上海初中数学2015二模17、18、23、24、25题汇编

2015宝山嘉定

17． 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，︒=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是 ． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．

（1）求证：︒=∠60ACE ；

（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．

求证：四边形CDFE 是等腰梯形．

24、已知平面直角坐标系xOy ，双曲线)0(≠=k x

k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；每小题满分各4分）

（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标．

25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．

（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；

（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．

A B D 图4 C A D B C G E F 图5 A B C E D F 图8 A C B (M ) E

D

图10 A C B

M E D 图11