金融风险度量方法Var与CVar的实用性研究
风险量度：VAR与CVAR
风险量度：VAR与CVAR风险控制一直是投资里面一个比较重要的话题。
最关键的风险管理，就是这个投资组合可能会亏多少钱。
长期以来，一个比较流行的风险量度方法就是Value At Risk (VAR)。
VAR 假设投资组合的价值波动遵循正态分布，因此可以根据正态分布的概率分布，选择一个非常小的概率（一般为5%）来计算投资组合在这个概率下的波动值。
例如，我们已知正态分布下投资组合有5%的概率会超过NORMSINV(95%)=1.64个标准差的波动。
并且已知一个投资组合的均值为100，标准差为10。
根据VAR的定义，这个投资者组合的VAR=10*1.64=16.4万。
即我们根据历史数据和VAR的计算结果，有95%的把握这个组合的损失不超过16.4万。
虽然VAR有着很多优点，比如实现简单，计算方便，以及容易为第三方所理解等等。
但是，有些风险问题并不能够用VAR来解决。
例如，虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过VAR 值，但是如果超过了95%概率，那么组合的期望损失又是多少？VAR 无法回答上述问题。
甚至，假设有投资组合A和投资组合B的5%预期损失相同，但是2%的预期损失不同，两个投资组合的风险在VAR 测量下是一样的。
这显然会误导投资者的独立决定。
例如，虽然我们知道95%的概率下这个组合的损失不会超过VAR 值，但是如果超过了95%概率，那么组合的期望损失又是多少？VAR 无法回答上述问题。
甚至，假设有投资组合A和投资组合B的5%预期损失相同，但是2%的预期损失不同，两个投资组合的风险在VAR 测量下是一样的。
这显然会误导投资者的独立决定。
因此，业界推出了Conditional Value At Risk (CVAR)指标，作为VAR的一个补充。
与VAR比较，CVAR的优势在于它统计的是不是一个点概率上的数值，而是超越选定概率以上的所有损失的加权平均期望值。
仍然以上面的投资组合为例，假设我们已知VAR下5%概率的损失是16.4万，然后我们设定5%-0%的损失是近似线性递增，从16.4万上升到整个100万本金，因此简单计算下CVAR就等于 (16.4+100)/2=58.2万。
投资风险管理中的VaR与CVaR模型应用
投资风险管理中的VaR与CVaR模型应用近年来，随着金融市场的不断发展和创新，投资风险管理成为了金融机构和投资者关注的重要问题。
VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）作为风险管理中常用的量化工具，被广泛应用于投资组合的风险测量与控制。
本文将探讨VaR与CVaR模型在投资风险管理中的应用，并分析其优缺点。
一、VaR模型的应用VaR模型是一种通过统计方法来估计投资组合在给定置信水平下的最大可能损失的模型。
它基于历史数据或模拟方法，计算出在一定时间段内投资组合可能面临的最大亏损额。
VaR模型的优点在于简单易懂，计算方便，能够提供一个清晰的风险度量指标。
投资者可以通过VaR模型来评估风险暴露程度，制定相应的风险管理策略。
然而，VaR模型也存在一些局限性。
首先，VaR模型无法提供投资组合可能面临的最大损失的分布情况，只能给出一个数值。
这使得VaR模型无法准确评估极端风险事件的概率和影响。
其次，VaR模型对于尾部风险的处理相对较弱，容易低估极端风险。
最后，VaR模型对于市场波动性的变化较为敏感，当市场波动性发生剧烈变化时，VaR模型的预测结果可能不准确。
二、CVaR模型的应用CVaR模型是在VaR模型的基础上进行改进的一种风险度量方法。
与VaR模型只关注可能的最大损失相比，CVaR模型关注的是在VaR损失之后，剩余损失的期望值。
CVaR模型通过考虑VaR之后的损失分布情况，提供了对极端风险的更加全面的评估。
CVaR模型的优点在于能够提供对投资组合在极端风险情况下的损失的更加准确的估计。
它能够帮助投资者更好地理解投资组合的风险特征，制定相应的风险管理策略。
此外，CVaR模型还可以用于评估不同投资策略的风险水平，帮助投资者选择最合适的投资组合。
然而，CVaR模型也存在一些问题。
首先，CVaR模型需要对损失分布进行建模，这对于一些复杂的投资组合来说可能较为困难。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用1VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用风险是商业活动中难以避免的一个关键因素。
为了保护投资者利益和企业的稳定性，需要对风险进行评估、量化和管理。
VaR （Value at Risk ）与 CVaR（Conditional Value at Risk）是目前被广泛使用的风险管理工具。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用。
VaR是指在一定置信水平下，某一金融产品在未来某一时间内的最大可能亏损额。
VaR的计算有三种方法：历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和分布法。
历史模拟法是从历史数据中寻找与现实情况相似的数据，计算亏损额的百分位数。
历史模拟法的优点在于简单易行，但是对于极端事件的处理能力较弱。
蒙特卡洛模拟法是通过模拟大量随机事件来计算VaR，能够应对各种非线性关系，但是计算耗时长。
分布法是通过假定亏损额的分布概率分布，从而计算VaR，它是计算VaR最常用的方法之一。
CVaR是指在VaR达到一定值时，超过这个值亏损额的平均值。
CVaR是对VaR方法的补充，因为VaR无法提供亏损超过VaR的期望值。
CVaR的计算就是在求VaR的基础上，计算亏损额大于VaR的次数与实际亏损的平均值。
CVaR的计算需要VaR的基础上再做进一步计算，因此比VaR的计算更加复杂。
VaR和CVaR对风险管理有着广泛的应用。
比如在投资组合中，VaR的计算可以帮助投资者衡量风险，制定投资策略。
例如，他们可以计算某种股票收益在未来一个月内可能产生的最大损失，决定是否买入或卖出股票。
CVaR可以帮助投资者在执行投资策略时更好地应对风险管理，尽可能减少损失。
例如，在使用CVaR管理投资组合时，投资者会优先选择那些CVaR较小的证券，并避免遭受过大的亏损。
除了投资组合外，VaR和CVaR也广泛应用于保险、金融、商品和能源等领域。
VaR与CVaR在商业银行风险度量方面的比较研究
条 件 风 险 价 值 Ｃ ａ （ ｏ ｄｔ ｎ ｌ ａ ） 又 称 期 望 损 失 Ｖ Ｒ Ｃ ｎ ｉｏａ Ｖ Ｒ ， ｉ
Ｅ ｐ ｃ ｈ ｒ ） ｅ ￣ｌ ，是 指 当资 产 组 合 的损 失 大 于 某 个 给 定 的 ３ 天 、置 信水 平 为９ 。 Ｏ ５４ ％。处 于风 险 的价 值Ｖ Ｒ ａ 也可 被看 作 是资 （ ｘ ｅｔｄＳ ｏｔ １ ａ值 产组 合 收益 的 数学 期 望值 与 一 定置 信 水平 下 资产 组 合 的最 低 期 Ｖ Ｒ 的 条 件下 ，该 资 产组 合 的 损 失 的平 均 值 。用 公式 可 表 示 末价值 的差 额 。用公式 可 表示 为 ：
（） １
极 端条 件 下Ｖ Ｒ 概 率水平 的准确 描述 ，弥补 了 一般ｖ Ｒ ａ与 ａ 模型 对 资产 组合 收 益概 率 分 布 的边缘 分 析 不足 的 弊病 。因 此可 以说 ， 压 力试验 和极 值 分析 是对ｖ Ｒ 型 的有效 补充 ，它 们从理 论 上完 ａ模
式 中 ，△Ｐ Ｊ 产组 合 在持 有期 △ｔ Ｙ资 内的损 失 ；Ｖ Ｒ ａ 为置信 水
Ｅ ： ｗｗｗ ）Ｊ （ｄ ｆ ）
（ ３ ）
ＶＲ ａ 模型 自从 １ ９ 年 由Ｇ ３ 成员 国推荐 和 １ ９ 年 由Ｊ 摩根 集 ９３ 一０ ９４ Ｐ 团发展 以 来 ．目前 已经 得 到银 行 界 的普遍 认 同 和 广泛 采 用 。但 随 着Ｖ Ｒ 型 的 广泛 应 用 ．其 缺 陷 也 逐渐 暴 露 出 来 。 为了 改 进 ａ模
一
的动 荡 。 当极 端情 况发 生时 ，这 里所 计算 的Ｖ Ｒ ａ 值就 失 去了参 考 价值 。为了 应对这 种极 端情 况 的发 生 ，Ｖ Ｒ 型又 引入 了压 力试 ａ模
金融风险管理中的VaR模型及应用研究
金融风险管理中的VaR模型及应用研究在金融投资中，风险管理是一项关键性工作。
为了规避风险，投资者需要采用不同的方法对风险进行测算、监控和控制。
而其中，以“价值-at-风险”（Value-at-Risk，VaR）模型为代表的方法，成为许多金融机构和投资者对风险管理进行实践的重要途径。
本文将从VaR模型的概念、计算方法、应用研究等方面进行分析探讨。
一、VaR模型的概念和计算方法VaR是指某一风险投资组合在未来一段时间内，尝试以一定置信度（通常为95%、99%）估计其最大可能损失金额。
VaR分析的目的是定量化风险，并作为投资者制定投资决策的重要参考依据。
VaR模型的计算方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和正态分布法。
历史模拟法利用历史价格数据，模拟投资组合的未来价值变化；蒙特卡洛模拟法则采用随机方式，给出多种可能的结果；正态分布法基于正态分布假设，可以采用数学公式得出VaR数值。
在实际应用中，不同的计算方法适用于不同的投资组合和风险管理要求。
二、VaR模型应用研究的进展VaR模型在金融投资中的应用已经逐步成为一项主流的风险管理方法。
然而，在实践应用中，VaR模型存在一些局限性和问题，如对极端事件的处理能力不足、对交易流动性和市场风险变化的关注不足等。
针对这些问题，学者们开展了一系列研究，并不断改进VaR模型。
例如，将VaR模型与条件风险价值（CVaR）模型相结合，可更好地处理极端风险；利用高频数据和机器学习等方法，可提高计算结果的准确性和实时性；同时，还可以通过分层支持向量回归（Layered Support Vector Regression）等方法，对VaR值进行修正和预测。
随着技术和数据处理手段的不断改进，VaR模型在未来的风险管理中的应用将更加广泛和完善。
三、VaR模型的局限性虽然VaR模型在风险管理中有着广泛的应用，但也有一些局限性。
首先，VaR 模型往往基于假设性条件，对于一些极端风险和非线性风险等难以做出准确预测。
VaR和CVaR其算法比较论文
VaR和CVaR及其算法的比较研究中图分类号：f832 文献标识：a 文章编号：1009-4202(2011)10-000-02摘要本文分析了风险控制指标var和cvar的利弊，并对其三种常用计算方法历史模拟法，方差—协方差法和蒙特卡洛模拟法进行了实证比较。
最终结果发现，cvar比var能够更好的拟合市场实际情况，更稳定的控制风险。
此外，在三种模拟方法中，历史模拟法和方差—协方差法由于对历史趋势的持续和分布情况要求较高，容易出现精确度不足，蒙特卡洛模拟法是相对最优的选择。
关键词 var cvar 历史模拟法方差—协方差法蒙特卡洛模拟法一、引言金融业越来越深入到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资和货币升值，而不是单纯的期望保值。
当金融衍生工具越来越多地被用于投机而不是保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就孕育着极大的风险。
近年来美国奥伦治县政府破产案（1994）、巴林银行倒闭案（2004）、日本大和银行巨额交易亏损案（2011）等, 无不与金融衍生工具有关。
于是,如何有效地控制金融市场尤其是金融衍生工具市场的市场风险,就成为非常重要的问题。
在这种情况下var就成为了重要的控制风险的工具，下面具体介绍var及其改进cvar。
二、var和cvar的定义及算法简介var即风险价值（value at risk），是指市场正常波动下，在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
var的数学定义为：：表示“”情况的概率；：为证券组合在持有期内的损失；var：置信水平下处于风险中的价值；：期末持有资产组合的价值；：资产组合的预期价值；：置信水平下的最低组合价值。
var有两个最为重要的参数是资产组合的持有期及置信水平。
cvar（condition value at risk）即条件风险价值是var的改良，是指金融资产或投资组合的损失大于某个给定的var值条件下的期望损失。
投资组合的VaR与CVaR风险度量
投资组合的VaR与CVaR风险度量在金融投资中，风险管理是至关重要的一环。
投资者往往需要了解和评估投资组合的风险水平，以便制定合理的投资策略。
VaR（Valueat Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）是常用的风险度量指标，可以帮助投资者衡量投资组合在不同概率水平下的风险水平。
本文将介绍VaR与CVaR的概念、计算方法以及在投资组合风险管理中的应用。
一、VaR的概念与计算方法VaR是指投资组合在一定概率水平下可能遭受的最大损失金额。
通常，我们将VaR定义为在特定置信水平下的亏损额。
例如，以95%的VaR为例，它代表了在市场情况正常的情况下，有95%的概率投资组合的亏损不会超过VaR值。
VaR的计算方法有多种，最常用的是历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和参数法。
1. 历史模拟法历史模拟法是指根据过去的历史数据来预测未来的亏损情况。
该方法通过计算过去一段时间内投资组合的日回报率，然后按照这些回报率进行排序，找出对应置信水平的亏损额作为VaR的估计值。
2. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过随机生成符合投资组合特征的大量情景，并对每个情景进行计算，最后得出投资组合的亏损分布。
该方法可以考虑不同的市场情况和变动，提供更为准确的VaR估计值。
3. 参数法参数法是根据统计的方法和理论模型来估计投资组合的VaR值。
常用的参数法包括正态分布法、杠杆调整法和协方差矩阵法。
这些方法基于假设投资组合的回报率服从某种特定的概率分布，通过计算该分布对应的置信区间来得出VaR值。
二、CVaR的概念与计算方法CVaR是指投资组合在VaR触及时的损失情况下，超过VaR值的损失的平均值。
CVaR可以解释为在VaR触及时，投资组合的风险程度。
CVaR的计算需要首先确定VaR值，然后计算超过VaR值的损失，再求出超过VaR值的损失的平均值。
CVaR的计算方法主要有以下两种：1. 通过VaR计算CVaR根据已计算得到的VaR值，设定损失的阈值为VaR值，然后计算超过该阈值的所有损失值，再求平均值即为CVaR值。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
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VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用一、引言风险管理是现代金融领域中极为重要的一个组成部分。
在金融市场中，投资者和机构都需要制定风险管理策略来应对市场波动和潜在的损失。
Value at Risk（VaR）和Conditional Value at Risk（CVaR）作为风险管理中常用的度量指标，被广泛应用于金融机构的风险管理工作中。
本文将介绍VaR和CVaR的估计方法，并探讨其在风险管理中的应用。
二、VaR的估计方法1.1 历史模拟法历史模拟法是一种较为简单直观的VaR估计方法。
该方法基于历史数据，通过计算过去一段时间的收益率序列，利用这个序列的统计特征来估计未来的风险。
它的核心思想是认为过去的市场情况是未来的一种合理参考。
然而，历史模拟法忽略了市场在未来可能发生的变化和风险事件的非线性特征，容易低估风险。
1.2 方差协方差法方差协方差法是一种基于统计的VaR估计方法。
该方法假设资产收益率服从正态分布，通过计算资产收益率的均值和方差来估计VaR。
该方法简单易用，但忽略了资产收益率的非正态分布特征，因此可能会导致估计偏差。
1.3 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数生成的VaR估计方法。
它通过随机生成满足给定分布的资产价格路径，模拟资产价格的变化过程，然后计算生成的模拟路径上对应的收益率序列，最后利用这个序列来估计VaR。
蒙特卡洛模拟法能够比较准确地反映市场的非线性特征，但计算量较大。
三、CVaR的估计方法CVaR是VaR的一种扩展形式，更全面地考虑了风险的严重程度。
CVaR表示在VaR水平下的平均损失。
CVaR的估计方法可以通过以下两个步骤来实现：2.1 估计VaRCVaR的估计首先需要估计VaR。
如前所述，VaR的估计方法可以使用历史模拟法、方差协方差法或蒙特卡洛模拟法。
2.2 估计CVaR估计CVaR的常用方法是基于VaR的估计结果。
投资组合风险管理工具VaR和CVaR的研究综述
变动 。 ＶＲ最初只应用于测量金融投资组合 的市 场风险 ， ａ 目前 ， ａ ＶＲ对非金融 资产 风险的度量及其他方面 的应 用也
已出现 。Ｃ ａｅ 将 ＶＲ风 险测 量 技 术应 用 到 存 货 管 理 ｈｒ ｓ ｌ ａ 中， 以解决存货管理 中的风险控 制 ， 并使用 计算 机和模 拟
［ 利用外资 ］
投 资 组 合 风 险 管 理 工 具
和 Ｃ
【 摘
的 研 究 综 述
王 冰
（ 阳工程学 院 ， 阳 １０ ３） 沈 沈 １１６ 要 ］本文研究 Ｖ Ｒ和 Ｃ ａ ａ ＶＲ两种风 险管理工具。首先介绍 了现代投 资组合理论研 究现状 。 而 引出 从
该领域研究 中的 两大主要 工具 ； 其次 ， ＶＲ这一工具的 国内外应用及研究作 出了详 细的 阐述 ， 对 ａ 并指 出该 工具
整过 去 的 收 益 提 出 了 一 种 不 同 的 方 法 ， 过 历 史 数 据 计 通
最佳 投资选择 ， 从而决 定把 一 定数 量 的资金 按合 适 的 比
例 ， 散投 资于各种不 同的证券 上 ， 分 以实现效 用最 大化 的 目标 。最早提 出投资组合 理论 的是美 国经 济学 家 马柯威
（ ） 外 ＶＲ 的 应 用现 状 和研 究 一 国 ａ
现代投 资组 合 理论 研究 的是 各 种相互 关 联 的 、 定 确
的、 特别是不确定 的条件 下 ， 理性 的投 资者应该 怎样作 出
国外 学 者 对 ＶＲ 的研 究 已经 十分 成 熟 了。 Ｍ ｎ ａ ａ ｏｉ ｃ Ｂ ｌ 提 出了 Ｍ Ｒ ｉｉ ｌｏ Ｓ Ｍ模 型来估计 Ｖ Ｒ的值 。他们使用这 种 ａ 方法计算 了 ｌ ０支意 大利股 票 和 由这 ｌ ０支股 票组 成 的投 资组合 的 ＶＲ值 ， ａ 并通 过与方 差 一协 方差 方法 和 Ｇ Ｒ Ｈ ＡＣ （ ，） 比较证实 了此模 型的优 越性 。Ｂｕｏｋ １１的 ｏｄｕｈ改进 了历 史模拟法 ， 提出一个具有指数权 重的历史模拟 。Ｈ ｌ为调 ｕ ｌ
金融风险管理的算法综述与比较研究
金融风险管理的算法综述与比较研究在如今不断发展的金融市场中，金融风险已经成为不可避免的存在。
如何进行有效的风险管理是金融领域中的一个永恒话题。
随着科技的不断进步和数据获取技术的不断提高，越来越多的金融机构开始采用各种算法和模型来进行风险管理。
本文将综述一些常见的金融风险管理算法，并对其进行比较与研究。
一、VaR（Value at Risk）算法VaR，即价值风险，是一种最常见的金融风险管理算法。
其定义是在一定置信水平下，一段时间内资产或组合价值的最大可能损失额。
VaR算法最初用于股票市场风险管理，随后逐渐被各种金融市场所采用。
VaR算法的优点是简单易懂，易于计算，能够较准确地测量风险。
但是缺点也不可忽略，VaR只能测量最大损失额，不能直接测量损失分布的尾巴，也不能测量损失的相对大小。
二、CVaR（Conditional Value at Risk）算法CVaR，即条件风险价值，是在VaR算法的基础上发展出来的一种风险管理算法。
CVaR算法衡量的是风险最坏情况下的平均损失，即VaR下方的损失的平均值。
CVaR算法较VaR算法更加全面，因为它不仅能测量最大损失额，还能测量损失分布的尾巴和相对大小。
CVaR算法可以采用优化方法进行求解。
缺点是计算量较大，且计算出的结果可能存在不稳定性。
三、ES（Expected Shortfall）算法ES，即预期损失，是另一种标准化的风险管理算法。
与CVaR算法类似，ES算法可以在VaR指定置信水平的基础上，计算VaR下方的平均损失。
ES算法的优点是它能够测量损失的尾巴和相对大小，同时还能使损失更加平均地分布，避免了VaR算法中出现的极端情况。
ES算法的缺点是它也需要采用优化方法来进行求解，计算量较大。
四、Monte Carlo模拟算法Monte Carlo模拟算法是一种基于随机过程的风险管理算法。
该算法通过对风险因素的模拟来得到资产收益的分布，从而对风险进行评估。
金融风险度量VaR与CVaR方法的比较研究及应用
手段 ， 较以前的基 于波动性 和灵敏度的分析有很大
的改 进 。引用 ＪＰ． ｒａ ． ｍｏｇｎ的定 义 Ｖａ Ｒ是 在 一定 的
收 稿 日期 ：０ ６ ４一ｌ ２ ０ —０ ６
控制 、 业绩评估 、 金融监 管等方面均有广泛的应用 。
作者简介 ： 明利（９ ７ ， ， 景 １７ 一）男 陕西省 西安市人 ， 硕士生 ， 助教 ， 研究方向－ ， ４ 波分析与信号处理 、 融计算 ； 金 张
指出 Ｃ ａ 中国金融市场 中应用应注意的问题 ， ｖＲ在 对其应用前景提出了新的思路。 关键词 ：－ ４融风险 ； ； 致性 准则 ； ｖ 一 风险管理
中图分类号 ：２ ４０ Ｆ ２ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ７ １６ ２ ０ ）５ ０ ４ ４ １０ —３ １ （０ ６ ０ —０ ８ —０
ｒ
Ｉ ≥０Ｊ ，， Ｊ ， ：１２…， ．
∈ ｘ， ≥ ０ ＝ １２， ， ， ， …
五、 ＣＶａ Ｒ与 Ｖａ 的 比较 Ｒ
１ Ｃ Ｒ 与 Ｖａ 的 共 同点 ． Ｖａ Ｒ
Ｉ ｆｘ．Ｐ．ｄ 一 卢 ） （，）（） 。 ｚ ） ）ｙ （ ， ，
， ≥。 （ ． （）
一
、
引 言
时期 内， 一定 的置信水平下可得 到投资组合可 能的
最大 损失为 ：
Ｐ ０ （ Ｐ ＞ Ｖａ ｒ６ △ Ｒ）： ｌ—ａ
１９ ９ ４年 ＪＰ Ｍｏｇｎ提 出风 险价值 Ｖａ Ｖａ ｅ ． 。 ｒａ Ｒ（ １ ｕ ａ Ｒｓ）最 初 主要应用 于金融 市场 风险 的度量 和控 ｔ ｉ ， ｋ
ｒ
（） １ 两种方法 均符合现代金 融管理的要求 ， 以
统计 与信息论坛
行简化得 函数 ：
VaR与CVaR特征及其在银行业中的应用
VaR与CVaR特征及其在银行业中的应用0811080115 封裕随着现代金融理论与信息技术的迅速发展，全球金融市场也表现出迅猛的发展势头。
金融市场的发展，带来巨大利益的同时，也带来了前所未有的风险，银行业面临着巨大的金融风险，作为风险管理基石的风险度量，也已成为当今世界银行业风险管理控制的焦点所在。
一、VaR与CVaR方法概述1、VaR的理论概述。
风险价值VaR(Value at Risk)含义是在一定时期和正常的市场条件下，给定概率水平或置信空间，某一金融资产或证券组合可能遭受的最大可能损失值。
VaR描述的是在一定的目标旗舰内收益和损失的预期分布的分位数，它有三个要素：VaR的值，持有期，置信水平。
2、CVaR的定义。
CVaR是在2000年由Rockafeller与Uryasev正式提出并逐步得以完善的，用数学语言，在一定的置信水平上(置信度)和正常市场条件下，在给定时间段内，CVaR是指在投资组合的损失大于某个给定的VaR值条件下的期望损失。
用数学解析式表达为：其中，表示投资组合的预期损失函数，x表示组合资产的投资权重，y表示引起资产价值损失的市场因子，表示置信水平。
CVaR值的计算比VaR困难的多，这是因为在CVaR的定义中涉及到VaR这个参数，并且这个参数又是内生的。
在实际的计算过程中CVaR值是通过构造辅助函数计算而出的。
这种方法可以在不先求出VaR值的情况下得，CVaR值的求解其实是一个线性规划问题，并且在求出CVaR值的同时也可以得到VaR值。
二、VaR与CVaR的特征VaR简要地给出了在一定的置信水平下与一定的目标水平之上预期的最大损失，从而为风险管理确立了基本框架。
VaR一经提出，就以其对风险衡量的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成了风险管理的VaR体系。
VaR对风险管理的影响之大，使得它的出现和迅速发展被业界称为风险管理的VaR革命。
风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)
因此，以下讨论中极值单指 X 则： X 的分布函数为： [ F ( x)] ，概率密度函数为 n[ F ( x)] f ( x) X 的分布函数为：1−[1− F ( x)] ，概率密度函数为 n[1− F ( x)] f ( x) 如果随机变量 X 的分布未知，则可以用 X 的渐进分布，广义极值（GEV）分布来近似 表示 X 的分布（Jenkinson，1955) 。具体地， X → H (X ) 其中： H (i) 为广义极值分布函数，
基于历史模拟 基于历史模拟的 历史模拟的 VaR 和 CVaR 用组合收益率的历史观测值的经验分布来计算 VaR 和 CVaR 下面给出基于历史模拟、 正态分布和 Cornish-Fisher 展开式计算 VaR 和 CVaR 的 Matlab 函数。
function [VaR,CVaR]=var_cvar(r,alpha,method) n=length(r); mu=mean(r); sigma=std(r); switch method case 'hs' VaR=-prctile(r,alpha*100); CVaR=-(mean(r(r<=-VaR))); case 'norm' q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma); VaR=-(q_alpha); CVaR=-(mu-sigma*normpdf((q_alpha-mu)/sigma,0,1)/alpha); case 'cf' nr=(r-mu)/sigma; s=skewness(nr); k=kurtosis(nr)-3; q=norminv(alpha); VaR=-(mu+sigma*(q+1/6*(q^2-1)*s+1/24*(q^3-3*q)*k-1/36*(2*q^3-5*q)*s^2)); syms x m1=double(int(x*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; m2=double(int(x^2*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; m3=double(int(x^3*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha; CVaR=-(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*s^2)); end 1997-1-2 2008-2-13 99%VaR CVaR 'shindex.xls'
金融风险管理中的 VaR 模型研究
金融风险管理中的 VaR 模型研究随着金融市场的不断发展，金融风险管理越来越受到人们的关注。
金融市场存在各种风险，如市场风险、信用风险、操作风险等，其中市场风险是最为重要的风险之一。
市场风险是指由于市场价格波动、汇率波动等因素所造成的资产价值下降而导致的损失。
为了有效控制市场风险，VaR 模型在金融风险管理中得到了广泛应用。
VaR 模型是金融风险管理中常用的一种衡量风险的方法。
VaR （Value at Risk）是指在一定时间内，资产组合或证券投资组合可能面临的最大损失。
VaR 的计算方法主要有历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和参数化模型法等。
其中，参数化模型法是应用最广泛的一种方法。
参数化模型法是将金融资产的收益率分布建模，通过对模型参数的估计，计算出资产组合或证券投资组合的 VaR 值。
参数化模型法常用的模型有正态分布模型、t 分布模型、GARCH 模型等。
正态分布模型是最为简单和常用的模型，但是它不能反映金融资产收益率的 fat tail，即收益率过于集中在均值周围，同时不能反映出异方差性的存在。
t 分布模型是正态分布模型的改进，它能够很好地反映fat tail 和异方差性，但是需要进行更复杂的参数估计。
GARCH 模型是在 t 分布模型的基础上考虑收益率的波动性，它能够更好地反映金融资产收益率的波动性和风险分布。
VaR 模型的应用不仅局限于风险管理，还可以用于投资组合的优化。
投资者在构建投资组合时，需要平衡收益和风险。
利用VaR 模型可以优化投资组合的配置，得到在一定风险水平下收益最大的投资组合。
投资者可以通过将 VaR 作为前提条件，来寻找最优的投资组合。
虽然 VaR 模型的应用广泛，但是也存在着一些缺点。
首先，VaR 模型只能计算可能的最大损失，不能够给出损失的概率分布，这意味着 VaR 不能用于精确评估风险。
其次，VaR 模型以收益率分布为基础，而收益率分布的东西非常复杂，它可能受到许多其他因素的影响，例如市场供求、政治动荡、天气变化等，这些因素可能在短期内对收益率分布产生重大影响，从而导致 VaR 模型失效。
投资风险的评估与量化VaR与CVaR
投资风险的评估与量化VaR与CVaR 投资风险的评估与量化：VaR与CVaR近年来，投资风险管理在金融领域越来越受到关注。
为了更好地评估和量化投资风险，金融机构采用了多种方法和指标。
本文将重点讨论VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk）这两个常用的风险量化指标。
一、VaR（Value at Risk）VaR是目前广泛应用于风险管理的一种方法，它用于衡量在特定置信水平下（例如95%或99%）的投资组合可能面临的最大损失。
VaR可以通过历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和基于正态分布的解析法等多种方法来计算。
1. 历史模拟法：历史模拟法是基于历史数据对风险进行估计的方法。
该方法通过收集一段时间内的历史数据，并按时间顺序排列，然后计算出投资组合每日收益率的变化，并以此来估计未来的风险。
然后，根据置信水平，找到对应的损失阈值作为VaR。
2. 蒙特卡洛模拟法：蒙特卡洛模拟法通过生成大量的随机路径，模拟投资组合的收益率分布。
通过模拟生成的随机路径，我们可以计算出在各个置信水平下的VaR，并得到一个收益率分布曲线。
3. 基于正态分布的解析法：基于正态分布的解析法假设投资组合的收益率服从正态分布。
通过计算投资组合的均值和标准差，我们可以得到在特定置信区间下的VaR值。
这个方法具有计算简单和效率高的特点，但对于收益率分布偏态和厚尾的情况不够准确。
二、CVaR（Conditional Value at Risk）CVaR是VaR的一种扩展形式，也被称为“平均风险”或“VaR之后的风险”。
CVaR是在VaR超出一定损失水平的情况下，损失的平均值。
CVaR能更直观地反映投资者可能面临的损失，因为它考虑了VaR之外的风险。
CVaR可以通过两种方法计算：近似法和优化法。
1. 近似法：近似法是通过对VaR和损失分布进行近似计算。
例如，通过对VaR的分布进行逼近，然后计算在某个损失水平下的平均损失。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用导言在今天的快节奏的金融市场中，风险管理是非常重要的。
投资者和机构想要保护自己免受潜在的市场风险。
在风险管理中，价值-at-risk（VaR）和条件价值-at-risk（CVaR）是两个常用的方法，它们用以度量投资组合的风险水平以及损失的潜在范围。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法，并提供它们在风险管理中的应用。
一、VaR的估计方法VaR是用来度量投资组合在给定置信水平下的损失可能性的方法。
它可以理解为在一定时间内的最大预期损失。
VaR的计算方法通常有三种：历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法。
1. 历史模拟法历史模拟法是通过使用历史数据估计投资组合的VaR。
具体来说，它使用过去的收益率序列来模拟未来的损失分布。
这个方法的优点是简单易懂，并不依赖对未来的假设。
然而，它的缺点是只能根据过去的数据进行分析，无法应对未来风险的变化。
此外，历史模拟法也忽略了极端事件的发生概率低的情况。
2. 参数法参数法是通过使用统计方法来估计投资组合的VaR。
它假设收益率服从某种特定的概率分布，比如正态分布或fat-tail分布。
然后，通过拟合分布的参数，可以估计VaR。
参数法的优点是可以更好地捕捉未来风险的变化。
然而，它的缺点是对数据分布的假设可能与实际情况不符，导致估计结果的不准确。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过生成大量随机路径来估计投资组合的VaR。
具体来说，它使用投资组合的模型来模拟未来的历程，并计算每条路径下的损失。
然后，取这些损失的分位数作为VaR的估计。
蒙特卡洛模拟法的优点是可以灵活地应对不同的市场情况和投资策略。
然而，由于计算复杂度高，它可能需要大量的计算资源和时间。
二、CVaR的估计方法CVaR是衡量超过VaR的损失的平均值，也被称为Expected Shortfall（ES）。
它能提供比VaR更全面的风险度量。
CVaR的估计方法通常与VaR的估计方法相似。
金融资产的VaR和CVaR风险的优良估计
刘小茂 , 杜红军
(华中科技大学主校区数学系 , 武汉 430074)
摘 要 :本文利用统计理论的优良点估计方法来估计金融市场风险的 VaR 和 CVaR ,既可避开现有方法中大量的 模拟计算和参数估计等工作 ,又可提高估算精度 。在资产 - 正态模型下 ,根据不同的风险估计要求 ,对金融资产的 这两种风险分别提供了三种优良估计 ,即一致最小方差无偏估计 ,最佳线性次序统计量无偏估计 ,最佳线性次序统 计量同变估计 ,并提供了实证分析 。 关键词 :风险价值 ; 条件风险价值 ; 一致最小方差无偏估计 ; 最佳线性次序统计量无偏估计 ; 最佳线性次序统计量 同变估计 中图分类号 : F830 文献标识码 :A
准正态分布 N (0 , 1) 的概率密度函数 ,Φ( ·) 为标准
正态分布 N (0 , 1) 的分布函数 ,Φ- 1 (1 - α) 》0 (因 α
≤011) 为标准正态分布 N (0 , 1) 的 1 - α下侧分位
数 。这些理论风险虽然准确 ,但是在实际中因模型 参数未知而无法直接求得 。
3 VaR 和 CVaR 的优良估计
引理 2[20 ] 设 S ( X1 , X2 , …, X n ) 为 { Pθ∶θ∈ Θ} 的完备充分统计量 , g (θ) 为可估参数 , 则 g (θ) 的 U MVU E 存在 ,它是 S ( X1 , X2 , …, X n) 的函数且 在几乎处处意义下是唯一的 。
定理 1 设 X1 , X2 , …, X n 为是来自正态总体 N (μ,σ2) ( - ∞ < μ < ∞,0 < σ < ∞) 的容量为 n 的 i1i1d1 样本 ,则 g = - μ + σl 的 UMVU E 为 g 3
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１５ 年 美 国 经 济 学 家Ｍａ ｏ ｔ 次 提 出收 益 与 风 险 的 度量 理 述 特 性 迅 速 得 到 专 业 人 士 的认 可 近 些 年 来 发展 势 头迅 猛 。 ９２ ｒ ｗｉ首 ｋ ｚ 论 ～ 一 期 望 与 方 差 度 量 方 法 ， 而 开 创 了风 险 度 量 的量 化 时 代 从
然 而 随 着理 论 研 究 的不 断深 入 ．研究 者 对 期 望 与方 差度 量 方 法
提 出越 来 越 多的 质 疑 。首 先 ，它 与投 资者 对 风 险 效 用心 理 是 不 一 值 条 件 下 的 期 望 损 失 致 的 其 次 ，期 望 与 方 差 方 法 在 实 际应 用 当 中有 一 个 弊 端 就 是 它 在运 算 时 对 所提 供 的 数 据 要 求 严 格 实 际操 作 起 来 也 比较 复 杂 。 基 于 以上 情 况 ，现 代 金 融 机 构 与 金 融 理 论 研 究 者 对 Ｖ ｒ Ｃ ａ等 ａ与 Ｖ ｒ
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金鼬冈险度星方法 Ｖａ ｒ与 ＣＶａ ｒ的实用牲研究
张艳红 袁 博 左振钊 河北北方学院农林科技 学院
ｆ 摘 要 ／衣 文从 Ｖ ｒ与Ｃ ａ 两种 全融 风 险度 量 方法 的引 入 出 发 ．对 两 种 金 融 风 险度 量 方 法 的 概 、性 债 、特 点 等进 行 了 ａ Ｖｒ
而是尾部损失的均值 通过取Ｖ 的积分和ｃ ｛ Ｊ ｛ ） ） 二 一
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量 主 要 工 具 之一
（ 一 表 明追 加 一 定 数 量 的 无 风 险 投 资 ， 风 险 会减 少 同等 数 量 。 Ｘ） ａ Ｃ ａ度量 方 法 的主 要特 点 ： １Ｃ ａ不 再是 一个 单一 的分位 点 ， Ｖｒ （） Ｖ ｒ
Ｉ ．
Ｖｒ ａ 的概 念 ：Ｖ ｔ （ ａｕ ｔＲｓ ） 可 直 译 为 在 险 价 值 它 ａ Ｖ ｌｅ ａ ｉｔ
二 、度 量方 法
度 量 方 法 最 早 是 由 Ｊ Ｍｏｇｎ 建 的 。从 上 世 纪 ９ 年 代 至 Ｐ ｒｅ 创 ０ 今 ，金 融 领 域 的研 究 者 对 这 一 度 量 方 法 的 研 究 取 得 了 显 著 的 进
头寸规模是 成正 比的。２ 单调性若 Ｘ≤Ｙ则有 Ｃ Ｘ ≥Ｃ Ｙ 表 （） Ｖ（ ） Ｖ（ ）
度 量 方 法投 入 了 更 多 的 关 注
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幕 八 的 对 比 分 忻 ． 井 配 以 实 证 算 倒 ．总 结 出二 青 优 敞 点 以 ７ 用性 ， 以方 便今 后 的 应 用 与研 究 。 支实
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引 言
为Ｃ ａ 量 方 法 的改 进 版 Ｃ ａ度量 方法 依 靠 其 对 风 险 更准 确 的 描 Ｖｒ 度 Ｖｒ Ｃ ａ 的概 念 ： Ｖ ｒＣ ｎｔ ｎ ｌＶ ｌ ｔＲｓ） 直 译 为 条 件 在 Ｖｒ Ｃ ａ（ｏ ｄｉ ａ ａ ｅ ａ ｉ 可 ｏ ｕ ｔ 险价 值 ， 称 平 均 超 值 损 失 。它是 在 投 资 损 失 大 于 某 个 给 定 的 Ｖ ｔ 或 ａ
明 损失 大 的头 寸 风 险 也 相 应 较 大 。３ 次 可 加 性 Ｃ Ｘ Ｙ） Ｖ（ （） Ｖ（ ＋ ＝Ｃ Ｘ） ＋ Ｖ（ 表 明 投 资 风 险 分 化 原 理 。 ４ 平 移 不 变 性 Ｃ Ｘ ａ ＝ Ｖ Ｃ Ｙ） （） Ｖ（ ＋ ） Ｃ
展 ，它也 被 越 来 越 多 的金 融 机 构 所 接 受 与认 可 ，日益 成 为 风 险 度
Ｖ 主 要 性 质 ：设 Ｒ 示 随 即 变 量 Ｘ的 全 集 则 Ｖ 足 （ ） ａ的 ｒ 表 ａ满 ｒ １
为 流 行 的 风 险 度 量 方 法 。并 且现 在 相应 的配 套计 算 机 软 件 也 已 经 ａ∈Ｒ 平 移 不 变 性 Ｖ （ ＿ ） ＝ Ｘ） ａ ２ 正 其 次 性 对 ｈ ．有 Ｘｒ ：Ｖ（ ＋ （ ） ａ ＞Ｏ Ｖ（ｘ）－Ｖ（ 表 示 风 险 与 头 寸 规 模 是 成 正 比 的 。 ３ 对 所 有 的 很 多 它采 取 了 向后 测 试 法 运 算 简 洁 对 数 据 要 求 比较 低 。它 能 充 ｈ － － Ｘ） ｈ （） 分检测金融 资产 对风险来源的敞 １ ３性和市场逆 向变化的可能性 Ｘ有 Ｙ∈Ｒ 示 Ｖ 足 单 调 可 加 性 却 不 满 足 次 可 加 性 。 ４ 当 资 表 ａ满 ｒ （） 以最 简 单 的 方 法 ； 不 同 的 市 场 因子 不 同 市 场 风 险 集成 一个 数 基 哿 Ｉ 产 收 益 服 从 有 限 方 差 椭 圆 分 布 时 Ｖ 期 望 方 差 满 足 如 下 关 系 ａ与 ｒ 本准确的测量了不同风险来源及其相互作用产生的潜在损 失 较 式 ） （ ＝Ｅ ＋ ｆ 这 里 ＥＸ） 表 资产 的期 望 收 益 Ｖ（ ） （ 代 Ｘ） 好 的 迎 合 了金 融 市 场 发 展 的 动 态 性 、 复 杂 性 、全 球 一 体 化 趋 势 。 为 资产 的标 准 差 ，ｃ 是 标 准 分 布 函数 的 ａ 分 位 教 。 ］ ¨ ％ 但 是 与 Ｃ ａ度 量 方 法 比 较 有三 个 致命 的缺 陷 其 一 ，因为 它 无 法 Ｖ ｒ Ｖ Ａ 的主 要 特 点 ：１ Ｖ ｒ 质 上 是 满 足 损 失 分 布 的 某 ～特 定概 ｒ （） ａ实 率分 位 点 ．这 个概 率 通 常可 以取 ９％ 或 ９ ％ （ ）ａ是 不满 足一 ９ ５ ２Ｖｒ 致 性公 理 的风 险 度 量 。３ 如果 金 融 资产 的 损 益 分 布服 从 椭 圆分 布 （） 时 ，并 且 资产 损 益均 值 相 等 时 Ｖ ｒ ～ 价 随 机 占优 相 一 致 。附 ｎ ａ与
Ｘ
（） ｆ ｌ－ １ ）其 中Ｘ为～ 随机 变量 代表金融资产 ＝ （ｖ￣ ， ｘ ［
的 损 益
。
（） ４ 对任意的 ａ ，总有 Ｃ ａ （ ≥ Ｖ ｒ （ ） Ｖ ｒ Ｘ） ａ． Ｘ ，
四 、Ｖ ｒ Ｃ ａ 度 量 方 法 评 析 ａ与 Ｖｒ Ｖ ｒ 量 方 法 由 于开 发 的较 早 ． 在 早 已成 为世 界 金 融 领 域 较 ａ度 现