a12某2a13某3a12某1a22某2a23某3a13某1a23某2a33某3)某2某35设A22a11某12a22某2a33某32a12某1某22a13某1某32a23某2某312B1130问2(1)ABBA吗解ABBA因为AB344BA1362所以ABBA8(2)(AB)2A22ABB2吗解(AB)2A22ABB2因为AB但222522252(AB)2228141429538681A22ABB241181230101615274所以(AB)2A22ABB2(3)(AB)(AB)A2B2吗解(AB)(AB)A2B2因为AB而222AB0052220226(AB)(AB)250109381028A2B24113417故(AB)(AB)A2B26举反列说明下列命题是错误的(1)若A20则A0解取A00101则A20但A001则A2A但A0且AE0(2)若A2A则A0或AE解取A(3)若A某AY且A0则某Y解取1A00某11Y111001则A某AY且A0但某Y7设A解10求A2A3Ak101010A21121101A3A2A2101013110Akk1108设A01求Ak00解首先观察1010221A2022102200000023323A3A2A033200344362A4A3A0443004554103A5A4A0554005kkk1k(k1)k22kAk0kk100k用数学归纳法证明当k2时显然成立假设k时成立,则k1时,kkk1k(k1)k2102Ak1AkA0kkk1010000kk1(k1)k1(k1)kk120k1(k1)k1k100kkk1k(k1)k22Ak0kkk100k由数学归纳法原理知9设AB为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵证明因为ATA所以(BTAB)TBT(BTA)TBTATBBTAB从而BTAB是对称矩阵10设AB都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是ABBA证明充分性因为ATABTB且ABBA所以(AB)T(BA)TATBTAB即AB是对称矩阵必要性因为ATABTB且(AB)TAB所以AB(AB)TBTATBA11求下列矩阵的逆矩阵(1)解2252|A|1故A1存在因为51A2A11A2152A某AA211222故(2)52A11A某21|A|coinincocoin|A|10故A1存在因为解Ainco所以A11A21coinA某AAinco1222coinA11A某inco|A|121(3)342541121解A342|A|20故A1存在因为541A11A21A314201361A某AAA12223232142A13A23A3321013111所以A3A某22|A|1671a1a02(4)(a1a2an0)0ana10a2解A由对角矩阵的性质知0an1a101a12A10an12解下列矩阵方程(1) 215某4621354635462232112210832解某1211113(2)某210432111解211113210某432111(3)101113123234323302218253314某2210311011解某431201122431101121101121166101101230124010100143(4)100某001201001010120010143100解某100202201 001120010 010143100210100202202234 00112001010213利用逆矩阵解下列线性方程组11某2某23某311(1)2某12某25某323某15某2某33解方程组可表示为123某11225某22351某33某112311故某222520某351303某11从而有某20某30某某某2123(2)2某1某23某313某12某25某30解方程组可表示为111某12213某21325某031某111125故某221310某325033故有某51某20某3314设AkO(k为正整数)证明(EA)1EAA2Ak1证明因为AkO所以EAkE又因为EAk(EA)(EAA2Ak1)所以(EA)(EAA2Ak1)E由定理2推论知(EA)可逆且(EA)1EAA2Ak1证明一方面有E(EA)1(EA)另一方面由AkO有E(EA)(AA2)A2Ak1(Ak1Ak)(EAA2Ak1)(EA)故(EA)1(EA)(EAA2Ak1)(EA)两端同时右乘(EA)1就有(EA)1(EA)EAA2Ak115设方阵A满足A2A2EO证明A及A2E都可逆并求A1及(A2E)1证明由A2A2EO得A2A2E即A(AE)2E或A1(AE)E21(AE)2由定理2推论知A可逆且A1由A2A2EO得A2A6E4E即(A2E)(A3E)4E或(A2E)1(3EA)E41(3EA)4由定理2推论知(A2E)可逆且(A2E)1证明由A2A2EO得A2A2E两端同时取行列式得|A2A|2即|A||AE|2故|A|0所以A可逆而A2EA2|A2E||A2||A|20故A2E也可逆由A2A2EOA(AE)2E A1A(AE)2A1EA11(AE)2又由A2A2EO(A2E)A3(A2E)4E(A2E)(A3E)4E所以(A2E)1(A2E)(A3E)4(A2E)1(A2E)11(3EA)4116设A为3阶矩阵|A|求|(2A)15A某|21A某所以解因为A1|A||(2A)15A某||1A15|A|A1||1A15A1|222|2A1|(2)3|A1|8|A|1821617设矩阵A可逆证明其伴随阵A某也可逆且(A 某)1(A1)某证明由A11A某得A某|A|A1所以当A可逆时有|A||A某||A|n|A1||A|n10从而A某也可逆因为A某|A|A1所以(A某)1|A|1A又A1(A1)某|A|(A1)某所以|A1|(A某)1|A|1A|A|1|A|(A1)某(A1)某18设n阶矩阵A的伴随矩阵为A 某证明(1)若|A|0则|A某|0(2)|A某||A|n1证明(1)用反证法证明假设|A某|0则有A某(A某)1E由此得AAA某(A某)1|A|E(A某)1O所以A某O这与|A某|0矛盾,故当|A|0时有|A某|0(2)由于A1 1A某则AA某|A|E取行列式得到|A||A||A某||A|n若|A|0则|A某||A|n1若|A|0由(1)知|A某|0此时命题也成立因此|A某||A|n103319设A110ABA2B求B123解由ABA2E可得(A2E)BA故23303B(A2E)A110111211210120设A020且ABEA2B求B101303301231103解由ABEA2B得(AE)BA2E即(AE)B(AE)(AE)001因为|AE|01010所以(AE)可逆从而100201BAE03010221设Adiag(121)A某BA2BA8E求B解由A某BA2BA8E得(A某2E)BA8EB8(A某2E)1A18[A(A某2E)]18(AA某2A)18(|A|E2A)18(2E2A)14(EA)14[diag(212)]11,1,1)4dia(22103001000082diag(121)22已知矩阵A的伴随阵A某10且ABA1BA13E求B解由|A某||A|38得|A|2由ABA1BA13E得ABB3A B3(AE)1A3[A(EA1)]1A3(E1A某)16(2EA某)120600006000060600301614123设P1AP其中P1100610010300100求A112解由P1AP得APP1所以A11A=P11P1.|P|3 1P某14P111411131而110故0100211211142731273214101133A021*********1133111124设APP其中P10211115求(A)A8(5E6AA2)解()8(5E62)diag(1158)[diag(555)diag(6630)diag(1125)]diag(1158)diag(1200)12 diag(100)(A)P()P11P()P某|P|1111002222102000303111000121111411111125设矩阵A、B及AB都可逆证明A1B1也可逆并求其逆阵证明因为A1(AB)B1B1A1A1B1而A1(AB)B1是三个可逆矩阵的乘积所以A1(AB)B1可逆即A1B1可逆(A1B1)1[A1(AB)B1]1B(AB)1A1026计算0021001020011010030311210230032A2201AEEB1A1则1OBOOA22解设A1而1B31B231212033A1B1B2A2B21ABB11202A2B20231235221032411234303093252124043009A1EEB1A1A1B1B20所以OBOAB0OA22220 10即0021001020011010300311********003025212404300927取ABCD00验证AB|A||B|1CD|C||D0100 20224020221AB0解CD1而故01011010021010|A||B|0|C||DAB|A||B|CD|C||D 34O4328设A求|A8|及A420O22解令A1则34A22243A1OAOA282OA18O8A1故AOA8OA22888816|A8||A||A||A||A|101212540O4O0544A1A44OA202O642229设n阶矩阵A及阶矩阵B都可逆求OA(1)BOC1C2则OA解设BOC3C4OAC1C2AC3AC4EnOBOCCBCBCOE3412AC3EnC3A1AC4OC4O由此得BC1OC1OBCECB122OAOB1所以BOAOAO(2)CBD1D2则AO解设CBD3D4AD2EnOAOD1D2AD1CBDDCDBDCDBDOE 341324D1A1AD1EnDOAD2O由此得2CD1BD3OD3B1CA1CDBDEDB12441AOA11O所以1CBBCAB30求下列矩阵的逆阵52(1)00210000850032解设A522B83则521212B1825515A1232358252于是0011(2)2102122100003100850120010AA1250000233BB100582004解设A10030B3120C2141则2202200A0COA1OBB1CA1B11 124110001220011126301851241124。
社会心理学02练习题含答案
一、单项选择题1.一般认为西方社会心理学进行于____年。
( b )A.1936 B.1908C.1895 D.19122.麦独孤在《社会心理学绪论》中用____解释人的社会行为。
( b )A.学习 B.本能C.模仿 D.强化3.____和理解性是知觉的两大特征。
(d)A.观念性 B.能动性C.意识性 D.整体性4.在____表情中,目光接触是一个非常重要的方面。
( b )A.身段 B.面部C.言语 D.动作5.阿希印象形成实验中的中心特征是( a)A.冷淡 B.文雅C.粗鲁 D.聪明6.认识失调理论最早是由____提出来的。
( d )A.罗森伯格 B.勒温C.贝姆 D.费斯汀格( d)7.勒温于1939年提出有三种不同的领导风格,即____式、独裁式和放任式。
A.慈善B.协商C.集体参与 D.民主8.____是由相互依赖、相互影响的成员结成的集合体。
( c)A.群众 B.正式组织C.团体 D.观众群9.弗鲁姆提出的期望理论认为激励力量取决于(c)A.目标效价 B.期望概率C.目标效价与期望概率 D.其他因素10.心理学家米尔格拉姆1963年作了一项有关____的经典研究。
( a)A.服从 B.依从C.从众 D.威胁二、填空题11.麦克比与杰克林认为,女性的语言才能____高于____男性,男性的数学才能___高于_____女性。
12.心理现象不同于物理现象和生命现象,它是____精神____现象,带有_____主观__________性。
13.相关可分为____正相关____和___负相关_____两种。
14.社会心理学中常用的调查技巧有_____访谈法___和__问卷法______两种。
15.个体社会化的机制有依从、___自居_____和___内化_____。
16.利他行为是指___助人_____为乐而___不求回报_____的行为。
17.第一印象并非总是___正确_____的,但确是最鲜明、最牢固的,而且决定着以后双方___交往_____的过程。
02形考任务参考答案
02形考任务一、单项选择题1.下列公约中有关提单的国际公约是:(A )A. 汉堡规则B. 华沙公约C. 纽约公约D. 华盛顿公约2.下列各种关于提单的类型中,(B )是与对货物记载有关的提单。
A. 直运提单B. 清洁提单C. 指示提单D. 记名提单3.提单的签发人是( C )A. 托运人B. 承运船大副C. 承运船船长D. 卖方4.《海牙规则》规定的承运人使船舶适航的责任,限于(A )A. 在开航前和开航时B. 开航前C. 航行中D. 开航后至到达目的地时5.根据《海牙规则》的规定,承运人的责任起讫为( C )A. 自卖方仓库至买方仓库B. 自装运港至目的港C. 自装运港起吊至目的港脱离吊钩D. 从收货到交货为止6.《海牙规则》所规定的承运人的责任期间是:(B)A. 仓至仓B. 钩至钩C. 接到交D. 事故发生时7.中远公司标准提单有关承运人义务、赔偿责任、权利及豁免的规定,适用(A)A. 《海牙规则》B. 《维斯比规则》C. 《汉堡规则》D. 《华沙——牛津规则》8.将海上班轮运输承运人的不完全过失责任制改为承运人的推定完全过失责任制的国际公约是:( B )A. 海牙规则B. 汉堡规则C. 维斯比规则D. 华沙公约9.《海牙规则》实行的承运人责任制是(D )A. 过失责任制B. 严格责任制C. 无过失责任制D. 不完全过失责任制10.《海牙规则》规定的诉讼时效是(B)年A. 半B. 一C. 二D. 四11.下列表述中,不正确的是哪项?(D )A. 委付一经保险人接受,不得撤回B. 保险标的全损后,保险人支付了保险赔偿金后,即取得了代位求偿权C. 保险标的发生推定全损后,保险人支付了保险赔偿金后,可以取得代位求偿权和残存标的物的所有权D. 保险标的发生推定全损后,被保险人有权将保险标的物的权利义务转让给保险人,保险人必须接受并支付全额赔偿12.被保险人把残存被保险货物的所有权转让给保险公司,并请求赔付全额保险金的条件是货物发生:( D )A. 实际全损B. 部分损失C. 共同海损D. 推定全损13.某货轮在航行途中,一号舱起火,船长误以为二号舱也同时起火,命令对两舱同时施救。
02 质点动力学答案
第二章 质点动力学答案1,【基础训练1 】、一根细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为M 的物体,另一端被人用双手拉着,人的质量M m 21=.若人相对于绳以加速度a 0向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正)是(A) 3/)2(0g a +. (B) )3(0a g --.(C) 3/)2(0g a +-. (D) 0a [ A ]解答:()()()()3/2,3/,)(00000a g a a a g a ma a m M g m M a a m mg T MaT Mg +=+∴-=++=-+=-=-2,【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力,则绳中张力为 (A) mg . (B) mg 21.(C) 2mg . (D) 3mg / 4. [ D ]解:mg −T +ma =ma‘,T =ma’,mg +mg/2=2ma ’.a ’=3g/4,T=3mg/4, 3,【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块,质量分别为m 1和m 2,且m 1<m 2.今对两滑块施加相同的水平作用力,如图所示.设在运动过程中,两滑块不离开,则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F . (D) N > 2F . [ B ] 解:2F=(m 1+m 2)a,F+N=m 2a,2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 4,【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳,其下端系一重物,当升降机以加速度a 1上升时,绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半,问升降机以多大加速度上升时,绳子刚好被拉断?(A) 2a 1. (B) 2(a 1+g ).(C) 2a 1+g . (D) a 1+g . [ C ]解:适合用非惯性系做。
02习题含答案及解析_火灾基础知识
第一篇第二章火灾基础知识一、单项选择题1、按照国家标准《火灾分类》(GB/T 4968-2008)的规定,固体物质火灾属于()。
A、D类火灾B、C类火灾C、B类火灾D、A类火灾2、沥青燃烧引起的火灾属于()类火灾。
A、AB、BC、DD、E3、某大型电影院发生火灾,造成15人死亡,12人重伤,直接经济损失5000万元。
该场火灾属于()。
A、特别重大火灾B、重大火灾C、较大火灾D、一般火灾4、依据《生产安全事故报告和调查处理条例》中规定的生产安全事故等级标准,造成10人以上30人以下死亡,或者50人以上100人以下重伤,或者5000万元以上1亿元以下直接财产损失的火灾是()。
A、特别重大火灾B、重大火灾C、较大火灾D、一般火灾5、某大型物流商场火灾造成9人死亡,55人重伤,直接经济损失1.5亿元。
请问该火灾事故属于()级。
A、特别重大火灾B、重大火灾C、较大火灾D、一般火灾6、火灾是指在时间或空间上失去控制的灾害性燃烧现象。
在各种灾害中,火灾是最经常、最普遍地威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一。
以下不属于建筑火灾发生原因的是()。
A、吸烟B、玩火C、地震D、电气7、建筑物内发生火灾时,在起火房间内由于温度上升,气体迅速膨胀,对楼板和四壁形成的压力是()。
A、燃烧压力B、轰燃压力C、负风压D、火风压8、一般情况下()的发生标志了房间火势的失控,同时,产生的高温会对建筑物的衬里材料及结构造成严重影响。
A、爆炸B、闪燃C、轰燃D、火风压9、物体通过电磁波来传递能量的方式称为()。
A、热对流B、热传导C、热辐射D、热传播10、热量通过直接接触的物体,从温度较高部位传递到温度较低部位的过程,称为()。
A、热传导B、热对流C、热辐射D、热传播11、热辐射是以()形式传递热量的。
A、空气交换B、电磁波C、介质流动D、物体接触12、建筑火灾蔓延的基础是热量传递,建筑火灾中热传播的途径不包括()。
A、热交换B、热传导C、热对流D、热辐射13、干粉灭火剂灭火的主要机理是()。
02第二章习题及参考答案
【单元测试题二——商品与货币】一、单项选择题1、商品的二因素指的是()A 使用价值和价值B 价值和价格C 抽象劳动和具体劳动D 价值和交换价值2、体现商品生产者之间相互交换劳动的社会经济关系的商品属性是()A 使用价值B 价值C 交换价值D价格3、不同的商品能够按照一定的比例进行交换,说明这两种商品必定具有在质上相同的东西。
这个同质的东西就是商品的()A 使用价值B 供求关系C 价值D 自然属性4、下列说法正确的是()A 使用价值是价值的物质承担者B 价值是使用价值的物质承担者C 没有使用价值的物品不一定没有价值D 没有价值的物品一定没有使用价值5、生产商品的劳动二重性是指()A 简单劳动和复杂劳动B 私人劳动和社会劳动C 必要劳动和剩余劳动D具体劳动和抽象劳动6、理解马克思主义政治经济学的枢纽是()A 劳动价值论B 劳动二重性理论C 剩余价值理论D资本积累理论7、凝结在商品中的无差别的一般人类劳动叫做商品的()A 使用价值B 交换价值C 价值D 价格8、商品价值量是由()A 商品生产者的个别劳动时间决定B 生产商品的社会必要劳动时间决定的C 商品的效用决定的D 市场供求状况决定的9、商品生产者要获得更多赢利,就必须使自己生产商品的()A个别劳动时间等于社会必要劳动时间B个别劳动时间等于剩余劳动时间C个别劳动时间高于社会必要劳动时间D个别劳动时间低于社会必要劳动时间10、决定商品价值量的社会必要劳动时间是以()为计量单位的。
A 体力劳动为尺度的B 脑力劳动为尺度的C 简单劳动为尺度的D 复杂劳动为尺度的11、劳动生产率与商品价值量的关系是A 与单位商品的价值量成反比B 与单位商品的价值量成正比C 与商品价值总量成反比D 与商品价值总量成反比12、单位商品的价值量与生产该商品的社会必要劳动时间的关系是A成正比 B 成反比 C 有时成正比,有时成反比 D 无比例关系13、如果部门劳动生产率下降,同一劳动在单位时间内创造的()A使用价值量减少,单位产品的价值量增加B使用价值量减少,单位产品的价值量减少C价值量增加,单位产品的价值量增加D价值量减少,单位产品的价值量减少14、部门劳动生产率越高,同一劳动在同一时期内生产的产品数量越多,则其创造的价值总量A 越多B 越少C 不变D 无法确定15、私人劳动转化为社会劳动的表现是A 商品交换成功B 提高产品质量C 劳动生产率的提高D 竞争16、简单商品经济的基本矛盾是()A使用价值和价值的矛盾B具体劳动和抽象劳动的矛盾C个别价值和社会价值的矛盾D私人劳动和社会劳动的矛盾17、由商品的赊买赊卖所引起的货币职能是()A 价值尺度B 流通手段C 支付手段D 贮藏手段18、打破商品直接交换所受的限制,引起商品交换买卖脱节的货币职能是()A 价值尺度B 流通手段C 支付手段D 贮藏手段19、货币的本质是A 金银B 一般等价物C 固定地充当一般等价物的商品D 商品20、可以用观念上的货币执行的,是货币的A 支付手段职能B 流通手段职能C 价值尺度职能D 贮藏货币职能21、在商品买卖中起媒介作用的货币,所执行的是A 价值尺度职能B 流通手段职能C 贮藏手段职能D 支付手段职能22、商品经济的基本规律是()A 竞争规律B 价值规律C 剩余价值规律D 货币流通规律23、在商品交换中,价格与价值A 偶然不一致B 经常不一致C 经常相一致D 完全相一致24、1只羊=2把斧子这个价值表现形式是A 简单的或偶然的价值形式B 总和的或扩大的价值形式C 一般价值形式D 货币形式25、货币充当表现和衡量一切商品价值量大小的尺度的职能是()A 价格标准B 价值尺度C 价格D 流通手段二、多项选择题26、具体劳动和抽象劳动的联系与区别是A 具体劳动是劳动的具体形式,抽象劳动是一般人类劳动B 具体劳动是体力劳动,抽象劳动是脑力劳动C 具体劳动反映人与自然的关系,抽象劳动反映社会生产关系D 两者是生产商品的同一劳动的两个不同方面27、部门劳动生产率的提高,会使A 单位商品价值量提高B单位商品价值量降低C 生产的使用价值量增加D生产的使用价值量降低28、个别企业提高劳动生产率后,可以增加单位时间内生产的使用价值量,而对价值量的影响是A 单位时间内创造的价值量降低B 单位时间内创造的价值量提高C单位商品的价值量下降 D 单位商品的价值量不变29、价值形式的发展经历的四个阶段是A 简单的或偶然的价值形式B扩大的价值形式C 一般价值形式D 货币形式30、执行流通手段职能的货币A 必须是现实的货币B 可以是观念上的货币C 可以是纸币D 必须是金属货币31、货币的基本职能包括A 价值尺度B 流通手段C 支付手段D 贮藏货币32、可能引起经济危机的货币职能有A 价值尺度B 流通手段C 支付手段D 贮藏货币33、商品二因素之间的关系是A 价值的存在要以使用价值的存在为前提B 使用价值的存在不以价值的存在为前提C 使用价值是价值的物质承担者D 价值是使用价值的物质承担者34、简单劳动和复杂劳动的关系是A 形成商品价值量的劳动以简单劳动为基准B 形成商品价值量的劳动以复杂劳动为基准C 简单劳动是多倍的复杂劳动D 复杂劳动是多倍的简单劳动35、商品是()A 生产者用来满足自己需要的劳动产品B 用来交换的劳动产品C 使用价值和价值的统一D 一定社会生产关系的体现三、名词解释36. 商品37. 商品的价值38. 货币39. 货币流通规律40. 通货膨胀41. 市场机制四、判断题42.自家种的粮食由于可以拿出去卖钱,因此是商品。
汉语专题网上02任务答案
汉语专题网上02任务答案一、判断题(共 30 道试题,共 30 分。
)得分:01. 颁行语言文字法的主要目的是推广普通话。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分充当普通话音节韵尾的音素一共有四个,即i、u、n、ng。
A. 错误B. 正确正确答案:B 满分:1 分3. iou、uei、uen三个韵母,在使用中有时候省略韵腹,有时候省略韵头。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分4. 在给汉字注音时,字母i只有充当韵腹时,上面的一点才能省略。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分5. 韵母ü的原形在拼音时永远不会出现,因为注音时上面两点按拼写规则要省略。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分6. 普通话其实就是北京话,北京话就是普通话。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分汉语拼音方案规定的汉语拼音字母读音与拉丁字母读音相同。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分8. 普通话声母p和k的发音方法完全相同,只是发音部位不同。
A. 错误B. 正确正确答案:B 满分:1 分9. 根据规则,用汉语拼音拼写普通话,必须以词为书写单位,例如“鸭绿江”拼写为“Yāl ùJiāng”。
A. 错误B. 正确正确答案:B 满分:1 分10. 普通话语音系统中辅音音素则是22个,但是辅音声母只有21个。
A. 错误B. 正确正确答案:B 满分:1 分11. 普通话语音系统的音素可以分为声母和韵母两大类。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分中响复韵母就是主要元音充当韵腹的韵母,例如韵母iang。
A. 错误B. 正确正确答案:A 满分:1 分13. 普通话音节响亮、悦耳,原因是音节中元音占优势。
A. 错误B. 正确正确答案:B 满分:1 分14. 声调的类别是根据调值的具体类别归纳出来的。
A. 错误B. 正确正确答案:B 满分:1 分15. 朗读和朗诵是一回事,二者没有区别。
02第二章课后习题答案及分析
要素具体内容的判别
4
事项
1 4 练习题( 2 3): 5 6 7 8 9 10 11 12 ):掌握会计要素的内容 练习题(2—2):掌握会计要素的内容 13 主营业务收入 500 1 320 0.8 5 0.3 3 9 3.6 7 6.8 380 30 6 3.5
合计 500 1
收入 其它业务收入 营 业 成 本 主营业务 成本 其它业务 成本
期末所有者权益=期初所有者权益 追加投资 期末所有者权益 期初所有者权益+追加投资 实现的利润 期初所有者权益 追加投资+实现的利润 175 = 130 +20 +实现的利润 实现的利润
9
本期实现利润=25(万) 本期实现利润 (
练习题( 练习题(2—5) ) 张先生开办了一家专门为大学生服务的职业介绍中心, 张先生开办了一家专门为大学生服务的职业介绍中心,且其 为该中心惟一的投资者。 月是该中心开业的首月, 为该中心惟一的投资者。2005年11月是该中心开业的首月, 年 月是该中心开业的首月 当月共发生以下经济交易与事项: 当月共发生以下经济交易与事项: 元投资创办该中心。 (1)张先生以个人财产 )张先生以个人财产100000元投资创办该中心。 元投资创办该中心 (2)支付当月房屋租金 )支付当月房屋租金5000元。 元 (3)添置办公家俱与设备共计支出 )添置办公家俱与设备共计支出30000元。 元 (4)购买纸、笔等办公用品 )购买纸、笔等办公用品120元。 元 5)12日为 名大学生介绍家教工作,收取费用50元 日为5名大学生介绍家教工作 (5)12日为5名大学生介绍家教工作,收取费用50元。 日工作人员出差, (6)23日工作人员出差,暂借旅费 ) 日工作人员出差 暂借旅费2000元。 元 (7)支付当月水电费 )支付当月水电费1800元。 元 要求: 要求: 分析上述各项经济交易对会计要素以及会计等式的影响,并 分析上述各项经济交易对会计要素以及会计等式的影响, 完成下表。 完成下表。
JC02社会心理学单科作业题及答案
02社会心理学(新)( 单选题)1.根据霍兰德的观点,社会心理学的形成期是在()。
A. 社会哲学阶段B. 哲学思辨阶段C. 经验描述阶段D. 实证分析阶段•正确答案C•答案解析经验描述阶段是社会心理学的形成时期。
( 单选题)2.社会行为公式B= f(P,E)中,B指()。
A. 行为B. 个体所处的情境C. 个体D. 函数关系•正确答案A•答案解析勒温公式中,B指行为,P指个体,E指个体所处的情境,f指函数关系。
该公式的含义是:行为是个体及其情境的函数,即个体行为是个体与其所处情境相互作用的结果。
•( 单选题)3.社会行为公式B= f(P,E)中,P指()。
A. 行为B. 个体所处的情境C. 个体D. 函数关系•正确答案C•答案解析勒温公式中,B指行为,P指个体,E指个体所处的情境,f指函数关系。
该公式的含义是:行为是个体及其情境的函数,即个体行为是个体与其所处情境相互作用的结果。
( 单选题)4.社会心理学经验描述阶段的特点是在()的基础上,对人类的心理活动和行为方式进行客观的描述和分析。
A. 观察B. 实验C. 思辩D. 归纳正确答案A答案解析社会心理学经验描述阶段的特点是,在观察的基础上,对人类的心理活动和行为方式进行客观的描述和分析。
•( 单选题)5.勒温认为要理解和描述行为,必须同时考虑人和其()。
A. 情绪状态B. 过去的经验C. 个性特征D. 所处的情境•正确答案D•答案解析勒温指出:“要理解和描述行为,人和他所处的情境必须被看成是一个相互依赖的因素群。
”( 单选题)6.社会行为是由()引起,并对社会产生影响的反应系统。
A. 社会因素B. 现实生活C. 周围环境D. 即时情境•正确答案A•答案解析社会行为是人对社会因素引起的并对社会产生影响的反应和反应系统。
•( 单选题)7.社会行为公式B=f(P,E)中,E的含义是()。
A. 行为B. 函数关系C. 个体D. 个体所处的情境•正确答案D•答案解析勒温公式中,B指行为,P指个体,E指个体所处的情境,f指函数关系。
政治经济学02任务.答案
1. 社会资本简单再生产的实现条件是()A. 供给和需求相等B. 投入和产出相等C. I(v+m)=IIcD. II(v+m)=Ic2. 产业资本循环的第一阶段是()A. 备料阶段B. 购买阶段C. 销售阶段D. 生产阶段3. 产业资本的三种职能形式是()A. 工业资本、农业资本、商业资本B. 不变资本、可变资本、货币资本C. 固定资本、流动资本、职能资本D. 以上三种划分都不对4. 产业资本循环的三种形式之一是()A. 货币资本循环B. 生产资本循环C. 商品资本循环D. 以上三种都对5. 产业资本要实现连续不断的循环,其三种职能形式必须()A. 在空间上并列B. 在时间上继起C. 两个条件必须都具备D. 两个条件无须同时具备6. 资本周转是资本循环的()A. 周而复始B. 简单加总C. 同义语D. 结果7. 资本周转时间是流通时间和生产时间的()A. 差额B. 总和C. 乘积D. 平方和8. 固定资本是指以下列形式存在的生产资本()A. 机器B. 设备C. 厂房D. 都包括9. 流动资本不包括()A. 原料B. 工具C. 燃料D. 辅助材料10. 年剩余价值率是年剩余价值总量与()A. 预付可变资本的比率B. 全部预付资本的比率C. 预付不变资本的比率D. 实际使用的可变资本的比率11. 资本主义生产的总过程是()A. 生产过程与流通过程的统一B. 价值形成过程与价值增殖过程的统一C. 微观经济与宏观经济的统一D. 简单再生产与扩大再生产的统一12. 资本主义商品的价值构成是()A. W=c+(v+m)B. W=(c+v)+mC. W=k+mD. W=k+p13. 利润是剩余价值的()A. 表现形式B. 转化形式C. 分配形式D. 具体形式14. 平均利润率是()A. 总利润与总资本的比率B. 总剩余价值与总资本的比率C. 个别利润率的平均化D. 平均剩余价值率的转化形式15. 生产价格是()A. 生产者价格B. 生产品价格C. 价值的表现形式D. 价值的转化形式16. 生产价格与价值()A. 性质不同但数量相等B. 数量不等但性质相同C. 性质和数量都不同D. 数量可能相等但性质不同17. 商业利润来源于()。
分析化学作业02参考答案(第4章)
4-1 市售浓盐酸的相对密度为1.2 g ⋅mL -1,含HCl 约为37%。
(1)求其摩尔浓度;(2)欲配制2 L 0.1 mol ⋅L -1 HCl 溶液,应取多少毫升浓盐酸?解:(1)1L mol 12 5.36/%3710002.1c -⋅=⨯⨯=(2)mL 1712200010.0v =⨯=4-2 现有0.25 mol ⋅L -1 HNO 3溶液2 L ,欲将其配制成浓度为1.0 mol ⋅L -1 HNO 3溶液,需加入6.0 mol ⋅L -1的HNO 3多少mL ?(忽略溶液混合时的体积变化)解:()⇒⨯+=+⨯225.0V 0.6V 20.1V=0.3 L=300 mL4-3 称取2.5420 g KHC 2O 4⋅ H 2C 2O 4⋅2H 2O 配制成250.0 mL 溶液,移取25.00 mL 该溶液在酸性介质中用KMnO 4滴定至终点,消耗KMnO 4溶液29.14 mL 。
求:(1)KMnO 4溶液浓度;(2)KMnO 4溶液对32O Fe 的滴定度432KMnO /O Fe T 。
(已知:2.254M O H 2O C H O KHC 242242=⋅⋅;7.159M 32O Fe =)相关反应:O H 8CO 10Mn 2H 16O C 5MnO 22222424+↑+=++++-- ++→→2332Fe 2Fe 2O Fe ;O H 4Fe 5Mn H 8Fe 5MnO 23224++=++++++- 解:(1)O H 2O C H O KHC O C H KMnO 2422424224n 5/4n 5/2n ⋅⋅==1KMnO O H 2O C H O KHC O H 2O C H O KHC L mol 02745.002914.05102.25445420.2V 1540.25000.25M m c 42422422422424KMnO -⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=(2)1O Fe KMnO KMnO /O Fe m L g 01096.0210007.159502745.0M 251000c T 324432-⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯=4-4 无水Na 2CO 3可作为基准物质用于标定HCl 溶液浓度。
近世代数初步(第二版)课后习题答案(石生明)02
第二章 域 和 环1畅基本概念:域、子域、扩域、域的特征、素域.环、子环、理想、商环、同态、同构、同态基本定理.整环、极大理想.2畅商环的应用例子:爱森斯坦判别法的证明(整数环上多项式性质的证明)可化归到整数环的剩余类域上.3畅新域或新环的构造:复数域(作为实数域R上使x2+1=0有根的最小扩域);二元域;集合S在域F上生成的扩域;商环、剩余类环F[x]/(f(x))(包括构造F上添加任意不可约多项式f(x)的一个根的扩域)、Z/(n)(包括构造p个元素的域);理想的和、积;环的直和;整环的分式域.4畅域扩张的初步知识:代数扩张、有限扩张、单代数扩张、单超越扩张.集合S在F上生成的扩域的三种刻画: F(S)=f1(α1,α2,…,αt)f2(α1,α2,…,αt)橙t∈N(自然数),橙α1,α2,…,αt∈S,橙fi(x1,x2,…,xt)∈F[x1,x2,…,xt],i=1,2.f2(α1,α2,…,αt)≠0=由F及S的元尽可能地多次作加减乘除所得的元素的集合=含F及S的最小的域.单扩张的构造:F(α)=f1(α)f2(α)橙f1(x),f2(x)∈F[x],f2(α)≠0.若α为F上代数元,f(x)是以α为根的F上不可约多项式(α的极小多项式),其次数为n,则F(α)是F上n维线性空间,而1,α,…,αn-1是它的一组基.扩张次数[E:F]及性质:对域扩张E车H车F有[E:F]=[E:H][H:F].5畅域的应用举例:(1)二元域用于纠错码.(2)域的扩张次数的性质用于否定三大几何作图难题(给出了用圆规直尺作图作出的量满足的条件).6畅中国剩余定理.1畅这一章讲域、环的基本概念.主要是讲各种造新域和新环的方法,环是为·84·域起铺垫的作用.本章的内容充分体现总导引第一点中的思想.2畅体会造二元域的数学背景及如何用于构造纠一个错的码.思考一下能纠错的关键之点在哪里,随便指定一个矩阵H是否能起到纠错的作用?3畅体会对圆规直尺作图问题进行分析中的几个步骤:(1)用解析几何知识分析出能用圆规直尺作图作出的量(长度)满足的方程;(2)用扩域的语言表达上述作出的量所在的范围;(3)用扩张次数的性质来表达作出的量满足的条件.4畅这一章中我们充分地应用了引论章§2末尾的定理.即用了一般域上线性方程组、矩阵运算、线性空间、多项式等理论的大量性质.促进读者巩固高等代数的知识.5畅与其它近世代数教材相比,本书中域的内容(包括下一章的有限域的内容)放到整环的因式分解唯一性理论之前,并且替代它而成为教材的核心部分.内容也改变很多,加入纠错码的例子和三大几何作图难题的讨论这些应用内容,而舍去了可分扩张及分裂域等内容.由于目标明确(参看总导引第一条)且有应用内容,增加了学习的生动性.(1)造一个码长13,容量为29的能纠一个错的码集合.(2)证明上面的码一般不能纠两个错.(举例:考察码子X=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T错了两位成为Y=(1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)T.能否用书中所述的译码方法由Y恢复成X?§1 域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题. 倡1畅令C0=ab-baa,b∈R,则(1)C0对矩阵的加法和乘法成为域.(2)C0中R0=a00aa∈R是同构于R的子域.·94· (3)干脆将R0与R等同,将a 00 a写成a,则可写ab-ba=a00a+b00b01-10=a+b01-10.作映射 CφC0a+bia+b01-10,橙a,b∈R,则φ是域同构.以下2-6题出现的运算是F2中元素的运算. 倡2畅计算1111001010110100101111110110111101100111010001110. 倡3畅求1111001111010111-1. 倡4畅解方程组x1+x2+x3+x4+x5+x6=1 x3+x4+0+x6=0x1+x2+0+x4=1 x2+x3+x4=0. 倡5畅计算(x4+x3+x+1)2,(x3+x2+1)(x5+x2+x+1). 倡6畅(1)以x2+x+1除x6+x4+x3+1,求商及余式.(2)求x2+x+1与x6+x4+x3+1的最大公因式d(x).(3)求u(x),v(x),使u(x)(x2+x+1)+v(x)(x6+x4+x3+1)=d(x).·05· 倡7畅求作一个13位0,1序列的码集合,其容量为29,有纠一个错的能力.8畅F为素数特征p的域,a,b,a1,…,an∈F,则(1)(a+b)p=ap+bp,而且无论p为奇偶皆有(a-b)p=ap-bp.(2)(a+b)pk=apk+bpk.(3)(a1+a2+…+an)pk=apk1+apk2+…+apkn.(参见引论章习题6)(4)映射 FφF,aap是F的自同态.且φ是同构当且仅当方程xp-b=0对所有b∈F都有解.1畅略.2畅111110001.3畅1001010110101110.4畅x1=x5+x6+1x2=x6+1x3=x5+x6x4=x5+1.5畅x8+x6+x2+1,x8+x7+x+1.6畅(1)x6+x4+x3+1=(x4+x3+x2+x)(x2+x+1)+x+1.(2)(x6+x4+x3+1,x2+x+1)=1.(3)x(x6+x4+x3+1)+(x5+x4+x3+x2+1)(x2+x+1)=1.7畅令H=10101010101010110011001100000111100001100000001111114×13,以HX13×1=0的解空间为码集.因秩H=4,未知数的数目为13,故解空间维数为13-4=9.由于码集合是F2上9维空间,共有29个解向量,即29个码子,码·15·集合的容量为29.与课文中例4一样有纠一个错的能力.8畅(1)由二项定理(参见引论章习题6),(a+b)p=ap+bp+∑p-1i=1Cipaibp-i.当1≤i≤p-1时,Cip=p(p-1)…2·1(p-i)!i!.而(p-i)!及i!中的素因子皆小于p,故p|Cip.题设F的特征为p,故∑p-1i=1Cipaibp-i=0.这证明了(a+b)p=ap+bp.对(a-b)p=ap+(-b)p=ap+(-1)pbp.当p为奇素数时,(-1)p=-1;当p=2时,(-1)2=1=-1.故(a-b)p=ap-bp.(2)(a+b)pk=((a+b)p)pk-1=(ap+bp)pk-1.利用归纳法可得(a+b)pk=(ap)pk-1+(bp)pk-1=apk+bpk.(3)(a1+a2+…+an)pk=apk1+(a2+…+an)pk.利用归纳法可得(a1+…+an)pk=apk1+apk2+…+apkn.(4)φ(a+b)=(a+b)p=ap+bp=φ(a)+φ(b).φ(ab)=(ab)p=apbp=φ(a)φ(b).故φ为F的自同态.又φ(a-b)=(a-b)p=ap-bp=φ(a)-φ(b),就有φ(a)=φ(b)当且仅当a=b.即φ是单射.由以上论证,φ是同构当且仅当φ是满射当且仅当对橙b∈F,有a∈F使φ(a)=ap=b也即方程xp-b=0有解.§2 域的扩张,扩张次数,单扩张的构造以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题.1畅F炒E是域扩张.(1)α1,α2,…,αs∈E,则F(α1,α2,…,αs)=f1(α1,…,αs)f2(α1,…,αs)f1,f2∈F[x1,…,xs],f2(α1,…,αs)≠0.·25·(2)S炒E,则F(S)=∪S0炒SS0有限集F(S0). 倡2畅计算[Q(2,3):Q],[Q(2+3):Q].证明Q(2,3)=Q(2+3). 倡3畅F炒E是域扩张,且[E:F]=p是素数,则任意α∈E\F,有E=F(α). 倡4畅E车F为域扩张,α1,α2,…,αt∈E,[F(αi):F]=ni,i=1,2,…,t,则[F(α1,…,αt):F]≤n1n2…nt. 倡5畅F炒E为有限次域扩张,则必为代数扩张. 倡6畅F炒E为有限次域扩张,则有α1,…,αt∈E,使得E=F(α1,…,αt).7畅F炒E为域扩张,S炒E且S中每个元皆是F上代数元,则F(S)是F上代数扩张.进而,E中全部代数元作成F的一个扩域. 倡8畅令E=Q(u).(1)设u3-u2+u+2=0.试把(u2+u+1)(u2-u)和(u-1)-1表成au2+bu+c的形式,a,b,c∈Q.(2)若u3-2=0,把u+1u-1表成au2+bu+c的形式,a,b,c∈Q.9畅令E=F(u),u是极小多项式为奇数次的代数元.证明E=F(u2).10畅求32+5在Q上的极小多项式.11畅E车F,E是环,F是域,s∈E是F上代数元,则s可逆当且仅当有F上多项式f(x),其常数项不为零使f(s)=0.并且s-1=g(s),g(x)是F上多项式.12畅E是F上的代数扩张,则E的含F的子环都是子域.13畅设[E:F]=n,则不存在子域G,使E车G车F及[G:F]与n互素. 倡14畅R(实数域)上任意代数扩张E若不为R,则同构于C.特别地,R上除二次扩域外没有其它有限次扩域.(这正是Hamilton等数学家找不到“三维复数”的原因).1畅(1)这几令S={α1,…,αs},按命题2下面一段的约定F(α1,α2,…,αs)就是F(S).命题1中的(2)式定义了F(S).易看出本题所设的集合与F(S)的定义集合是一致的.(2)比较(1)的结果和命题1中(2)式在一般集合S下F(S)的定义即得F(S)={F(α1,…,αk)|橙{α1,α2,…,αk}炒S}·35·=∪S0炒SS0有限集F(S0).2畅易看出Q(2,3)=Q(2)(3)={(a1+b12)+(a2+b22)3|ai,bi∈Q}.我们来证1,3在Q(2)上是线性无关的.设(a1+b12)+(a2+b22)3=0,若a2+b22≠0,则3=-a1-b12a2+b22∈Q(2).令3=a+b2,a,b∈Q.将两边平方,得到3=a2+2ab2+b2.因2不是有理数,则a,b之一为零.若a=0,则32=2b2=2q2p2,(p,q)=1.又因左边为整数,必须p2|2,只能p=1,由32=2q2,必须2|32,这也不可能.若b=0,则3=a2,3=a是有理数,这也不可能.这些矛盾推出a2+b22=0,a1+b12也就为零,说明1,3在Q(2)上线性无关.因而[Q(2)(3):Q(2)]=2.结果[Q(2)(3):Q]=[Q(2)(3):Q(2)][Q(2):Q]=2×2=4.再证[Q(2+3):Q]=4.这只要证Q(2)(3)=Q(2+3).首先显然有Q(2+3)彻Q(2,3).又从3-2=12+3得3=12(3-2+3+2)=1213+2+3+2∈Q(2+3).同样可得2∈Q(2+3).这就证明了Q(2,3)彻Q(2+3).于是Q(2,3)=Q(2+3).3畅[F(α):F]|[E:F],[E:F]=p.故[F(α):F]=1或p.但α∈E\F,[F(α):F]>1.故[F(α):F]=p.因此F(α)=E.4畅[F(α1,…,αt):F]=[F(α1,…,αt):F(α1,…,αt-1)][F(α1,…,αt-1):F(α1,…,αt-2)]…[F(α1):F].由于αi在F中的极小多项式次数为ni.F上的这个极小多项式也是F(α1,…,αi-1)中的多项式,这个次数ni比αi在F(α1,…,αi-1)上的极小多项式的次数低.故[F(α1,…,αi-1,αi):F(α1,…,αi-1)]≤ni.因而[F(α1,…,αt):F]≤ntnt-1…n1=n1n2…nt.5畅F彻E是k次扩张.任一元α∈E,1,α,…,αk是E中k+1个元,必在F上线性相关.即有F上不全为零的a0,a1,…,ak使a0+a1α+…+akαk=0.由此知α满足F上的次数≤k的一个多项式.故α是F上代数元,因而E是F上代数扩张.6畅取E的F基α1,…,αt,则E=钞ti=1liαi|li∈F彻F(α1,…,αt)彻E,·45·故E=F(α1,…,αt).7畅设S中每个元皆为F上代数元.对α∈F(S),必有α1,…,αk∈S使α=f1(α1,…,αk)f2(α1,…,αk)∈F(α1,…,αk).因αi为代数元,令[F(αi):F]=ni.由习题4,[F(α1,…,αk):F]≤n1n2…nk.故F(α1,…,αk)是F上有限扩张,再由习题5,它是F上代数扩张.这就证明了任意α∈F(S)是F上代数元,于是F(S)也是F上代数扩张.现令E中全体F上代数元的集合为S.则F(S)是代数扩张,F(S)中每个元皆为F上代数元.于是F(S)彻S,即有S=F(S).故S是F上扩域.8畅(1)(u2+u+1)(u2-u)=u4-u=(u+1)(u3-u2+u+2)-4u-2=-4u-2.由于(u-1)(u2+1)-(u3-u2+u+2)=3,故(u-1)(u2+1)=3.因此(u-1)-1=13(u2+1).(2)由(u-1)(u2+u+1)=u3-1=(u3-2)+1=1,故u+1u-1=(u+1)·(u2+u+1)=u3+2u2+2u+1=(u3-2)+2u2+2u+3=2u2+2u+3.9畅设u2=a∈F(u2),则u2-a=0.故[F(u):F(u2)]≤2.因[F(u):F(u2)]|[F(u):F],及[F(u):F]=奇数,[F(u):F(u2)]≠2.所以[F(u):F(u2)]=1,即E=F(u)=F(u2).另一证法,设u在F中极小多项式是f(x).f(x)为2l+1次,满足f(u)=0,设为a2l+1u2l+1+a2lu2l+…+a1u+a0=0,ai∈F,则u(a2l+1u2l+a2l-1u2(l-1)+…+a1)+(a2lu2l+…+a0)=0.由f(x)的极小性,第一括弧不为零,所以u=a2lu2l+a2(l-1)u2(l-1)+…+a0a2l+1u2l+a2l-1u2(l-1)+…+a1∈F(u2).故F(u)=F(u2).10畅令u=32+5.则32=u-5,(u-5)3=2.于是u3-3·u2·5+3u(5)2-(5)3=u3+15u-(3u2+5)5=2.移项后得u3+15u-2=(3u2-5)5.两边平方,得到(u3+15u-2)2=(3u2-5)2·5.这是u满足的Q上6次方程,故[Q(u):Q]≤6.又(u-5)3=2,可得5∈Q(u).由[Q(5):Q]=2,及[Q(5):Q]|[Q(u):Q],知2|[Q(u):Q].而由32=5-u知32∈Q(u,5)=Q(u).又·55·[Q(32):Q]=3及[Q(32):Q]|[Q(u):Q],得3|[Q(u):Q].于是6|[Q(u):Q],因而[Q(u):Q]=6.由于(u3+15u-2)2-(3u2-5)2·5=0,故6次多项式(x3+15x-2)2-5(3x2-5)2是u在Q上的极小多项式.11畅设s为可逆的代数元,则有F上多项式f(x),使f(s)=aksk+ak-1sk-1+…+a1s+a0=0,其中k≥1,ak≠0.设a0,a1,…,ak-1,ak中不为零的最小脚标为i.则i≠k,否则aksk=0,由s可逆,得ak=0.矛盾.故i<k.用s-i乘它,则得aksk-i+…+ai=0.于是g(x)=akxk-i+…+ai满足g(s)=0且常数项ai≠0.反之,设s满足某多项式方程f(s)=aksk+…+a1s+a0=0,且a0≠0.令g(x)=-(akxk-1+…+a1),则g(s)·s=a0≠0.故s-1=1a0g(s).1a0g(x)是F上多项式.12畅设E车H是含F的子环.任取0≠s∈H.s在E中有逆,由习题11知,s-1=g(s),g(x)是F上多项式.H是子环,因此g(s)∈H.故H是E的子域.13畅设G是域,使EGF.则[G:F]|[E:F],故[G:F]不能与n=[E:F]互素.14畅设R炒E是代数扩张.任取α∈E,α是R上不可约多项式f(x)的根.R上只有1次或2次不可约多项式.若为1次,则α∈R.若E中有α碒R,则它是R上2次不可约多项式的根,设α满足α2+bα+c=0,b,c∈R.则α-b22=14(b2-4c).因α碒R,故b2-4c<0.因此b2-4c=4c-b2-1∈R(α),而有-1∈R(α).显然R(-1)=R(α),即C臣R(α).又任β∈E是R上代数元,由C是代数封闭域知R(-1)也是.于是β∈R(-1),即得E=R(-1).上面证明了代数扩域E车R,只能是E=R或E=R(-1).它们是1次和2次扩域,R上没有3次扩域.§3 古希腊三大几何作图难题的否定以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题.·65· 倡1畅设已知量a,b及r皆大于0且a>b.试用圆规直尺作图作出a±b,ab,ar,r. 倡2畅下列哪些量可以用圆规直尺作图作出:(1)45+26 (2)21+7(3)1-527 倡3畅下列多项式中哪些多项式的实根可用圆规直尺作图作出:(1)x2-7x-13(2)x4-5(3)x3-10x2+1(4)x5-9x3+3(5)x4-2x-34畅证明:实数α可用圆规直尺作图作出当且仅当有实数的域的序列E0炒E1炒…炒En-1炒En,使α∈En,且[Ei:Ei-1]=2,1≤i≤n,其中E0是已知量的域.1畅运用中学几何作图知识来作出要求的量.2畅(1)可以.(2)可以.(3)不可以.证明 令x=527,它满足x5-27=0.再令y+2=x,则(y+2)5-27=y5+5y4·2+10y3·22+10y2·23+5y·24+25-27=y5+10y4+40y3+80y2+80y+5=0.用艾森斯坦判别法,它是y的Q上5次不可约多项式方程,527-2是它的根,于是[Q(527-2):Q]=[Q(527):Q]=5.若527能用圆规直尺作图得到,则它落在Q的某扩域E中,且[E:Q]=2l.但[Q(527):Q]嘲[E:Q],故527,因而1-527不能落在这样的域中,它们不能这样作出.3畅(1)可以.(2)可以,令x=±45=±5.5是可作的,故5也可作.(3)我们证明x3-10x2+1是Q上不可约多项式.实际上只有±1可能是它的有理根,但它们不是.因此x3-10x2+1在Q[x]中没有一次因式,故不可约.令它的实根为α,则[Q(α):Q]=3.α不属于Q的任何扩张域E,使E满足[E:Q]=2l.故α不能用圆规直尺作图作出.(4)用艾森斯坦判别法,x5-9x3+3在Q上不可约.对它的实根α,[Q(α):Q]=5.与习题1中(3)的证明类似,知α不可作.·75·(5)x4-2x-3=(x+1)(x3-x2+x-3).第二个因式的有理根只可能是±3,±1,但都不是根.因而是Q上三次不可约多项式、与本题(3)的证明一样可知,它的实根不可作,但第一因式的根为-1,是可作的.4畅课文中已证明由E0作为已知量出发,用圆规直尺作图能作出的量α一定属于某个具有题目所设性质的扩域En中.反之,设α属于具有上述性质的扩域En中.我们对n作归纳法.首先对橙i,[Ei:Ei-1]=2,即Ei是Ei-1上2维向量空间.取βi∈Ei/Ei-1.则1,βi对域Ei-1为线性无关,因而是Ei作为Ei-1上线性空间的基,故Ei=Ei-1(βi).又β2i∈Ei,它是1,βi的线性组合,因此有bi,ci∈Ei-1使β2i+biβi+ci=0,βi=-bi±b2i-4ci.n=0,E0中的任一个量显然可用圆规和直尺经有限步作出.2设En-1中任一量已可用圆规和直尺经有限步作出,即bn,cn可用有限步作出.于是b2n-4cn以至βn皆能作出.En中任一量α都是1,βn的线性组合α=a+bβn,a,b∈En-1.a,b,βn皆能用圆规直尺经有限步作出,则α也能.完成了归纳法.§4 环的例子,几个基本概念以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题. 倡1畅举出Z/6Z=Z6中的零因子的例子. 倡2畅令Z[i]={a+bi|a,b∈Z},它是整环.2Z[i]={2a+2bi}是Z[i]的主理想.问Z[i]/2Z[i]中是否有零因子? 倡3畅写出下列商环的全部元素.(i)Z2=Z/2Z,检查它与F2是否同构.(ii)Z3=Z/3Z,检查是否是域.(iii)F2[x]/(x2+x+1),检查是否有零因子.(iv)Z3[x]/(x2+x+2),检查是否是域. 倡4畅R是环.若R的加群是循环群,则(i)R是交换环;(ii)R的子环只有R;(iii)当R的元素有无限多个时,它的任一理想也有无限多个元;(iv)当R的元素有限时,设I为它的理想,则|I|||R|;(v)R的加法子群都是R的理想.5畅找出Z6,Z8的全部理想.哪些是极大理想?对所有极大理想K,写出Z6/K及Z8/K的全部元素、加法表和乘法表.··856畅设K为交换环,M是它的理想,M作为K的加法子群满足[K:M]=素数,则商环K/M是域.7畅试将第一章§10习题6中关于群同态的结论推广到环同态的情形.8畅设f(x)=fr11(x)fr22(x)…frkk(x)是域F上的不可约多项式的乘积,且f1(x),…,fk(x)互不相伴,令R=F[x]/(f(x))是商环.(i)求出R的全体理想.(ii)这些理想中哪些是极大理想?(iii)设珡K是R的理想,K是珡K在F[x]中的原象.检验F[x]/K碖R/珡K.9畅证明Z[i]/(1+i)是域.1畅2+6Z≠0,3+6Z≠0,都是Z6中的零因子.2畅由(1+i)2=2i,((1+i)+2Z[i])2=2i+2Z[i]=0.故(1+i)+2Z[i]是Z[i]/2Z[i]中的零因子.3畅(i)Z2=Z/2Z={0+2Z,1+2Z}={0,1}.它的加法表和乘法表如下: +01001110,×01000101.建立映射Z2F20011.这是双射,且保持加法和乘法.故是同构.(ii)Z3=Z/3Z={0,1,2}.这是交换环,又(1)-1=1,(2)-1=2.故Z3是域.(iii)因0,1不是x2+x+1的根,故x2+x+1在F2[x]上不可约.因此F2[x]/(x2+x+1)是域,故无零因子.(iv)由于0,1,2都不是x2+x+2的根,故它在Z3[x]中不可约.因此Z3[x]/(x2+x+2)是域.4畅由于R是加法循环群,可设R=Za,a∈R.(i)R中任意两元可写为ma,na,而(ma)(na)=mna2=(na)(ma),故R是交换环.(ii)设1=ka,又设a2=la.则a=1·a=ka2=kla=lka=l·1.因R的子·95·环含1,就含有l1=a.故子环含Za=R.即子环必是R.(iii)R=Za有无限多个元,则它是无限循环加群.于是当m,n∈Z,m≠n时有ma≠na.设I是R的非零理想,它就是R的非零子加群,必为无限群.故I有无限个元.(iv)当R的元素有限时,它作为加群是有限循环群.而R的理想I是它的子加群,由Lagrange定理,知|I|||R|.(v)设I是R的加法子群,它也是循环群.设I=Z(ka).任ma∈R,(ma)I=Z(na)(ka)=Z(mkla)彻Z(ka)=I.故I是R的理想.5畅Z6的全部理想为Z6,2Z6,3Z6,0·Z6.其中2Z6,3Z6是Z6的极大理想.Z8的全部理想为Z8,2Z8,4Z8,0·Z8,其中2Z8是极大理想.Z6/2Z6={0,1},Z6/3Z6={0,1,2},Z8/2Z8={0,1}.它们的加法表和乘法表:Z6/2Z6: +01001110,×01000101.Z8/2Z8碖Z6/2Z6,它们有相同的加法表和乘法表.Z6/3Z6:+012001211202201×0120000101220216畅K/M是商环,作为加法商群[K:M]=素数.对K的任一理想N,若M彻N彻K、则从加法方面看N/M是K/M的子群.后者是素数阶群,故N/M是单位元群或K/M本身.因此N=M或N=K,即M是K的极大理想.于是K/M是域.7畅群同态的结论推广到环同态,结论如下:设环G到环珚G有满同态f.令N=Kerf.记f-1(珡K)为珚G的子集珡K对于f的原象.则(1)若珡K是珚G的子环,则N炒f-1(珡K),且f-1(珡K)是子环.(2)有映射{G的含N的子环}φ{珚G的子环}·06·Hf(H).它还是双射,且保持包含关系.(3)若珡K是珚G的理想,则f-1(珡K)是G的含N的理想,于是{G的含N的理想}{珚G的理想}Kf(K)是双射.(4)设珡H是珚G的理想,则有同构G/f-1(H)碖珚G/珡H.(5)G是环,N是理想.令珚G=G/N,π是自然同态GπG/N=珚G,则π建立了{G的含N的子环}到{珚G的子环}上的双射:π(H)=珡H=H/N,且保持包含关系.同时建立了{G的含N的理想}到{珚G的理想}上的双射,且有同构G/H碖珚G/珡H=G/N/H/N.证明 由于环是加群,子环、理想是子加群,环同态的核正是加群同态的核.如能证明(i)若H是G的子环(或理想),则f(H)是珚G的子环(或理想),(ii)珡H是珚G的子环(或理想),则f-1(珡H)是G的包含N的子环(或理想).再利用群同态的结论就给出上面(1)到(5)的结论都成立.对结论(i),易知子环(或理想)的满同态的象是子环(或理想),故成立.对(ii),设珡H是子环(或理想),它是珚G的子加群,故f-1(珡H)是G的子加群.又对l,k∈f-1(珡H)(或取l∈G),f(l),f(k)∈珡H(或f(l)∈珚G).由珡H是子环(或理想),f(l)f(k)=f(lk)∈珡H,故lk∈f-1(珡H).这证明了f-1(珡H)是G的子环(或理想).8畅(i)F[x]是主理想环,它的同态象R=F(x)/(f(x)).由7题,R的任一理想为J/(f(x)),其中J为F[x]的理想.J为主理想,设为J=g(x)F[x].于是R的任一理想I必有形式:I=g(x)F[x]/(f(x))是R的一个主理想.令(g(x),f(x))=m(x),g(x)=h(x)m(x).由(h(x),f(x))=1,有u(x),v(x)∈F[x],使u(x)h(x)+v(x)f(x)=1.即u(x)h(x)+(f(x))=1+(f(x)).于是m(x)F[x]/(f(x))=u(x)h(x)m(x)F[x]/(f(x))彻g(x)F[x]/(f(x))=I彻m(x)F[x]/(f(x)),故I=m(x)F[x]/(f(x)).这说明R的任一理想必为m(x)F[x]/(f(x)),其中m(x)|f(x).再设Ii=mi(x)F[x]/(f(x)),mi(x)|f(x),i=1,2都是R的理想.来证I1=I2当且仅当m1(x)与m2(x)相伴.首先设m1(x)=cm2(x),c≠0是F的元,则··16I1=m1(x)F[x]/(f(x))=cm2(x)F[x]/(f(x))=m2(x)·cF[x]/(f(x))=m2(x)F[x]/(f(x))=I2.反之,设I1彻I2.由m1(x)+(f(x))∈I1彻I2=m2(x)F[x]/(f(x)),有h2(x)∈F[x]使m1(x)+(f(x))=m2(x)h2(x)+(f(x)).进而有g2(x)使m1(x)+g2(x)f(x)=m2(x)h2(x).因m2(x)|f(x),可得m2(x)|m1(x).当I1=I2时,同样有m1(x)|m2(x).就证明了m1(x),m2(x)相伴.写gi1…ik(x)=(f1(x))i1(f2(x))i2…(fk(x))ik,其中i1,…,ik可独立地遍取1≤i1≤r1,1≤i2≤r2,…,1≤ik≤rk.则{gi1…ik(x)}是f(x)的全部不相伴的因式,而gi1…ik(x)F[x]/(f(x))是R的全部的理想.(ii)取Ji=fi(x)F[x]/(f(x)).由(i)第二部分的证明只有理想1·F[x]/(f(x))及fi(x)F[x]/(f(x))能包含Ji.故Ji是R的极大理想.R的任一理想若非Ji之一和R本身,则它是m(x)F[x]/(f(x)),其中m(x)是f1(x),…,fk(x)中至少两项的乘积.设m(x)=fi(x)fj(x)….则fi(x)|m(x),但任意一个fi(x)与m(x)不相伴.由(i)中第二部分的证明m(x)F[x]/(f(x))彻Ji,但它们不相等,故前者不是极大理想.因此R的全部极大理想为Ji,i=1,2,…,k.(iii)设珡K=m(x)F[x]/(f(x))是R的理想,其中m(x)|f(x).显然m(x)F[x]在R中的象是珡K.又任意g(x)∈F(x),若g(x)+(f(x))∈m(x)F[x]/(f(x)),用(i)中第二部分的证明可得m(x)|g(x).故g(x)∈m(x)F[x].这证明了珡K在F[x]中的原象K是m(x)F[x].作映射F[x]/m(x)F[x]πR/珡Kg(x)+m(x)F[x][g(x)+(f(x))]+珡K.首先要证明它确实规定了映射,即象元与g(x)+m(x)F[x]中的代表的选择无关,实际上g1+m(x)F[x]=g2+m(x)F[x]当且仅当g1-g2∈m(x)F[x]当且仅当(g1-g2)+(f(x))∈m(x)F[x]/(f(x))=珡K当且仅当[g1+(f(x))]与[g2+(f(x))]属于珡K的同一陪集当且仅当[g1+(f(x))]+珡K=[g2+(f(x))]+珡K.这就证明了映射是意义的,而且是单射.π显然是满射,因而是双射.又π((g1+m(x)F[x])+(g2+m(x)F[x]))=π((g1+g2)+m(x)F[x])=[(g1+g2)+(f(x))]+珡K=[(g1+(f(x)))+(g2+(f(x)))]+珡K=(g1+(f(x)))+珡K+(g2+(f(x)))+珡K=π(g1+m(x)F[x]) +π(g2+m(x)F[x]).·26·同样可证π((g1+m(x)F[x])(g2+m(x)F[x]))=π(g1+m(x)F[x])π(g2+m(x)F[x]).故π是环同构.9畅先计算Z[i]/(1+i)的全部元素.记剩余类a+bi+((1+i))为a+bi,其中a,b∈Z.我们有a+bi=a-b+b(1+i)=a-b.又(1+i)2=-2,故2=2+(1+i)2=0.于是Z[i]/(1+i)={0,1}={0+((1+i)),1+((1+i))}碖Z2.故它是域.§5 整数模n的剩余类环,素数p个元素的域以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题.1畅求出Z8中可逆元的群及其乘法表. 倡2畅求出Z9中可逆元的群及其乘法表. 倡3畅写出Z3[x]/(x2+1)的全部元素.求出x+1与全部元素的乘积以及它的逆元素. 倡4畅427≡?(mod3) 7123≡?(mod5) 827≡?(mod6) 倡5畅p是素数,则域Zp中全部元素是方程xp-x=0的全部根.因而映射ZpZpaap是恒等自同构.1畅Z8的可逆元群是{1+8Z,3+8Z,5+8Z,7+8Z}.乘法表略.2畅Z9的可逆元群是{1+9Z,2+9Z,4+9Z,5+9Z,7+9Z,8+9Z}.乘法表略.3畅记剩余类f(x)+((x2+1))为f(x).则Z3[x]/(x2+1)={0,1,2,珔x,x+1,x+2,2x,2x+1,2x+2}.(x+1)Z3[x]/(x2+1)={0,x+1,2(x+1)}x+1的逆元素为x+24畅427≡127=1(mod3).7123≡2123≡2120·23(mod5)≡23(mod5)(因24≡1,2120=(24)30≡1)≡3(mod5).··36827≡((23)3)3≡(23)3≡23≡2(mod6).5畅Zp\{0}是p-1阶乘法循环群,故任0≠a∈Zp,满足ap-1=1.于是ap=a.又0p=0,所以Zp中全部元是xp-x=0的全部根.这就证明了ZpZpaap是恒等自同构.§6 F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题. 倡1畅Z3[x]中计算(x2+x+1)(x3+2x+1)及(x4+2x+1)(x3+x+1) 倡2畅证明x2+1,x3+2x+1是Z3[x]中不可约多项式.问Z3[x]/(x2+1),Z3[x]/(x3+2x+1)分别是几个元素的域.3畅写出Z3[x]/((x2+1)(x3+2x+1))中的全部理想和极大理想. 倡4畅证明Q[x]/(x2-2)与Q(2)={a+b2|a,b∈Q}都是域,且互相同构.1畅(x2+x+1)(x3+2x+1)=x5+x4+1.(x4+2x+1)(x3+x+1)=x7+x5+x3+2x2+1.2畅x2+1,x3+2x+1在Z3中无根,于是在Z3[x]中无一次因式,因此不可约.Z3[x]/(x2+1)是有9个元的域,Z3[x]/(x3+2x+1)是有27个元的域.3畅用§4习题8,它的全部理想为零理想及Z3[x]/((x2+1)(x3+2x+1)),(x2+1)Z3[x]/((x2+1)(x3+2x+1)),(x3+2x+1)Z3[x]/((x2+1)(x3+2x+1)).后面两个理想是极大理想.4畅Q[x]/(x2-2)与Q(2)都是域,略证.作映射Q[x]φQ(2)p(x)p(2)·46·这是同态映射,且是满射.Kerφ={p(x)|p(2)=0}.由于x2-2是2的极小多项式,故Kerφ=(x2-2)Q[x]=((x2-2)).由同态基本定理得Q[x]/((x2-2))碖Q(2).§7 整环的分式域,素域以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题.1畅证明:有限整环是域. 倡2畅R是交换环,P≠R是R的理想,则RP是整环当且仅当P有性质:若a,b∈R满足ab∈P,则a∈P或b∈P.有这种性质的理想P称为素理想. 倡3畅R是交换环,则R的极大理想必为素理想. 倡4畅设n∈Z,n>1,Z中主理想(n)=nZ是素理想当且仅当n是素数. 倡5畅设R是一个域,则R的分式域就是自身. 倡6畅令Z(2)={a+b2|a,b∈Z},Q(2)={α+β2|α,β∈Q}.证明Q(2)是Z(2)的分式域.7畅令Z[i]={a+bi|a,b∈Z},Q[i]={α+βi|α,β∈Q}Z.证明Q[i]是Z[i]的分式域.8畅域F上多项式f(x)的次数≥1.F[x]中主理想(f(x))是素理想当且仅当f(x)是不可约多项式.1畅设R是有限整环,R={r1,…,rt}.令rt=0.橙0≠r∈R,当ri≠rj时有rri≠rrj.故rr1,…,rrt-1是R的全部非零元,必有某rj使rrj=1,即rj为r的逆元.R的每个非零元都有逆,故是域.2畅设R/P为整环.橙a,b∈R,若ab∈P,则(a+P)(b+P)=ab+P=0.于是a+P=0或b+P=0,即a∈P或b∈P.故P为素理想.反之,设P是素理想,橙a,b∈R,若ab∈P则a∈P或b∈P.现设R/P中(a+P)(b+P)=ab+P=0.即ab∈P,于是a∈P或b∈P,即a+P=0或b+P=0.故R/P是整环.3畅设I是R的极大理想,则R/I是域,当然是整环.由习题2,I是素理想.·56· 4畅设Z中(n)=nZ是一个理想.若n不是素数,则n=ab,a,b为大于1的正整数.由于a和b都不是n的倍数,故a∈(n),b∈(n).但ab=n∈(n),故(n)不是素理想,这就证明了(n)是素理想则n为素数.当n是素数时,对ab∈(n),则n|ab.若n嘲a,则(n,a)=1.于是n|b.即a∈(n)或b∈(n),(n)是素理想.5畅R是域,则也是整环.它的分式域F以R为子环,且F中的元是R的元的商.由于R是域,它的元的商仍在R中,故R=F.6畅我们已知Q(2)是域.对任意α+β2∈Q(2),可写α=ac,β=bc,a,b,c∈Z.则α+β2=a+b2c是Z(2)中两元素的商.又Z(2)中两元素的商为:a+b2c+d2=(c-d2)(a+b2)c2-2d2=ac-2bdc2-2d2+bc-adc2-2d22∈Q(2).现在Z(2)是Q(2)的子环,且Q(2)是由Z(2)中两元素的商组成,故Q(2)是Z(2)的分式域.7畅易证Q[i]是域.对任意α+βi∈Q[i],可写α=ac,β=bc,则α+βi=a+bic是Z[i]中两元素的商.又Z[i]中两元素的商为a+bic+di=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i∈Q[i].即Q[i]由Z[i]的两元素的商组成.故Q[i]是Z[i]的分式域.8畅完全可仿照习题4的证明.设(f(x))是F[x]中理想,f(x)的次数≥1.若f(x)=g(x)h(x),g(x)及h(x)的次数皆大于等于1,这时g(x),h(x)皆不是f(x)的倍数,故g(x),h(x)∈(f(x)),但g(x)h(x)∈(f(x)).即(f(x))不是素理想.故若(f(x))是素理想,则f(x)不可约.反之,若f(x)不可约.对g(x)h(x)∈(f(x)),则有g(x)h(x)=f(x)k(x).若f(x)|g(x)则g(x)∈(f(x)).若f(x)嘲g(x),则(f(x),g(x))=1,于是f(x)|h(x).即有h(x)∈(f(x)),故(f(x))是素理想.§8 环的直和与中国剩余定理以下习题中打倡者为必作题,其余为选作题. 倡1畅解同余方程组.·66·(i)x≡1(mod2)x≡2(mod5)x≡3(mod7)x≡4(mod9) (ii)x≡5(mod7)x≡4(mod6) 倡2畅韩信点兵问题:有兵一队,若列5列纵队,则末行1人.成6列纵队,则末行5人.成7列纵队,则末行4人.成11列纵队,则末行10人.求兵数. 倡3畅R1,…,Rs是环.U1,…,Us分别是它们的可逆元的群.证明R1磑…磑Rs的可逆元群为U=U1×U2×…×Us(见第一章§4定义2).4畅设n=m1m2…ms,mi两两互素.令U(Zm)表Zm的可逆元群,则Z/nZ=Zn的可逆元群同构于U(Zm1)×…×U(Zms).进而有,φ(n)=φ(m1)φ(m2)…φ(ms),这里φ(n)是欧拉函数.当n=pes1…pess,pi为不同素数时,φ(n)=n1-1p1…1-1ps.(见第二章§5定义1及最后一段).1畅(i)解为157(mod630)(ii)解为40(mod42)2畅2111(mod2310)3畅(a1,a2,…as)是R1磑…磑Rs的可逆元当且仅当有(b1,…,bs)使(a1,…,as)(b1,…,bs)=(a1b1,…,asbs)=(1,…,1)当且仅当aibi=1,i=1,2,…,s当且仅当ai∈Ui,i=1,2,…,s当且仅当(a1,…,as)∈U1×…×Us.4畅这时Zn碖Zm1磑…磑Zms.Zm的可逆元群U(Zn)={k+nZ|(k,n)=1}.故|U(Zn)|=φ(n).(见第二章§5定义1).由习题3,U(Zn)碖U(Zm1)×…×U(Zms).|U(Zmi)|=φ(mi),i=1,2,…,s.故得φ(n)=φ(m1)…φ(ms).对素数幂pk,1,2,…,pk-1中与pk不互素的数为p的所有倍数lp,1≤l≤pk-1-1.故此中与pk互素的数共(pk-1)-(pk-1-1)=pk-pk-1=pk1-1p(个).即φ(pk)=pk1-1p.当n=pe11pe22…pess时,φ(n)=φ(pe11)φ(pe22)…φ(pess)=pe11…pess1-1p1…1-1ps.·76·。
现代汉语专题网上作业答案02任务
C. 词类是词的聚合关系的产物。
D. 词类的划分依据是词的语法功能。
满分:1 得分:14. “老式、新式、旧式、西式”是______。
A. 名词B. 形容词C. 副词D. 动词满分:1 得分:15. 一般充当定语的词主要是______。
A. 名词B. 动词C. 副词D. 形容词满分:1 得分:16. 凡是能带受事宾语的词,肯定是______。
A. 及物动词B. 体宾动词C. 谓宾动词D. 单宾动词满分:1 得分:17. 下列词只有______是兼类词。
A. 自立B. 自己C. 自动D. 自然满分:1 得分:18. 下列句子______是主谓谓语句。
A. 自己的工作一定要按时完成B. 你自己的问题必须解决好C. 他自己没有做完的事情只能是自己做D. 你自己的事情谁也帮不了忙满分:1 得分:19. 下列句子只有______是双宾语句。
A. 我昨天在新华书店买了五本图书B. 我昨天在电影院里看了两次电影C. 昨天的演出他先后上了三回台呢D. 他昨天告诉我陈子方今晚上离开满分:1 得分:110. 下列短语的层次结构只有______的结构与其它三个不同。
A. 挖煤的工人B. 挖煤的表层C. 挖煤的工具D. 挖煤的速度满分:1 得分:111. 下列句子只有______不是连述短语中的兼语式。
A. 有时间讨论这个问题B. 有朋友关心这个问题C. 有些人提出这个问题D. 有同志解决这个问题满分:1 得分:112. 下列句子只有______是连述短语。
A. 我们希望你来帮忙B. 我们要求你来帮忙C. 我们知道你来帮忙D. 我们欢迎你来帮忙满分:1 得分:113. 下列说法______是正确的。
A. 句法成分中的述语都是动词B. 述补短语中的述语都是动词C. 主谓短语中的谓语都是动词D. 述宾短语中的述语都是动词满分:1 得分:114. 下列说法只有______不正确。
A. 介词“把”引进的是受事B. 介词“把”引进的是施事C. 介词“被”引进的是施事D. 介词“被”后面的动词必须是及物动词满分:1 得分:115. 同短语“我们自己”结构不相同的是______。
通信原理通信课后答案02
《通信原理》习题第二章3第二章习题习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中,θ是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P (θ=0)=0.5,P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解:E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ=/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成:()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dtTt t dtTττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j t j t j f X P f R e d e e e d f f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.3 设有一信号可表示为:4exp() ,t 0(){0, t<0t X t -≥=试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它是能量信号。
X (t )的傅立叶变换为:(1)004()()441j t t j t j tX x t edt e e dt e dt j ωωωωω+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰则能量谱密度 G(f)=2()X f =222416114j f ωπ=++习题2.4 X (t )=12cos 2sin 2x t x t ππ-,它是一个随机过程,其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为2σ。
国际公法形考02附答案
信息文本一、单项选择题(共25 道试题,共50 分。
)题目1正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干现行的国际海底开发制度是( )。
选择一项:A. 自由开发制B. 单一开发制C. 协商开发制D. 平行开发制反馈你的回答正确正确答案是:平行开发制题目2正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干国际海底区域的资源属于()选择一项:A. 自由占领B. 自由开发C. 人类共同继承财产D. 国家专属区反馈你的回答正确正确答案是:人类共同继承财产题目3正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干目前确立外层空间法的最重要的公约是( )。
选择一项:A. 外层空间条约B. 赔偿责任公约C. 东京协定D. 营救协定反馈你的回答正确正确答案是:外层空间条约题目4正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干群岛国的群岛基线最长不得超过( )海里。
选择一项:A. 24B. 48C. 12D. 125反馈你的回答正确正确答案是:125题目5正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干沿海国对违反其法律规章的外国船舶可在公海上行使()。
选择一项:A. 登临权B. 紧追权C. 攻击权D. 执法权反馈你的回答正确正确答案是:紧追权题目6正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干中华人民共和国毗连区的宽度是()选择一项:A. 从领海基线至其外部界线距离24海里B. 30海里C. 6海里D. 24海里反馈你的回答正确正确答案是:从领海基线至其外部界线距离24海里题目7正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干规定罪行发生地国对危害国际民航安全的非法行为具有管辖权的公约是()。
选择一项:A. 蒙特利尔公约的补充议定书B. 蒙特利尔公约C. 海牙公约D. 东京公约反馈你的回答正确正确答案是:蒙特利尔公约的补充议定书题目8正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干国际法上的无害通过制度适用于( )。
选择一项:A. 领海B. 专属经济区C. 内水D. 毗连区反馈你的回答正确正确答案是:领海题目9正确获得2.00分中的2.00分标记题目题干对于发生在公海上的船舶碰撞或其他航行及船长或其他服务人员的刑事或纪律责任事项,由()专属管辖。
语言学概论02任务参考答案
语言学概论形成性考核02参考答案一、判断题(共 20 道试题,共 40 分。
)1. 普通话声母h,国际音标用符号[x]表示。
A. 错误B. 正确2. 普通话声母x,国际音标用符号[s]表示。
A. 错误B. 正确3. 普通话音素[i]的发音特点是舌面前、高、圆唇元音。
A. 错误B. 正确4. 音素[o]和[u]的区别是舌位高低不同,其它方面都一样。
A. 错误B. 正确5. 发辅音时,气流通过口腔不受任何阻碍。
A. 错误B. 正确6. 两个音素属于互补的关系,那么这两个音素就属于不同的音位。
A. 错误B. 正确7. 音位变体就是同一个音位的不同变异形式。
A. 错误B. 正确8. 普通话“洗”这个音节的声母,汉语拼音和国际音标使用同一个字母记录。
A. 错误B. 正确9. 普通话音节“可”的声母是辅音,国际音标用符号[k’]来表示。
A. 错误B. 正确10. 普通话音节ian. uan. uai中的字母a,其发音特点相同,属于同一个音素。
A. 错误B. 正确11. 发音时,呼出的气流经过口腔要受到阻碍,这样的音素叫做元音。
A. 错误B. 正确12. 汉语各个方言都有声调,声调是由音高的变化形成的。
A. 错误B. 正确13. “豆腐”一词在实际发音中,语音形式变化成了[touf],这种语流音变现象叫做异化。
A. 错误B. 正确14. 拉丁字母b在国际音标和汉语拼音中都表示同一个音素。
A. 错误B. 正确15. 口腔中最为灵活的发音器官是舌。
A. 错误B. 正确16. 音素根据发音特点可以分为两类,普通话的声母就是由辅音充当的。
A. 错误B. 正确17. 普通话音位[p]和[t]的区别是发音方法不同。
A. 错误B. 正确18. 在发音器官中,唇、舌头、软腭、小舌、声带等是能够活动的,是主动发音器官。
A. 错误B. 正确19. 两个音素具有对立的关系,它们就属于同一个的音位。
A. 错误B. 正确20. 一个音素的发音特点是双唇、浊、鼻音,这个音素用音标[m]表示。
流程分类框架02考试答案
流程分类框架02考试答案The answer to the exam question is a sensitive topic. As a student, I understand the importance of academic integrity and would like to answer the question in a thoughtful and thorough manner. This framework provides a structure for categorizing processes, which can be beneficial in business and project management. It helps in organizing and understanding different types of processes, making it easier to analyze and improve them.这个考试问题的答案是一个敏感的话题。
作为一名学生,我理解学术诚信的重要性,希望能够用思考周到的方式来回答这个问题。
该框架提供了对流程进行分类的结构,对于商业和项目管理来说是有益的。
它有助于组织和理解不同类型的流程,使分析和改进变得更加容易。
From a business perspective, having a categorized framework for processes can be extremely beneficial. It allows for a clear understanding of the different types of processes within the organization, which in turn enables better decision-making and resource allocation. For example, a company can use this frameworkto identify bottlenecks and inefficiencies in their processes, and then take the necessary steps to streamline and improve them.从商业角度来看,拥有一个对流程进行分类的框架非常有益。
02习题及答案
第二章热力学第一定律思考题1设有一电炉丝浸于水中,接上电源,通过电流一段时间。
如果按下列几种情况作为系统,试问ΔU,Q,W为正为负还是为零?(1)以电炉丝为系统;(2)以电炉丝和水为系统;(3)以电炉丝、水、电源及其它一切有影响的部分为系统。
2设有一装置如图所示,(1)将隔板抽去以后,以空气为系统时,ΔU,Q,W为正为负还是为零?(2)如右方小室亦有空气,不过压力较左方小,将隔板抽去以后,以所有空气为系统时,ΔU,Q,W为正为负还是为零?作业题1 (1)如果一系统从环境接受了160J的功,内能增加了200J,试问系统将吸收或是放出多少热?(2)一系统在膨胀过程中,对环境做了10 540J的功,同时吸收了27 110J的热,试问系统的内能变化为若干?[答案:(1) 吸收40J;(2) 16 570J] 2在一礼堂中有950人在开会,每个人平均每小时向周围散发出4.2xl05J的热量,如果以礼堂中的空气和椅子等为系统,则在开会时的开始20分钟内系统内能增加了多少?如果以礼堂中的空气、人和其它所有的东西为系统,则其ΔU=?[答案:1.3×l08J;0] 3一蓄电池其端电压为12V,在输出电流为10A下工作2小时,这时蓄电池的内能减少了1 265 000J,试求算此过程中蓄电池将吸收还是放出多少热?[答案:放热401000J]4 体积为4.10dm3的理想气体作定温膨胀,其压力从106Pa降低到105Pa,计算此过程所能作出的最大功为若干?[答案:9441J]5 在25℃下,将50gN2作定温可逆压缩,从105Pa压级到2×106Pa,试计算此过程的功。
如果被压缩了的气体反抗恒定外压105Pa作定温膨胀到原来的状态,问此膨胀过程的功又为若干?[答案:–1.33×104J;4.20×103J]6 计算1mol理想气体在下列四个过程中所作的体积功。
已知始态体积为25dm3终态体积为100dm3;始态及终态温度均为100℃。
内科护理学02章答案
、属于血管紧张素Ⅱ受体阻滞剂的药物是A、洛沙坦B、哌唑嗪C、卡托普利D、维拉帕米2、心力衰竭最常见的诱因是A、呼吸道感染B、快速心律失常C、情绪激动D、输液过快3、高血压患者病情进展迅速,血压明显增高,舒张压可达130mmHg以上,且患者心、脑、肾损害出现较快,此种类型属于A、恶性高血压B、高血压脑病C、高血压危象D、肾性高血压4、急性前壁心肌梗死病人心电示波出现心室颤动时,护士应首先采取的措施是A、进行非同步电复律B、静脉推注利多卡因C、进行心脏按压D、进行同步电复律5、护士对使用洋地黄药物患者护理措施错误的是A、给药前先数心率,<60次/分不能给药B、服药期间经常询问有无不适C、发现洋地黄中毒表现及时通知医生D、嘱若一次漏服,则下一次应补服二题、多项选择题(每题2分,5道题共10分)1、关于原发性高血压的叙述正确的是A、起病缓慢,早期血压波动较大B、肾脏受累可出现多尿、蛋白尿C、老年人高血压多为单纯收缩期高血压D、随病情进展血压升高呈持续性,波动较小E、患者自觉症状与血压高低相一致2、当患者发生较严重心律失常时正确的护理措施为A、嘱患者卧床休息,情绪要稳定B、给鼻导管吸氧,改善机体缺氧D、备好抢救药品及除颤器E、对突发室颤应立即施行同步电除颤3、为提高感染性心内膜炎患者血培养的阳性率,采集标本时应注意A、尽可能在应用抗生素之前采血B、发热时采血C、每次采血量不少于10mlD、48h内连续采血3次4、慢性心力衰竭患者,呼吸困难伴双下肢凹陷性水肿。
护理体检:血压178∕98mmHg。
为减轻心脏负荷,可选用下列哪些药物A、氢氯噻嗪B、卡托普利C、螺内酯D、地高辛E、速尿5、对高血压患者进行健康指导的内容应包括A、低钠、高钾、高钙饮食B、进行症状限制性活动C、严格遵医嘱长期或终身用药D、进行自我监测的内容和方法三题、判断题(每题1分,5道题共5分)1、心肌梗死的并发症不包括心脏破裂。
正确错误2、急性心肌梗死患者可出现低血压正确错误3、颈动脉明显搏动可见于主动脉瓣关闭不全正确错误4、发生洋地黄中毒时立即用利尿剂加速药物排泄正确错误5、高血压急症快速降压首选药物为硝普钠正确错误、不属于阵发性心动过速室上性临床特点的是A、心电图P波不能明示B、心电图QRS波群形态正常C、心率超过250次/分D、深吸气后屏气可缓解2、高血压患者病情进展迅速,血压明显增高,舒张压可达130mmHg以上,且患者心、脑、肾损害出现较快,此种类型属于A、恶性高血压B、高血压脑病C、高血压危象D、肾性高血压3、急性前壁心肌梗死病人心电示波出现心室颤动时,护士应首先采取的措施是A、进行非同步电复律B、静脉推注利多卡因C、进行心脏按压D、进行同步电复律4、患者,男性,68岁,今晨大便时出现呼吸困难,咳粉红色泡沫样痰,大汗,烦躁,既往无慢性咳嗽、咳痰病史,入院诊断为“急性左心衰”。
《教育学》课后习题及答案02
第二章教育的产生和发展一、单项选择题1. 教育的心理起源说认为教育起源于原始社会中儿童对成人行为的“无意识模仿”。
其代表人物是( A )。
A. 孟禄B. 利托尔诺C. 沛西·能D. 杜威2. 教育这个子系统包括三个基本要素,分别是教育者、受教育者和(C)。
A. 教育内容B. 教育条件C. 教育影响D. 教育手段3. 根据教育系统赖以运行的场所或空间标准出发,教育形态可以划分为家庭教育、学校教育与(D)。
A. 学前教育B. 班级教育C. 教育D. 社会教育4.“使所有适龄儿童、青少年都能入学并降低辍学率,使所有青壮年都摆脱文盲的运动”指的是(B)。
A. 教育的终身化B. 教育的全民化C. 教育的现代化D. 教育的多元化二、名词解释教育(广义):凡是有目的地增进人的知识、技能,影响人的思想、品德,增强人的体质的活动,不论是有组织的或无组织的、系统的或零碎的,都是教育。
学校教育:教育者利用学校系统,根据一定的社会要求和个体的身心发展规律,有目的、有计划、有组织地对学生的身心施加影响,把他们培养成为一定社会所需要的人的活动。
三、简答题1. 原始社会教育的特点有哪些?教育的非独立性、教育的贫乏性、教育的同一性。
2. 古代教育具有哪几方面的特点?教育专门化、教育内容趋于分化和知识化、教育具有阶段性和等级性、学校教育与生产劳动脱离、学校教育具有刻板性。
3.近现代时期,工业革命引起的教育的巨大变化表现在哪几个方面?(1)教育与生产劳动由分离走向结合。
(2)教育与社会联系的普遍化和直接化。
(3)制度化教育日趋成熟。
(4)教育的内容、手段、方法现代化,教育水平日益提高。
4. 分析封建社会教育的阶级性表现。
古代教育中,学校教育为统治阶级服务,学校被奴隶主、封建地主所垄断,成为统治阶级培养统治人才的场所,劳动人民的子女依然主要是在生产、生活中受教育,学习手工劳动的经验、技能。
四、论述题1. 简要阐述四种教育起源论的基本观点。
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12)B
第一句,结果为abc%defg%%d,
第二句,结果为100,256
3)输出为-1,-2 <<和>>为位移操作,因为i=-1,所以二进制操作时操作的实际是11111111.这个是二进制反码和补码的问题;>>为右移,向右移一位,大部分计算机是算术右移,所以结果是11111111,
-1
1
00000000 00000000 00000000 00000001
11111111 11111111 11111111 11111110
11111111 11111111 11111111 11111111
11111111 11111111 11111111 11111110
2
00000000 00000000 00000000 00000010
11111111 11111111 11111111 11111110
printf("请输入a字符可以随意输入小于10个字符");
scanf("%s",a);
printf("a字符串:%s\n",a);
turncopyto(a,b);
printf("b字符串:%s\n",b);
printf("a字符串:%s\n",a);
break 了。
c = '7', c-'2' 等于 5。没case。退出开关。
c = '4',c-'2' 等于 2。进case 2:
打 ASCII 值 等于 c+4 的符号 ,就是 符号8,
break 了。
c = '3',c-'2' 等于 1。进case 1:
打 ASCII 值 等于 c+4 的符号,就是 符号7,
~0=111111111;(~0 << 4)=111110000;所以c=000001111
所以d=b&c按位与d=000001101
以八进制输出的话015
所以答案是B
6)D
C语言中没有逻辑类型,都是用整数替代的,0表示假,非0真。
7)int main()
{
char a[10],b[10];
9) 按照老式c语言的话,是不需要检查参数列表,所以a是对的
不过这是个不好stdio.h"
main()
{
int /*定义一个整数*/ a;
a=3;
printf("%d\n",a);
}
11)条件:n>=1
第一次是5 返回 f(a,4)+a[4];
return 0;
}
void turncopyto(char *q,char *p)
{
int length,i,j;
for(length=0;;length++)
{
if(q[length]=='\0')
break;
}
4)整形数字去减字符2, 等于 c 的 ASCII 值 减 字符2 的ASCII 值。
2743回车:
c = '2', c-'2' 等于 0。进case 0: case 1:
打 ASCII 值 等于 c+4 的符号 ,就是符号6,
没有 break; 进case 2:
打 ASCII 值 等于 c+4 的符号 ,就是 符号6,
1)输出是31,49,1 原因是%x是指按16进制输出,而1的ASCII码是49,换成16进制就是31;%d就是49,也许你会说这里应该是1才对吧,但是你要注意他加上了单引号,就代表他是将1作为字符处理,所以同样是ASCII码;%c知道了前面就知道这里就是正常的输出1,因为1在这里是字符
2)sprintf()中第一个参数是你要打印的数据保存到的位置,一般是个数组或指针,比如这里的buf;第二个参数是按什么格式打印,比如%s就是按字符串;第三个参数是你要打印的数据,其实后面还可以跟很多参数的,man sprintf
没有 break; 进case 2:
打 ASCII 值 等于 c+4 的符号 ,就是 符号7,
break 了。
回车,满足 while 跳出条件,做最后的printf("\n")
结果是:
66877
5)八进制为0331 a=011011001
b 为a右移四位,b=000001101
j=length-1;
for(i=0;i<length;i++)
{
// *(p+i)=*(q+(j--));
p[i]=q[j--];
}
// *(p+i)='\0';
p[i]='\0';
}
8)在C语言中 '\0'的ASCII码是0,作为一个字符串的结束标志。空格' '(单引号间是一个空格)的ASCII为32,两者是不同的字符。因此,I与am之间是ASCII为32的空格字符,而不是ASCII为0的字符串结束字符。
第二次是4 返回 f(a,3)+a[3];
第三次是3 返回 f(a,2)+a[2];
第四次是2 返回 f(a,1)+a[1];
第五次是1 返回 f(a,0)+a[0];
第六次是0 返回 0
0+a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
也就是: 0+1+2+3+4+5=15