2015年上海崇明县初三数学二模试卷及答案word版

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2015初三二模数学试题参考答案

初三二模数学试题参考答案一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；14. 3324-.17.解：原式=÷=•=﹣， ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分当x =1时，原式无意义； ……4分当x =3时，原式=﹣=﹣51．……5分18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ，又∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下：证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得y=，+22.（1）2……3分（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=41………8分23.（1）证明：连接OB∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分（2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13∴CE ＝EGsin ∠ECG＝13，∴CG ＝CE 2－EG 2＝12又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 ADCG ＝DEGE∴AD ＝DE GE·CG ＝245∴⊙O 的半径为2AD ＝485……8分24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴解得：，∴y=﹣x 2+x+2； ……4分（2）E(49,21) ……6分（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2；设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．当b=1时，P （1，2），当b=2时，P （2，0）∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角．（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s 时，PQ∥BC． ……3分（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t ．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为cm 2．……6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分（4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ．如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴，即，解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。

2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总

2 2 2 2
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分）（2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分）解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分）第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分）（1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）

上海市崇明县2015年中考一模(即期末)数学试题(含答案)概要

崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学(测试时间：100分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1、已知a 5，那么下列等式中，不一定正确的是 ................................ ( )b 2(A) b a ta nB (B) a ccosB(C) c — sin A(D) a bcosA8、如果两个相似三角形的面积比为 1:4，那么它们的周长比为5ba 22、在 Rt ABC 中， C 是 ...............C 所对的边分别为b 、c ,下列等式中不一定成立的 )3、如果二次函数 2ax bx c 的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 4、 (A) a 0 将二次函数y x 为 ........ (B) b 0 (C) c 0 2的图像向下平移 1个单位，再向右平移 1 2(D) b 4ac 0 个单位后所得图像的函数表达式 ( )5、2 (A) y (x 1) 1 F 列说法正确的是 2 (B) y (x 1) 1 2 (C) y (x 1) 2 (D) y (x 1) 1 6、 (A)相切两圆的连心线经过切点 (C)平分弦的直径垂直于弦如图，点D 、E 、F 、G 为 ABC 两边上的点，且 DE II FG II BC , 等分，那么下列结论正确的是 .................................. ........... ( ) (B)长度相等的两条弧是等弧 (D)相等的圆心角所对的弦相等 DE 、FG 将ABC 的面积三(第3题图)(A)EG GC(C)AD 3 2FB(D)如 DB22、填空题 C(本大题共12题，每题4分,7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点(APPB)，如果AB 2 cm ，那么线段 AP cm.9、如果二次函数 y （m 1）x 2 5x m 2 1的图像经过原点，那么 m ________________ . 10、抛物线y 2x 2 1在y 轴右侧的部分是 ______________ （填上升”或下降”）. 11、如果将抛物线 y 3x 2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2,2），那么平移后的抛物线的表达式为 __________ .212、已知抛物线y x bx c 经过点A （0,5） > B （4, 5），那么此抛物线的对称轴是 ________________ . 13、某飞机的飞行高度为 1500 m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60 °此时飞机与这地面控制点的距离为 ____________ m .14、已知正六边形的半径为 2 cm ,那么这个正六边形的边心距为 ______________ cm . 15、如图，已知在 ABC 中， ACB 90 , AC 6，点G 为重心，GH BC ，垂足为点 H ,那么GH __________ .16、半径分别为8cm 与6 cm 的e 0丄与e O ?相交于A 、B 两点，圆心距 O 1O 2的长为10cm ,那么公共弦AB 的长为 __________ c m .17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45，斜坡AB 的坡度i 1:1.5，那么坝底BC 的长度为 _______________ 米.18、如图，将边长为 6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q处，EQ 与BC 交于点G ,那么 EBG 的周长是 _______________________ cm .19、(本题满分10分)计算：cos30 1( cot 45 )2014 sin60解答题（本大题共（第15题图）CQ（第18题图）20、(本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)uur r uuur r 已知：如图，D ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设BA a、BC b .(1 )用a,b的线性组合表示FA ；(2)先化简，再直接在图中求作该向量：(-a b) (a -b) (- a -b).2 4 2 421、(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)如图，在Rt ABC中，C 90，点D是BC边上的一点,2tan B —.3(1 )求AC和AB的长;(2 )求$山BAD的值.22、(本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5 分) 如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15的方向航行了偏东75的方向航行200海里到达了C处.(1)求证：AC AB ;(2 )轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处, 已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里.23、(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6 分)如图，在梯形ABCD中，AD II BC , AD AB , 的两点，且有EBF C .(1)求证：BE: BF BD: BC ;(2)当F为DC中点时，求AE: ED的比值.100海里到达B处，再从B处沿着北ABC 2 C , E与F分别为边AD与DC上24、(本题满分12分，其中每小题各 4 分)(1) 求抛物线的解析式； (2) 求点C 坐标；1(3)直线y 1上是否存在点P ,使得 BCP 与 OAB 相似，若存在,2请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.如图，已知抛物线 y 点C 为抛物线上的一点，且5X 2 bx c经过直线yABC 90 .1-x 1与坐标轴的两个交点 2A 、B ,25、（本题满分14分，其中第 ⑴小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在 ABC 中，AB AC 5 , BC 6 , O 为边AB 上一动点（不与 A 、B 重合），以 0为圆心OB 为半径的圆交 BC 于点D ，设OB x ，DC y .（1）如图1,求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当0 O 与线段AC 有且只有一个交点时，求 x 的取值范围；（3）如图2,若O O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近 C 的交点），联结 DE ,当 DEC 与 ABC 相似时，求x 的值.（图1）（备用图1）（备用图2）C（图2）崇明县初三数学第一学期期末质量抽查试卷-参考答案选掙馭3：玄疇共压眄毎厲』分祸分24分)L C 2, D 3, B 4r b 5r A 6- C二*填空题｛本犬息曲口题・每甌褂井，講分制分)乳岳—1曲】；2 9. -1 10.上升IL y=3(r-3)f+ 2 忆克找严2 11 100075阿再15. 2 16, - 17. 30 讴12b=.解誓IS【本大n扶7越，腐井朋井｝19, M：«-：A= y- 1 +C-D m* + 百廿20. (1)擀：寫1也边形人故⑴是平行四边怅^AD//HC RAD=IK' “X / E是AD的中点抑三救学一横卷(201仍参考暮至和评分标准第19页：^AE=寺AD=~^BC\ AD//H(：r FC =tiC~~2i分AF^yAC1分• M =丽-就Z分F^ = ~ -yfi1筛(_ 寺$ + 6 ) -(a * -^b } * (号亦 + ~a^b2分2分结it1分儿琳心》生RrAAd中心吐加旳'.AC- 7A£^ -<7> - K■-■ tantt = y t AC-携'-CB- 12-.a 二/密+C7F 二 4 皿(23 DH丄A儿交AB于点灵.则F HHD=/厂=沖在△HHD牡昭屮ZH=/BBC4.DH BD nn DH _ (6)AC冲H卸呂4 /H-Jt RU .ALfH中■巾J俏二揺尹22+ K：(l) MS*^^A£ = 100 *里,BC=30O 海星・Z4HT'-75*-l5*-603方法l金AH丄BC交BC TJ*H.在RiMBH中gA器r'n - cosfiO* - -z-/io £/KB.ZACX = -| ・m」D= 101甘1分1分1;}口叽1 XBC' 2(JU 2 ・些=壓 ■ HA'ST在乙HH4 'J A^C 中[ZB = ZB:B方法也取BT 中点M •联结AM-仙二 HM= 100文 TN/\BC=6O* ■•■Z MBM 是零边三曲形丄AW “琨札乂/⑷刃=6卻■ ■ZACB^ZCW^ - ZAWB = 30'h'Z^C£l + zCAJSOZBAC 二 ISO*-^ZZ3HA = ^AC=9Q* A AC 丄冲B方法3朋山H 丄fiT 花班于点乩；＜BH = 50.\AH=50y5 ・在RWHC 中.［分AC= /冲厅1■丹广=lflO J3I 分几個Ugg「.WHA 「=SMTT 井.\AC±AB怕卜如图.'* ZI + Z2 = 90\ZCJ1EJ*Z2 = 90*汕■臺-*-ZC^P=Zl=15*1分匚埒匸- *■ 一在 RtZMMC 中 *ZABC= 60* F,TZA0G^ZACB=9C fl—-ZACiJ = 30flo'； l 分■/ ZACH = NCAlz "初三疑学一摸卷（曲15）参靑尊秦那讦分糅准第2】贡=c^s6&*™■•./DF.\^CAD-^DACA-CD 1在RtAABC申*sinB=^/.AC-BCsi nB = 200X^ = 100^ 1.分..rD=M»75答上轮絶还需航行WO祷海里. 1分23. (1) ffU t VAD»AB二厶WB 二厶• AD# PC二“DEYDBCAZAiJD=ZBf«： 1 ib=乙八斥• = ZZC^ERF = ZC/.ZDBC'=ZEB^ = ZC=Z^DB 2 井V/EB/J + ZDBF - ZEBF.ZDiJF +ZFaC'=ZDBC/■Z^D-ZF^C 1 分在AEWJ与心FBC中./EDB-ZC(也丽"NFBCJ △曲SXFBC 1 幷・*HE：J3F=BD；HC L 分(2) # t■■ ZA + ZAJ3£» + ^AD5= ISO冷乙耳DC+WDBOW匚二1典°V ■: ZABD= ZADH = Z^ = Z(-/.^A-ZBDC 1 井VZABE+ ZABD,ZDBF^Z£B© - ZEBF丄i 井rZA = ZFDB［厶UiE 立DHF/.上:丸賊sMHF+釀「理"DF_Br■•△EBM也FM初匚敎学•-攪椒（如15）歩考蓉案和评分标准第脱西.*. fj = 4j f = 2(^1 y M⑶(041.(-S4\(4t-l )X10^4)巫帕⑴如團】闿绪"Dv AB= AC>OB = r©初三飯学一龍枳20⑸葬矛曙秦和评甘标准第裁頁TF 为DC 宁点24.m 优人尸-長+l 斂严1 AA(Q,1J.■- B(2,0)把Agl 山⑵®代心吨宀虹％得】分1分1为1 /1分⑵ 作CH 丄工轴,直工捨F 点圧设玮,护-*+】)・t\ 7则 DH 二/・「H ：W 严一十 L IJiH = f 2V ZOBC=ZOBA + Z ABC ，ZQBC= ZBCH ■+ 2 BHC X ；ZAB<'=ZBHC=9&* AZOBA = ZBCH 1 井4：ACH/J 与(詁中 JC|zBHC=ZAOB=9(r.CH■ JifJ Af?”...^ZH-ZC.Z«-ZODB^QD//AC+翌二連…丽一丽.j BDr'T~~e-二尸-事啊CKr<mJ2>如圈氐晋OO与线段AC有且月勇一牛克点时①®O与ACffi切时ft Qfi±AC. BK1A「AAf亠扯蛊足分别为HJtM 虧得OH^HK.AM=A…BK-一7；一Q '2K哼\ CiJZ BK-AO_Qtf11AB BE・ 5~J_ JF (5)~ 24③山在®门内•「不茁①c内时叮丄柱◎住内/.OB>OA*；H A5-JC•">寺1分「亡来桎©0内P.OB<ABJ^<5「煜W茲^ ［分嫌上』l器^^<*5时©O与熾段M 有且貝両一牛丈点I 5> C3> ^^DEC i5AA0CWto时.①当时，）惟t：如图3”作皿丄0C.EF丄BC.E屮亠fJ&垂址井别为G、F』a須三蝕学一楔卷畑015）參肴蓉案舸讦分椽准第24页】分1分即>A（图2,Dft RtAOPF iff = OG-£F =XJEVf 沪十FF■'39^-32^ + 525-0Jn沮票・g二只舍卜，方1£ 2血圈右疆壊得團边琶AWE为乎打四边惬4更肯MJ 二作F 1 DEQLLAH垂足井期为几几/.DJ^ yDK.Or=PJ(i. RtAHJDi|i.K；-/*J-t>/=^②如图3■当ZrJX' = ZA时.-\ZD£C=Zfi yU"AC^ZDEC = ZOb£：."DE=S,UI> DEAH EC。

2015年初三二模数学题(含答案)

数学九年级第二学期期中练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3 119万册，其中古籍善本约有2 000 000册．2 000 000用科学记数法可以表示为A ．70.210⨯ B ．6210⨯ C ．52010⨯ D ．6102⨯2.若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 A ． 0≤x B ．0≥x C ．2≤x D ． 2≥x 3．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00A ．13B ．14C．16 D ．1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A ．()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是A ．甲的方差比乙的方差小B ．甲的方差比乙的方差大C ．甲的平均数比乙的平均数小D ．甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：A ．根据“边边边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A OB =∠AOB B ．根据“边角边”可知，△'''C OD ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB C ．根据“角边角”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB D ．根据“角角边”可知，△'''C O D ≌△COD ，所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱A ．45元B ．50元C ．55元D ． 60元 9.如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A ，B 两点间的距离为A ．2B ．5C ．22D ．1010.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为． 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A （2,5），写出一个满足条件的B 点的坐标是．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=100°，AC 平分∠BAD ，则∠BAC 的度数为．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 观测放置于B ，C 两处的标志物，数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处，点C 在点A 南偏西15°方向20米处，则点B 与点C 的距离为米．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°， BC =1，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为（7，5），则白子B 的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：13128tan 45+()3--+-+︒-． 18.解不等式2(1)13x x -≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ．求证：∠E =∠D ．20.已知2410x x --=，求代数式314x x x---的值． 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．22．已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知，ABC △中，D 是BC 上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ，4AE =，2EC =.(1)求证：AD=CD ；(2)若tan B=3，求线段AB 的长．24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：经过调查，他们得到了如下36个数据：B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m 和n 的值；（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？．（填“适中”或者“不适中”）调查问卷年月你觉得这种肉夹馍的口味（单选） A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25．如图，Rt △ABC 中，∠A =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上， CE =CA ， AB ，CE 的延长线交于点F ．（1）求证：CE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为3，EF =4，求BD 的长．26．阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数．小明发现，先将该等式转化为2kx x +=，再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象（如图）的交点，使问题得到解决．xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______；（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______；（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______．参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围．DFB EAOC五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．28．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，D 是BC 边上一点，以AD 为边作△ADE ，使AE =AD ， DAE ∠+BAC ∠=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD =CD ； ②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD =CF ．ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(1,0)A -，(1,1)B -，(1,0)C ，(1,1)D ，记线段AB 为1T ，线段CD 为2T ，点P 是坐标系内一点.给出如下定义：若存在过点P 的直线l 与1T ，2T 都有公共点，则称点P 是12T T -联络点．例如，点P 1(0,)2是12T T -联络点．（1）以下各点中，__________________是12T T -联络点（填出所有正确的序号）；①(0,2)；②(4,2)-；③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图（2）直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域，用阴影部分表示；（3）已知点M 在y 轴上，以M 为圆心，r 为半径画圆，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点， ①若1r =，求点M 的纵坐标； ②求r 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+（1,10）注:答案不唯一40º 20243π （5,1）； (1分)（3,7）或（7,3）(2分)答对1个给1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.(本小题满分5分)解：原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-．……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一：去括号,得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..1分移项，得22133x x -+≤．…………………………………………………………………..2分合并，得 1533x -≤． ……………………………………………………………………3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分解法二：去分母，得 2233x x -+≤． …………………………………………………………………1分移项，得 2332x x -+≤．……………………………………………………………………2分合并，得 5x -≤． ………………………………………………………………..3分系数化为1，得 5x -≥． …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下：-1-2-3-4-5-66543210． …………………………………………………………5分19．(本小题满分5分)ACE证明：在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ，∴AB =CB ． ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°，在Rt △EAB 和Rt △DCB 中， ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB ． ……………………………………4分 ∴∠E =∠D ． …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解：原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-．………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=，∴241x x -=．………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==．………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解：设小明家到学校的距离为x 米．……………………………………………………………………..1分由题意，得403025x x +=．………………………………………………………………………..3分解得 6000x =． ……………………………………………………………………..4分答：小明家到学校的距离为6000米． ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解：（1）∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根，∴2(4)4(31)0a ∆=---≥．……………………………………………………………………..1分解得 53a ≤．……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤．（2）∵53a ≤，且a 为正整数，∴1a =．…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=．∴此方程的根为1222,22x x =+=-．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. (本小题满分5分) （1）证明： ∵ED ⊥AD ，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，∠DAE=30°，AE =4， ∴60DEA =∠o，122DE AE ==．………………………………………………………………1分∵2EC =， ∴DE EC =． ∴EDC C =∠∠．又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o．∴AD=DC ． ………………….…………………………………………………………………2分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图． ∴∠AFC =∠AFB =90°．∵AE =4，EC =2， ∴AC =6．在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∠C=30°， ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分在Rt △AFB 中，∠AFB =90°，tan B=3， ∴1tan AFBF B==．……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=．…………………5分24. (本小题满分5分)（1）8m =；5n =；……………………...2分（2）……………………...4分（3）适中． ………………………………….5分 25．(本小题满分5分) 证明：连接OE ，OC ．AFBEACD在△OEC 与△OAC 中， ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC ．………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC ．∵∠OAC =90°，∴∠OEC =90°． ∴OE ⊥CF 于E ．∴CF 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………...2分（2）解：连接AD ．∵∠OEC =90°， ∴∠OEF =90°． ∵⊙O 的半径为3， ∴OE =OA=3．在Rt △OEF 中，∠OEF =90°，OE = 3，EF = 4，∴225OF OE EF =+=，………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==．在Rt △F AC 中，∠F AC =90°，8AF AO OF =+=，∴tan 6AC AF F =⋅=．…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径，∴AB =6=AC ，∠ADB =90°． ∴BD =2BC．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°， ∴2262BC AB AC =+=．∴BD =32．…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ；…………………………………….………1分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为 2 ；…………………………………………2分DF BEAOC（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 1 ．…..…………………………………………3分解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x +<＞0，研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)，函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ……………………………………………………4分结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ……………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），∴43m +=． ∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ， ∴令0y =，即 2320x x +-=+．解得 11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．…………………………………………………...……3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =． ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分（3）1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28．(本小题满分7分)（1）∠ADE =90α︒-．…………………………………………………………………………………….…1分（2）①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴AB ∥EF ．∴EDC ABC α∠=∠=． …………………………….……2分由（1）知，∠ADE =90α︒-，∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒． …………………...……3分 ∴AD ⊥BC ． ∵AB =AC ，∴BD =CD ．…………………………………………………………………..……………4分 ②证明：∵AB =AC ，∠ABC =α， ∴C B α∠=∠=．∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF , AE =BF ．∴EAC C α∠=∠=．……………………………………………………………………………………………5分由（1）知，2DAE α∠=，∴DAC α∠=．…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠． ∴AD =CD ． ∵AD =AE =BF ， ∴BF =CD ．∴BD =CF ．………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)（1） ②，③ 是12T T -联络点．…………………………………………………………………………2分（2）所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分（含边界）．FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分（3）① ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于(0，0)，或与直线BD 相切于(0，1)，如图所示．又∵⊙M 的半径1r =，∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．………………6分经检验：此时⊙M 与直线AD ，BC 无交点，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，符合题意． ∴点M 的坐标为(0，1-)或(0，2)．∴点M 的纵坐标为1-或2． ② 阴影部分关于直线12y =对称，故不妨设点M 位于阴影部分下方． ∵点M 在y 轴上，⊙M 上只有一个点为12T T -联络点，阴影部分关于y 轴对称，∴⊙M 与直线AC 相切于O (0，0)，且⊙M 与直线AD 相离．作ME ⊥AD 于E ，设AD 与BC 的交点为F ， ∴MO = r ，ME > r ，F (0，12)．在Rt △AOF 中，∠AOF =90°，AO =1，12OF =， ∴2252AF AO OF =+=，25sin 5AO AFO AF ∠==．在Rt △FEM 中，∠FEM =90°，FM = FO + OM = r +12，25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=，∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=． ∴5(21)5r r +>．又∵0r >， ∴052r <<+．……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

上海市崇明县中考数学二模试卷含答案解析

上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•co t45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．。

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案

崇明2015学年第一学期初三数学教学质量调研测试卷一. 选择题 1. 已知23a b =，那么a a b +的值为（）A.13； B. 25； C. 35； D. 34； 2. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是（） A.35； B. 34； C. 45； D. 43； 3. 将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. 2(2)3y x =++；B. 2(2)3y x =+-；C. 2(2)3y x =-+；D. 2(2)3y x =--；4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE AC AD AB ⋅=⋅；B. CE CA BD AB ⋅=⋅；C. AC AD AE AB ⋅=⋅；D. AE EC AD DB ⋅=⋅；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（） A. 内切； B. 外切； C. 相交； D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高长18cm ，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A. 第4张； B. 第5张； C. 第6张； D. 第7张；二. 填空题7. 化简：2(2)3()a b a b --+= ；8. 如果在比例1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离为千米；9. 抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是；10. 一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米；11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为； 12. 已知AB 是○O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，甲的影子为线段AC ，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3tan 2α=，那么t 的值为；15. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =，如果△DEF 的面积为1，那么平行四边形ABCD 的面积为；16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC 中，AF 、BE是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=︒，4AB =，那么此时AC 的长为；18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠，使点A落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为；三. 解答题 19. 计算：cot 45tan 60cot 302(sin 60cos 60)︒+︒-︒︒-︒；20. 已知，平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ；（1）如果AB a =，AD b =，那么请用a 、b 来表示AF ；（2）在原图中求作向量AF 在AB 、AD 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，25DE EF =，14AC =；（1）求AB 、BC 的长；（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由；1.41= 1.73=）23. 如图1，△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ；（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，求证：2CD DE DG =⋅；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM ∥BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，若△CPM 的面积为2，则请求出点P 的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ；（1）求证：△ABH ∽△ECM ；（2）设BE x =，EHy EM=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长；2016年崇明县中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.7a b -- 8.24 9.a ＜-2 10.16 11.1012. 13.1 14.9215.12 16.1317. 18.57三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）【解】原式=……………………………………………………………5分=…………………………………………………………………1分2=+ ………………………………………………………………………3分2= ……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD =BC ，CD ∥AB 且CD =AB ∴BC AD b == 又∵AB a =∴AC AB BC a b =+=+ ……………………………………………………2分 ∵DE =3EC ∴DC =4EC 又∵AB =CD ∴AB =4EC ∵CD ∥AB ∴4AF ABCF EC== ∴45AF AC = ∴45AF AC =……………………………………………2分 ∴4444()5555AF AC a b a b ==+=+ ………………………………………1分（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵AD ∥BE ∥CF∴25AB DE BC EF == …………………………………………………………2分∴27AB AC = ∵AC＝14∴AB =4 …………………………………………………2分∴BC =14410-= ……………………………………………………1分（2）过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G又∵AD ∥BE ∥CF ，AD =7 ∴AD =HE =GF =7……………………………………………………………1分∵CF =14∴CG=14-7=7 ………………………………………………1分∵BE∥CF∴27BH ABCG AC== (1)分∴BH=2 ……………………………………………………………………1分∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分第21题图22.（本题满分10分）【解】此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×32=1003（米），……………………………2分BH=BC•cos60°=100（米），……………………………………………2分∵∠CAN=45°，∴AH=CH=1003米，…………………………………2分∴AB=1003﹣100≈73（m），……………………………………………1分∴车速为7314.65m/s ………………………………………………………1分∵60千米/小时=503m/s，又∵14.6＜503………………………………………………………………1分∴此车没有超速．…………………………………………………………1分第22题图23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）【证明】（1）∵CD⊥AB ∴∠ADC=∠CDB=90° …………………………1分∴∠BCD+∠B=90°……………………………………………1分∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°……………………………………………1分∴∠ACD=∠B……………………………………………………1分又∵∠ADC=∠CDB∴△ACD∽△CBD………………………………………………1分（2）∵AF ⊥BG∴∠AFB =90°∴∠FAB +∠GBA =90°…………………1分 ∵∠GDB =90° ∴∠G +∠GBA =90°∴∠G =∠FAB ………………………………………………………1分又∵∠ADE =∠GDB =90°∴△ADE ∽△GDB ……………………………………………………1分∴AD DEGD BD=∴AD BD DE DG ⋅=⋅ …………………………1分 ∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD=∴2CD AD BD =⋅ ………………………………2分 ∴2CD DE DG = ……………………………………………… 1分24.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）【解】（1）∵C （0,4），O （0,0） ∴OC =4 ∵OC =4OA ∴OA =1∵点A 在x 轴的负半轴上 ∴A )0,1(- …………………………1分设这条抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠…………………1分 ∵抛物线过点 A )0,1(-，B （3,0），C （0,4）∴09304a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩………………………………1分∴这条抛物线的解析式为248433y x x =-++ ……………………1分它的顶点坐标为16(1,)3…………………………………………2分（2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H .第24题图∵P 点在x 轴的正半轴上,∴设P （x ，0）. ∵ A )0,1(-，∴PA =1x +.∵在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=又∵OA =1，OC =4 ∴17AC =∵∠AOC =90° ∴sin ∠CAO =17OC AC =∵∠PHA =90° ∴sin ∠CAO =117PH PH AP x ==+ ∴17PH =……………………………………………………………2分 ∵PM ∥BC ∴BP CM AB AC= ∵B （3,0），P （x ，0）①点P 在点B 的左侧时，3BP x =-∴3417x -= ∴17(3)x CM -= ∵2PCM S =△ ∴122CM PH ⋅⋅= ∴17(3)12217x -= 解得x =1. ∴P（1，0） ………………………………………………………………2分②点P 在点B 的右侧时，3BP x =-∴34x -= ∴CM = ∵2PCM S =△ ∴122CM PH ⋅⋅=∴122=解得11x =+，21x =-（不合题意，舍去）∴P （1+，0）. ………………………………………………………2分综上所述，P 的坐标为（1，0）或（1+0）25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°……………………………1分即∠ABG +∠CBG =90°∵EF ⊥AE ，BG ⊥AC ，∴∠AEF =∠BGA =90°∴∠AEF =∠ABC ，∠ACB +∠CBG =90°∴∠ABG =∠ACB .………………………………………………………………1分∵∠AEC =∠ABC +∠BAE即∠AEF +∠CEF =∠ABC +∠BAE∴∠BAE =∠CEF ………………………………………………………………1分又∵∠ABG =∠ACB∴△ABH∽△ECM……………………………………………………………1分（2）延长BG交AD于点K∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°∴△ABK∽△BCA∴AK ABAB BC=∴668AK=∴92AK=…………………………………1分∵在矩形ABCD中，AD∥BC，又∵BE x=∴29BE EH xAK AH==∴29xEH AH=⋅……………………………………………………………………1分∵△ABH∽△ECM∴68 AH ABEM EC x==-∵EHy EM=∴222649998243xAH x AH x xyEM EM x x⋅==⋅=⋅=--………………………………2分定义域为（0＜x＜8）……………………………………………………………1分（3）当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：1°BH=BE则∠BHE=∠BEH∵∠BHE=∠AHG∴∠BEH=∠AHG∵∠ABC=∠BGA=90°∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°∴∠BAE =∠EAM过点E 作EQ ⊥AC ，垂足为Q ，则EQ =EB =x ，CE =8x -∵sin ∠ACB=385EQ x EC x ==- ∴3x =即BE =3 ………………………………………………2分2°HB =HE则∠HBE =∠HEB∵∠ABC =∠BGC =90°∴∠BAE +∠HEB =∠BCG +∠HBE =90°∴∠BAE =∠BCG∴tan ∠BAE =tan ∠BCA =34 ∴364x = ∴92x = 即BE =92…………………………………………1分 3°EB =EH则∠EHB =∠EBH 又∵∠EHB =∠AHG ∴∠AHG =∠EBH∵∠BGA =∠BGC =90°∴∠CAE +∠AHG =∠BCG +∠EBH =90°∴∠CAE =∠BCG∴8EA EC x ==-∵在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=∴2226(8)x x +=- 解得74x =即74BE = ………………………2分综上所述，当△BHE 是等腰三角形时，BE 的长为3或92或74．第25题图。

2015年上海中考数学二模24题整理

已知B ：在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax 2 + x 的对称轴为直线 x =2，顶点为 A ．（1）求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标； A点 P 24 题 y = ( x - m )2 + n 的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C 。

动点之角度(2015 二模崇明)24．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 A (0, - 4) ，点 B (-2, 0) ，点 C (4, 0) ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点 M 在 y 轴上， ∠OMB + ∠OAB = ∠ACB ，求点 M 的坐标．yy(2015 二模奉贤)24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）B OC x O C xA（备用图）（2）（第为抛物线对称轴上一点，联结 OA 、OP ．x图）①当 OA ⊥OP 时，求 OP 的长；②过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点 B ，联结 OB ，当∠OAP =∠OBP 时，求点 B 的坐标．(2015 二模杨浦)24．(本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分，)已知：在直角坐标系中，直线 y =x +1 与 x 轴交与点 A ，与 y 轴交与点 B ，抛物线12（1）若点 C （非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达式；y（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。

动点之相似(2015二模宝山嘉定)24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y=k(k≠0)与直线y=x+2都经过点xA(2,m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．y(2015二模金山)24．（本题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)经过A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；B A 如图，在直角坐标系 xOy 中，抛x 物线 y = ax O 2 - 2ax + c 与 x 轴的正半轴相x 交于点 A 、与 y 轴（3）直线 y = kx + 2 与 y 轴交于点 N ，与直线 AC 的交点为 M ，当 ∆MNC 与 ∆AOC 相似时，求点 M 的坐标．动点之面积(2015 二模黄浦)24. （本题满第（1）小题满分 3 分，第（2）分 12 分，小题满分 4分，第（3）小题满分 5 分）如图 7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线 OA与反比例函数y = 12 的图像交于点 P ，点 B 、C 分别在函数y = 12 的图像上，且 AB //x 轴，xxAC //y 轴．（1）当点 P 横坐标为 6，求直线 AO 的表达式；（2）联结 BO ，当 AB = BO 时，求点 A 坐标；（3）联结 BP 、CP ，试猜想：S ∆ABP 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 S ∆ABP 的SS∆ACP∆ACP值；如果变化，请说明理由．(2015 二模静安青浦)24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 8 分，第（2）小题满分 4 分）PCO 图7的正半轴相交于点 B ，它的对称轴与 x 轴相交于点 C ，且∠OBC =∠OAB ，AC =3．（1）求此抛物线的表达式；如图，已知抛物线 y = x 2 - 2tx + t 2 - 2 的顶点 A 在第四象限，过点 A 作 AB ⊥y 轴于点 B ，A (-1,0)，B (4,0 )，C (0,2 )．点D 是点 C 关于原点的对称C 点A ，联结 B D ，点E 是 x 轴上的E （2）如果点 D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为 F ，DF 与线段 AB 相交于点G ，且 S∆ADG : S∆AFG= 3 : 2 ，求点 D 的坐标．y(2015 二模长宁)24．（本题满分 12 分）BCC 是线段 AB 上一点(不与 A 、B 重合)，过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D ，并交抛物线于点 P .（1）若点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E ，且 AC =CP ，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于 2S 时，求 t 的值.y动点之直角、等腰三角形存在性DO x(2015 二模普陀 ) 如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点 PB一个动点，设点 E 的坐标为(m , 0)，过点 E 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 P ．第 24 题（1）求这个二次函数的解析式；图（2）当点E 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求 m 的值；（3）是否存在点 P ，使△ B DP 是不以 BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．y y(2015二模松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）C C如图，二次函数y=-x2+bx的图像与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与A OB x A O B xy轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．动点之梯形(2015二模徐汇)24．如图，在平面直角坐中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的直线AC与抛物线交于点C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且∆AEC和∆AED相似，求点E的坐标；标系轴交于顶点，（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成求点F的坐标．其他直角梯形，且面积为16，试（(2015 二模闵行)24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2 - 2ax - 4 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，其中点 A 的坐标为（-3，0）．点 D 在线段 AB 上，AD = AC ．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以 DB 为半径的圆 D 与圆 C 外切，求圆 C 的半径；（3）设点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 BC 上．如果线段 MN 被直线 CD 垂直平分，求BN 的值． CN(2015 二模浦东)24．本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）已知：如图，直线 y =kx +2 与 x 轴的正半轴相交于点 A（t ,0）、与 y 轴相交于点 B ，抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 A 和点 B ，点 C 在第三象限内，且 AC ⊥AB ，tan∠ACB = 1 ．2（1）当 t =1 时，求抛物线的表达式；（2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标；（3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t2020-2-8的值．。

2015年上海各区中考数学二模压轴题24、25题图文解析

《2015年上海各区中考数学二模压轴题图文解析》目录2015年上海各区中考数学二模第24、25题例1 2015年宝山区嘉定区中考数学二模第24、25题图文解析/2例2 2015年奉贤区中考数学二模第24、25题图文解析/6例3 2015年虹口区中考数学二模第24、25题图文解析/10例4 2015年黄浦区中考数学二模第24、25题图文解析14例5 2015年金山区中考数学二模第24、25题图文解析/18例6 2015年静安区青浦区中考数学二模第24、25题图文解析/22例7 2015年闵行区中考数学二模第24、25题图文解析/26例8 2015年浦东新区中考数学二模第24、25题图文解析/30例9 2015年普陀区中考数学二模第24、25题图文解析34例10 2015年松江区中考数学二模第24、25题图文解析38例11 2015年徐汇区中考数学二模第24、25题图文解析42例12 2015年杨浦区中考数学二模第24、25题图文解析/46例13 2015年长宁区中考数学二模第24、25题图文解析/50例14 2015年崇明县中考数学二模第24、25题图文解析/54例15 2015年闸北区中考数学二模第24、25题图文解析/592015年上海各区中考数学二模第18题例1 2015年宝山区嘉定区中考数学二模第18题图文解析/63例2 2015年奉贤区中考数学二模第18题图文解析/64例3 2015年虹口区中考数学二模第18题图文解析/615例4 2015年黄浦区中考数学二模第18题图文解析/66例5 2015年金山区中考数学二模第18题图文解析/67例6 2015年静安区青浦区中考数学二模第18题图文解析/68例7 2015年闵行区中考数学二模第18题图文解析/69例8 2015年浦东新区中考数学二模第18题图文解析/70例9 2015年普陀区中考数学二模第18题图文解析/71例10 2015年松江区中考数学二模第18题图文解析/72例11 2015年徐汇区中考数学二模第18题图文解析/73例12 2015年杨浦区中考数学二模第18题图文解析/74例13 2015年长宁区中考数学二模第18题图文解析/75例14 2015年崇明县中考数学二模第18题图文解析/76例15 2015年闸北区中考数学二模第18题图文解析/77例 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，双曲线kyx=（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E在射线CB上运动，可以体验到，△ACE与△ACD相似，存在两种情况．思路点拨1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°．2．求△ABC的面积，一般用割补法．3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．满分解答（1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)．将点A(2, 4)代入kyx=，得k＝8．（2）将点B(n, 2)，代入8yx=，得n＝4．所以点B的坐标为(4, 2)．设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4, 2)，得b＝－2．所以点C的坐标为(0,－2)．由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝90°．图22所以S△ABC＝12BA BC⋅＝122422⨯⨯＝8．（3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,－2)，得AD＝22，AC＝210．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE与△ACD相似，分两种情况：①如图3，当CE ADCA AC=时，CE＝AD＝22．此时△ACD≌△CAE，相似比为1．②如图4，当CE ACCA AD=时，21021022CE=．解得CE＝102．此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E(10, 8)．图3 图4考点伸展第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形．一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法．如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MN//y轴．由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8．图54例 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第25题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ．过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合（如图1），求cot ∠BAE 的值；（2）若点M 在边BC 上（如图2），设边长AC ＝x ，BM ＝y ，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若∠BAE ＝∠EBM ，求斜边AB 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15宝山嘉定25”，拖动点A 上下运动，可以体验到，△ABE 保持等腰三角形，∠BAE ＝∠EBM 按照点M 与点B 的位置关系存在两种情况．思路点拨1．第（1）题的特殊性是∠DEB ＝∠CAB ＝∠EBD ，△EDB 是等腰直角三角形．2．第（1）题暗示了第（2）题中蕴含着三个等角，因此寻找相似三角形．3．第（3）题∠BAE ＝∠EBM 要分两种情况考虑，各有各的特殊性．满分解答（1）如图3，当点M 与点B 重合时，EB //AC ．所以∠CAB ＝∠EBD ．又因为旋转前后∠CAB ＝∠DEB ，所以∠EBD ＝∠DEB ．所以△EDB 和△ACB 是等腰直角三角形．已知BC ＝2，所以AC ＝2，AB ＝22．在Rt △AED 中，ED ＝2，AD ＝222-，所以cot ∠BAE ＝AD ED＝2222-＝21-．图3 图4（2）在Rt △ABC 中，BC ＝2，AC ＝x ，所以AB ＝24x +．如图4，设EM 与AB 交于点F ．由FM //AC ，得BM BF BC BA =，即224y BFx =+．所以BF ＝242y x +．由于BD ＝BC ＝2，所以DF ＝2422y x +-．由∠DEB ＝∠CAB ＝∠DFE ，∠EDB 是公共角，得△DEB ∽△DFE ．所以DE 2＝DF ·DB ，即2242(2)2y x x +=-．整理，得2244x y x -=+．定义域是0＜x ＜2．（3）已知BA ＝BE ，所以∠BAE ＝∠BEA ．当∠BAE ＝∠EBM 时，∠BAE ＝∠BEA ＝∠EBM ．按照M 、B 的位置分两种情况： ①如图5，当M 在B 右侧时，由∠BEA ＝∠EBM ，得AE //CM ．此时∠BAE ＝∠ABC ．又已知∠ABC ＝∠EBD ，所以∠ABC ＝∠EBD ＝∠EBM ＝60°．在Rt △ABC 中，AB ＝2BC ＝4．②如图6，当M 在B 左侧时，在△BAE 中，∠BAE ＝∠BEA ＝2∠ABE ．所以∠ABE ＝36°，∠BAE ＝∠BEA ＝72°．延长EA 交BC 的延长线于G ，那么∠G ＝36°，AG ＝AB ，GE ＝GB ＝2CB ＝4．由于点A 是GE 的黄金分割点，所以512AG GE -=．所以AB ＝AG ＝252-．图5 图6考点伸展第（3）题的第②种情况，我们直接应用了黄金分割数，也可以用相似比来解．由∠BAE ＝∠BEA ＝∠MBE ，容易得到GB ＝GE ＝4，AG ＝AB ＝BE ．由△GBE ∽△BAE ，得到EB 2＝EA ·EG ．设AB ＝BE ＝m ．于是得到24(4)m m =-．整理，得m 2＋4m －16＝0．解得252m =．6例 2015年上海市奉贤区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋x 的对称轴为直线x ＝2，顶点为A ．（1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标；（2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B ，联结OB ，当∠OAP ＝∠OBP 时，求点B 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15奉贤24”，拖动点P 在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，△BNP ∽△PMO 保持不变，当∠OAP ＝∠OBP 时，△BOP ∽△AOH ．思路点拨1．根据等角的余角相等，通过已知的等角寻找未知的等角．2．过直角顶点P 向坐标轴画垂线，可以构造相似的直角三角形，于是通过对应边成比例，可以列方程．满分解答（1）由抛物线的对称轴为122x a =-=，可得14a =-．所以抛物线的表达式为2211(2)144y x x x =-+=--+．顶点A 的坐标为(2, 1)．（2）①如图2，设AP 与x 轴交于点H ．由A (2, 1)，可得tan ∠OAH ＝2．当OA ⊥OP 时，∠POH ＝∠OAH ．所以tan ∠POH ＝PH OH＝2．因此PH ＝2OH ＝4．所以OP ＝25．图2②如图3，当∠OAP ＝∠OBP 时，tan ∠AOH ＝tan ∠BOP ．所以2PO HO PB HA==．如图4，过点P 作PM ⊥y 轴于M ，过点B 作x 轴的垂线交直线PM 于N ．由△OMP ∽△PNB ，得2OM MP PO PN NB BP===．所以OM ＝2PN ，MP ＝2NB ．设21(,)4B x x x -+，P (2, n )，那么2(2)n x -=-，2122()4x x n =-+-．将n ＝4－2x 代入2114x x n -+-=，整理，得x 2－12x ＋20＝0．解得x ＝10，或x ＝2（B 与A 重合，舍去）．所以点B 的坐标为(10, －15)．图3 图4考点伸展如果应用四点共圆的知识，结合勾股定理，那么第（2）②题可以这样做：如图3，当∠OAP ＝∠OBP 时，A 、B 、P 、O 四点共圆．此时∠OAB ＝∠OPB ＝90°．所以OB 2＝OA 2＋AB 2．设21(,)4B x x x -+，那么22222211()5(2)(1)44x x x x x x ⎡⎤+-+=+-+-+-⎢⎥⎣⎦．整理，得x 2－12x ＋20＝0．解得x ＝10，或x ＝2．所以B (10, －15)．例 2015年上海市奉贤区中考模拟第25题如图1，已知线段AB＝8，以A为圆心，5为半径作⊙A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB 交⊙A于点D（点D在点C右侧），联结BC、AD．（1）若CD＝6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15奉贤25”，拖动点C在圆上运动，可以体验到，当CE//AD 时，四边形CEND是平行四边形，四边形CEAN是平行四边形，四边形CF AG是矩形．思路点拨1．已知△ABC的三边长分别为5，8，y，构造AB边上的高CK，那么CK为两个直角三角形的公共直角边，根据勾股定理列方程，可以得到y关于x的关系式．2．当CE//AD时，注意到CE与AN、DN的关系都是平行且相等．满分解答（1）如图2，过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ACD中，AC＝AD＝5，CD＝6，所以CH＝DH＝3．所以AH＝4．所以S梯形ABCD＝1()2CD AB AH+⨯＝1(68)42+⨯＝28．图2 图3（2）如图3，作CK⊥AB，垂足为K，那么四边形CKAH为矩形．在△ACD中，AC＝AD＝5，CH＝DH＝12 x．8在△ABC 中，BC ＝y ，AC ＝5，AK ＝12x ，BK ＝182x -．由CK 2＝BC 2－BK 2＝AC 2－AK 2，得222211(8)5()22y x x --=-．整理，得898y x =-．自变量x 的取值范围是0＜x ＜10．（3）如图4，已知MN 是梯形ABCD 的中位线，MN //CD ，当CE //AD 时，四边形CEND 是平行四边形，此时CE ＝DN ＝12AD ＝52．由CE //NA ，CE ＝NA ，得四边形CEAN 是平行四边形．所以CN ＝EA ＝CA ＝5．作CG ⊥AN 于G ，那么AG ＝12AN ＝14AD ＝54．所以DG ＝515544-=．在Rt △CAG 中，AG ＝54，CA ＝5，由勾股定理，得CG ＝5154．在Rt △CDG 中，CG ＝5154，DG ＝154，由勾股定理，得CD ＝562．图4 图5考点伸展第（3）题还可以用相似比来解：如图5，设直线AE 与DC 的延长线交于点P ，与⊙A 交于点Q ，那么CE 是△P AD 的中位线，因此PC ＝CD ＝x ，PE ＝EA ＝AQ ＝5．由CE //DA ，得∠1＝∠3，∠2＝∠4．又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠4．于是可得∠Q ＝∠5＝∠6．由△PCE ∽△PQD ，得PC PQ PE PD =．所以1552x x =．解得562x = 由△PDA ∽△PQD ，得PD PQ PA PD =．所以215102x x =．解得562x =例 2015年上海市虹口区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三点，与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y＝4x＋m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15虹口24”，拖动点P运动，可以体验到，经过梯形中位线的中点，并且与两底相交的直线平分梯形的面积．拖动点F在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，以A、B、C、F为顶点的梯形有3个．思路点拨1．已知抛物线与x轴的两个交点，设两点式比较简便．2．经过梯形中位线的中点，并且与两底相交的直线平分梯形的面积．3．过△ABC的3个顶点分别画对边的平行线，三条直线与抛物线的对称轴的3个交点，就是符合条件的点F．满分解答（1）因为抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)．将点C(2, 3)代入，得3＝－3a．解得a＝－1．所以抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.对称轴是直线x＝1．（2）如图2，由C(2, 3)、D(0, 3)，得CD//x轴．所以四边形ABCD是梯形．经过梯形中位线的中点，并且与两底相交的直线平分梯形的面积．梯形ABCD的中位线的中点为3(1,)2，将点3(1,)2代入y＝4x＋m，得m＝52．（3）符合条件的点F有3个，坐标分别为(1, 3)，(1,－2)，(1,－6)．10图2 图3考点伸展第（3）题这样解：过△ABC的3个顶点分别画对边的平行线，三条直线与抛物线的对称轴的3个交点，就是符合条件的点F．①如图3，当CF//AB时，点F的坐标是(1, 3)．②如图4，当BF//AC时，由tan∠CAM＝tan∠FBH，得CM FHAM BH=．所以332FH=．解得FH＝2．此时点F的坐标为(1,－2)．③如图5，当AF//CB时，由tan∠CBM＝tan∠F AH，得CM FHBM AH=．所以312FH=．解得FH＝6．此时点F的坐标为(1,－6)．图4 图512例 2015年上海市虹口区中考模拟第25题如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，CD //AB ，点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE 交边BC 于F ，∠BAE 的平分线交BC 于点G ．（1）当CE ＝3时，求S △CEF ∶S △CAF 的值；（2）设CE ＝x ，AE ＝y ，当CG ＝2GB 时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当AC ＝5时，联结EG ，若△AEG 为直角三角形，求BG 的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“15虹口25”，拖动直角顶点C 运动，可以体验到，CG ＝2GB 保持不变，△ABC 的形状在改变，EA ＝EM 保持不变．点击屏幕左下角的按钮“第（3）题”，拖动E 在射线CD 上运动，可以体验到，△AEG 可以两次成为直角三角形．思路点拨1．第（1）题中的△CEF 和△CAF 是同高三角形，面积比等于底边的比．2．第（2）题中的△ABC 是斜边为定值的形状不确定的直角三角形．3．第（3）题中的直角三角形AEG 分两种情况讨论．满分解答（1）如图2，由CE //AB ，得313EF CE AF BA ==．由于△CEF 与△CAF 是同高三角形，所以S △CEF ∶S △CAF ＝3∶13．（2）如图3，延长AG 交射线CD 于M ．图2由CM //AB ，得2CM CG AB BG==．所以CM ＝2AB ＝26．由CM //AB ，得∠EMA ＝∠BAM ．又因为AM 平分∠BAE ，所以∠BAM ＝∠EAM ．所以∠EMA ＝∠EAM ．所以y ＝EA ＝EM ＝26－x ．图3 图4（3）在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝5，所以BC＝12．①如图4，当∠AGE＝90°时，延长EG交AB于N，那么△AGE≌△AGN．所以G是EN的中点．所以G是BC的中点，BG＝6．②如图5，当∠AEG＝90°时，由△CAF∽△EGF，得FC FA FE FG=．由CE//AB，得FC FB FE FA=．所以FA FBFG FA=．又因为∠AFG＝∠BF A，所以△AFG∽△BF A．所以∠F AG＝∠B．所以∠GAB＝∠B．所以GA＝GB．作GH⊥AH，那么BH＝AH＝132．在Rt△GBH中，由cos∠B＝BHBG，得BG＝132÷1213＝16924．图5 图6考点伸展第（3）题的第②种情况，当∠AEG＝90°时的核心问题是说理GA＝GB．如果用四点共圆，那么很容易．如图6，由A、C、E、G四点共圆，直接得到∠2＝∠4．上海版教材不学习四点共圆，比较麻烦一点的思路还有：如图7，当∠AEG＝90°时，设AG的中点为P，那么PC和PE分别是Rt△ACG和Rt △AEG斜边上的中线，所以PC＝PE＝P A＝PG．所以∠1＝2∠2，∠3＝2∠5．如图8，在等腰△PCE中，∠CPE＝180°－2(∠4＋∠5)，又因为∠CPE＝180°－(∠1＋∠3)，所以∠1＋∠3＝2(∠4＋∠5)．所以∠1＝2∠4．所以∠2＝∠4＝∠B．所以∠GAB＝∠B．所以GA＝GB．图7 图814例 2015年上海市黄浦区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a , 3)（其中a ＞4），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x =的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．（1）当点P 的横坐标为6时，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB ＝BO 时，求点A 的坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想ABP ACP S S △△的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABPACPS S △△的值；如果变化，请说明理由．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15黄浦24”，拖动点A 在点B 右侧运动，观察度量值，可以体验到，△ABP 与△ACP 的面积保持相等．事实上，四边形ABDC 是矩形，△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形．思路点拨1．点B 是确定的，点C 、P 随点A 的改变而改变．2．已知a ＞4隐含了点A 在点B 的右侧这个条件．满分解答（1）如图1，当x ＝6时，12y x=＝2．所以点P 的坐标为(6, 2)．由O (0, 0)、P (6, 2)，得直线AO 的解析式为13y x =．（2）如图2，因为AB //x 轴，A (a , 3)，所以点B 的纵坐标为3．又因为点B 在反比例函数12y x=的图像上，所以B (4, 3)．因此OB ＝5．所以当AB ＝BO ＝5时，点A 的坐标为(9, 3)．（3）如图3，过点B 向x 轴作垂线交OA 于点D ，联结CD ．由于直线OA 的解析式为3y x a =，所以点D 的坐标为12(4)a，．由于AC //y 轴，所以点C 的坐标为12()a a ，．所以CD //x 轴．因此四边形ABDC 是矩形．所以点B 、C 到对角线AP 的距离相等．因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们的面积相等．所以ABP ACPS S △△＝1．图2 图3考点伸展第（3）题也可以这样说理：如图3，ABP ABD S S △△＝AP AD ，ACP ACD S S △△＝AP AD，而S △ABD ＝S △ACD ，所以ABP ACP S S △△＝1．第（3）题还可以计算说理：如图4，作PM ⊥AB 于M ，作PN ⊥AC 于N ．设点P 的坐标为12()m m ，．将点P 12()m m，代入直线OA 的解析式3y x a=，可以得到24m a =．于是，由A (a , 3)、B (4, 3)、C 12()a a ，、P 12()m m，，可得 S △ABP ＝12AB PM ⋅＝112(4)(3)2a m --＝3416(4)2a a m m--+＝2316(4)24m m m --+， S △ACP ＝12AC PN ⋅＝112(3)()2a m a --＝34(4)2m a m a--+＝2316(4)24m m m --+．所以S △ABP ＝S △ACP ．而事实上，如图5，由于S 1＝S 2，所以S △ABO ＝S △ACO ．所以B 、C 到AO 的距离相等．于是△ABP 与△ACP 就是同底等高的三角形．图4 图5例 2015年上海市黄浦区中考模拟第25题如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD是斜边AB上的高，点E 为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE 分别交于点F、G．（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“15黄浦25”，拖动点E在AC边上运动，可以体验到，△EFG 与△CDG相似存在两种情况．一种情况是FC垂直平分DE，另一种情况是EF⊥AB．思路点拨1．图形中的垂直关系较多，因此互余的角较多，相等的角较多．把相等的角都标注出来，便于分析题意．2．求y关于x的函数关系式，设法构造相似三角形．3．△EFG与△CDG都是直角三角形，分两种情况讨论相似．按照对应的锐角相等，可以推出相似时的特殊的位置关系．满分解答（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，所以AB＝4，AC＝23．在Rt△ACD中，∠A ＝30°，AC＝23，所以CD＝3，AD＝3．（2）如图2，∠CDE与∠BFC都是∠EDF的余角，所以∠CDE＝∠BFC．又因为∠DCE＝∠B＝60°，所以△CDE∽△BFD．所以CD BFCE BC=，即312yx+=．整理，得23xyx-=．定义域是32≤x＜23．图2（3）△EFG与△CDG都是直角三角形，分两种情况讨论相似：①如图3，当∠FEG＝∠DCG时，由于∠FDG＝∠DCG，所以∠FEG＝∠FDG．因此FE＝FD．所以FC垂直平分DE．此时CE＝CD＝3．16②如图4，当∠FEG＝∠CDG时，EF//CD．此时EF⊥AB．作EH⊥CD于H，那么四边形EFDH是矩形，DF＝HE．所以y＝32x．解2332xxx-=，得3393x-±=．此时3933CE-=．图3 图4考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图5，过点E作EH⊥CD，垂足为H．在Rt△CEH中，∠CEH＝30°，CE＝x，所以CH＝12x，EH＝32x．如图6，由tan∠DEH＝tan∠DCF，得13(3)::322x x y-=．整理，得23xyx-=．图5 图6 图7 第（2）题还可以如图6这样，过点C作AB的平行线交DE的延长线于M．由tan∠M＝tan∠DCF，得CD DFCM DC=．所以CM＝23CDDF y=．由MC//AD，得CM CEAD AE=．所以323xCMx=-．由3323xy x=-，得23xyx-=．定义域的两个临界值，如图8，CE＝12CD＝32；如图9，CE＝CA＝23．图8 图9例 2015年上海市金山区中考模拟第24题已知抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过A(－2,0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y＝kx＋2 与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15金山24”，拖动点M在AC上运动，可以体验到，△MNC 与△AOC相似存在两种情况．思路点拨1．用面积法求等腰三角形P AB的腰上的高，进而可以求顶角的正弦值．2．探求△MNC与△AOC相似，可以转化为探求直角三角形MNC．满分解答（1）因为抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A(－2,0)、B(4, 0)两点，设y＝a(x＋2)(x－4)＝ax2－2ax－8a．所以－8a＝－8．解得a＝1．所以y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9．所以顶点P的坐标为(1,－9)．（2）如图2，由A(－2,0)、B(4, 0)、P(1,－9)，得AB＝6，PB＝P A＝310．作PG⊥AB，AH⊥PB，垂足分别为G、H．由S△P AB＝1122AB PG PB AH⋅=⋅，得699105310AB PGAHPB⋅⨯===．在Rt△APH中，sin∠APB＝910331055AHPA=÷=．图2 （3）由y＝kx＋2，得点N的坐标为(0, 2)．由A(－2,0)、C(0, －8)，得直线AC的解析式为y＝－4x－8．因为△MNC与△AOC有公共的锐角∠ACO，所以分两种情况讨论相似：18①如图3，当∠MNC＝90°时，14NM OANC OC==．所以1105442NM NC===．此时点M的坐标为5(,2)2-．②如图4，当∠NMC＝90°时，过点M作x轴的垂线，过点N、C分别作y轴的垂线，构造直角三角形NEM和直角三角形MFC，那么△NEM∽△MFC．所以EN FM EM FC=．设点M的坐标为(x, －4x－8)，那么(48)(8)2(48)x xx x-----=----．解得4017x=-．此时点M的坐标为4024(,)1717-．图3 图4 图5考点伸展第（3）题也可以这样解：①如图3，当∠MNC＝90°时，MN//x轴，所以y M＝2．解方程－4x－8＝2，得52x=-．此时点M的坐标为5(,2)2-．②如图5，当∠NMC＝90°时，设直线NM交x轴于K，那么△NOK≌△AOC．所以OK＝OC＝8．所以直线NM的解析式为124y x=+．联立y＝－4x－8和124y x=+，解得4017x=-，2417y=．此时M4024(,)1717-．例 2015年上海市金山区中考模拟第25题如图1，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝43．（1）求BC的长；（2）点D、E 分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．设MN＝x，四边形ADOE的面积为y．①求y与x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“15金山25”，拖动点N在MC上运动，可以体验到，等腰三角形OMN存在两种情况．思路点拨1．把四边形ADOE分割为△ADE和△DOE，△DOE与△NOM是相似的．2．分三种情况讨论等腰三角形OMN，其中NM＝NO是不存在的．满分解答（1）如图2，作AF⊥BC，垂足为F．在Rt△ABF中，AB＝10，tan∠B＝43，设BF＝3m，AF＝4m，那么AB＝5m．所以5m＝10．解得m＝2．所以BF＝6，AF＝8．因为AB＝AC，AF⊥BC，所以BC＝2BF＝12．图2（2）①如图3，S△ABC＝1112848 22BC AF⋅=⨯⨯=．因为DE是△ABC的中位线，所以DE＝12BC＝6，S△ADE＝14S△ABC＝12．过点O作BC的垂线，垂足为H，交DE于G，那么GH＝12AF＝4．由DE//BC，得DE GONM HO=，即64GOx GO=-．所以246GOx=+．因此S△DOE＝11247262266 DE GOx x⋅=⨯⨯=++．所以y＝S四边形ADOE＝S△ADE＋S△DOE＝7212144 1266xx x++=++．定义域是0＜x＜12．②如图4，作EQ⊥BC，垂足为Q．在Rt△ECQ中，EC＝5，所以EQ＝4，CQ＝3．20在Rt△EMQ中，MQ＝11－3＝8，EQ＝4，所以EM＝45．如图5，在Rt△DMP中，DP＝4，MP＝3－1＝2，所以DM＝25．图3 图4 图5 因为△OMN∽△OED，所以讨论等腰△OMN可以转化为讨论等腰△OED．（I）如图6，当OM＝ON时，OE＝OD．此时点O在ED的垂直平分线上．所以BN＝CM＝11．此时MN＝22－12＝10．．（II）如图7，当MO＝MN时，EO＝ED＝6．此时MN＝MO＝45x（III）如果NM＝NO，那么DO＝DE＝6．如图8，因为DM＝25＜6，所以以D为圆心，DE为半径的⊙D与线段ME只有一个交点E，因此不存在NM＝NO的情况．图6 图7 图8考点伸展我们把图8局部放大，如图9，⊙D与直线ME的两个交点为E、O，此时点O在EM的延长线上，点N与点B重合，在点M的左侧，NO＝NM．图922例 2015年上海市静安区青浦区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，它的对称轴与x 轴交于点C ，且∠OBC ＝∠OAB ，AC ＝3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，且32ADG AFG S S =△△，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15静安青浦24”，拖动点D 在抛物线上运动，观察度量值，可以体验到，DG 与GF 的比值可以等于1.5，此时点D 的横坐标为3．思路点拨1．抛物线的解析式中待定两个系数，需要代入A 、B 两点的坐标列方程组．2．△ADG 与△AFG 是同高三角形，面积比等于对应的底边的比．3．把DG ∶GF ＝3∶2转化为GF ∶DF ＝2∶5，运算就简便一些．满分解答（1）由y ＝ax 2－2ax ＋c ，得抛物线的对称轴是直线x ＝1．因为AC ＝3，所以点A 的坐标为(4,0)．如图2，由∠OBC ＝∠OAB ，∠BOC ＝∠AOB ，得△BOC ∽△AOB ．于是可得OB 2＝OC ·OA ＝4．所以OB ＝2，B (0, 2)．将A (4,0)、B (0, 2)分别代入y ＝ax 2－2ax ＋c ，得1680,2.a a c c -+=⎧⎨=⎩ 解得14a =-，c ＝2．所以抛物线的表达式是211242y x x =-++．图2 图3（2）如图3，因为△ADG 与△AFG 是同高三角形，所以32ADG AFG S DG S GF ==△△．所以25GF DF =．由A (4,0)、B (0, 2)，得直线AB 的解析式为122y x =-+．设D 211(,2)42x x x -++，G 1(,2)2x x -+，那么21222115242x x x -+=-++ 解得x ＝3，或x ＝4（与A 重合，舍去）．所以点D 的坐标是5(3,)4．考点伸展第（2）题凭直觉，△ADG 的面积总要比△AFG 的面积小，但是32ADG AFG S S =△△确实是有解的．我们分析一下方程21222115242x x x -+=-++，等号左边是可以化简、约分的．因为1(4)222125(2)(4)4x x x x --==+-+-，所以原分式方程总有一个增根x ＝4，另一个就是一元一次方程的根．24例 2015年上海市静安区青浦区中考模拟第25题在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上．（1）如图1，已知OA ＝5，AB ＝6，如果OD //AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE 的长；（2）已知OA ＝5，AB ＝6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且 △OCD 是等腰三角形，求AF 的长；（3）如果OD //AB ，CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15静安青浦25”，拖动点C 运动，观察度量值，可以体验到，当CD ⊥OB 时，sin ∠ODC 的值就是黄金分割数啊．思路点拨1．反反复复的勾股定理和三角比的运算，要仔细哦．2．第（2）题等腰三角形OCD 只存在两种情况，因为OC ＜OD ．3．第（3）题中的所有直角三角形都是相似的．怎样简化错综复杂的线段间的关系呢？设⊙的半径为1，设sin ∠ODC ＝x ，然后把其他线段用x 表示出来．这个设法不多见哦．满分解答（1）如图2，因为弦心距OC ⊥弦AB ，所以OC 平分AB ．在Rt △OAC 中，OA ＝5，AC ＝3，所以OC ＝4．在Rt △OCD 中，OC ＝4，OD ＝5，所以DC ＝224541+=．由OD//CB ，得53DE OD CE BC ==．所以554188DE DC ==．图2 图3 图4（2）因为OC ＜OD ，所以等腰三角形OCD 存在两种情况：①如图3，当DO ＝DC 时，作DH ⊥OC ，那么DH 是△OCF 的中位线．在Rt △ODH 中，OD ＝5，OH ＝2，所以DH ＝225221-=．所以FC ＝2DH ＝221．此时AF ＝AC ＋FC ＝3221+．②如图4，当CO ＝CD 时，作CM ⊥OD ，那么CM 平分OD ．在Rt △OCM 中，OC ＝4，OM ＝12OD ＝52，所以CM ＝22539422⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由tan ∠COF ＝CM FC OM OC=，得3954394225CM OC FC OM ⋅==⨯÷=．此时AF ＝AC ＋FC ＝43935+．（3）设⊙O 的半径为1，设sin ∠ODC ＝x ．如果OD //AB ，CD ⊥OB ，那么∠COD ＝90°，∠ODC ＝∠BOC ．如图5，在Rt △ODE 中，由sin ∠ODC ＝OE OD＝x ，得OE ＝x ．如图6，在Rt △OBC 中，由sin ∠BOC ＝BC OB＝x ，得BC ＝x ．如图7，由OD //CB ，得OD OE BC BE =．所以11x x x =-．整理，得x 2＋x －1＝0．解得152x -±=．所以sin ∠ODC ＝512-．图5 图6 图7考点伸展看到第（3）题的结果，不由得想起了黄金分割数，那么图形中的黄金分割点在哪里？如图7，因为51DE OE OE DC OB OD -===，所以点E 是线段OB 的黄金分割点，点E 也是线段CD 的黄金分割点．26例 2015年上海市闵行区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－3,0)，点D 在线段AB 上，AD ＝AC ．（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的⊙D 与⊙C 外切，求⊙C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BN CN的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“15闵行24”，拖动点N 在BC 上运动，可以体验到，当DC 垂直平分MN 时，∠NDC ＝∠ADC ＝∠ACD ，此时DN //AC ．思路点拨1．准确描绘A 、B 、C 、D 的位置，把相等的角标注出来，利于寻找等量关系．2．第（3）题在图形中模拟比划MN 的位置，近似DC 垂直平分MN 时，把新产生的等角与前面存在的等角对比，思路就有了．满分解答（1）将点A (－3,0)代入y ＝ax 2－2ax －4，得15a －4＝0．解得415a =．所以抛物线的解析式为24841515y x x =--．抛物线的对称轴为直线x ＝1．（2）由24844(3)(5)151515y x x x x =--=+-，得B (5, 0)，C (0,－4)．由A (－3,0)、B (5, 0)、C (0,－4)，得 AB ＝8，AC ＝5．当AD ＝AC ＝5时，⊙D 的半径DB ＝3．由D (2, 0)、C (0,－4)，得DC ＝25因此当⊙D 与⊙C 外切时，⊙C 的半径为253（如图2所示）．（3）如图3，因为AD ＝AC ，所以∠ACD ＝∠ADC ．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，那么∠ADC ＝∠NDC ．这时∠ACD＝∠NDC．所以DN//AC．于是35BN BDCN AD==．图2 图3考点伸展解第（3）题画示意图的时候，容易误入歧途，以为M就是点O．这是为什么呢？我们反过来计算：当DN//AC，35BNCN=时，38DNAC=，因此DM＝DN＝31588AC=．而DO＝2，你看M、O相距是多么的近啊．放大还原事实的真相，如图4所示．图4例 2015年上海市闵行区中考模拟第25题如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝5，AD＝4．M、N分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．（1）如图2，如果EF//BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△AND 面积的38，求AM的长；（3）如果BC＝10，试探求△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15闵行25”，拖动点M在AD上运动，可以体验到，当EF//BC 时，EF是△AND的中位线．还可以体验到，当N是BC的中点时，△ABN、△AND和△DNC 是三个底角相等的等腰三角形．思路点拨1．由平行四边形MENF和平行四边形AEFM，可以得到E是AN的中点．2．第（2）题把四边形MENF与△AND的面积比，转化为△AEM与△MFD的和与△AND的面积比．再根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方列方程．3．第（3）题先探求两个三角形相似，再验证是否与第三个三角形相似．满分解答（1）如图3，由ME//DN，MF//AN，得四边形MENF是平行四边形．所以MF＝EN．如果EF//BC，那么四边形AEFM是平行四边形．所以MF＝AE．所以E是AN的中点．同理F是DN的中点．所以EF是△AND的中位线，此时EF＝12AD＝2．图3 图4 （2）如图4，设AM的长为x．28由ME //DF ，得224AEM AND S AM x S AD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．由MF //AN ，得2244MFD AND S DM x S AD -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．所以22(4)16AEM MFD AND S S x x S ++-=△△△．如果四边形MENF 的面积是△AND 面积的38，那么22(4)5=168x x +-．整理，得x 2－4x ＋3＝0．解得x ＝1，或x ＝3．（3）如图5，在等腰梯形ABCD 中，保持AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠3＝∠4．在△ABN 、△AND 、△DNC 中，保持不变的是∠B ＝∠C ．因此△ABN 与△DCN 相似时，存在两种可能：①如果=BA CD BN CN，那么BN ＝CN ．所以N 是BC 的中点． ②如果=BA CN BN CD ，那么510=5BN BN -．解得BN ＝5．所以N 也是BC 的中点．当点N 是BC 的中点时，△ABN 与△DCN 是两个全等的等腰三角形．此时△AND 也是等腰三角形，∠1＝∠2＝∠4＝∠3．因此△ABN 、△AND 、△DNC 两两相似．由=AB AN AN AD ，得5=4AN AN ．所以=25AN ．图5考点伸展有一种传说叫做数学典型题．这道题目里的3个题目，都是典型图，都有典型结论．如图3，联结三角形三边中点得到的三角形与原三角形相似，而且与其它三个小三角形全等．第（3）题可以推广为：如果等腰梯形ABCD 的下底BC 等于腰长的2倍，N 是下底BC 的中点，那么△ABN ∽△NCD ∽AND ．。

二次函数与几何图形的综合题

说明：1.试题左侧二维码为该题目对应解析；2.请同学们在独立解答无法完成题目后再扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3.查看解析还是无法掌握题目的，可按下方“向老师求助”按钮；4.组卷老师可在试卷下载页面查看学生扫描二维码查看解析情况统计，了解班级整体学习情况，确定讲解重点；5.公测期间二维码查看解析免扣优点，对试卷的使用方面的意见和建议，欢迎通过“意见反馈”告之。

2015年03月03日光辉职业的初中数学组卷一．解答题（共30小题）1．（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2015•三亚三模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．3．（2015•金山区一模）如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合）．过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H．当FG=GH时，求点H的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当△AEM 与△BCM相似时，求点M的坐标．4．（2015•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）和点B（0，2m）（m＞0），点C 在x轴上（不与点A重合）（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标（3）P是（2）的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．5．（2015•宝山区一模）（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax2+bx+c，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数，记作{a，b，c}；请求出与y轴交于点C（0，﹣3）的抛物线y=x2﹣2x+k在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y=a（x+m）2+k的顶点式，因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数，记作{a，m，k}；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{u，v，w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{u，v，w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系xOy中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B 两点（A 在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．6．（2015•松江区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．7．（2015•山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x2﹣1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【特例探究】（1）填空，当m=0时，OP=_________，PH=_________；当m=4时，OP=_________，PH= _________．【猜想验证】（2）对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】（3）如图2，如果图1中的抛物线y=x2﹣1变成y=x2﹣4x+3，直线l变成y=m（m＜﹣1）．已知抛物线y=x2﹣4x+3的顶点为M，交x轴于A、B两点，且B点坐标为（3，0），N是对称轴上的一点，直线y=m （m＜﹣1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离．①用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；②求m的值及点N的坐标．8．（2015•徐汇区一模）已知：如图，抛物线C1：y=ax2+4ax+c的图象开口向上，与x轴交于点A、B（A 在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P，AB=2，且OA=OC．（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线C1的图象先向右平移3个单位，再向下平移m个单位得到抛物线C2，记顶点为M，并与y轴交于点F（0，﹣1），求抛物线C2的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G是y轴上一点，当△APF与△FMG相似时，求点G的坐标．9．（2014•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；（3）若点N由点B 出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．10．（2014•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）]．11．（2014•青海）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A （﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．12．（2014•河池）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．（1）抛物线的解析式是_________；（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′E∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′P=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q 的坐标；若不存在．请说明理由．13．（2014•葫芦岛）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G 九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b=_________，c=_________；它还经过的另一格点的坐标为_________．（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．14．（2014•日照二模）已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B ；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC 是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．15．（2014•福田区模拟）如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．16．（2014•西城区一模）抛物线y=x2﹣kx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G 所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段B′C′（B的对应点为B′，C的对应点为C′），使其经过（2）中所得抛物线G 的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值范围．17．（2014•成都三模）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上有一点M使△MAB的周长最小，求出此时△MAB的周长；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点N（不与点O、A重合），使∠NAO比∠MAO小？若存在请求出点N横坐标x N的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（2014•宜春模拟）如图，对称轴为x=﹣3的抛物线y=ax2+2x 与x 轴相交于点B、O．连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l（1）①求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；②求直线l的函数解析式．（2）若点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当9＜S≤18时，t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最小值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．19．（2014•河东区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．20．（2013•铁岭）如图，抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1，△DEC 的面积为S2，求S1：S2的值．（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F 匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值．21．（2013•海曙区一模）如图，A为第一象限内一点．⊙A切y轴于点D，交x轴于点B，C，点E为BC 的中点．（1）求证：四边形OEAD是矩形；（2）若A（5，4），求过点D，B，C的抛物线解析式；（3）点F与（2）中的点D，B，C三点构成平行四边形，把（2）中的抛物线向上或向下平移多少个单位长度后所得抛物线经过点F？请直接写出点F的坐标及相应平移方向与平移距离；（4）在（2）的条件下，点P为线段AD上的一动点，在BP右侧作PQ⊥PB，且PQ=PB，求当DQ+BQ 最小时P点坐标．22．已知二次函数C1：y=x2+2ax+2x﹣a+1，且a变化时，二次函数C1的图象顶点M总在抛物线C2上；（1）用含有a的式子表示顶点M的坐标，并求出抛物线C2的函数解析式；（2）若抛物线C2的图象与x轴交于点A、B（A在B点左侧），与y轴交于点C．设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．且满足AC=2EF，是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线C2对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线l交抛物线于M、N两点，当y轴平分MN时，求出直线l的函数解析式．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A、C亮点，其中C的横坐标为2．（1）求A、C两点的坐标及直线AC的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C 、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为M，与x轴交于A、B两点．（1）判断△MAB的形状，并说明理由；（2）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．25．如图，二次函数y=x2+c的图象经过点D（﹣，），与x轴交于A，B两点．（1）求c的值；（2）如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（3）设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP ≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图②供选用）．26．如图，已知抛物线过点A（﹣1，0），B（4，0），C（，﹣）．（1）求抛物线对应的函数关系式及对称轴；（2）点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线y=﹣（x+1）必经过点C′；（3）问：以AB为直径的圆能否过点C？并说明理由．27．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴的正半轴相交于点A，过点A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于点N，交⊙P于点D．（1）填空：点A的坐标是_________，⊙P半径的长是_________；（2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．28．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，AB与⊙M相切于A，BC与⊙M相切于点D，圆M与x轴相切于点O，已知B点坐标为（4，12）．（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的函数的解析式，并写出对称轴；（3）求圆M在抛物线的对称轴上切得的弦EF的长．29．如图，已知二次函数y=（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）求S△AOB；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P ，使以P 、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？30．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC是否为直角三角形，并给出理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标，并求出此时四边形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．一．解答题（共30小题）1．（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）直线y=﹣x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）作CD⊥x轴于D，根据题意求得∠OAB=∠CBD，然后求得△AOB∽△BDC，根据相似三角形对应边成比例求得CD=2BD，从而设BD=m，则C（2+m，2m），代入抛物线的解析式即可求得；（3）分两种情况分别讨论即可求得．解答：解：（1）把x=0代入y=﹣x+1得，y=1，∴A（0，1），把y=0代入y=﹣x+1得，x=2，∴B（2，0），把A（0，1），B（2，0）代入y=x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式y=x2﹣x+1，（2）如图，作CD⊥x轴于D，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵∠AOB=∠BDC，∴△AOB∽△BDC，∴==2，∴CD=2BD，设BD=m，∴C（2+m，2m），代入y=x2﹣x+1得，2m=（m+2）2﹣（m+2）+1，解得，m=2或m=0（舍去），∴C（4，4）；（3）∵OA=1，OB=2，∴AB=，∵B（2，0），C（4，4），∴BC=2，①当△AOB∽△PBC时，则=∴=，解得，PB=，作PE⊥x轴于E，则△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=1，∴P的纵坐标为±1，代入y=﹣x+1得，x=0或x=4，∴P（0，1）或（4，﹣1）；②当△AOB∽△CBP时，则=，即=，解得，PB=4，作PE⊥x轴于E，则△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=4，∴P的纵坐标为±4，代入y=﹣x+1得，x=﹣6或x=10，∴P（﹣6，4）或（10，﹣4）；综上，P的坐标为（0，1）或（4，﹣1）或（﹣6，4）或（10，﹣4）．点评：本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的关键．2．（2015•三亚三模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示，作CH⊥x对称轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（4）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．3．（2015•金山区一模）如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段AD上取一点F（点F不与点A重合）．过点F作x轴的垂线交抛物线于点G、交x轴于点H．当FG=GH 时，求点H的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，点M在线段AB上，当△AEM与△BCM 相似时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量的值，可得相应函数值，根据FG=GH，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于b的方程，解方程，可得答案．解答：解：（1）当y=0时，2x+6=0．解得x=﹣3，即A（﹣3，0），由抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），得，解得．故抛物线为y=﹣x2﹣x+2；（2）设H点的坐标为（a，0），F（a，2a+6），G（a，﹣a2﹣a+2）．由FG=GH，得2a+6=2（﹣a2﹣a+2）．化简，得2a2+7a+3=0．解得a=﹣，a=﹣3（不符合题意要舍去），点H的坐标（﹣，0）；（3）设M点坐标为（b，0），AM=b+3，BM=1﹣b，抛物线的对称轴与直线AD交于点E，抛物线与y轴的交点为C，得E（﹣1，4），C（0，2）．由勾股定理，得AE=2，BC=．当△AEM∽△BCM时，=，即=．化简，得3b=﹣1，解得b=﹣，即M（﹣，0）；当△AEM∽△BMC时，=，即=，化简，得b2+2b+7=0．实数b不存在；综上所述：M（﹣，0）．点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，（2）利用了线段中点的性质，（3）利用了相似三角形的性质．4．（2015•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）和点B（0，2m）（m＞0），点C在x轴上（不与点A重合）（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标（3）P是（2）的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．考点：二次函数综合题．分析：（1）分类讨论：△BOC∽△BOA，△BOC∽△AOB，根据相似三角形的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值可得p点坐标，分类讨论：当点P的坐标为（，1）时，根据正弦函数据，可得∠COP的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案；当点P的坐标为（﹣，1）时，根据正弦函数据，可得∠AOP的度数，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：（1）点C的坐标为（m，0）或（4m，0）．或（﹣4m，0）；（2）当△BOC与△AOB全等时，点C的坐标为（m，0），二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，，解得．二次函数解析式为y=﹣x2+4，点C的坐标为（2，0）；（3）作PH⊥AC于H，设点P的坐标为（a，﹣a2+4），∵∠AHP=∠PHC=90°，∠APH=∠PCH=90°﹣∠CPH，∴△APH∽△PCH，∴=，即PH2=AH•CH，（﹣a2+4）2=（a+2）（2﹣a）．解得a=，或a=﹣，即P（，1）或（﹣，1），如图：当点P1的坐标为（，1）时，OP1=2=OC，sin∠P1OE==∴∠COP=30°，∴∠ACP==75°当点P的坐标为（﹣，1）时，sin∠P2OF==，∠P2OF=30°．由三角形外角的性质，得∠P2OF=2∠ACP，即∠ACP=15°．点评：本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质．5．（2015•宝山区一模）（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线y=ax2+bx+c，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线y=ax2+bx+c的特征数，记作{a，b，c}；请求出与y轴交于点C（0，﹣3）的抛物线y=x2﹣2x+k在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成y=a（x+m）2+k的顶点式，因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数，记作{a，m，k}；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{u，v，w}的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{u，v，w}无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系xOy中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）把C坐标代入抛物线解析式求出k的值，确定出抛物线解析式，即可得出抛物线在单同学眼中的特征数；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，确定出抛物线在尤同学眼中的特征数即可；（3）把抛物线解析式化为顶点形式，要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足，得到b=0，即可得出董和谐的表述；（4）找出AB的中点，求出AB边中线方程，同理求出AC边中线方程，联立求出重心坐标即可．解答：解：（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：k=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，则该抛物线在单同学眼中的特征数为{1，﹣2，﹣3}；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为{1，﹣1，﹣4}；（3）y=ax2+bx+c=a（x+）2+c﹣，要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足，即b=0，∵y=（x﹣1）2﹣4可以看做y=x2﹣4沿平行于x轴方向向右平移1个单位而成，∴董和谐的表述为：特征数{1，0，﹣4}的抛物线沿平行于x轴方向向右平移1个单位的图象；（4）对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得到x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴线段AB中点坐标为（1，0），AB边的中线方程为y=（x﹣1）=3（x﹣1）=3x﹣3；∵AC边中点坐标为（﹣，﹣），AC边的中线方程为y=（x﹣3）=（x﹣3）=x﹣，联立得：，解得：，则△ABC的重心坐标为（，﹣1）．点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，线段中点坐标公式，直线的点斜式方程，以及新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．（2015•松江区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M点的坐标；（3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）由二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5），得，解得．二次函数的解析式y=x2﹣4x；（2）y=x2﹣4x的顶点M坐标（2，﹣4），这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，顶点M坐标向上平移m，即M（2，m﹣4）；（3）由待定系数法，得CP的解析式为y=x+m，如图：作MG⊥PC于G，设G（a，a+m）．由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG．在Rt△DCM和Rt△GCM中，Rt△DCM≌Rt△GCM（HL）．CG=DC=4，MG=DM=2，，化简，得8m=36，解得m=．点评：本题考察了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，（2）利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；（3）利用了角平分线的性质，全等三角形的性质．7．（2015•山西模拟）如图1，P（m，n）是抛物线y=x2﹣1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【特例探究】（1）填空，当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】（2）对任意m，n，猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】（3）如图2，如果图1中的抛物线y=x2﹣1变成y=x2﹣4x+3，直线l变成y=m（m＜﹣1）．已知抛物线y=x2﹣4x+3的顶点为M，交x轴于A、B两点，且B点坐标为（3，0），N是对称轴上的一点，直线y=m（m＜﹣1）与对称轴于点C，若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离．①用含m的代数式表示MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；②求m的值及点N的坐标．。

2015年上海崇明县初三数学二模试卷及答案word版

崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2)九年级数学(考试时间100分钟，满分150分)考生注意：1•本试卷含三个大题，共25题.2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .下列运算中，正确的是 ...................................................... ( )1 _____________________ 1(A) 92 3 (B) 3 27 3 (C) ( 3)°0 (D) 32 -92 .轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米.二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁.将20600用科学记数法表示应为..................... ( )(A) 2.06 105(B) 20.6 103(C) 2.06 104(D) 0.206 1053. 从下列不等式中选择一个与x 1>2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x > 1 ,那么可以选择的不等式可以是.................................................. ( )(A) x 1 (B) x 2 (C) x 1 (D) x 24. ............................................................................................................................................ 已知点A(X1,yJ和点B(X2,y2)是直线y 2x 3上的两个点，如果捲x?，那么y与y?的大小关系正确的是 ( )(A) y1 y2 (B) y1 y? (C) % y? (D)无法判断5. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是 ............. ( )(A) (B) (C) (D)6 .已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是(......................................................................... )九年级数学共5页第1页(A) AC BD, AB II CD , AB CD (B) AD II BC , A C(C) AO BO CO DO, AC BD (D) AO CO, BO DO , AB BC九年级数学共5页第2页九年级数学共5页第3页、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 .因式分解：x 3 4x ▲ 8.已知..X —32，那么x ▲ .9 •如果分式 ^4的值为0 ,那么x 的值为 ▲x 210 .已知关于x 的一元二次方程 x 2 6x m 1 0有两个相等的实数根，那么 m 的值为 ▲11•已知在方程x 2 2x3中，如果设y x 2 2x ，那么原方程可化为关于 y 的整式方x 2x程是 ▲12 .布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为▲.13.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出 20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数4563215 .如图，已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形，点 D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F , 如果AB 9 , BD3，那么CF 的长度为 ▲ .16.如图，已知在 00中，弦CD 垂直于直径 AB ，垂足为点 E ，如果 BAD 30 , OE 2 , 那么CD▲.17•如果一个二次函数的二次项系数为1,那么这个函数可以表示为 y x 2 px q ，我们将p,q 称为这个函数的特征数.例如二次函数y x 2 4x 2的特征数是4,2 .请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2,3，将这个函数的图像先向左平移用所学的统计知识估计这 360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 AB a , A D b ，如果用向量14.如图，在 ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量示向量BC ，那么BC▲2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为▲.九年级数学共5页第4页18.如图，在ABC 中，CA CB , C 90，点D 是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合, 折痕交AB于点E，交AC于点F ,那么sin BED的值为▲、解答题(本大题共7题，满分78分)C (第18题图)九年级数学共5页第5页19. (本题满分10分)先化简，再求值:xF 21Flx 2x 2 2x 1，其中x 6 tan3020.(本题满分10 分)解方程组：x y 22 2x 2xy 3y 021.(本题满分10分，第(1)小题5分、第⑵ 小题5 分) 在Rt ABC中，BAC 90，点E是BC的中点，3AD BC，垂足为点D .已知AC 9 , cosC -.5(1)求线段AE的长；(2)求sin DAE 的值.22.(本题满分10分，第(1)小题4分，第⑵ 小题6分)周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游. 从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地•小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地•如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图像.已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍.(1)小明骑电动自行车的速度为___________ 千米/小时，fy(km)在甲地游玩的时间为小时;(2)小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上?此时离家多远?23.(本题满分12分，每小题各6分)如图，ABC中，BC 2AB，点D E分别是DE的延长线于点F,取AF的中点G,联结DG GD与AE交于点H.(第22题图)九年级数学共5页第6页(1) 求证：四边形ABDF是菱形;(2) 求证：DH2 HE HC .24. (本题满分12分，每小题各6分)如图，已知抛物线y ax2 bx c经过点A(0, 4)，点B( 2,0)，点C (4, 0).(1)求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(第23题图)九年级数学共5页第7页(2)已知点M在y轴上，OMB OAB ACB，求点M的坐标.九年级数学共5页第8页25. (本题满分14分，第(1)小题5分，第⑵ 小题5分，第⑶ 小题4分)4如图，在Rt ABC中，ACB 90 , AC 8 , tanB —,点P是线段AB上的一个动点，3以点P为圆心，PA为半径的0P与射线AC的另一个交点为点D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点.(1) 当点E在BC的延长线上时，设PA x , CE y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(2) 以点Q为圆心，QB为半径的和©P相切时，求0P的半径；(3) 射线PQ与相交于点M，联结PC、MC，当PMC是等腰三角形时，求AP的长.九年级数学共5页第9页崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）3 . A; 4. B; 5 . D; 6. C.、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 . x(x2)(x 2)8.19.210 .1011.22y3y 2 0 12.151 3 .54014.2b2a 15.216 .4.317.6,818.35三、解答题：（本大题共7题, 满分78分）19.（本题满分10分）x 1 x 2先化简，再求值：—丄2，其中x 6tan30』2 .x 2 x 1 x 2x 11x 2■/ x 6tan30* 2•••原式二一1 3 ......................................................................2品 620. （本题满分10分）x y 2 ....................... (解方程组： 2 2x 2xy 3y 0^(2)解：由（2）可得：（x 3y）（x y） 0• x 3y 0, x y 0原方程组可化为：x yx 3y 2x yx y2 00解：原式=1 |(x 1)2..................................................................... x 1 x 22 3 2 ..............................................九年级数学共5页第10页九年级数学共5页第11页X 3 x 2 1 y i 1' y 211）小题5分、第（2）小题5分）(1) 20; 0.5 ................................................................................ 各 2 分 (2) 解：设小明出发 X 小时的时候被妈妈追上.4 20(x 1) 10 20 3(x) ............................................... 3 分 37解得：x........................................................... 1分4• 20(x 1) 1020 - 1025 .................................. 1 分4答：当小明出发 7小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米.…1分423.(本题满分12分，每小题各6分)(1) 证明：•••点 D 、E 分别是BC 、AC 的中点• DE//AB , BC=2BD ........................................................................ 1 分 •/ AF//BC•四边形ABDF 是平行四边形 .................................... 2分 •/ BC=2AB解得原方程组的解为 21.(本题满分10分，第22.（1）解:二 cosC•••BC BAC AC AB 15 90。

2015学年第二学期初三数学复习卷12(2016崇明)

九年级数学共5页第1页2015学年第二学期初三数学复习卷12一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是（） (A)336a a a +=(B)326a a a ⋅=(C)329()a a -=(D)236()a a -=-2．下列说法不一定．．．成立的是（） (A)若a b >，则a c b c +>+ (B)若a c b c +>+，则a b > (C)若a b >，则22ac bc >(D)若22ac bc >，则a b >3．抛物线281y x x =--的对称轴为（）(A)直线4x =(B)直线4x =-(C)直线8x =(D)直线8x =-4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）(A)16 (B)13(C)12 (D)235．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（）(A)2、3π(B)π、23π(D)43π6．下列判断错误的是（）(A )对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (B )对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (C )对角线相等的四边形是矩形(D )对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．8．分解因式：228x x --= ． 9x =的解为． 10．函数y =的定义域为．11．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．12．如果一个正比例函数的图像过点(2,4)-，那么这个正比例函数的解析式为． 13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是岁．（第5题图）九年级数学共5页第2页14．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A ∠=︒，则ACB ∠的度数为．15．已知一斜坡的坡比为1:2，坡角为α，那么sin α=． 16．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量a 、b 表示向量BC ，那么BC = ．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为 “协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到MNC ∆，连接BM ，那么BM 的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：11231271)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭20．解方程组：2221320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩（第14题图）BCD NM（第16题图）（第18题图）ABCMN九年级数学共5页第3页21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图像经过(0,2)A -,(1,0)B两点，与反比例函数my x=(0)m ≠的图像在第一象限内交于点M ，若OBM ∆的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．22．（本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P 处，并以20千米/时的速度向P 处的北偏西65° PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；（2）当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．1.41≈, 1.73）．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）∠的平分线分别交BD、BC于点E、F，作已知正方形ABCD的对角线相交于点O，CAB⊥，垂足为H ，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．BH AF（第23题图）九年级数学共5页第4页九年级数学共5页第5页24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知，一条抛物线的顶点为(1,4)E -，且过点(3,0)A -，与y 轴交于点C ，点D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且31m -<<-，过点D 作DK x ⊥轴，垂足为K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH HK =；（3）当CGH ∆是等腰三角形时，求m 的值．（第24题图）（备用图）九年级数学共5页第6页25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ．（1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．（第25题图1）ABDOEH F（第25题图2）CODB GAFH E。

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案分析

崇明2015学年第一学期初三数学教学质量调研测试卷一. 选择题1. 已知23a b =，那么a a b +的值为（） A. 13； B. 25； C. 35； D. 34；2. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是（）A. 35；B. 34；C. 45；D. 43；3. 将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（） A. 2(2)3y x =++； B. 2(2)3y x =+-； C. 2(2)3y x =-+； D. 2(2)3y x =--；4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE AC AD AB ⋅=⋅；B. CE CA BD AB ⋅=⋅；C. AC AD AE AB ⋅=⋅；D. AE EC AD DB ⋅=⋅；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（） A. 内切； B. 外切； C. 相交； D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高长18cm ，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A. 第4张； B. 第5张； C. 第6张； D. 第7张；二. 填空题7. 化简：2(2)3()a b a b --+=r r r r；8. 如果在比例1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离为2.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离为千米；9. 抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是；10. 一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米；11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为；12. 已知AB 是○O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，甲的影子为线段AC ，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3tan 2α=，那么t 的值为；15. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =，如果△DEF 的面积为1，那么平行四边形ABCD 的面积为；16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC 中，AF 、BE是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=︒，4AB =，那么此时AC 的长为；18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为；三. 解答题19. 计算：cot 45tan 60cot 302(sin 60cos 60)︒+︒-︒︒-︒；20. 已知，平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ；（1）如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么请用a r 、b r 来表示AF u u u r；（2）在原图中求作向量AF u u u r 在AB u u u r 、AD u u u r方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，25DE EF =，14AC =；（1）求AB 、BC 的长；（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由；1.41= 1.73=）23. 如图1，△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ；（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，求证：2CD DE DG =⋅；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM ∥BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，若△CPM 的面积为2，则请求出点P 的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ；（1）求证：△ABH ∽△ECM ；（2）设BE x =，EHy EM=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长；2016年崇明县中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.7a b --r r8.24 9.a ＜-2 10.16 11.1013.1 14.92 15.12 16.1317. 18.57三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）【解】原式=……………………………………………………………5分=…………………………………………………………………1分2=………………………………………………………………………3分 2= ……………………………………………………………………………1分 20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD =BC ，CD ∥AB 且CD =AB∴BC AD b ==u u u r u u u r r 又∵AB a =u u u r r∴AC AB BC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r……………………………………………………2分∵DE =3EC ∴DC =4EC 又∵AB =CD ∴AB =4EC∵CD ∥AB∴4AF ABCF EC == ∴45AF AC = ∴45AF AC = ……………………………………………2分∴4444()5555AF AC a b a b ==+=+u u u r u u u r r r r r………………………………………1分（2）略，画图正确得3分，结论正确得2分21.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵AD ∥BE ∥CF∴25AB DE BC EF == …………………………………………………………2分 ∴27AB AC = ∵AC ＝14 ∴AB =4 …………………………………………………2分 ∴BC =14410-= ……………………………………………………1分（2）过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ，交CF 于点G又∵AD ∥BE ∥CF ，AD =7∴AD =HE =GF =7 ……………………………………………………………1分 ∵CF =14 ∴CG =14-7=7 ………………………………………………1分 ∵BE ∥CF∴27BH AB CG AC == ………………………………………………………1分 ∴BH =2 ……………………………………………………………………1分 ∴BE =2+7=9 …………………………………………………………………1分第21题图22.（本题满分10分）【解】此车没有超速．理由如下：过C 作CH ⊥MN ，垂足为H∵∠CBN =60°，BC =200米，∴CH =BC 33（米）， ……………………………2分 BH =BC •co s60°=100（米）， ……………………………………………2分 ∵∠CAN =45°，∴AH =CH 3 …………………………………2分∴AB =1003﹣100≈73（m ），……………………………………………1分∴车速为7314.65=m/s ………………………………………………………1分 ∵60千米/小时=503m/s ，又∵14.6＜503………………………………………………………………1分∴此车没有超速． …………………………………………………………1分第22题图23.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）【证明】（1） ∵CD ⊥AB ∴∠ADC =∠CDB =90° …………………………1分∴∠BCD +∠B =90°……………………………………………1分 ∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCD =90°……………………………………………1分 ∴∠ACD =∠B ……………………………………………………1分又∵∠ADC =∠CDB∴△ACD ∽△CBD ………………………………………………1分（2）∵AF ⊥BG ∴∠AFB =90°∴∠FAB +∠GBA =90°…………………1分 ∵∠GDB =90° ∴∠G +∠GBA =90°∴∠G =∠FAB ………………………………………………………1分又∵∠ADE =∠GDB =90°∴△ADE ∽△GDB ……………………………………………………1分∴AD DEGD BD=∴AD BD DE DG ⋅=⋅ …………………………1分 ∵△ACD ∽△CBD ∴AD CD CD BD= ∴2CD AD BD =⋅ ………………………………2分 ∴2CD DE DG =g ……………………………………………… 1分24.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）【解】（1）∵C （0,4），O （0,0） ∴OC =4 ∵OC =4OA ∴OA =1∵点A 在x 轴的负半轴上 ∴A )0,1(- …………………………1分设这条抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠…………………1分 ∵抛物线过点 A )0,1(-，B （3,0），C （0,4）∴09304a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩………………………………1分∴这条抛物线的解析式为248433y x x =-++ ……………………1分它的顶点坐标为16(1,)3…………………………………………2分（2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H .第24题图∵P 点在x 轴的正半轴上,∴设P （x ，0）. ∵ A )0,1(-，∴PA =1x +. ∵在Rt △AOC 中，222OA OC AC += 又∵OA =1，OC =4 ∴17AC =∵∠AOC =90° ∴sin ∠CAO =17OC AC =∵∠PHA =90° ∴sin ∠CAO =117PH PH AP x ==+ ∴17PH =……………………………………………………………2分 ∵PM ∥BC ∴BP CMAB AC= ∵B （3,0），P （x ，0）①点P 在点B 的左侧时，3BP x =-∴34x -= ∴CM =∵2PCM S =△ ∴122CM PH ⋅⋅=∴122= 解得x =1. ∴P （1，0） ………………………………………………………………2分②点P 在点B 的右侧时，3BP x =-∴34x -= ∴CM =∵2PCM S =△ ∴122CM PH ⋅⋅=∴122=解得11x =+，21x =-（不合题意，舍去）∴P （1+0）. ………………………………………………………2分综上所述，P 的坐标为（1，0）或（1+0）25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°……………………………1分即∠ABG +∠CBG =90°∵EF ⊥AE ，BG ⊥AC ，∴∠AEF =∠BGA =90° ∴∠AEF =∠ABC ，∠ACB +∠CBG =90°∴∠ABG =∠ACB .………………………………………………………………1分 ∵∠AEC =∠ABC +∠BAE即∠AEF +∠CEF =∠ABC +∠BAE∴∠BAE =∠CEF ………………………………………………………………1分又∵∠ABG =∠ACB∴△ABH ∽△ECM ……………………………………………………………1分（2）延长BG 交AD 于点K ∵∠ABG =∠ACB ，又∵在矩形ABCD 中，∠BAK =∠ABC =90° ∴△ABK ∽△BCA∴AK AB AB BC = ∴668AK = ∴92AK = …………………………………1分 ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵BE x = ∴29BE EH x AK AH ==∴29xEH AH=⋅……………………………………………………………………1分∵△ABH∽△ECM∴6 8AH ABEM EC x==-∵EHyEM=∴222649998243xAH x AH x xyEM EM x x⋅==⋅=⋅=--………………………………2分定义域为（0＜x＜8）……………………………………………………………1分（3）当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：1°BH=BE则∠BHE=∠BEH∵∠BHE=∠AHG∴∠BEH=∠AHG∵∠ABC=∠BGA=90°∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°∴∠BAE=∠EAM过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，则EQ=EB=x，CE=8x-∵sin∠ACB=385EQ xEC x==-∴3x=即BE=3 ………………………………………………2分2°HB=HE则∠HBE=∠HEB∵∠ABC=∠BGC=90°∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°∴∠BAE=∠BCG∴tan∠BAE=tan∠BCA=34∴364x=∴92x=即BE=92…………………………………………1分3°EB=EH则∠EHB=∠EBH又∵∠EHB=∠AHG∴∠AHG=∠EBH∵∠BGA=∠BGC=90°∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°∴∠CAE=∠BCG∴8EA EC x==-∵在Rt△ABE中，222AB BE AE+=∴2226(8)x x+=-解得74x=即74BE=………………………2分综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或92或74．第25题图11。

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案

崇明2015学年第一学期初三数学教学质量调研测试卷一选择题已知23a b =，那么a a b +的值为（）13； 25； 35； 34；已知 △ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，那么sin B 的值是（）35； 34； 45； 43；将抛物线2y x =先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的函数解析式是（）2(2)3y x =++； 2(2)3y x =+-； 2(2)3y x =-+； 2(2)3y x =--；如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AED B ∠=∠，那么下列各式中一定正确的是（）AE AC AD AB ⋅=⋅； CE CA BD AB ⋅=⋅； AC AD AE AB ⋅=⋅； AE EC AD DB ⋅=⋅；已知两圆的半径分别是和，圆心距是，那么这两圆的位置关系是（）内切；外切；相交；内含；如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 cm ，底边上的高长 cm ，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）第张；第张；第张；第张；二填空题化简：2(2)3()a b a b --+= ；如果在比例1:1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离为厘米，那么A 、B 两地的实际距离为千米；抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是；一斜面的坡度1:0.75i =，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了米，那么这个物体升高了米；如果一个正多边形的一个外角是 °，那么该正多边形的边数为；已知AB 是○O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，如果8AB =，6CD =，那么OE = ；如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子为线段AD ，甲的影子为线段AC ，已知甲身高米，乙身高米，甲的影长是米，则甲、乙同学相距米；如图，点(3,)A t 在第一象限，OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，如果3tan 2α=，那么t 的值为；如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =，如果△DEF 的面积为，那么平行四边形ABCD 的面积为；如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，如果点F是弧EC 的中点，联结FB ，那么tan FBC ∠的值为；新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC 中，AF 、BE是中线，且AF BE ⊥，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形称为“中垂三角形”，如果30ABE ∠=︒，4AB =，那么此时AC 的长为；如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为；三解答题计算：cot 45tan 60cot 302(sin 60cos 60)︒+︒-︒︒-︒；已知，平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，且3DE EC =，AC 与BE 交于点F ；（）如果AB a =，AD b =，那么请用a 、b 来表示AF ；（）在原图中求作向量AF 在AB 、AD 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，25DE EF =，14AC =；（）求AB 、BC 的长；（）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN 内限速千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米，此车超速了吗？请说明理由；1.41=， 1.73=）如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ；（）求证：△ACD ∽△CBD ；（）如图，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，求证：2CD DE DG =⋅；如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；（）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM ∥BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，若△CPM 的面积为，则请求出点P 的坐标；如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H ；（）求证：△ABH ∽△ECM ；（）设BE x =，EHy EM=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长；年崇明县中考数学一模卷一、选择题（本大题共题，每题分，满分分）二、填空题（本大题共题，每题分，满分分）7a b -- a ＜-292 1357三、解答题（本大题共题，满分分）（本题满分分）【解】原式=分=分2=分 2= 分（本题满分分，第小题分，第小题分）【解】（）四边形是平行四边形且，且 BC AD b == 又 AB a =AC AB BC a b =+=+ 分又4AF ABCF EC == 45AF AC = 45AF AC = 分4444()5555AF AC a b a b==+=+ 分（）略，画图正确得分，结论正确得分（本题满分分，第小题分，第小题分）【解】（）25AB DEBC EF== 分27 ABAC=＝分14410-= 分（）过点作交于点，交于点又，分 - 分27BH ABCG AC== 分分分第题图（本题满分分）【解】此车没有超速．理由如下：过作，垂足为，米，323（米），分（米），分， 3米，分 3﹣ （），分车速为7314.65分千米小时 503，又＜503分此车没有超速．分第题图（本题满分分，第小题分，第小题分）【证明】（）分分分分又分（）分分又分AD DEGD BD=AD BD DE DG ⋅=⋅ 分AD CD CD BD=2CD AD BD =⋅ 分 2CD DE DG = 分（本题满分分，第小题分，第小题分）【解】（）（），（）点在x 轴的负半轴上 )0,1(- 分设这条抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠ 分抛物线过点 )0,1(-，（），（）09304a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩分这条抛物线的解析式为248433y x x =-++ 分它的顶点坐标为16(1,)3分（）过点作，垂足为第题图点在x 轴的正半轴上设（x ，） )0,1(-， 1x + 在中，222OA OC AC += 又， 17AC =17OC AC =117PH PH AP x ==+ 17PH =分BP CMAB AC=（），（x ，）点在点的左侧时，3BP x =-3417x -=17(3)x CM -=2PCM S =△122CM PH ⋅⋅=17(3)12217x -= 解得x （，）分点在点的右侧时，3BP x =-3417x -=17(3)x CM -=2PCM S =△ 122CM PH ⋅⋅=122=解得11x =+21x =-（1+ ）分综上所述，的坐标为（，）或（1+ ）（本题满分分，第小题分，第小题分，第小题分）【解】（）证明：四边形是矩形，分即，，，分即分又分（）延长交于点，又在矩形中，AK AB AB BC = 668AK = 92AK = 分在矩形中，，又 BE x =29BE EH x AK AH ==29x EH AH =⋅ 分 68AH AB EM EC x==- EH y EM= 222649998243x AH x AH x x y EM EM x x⋅==⋅=⋅=-- 分定义域为（＜x ＜）分（）当为等腰三角形时，存在以下三种情况：则过点作，垂足为，则 x ， 8x - 385EQ x EC x ==- 3x = 即分则34 364x = 92x = 即 92分则又8EA EC x ==-在中，222AB BE AE +=2226(8)x x +=- 解得74x = 即74BE = 分综上所述，当是等腰三角形时，的长为或92或74．第题图。

2015年上海各区中考数学二模压轴题24、25题图文解析

《2015年上海各区中考数学二模压轴题图文解析》目录2015年上海各区中考数学二模第24、25题例1 2015年宝山区嘉定区中考数学二模第24、25题图文解析/2例2 2015年奉贤区中考数学二模第24、25题图文解析/6例3 2015年虹口区中考数学二模第24、25题图文解析/10例4 2015年黄浦区中考数学二模第24、25题图文解析14例5 2015年金山区中考数学二模第24、25题图文解析/18例6 2015年静安区青浦区中考数学二模第24、25题图文解析/22例7 2015年闵行区中考数学二模第24、25题图文解析/26例8 2015年浦东新区中考数学二模第24、25题图文解析/30例9 2015年普陀区中考数学二模第24、25题图文解析34例10 2015年松江区中考数学二模第24、25题图文解析38例11 2015年徐汇区中考数学二模第24、25题图文解析42例12 2015年杨浦区中考数学二模第24、25题图文解析/46例13 2015年长宁区中考数学二模第24、25题图文解析/50例14 2015年崇明县中考数学二模第24、25题图文解析/54例15 2015年闸北区中考数学二模第24、25题图文解析/592015年上海各区中考数学二模第18题例1 2015年宝山区嘉定区中考数学二模第18题图文解析/63例2 2015年奉贤区中考数学二模第18题图文解析/64例3 2015年虹口区中考数学二模第18题图文解析/615例4 2015年黄浦区中考数学二模第18题图文解析/66例5 2015年金山区中考数学二模第18题图文解析/67例6 2015年静安区青浦区中考数学二模第18题图文解析/68例7 2015年闵行区中考数学二模第18题图文解析/69例8 2015年浦东新区中考数学二模第18题图文解析/70例9 2015年普陀区中考数学二模第18题图文解析/71例10 2015年松江区中考数学二模第18题图文解析/72例11 2015年徐汇区中考数学二模第18题图文解析/73例12 2015年杨浦区中考数学二模第18题图文解析/74例13 2015年长宁区中考数学二模第18题图文解析/75例14 2015年崇明县中考数学二模第18题图文解析/76例15 2015年闸北区中考数学二模第18题图文解析/77例 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，双曲线kyx=（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”，拖动点E在射线CB上运动，可以体验到，△ACE与△ACD相似，存在两种情况．思路点拨1．直线AD//BC，与坐标轴的夹角为45°．2．求△ABC的面积，一般用割补法．3．讨论△ACE与△ACD相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程．满分解答（1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)．将点A(2, 4)代入kyx=，得k＝8．（2）将点B(n, 2)，代入8yx=，得n＝4．所以点B的坐标为(4, 2)．设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4, 2)，得b＝－2．所以点C的坐标为(0,－2)．由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4．所以AB＝22，BC＝42，∠ABC＝90°．图22所以S△ABC＝12BA BC⋅＝122422⨯⨯＝8．（3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,－2)，得AD＝22，AC＝210．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE与△ACD相似，分两种情况：①如图3，当CE ADCA AC=时，CE＝AD＝22．此时△ACD≌△CAE，相似比为1．②如图4，当CE ACCA AD=时，21021022CE=．解得CE＝102．此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E(10, 8)．图3 图4考点伸展第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形．一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法．如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MN//y轴．由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8．图54例 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第25题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ．过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合（如图1），求cot ∠BAE 的值；（2）若点M 在边BC 上（如图2），设边长AC ＝x ，BM ＝y ，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若∠BAE ＝∠EBM ，求斜边AB 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15宝山嘉定25”，拖动点A 上下运动，可以体验到，△ABE 保持等腰三角形，∠BAE ＝∠EBM 按照点M 与点B 的位置关系存在两种情况．思路点拨1．第（1）题的特殊性是∠DEB ＝∠CAB ＝∠EBD ，△EDB 是等腰直角三角形．2．第（1）题暗示了第（2）题中蕴含着三个等角，因此寻找相似三角形．3．第（3）题∠BAE ＝∠EBM 要分两种情况考虑，各有各的特殊性．满分解答（1）如图3，当点M 与点B 重合时，EB //AC ．所以∠CAB ＝∠EBD ．又因为旋转前后∠CAB ＝∠DEB ，所以∠EBD ＝∠DEB ．所以△EDB 和△ACB 是等腰直角三角形．已知BC ＝2，所以AC ＝2，AB ＝22．在Rt △AED 中，ED ＝2，AD ＝222-，所以cot ∠BAE ＝AD ED＝2222-＝21-．图3 图4（2）在Rt △ABC 中，BC ＝2，AC ＝x ，所以AB ＝24x +．如图4，设EM 与AB 交于点F ．由FM //AC ，得BM BF BC BA =，即224y BFx =+．所以BF ＝242y x +．由于BD ＝BC ＝2，所以DF ＝2422y x +-．由∠DEB ＝∠CAB ＝∠DFE ，∠EDB 是公共角，得△DEB ∽△DFE ．所以DE 2＝DF ·DB ，即2242(2)2y x x +=-．整理，得2244x y x -=+．定义域是0＜x ＜2．（3）已知BA ＝BE ，所以∠BAE ＝∠BEA ．当∠BAE ＝∠EBM 时，∠BAE ＝∠BEA ＝∠EBM ．按照M 、B 的位置分两种情况： ①如图5，当M 在B 右侧时，由∠BEA ＝∠EBM ，得AE //CM ．此时∠BAE ＝∠ABC ．又已知∠ABC ＝∠EBD ，所以∠ABC ＝∠EBD ＝∠EBM ＝60°．在Rt △ABC 中，AB ＝2BC ＝4．②如图6，当M 在B 左侧时，在△BAE 中，∠BAE ＝∠BEA ＝2∠ABE ．所以∠ABE ＝36°，∠BAE ＝∠BEA ＝72°．延长EA 交BC 的延长线于G ，那么∠G ＝36°，AG ＝AB ，GE ＝GB ＝2CB ＝4．由于点A 是GE 的黄金分割点，所以512AG GE -=．所以AB ＝AG ＝252-．图5 图6考点伸展第（3）题的第②种情况，我们直接应用了黄金分割数，也可以用相似比来解．由∠BAE ＝∠BEA ＝∠MBE ，容易得到GB ＝GE ＝4，AG ＝AB ＝BE ．由△GBE ∽△BAE ，得到EB 2＝EA ·EG ．设AB ＝BE ＝m ．于是得到24(4)m m =-．整理，得m 2＋4m －16＝0．解得252m =．6例 2015年上海市奉贤区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋x 的对称轴为直线x ＝2，顶点为A ．（1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标；（2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B ，联结OB ，当∠OAP ＝∠OBP 时，求点B 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15奉贤24”，拖动点P 在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，△BNP ∽△PMO 保持不变，当∠OAP ＝∠OBP 时，△BOP ∽△AOH ．思路点拨1．根据等角的余角相等，通过已知的等角寻找未知的等角．2．过直角顶点P 向坐标轴画垂线，可以构造相似的直角三角形，于是通过对应边成比例，可以列方程．满分解答（1）由抛物线的对称轴为122x a =-=，可得14a =-．所以抛物线的表达式为2211(2)144y x x x =-+=--+．顶点A 的坐标为(2, 1)．（2）①如图2，设AP 与x 轴交于点H ．由A (2, 1)，可得tan ∠OAH ＝2．当OA ⊥OP 时，∠POH ＝∠OAH ．所以tan ∠POH ＝PH OH＝2．因此PH ＝2OH ＝4．所以OP ＝25．图2②如图3，当∠OAP ＝∠OBP 时，tan ∠AOH ＝tan ∠BOP ．所以2PO HO PB HA==．如图4，过点P 作PM ⊥y 轴于M ，过点B 作x 轴的垂线交直线PM 于N ．由△OMP ∽△PNB ，得2OM MP PO PN NB BP===．所以OM ＝2PN ，MP ＝2NB ．设21(,)4B x x x -+，P (2, n )，那么2(2)n x -=-，2122()4x x n =-+-．将n ＝4－2x 代入2114x x n -+-=，整理，得x 2－12x ＋20＝0．解得x ＝10，或x ＝2（B 与A 重合，舍去）．所以点B 的坐标为(10, －15)．图3 图4考点伸展如果应用四点共圆的知识，结合勾股定理，那么第（2）②题可以这样做：如图3，当∠OAP ＝∠OBP 时，A 、B 、P 、O 四点共圆．此时∠OAB ＝∠OPB ＝90°．所以OB 2＝OA 2＋AB 2．设21(,)4B x x x -+，那么22222211()5(2)(1)44x x x x x x ⎡⎤+-+=+-+-+-⎢⎥⎣⎦．整理，得x 2－12x ＋20＝0．解得x ＝10，或x ＝2．所以B (10, －15)．例 2015年上海市奉贤区中考模拟第25题如图1，已知线段AB＝8，以A为圆心，5为半径作⊙A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB 交⊙A于点D（点D在点C右侧），联结BC、AD．（1）若CD＝6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15奉贤25”，拖动点C在圆上运动，可以体验到，当CE//AD 时，四边形CEND是平行四边形，四边形CEAN是平行四边形，四边形CF AG是矩形．思路点拨1．已知△ABC的三边长分别为5，8，y，构造AB边上的高CK，那么CK为两个直角三角形的公共直角边，根据勾股定理列方程，可以得到y关于x的关系式．2．当CE//AD时，注意到CE与AN、DN的关系都是平行且相等．满分解答（1）如图2，过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ACD中，AC＝AD＝5，CD＝6，所以CH＝DH＝3．所以AH＝4．所以S梯形ABCD＝1()2CD AB AH+⨯＝1(68)42+⨯＝28．图2 图3（2）如图3，作CK⊥AB，垂足为K，那么四边形CKAH为矩形．在△ACD中，AC＝AD＝5，CH＝DH＝12 x．8在△ABC 中，BC ＝y ，AC ＝5，AK ＝12x ，BK ＝182x -．由CK 2＝BC 2－BK 2＝AC 2－AK 2，得222211(8)5()22y x x --=-．整理，得898y x =-．自变量x 的取值范围是0＜x ＜10．（3）如图4，已知MN 是梯形ABCD 的中位线，MN //CD ，当CE //AD 时，四边形CEND 是平行四边形，此时CE ＝DN ＝12AD ＝52．由CE //NA ，CE ＝NA ，得四边形CEAN 是平行四边形．所以CN ＝EA ＝CA ＝5．作CG ⊥AN 于G ，那么AG ＝12AN ＝14AD ＝54．所以DG ＝515544-=．在Rt △CAG 中，AG ＝54，CA ＝5，由勾股定理，得CG ＝5154．在Rt △CDG 中，CG ＝5154，DG ＝154，由勾股定理，得CD ＝562．图4 图5考点伸展第（3）题还可以用相似比来解：如图5，设直线AE 与DC 的延长线交于点P ，与⊙A 交于点Q ，那么CE 是△P AD 的中位线，因此PC ＝CD ＝x ，PE ＝EA ＝AQ ＝5．由CE //DA ，得∠1＝∠3，∠2＝∠4．又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠4．于是可得∠Q ＝∠5＝∠6．由△PCE ∽△PQD ，得PC PQ PE PD =．所以1552x x =．解得562x = 由△PDA ∽△PQD ，得PD PQ PA PD =．所以215102x x =．解得562x =例 2015年上海市虹口区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三点，与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC、CB，直线y＝4x＋m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15虹口24”，拖动点P运动，可以体验到，经过梯形中位线的中点，并且与两底相交的直线平分梯形的面积．拖动点F在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，以A、B、C、F为顶点的梯形有3个．思路点拨1．已知抛物线与x轴的两个交点，设两点式比较简便．2．经过梯形中位线的中点，并且与两底相交的直线平分梯形的面积．3．过△ABC的3个顶点分别画对边的平行线，三条直线与抛物线的对称轴的3个交点，就是符合条件的点F．满分解答（1）因为抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)．将点C(2, 3)代入，得3＝－3a．解得a＝－1．所以抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.对称轴是直线x＝1．（2）如图2，由C(2, 3)、D(0, 3)，得CD//x轴．所以四边形ABCD是梯形．经过梯形中位线的中点，并且与两底相交的直线平分梯形的面积．梯形ABCD的中位线的中点为3(1,)2，将点3(1,)2代入y＝4x＋m，得m＝52．（3）符合条件的点F有3个，坐标分别为(1, 3)，(1,－2)，(1,－6)．10图2 图3考点伸展第（3）题这样解：过△ABC的3个顶点分别画对边的平行线，三条直线与抛物线的对称轴的3个交点，就是符合条件的点F．①如图3，当CF//AB时，点F的坐标是(1, 3)．②如图4，当BF//AC时，由tan∠CAM＝tan∠FBH，得CM FHAM BH=．所以332FH=．解得FH＝2．此时点F的坐标为(1,－2)．③如图5，当AF//CB时，由tan∠CBM＝tan∠F AH，得CM FHBM AH=．所以312FH=．解得FH＝6．此时点F的坐标为(1,－6)．图4 图512例 2015年上海市虹口区中考模拟第25题如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，CD //AB ，点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE 交边BC 于F ，∠BAE 的平分线交BC 于点G ．（1）当CE ＝3时，求S △CEF ∶S △CAF 的值；（2）设CE ＝x ，AE ＝y ，当CG ＝2GB 时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当AC ＝5时，联结EG ，若△AEG 为直角三角形，求BG 的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“15虹口25”，拖动直角顶点C 运动，可以体验到，CG ＝2GB 保持不变，△ABC 的形状在改变，EA ＝EM 保持不变．点击屏幕左下角的按钮“第（3）题”，拖动E 在射线CD 上运动，可以体验到，△AEG 可以两次成为直角三角形．思路点拨1．第（1）题中的△CEF 和△CAF 是同高三角形，面积比等于底边的比．2．第（2）题中的△ABC 是斜边为定值的形状不确定的直角三角形．3．第（3）题中的直角三角形AEG 分两种情况讨论．满分解答（1）如图2，由CE //AB ，得313EF CE AF BA ==．由于△CEF 与△CAF 是同高三角形，所以S △CEF ∶S △CAF ＝3∶13．（2）如图3，延长AG 交射线CD 于M ．图2由CM //AB ，得2CM CG AB BG==．所以CM ＝2AB ＝26．由CM //AB ，得∠EMA ＝∠BAM ．又因为AM 平分∠BAE ，所以∠BAM ＝∠EAM ．所以∠EMA ＝∠EAM ．所以y ＝EA ＝EM ＝26－x ．图3 图4（3）在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝5，所以BC＝12．①如图4，当∠AGE＝90°时，延长EG交AB于N，那么△AGE≌△AGN．所以G是EN的中点．所以G是BC的中点，BG＝6．②如图5，当∠AEG＝90°时，由△CAF∽△EGF，得FC FA FE FG=．由CE//AB，得FC FB FE FA=．所以FA FBFG FA=．又因为∠AFG＝∠BF A，所以△AFG∽△BF A．所以∠F AG＝∠B．所以∠GAB＝∠B．所以GA＝GB．作GH⊥AH，那么BH＝AH＝132．在Rt△GBH中，由cos∠B＝BHBG，得BG＝132÷1213＝16924．图5 图6考点伸展第（3）题的第②种情况，当∠AEG＝90°时的核心问题是说理GA＝GB．如果用四点共圆，那么很容易．如图6，由A、C、E、G四点共圆，直接得到∠2＝∠4．上海版教材不学习四点共圆，比较麻烦一点的思路还有：如图7，当∠AEG＝90°时，设AG的中点为P，那么PC和PE分别是Rt△ACG和Rt △AEG斜边上的中线，所以PC＝PE＝P A＝PG．所以∠1＝2∠2，∠3＝2∠5．如图8，在等腰△PCE中，∠CPE＝180°－2(∠4＋∠5)，又因为∠CPE＝180°－(∠1＋∠3)，所以∠1＋∠3＝2(∠4＋∠5)．所以∠1＝2∠4．所以∠2＝∠4＝∠B．所以∠GAB＝∠B．所以GA＝GB．图7 图814例 2015年上海市黄浦区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a , 3)（其中a ＞4），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x =的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．（1）当点P 的横坐标为6时，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB ＝BO 时，求点A 的坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想ABP ACP S S △△的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABPACPS S △△的值；如果变化，请说明理由．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15黄浦24”，拖动点A 在点B 右侧运动，观察度量值，可以体验到，△ABP 与△ACP 的面积保持相等．事实上，四边形ABDC 是矩形，△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形．思路点拨1．点B 是确定的，点C 、P 随点A 的改变而改变．2．已知a ＞4隐含了点A 在点B 的右侧这个条件．满分解答（1）如图1，当x ＝6时，12y x=＝2．所以点P 的坐标为(6, 2)．由O (0, 0)、P (6, 2)，得直线AO 的解析式为13y x =．（2）如图2，因为AB //x 轴，A (a , 3)，所以点B 的纵坐标为3．又因为点B 在反比例函数12y x=的图像上，所以B (4, 3)．因此OB ＝5．所以当AB ＝BO ＝5时，点A 的坐标为(9, 3)．（3）如图3，过点B 向x 轴作垂线交OA 于点D ，联结CD ．由于直线OA 的解析式为3y x a =，所以点D 的坐标为12(4)a，．由于AC //y 轴，所以点C 的坐标为12()a a ，．所以CD //x 轴．因此四边形ABDC 是矩形．所以点B 、C 到对角线AP 的距离相等．因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们的面积相等．所以ABP ACPS S △△＝1．图2 图3考点伸展第（3）题也可以这样说理：如图3，ABP ABD S S △△＝AP AD ，ACP ACD S S △△＝AP AD，而S △ABD ＝S △ACD ，所以ABP ACP S S △△＝1．第（3）题还可以计算说理：如图4，作PM ⊥AB 于M ，作PN ⊥AC 于N ．设点P 的坐标为12()m m ，．将点P 12()m m，代入直线OA 的解析式3y x a=，可以得到24m a =．于是，由A (a , 3)、B (4, 3)、C 12()a a ，、P 12()m m，，可得 S △ABP ＝12AB PM ⋅＝112(4)(3)2a m --＝3416(4)2a a m m--+＝2316(4)24m m m --+， S △ACP ＝12AC PN ⋅＝112(3)()2a m a --＝34(4)2m a m a--+＝2316(4)24m m m --+．所以S △ABP ＝S △ACP ．而事实上，如图5，由于S 1＝S 2，所以S △ABO ＝S △ACO ．所以B 、C 到AO 的距离相等．于是△ABP 与△ACP 就是同底等高的三角形．图4 图5例 2015年上海市黄浦区中考模拟第25题如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD是斜边AB上的高，点E 为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE 分别交于点F、G．（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“15黄浦25”，拖动点E在AC边上运动，可以体验到，△EFG 与△CDG相似存在两种情况．一种情况是FC垂直平分DE，另一种情况是EF⊥AB．思路点拨1．图形中的垂直关系较多，因此互余的角较多，相等的角较多．把相等的角都标注出来，便于分析题意．2．求y关于x的函数关系式，设法构造相似三角形．3．△EFG与△CDG都是直角三角形，分两种情况讨论相似．按照对应的锐角相等，可以推出相似时的特殊的位置关系．满分解答（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，所以AB＝4，AC＝23．在Rt△ACD中，∠A ＝30°，AC＝23，所以CD＝3，AD＝3．（2）如图2，∠CDE与∠BFC都是∠EDF的余角，所以∠CDE＝∠BFC．又因为∠DCE＝∠B＝60°，所以△CDE∽△BFD．所以CD BFCE BC=，即312yx+=．整理，得23xyx-=．定义域是32≤x＜23．图2（3）△EFG与△CDG都是直角三角形，分两种情况讨论相似：①如图3，当∠FEG＝∠DCG时，由于∠FDG＝∠DCG，所以∠FEG＝∠FDG．因此FE＝FD．所以FC垂直平分DE．此时CE＝CD＝3．16②如图4，当∠FEG＝∠CDG时，EF//CD．此时EF⊥AB．作EH⊥CD于H，那么四边形EFDH是矩形，DF＝HE．所以y＝32x．解2332xxx-=，得3393x-±=．此时3933CE-=．图3 图4考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图5，过点E作EH⊥CD，垂足为H．在Rt△CEH中，∠CEH＝30°，CE＝x，所以CH＝12x，EH＝32x．如图6，由tan∠DEH＝tan∠DCF，得13(3)::322x x y-=．整理，得23xyx-=．图5 图6 图7 第（2）题还可以如图6这样，过点C作AB的平行线交DE的延长线于M．由tan∠M＝tan∠DCF，得CD DFCM DC=．所以CM＝23CDDF y=．由MC//AD，得CM CEAD AE=．所以323xCMx=-．由3323xy x=-，得23xyx-=．定义域的两个临界值，如图8，CE＝12CD＝32；如图9，CE＝CA＝23．图8 图9例 2015年上海市金山区中考模拟第24题已知抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过A(－2,0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y＝kx＋2 与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15金山24”，拖动点M在AC上运动，可以体验到，△MNC 与△AOC相似存在两种情况．思路点拨1．用面积法求等腰三角形P AB的腰上的高，进而可以求顶角的正弦值．2．探求△MNC与△AOC相似，可以转化为探求直角三角形MNC．满分解答（1）因为抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A(－2,0)、B(4, 0)两点，设y＝a(x＋2)(x－4)＝ax2－2ax－8a．所以－8a＝－8．解得a＝1．所以y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9．所以顶点P的坐标为(1,－9)．（2）如图2，由A(－2,0)、B(4, 0)、P(1,－9)，得AB＝6，PB＝P A＝310．作PG⊥AB，AH⊥PB，垂足分别为G、H．由S△P AB＝1122AB PG PB AH⋅=⋅，得699105310AB PGAHPB⋅⨯===．在Rt△APH中，sin∠APB＝910331055AHPA=÷=．图2 （3）由y＝kx＋2，得点N的坐标为(0, 2)．由A(－2,0)、C(0, －8)，得直线AC的解析式为y＝－4x－8．因为△MNC与△AOC有公共的锐角∠ACO，所以分两种情况讨论相似：18①如图3，当∠MNC＝90°时，14NM OANC OC==．所以1105442NM NC===．此时点M的坐标为5(,2)2-．②如图4，当∠NMC＝90°时，过点M作x轴的垂线，过点N、C分别作y轴的垂线，构造直角三角形NEM和直角三角形MFC，那么△NEM∽△MFC．所以EN FM EM FC=．设点M的坐标为(x, －4x－8)，那么(48)(8)2(48)x xx x-----=----．解得4017x=-．此时点M的坐标为4024(,)1717-．图3 图4 图5考点伸展第（3）题也可以这样解：①如图3，当∠MNC＝90°时，MN//x轴，所以y M＝2．解方程－4x－8＝2，得52x=-．此时点M的坐标为5(,2)2-．②如图5，当∠NMC＝90°时，设直线NM交x轴于K，那么△NOK≌△AOC．所以OK＝OC＝8．所以直线NM的解析式为124y x=+．联立y＝－4x－8和124y x=+，解得4017x=-，2417y=．此时M4024(,)1717-．例 2015年上海市金山区中考模拟第25题如图1，已知在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠B＝43．（1）求BC的长；（2）点D、E 分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O．设MN＝x，四边形ADOE的面积为y．①求y与x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM＝1时，求MN的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“15金山25”，拖动点N在MC上运动，可以体验到，等腰三角形OMN存在两种情况．思路点拨1．把四边形ADOE分割为△ADE和△DOE，△DOE与△NOM是相似的．2．分三种情况讨论等腰三角形OMN，其中NM＝NO是不存在的．满分解答（1）如图2，作AF⊥BC，垂足为F．在Rt△ABF中，AB＝10，tan∠B＝43，设BF＝3m，AF＝4m，那么AB＝5m．所以5m＝10．解得m＝2．所以BF＝6，AF＝8．因为AB＝AC，AF⊥BC，所以BC＝2BF＝12．图2（2）①如图3，S△ABC＝1112848 22BC AF⋅=⨯⨯=．因为DE是△ABC的中位线，所以DE＝12BC＝6，S△ADE＝14S△ABC＝12．过点O作BC的垂线，垂足为H，交DE于G，那么GH＝12AF＝4．由DE//BC，得DE GONM HO=，即64GOx GO=-．所以246GOx=+．因此S△DOE＝11247262266 DE GOx x⋅=⨯⨯=++．所以y＝S四边形ADOE＝S△ADE＋S△DOE＝7212144 1266xx x++=++．定义域是0＜x＜12．②如图4，作EQ⊥BC，垂足为Q．在Rt△ECQ中，EC＝5，所以EQ＝4，CQ＝3．20在Rt△EMQ中，MQ＝11－3＝8，EQ＝4，所以EM＝45．如图5，在Rt△DMP中，DP＝4，MP＝3－1＝2，所以DM＝25．图3 图4 图5 因为△OMN∽△OED，所以讨论等腰△OMN可以转化为讨论等腰△OED．（I）如图6，当OM＝ON时，OE＝OD．此时点O在ED的垂直平分线上．所以BN＝CM＝11．此时MN＝22－12＝10．．（II）如图7，当MO＝MN时，EO＝ED＝6．此时MN＝MO＝45x（III）如果NM＝NO，那么DO＝DE＝6．如图8，因为DM＝25＜6，所以以D为圆心，DE为半径的⊙D与线段ME只有一个交点E，因此不存在NM＝NO的情况．图6 图7 图8考点伸展我们把图8局部放大，如图9，⊙D与直线ME的两个交点为E、O，此时点O在EM的延长线上，点N与点B重合，在点M的左侧，NO＝NM．图922例 2015年上海市静安区青浦区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，它的对称轴与x 轴交于点C ，且∠OBC ＝∠OAB ，AC ＝3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，且32ADG AFG S S =△△，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“15静安青浦24”，拖动点D 在抛物线上运动，观察度量值，可以体验到，DG 与GF 的比值可以等于1.5，此时点D 的横坐标为3．思路点拨1．抛物线的解析式中待定两个系数，需要代入A 、B 两点的坐标列方程组．2．△ADG 与△AFG 是同高三角形，面积比等于对应的底边的比．3．把DG ∶GF ＝3∶2转化为GF ∶DF ＝2∶5，运算就简便一些．满分解答（1）由y ＝ax 2－2ax ＋c ，得抛物线的对称轴是直线x ＝1．因为AC ＝3，所以点A 的坐标为(4,0)．如图2，由∠OBC ＝∠OAB ，∠BOC ＝∠AOB ，得△BOC ∽△AOB ．于是可得OB 2＝OC ·OA ＝4．所以OB ＝2，B (0, 2)．将A (4,0)、B (0, 2)分别代入y ＝ax 2－2ax ＋c ，得1680,2.a a c c -+=⎧⎨=⎩ 解得14a =-，c ＝2．所以抛物线的表达式是211242y x x =-++．图2 图3（2）如图3，因为△ADG 与△AFG 是同高三角形，所以32ADG AFG S DG S GF ==△△．所以25GF DF =．由A (4,0)、B (0, 2)，得直线AB 的解析式为122y x =-+．设D 211(,2)42x x x -++，G 1(,2)2x x -+，那么21222115242x x x -+=-++ 解得x ＝3，或x ＝4（与A 重合，舍去）．所以点D 的坐标是5(3,)4．考点伸展第（2）题凭直觉，△ADG 的面积总要比△AFG 的面积小，但是32ADG AFG S S =△△确实是有解的．我们分析一下方程21222115242x x x -+=-++，等号左边是可以化简、约分的．因为1(4)222125(2)(4)4x x x x --==+-+-，所以原分式方程总有一个增根x ＝4，另一个就是一元一次方程的根．24例 2015年上海市静安区青浦区中考模拟第25题在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上．（1）如图1，已知OA ＝5，AB ＝6，如果OD //AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE 的长；（2）已知OA ＝5，AB ＝6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且 △OCD 是等腰三角形，求AF 的长；（3）如果OD //AB ，CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“15静安青浦25”，拖动点C 运动，观察度量值，可以体验到，当CD ⊥OB 时，sin ∠ODC 的值就是黄金分割数啊．思路点拨1．反反复复的勾股定理和三角比的运算，要仔细哦．2．第（2）题等腰三角形OCD 只存在两种情况，因为OC ＜OD ．3．第（3）题中的所有直角三角形都是相似的．怎样简化错综复杂的线段间的关系呢？设⊙的半径为1，设sin ∠ODC ＝x ，然后把其他线段用x 表示出来．这个设法不多见哦．满分解答（1）如图2，因为弦心距OC ⊥弦AB ，所以OC 平分AB ．在Rt △OAC 中，OA ＝5，AC ＝3，所以OC ＝4．在Rt △OCD 中，OC ＝4，OD ＝5，所以DC ＝224541+=．由OD//CB ，得53DE OD CE BC ==．所以554188DE DC ==．图2 图3 图4（2）因为OC ＜OD ，所以等腰三角形OCD 存在两种情况：①如图3，当DO ＝DC 时，作DH ⊥OC ，那么DH 是△OCF 的中位线．在Rt △ODH 中，OD ＝5，OH ＝2，所以DH ＝225221-=．所以FC ＝2DH ＝221．此时AF ＝AC ＋FC ＝3221+．②如图4，当CO ＝CD 时，作CM ⊥OD ，那么CM 平分OD ．在Rt △OCM 中，OC ＝4，OM ＝12OD ＝52，所以CM ＝22539422⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由tan ∠COF ＝CM FC OM OC=，得3954394225CM OC FC OM ⋅==⨯÷=．此时AF ＝AC ＋FC ＝43935+．（3）设⊙O 的半径为1，设sin ∠ODC ＝x ．如果OD //AB ，CD ⊥OB ，那么∠COD ＝90°，∠ODC ＝∠BOC ．如图5，在Rt △ODE 中，由sin ∠ODC ＝OE OD＝x ，得OE ＝x ．如图6，在Rt △OBC 中，由sin ∠BOC ＝BC OB＝x ，得BC ＝x ．如图7，由OD //CB ，得OD OE BC BE =．所以11x x x =-．整理，得x 2＋x －1＝0．解得152x -±=．所以sin ∠ODC ＝512-．图5 图6 图7考点伸展看到第（3）题的结果，不由得想起了黄金分割数，那么图形中的黄金分割点在哪里？如图7，因为51DE OE OE DC OB OD -===，所以点E 是线段OB 的黄金分割点，点E 也是线段CD 的黄金分割点．26例 2015年上海市闵行区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－3,0)，点D 在线段AB 上，AD ＝AC ．（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的⊙D 与⊙C 外切，求⊙C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BN CN的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“15闵行24”，拖动点N 在BC 上运动，可以体验到，当DC 垂直平分MN 时，∠NDC ＝∠ADC ＝∠ACD ，此时DN //AC ．思路点拨1．准确描绘A 、B 、C 、D 的位置，把相等的角标注出来，利于寻找等量关系．2．第（3）题在图形中模拟比划MN 的位置，近似DC 垂直平分MN 时，把新产生的等角与前面存在的等角对比，思路就有了．满分解答（1）将点A (－3,0)代入y ＝ax 2－2ax －4，得15a －4＝0．解得415a =．所以抛物线的解析式为24841515y x x =--．抛物线的对称轴为直线x ＝1．（2）由24844(3)(5)151515y x x x x =--=+-，得B (5, 0)，C (0,－4)．由A (－3,0)、B (5, 0)、C (0,－4)，得 AB ＝8，AC ＝5．当AD ＝AC ＝5时，⊙D 的半径DB ＝3．由D (2, 0)、C (0,－4)，得DC ＝25因此当⊙D 与⊙C 外切时，⊙C 的半径为253（如图2所示）．（3）如图3，因为AD ＝AC ，所以∠ACD ＝∠ADC ．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，那么∠ADC ＝∠NDC ．这时∠ACD＝∠NDC．所以DN//AC．于是35BN BDCN AD==．图2 图3考点伸展解第（3）题画示意图的时候，容易误入歧途，以为M就是点O．这是为什么呢？我们反过来计算：当DN//AC，35BNCN=时，38DNAC=，因此DM＝DN＝31588AC=．而DO＝2，你看M、O相距是多么的近啊．放大还原事实的真相，如图4所示．图4例 2015年上海市闵行区中考模拟第25题如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝5，AD＝4．M、N分别是边AD、BC 上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．（1）如图2，如果EF//BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△AND 面积的38，求AM的长；（3）如果BC＝10，试探求△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“15闵行25”，拖动点M在AD上运动，可以体验到，当EF//BC 时，EF是△AND的中位线．还可以体验到，当N是BC的中点时，△ABN、△AND和△DNC 是三个底角相等的等腰三角形．思路点拨1．由平行四边形MENF和平行四边形AEFM，可以得到E是AN的中点．2．第（2）题把四边形MENF与△AND的面积比，转化为△AEM与△MFD的和与△AND的面积比．再根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方列方程．3．第（3）题先探求两个三角形相似，再验证是否与第三个三角形相似．满分解答（1）如图3，由ME//DN，MF//AN，得四边形MENF是平行四边形．所以MF＝EN．如果EF//BC，那么四边形AEFM是平行四边形．所以MF＝AE．所以E是AN的中点．同理F是DN的中点．所以EF是△AND的中位线，此时EF＝12AD＝2．图3 图4 （2）如图4，设AM的长为x．28由ME //DF ，得224AEM AND S AM x S AD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．由MF //AN ，得2244MFD AND S DM x S AD -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△．所以22(4)16AEM MFD AND S S x x S ++-=△△△．如果四边形MENF 的面积是△AND 面积的38，那么22(4)5=168x x +-．整理，得x 2－4x ＋3＝0．解得x ＝1，或x ＝3．（3）如图5，在等腰梯形ABCD 中，保持AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠3＝∠4．在△ABN 、△AND 、△DNC 中，保持不变的是∠B ＝∠C ．因此△ABN 与△DCN 相似时，存在两种可能：①如果=BA CD BN CN，那么BN ＝CN ．所以N 是BC 的中点． ②如果=BA CN BN CD ，那么510=5BN BN -．解得BN ＝5．所以N 也是BC 的中点．当点N 是BC 的中点时，△ABN 与△DCN 是两个全等的等腰三角形．此时△AND 也是等腰三角形，∠1＝∠2＝∠4＝∠3．因此△ABN 、△AND 、△DNC 两两相似．由=AB AN AN AD ，得5=4AN AN ．所以=25AN ．图5考点伸展有一种传说叫做数学典型题．这道题目里的3个题目，都是典型图，都有典型结论．如图3，联结三角形三边中点得到的三角形与原三角形相似，而且与其它三个小三角形全等．第（3）题可以推广为：如果等腰梯形ABCD 的下底BC 等于腰长的2倍，N 是下底BC 的中点，那么△ABN ∽△NCD ∽AND ．。

上海中考各区二模数学试题及答案汇总

2014学年虹口区调研测试九年级数学。

（满分分，考试时间分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共题,每题分，满分分)．计算的结果是（）．；．；．; ．．．下列代数式中，的一个有理化因式是( )．; ．；．；．．．不等式组的解集是( ）．; ．；．；．．．下列事件中，是确定事件的是（ )．上海明天会下雨；．将要过马路时恰好遇到红灯；．有人把石头孵成了小鸭；．冬天,盆里的水结成了冰．．下列多边形中，中心角等于内角的是（）．正三角形；．正四边形; ．正六边形；．正八边形．．下列命题中,真命题是（）．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题:（本大题共题，每题分，满分分）．据报道,截止年月某市网名规模达人。

请将数据用科学记数法表示为。

．分解因式：。

．如果关于的方程有两个相等的实数根,那么。

．方程的根是。

初三数学基础考试卷—1—初三数学基础考试卷—2—（第题图）（第题图）（第题图）（第题图）．函数的定义域是。

．在反比例函数的图像所在的每个象限中,如果函数值随自变量的值的增大而增大，那么常数的取值范围是。

．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生名中，随机抽查了名学生,结果显示有名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学"。

．在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于。

．如图，在中,点、分别在边、上，∥，，若，，则。

．如图,、的半径分别为、,圆心距为.将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是 .．定义为函数的“特征数".如:函数“特征数”是，函数“特征数"是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移个单位，得到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是。

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案

初三数学期末复习试卷(1) 崇明2015学年第一学期初三数学教学质量调研测试卷一. 选择题1. 已知，那么的值为（）A.；B.；C.；D.；2. 已知Rt△中，，，，那么的值是（）A.；B.；C.；D.；3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A.；B.；C.；D.；4. 如图，在△中，点、分别在、上，，那么下列各式中一定正确的是（）5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18，底边上的高长18，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题7. 化简：；8. 如果在比例的地图上，、两地的图上距离为2.4厘米，那么、两地的实际距离为千米；10. 一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为；12. 已知是○的直径，弦⊥于点，如果，，那么；13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子为线段，甲的影子为线段，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点在第一象限，与轴正半轴所夹的锐角为，如果，那么的值15. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，是中线，且，垂足为，像△这样的三角形称为“中垂三角形”，如果，2016年崇明县中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，满分78分）∴又∵（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G又∵AD∥BE∥CF，AD=7∴AD=HE=GF=7 ……………………………………………………………1分∵CF=14 ∴CG=147=7 ………………………………………………1分∵BE∥CF∴………………………………………………………1分∴BH=2 ……………………………………………………………………1分∴BE=2+7=9 …………………………………………………………………1分第21题图第22题图（2）∵AF⊥BG ∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…………………1分∵∠GDB=90°∴∠G+∠GBA=90°∴∠G=∠FAB ………………………………………………………1分又∵∠ADE=∠GDB=90°∴∴…………………………1分∴∴………………………………2分第24题图。

2015年上海崇明县初三数学二模试卷及答案word版

2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015初三二模数学试题参考答案

2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总

上海市崇明县2015年中考一模(即期末)数学试题(含答案)概要

2015年初三二模数学题(含答案)

上海市崇明县中考数学二模试卷含答案解析

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案

最新上海中考数学二模24题整理

2015年上海中考数学二模24题整理

2015年上海各区中考数学二模压轴题24、25题图文解析

二次函数与几何图形的综合题

2015年上海崇明县初三数学二模试卷及答案word版

2015学年第二学期初三数学复习卷12(2016崇明)

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案分析

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案

2015年上海各区中考数学二模压轴题24、25题图文解析

上海中考各区二模数学试题及答案汇总

崇明县2015学年第一学期初三期末考试数学试卷及答案