2015年上海虹口区初三数学二模试卷及答案word版

2014学年虹口区调研测试

九年级数学2015.04

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

．本试卷含三个大题，共25题；

．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．计算23()a 的结果是（ ）

A ．5a ；

B ．6a ；

C ．8a ；

D ．9a ．

2

1的一个有理化因式是（ ）

A

B

C

1；D

1．

3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩

的解集是（ ） A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112

x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（

） A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯； C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰．

5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正三角形；B ．正四边形；C ．正六边形；D ．正八边形．

6．下列命题中，真命题是（ ）

A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示

为.

8．分解因式：228x x -=.

9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a =.

（第15题图） （第16题图） （第18题图）

10．方程2x x -=的根是.

11．函数1y x =+.

12．在反比例函数23k y x

-=

的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么 常数k 的取值范围是. 13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名 学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学”.

14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于. 15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12

CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF =.

16．如图，

A 、

B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平

移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是. 17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，

函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得 到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是.

18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到

''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：2211()933

x x x x x +-÷-+-，其中33x =．

20．（本题满分10分）

解方程组：2269130

x xy y x y ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．

（第21题图）

21．（本题满分10分）

如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的

O ，AB AC =，1tan 3

ABC ∠=． 求BC 的长.

22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）

某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.

（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；

（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）

23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．

（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；

（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.

（第24题图）

24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）

如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；

（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．

（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．

25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）

如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ．

（1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；

（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式；

（3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．