中考数学复习 第二章第四节 一元一次不等式(组)要题随堂演练
中考数学总复习 第二章第四节 一元一次不等式(组)好题随堂演练.doc
方程（组）与不等式（组）好题随堂演练1．(2018·安徽)不等式x －82＞1的解集是____________．2．(2018·福建A 卷)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x ＋3，x －2＞0的解集为__________．3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞6x ＋1，x －k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为__________．4．(2018·宿迁)若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2bC ．－a 3＞－b 3D ．a 2＜b 25．(2018·舟山)不等式1－x ≥2的解在数轴上表示正确的是( )6．(2018·株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5( )A. x ＋5＜0B. 2x ＞10C. 3x －15＜0D. －x －5＞07．(2018·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．28．(2018·黄石)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x ＋22≥x ＋33，并求出不等式组的整数解之和．9．某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A ，B 两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A 种树苗3棵，B 种树苗4棵，需要380元；购买A 种树苗5棵，B 种树苗2棵，需要400元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A 种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5 620元．则有哪几种购买方案？参考答案1．x ＞10 2.x ＞2 3.k ≥14．D 5.A 6.C 7.C8．解：解不等式12(x ＋1)≤2，得：x ≤3； 解不等式x ＋22≥x ＋33，得：x ≥0. 故该不等式组的解集为：0≤x ≤3.∴不等式组的整数解为：0，1，2，3.∴整数解之和为：0＋1＋2＋3＝6.9．解：(1)设购买A ，B 两种树苗每棵分别需x 元，y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝380，5x ＋2y ＝400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝50. 答：购买A ，B 两种树苗每棵分别需60元，50元．(2)设购买A 种树苗m 棵，则60m ＋50(100－m)≤5 620解得m ≤62.∵购进A 种树苗不能少于60棵，且m 为整数， ∴m ＝60或61或62，∴有三种购买方案，分别为：方案一：购买A 种树苗60棵，B 种树苗40棵； 方案二：购买A 种树苗61棵，B 种树苗39棵； 方案三：购买A 种树苗62棵，B 种树苗38棵．。
山东省临沂市中考数学复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式组要题随堂演练2022111622
山东省临沂市中考数学复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式组要题随堂演练20221116225要题随堂演练1．(2021·广东中考)不等式3x －1≥x ＋3的解集是( )A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥2 2．(2021·聊城中考)已知不等式2－x 2≤2x －43＜x －12，其解集在数轴上表示正确的是( ) 3．(2021·沂水二模)不等式组⎩⎨⎧23x ＋1>0，2－x ≥0的整数解是( )A ．1，2B ．0，1，2C ．－1，1，2D ．－1，0，1，2 4．(2021·泰安中考)不等式组⎩⎨⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ） 有3个整数解，则a 的取值范畴是( )A ．－6≤a ＜－5B ．－6＜a ≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a ≤－5 5．(2021·安徽中考)不等式x －82＞1的解集是____________． 6．(2021·菏泽中考)不等式组⎩⎨⎧x ＋1>0，1－12x ≥0的最小整数解是______． 7．(2021·聊城中考)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3, [－2.82]＝－3等. [x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]＋1.①利用那个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为________． 8．(2021·上海中考)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1>x ，x ＋52－x ≥1，并把解集在数轴上表示出来．9．(2021·日照中考)实数x 取哪些整数时，不等式2x －1>x ＋1与12x －1≤7－32x 都成立？10．(2021·聊城中考)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原打算由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于专门情形需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．(1)问甲、乙两队原打算平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情形下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原先提高多少万立方才能保证按时完成任务？教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
中考数学第一轮复习(第二章《方程与不等式》第4节《一元一次不等式》)
第四节 一元一次不等式（组）的解法及其应用课标呈现 指引方向1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题． 考点梳理，夯实基础 1．不等式的有关概念（1）不等式：用符号“>”，“≥”，“<”，“≤”，“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式． （2）不等式的解集：一个含有未如数的不等式的所有 ，组成这个不等式的解集． （3）解不等式：求不等式的 的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质：（1）若a <b ，则a ＋c b ＋c （或a －c _ _a －c ）． （2）若a >b ，c >0则ac bc （或_ _）．（3）若a >b ，c ＜0则ac bc （或_ _）．3．一元一次不等式（组）的解法（1） －元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 的不等式叫一元一次不等式．（2）解一元一次不等式的基本步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1． （3）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组．（4）一元一次不等式组的解集：几个不等式解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集．（5）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a <b ）的解集是 ，即“同小取小”； acb c acb c x ax b ⎧⎨⎩＜＜的解集是 ，即“同大取大”； 的解集是 ，即“大小小大中间找”； 的解集是 ，即“大大小小取不了”． 4．不等式（组）的应用（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、 “超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；②设，设出适当的未知数；③找，找出能够包含未知数的不等量关系；④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；⑤解，求出不等式（组）的解；⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；⑦答，写出答案，第一课时考点精析 专项突破 专题一 不等式的基本性质【例1】（1）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A .m ＋2＞n ＋2B .－2m ＞－2nC .> D . > （2）（2016大庆）当0<x <l 时，、、的大小顺序是（ ） A ．<<B ． <<C ． <<D ．<<考点二 不等式（组）的解【例2】（1）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）x ax b⎧⎨⎩＞＞x ax b ⎧⎨⎩＞＜x ax b ⎧⎨⎩＜＞2m 2n 2m 2n 2x x 1x2x x 1x 1x x 2x 1x 2x x x 2x 1xA ．B ．C ．D ．（2）求不等式组（3）求不等式组的正整数解.考点三 含参不等式（组）【例3】（1）（2016聊城）不等式组的解集是x >l ，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≥lB ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0 （2）若关于x 的不等式的整数解共有4个，则m 的取值范围是 （ ）．A .6<m <7B .6≤m <7C .6≤m ≤7D .6<m ≤7 课堂训练 当堂检测1．a 、b 都是实数，且a <b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a ＋x >b ＋x B ．－a ＋1<－b ＋1 C ．3a <3b D ．> 2．一元一次不等式x -1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )3．不等式>3-m 的解集为x >1，则m 的值4．解不等式组(1)(2016咸宁)(2) (2016云南)解不等式组(1)(2016云南)A 组 基础训练一、选择题1．直线y =x +l 与y = -2x +a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是 ( )． A ．-1 B ．0 C ．1 D ．223x x ≥-⎧⎨⎩＞23x x -⎧⎨≤⎩＜23x x -⎧⎨≥⎩＜23x x -⎧⎨≥⎩＞()223(1)134x x x x -≤-⎧⎪⎨+⎪⎩①＜②()4+134523x x x x +⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②5511x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜2a 2b)(m x -31⎪⎩⎪⎨⎧->+->)()(23221532x x xx ⎩⎨⎧>+>+)()()(21211032x x x2．若不等式ax -2>0的解集为x <-2，则关于y 的方程ay +2 =0的解为 ( ) A .y =—1 B .y =1 C .y =—2 D .y =2 3．不等式组(1)(2016咸宁)的整数解共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足( )A ．B ．C ．D ．二、填空题5.(2016新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88?”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则戈的取值范围是 答案：x >49．6．不等式组2≤3x -7<8的解集为 7．（2016烟台）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为三、解答题8．（2016十堰）x 取哪些整数值时，不等式5x +2>3(x -l )和都成立． 9．已知方程组满足x +y <0，求m 的取值范围，B 组提高练习10．（2016泰安）当1≤x ≤4时，mx -4<0，则m 的取值范围是 ( ) A ．m >1 B ．m <1 C ．m >4 D ．m <411．（2016凉山州）已知关于x 的不等式组仅有5个整数解，则a 的取值范围⎩⎨⎧<≥593x x m n ≤m m n +≤100100mmn +≤100m m n -≤100100⎩⎨⎧-≥---≥)()(211bx a x a b-23221x x -≤⎩⎨⎧-=++=+)()(2121312my x m y x ⎩⎨⎧+->+>+5232324)()(x x a x x12．（2016大庆）关于x 的两个不等式<1①与1-3x >0②． (1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．第二课时考点解析考点四 方程与不等式应用题 【例4]（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施T 工15天，才能完成该项丁程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解题点拨：本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．考点五 函数与不等式应用题【例5】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1= -20 x 1+1500（0< x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2= -10x 2：+1300(0< x 2≤20，x 2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．解题点拨：在近年的中考试题中，不等式的应用题一般与一次函数，方程（组），二次函数一并出现，一般难度不大，方程求出基本量，不等式得出取值范围，利用函数解决最值问题，方案等问题．课堂训练1．（2016大连）不等式组的解集为 ( )A ．x >-2B ．x <1C ．—1<x <2D ．-2<x <12．在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 ( ) A .1cm <AB <4cm B .5cm <AB <10cm C . 4cm <AB <8cm D .4cm <AB <10cm3．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y <5时，x 的取值范围是23ax +31911⎩⎨⎧+<>+2322x x xx4．某商店进了100台彩电，每台进价为2000元，进货后市场情况较好，每台以2200元的零售价销售，用了不长时间就销售了40台，后来出现滞销的情况．年底将至，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销．问在零售价2200元的基础上最低打几折（折扣取整数），商场才能使全部彩电（100台）的销售总利润不低于2%．A 组 基础训练一、选择题1．不等式组的解集是 ( )A ．x >3B ．x <3C ．x <2D ．x >22．（2016长春）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )3．（2016烟台）反比例函数的图象与直线y =x +2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b 二、填空题5．关于戈的不等式组的解集为一3<x <3，则a = ，b = __．6．已知关于x 的方程的解，适合不等式和x —2≤0．则a = 7．已知关于x 的不等式（2a -b ）x +a —5b >0的解集是x <，则ax +b <0的解集 三、解答题8．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总剩润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．⎩⎨⎧-<+>-14811x x x ⎩⎨⎧≤->+06202xx xty 61-=61<t 61>t 61≤t 61≥t ⎩⎨⎧≤+>+b a x ab x 22ax a x =+--125121-≤-x 61-710(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．9．某物流公司承接4、日两种货物运输业务，已知5月份4货物运费单价为50元/吨，日货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：4货物70元/吨，日货物40元/吨：该物流公司6月承接的4种货物和B 种货物数量与5月份相同．6月份共收取运费13000元．(1)该物流公司5月运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且4货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？B 组提高练习10．（2016呼和浩特）已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范是 ( )A ．a <-2B ．a ≥—3C ．—3<a ≤-2D ．—3≤a <-2 11．（2016衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料总长度为48m ．则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m 212．（2016达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． (1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元，请问本次成套的销售量为多少？⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+)()()(22238211325ax x xx。
中考数学复习 第二章第四节 一元一次不等式(组)要题随堂演练
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题一元一次不等式（组）要题随堂演练1．(2018·广东中考)不等式3x －1≥x＋3的解集是( )A ．x ≤4B ．x≥4C ．x≤2D ．x≥22．(2018·聊城中考)已知不等式2－x 2≤2x －43＜x －12，其解集在数轴上表示正确的是( )3．(2018·临沂中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x<3，x ＋12≤2的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．24．(2018·泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－6≤a＜－5B ．－6＜a≤－5C ．－6＜a ＜－5D ．－6≤a≤－55．(2018·安徽中考)不等式x －82＞1的解集是____________．6．(2018·菏泽中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－12x≥0的最小整数解是______．7．(2018·聊城中考)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3, [－2.82]＝－3等. [x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.① 利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为________．8．(2018·威海中考)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x.②9．(2018·日照中考)实数x 取哪些整数时，不等式2x －1>x ＋1与12x －1≤7－32x 都成立？10．(2018·济宁中考)“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案1．D 2.A 3.C 4.B 5.x ＞10 6.0 7.12或1 8．解：解不等式①得x ＞－4，解不等式②得x≤2， 把不等式①②的解集在数轴上表示如图．∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.9．解：根据题意可列不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，①12x －1≤7－32x ，② 解不等式①得x>2，解不等式②得x≤4，∴这个不等式组的解集是2<x≤4.∵x 为整数，∴x＝3或4.10．解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x 元、y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝3 000. 答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．(2)设分配a 人清理养鱼网箱，则分配(40－a)人清理捕鱼网箱．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋3 000（40－a ）≤102 000，a<40－a ， 解得18≤a＜20.∵a 为正整数， ∴a ＝18或19.∴一共有2种分配方案，分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
人教版数学中考复习课件第二章第四节 一元一次不等式(组)及其应用
公共部分，如图，据此可得到关于m的不等式，从而求出m的取值范围．
练习1 (2020·德州)若关于x的不等式组2－2 x＞2x－3 4，的解集是x＜ －3x＞－2x－a
2，则a的取值范围是 A．a≥2
B．a＜－2
( A)
C．a＞2
D．a≤2
练习2 (2019·泰安)关于x的不等式组 x－3 1－12x<－1，
命题点 4：一元一次不等式组的应用(2020 年考查 4 次，2019 年考查 2 次，2018
年考查 2 次，2017 年考查 2 次)
8．(2020·遵义第 22 题 12 分)为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某
超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为
∵－5<0，∴w随a的增大而减小， 故当a＝50时，w有最大值，最大为550.
答：第三月的最大利润为550元．
重难点1：确定不等式组中字母参数的取值(范围)
已知关于x的不等式组 是 m≤23 .
x<2m， x>2－m
无解，则m的取值范围
【思路点拨】因为不等式组无解，所以两个不等式的解集在数轴上无
4．检验临界值(即端点值)，将3中求得的字母参数的临界值代回原 不等式组，检验是否满足题意，若满足，则该临界值也在取值范围内， 否则就不在．
注：对于“有几个整数解”的问题，临界值应考虑两个．
重难点2：一元一次不等式的应用 (2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1
本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典 共需290元．
为 －6＜x≤13 .
命题点 3：由一元一次不等式(组)的解集确定待定系数的范围(2019
九年级总复习(北师大版) 第二章 第4节 一元一次不等式(组)
2019-2020年九年级总复习（北师大版） 第二章 第4节 一元一次不等式(组)不等式用________连接起来的式子，叫做不等式．不等式的性质1．如果a ＞b ，那么a±c________b±c.2．如果a ＞b ，c ＞0，那么ac______bc(或a c ＞b c)． 3．如果a ＞b ，c ＜0，那么ac______bc(或a c ＜b c)． 一元一次不等式1．定义：含有________个未知数，且未知数的次数是________的不等式．2．解集：使不等式成立的______的取值范围．一元一次不等式组1．定义：把两个含有相同的未知数的__________合起来，就组成了一个一元一次不等式组．2．解集：几个不等式解集的________叫做它们组成的不等式组的解集．3．解集的确定方法(a ＜b)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集为________； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b 的解集为________； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b 的解集为________； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 的解集为________． 一元一次不等式(组)的应用1．步骤：(1)找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)答．2．用不等号表示下列词语：(1)至少________； (2)最多________；(3)不低于________； (4)不大于________；(5)高于________．不等式的有关概念和基本性质【例1】(1)(xx·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b 2(2)若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是( D )A ．a ＋m ＞b ＋mB ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1)C ．－a 2＜－b 2D ．a 2＞b 2认真理解不等式的性质，特别注意两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号需改变方向．另外不等式具有传递性，若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c .一元一次不等式(组)的解法【例2】(1)(xx·北京)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：x ≥－3(2)(xx·青岛)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＞0，①2－x ＞－1.② 解：53＜x ＜3(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)系数化为1时，要充分利用不等式的性质；(3)注意不等号方向的变化；(4)在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界和方向的确定，含等号：实心圆点，不含等号：空心圆点；(5)不等式组的解集，取所有不等式解集的公共部分．一元一次不等式(组)的应用【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：(1)实际应支付120×0.95＝114(元) (2)设所购商品的价格为x 元，依题意得168＋0.8x ＜0.95x ，解得x ＞1120，故当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算确定不等关系―→设未知数―→列不等式―→解不等式―→检验．真题热身1．(xx·恩施州)下列命题正确的是( D )A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b2．(xx·攀枝花)下列说法中，错误的是( C )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3．(xx·南充)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x －3＜3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( D )4．(xx·包头)不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为__4__．5．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)(xx·宁波)5(x －2)－2(x ＋1)＞3；解：x ＞5(2)(xx·珠海)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞－5，－x ＋1≥2.解：－2＜x ≤－16．(xx·嘉兴)某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；(2)甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？解：(1)设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元，则⎩⎨⎧x ＋3y ＝96，2x ＋y ＝62，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18y ＝26 (2)设购A 型车a 辆，则⎩⎨⎧18a ＋26（6－a ）≥130，18a ＋26（6－a ）≤140，解得2≤a ≤314，∴正整数a ＝2或3，∴共有两种方案：①买A 型车2辆，B 型车4辆；②买A 型车3辆，B 型车3辆22028 560C 嘌40696 9EF8 黸6% uv39357 99BD 馽23898 5D5A 嵚3v37571 92C3 鋃28725 7035 瀵22921 5989 妉。
4.中考数学第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用
第四节 一元一次不等式(组)及其应用(建议时间：45分钟)基础过关 全国视野—分层练1. (2020山西百校联考三)已知x ＜y ，下列四个不等式中，正确的是( )A. －x ＜－yB. 20－x ＞20－yC. x －19＞y －19D. －20x ＜－20y2. (2020株洲)下列哪个数是不等式2(x －1)＋3<0的一个解？ ( )A. －3B. －12C. 13D. 2 3. (2020重庆B 卷)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 24. (2020万唯山西大模考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>2，3x －5≤4的解集是( ) A. 1＜x ≤3 B. x ＞1C. x ≤3D. x ≥35. (2020太原二模)将不等式－2x ≥－6与3x ＋1＞－2的解集表示在同一数轴上，正确的是( )6. (2020天水)若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A. －7＜a ＜－4B. －7≤a ≤－4C. －7≤a ＜－4D. －7＜a ≤－47. (2019山西百校联考三)某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是( )A. 八折B. 八四折C. 八五折D. 八八折第7题图8. (2020宜宾)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种9. (2020河南)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________．第9题图10. (2020山西百校联考二)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋14＞16，x ＋52≥1的解集是________． 11. (2020龙东地区)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，2x －a ＜0有2个整数解，则a 的取值范围是________． 12. (2020南充)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔________支．13. (2020福建)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6－x ， ①3x ＋1>2（x －1）. ②14. (2020山西百校联考四)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x ＋6，①5x －12＋2＞x ，②并把解集在数轴上表示出来．15. (2020枣庄)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13，x －4<x －83，并求它的所有整数解的和．能力提升 全国视野—分层练16. (2020滨州)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a >0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为________． 17. (2020河北改编)已知两个有理数－9和5，若再添加一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数小于m ，则m 的值为__________．18. 真实任务情境(2020山西逆袭卷)“最是书香能致远，腹有诗书气自华”，书籍是人类无语的朋友，读书更是决定着一座城市的内涵和文化品质，城市书房是最具人文温度的地标，也是一座城市文化的重要组成.2019年12月底，山西省首家24小时，无人值守智慧城市书房——“太图城市书房郝庄馆”正式向社会开放．馆内设有阅览座椅，并配置阅览台灯、自助借还设施设备，为来到书房阅读的广大市民提供了智能便捷、舒适静谧的阅读空间．开馆前，图书馆需购买一批科普类图书，若购买2本A 类图书和1本B 类图书需要132元，购买3本A类图书和2本B类图书需要219元．(1)求A，B两类科普类图书的单价各是多少；(2)若图书馆准备购买两类图书共50本，总花费不超过2200元，求图书馆最多可购买A类图书多少本？第18题图19. (2020益阳)新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到岗生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10 小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．(1)求原来生产防护服的工人有多少人？(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天工作时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的14500套防护服捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？创新思维 全国视野—分层练20. 不确定性结构(2020淮安)解不等式2x －1＞3x －12. 解：去分母，得2(2x －1)>3x －1.…(1)请完成上述解不等式的余下步骤；(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A ”或“B ”)A. 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B. 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多 可用水多少立方米？ 解：设该用户7月份可用水a m3. ∵64＞10×(1＋2.45)，∴a＞10. 根据题意，得10×2.45＋(a－10)×2.45×(1＋100%)＋a≤64，解得a≤ 15. 答：该用户7月份最多可用水15 m3.
命题点2：一元一次不等式(组)的实际应用(近5年考查4次，常与方程 和函数综合考查) 5．(2017·省卷第18题6分)某商店用1 000元购进水果销售，过了一段 时间，又用2 400元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍， 但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
【注】每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果 的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利 润之和．
(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶， 且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多 5桶，又不超过乙消毒液的 数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
解：由题意可得 W＝45a＋35(30－a)＝10a＋1 050， ∴W随a的增大而增大， ∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的 数量的2倍，
3x－a x＋1 8．★(2022·重庆B卷第11题4分)关于x的分式方程 x－3 ＋3－x＝1的解
y＋9≤2（y＋2），
为正数，且关于y的不等式组2y3－a>1
的解集为y≥5，则所有
满足条件的整数a的值之和是
( A)
A．13 B．15 C．18 D．20
重难点1：根据不等式(组)的解集求参数的值或取值范围．
(1)该商店第一次购进水果多少千克？ 设该商店第一次购进水果x kg，则第二次购进水果2x kg. 依题意，得 2 400 1 000
2021年安徽中考数学一轮复习训练：第2章 第4节 一元一次不等式(组)及其应用
第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用基础分点练(建议用时:45分钟) 考点1 不等式的性质1.[2020贵州贵阳]已知a<b,下列式子不一定成立的是 ( )A.a-1<b-1B.-2a>-2bC.12a+1<12b+1 D.ma>mb2.[2019广西桂林]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( )A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1) 考点2 解一元一次不等式3.[2020江苏苏州]不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D4.[2020甘肃天水]若关于x 的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a 的取值范围为 ( )A.-7<a<-4B.-7≤a≤-4C.-7≤a<-4D.-7<a≤-45.[2020合肥庐阳区模拟]不等式-12x+1>0的解集是 .6.[2019湖北鄂州]若关于x,y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3,x +5y =5的解满足x+y≤0,则m 的取值范围是 .7.[2020江苏淮安]解不等式2x-1>3x−12.解:去分母,得2(2x-1)>3x-1. ……(1)请完成上述解不等式的余下步骤.(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 A (填“A”或“B”). A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变8.[2020合肥45中三模]解不等式2x+13-x≤1,并把它的解集在下面的数轴上表示出来.考点3 解一元一次不等式组9.[2020山西]不等式组{2x −6>0,4-x <-1的解集是( )A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-510.[2020合肥包河区二模]不等式组{2x −6<3x,x+25-x−14≥0的解集在数轴上表示正确的是( )11.[2020四川眉山]不等式组{x +1≥2x −1,4x +5>2(x +1)的整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.[2020山东德州]若关于x 的不等式组{2-x2>2x−43,-3x >-2x −a 的解集是x<2,则a 的取值范围是( )A.a≥2B.a<-2C.a>2D.a≤213.[2020山东滨州]若关于x 的不等式组{12x −a >0,4-2x ≥0无解,则a 的取值范围为 .14.[2019湖北荆州]对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n 为非负整数时,若n-0.5≤x<n+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x 的取值范围是 . 15.[2020天津]解不等式组{3x ≤2x +1,①2x +5≥-1.②请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 . (Ⅱ)解不等式②,得 .(Ⅲ)把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为 .16.[2020合肥45中一模]解不等式组{2(x +1)>x,1-2x ≥x+72.考点4 一元一次不等式的实际应用17.[2020四川宜宾]某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种18.[2020四川攀枝花]世纪公园的门票是每人5元;一次购门票满40张,每张门票可少收1元.若少于40人,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.19.[2020辽宁抚顺]某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元.(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最多可购买甲种词典多少本?综合提升练(建议用时:20分钟)1.[2019马鞍山二模]关于x 的不等式(1-m)x<m-1的解集为x>-1,那么m 的取值范围为 ( )A.m>1B.m<1C.m<-1D.m>-12.[2020山东潍坊]若关于x 的不等式组{3x −5≥1,2x −a <8有且只有3个整数解,则a 的取值范围是 ( )A.0≤a≤2B.0≤a<2C.0<a≤2D.0<a<23.[2020山东聊城]解不等式组{12x +1<7-32x,3x−23≥x 3+x−44,并写出它的所有整数解.解:{12x +1<7-32x,①3x−23≥x3+x−44,②解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x≥-45.所以该不等式组的解集是-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.4.[2020湖南邵阳]2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元,3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元. (1)求A 型风扇、B 型风扇进货的单价分别是多少元.(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A 型风扇销售情况比B 型风扇好,小丹准备多购进A 型风扇,但数量不超过B 型风扇数量的3倍,购进A,B 两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?解:(1)设A 型风扇进货的单价是x 元,B 型风扇进货的单价是y 元. 依题意,得{2x +5y =100,3x +2y =62,解得{x =10,y =16.答:A型风扇进货的单价是10元,B型风扇进货的单价是16元.(2)设购进A型风扇m台,则购进B型风扇(100-m)台,依题意,得{m≤3(100-m),10m+16(100-m)≤1170,解得7123≤m≤75.又∵m为正整数,∴m可以取72,73,74或75,∴小丹共有4种进货方案.方案1:购进A型风扇72台,B型风扇28台;方案2:购进A型风扇73台,B型风扇27台;方案3:购进A型风扇74台,B型风扇26台;方案4:购进A型风扇75台,B型风扇25台.参考答案基础分点练1.D根据不等式的性质可知,选项A,B,C中的式子都成立.选项D中,当m>0时,ma<mb,当m<0时,ma>mb,当m=0时,ma=mb=0,故选项D中的式子不一定成立.2.D∵c<0,∴c-1<-1.又∵a>b,∴a(c-1)<b(c-1),故选D.3.C移项、合并同类项,得2x≤4,系数化为1,得x≤2.故选C.4.D∵3x+a≤2,∴3x≤2-a,则x≤2−a3.∵该不等式只有2个正整数解,∴不等式的正整数解为1,2,则2≤2−a3<3,解得-7<a≤-4,故选D.5.x<2移项,得-1x>-1,系数化为1,得x<2.26.m≤-2将两方程左右两边分别相加,得2(x+y)=4m+8,则x+y=2m+4.∵x+y≤0,∴2m+4≤0,解得m≤-2..7.[2020江苏淮安]解不等式2x-1>3x−12解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.……(1)请完成上述解不等式的余下步骤.(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是A(填“A”或“B”).A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解:(1)去括号,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>2-1,合并同类项,得x>1.故原不等式的解集为x>1.-x≤1,并把它的解集在下面的数轴上表示出来.8.[2020合肥45中三模]解不等式2x+13解:去分母,得2x+1-3x≤3,移项,得2x-3x≤3-1,合并同类项,得-x≤2,系数化为1,得x≥-2.将x≥-2在数轴上表示如下.9.A 解不等式2x-6>0,得x>3;解不等式4-x<-1,得x>5.故不等式组的解集为x>5.故选A . 10.B 解不等式2x-6<3x ,得x>-6;解不等式x+25-x -14≥0,得x ≤13,故该不等式组的解集为-6<x ≤13.根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知应选B.11.D 解不等式x+1≥2x-1,得x ≤2;解不等式4x+5>2(x+1),得x>-1.5.故不等式组的解集为-1.5<x ≤2,所以不等式组的整数解为-1,0,1,2,一共4个. 12.A 解不等式2−x 2>2x -43,得x<2;解不等式-3x>-2x-a ,得x<a.又因为原不等式组的解集为x<2,所以a ≥2.13.a ≥1 解不等式12x-a>0,得x>2a ,解不等式4-2x ≥0,得x ≤2,∵该不等式组无解,∴2a ≥2,解得a ≥1. 14.13≤x<15 由题意可列不等式组6-0.5≤0.5x-1<6+0.5,解得13≤x<15. 15. 略16.[2020合肥45中一模]解不等式组{2(x +1)>x,1-2x ≥x+72.解:解不等式2(x+1)>x,得x>-2; 解不等式1-2x≥x+72,得x≤-1.故不等式组的解集为-2<x≤-1.17.B 设购买A 型分类垃圾桶x 个,则购买B 型分类垃圾桶(6-x )个,依题意,得500x+550(6-x )≤3 100,解得x ≥4.又x 为整数且x ≤6,所以x 可取4,5,6,即有3种不同的购买方式.故选B .18.33 设x (x<40)人进公园.购买40张门票的费用为40×(5-1)=40×4=160(元).当5x>160时,x>32,则至少要有33人去世纪公园,买40张门票反而合算.19.[2020辽宁抚顺]某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元.(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最多可购买甲种词典多少本?解:(1)设每本甲种词典的价格为x 元,每本乙种词典的价格为y 元,根据题意,得{x +2y =170,2x +3y =290,解得{x =70,y =50.答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元.(2)设购买甲种词典m 本,则购买乙种词典(30-m)本,根据题意,得70m+50×(30-m)≤1 600, 解得m≤5.答:学校最多可购买甲种词典5本. 综合提升练1.A ∵关于x 的不等式(1-m )x<m-1的解集为x>-1,∴1-m<0,∴m>1.2.C 解不等式3x-5≥1,得x ≥2,解不等式2x-a<8,得x<8+a 2,∴不等式组的解集为2≤x<8+a 2.∵不等式组{3x -5≥1,2x -a <8有且只有3个整数解,∴3个整数解为2,3,4,∴4<8+a 2≤5,解得0<a ≤2.故选C . 3.[2020山东聊城]解不等式组{12x +1<7-32x,3x−23≥x 3+x−44,并写出它的所有整数解.解:{12x +1<7-32x,①3x−23≥x 3+x−44,②解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x≥-45.所以该不等式组的解集是-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.4.[2020湖南邵阳]2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价分别是多少元.(2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?解:(1)设A型风扇进货的单价是x元,B型风扇进货的单价是y元.依题意,得{2x+5y=100,3x+2y=62,解得{x=10,y=16.答:A型风扇进货的单价是10元,B型风扇进货的单价是16元.(2)设购进A型风扇m台,则购进B型风扇(100-m)台,依题意,得{m≤3(100-m),10m+16(100-m)≤1170,解得7123≤m≤75.又∵m为正整数,∴m可以取72,73,74或75,∴小丹共有4种进货方案.方案1:购进A型风扇72台,B型风扇28台;方案2:购进A型风扇73台,B型风扇27台;方案3:购进A型风扇74台,B型风扇26台;方案4:购进A型风扇75台,B型风扇25台.。
中考数学复习 第二章 方程与不等式 第四节 一元一次不
一元一次不等式(组)随堂演练1．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )2．(2017·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9≥3，1＋2x3>x －1的解集是( )A ．x≥－3B ．－3≤x<4C ．－3≤x<2D ．x>43．(2017·威海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22>1，3－x≥2的解集在数轴上表示正确的是( )4．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围 为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤15．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤26．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为 ．7．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是 ．8．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a 24b ＝ . 9．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？10．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.B6．－7≤x＜1 7.－4≤a＜－3 8.－34 9．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有：－2，－1，0，1.10．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30.∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克．200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)，∴该水果商共赚了3 200元．(2)设大樱桃的售价为m 元/千克，由题意得(1－20%)×200×16＋200m －8 000≥3 200×90%，解得m≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．。
安徽省中考数学总复习第二章方程组与不等式组第四节一元一次不等式组好题随堂演练
一元一次不等式 ( 组)好题随堂演练1．( 2018· 宿迁 ) 若 a ＜b ，则以下结论不必定 成立的是 ( )．．．A ． a － 1＜ b － 1B ． 2a ＜ 2bab 2 2C ．－ 3＞－ 3D ． a ＜ b2．( 2018· 衢州 ) 不等式 3x ＋2≥5的解集是 ( )A ．x ≥1 7B ．x ≥3C ．x ≤1D ．x ≤－ 13．( 2018· 蜀山区二模 ) 一元一次不等式 2(1 ＋ x) ＞1＋ 3x 的解集在数轴上表示为 ( )x ＋ 2 3x － 24．不等式 2 ≥4 ＋ 1 的解集在数轴上表示为 ( )3x － 1＜2x ，5．( 2018· 庐阳区一模 ) 不等式组 1 的解集在数轴上表示正确的选项是 () 4x ≤ 12－ x ≥ x －2，6．( 2018· 娄底 ) 不等式组 的最小整数解是 ( )3x － 1>－ 47．( 2018· 温州 ) 不等式组 x － 1<3，的解集是 ____________．3（ x － 2）－ x>0x － 3（ x － 2）<4，8．( 2017· 广安 ) 不等式组 x － 1≤ 1＋ 2x 的解集为 ______________．32x ＋ 9>6x ＋ 1，9．不等式组 的解集为 x<2，则 k 的取值范围为 __________．x － k<11－ x 1＋x10．解不等式： 2 ＋x ≥－ 6 ，并把它的解集在数轴上表示出来．第10题图1＋ x ＞ 0，11．( 2018· 广州 ) 解不等式组： 2x － 1＜3.x －1≤2－ 2x ，12．( 2018· 安庆一模 ) 解不等式组： 2x x － 1 并把解集在数轴上表示出来．3＞ 2 .第12题图＝8， ( － 3) ?4＝2×( － 3) － 4＝－ 10.(1) 若 3?x＝－ 2 011 ，求 x 的值；(2)若 x?3<5，求 x 的取值范围．14． ( 2017·常州 ) 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需540 元．(1) 求每个篮球和每个足球的售价；(2) 假如学校计划购买这两种球共50 个，总花费不超出 5 500 元，那么最多可购买多少个足球？参照答案1．7． 3＜ x＜ 48.1<x ≤4 9.k ≥110．解：不等式的解为x≥－ 1.该不等式的解集在数轴上表示为：第 10 题解图11．解：不等式组的解集为：－1＜ x＜ 2.12．解：不等式组的解集为－3＜x≤1，在数轴上表示为第 12 题解图13．解： (1) 依据题意，得2×3－ x＝－ 2011 ，解方程，得x＝ 2017；(2)依据题意，得 2x－ 3<5，解得 x<4，即 x 的取值范围是 x<4.14．解： (1) 每个篮球的售价为100 元，每个足球的售价为120 元；(2) 最多可购买25 个足球．。
河北省中考数学总复习 第二章 方程与不等式 第四节 一元一次不等式(组)随堂演练
一元一次不等式(组)随堂演练1．(2017·六盘水)不等式3x ＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )2．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )3．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．(2017·毕节)关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( ) A ．14 B ．7 C ．－2 D ．25．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x≤1，x －3＜0的解集是 ．7．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞1，2x －1≤8－x 的最大整数解是 ． 8．(2017·黑龙江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，a －13x ＜0的解集是x ＞－1，则a 的取值范围是 ．9．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？10．(2017·东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学．某县计划对A ，B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5 400万元．(1)改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建A ，B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11 800万元，地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A ，B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A6．2≤x＜3 7.x ＝3 8.a≤－139．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1，∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有：－2，－1，0，1.10．解：(1)设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元．则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7 800，3x ＋y ＝5 400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 200，y ＝1 800.答：改扩建1所A 类学校需资金1 200万元，改扩建1所B 类学校需资金1 800万元．(2)设A 类学校有a 所，则B 类学校有(10－a)所．则⎩⎪⎨⎪⎧（1 200－300）a ＋（1 800－500）（10－a ）≤11 800，300a ＋500（10－a ）≥4 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a≥3，a≤5，∴3≤a≤5，即a ＝3，4，5.∴有3种改扩建方案，方案一：A 类学校改扩建3所，B 类学校改扩建7所；方案二：A 类学校改扩建4所，B 类学校改扩建6所；方案三：A 类学校改扩建5所，B 类学校改扩建5所．。
中考数学一轮复习第二章方程与不等式第四节一元一次不等式(组)
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第四页，共二十九页。
知识点二 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最
高次数是1，像这样的不等式，叫做(jiàozuò)一元一次不等式．
2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母， _______，移
去括号(kuòhào)
项，合_并__(_hé_b_ìn_g_)同__类_，项系数化为1.
以下三点：(1)去分母时常数项漏乘；(2)两边同乘负数时，
不等号方向忘记改变；(3)用数轴表示解集时，忽略“实心
圆点”与“空心圆圈”的区别．
练：链接变式训练2
第十三页，共二十九页。
1．(2016·槐荫一模)下列数值中不是(bù shi)不等式5x≥2x＋9的
解的是( D)
A．5
B．4
C．3
D．2
2．(2017·天桥二模)不等式3x－2>2x－1的解集是 _____. x＞1
列出方程组解答即可；(2)设每台A型号家用净水器的毛利润
是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证 售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，列出不
等式解答即可．
第二十一页，共二十九页。
【自主解答】 (1)设A种型号(xínghào)家用净水器购进了x台，B种型 号家用净水器购进了y台，
一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器
共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净 水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36 000元．
第十九页，共二十九页。
(1)求A，B两种型号家用(jiāyòng)净水器各购进了多少台；
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一元一次不等式（组）
要题随堂演练
1．(2018·广东中考)不等式3x －1≥x ＋3的解集是( )
A ．x ≤4
B ．x ≥4
C ．x ≤2
D ．x ≥2
2．(2018·聊城中考)已知不等式2－x 2≤2x －43＜x －12
，其解集在数轴上表示正确的是( )
3．(2018·临沂中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x<3，x ＋12
≤2的正整数解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
4．(2018·泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －13－12x<－1，4（x －1）≤2（x －a ）
有3个整数解，则a 的取值范围是( )
A ．－6≤a ＜－5
B ．－6＜a ≤－5
C ．－6＜a ＜－5
D ．－6≤a ≤－5
5．(2018·安徽中考)不等式
x －82＞1的解集是____________． 6．(2018·菏泽中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－12
x ≥0的最小整数解是______． 7．(2018·聊城中考)若x 为实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3, [－2.82]＝－3等. [x]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x ＜[x]＋1.①
利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x －1的所有解，其所有解为________．
8．(2018·威海中考)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①5－12
（x ＋4）≥x.② 9．(2018·日照中考)实数x 取哪些整数时，不等式2x －1>x ＋1与12x －1≤7－32
x 都成立？ 10．(2018·济宁中考)“绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱
人数/人
清理捕鱼网箱
人数/人
总支出/元
A 15 9 57 000
B 10 16 68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
参考答案
1．D 2.A 3.C 4.B 5.x＞10 6.0 7.
1
2
或1
8．解：解不等式①得x＞－4，
解不等式②得x≤2，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图．
∴原不等式组的解集为－4＜x≤2.
9．解：根据题意可列不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧2x－1>x＋1，①
1
2
x－1≤7－
3
2
x，②
解不等式①得x>2，解不等式②得x≤4，
∴这个不等式组的解集是2<x≤4.
∵x为整数，∴x＝3或4.
10．解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元．
根据题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧15x＋9y＝57 000，
10x＋16y＝68 000，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧x＝2 000，
y＝3 000.
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．
(2)设分配a人清理养鱼网箱，则分配(40－a)人清理捕鱼网箱．
根据题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧2 000a＋3 000（40－a）≤102 000，
a<40－a，
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，
∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。